Progetto di un telaio in calcestruzzo...

Progetto di un telaio in calcestruzzo armatoPortelli Fabio 0173698Zona Milano (122msmm, terreno tipo B, edificio di civile abitazione, Zona I - mediterranea)

Dati geometrici telaio

L1 4 m H1 3.5 m

L2 4 m H2 3.5 m

Dati geometrici solaio

L3 5m L4 4m

Materiali

Calcestruzzo classe C25/30

Rck 30 MPa

fck 0.83 Rck 24.9 MPa

αcc 0.85

γc 1.5

fcd αcc

fck

γc 14.11 MPa fbd

2.25 0.7 0.3fck

MPa

2

3

γcMPa 2.686 MPa

εcu 0.0035

A cciaio B450C

fyk 450 MPa

γs 1.15

fyd

fyk

γs391.304 MPa

Es 2.06 105

MPa

εyd

fyd

Es1.9 10

3

εsu 0.01

Coefficienti per combinazione SLU

Coefficiente amplificativo carichi strutturali

γg1 1.3

Coefficiente amplificativo carichi non strutturali

γg2 1.5

Coefficiente amplificativo carico variabile di base

γq 1.5

Coefficiente riduttivo carico variabile indipendente

ψ01 0.5

Coefficienti per combinazione sismica

Carichi accidentali generici

ψ1 0.3

Analisi dei carichi

Trave a 3.5m di quota dal terreno

Carichi strutturali solaio

pss1 3.074kN

m2

ps1 pss1

L3

2

L4

2

13.833kN

m

Carichi non strutturali solaio

psns1 1.85kN

m2

pns1 psns1

L3

2

L4

2

8.325kN

m

Carichi accidentali da folla

qsf1 2kN

m2

qf1 qsf1

L3

2

L4

2

9kN

m

Peso della trave

γcls 25kN

m3

b1 0.3 m

h1 0.5 m

pt10 γcls b1 h1 3.75kN

m

Trave a 7m di quota dal terreno

Carichi strutturali solaio

pss2 3.53kN

m2

ps2 pss2

L3

2

L4

2

15.885kN

m

Carichi non strutturali solaio

psns2 1.94kN

m2

pns2 psns2

L3

2

L4

2

8.73kN

m

Carichi accidentali da folla

qsf2 2kN

m2

qf2 qsf2

L3

2

L4

2

9kN

m

Carichi accidentali da neve

μ 0.8

qsk 1.5kN

m2

valore caratteristico carico da neve al suolo (per msmm<200me Zona I - Mediterranea)

CE 1.1 coefficiente esposizione per zona riparata

Ct 1 coefficiente termico

qsn μ qsk CE Ct 1.32kN

m2

qn qsn

L3

2

L4

2

5.94kN

m

Peso della trave

γcls 25kN

m3

b2 0.3 m

h2 0.6 m

pt20 γcls b2 h2 4.5kN

m

Calcolo azione statica equivalente per sismaVN 50

Cu 1

VR VN Cu 50

PVr 0.1

TR

VR

ln 1 PVr 474.561

ag 0.494g

10 0.484

m

s2

Fo 2.66

Tcc 0.28

SS 1 1.4 0.4 Foag

g 1if

1.2 1.4 0.4 Foag

g 1.2if

1.4 0.4 Foag

g otherwise

1.2

CC 1.1 Tcc 1

5 1.419

ST 1

S SS ST 1.2

KR 1

q0 3.9

q KR q0 3.9

η 1

TC CC Tcc 0.397

TB

TC

30.132

TD 4ag

g 1.6 1.798

Se t( ) ag S η Fot

TB

1

η Fo1

t

TB

0 t TBif

ag S η Fo TB t TCif

ag S η FoTC

t

TC t TDif

ag S η FoTC TD

t2

t TDif

spettro elastico

0 1 2 30

0.5

1

1.5

2

Se t( )

t

Sd t( ) ag S1

q Fo

t

TB

1

1

qFo

1t

TB

0 t TBif

ag S1

q Fo TB t TCif

ag S1

q Fo

TC

t

TC t TDif

ag S1

q Fo

TC TD

t2

t TDif

spettro di progetto

0 1 2 30

0.2

0.4

0.6

Sd t( )

t

C1 0.075

Htot

H1 H2 m

7

T1 C1 Htot

3

4 0.323

Sd T1 0.397m

s2

W1 ps1 pns1 qf1 L1 L2 249.264 kN

W2 ps2 pns2 qf1 L1 L2 268.92 kN

Wtot W1 W2 518.184 kN

λ 1

Fh Sd T1 Wtotλ

g 20.951 kN

PREDIMENSIONAMENTO TRAVI E PILASTRI

Trave a 3.5m

Mmax_p1 97.7kN m

xp d( )εcu

εsu εcud

A d( ) fcd b1 0.8 xp d( ) d 0.4xp d( ) Mmax_p1

dnt

h1

2

Given

A dnt 0=

dp1 Find dnt 0.352 m

h1p 0.4 m

b1p 0.3 m

pt1 γcls h1p b1p 3kN

m

Trave a 7m

Mmax_p2 115.1kN m

B d( ) fcd b2 0.8 xp d( ) d 0.4xp d( ) Mmax_p2

Given

B dnt 0=

dp2 Find dnt 0.382 m

h2p 0.45 m

b2p 0.3 m

pt2 γcls h2p b2p 3.375kN

m

Predimensionamento pilastro più sollecitato

Supponiamo pilastro 30x30cm

bp_pil 0.3 m

hp_pil 0.3 m

p3 γg1 ps1 γg2 pns1 γq qf1 L1

2

L2

2

175.882 kN

ptrave3 γg1 γcls b1p h1p L1

2

L2

2

L3

2

L4

2

33.15 kN

p4 γg1 ps2 γg2 pns2 γq qf2 γq ψ01 qn L1

2

L2

2

206.802 kN

ptrave4 γg1 γcls b2p h2p L1

2

L2

2

L3

2

L4

2

37.294 kN

pp_pil γg1 γcls H1 bp_pil hp_pil 10.238 kN

Npil p3 ptrave3 p4 ptrave4 2 pp_pil 473.602 kN

Apil

Npil

0.8 fcd419.563 cm

2

Ap_pil bp_pil hp_pil 900 cm2

COMBINAZIONI DI CARICO

Combinazione carichi verticali SLU

Carichi sulla trave a 3.5m

p1 γg1 ps1 γg2 pns1 γq qf1 γg1 pt1 47.87kN

m

Carichi sulla trave a 7m

p2 γg1 ps2 γg2 pns2 γq qf2 γg1 pt2 γq ψ01 qn 56.088kN

m

Combinazione sismica SLU

Carichi sulla trave a 3.5m

p1s ps1 pns1 ψ1 qf1 24.858kN

m

F1 Fh

H1 W1

H1 W1 H1 H2 W2 6.635 kN

Carichi sulla trave a 7m

p2s ps2 pns2 ψ1 qf2 ψ01 qn 28.206kN

m

F2 Fh

H1 H2 W2

H1 W1 H1 H2 W2 14.316 kN

PROGETTO-VERIFICA ELEMENTI STRUTTURALI

Trave a 7m di quota

Progetto per flessione. dimensionamento armatura longitudinale tesa con riferimento al valoremassimo in campata, altezza della sezione per momento nel nodo centrale.

M2nodo 90.31 kN m

C d( ) fcd b1p 0.8 xp d( ) d 0.4 xp d( )

Given

C dnt M2nodo=

d2r Find dnt 0.339 m

h2 0.45 m

c 3 cm

d2 h2 c 0.42 m

b2 b2p

M2campata 53.8kN m

Aps_inf2

M2campata

fyd 0.9 d23.637 cm

2

Supponiamo di armare con ϕ14 (diametro minimo da normativa) e ϕ16

ϕ14 14mm ϕ16 16mm

Aϕ14 πϕ14

2

4 1.539 cm

2 Aϕ16 π

ϕ162

4 2.011 cm

2

As_inf2 2 Aϕ16 4.021 cm2

Predimensionamento armatura nodo centrale

Aps_sup2

M2nodo

fyd 0.9 d26.106 cm

2

As_sup2 4 Aϕ14 6.158 cm2

la_ϕ14

fyd ϕ14

4 fbd50.989 cm la_ϕ16

fyd ϕ16

4 fbd58.273 cm

lanc_ϕ14 55cm lanc_ϕ16 60cm

CALCOLO DEI MOMENTI ULTIMI

Momento ultimo nodo centrale

Ipotizziamo rottura lato acciaio, calcestruzzo stress-block, trascuriamo il contributodell'armatura compressa a vantaggio di sicurezza.

sNa x( ) fcd b2 0.8 x fyd As_sup2

xnt

h2

2

Given

sNa xnt 0=

xc1 Find xnt 7.115 cm

Mu_nodo2 fcd b2 0.8 xc1 d2 0.4 xc1 94.34 kN m

Momento ultimo positivo campate


sNb x( ) fcd b2 0.8 x fyd As_inf2

Given

sNb xnt 0=


Mu_campate2 fcd b2 0.8 xc2 d2 0.4 xc2 63.164 kN m

Momento ultimo negativo campate


As_sup2f 2 Aϕ14 3.079 cm2

sNc x( ) fcd b2 0.8 x fyd As_sup2f

Given

sNc xnt 0=


Mu_campate2f fcd b2 0.8 xc3 d2 0.4 xc3 48.884 kN m

CALCOLO TAGLI RESISTENTI E STAFFE

Si trascura lo sforzo normale agente a vantaggio di sicurezza

Asm 2 Aϕ16 4.021 cm2

ρl

Asm

b2 d23.191 10

3

k 1200 mm

d2 1.69

Vrd10.18

1.5k 100 ρl

fck

MPa

1

3

b2 d2 1000 kPa 50.994 kN

Vmin 0.035 k

3

2

fck

MPa

1

2

b2 d2 1000 kPa 48.35 kN

Armatura a taglio (staffe)

ϕ8 8mm

Ast πϕ8

2

4 0.503 cm

2

V1 96.49kN

V2 127.7kN

θ 30°

cot θ( ) 1.732

nb 2

p1d

nb Ast 0.9 d2 fyd cot θ( )

V10.267 m

p2d


V20.202 m

passo1 25cm

passo2 20cm

Vrd2a

Ast nb 0.9 d2 fyd cot θ( )

passo2128.777 kN

Vrd2b


passo1103.021 kN

Vrd3 0.5 fcd b2 0.9 d2cot θ( )

1 cot θ( )2

346.426 kN

Criterio di gerarchia delle resistenze: rottura duttile della trave (per flessione)

Vlim2

Mu_campate2 Mu_nodo2

L139.376 kN

Vlim2 Vrd2b Vrd2a 1 la trave si rompe per flessione, gerarchia rispettata

INTERAZIONE FLESSIONE E TAGLIO

Il diagramma del momento flettente va traslato della seguente quantità

a 0.9 d2 37.8 cm

Trave a 3.5m di quota

Progetto per flessione. dimensionamento armatura longitudinale tesa con riferimento al valoremassimo in campata, altezza della sezione per momento nel nodo centrale.

M1nodo 72.41 kN m

D d( ) fcd b1p 0.8 xp d( ) d 0.4 xp d( )

Given

D dnt M1nodo=

d1r Find dnt 0.303 m

h1 0.4 m

c 3 cm

d1 h1 c 0.37 m

b1 b1p

M1campata 39.7kN m

Aps_inf1

M1campata

fyd 0.9 d13.047 cm

2

Supponiamo di armare con ϕ14 (diametro minimo da normativa) e ϕ16

As_inf1 Aϕ16 Aϕ14 3.55 cm2

Predimensionamento armatura nodo centrale

Aps_sup1

M1nodo

fyd 0.9 d15.557 cm

2

As_sup1 4 Aϕ14 6.158 cm2

CALCOLO DEI MOMENTI ULTIMI

Momento ultimo nodo centrale


sNd x( ) fcd b1 0.8 x fyd As_sup1

Given

sNd xnt 0=


Mu_nodo1 fcd b1 0.8 xc4 d1 0.4 xc4 82.293 kN m

Momento ultimo positivo campate


sNe x( ) fcd b1 0.8 x fyd As_inf1

Given

sNe xnt 0=


Mu_campate1 fcd b1 0.8 xc5 d1 0.4 xc5 49.118 kN m

Momento ultimo negativo campate


As_sup1f 2 Aϕ14 3.079 cm2

sNf x( ) fcd b1 0.8 x fyd As_sup1f

Given

sNf xnt 0=


Mu_campate1f fcd b1 0.8 xc6 d1 0.4 xc6 42.861 kN m

CALCOLO TAGLI RESISTENTI E STAFFE

Si trascura lo sforzo normale agente a vantaggio di sicurezza

Asm1 Aϕ14 Aϕ16 3.55 cm2

ρ2

Asm1

b1 d13.198 10

3

k1 1200 mm

d1 1.735

Vrd1_a0.18

1.5k1 100 ρl

fck

MPa

1

3

b1 d1 1000 kPa 46.123 kN

Vmin_a 0.035 k1

3

2

fck

MPa

1

2

b1 d1 1000 kPa 44.312 kN

Armatura a taglio (staffe)

V3 87.56kN

V4 103.92kN

p3d


V30.259 m

p4d


V40.218 m

passo3 25cm

passo4 20cm

Vrd2c


passo390.757 kN

Vrd2d


passo4113.446 kN

Vrd3_a 0.5 fcd b1 0.9 d1cot θ( )

1 cot θ( )2

305.185 kN

Criterio di gerarchia delle resistenze: rottura duttile della trave (per flessione)

Vlim2_a

Mu_campate1 Mu_nodo1

L132.853 kN

Vlim2_a Vrd2c Vrd2d 1 la trave si rompe per flessione, gerarchia rispettata

INTERAZIONE FLESSIONE E TAGLIO

Il diagramma del momento flettente va traslato della seguente quantità

b 0.9 d1 33.3 cm

Verifica dei pilastri da predimensionamento mediante l'uso dei domini a pressoflessione M-N

Ap Ap_pil 900 cm2

Asp_p

Ap

7512 cm

2

Asp_sup 3 Aϕ16 6.032 cm2

Asp_inf Asp_sup 6.032 cm2

Bp 30cm

Hp 30cm

dp Hp c 27 cm

Valori da verificare per pilastro 1

Na_p1 96.492kN Ma_p1 27.88kN m

Nb_p1 106.73kN Mb_p1 24.8 kN m

Nc_p1 103.804kN Mc_p1 10.81 kN m

Nd_p1 97.94kN Md_p1 20.51kN m

Verifica gerarchia delle resistenze nodo pilastro 1-trave 2

Given

sN xnt Na_p1=

xu1 Find xnt 5.644 cm

M xu1 69.601 kN m

M xu1 1.1Mu_campate2 1

Il pilastro 1 verifica la gerarchia delle resistenze nel nodo pilastro 1-trave 2

1 106 0 1 10

6 2 106

2 105

1 105

1 105

2 105

Mu

Minf_u

Ma_p1

Mb_p1

Mc_p1

Md_p1

1.1 Mu_campate2

sNu

sNinf_u

Na_p1 Nb_p1 Nc_p1 Nd_p1 Na_p1


Na_p2 255.409kN Ma_p2 12.67kN m

Nb_p2 265.646kN Mb_p2 12.67 kN m

Nc_p2 258.334kN Mc_p2 5.73 kN m

Nd_p2 263.452kN Md_p2 6.87kN m


Given

sN xnt Na_p2=


M xu2 87.04 kN m

M xu2 1.1Mu_campate2 1.1 Mu_nodo2 0

1 106 0 1 10

6 2 106

2 105

1 105

1 105

2 105

Mu

Minf_u

Ma_p2

Mb_p2

Mc_p2

Md_p2

1.1 Mu_campate2 Mu_nodo2

sNu

sNinf_u


Il pilastro non risulta verificato alla gerarchia delle resistenze

Pilastro 30x40 con 1.7% di armatura

Bpil 30cm

Hpil 40cm

dpil Hpil c 37 cm

Aspil_sup1 5 Aϕ16 10.053 cm2

Aspil_inf1 Aspil_sup1 10.053 cm2

Given

sN2 xnt Na_p2=


M2 xu3 176.913 kN m

M2 xu3 1.1Mu_campate2 1.1 Mu_nodo2 1

1 106 0 1 10

6 2 106 3 10

6

3 105

2 105

1 105

1 105

2 105

3 105

M2u

Minf2_u

Ma_p2

Mb_p2

Mc_p2

Md_p2

1.1 Mu_campate2 Mu_nodo2

sN2u

sNinf2_u




Na_p3 96.492kN Ma_p3 27.88kN m

Nb_p3 106.73kN Mb_p3 24.8 kN m

Nc_p3 103.804kN Mc_p3 10.81 kN m

Nd_p3 97.94kN Md_p3 20.51kN m


Given

sN xnt Na_p1=


M xu4 69.601 kN m

M xu4 1.1Mu_campate2 1

1 106 0 1 10

6 2 106

2 105

1 105

1 105

2 105

Mu

Minf_u

Ma_p3

Mb_p3

Mc_p3

Md_p3

1.1 Mu_campate2

sNu

sNinf_u




Na_p4 194.286kN Ma_p4 19.38kN m

Nb_p4 196.48kN Mb_p4 12.79kN m

Nc_p4 201.6kN Mc_p4 7.75 kN m

Nd_p4 204.52kN Md_p4 18.6 kN m

1 106 0 1 10

6 2 106

2 105

1 105

1 105

2 105

Mu

Minf_u

Ma_p4

Mb_p4

Mc_p4

Md_p4

sNu

sNinf_u

Na_p4 Nb_p4 Nc_p4 Nd_p4


Na_p5 474kN Ma_p5 14.7kN m

Nb_p5 476.42kN Mb_p5 6.74kN m

Nc_p5 481.54kN Mc_p5 9.62 kN m

Nd_p5 483.73kN Md_p5 16.25 kN m

1 106 0 1 10

6 2 106 3 10

6

3 105

2 105

1 105

1 105

2 105

3 105

M2u

Minf2_u

Ma_p5

Mb_p5

Mc_p5

Md_p5

sN2u

sNinf2_u



Na_p6 194.286kN Ma_p6 19.38kN m

Nb_p6 196.48kN Mb_p6 12.79kN m

Nc_p6 201.6kN Mc_p6 7.75 kN m

Nd_p6 204.52kN Md_p6 18.6 kN m

1 106 0 1 10

6 2 106

2 105

1 105

1 105

2 105

Mu

Minf_u

Ma_p6

Mb_p6

Mc_p6

Md_p6

sNu

sNinf_u


Verifica gerarchia delle resistenze nodo pilastro 1-pilastro 4-trave 1

Given

sN xnt Na_p4=


M xu6 80.698 kN m

Given

sN xnt Nb_p1=


M xu7 70.778 kN m

M xu6 M xu7 1.1 Mu_campate1 1

Nodo verificato per la gerarchia delle resistenze


Given

sN2 xnt Na_p5=


M2 xu8 201.277 kN m

Given

sN2 xnt Nb_p2=


M2 xu9 178.313 kN m

M2 xu8 M2 xu9 1.1 Mu_campate1 Mu_nodo1 1



Given

sN xnt Na_p6=


M xu10 80.698 kN m

Given

sN xnt Nb_p3=


M xu11 70.778 kN m

M xu10 M xu11 1.1 Mu_campate1 1


DIMENSIONAMENTO PLINTI DI FONDAZIONE

Usiamo il modello di Winkler di trave rigida su terreno elastico

PLINTO PER PILASTRO 30x30cm

sm1 10cm spessore magrone

Bpm1 6Md_p6

Nd_p6 0.546 m

Bmagrone1 1.4 m base magrone

Lmagrone1 Bmagrone1

Hp

Bp 1.4m larghezza magrone

Bplinto1 Bmagrone1 2sm1 1.2m base plinto

Lplinto1 Bplinto1

Hp

Bp 1.2m larghezza plinto

CALCOLO ALTEZZA DEL PLINTO PER FLESSIONE

Imagrone1

Bmagrone1 Lmagrone13

120.32 m

4

Amagrone1 Bmagrone1 Lmagrone1 1.96 m2

σm1 y( )Nd_p6

Amagrone1

Md_p6

Imagrone1y

σm1

Lplinto1

2

0.139 MPa

σm1 0( ) 0.104 MPa

σ1 σm1

Lplinto1

2

Bplinto1

2 83.524

kN

m

σ2 σm1 0( )Bplinto1

2 62.608

kN

m

R1 σ2

Lplinto1

2 37.565 kN

R2 σ1 σ2 Lplinto1

4 6.275 kN

Mt1 R1

Lplinto1

4 R2

2

3

Lplinto1

2 13.779 kN m

M1 d( ) fcd

Bplinto1

2 0.8 xp d( ) d 0.4 xp d( )

Given

M1 dnt Mt1=

dM_plinto1 Find dnt 9.357 cm

CALCOLO ALTEZZA DEL PLINTO PER TAGLIO

kp1 d( ) 1200 mm

d

ρlp1 0.005

Vcd_plinto1 d( )0.18

1.5kp1 d( ) 100 ρlp1

fck

MPa

1

3

Bplinto1

2 d 1000 kPa

Given

Vcd_plinto1 dnt R1 R2=

dV_plinto1 Find dnt 11.263 cm

Prendiamo un'altezza del plinto di 70cm e 5cm di copriferro per zona aggressiva

Hplinto1 70cm

δplinto1 5cm

dplinto1 Hplinto1 δplinto1 65 cm

Vcd_plinto1 dplinto1 168.635 kN

VERIFICA A PUNZONAMENTO DEL PLINTO (perimetro di controllo distante d/2 dal pilastro)

τ1

Vcd_plinto1 dplinto1 Bplinto1 dplinto1

0.216 MPa

pc1 3.8 m

τ1 pc1 Hplinto1 Nd_p6 1

Verificato al punzonamento

CALCOLO ARMATURA DEL PLINTO

Asd_plinto1

Mt1

0.9dplinto1 fyd0.602 cm

2

As_plinto1 Aϕ14 1.539 cm2

PLINTO PER PILASTRO 30x40cm

sm2 10cm spessore magrone

Bpm2 6Md_p5

Nd_p5 0.202 m

Bmagrone2 1.5 m base magrone

Lmagrone2 2.0m larghezza magrone

Bplinto2 Bmagrone2 2sm2 1.3m base plinto

Lplinto2 1.8m larghezza plinto

CALCOLO ALTEZZA DEL PLINTO PER FLESSIONE

Imagrone2

Bmagrone2 Lmagrone23

121 m

4

Amagrone2 Bmagrone2 Lmagrone2 3 m2

σm2 y( )Nd_p5

Amagrone2

Md_p5

Imagrone2y

σm2

Lplinto2

2

0.176 MPa

σm2 0( ) 0.161 MPa

σ3 σm2

Lplinto2

2

Bplinto2

2 114.314

kN

m

σ4 σm2 0( )Bplinto2

2 104.808

kN

m

R3 σ4

Lplinto2

2 94.327 kN

R4 σ3 σ4 Lplinto2

4 4.278 kN

Mt2 R3

Lplinto2

4 R4

2

3

Lplinto2

2 45.014 kN m

M3 d( ) fcd

Bplinto2

2 0.8 xp d( ) d 0.4 xp d( )

Given

M3 dnt Mt2=

dM_plinto2 Find dnt 16.249 cm

CALCOLO ALTEZZA DEL PLINTO PER TAGLIO

kp2 d( ) 1200 mm

d

ρlp2 0.005

Vcd_plinto2 d( )0.18

1.5kp1 d( ) 100 ρlp2

fck

MPa

1

3

Bplinto2

2 d 1000 kPa

Given

Vcd_plinto2 dnt R3 R4=

dV_plinto2 Find dnt 30.035 cm

Prendiamo un'altezza del plinto di 70cm e 5cm di copriferro per zona aggressiva

Hplinto2 70cm

δplinto2 5cm

dplinto2 Hplinto2 δplinto2 65 cm

Vcd_plinto2 dplinto2 182.688 kN

VERIFICA A PUNZONAMENTO DEL PLINTO (perimetro di controllo distante d/2 dal pilastro)

τ2

Vcd_plinto2 dplinto2 Bplinto2 dplinto2

0.216 MPa

pc2 4 m

τ2 pc2 Hplinto2 Nd_p5 1

Verificato al punzonamento

CALCOLO ARMATURA DEL PLINTO

Asd_plinto2

Mt2

0.9dplinto2 fyd1.966 cm

2

As_plinto2 2Aϕ14 3.079 cm2

Progetto di un telaio in calcestruzzo...

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