Università degli studi di Roma

Sapienza

Facoltà di Ingegneria

Progetto e ottimizzazione di un’antennaa singolo riflettore

Tesina per il corso di “Antenne II mod”

Studente

Roberto Patrizi

Professore

Frank S. Marzano

INDICE

Indice

1 Specifiche di progetto 3

2 Definizione della geometria 3

3 Ottimizzazioni 53.1 Diametro del riflettore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.2 Focale del riflettore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.3 Paraboloide a sezione rettangolare . . . . . . . . . . . . . . . . 93.4 Feed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4 Analisi finali 13

5 Appendice 14

2

Tesina di Antenne 2 mod

1 Specifiche di progettoSi richiede di progettare e ottimizzare un’antenna a singolo riflettore

con l’ausilio di un programma di simulazione dedicato. Il progetto consistenel determinare le caratteristiche geometriche di un riflettore parabolico ingrado di soddisfare le seguenti specifiche:

• Banda di frequenza: ν = 9.6GHz;

• Diametro riflettore principale Da < 80cm;

• Distanza focale f < 30cm;

• Larghezza del lobo principale a metà potenza Θ3 < 3;

• Guadagno massimo GM > 30dB;

• Livello del primo lobo laterale L1 < −25dB;

• Illuminazione con antenna a tromba rettangolare a polarizzazione oriz-zontale.

Dalla frequenza di lavoro ν si ricava la lunghezza d’onda λ:

λ =c

ν≈ 3.12 [cm]

in cui c è la velocità della luce, pari circa a 3 · 108 [m/s]. Il progetto è svilup-pato con Grasp, versione 9.3.01-SE e segue una procedura per successiveottimizzazioni dei parametri. Si simula, cioè, il campo ottenibile con unadelle possibili geometrie che soddisfano le specifiche; dai risultati di simu-lazione si estrapolano le caratteristiche radiative dell’antenna dalle quali sidetermina come intervenire sulla geometria.

2 Definizione della geometriaCosideriamo in primo luogo un riflettore le cui dimensioni sono le mas-

sime consentite dalle specifiche, cioè f = 30 e Da = 80. Per definire talegeometria in Grasp è sufficiente accedere al menu Design > Single reflector> New object ed inserire i parametri del riflettore.

L’angolo formato tra il bordo esterno del riflettore ed il suo asse, convertice il fuoco è pari a

ϑM = 2 arctanDa

4f= 67.38 (1)

3

2 Definizione della geometria

Tale angolo viene calcolato automaticamente dal programma la prima vol-ta che si definisce la geometria, ed è utilizzato per definire l’angolo diilluminazione del feed (vedi figura 1).

Il feed si caratterizza tramite le ca-

x

y

ϑ

D

fM

a

Figura 1: Sezione della paraboladefinita

ratteristiche del campo irradiato, il qua-le per default è polarizzato linearmentein direzione x0 , con ampiezza di formagaussiana che perde 12dB di intensità(Taper) sul bordo, cioè per ϑ = ϑM

(Taper angle). La versione SE di Gra-sp non permette di utilizzare feed di ti-po a tromba rettangolare, per cui perle simulazioni sarà utilizzato il feed didefault, con la sola correzione del ta-per portato a -10dB. Le motivazioni diquesta scelta sono descritte nel paragra-

fo 3.4.É possibile simulare immediatamente la geometria appena creata, dal

menu cmds > command list, nella finestra dei comandi così richiamata,occorre eseguire (tasto Submit) i comandi:

1: PO_Calc_1 < Get Currents < Feed_12: Field_Cuts_1 < Get Field < PO_Calc_1

Il primo calcola le correnti equivalenti a partire dal campo irradiato dalfeed, il secondo calcola il campo dalle correnti precedentemente calcolate.La simulazione genera un file .cut contenente i valori delle componenti deicampi irradiati. Per avere un grafico dei risultati occorre aprire il menucmds. > Plot commands > Plot 2D cut e successivamente, tenendo attivaquesta ultima finestra, è possibile aprire il file di simulazione generato peravere il grafico della simulazione.

In alternativa è possibile utilizzare un altro programma per leggere idati di simulazione, elaborarli e creare grafici. Utilizzando Matlab con loscript riportato in appendice, ad esempio, è stato possibile misurare auto-maticamente le caratteristiche radiative del fascio ottenuto. In particolare,per questa prima simulazione, si ottiene un’ampiezza del lobo principale ametà potenza di 2.68, un guadagno del lobo principale in direzione z 0 di36.92dB, ed il primo lobo laterale risulta attenuato di 30.59dB rispetto almassimo del lobo principale. La curva tracciata è mostrata nella figura 2.

La caratterizzazione così ottenuta rientra ampiamente in tutte le specifi-che, ma le dimensioni geometriche del riflettore sono le massime consentite.

4

Tesina di Antenne 2 mod

−10 −5 0 5 10−20

−10

0

10

20

30

40Campo E sul piano φ= 0 ed H

θ (gradi)

dB

Figura 2: Modulo del campo irradiato a grande distanza (regione diFrauhnhofer per Da = 80cm, e f = 30cm.

Occorre dunque vedere se è possibile ridurre le dimensioni fisiche del ri-flettore. Per modificare il progetto in Grasp occorre utilizzare la finestraNavigate project, nella quale sono elencati, con struttura gerarchica, tutti glielementi che compongono il progetto. Cliccando due volte su un elemento èpossibile modificare tutti i parametri da una finestra che viene visualizzata,contenente tutte le proprietà dell’oggeto di interesse.

3 Ottimizzazioni

I parametri di maggior interesse del progetto sono la lunghezza focale edil diametro del riflettore. Modificando uno di questi due parametri cambial’angolo ϑ che ha per vertice il fuoco della parabola e per bordi il bordodella parabola ed il suo asse, secondo la formula (1). Occorre dunque ag-giornare tale angolo in Grasp per avere dei risultati uniformi tra le diversesimulazioni con geometrie differenti.

5

3.1 Diametro del riflettore

3.1 Diametro del riflettore

Proviamo ad agire in primo luogo sul diametro del riflettore: mi aspettoche la direttività si riduca, il guadagno decresca, e si innalzi il livello deilobi laterali; mi aspetto cioè che il diagramma di radiazione diventi piùschiacciato e largo e la potenza irradiata si distribuisca su un angolo piùampio.

−10 −5 0 5 10−20

−10

0

10

20

30

40Campo E sul piano φ= 0

θ (gradi)

dB

Figura 3: Modulo del campo irradiato a grande distanza (regione di Frauhn-hofer) per f = 30cm, conDa = 80cm in blu, Da = 76cm in rosso, Da = 72cmin verde e Da = 68cm in magenta.

Infatti ricordando che la direttività è:

D(r, ϑ, ϕ) ≡ P∞(r, ϑ, ϕ)

Piso

, (2)

in cui P∞(r, ϑ, ϕ) per antenne molto direttive può essere approssimato indirezione parassiale da:

P∞(r, ϑ, ϕ) ≈ 1

2ζ

1

λ2r2|FT (κT )|2, (3)

6

Tesina di Antenne 2 mod

in cui ζ è l’impedenza caratteristica del mezzo, e FT è la funzione di radiazio-ne su un piano trasverso (la bocca dell’antenna) e che Piso = WT/4πr

2, si ot-tiene, sostituendo la precedente equazione (3) nell’equazione della direttività(2) ed effettuando alcune semplificazioni:

D(r, ϑ, ϕ) =2

ζλ2WT

|FT (κT )|2 (4)

Per antenne ad apertura circolare la FT assume la forma:

F (κT ) = F (ϑ, ϕ) =Da

2

2 ∫fa(κT ) (5)

Tralasciando la funzione fa nell’integrale che descrive l’andamento delle cor-renti equivalenti sull’apertura, si osserva il termine moltiplicativo che deter-mina la dipendenza dal diametro. Come è intuitivo quindi, aumentando ildiametro cresce la direttività.

Il grafico del diagramma di radiazione dell’antenna in figura 3 per va-ri diametri conferma tali ipotesi. Per ciascuna simulazione si riportano iprincipali parametri ricavati nella tabella 3.1 La specifica più critica da ri-

Diametro [cm] Fuoco [cm] ϑM Θ3 GM SLL80 30 67.4 2.68 36.92 30.5976 30 64.7 2.80 36.50 29.8772 30 61.9 2.95 36.05 29.1768 30 59.1 3.12 35.57 28.54

3 30 25

Tabella 1: Parametri delle differenti geometrie di riflettore simulate.Nell’ultima riga in grassetto i paramtri di riferimento

spettare è quella sulla direttività. Portando il diametro del riflettore dagli80cm di partenza ai 68cm dell’ultima simulazione, si ha un incremento del-l’angolo del fascio principale a metà potenza che raggiunge i 3.12, contro i2.68 che si hanno con un diametro di 80cm. Il guadagno massimo raggiun-to supera ancora di 5.57dB il guadagno richiesto dalle specifiche ed ancheil primo lobo laterale presenta un ampio margine di 3.54dB.

3.2 Focale del riflettore

Per recuperare direttività sarebbe necessario, in linea di principio, au-mentare la lunghezza focale del riflettore sfruttando il margine ancora dispo-nibile sul livello dei lobi laterali che, in questo modo, vengono ad aumentare.

7

3.2 Focale del riflettore

Tuttavia, poiché la lunghezza focale è già al valore massimo consentito dal-la specifica, cioé di 30cm, non sarà possibile scegliere una lunghezza focalemaggiore per il progetto!

−10 −5 0 5 10−20

−10

0

10

20

30

40Campo E sul piano φ= 0

θ (gradi)

dB

Figura 4: Modulo del campo irradiato a grande distanza (regione di Frauh-nhofer) per Da = 68 cm, con f = 30cm in verde, f = 36.24cm in blu ef = 39.36cm in rosso.

Simulando con Grasp, modificando semplicemente la geometria del pro-getto esistente, in particolare Geometrical Objects > Surface > Paraboloid >Refl_Surface_1 per la lunghezza focale ed il taper angle del feed, si ottieneuna curva irregolare spesso completamente priva di direttività e con un gua-dagno dei lobi laterali maggiore del guadagno del lobo centrale, anche pervariazioni di appena qualche cm rispetto alla lunghezza focale di partenza.Viceversa, creando un nuovo progetto con la geometria definita immedia-tamente in modo corretto, la simulazione restituisce risultati attendibili, inlinea con le aspettative. Non mi è stato tuttavia possibile comprenderneil motivo. Da un confronto dei parametri, infatti, sembrerebbe che i dueprogetti (quello ricreato da zero, e quello modificato) siano identici. La dif-ferenza dei risultati di simulazione può dipendere quindi da un’impostazione

8

Tesina di Antenne 2 mod

dei file ausiliari utilizzati dal programma o da un bug dello stesso, se nonper altri motivi.

É stata variata la lunghezza focale aggiungendo dei multipli della lun-ghezza d’onda λ = 3.12cm, i diagrammi di radiazione ottenuti sono riportatiin figura 4. Si osserva una bassa dipendenza del diagramma di radiazionedalla lunghezza focale nei casi considerati, con f > 10 ·λ. Le misurazionieffettuate sulle curve sono riportate nella tabella 3.2. Si osserva che con un

Diametro [cm] Fuoco [cm] ϑM Θ3 GM SLL68 30 59.1 3.12 35.57 28.5568 36.24 50.3 3.08 35.60 26.7468 39.36 46.7 3.07 35.65 29.17

3 30 25

Tabella 2: Parametri delle differenti geometrie di riflettore simulate.Nell’ultima riga in grassetto i paramtri di riferimento.

aumento di quasi 10cm della lunghezza focale si ottiene un esiguo aumentodi direttività che non raggiunge neppure un decimo di grado, a discapitodi un incremento dell’ampiezza dei lobi laterali di quasi 2dB! Posso quindipensare di ridurre la focale a scapito di un’esigua perdita di direttività darecuperare in seguito.

3.3 Paraboloide a sezione rettangolare

Un’ulteriore soluzione, che potrebbe portare ad un aumento di direttivi-tà, consiste nell’incrementare la superficie utilizzando un riflettore a sezionequadrata, di lato pari al diametro del cerchio, come il riflettore mostrato infigura 5. In tali condizioni, l’antenna ha una superficie maggiore, ma la suadiagonale sarà

√2 più grande della dimensione massima di un riflettore a

sezione circolare.É proprio l’aumento di area così ottenuto che mi permette di avere una

direttività maggiore, come sarà confermato dai risultati delle simulazioni.É possibile simulare un riflettore a sezione rettangolare in Grasp inse-

rendo dal menu Geom. Obj. > Rim > Rectangular Rim > New object un rimquadrato ed impostando poi per il riflettore il rim appena creato.

Mantenendo invariate le caratteristiche del feed e lanciando la simula-zione, si osservano le curve in figura 6, ottenute allinendo il rim agli assicartesiani o ruotandolo di 45. Come si vede dal confronto con la curva inblu ottenuta da un riflettore a sezione circolare, si ha un effettivo aumentodi direttività, in particolare per il riflettore a sezione rettangolare allineato

9

3.4 Feed

Figura 5: Utilizzando una barabola a sezione quadrata, posso ottenere,rispetto ad un riflettore circolare di diametro pari al lato del quadrato,una superficie riflettente maggiore, mantenendo invariati gli ingombri nelledirezioni x 0, y

0.

agli assi cartesiani (di colore verde in figura, il solo che verrà cosiderato).L’ampiezza del fascio a metà potenza inoltre si riduce a 2.83, con un gua-dagno massimo di 36.39dB, mentre il primo lobo laterale ha un livello di26.6dB inferiore.

In questo modo si riesce a riportare Θ3 entro le specifiche. Rispetto alriflettore a sezione circolare si ha inoltre un lieve aumento del guadagno,mentre ci si avvicina maggiormente alla specifica sul livello del primo lobolaterale per via della riduzione del margine di circa 2dB rispetto ai 28.55dBche si avevano col riflettore circolare. La diagonale del riflettore di lato paria 68cm è di 96cm.

3.4 Feed

Un’ultima considerazione riguarda la funzione di radiazione del feed.Un’illuminazione uniforme del feed permette di ottenere un’antenna para-bolica con un diagramma di radiazione più direttivo. Nella pratica però èimpossibile realizzare una funzione di illuminazione rettangolare. Se cercoun’illuminazione più uniforme, pertanto, sarò costretto ad utilizzare un feed

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Tesina di Antenne 2 mod

−10 −5 0 5 10−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40Campo E sul piano φ= 0

θ (gradi)

dB

Figura 6: Modulo del campo irradiato a grande distanza (regione di Frauhn-hofer) per un riflettore circolare con diametro Da = 68 cm e fuoco f = 30cm(in blu) a confronto con un riflettore a sezione quadrata di lato L = Da = 68pari al diametro del cerchio, allineato agli assi x, y (in verde), e ruotato di45 (in rosso).

meno direttivo che irradia su un angolo molto più ampio rispetto a quellocoperto dal paraboloide, disperdendo una quantità considerevole di poten-za, cioè con un ampio spill over. Viceversa, per avere uno spill over nullo,dovrei avere un feed con funzione di illuminazione raccolta all’interno del-l’angolo ϑM coperto dal paraboloide, con un’ illuminazione, pertanto, menouniforme. Esiste quindi un compromesso ottimale tra le due soluzioni, ot-tenibile dalla funzione di illuminazione del feed, che tipicamente si realizzaquando l’illuminazione decresce dal centro fino ad avere sul bordo del riflet-tore una perdita di 10dB. Per tutte le simulazioni fino ad ora presentate èstato utilizzato proprio questo valore.

La versione SE di Grasp non permette di simulare feed a tromba ret-tangolari, disponibili solo nella versione completa del programma, permet-te comunque di simulare feed a tromba circolare alimentati da una guida

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3.4 Feed

−10 −5 0 5 10−20

−10

0

10

20

30

40Campo E sul piano φ= 0

θ (gradi)

dB

Figura 7: Tre simulazioni del campo |E |2 a grande distanza con differenticonfigurazioni accumunate dalla lunghezza focale f = 30. La curva in blu siottiene con un riflettore a sezione circolare con Da = 68cm e feed gaussiano,nella curva un rosso il riflettore è a sezione rettangolare di lato L = 68cm,infine nella curva in verde ho il riflettore rettangolare ed il feed a trombacircolare con apertura da = 1.56cm.

d’onda in cui si propaga il solo modo fondamentale. Il risultato di tale si-mulazione è tracciato nella curva verde in figura 7, mentre le caratteristicheradiative nei tre casi sono riassunte nella tabella 3.4

Con il riflettore a sezione quadrata è possibile rispettare ampiamentetutte le specifiche, pur senza utilizzare un feed a tromba rettangolare. L’an-golo a metà potenza del lobo principale ΘM è di 2.9, appena sufficientequindi, probabilmente però, con un feed a tromba rettngolare di dimensioniopportune, sarebbe stato possibile ottenere un fascio più uniforme sulla su-perficie del riflettore, quindi un fascio più direttivo, similmente con quantoottenuto dal feed gaussiano ideale.

Il guadagno ottenuto, di 36.05 dB, ed il livello del primo lobo lateraledi 30.08dB, sono superiori a quanto richiesto dalle specifiche di più di 5dB.

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Tesina di Antenne 2 mod

Dimensione[cm]

Sezione Feed Θ3 GM SLL

68 Circolare Gaussiano 3.12 35.57 28.5568 Rettangolare Gaussiano 2.83 36.39 26.6068 Rettangolare Tromba 2.90 36.05 30.82

3 30 25

Tabella 3: Confronto tra riflettori a sezione circolare e rettangolare.Nell’ultima riga in grassetto i paramtri di riferimento.

Del resto in nessuna simulazione si è scesi al di sotto dei valori richiestiper entrambi i parametri, la difficoltà del progetto infatti risiede proprionell’elevata direttività, che comunque è realizzabile, specialmente potendotollerare un valore di spill over relativamente elevato.

4 Analisi finaliPer completare, caratterizziamo il riflettore progettato, calcolando i pa-

rametri di principale interesse. Per prima un riepilogo: la geometria delriflettore è una curva parabolica di lunghezza focale f = 30cm, con sezionerettangolare di lato L = 68cm allineata agli assi x y. Il feed è una guida atromba circolare di apertura da = 1.56cm posta all’estremità di una guidad’onda in cui si propaga il modo fondamentale.

É possibile calcolare l’area equivalente del riflettore costruito, in dire-zione di puntamento a partire dai risultati delle simulazioni. Infatti l’areaequivalente è legata alla direttività dalla relazione:

Ae(ϑ, ϕ) =λ2

4πD(ϑ, ϕ) (6)

La direttività massima si ha nella direzione di puntamento, cioè perϑ = 0 e ϕ qualunque, e può essere ottenuta per antenne nolto direttive(come quella considerata) dalla formula approssimata di Kraus :

DM = D(0, 0) ≈ 41253

Θdeg2 = 4905 (7)

L’area equivalente, per un’onda che incide sull’antenna in direzione dipuntamento dunque, sostituendo la 7 nella 6, è pari a:

Ae = 3799c2m (8)

13

5 Appendice

Nota l’area equivalente è possibile calcolare l’efficienza d’apertura ηa el’angolo solido di radiazione Ωp:

ηa =Ae

A= 0.82 Ωp =

4π

DM

= 0.0025 sr (9)

5 AppendiceInfine si riporta il seguente script, utilizzato per tracciare i grafici e per

eseguire le misure sulle curve riportate nel testo, in particolare l’ampiezzadel lobo principale a metà potenza, il guadagno ed il livello del primo lobolaterale

1 % antennne .m2 % Script per l ’ elaborazione di dati provenienti dal la simulazione di3 % antenne con Grasp .4 % I r i s u l t a t i del la simulazione sono memorizzati su un f i l e . cut , in cui la5 % prima riga è un’ intestazione , la seconda contiene alcune informazioni6 % sul la simulazione , inf ine ho una tabel la con le componenti del campo.7

8 % Percorso dei f i l e di simulazione :9 path=’D:\ studio\AntennemoduloIe I I \Tesina\Prova\sph_1. cut ’ ;

10 f id=fopen(path , ’ r ’ ) ; % Assegno un ident i f icatore al f i l e aperto11

12 % Leggo la prima riga13 data=textscan( fid , ’%f%f%f%f%d%d%d ’ , 1 , ’ headerlines ’ , 1);14 thetain=data1; % angolo teta i n i z i a l e15 dtheta=data2; % distanza angolare ( teta ) tra 2 misure16 N=data3; % Numero di misure effettuate17 phi=data4; % Piano phi sul quale sono eseguite le misure18 % I l f i l e contiene N righe ciascuna di 4 numeri rea l i , che s i r i fer i scono19 % al l e componenti immaginarie e complesse dei campi nel le d i rez ioni20 % ortogonali a l l e direz di propagazione (c0 e cx secondo la def di Ludwig)21 data=textscan( fid , ’%f%f%f%f ’ , N) ;22 Fsq=data1.^2 +data2.^2+data3.^2+data4.^2; %modulo quadro del campo23 Fdb=10∗log10(Fsq) ; % modulo in decibel del campo24 for i=1:N % calcolo tutt i g l i angoli per i quali ho una misura del campo25 theta( i)=thetain+dtheta∗( i−1);26 end;27 plot(theta ,Fdb, ’ r ’ )28 t i t le ( [ ’CampoEsulpiano\phi= ’ ,num2str(phi ) ])29 grid30 xlabel( ’\theta(gradi ) ’ )31 ylabel( ’dB’ )32

33 %%−− Calcolo di Half Power Beam Width (HPBW)34 [Fm,im]=max(Fdb) ; % trovo i l max del guadagno in db ed i l re lat ivo i35 F3=Fm−3; %Valore del campo a meno 3 dB dal picco

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Tesina di Antenne 2 mod

36 dFmin=4; % var d’ appoggio che conterrà i l deltaF37 for i=im: length(Fdb) % ricerca del l ’ indice in cui F=FMax−3dB38 dF=abs(Fdb( i)−F3) ;39 i f dF<dFmin40 dFmin=dF;41 i3=i ; % i3 è l ’ indice del campo più prossimo a −3dB42 end;43 end;44 %%−− Per una migliore accuratezza interpolo linearmente attorno a −3dB45 i f Fdb( i3)>F346 theta3 = 2∗ ( theta( i3 ) − ( (theta( i3+1)−theta( i3 ) ) . . .47 ∗dFmin/(Fdb( i3+1)−Fdb( i3 )) )) ;48 else % F( i3)<F349 theta3 = 2∗ ( theta( i3 ) + ( (theta( i3)−theta( i3−1))...50 ∗dFmin/(Fdb( i3)−Fdb( i3−1)) )) ;51 end;52 %% Ho trovato Half Power Beam Width, cioè theta3−−−−−−−−−−−−−−−−−−−53

54 %% Calcolo del l ’ ampiezza del primo lobo latera le55 i s l l=length(Fdb)−2;56 i=i3+2;57 while (Fdb( i)<Fdb( i−1))|(Fdb( i)<Fdb( i+1))58 i=i+1; % Quando trovo i l l i v e l l o del lobo secondario esco dal c ic lo59 end;60 SLL=Fm−Fdb( i ) ;61 %% Riepilogo dei r i su l t a ta t i62 fprintf ( ’\n\nRISULTATIOTTENUTIPERILCAMPOELETTRICOSULPIANOphi=0\n ’ )63 fprintf ( ’Ampiezzadelloboprincipaleametàpotenza :%f\n ’ , theta3)64 fprintf ( ’GuadagnodelloboprincipaleindirezioneZ0:%fdB\n ’ ,Fm)65 fprintf ( ’Attenuazionedelprimolobolatera le :%fdB\n ’ ,SLL)

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