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PROGRAMMA FINALE ANNO SCOLASTICO 2016-17 CLASSE: 4G

MATERIA:Matematica INSEGNANTE: Borzacca Cristina

LIBRO DI TESTO : Matematica. Azzurro 4 M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Ed. Zanichelli

Programma svolto:

Programma svolto

Modulo 1. Funzioni.

La definizione di funzione.

Funzioni reali di variabile reale.

Funzioni iniettive, suriettive, biiettive.

Funzioni analitiche e empiriche.

Classificazione delle funzioni analitiche.

Dominio e codominio di una funzione.

Determinazione del dominio di una funzione.

Determinazione dell’intersezione con gli assi e del segno di una funzione razionale

fratta.

Modulo 2. Le funzioni e equazioni goniometriche.

Definizione di seno, coseno . Funzioni seno, coseno e tangente. Valori di seno,

coseno e tangente come valori assunti dalle funzioni per particolari valori attribuiti

alla variabile indipendente (multipli di 30° e di 45°); grafici delle funzioni

sopraddette. Equazioni goniometriche di tipo elementare e a loro riconducibili.

Disequazione goniometriche elementari.

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Modulo 3 . La trigometria

Teoremi sui triangoli rettangoli.

Modulo 4. Le funzioni esponenziale e logaritmo.

Funzione esponenziale e suo grafico.

Equazioni e disequazioni esponenziali

La funzione logaritmo come funzione inversa dell’esponenziale. Il grafico della

funzione logaritmica.

Proprietà dei logaritmi.

Equazioni logaritmiche e equazioni esponenziali risolubili con i logaritmi

Semplici disequazioni logaritmiche.

Dominio di funzioni esponenziali e logaritmiche.

Modulo 5 .Il calcolo delle probabilità

Il calcolo combinatorio : disposizioni semplici e con ripetizione, combinazioni,

permutazioni.

Eventi aleatori, certi, impossibili. Probabilità di un evento. Il teorema della

probabilità totale e della probabilità composta.

La Spezia, 4 Giugno 2017 L’insegnante

Borzacca Cristina

Compiti per le vacanze

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ESERCIZI

LE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE

Osservando il grafico della figura, trova il dominio e il codominio della funzione e l’equazione di

( )y f x . Inoltre calcola ( 3)f , (0)f , (1)f , 2 (...)f , 5 (...)f .

1 A

1 B

Disegna il grafico della funzione indicata. Determina il codominio di ( )f x e calcola ( 3)f , (0)f ,

(1)f , (5)f . Trova poi per quali valori di x si ha ( ) 0f x .

2 A 2

1 se 0

2 1 se 0 1

3 2 se 1

x

f x x x

x x

2 B 2

3 2 se 0

0 se 0 2

5 se 2

x x

f x x

x x x

Per ognuna delle seguenti funzioni indica se è razionale (intera o fratta), irrazionale, trascendente e

determina il dominio.

3 A 2

3

2 1

xy

x x

,

2

2

9

xy

x

.

11 ; 3 3

2x x x x

4

3 B 2

5

3 2

xy

x x

;

2

1

2

xy

x x

.

2 10 ; 0

3 2x x x x

4 A 2 3y x x ,

2

ln

1

xy

x

. 3; 0x x

4 B 3 2y x x ; .

;

3

2x

5 A

2

2

7 8 5

3

x xy

x x

, 24 ln 3 2y x x x . 0 3; 4 1 2x x x x

5 B 2

5 1

2 3

xy

x x

.

1

2

3 ; xx

Studia il dominio, le intersezioni con gli assi e il segno delle seguenti funzioni e riporta le

informazioni ottenute nel piano cartesiano.

6 A 3

2

2

23

x

xxy

6 B 12

2

2

xx

xxy

7 A

2

2

6

4 5

x xy

x x

: 1 5; 0: 3 1 2 5D x x y x x

7 B

2

2

3 4

2 3

x xy

x x

: 3 1; 0: 3 1 1 4D x x y x x

Ciascuno dei seguenti grafici rappresenta una funzione :f R R . Indica per ognuno se si tratta di

una funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva.

8 A

8 B

5

Determina il dominio delle seguenti funzioni.

29 A

log 2

log 3

xy

x

3 4x x

43 A

2log 3 1

log 11 2 log

x xy

x x

11 110

2 3x x

44 A 25352 xxy log 2

0log5

x x

45 A 1

3

25 5 4

x

x xy

log 40

log5x x

4 A xx

y322

3

. 0x

xxy log52log

2

5x

1log3log xxy 1x

4

2log

x

xy 40 xx

x

xy

4

3log 03 xx

1

5

6xy

x R

2 32 xy 3

2x

37472 xxy

log30

log 7x x

6

1

5

9 3 2

x

x xy

log 20

log3x x

PRIMO STUDIO DI UNA FUNZIONE

Dalla figura rappresentata nel grafico seguente deduci:

a) il dominio della funzione rappresentata;

b) le intersezioni con gli assi;

c) gli intervalli in cui la funzione è positiva o negativa;

d) gli intervalli in cui la funzione è crescente o decrescente.

12 A

31per edecrescent è )(

;3111per crescente è )( d)

;52014per 0)(

;5211014per 0)( c)

0,5;2,0 ;0,0 ;0,4 b) ;1,1: )a

xxf

xxxxf

xxxxf

xxxxxf

RD

7

12 B

02per edecrescent è )(

;2202per crescente è )( d)

;42113per 0)(

;4211223per 0)( c)

0,4;2

10, ;0,1 ;0,3 b) ;2,2: )a

xxf

xxxxf

xxxxf

xxxxxf

RD