Onde  ele'romagne-che  

Propagazione  delle  onde  Riflessione  e  rifrazione  

Propagazione  delle  onde  EM  •  L’antenna si comporta come il binario su cui si muovono le cariche di un dipolo elettrico che generano un campo elettrico variabile. •  La variazione del campo elettrico comporta la formazione di un campo magnetico ad esso ortogonale. •  Il campo elettrico, il campo magnetico e la direzione di propagazione, costituiscono una terna di vettori ortogonali.

E = Emsin (kx – ωt) B = Bm sin (kx – ωt)

La cui velocità di propagazione è c = 1/√µ0 ε0

Arcobaleno  di  Maxwell  La luce visibile è solo una piccola regione dello spettro elettromagnetico. Alcune radiazioni si producono dalle transizioni atomiche o nucleari, altre possono essere prodotte da cariche sottoposte ad accelerazione

Calcolo  della  propagazione  delle  onde  e.m.    (2)  

Ma i campi elettrico e magnetico dipendono sia dalla posizione che dal tempo hanno la forma E = Em sin (kx –ωt), quindi serve precisare che le derivate di E e di B che compaiono nella formula sono derivate parziali

tB

xE

∂

∂−=

∂

∂ cos( )

cos( )

m

m

E kE kx txB B kx tt

ω

ω ω

∂= −

∂∂

= − −∂

ovvero

k Em cos(kx – ωt) = ω Bmcos(kx – ωt) Em/Bm = c = ω/k

Calcolo  della  propagazione  delle  onde  e.m.    (3)  

dtdsdB EΦ=⋅∫ 00εµ

!!

dtEdhdx

dtd

Ehdx

hdBBhhdBBsdB

E

E !

!

"!

=Φ

=Φ

−=++−=⋅∫))((

)( 0 0

0 0

0 0 0 0

( )

1 1( / )

m

m

dEhdB hdxdt

B Ex t

EB k c

ε µ

ε µ

ε µ ω ε µ

− =

∂ ∂− =∂ ∂

= =

r

Dalla formula che da il contributo di Maxwell alla legge di Ampere si vede la variazione del flusso ΦE determina un campo magnetico B

E procedendo come nel caso precedente si calcola il valore della variazione del flusso dΦE e l’integrale sulla linea chiusa ∫B . ds :

- kBmcos(kx – ωt) = ε0µ0ωEmcos(kx – ωt) c = 1/√µ0εo La velocità di un onda sinusoidale è v = ω/k

Polarizzazione    •  Il campo elettrico E che oscilla nella direzione y concatenato al campo magnetico B che oscilla nella la direzione z e il vettore di Poynting che si propaga nella direzione x è un caso particolare del caso generale in cui la direzione dei campi E e B, pur restando ortogonali fra loro, oscillano casualmente nel piano (y,z).

•  La sua rappresentazione frontale dovrebbe essere una stella di vettori distribuiti casualmente. Se il campo E forma con l’asse y un angolo θ avremo che le equazioni d’onda del campo elettrico E(x,t) = E0cos(kx – ωt)u diventano

E(x,t) = E0cosθ cos(kx - ωt) uy + E0sinθ cos(kx - ωt) uz

Un onda e.m. piana è la sovrapposizione di due onde e.m. piane polarizzate linearmente nei piani (xy) ed (xz) con ampiezza rispettivamente E0cosθ e E0sinθ

Riflessione  e  rifrazione    Quando un fascio di luce incide su una superficie riflettente di un mezzo trasparente si osserva il fenomeno della riflessione e rifrazione

Facendo riferimento alla figura si possono definire le leggi della rifrazione e della riflessione. Il piano definito dal raggio incidente e dalla normale alla superficie è il piano di incidenza.

Sia il raggio riflesso che quello rifratto giacciono nel piano di incidenza

Nella riflessione θ1’ = θ1

Nella rifrazione n1sinθ1 = n2sin θ2 (legge di Snell).

A seconda del valore di n2/n1 all’interfaccia si possono avere effetti diversi:

1.  n2 = n1 il fascio non subisce nessuna deviazione e prosegue linearmente

2.  n2 > n1 allora θ1 > θ2 e il fascio rifratto si avvicina alla normale alla superficie

3.  n2 < n1 quindi θ2 > θ1 e il fascio si allontana dalla normale

Dispersione  croma-ca  •  L’indice di rifrazione n di un mezzo dipende dalla lunghezza d’onda della luce incidente.

•  Così che se un fascio di luce bianca incide con un angolo θ diverso da zero sulla superficie di un prisma noi osserveremo una dispersione cromatica. •  n risulterà essere maggiore per lunghezze d’onda per minori

Arcobaleno  Cosa serve per avere un arcobaleno?

•  I raggi del sole quasi radenti (dopo l’alba o quasi al tramonto) •  Nel cielo ci devono essere molte goccioline (dopo un temporale) In queste condizioni un osservatore guardando con le spalle rivolte al sole vedrà la dispersione cromatica dovuta alla luce che attraversa le molte goccioline d’acqua che fungono da prisma. Tutte le goccioline che si trovano in un arco di 42° rispetto all’orizzonte contribuiranno all’arcobaleno. •  Se il sole è più alto l’arco sarà più basso. •  In alcuni casi particolarmente fortunati si può osservare anche un doppio arco che sarà più alto del primo e avrà l’iride invertito

Riflessione  totale  

•  Se la sorgente si trova in un mezzo più denso dell’aria n2>n1, i raggi che spiccano dalla sorgente verso l’interfaccia, oltre un certo angolo, subiscono una riflessione totale.

•  Il valore di θc si trova dall’equazione di Snell

n1sinθc = n2sin 90° θc = arcsin n2/n1

•  Per angoli superiori all’angolo critico tutta l’energia luminosa non attraversa la superficie di separazione, rimanendovi intrappolata.

•  Naturalmente questo fenomeno non può verificarsi se il raggio proviene da un mezzo con indice di rifrazione minore, perché il seno non può essere >1.

•  Nelle fibre ottiche è questo effetto che permette alla luce di trasferirsi da un estremo all’altro con pochissima perdita di energia.