Progetto di un solaio latero-cementizio:

verifiche allo SLU ed allo SLE.

Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2004/05

a cura di Enzo MartinelliBozza del 18/12/2004

Verifiche: Prescrizioni NormativeCorso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2004/05

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Avendo definito la disposizione delle armature e l’andamento della sezione lungo l’asse del solaio è ora possibile effettuare le verifiche. Oltre allo SLU, utilizzato come riferimento per la conduzione delle operazioni di progetto, è necessario considerare anche lo Stato Limite delle Tensioni in Esercizio.La verifica allo Stato Limite Ultimo per tensioni normali (flessione) consiste nel controllare che in ogni sezione risulti:

RdSd MM Parimenti, allo per il soddisfacimento delle verifiche allo stato limite ultimo per taglio deve risultare:

RdSd VV Inoltre, allo Stato Limite di Esercizio deve essere controllata l’entità delle tensioni che si hanno nel calcestruzzo e nell’acciaio. In condizioni ambientali poco o mediamente aggressive possono assumersi i seguenti valori-limite per le tensioni:- in corrispondenza della Combinazione di Carico Rara si deve avere

ckc f60.0 - in corrispondenza della Combinazione di Carico Quasi Permanente si deve avere

ckc f45.0 Per l’acciaio vale la seguente limitazione:

sks f70.0 Il calcolo delle tensioni può avvenire considerando un comportamento lineare dei materiali e, dunque, adottando la formula di Navier per le sezioni in c.a.. Il D.M. 9-1-96 precisa che l’analisi sezionale (ovvero il calcolo dell’asse neutro e del momento d’inerzia, necessari per l’applicazione della formula di Navier) può essere condotto considerando un coefficiente di omogeneizzazione acciaio/calcestruzzo n pari a 15.

Verifiche: Osservazioni e CommentiCorso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2004/05

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In merito alle verifiche allo SLU si può introdurre la seguente semplificazione: i momenti resistenti positivi e quelli negativi che si riferiscono alle sezioni in fascia piena e semipiena possono essere valutati trascurando la eventuale presenza di armatura in zona compressa.La verifica allo stato limite di esercizio può essere condotta in termini di momenti resistenti:

ckcn

rc f60.0yIM

- per la combinazione rara:

skc

nrs f70.0ydn

IM

ckcn

rc f45.0yIM

- per la combinazione quasi-permanente:

skc

nrs f70.0ydn

IM

Sebbene la Normativa vigente consenta di utilizzare un valore n=15, nel seguito viene effettuata – per completezza – una ulteriore differenziazione tra la combinazione rara e quella quasi-permanente.Poiché un calcestruzzo di classe 20/25 ha un modulo di elasticità Ec pari a MPa 2884882095008f9500E 3131

ckc

Per azioni permanenti (come quelle della combinazione quasi-permanente) si osservano nel calcestruzzo deformazioni di tipo viscoso che possono essere valutate in ragione di un modulo di elasticità efficace Eeff=Ec/(1+ da cui:

il coefficiente di omogeneizzazione dovrebbe essere valutato come segue:

728848210000

EEn

cs

0

21328848210000

EEn

eff,cs

qp

Per la combinazione rara che vede la presenza di azioni di lunga durata ed azioni istantanee si può considerare un valore di n intermedio, ponendo:

15nnr

Momento negativo: Prima sezione di verifica

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Inviluppo allo SLU

SLS – Comb. Rara

SLS – Comb. Q.Perm.

Sezione fascia corrente

10 40 10 40 4010 10

Sezione fascia semipiena

4060 60

224

2622

426

60

Sezione fascia piena

6040

26224

112

b=100 cmh=26 cmd’=3 cm

312

mm 11.250.1110008.03263392

'fbfAy

cd

sdsc

Nmk 63.48Nmm 1063.48

11.254.0302600.1111.2510008.0y'dh'fybM6

ccdcRd

mm 61.57'AAn

'd'AdAb211b'AAny

ssrssssr

r,c

482r,cs

2r,csr

3r,c

r,n mm 10686.3)'dy('A)yd(An3byI

kNm 77.76Nmm 1077.762060.061.5710686.3f60.0y

IM 88ck

r,cr,n

r,rc

kNm 41.37Nmm 1041.373757.024.362301510686.3f70.0ydn

IM 68sk

r,crr,n

r,rs

mm 84.65'AAn

'd'AdAb211b'AAn

yssr

ssssqpqp,c

482qp,cs

2qp,csqp

3qp,c

qp,n mm 10849.4)'dy('A)yd(An3by

I

kNm 43.44Nmm 1029.662045.084.6510849.4f45.0y

IM 88

ckqp,c

qp,nqp,rc

kNm 92.36Nmm 1092.363757.031.392302110849.4f70.0ydn

IM 68

skqp,cqp

qp,nqp,rs

Momento positivo: Prima sezione di verificaCorso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2004/05

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Inviluppo allo SLU

SLS – Comb. Rara

SLS – Comb. Q.Perm.

b=100 cmh=26 cmd’=3 cm

Sezione fascia corrente

10 40 10 40 4010 10

Sezione fascia semipiena

4060 60

224

2622

426

60

Sezione fascia piena

6040

26224

112

312

mm 37.80.1110008.03261132

'fbfAy

cd

sdsc

Nmk 69.16Nmm 1069.16

37.84.0302600.1137.810008.0y'dh'fybM6

ccdcRd

mm 95.34'AAn

'd'AdAb211b'AAny

ssrssssr

r,c

482r,cs

2r,cs

3r,c

r,n mm 10435.1)'dy('A)yd(An3byI

kNm 25.49Nmm 1025.492060.093.3410435.1f60.0y

IM 88ck

r,cr,n

r,rc

kNm 92.12Nmm 1092.123757.024.362301510431.1f70.0ydn

IM 68sk

r,crr,n

r,rs

mm 31.39'AAn

'd'AdAb211b'AAn

yssr

ssssqpqp,c

482qp,cs

2qp,cs

3qp,c

qp,n mm 10941.1)'dy('A)yd(An3by

I

kNm 43.44Nmm 1043.442045.031.391094.1f45.0y

IM 88

ckqp,c

qp,nqp,rc

kNm 72.12Nmm 1072.123757.031.392302110941.1f70.0ydn

IM 68

skqp,cqp

qp,nqp,rs

Ulteriori osservazioniCorso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2004/05

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Per ogni tratto a sezione costante (o caratterizzato da variazioni di armatura o di sezioni non rilevanti rispetto alla valutazione del momento ultimo e dei momenti resistenti in corrispondenza delle tensioni limite) si possono valutare le caratteristiche resistenti.

Per i tratti a momento positivo e, in generale, nei casi in cui la larghezza della sezione resistente è elevata, il momento resistente del calcestruzzo risulta assai maggiore delle corrispondenti caratteristiche della sollecitazione, sia per la combinazione di carico rara che quasi-permanente. Per questo motivo, se ne può omettere la rappresentazione.

Si sottolinea, ancora, che la scelta di due valori diversi per il coefficiente di omogeneizzazione utilizzato nei calcoli per la combinazione rara e per quella quasi-permanente, benché giustificata dal punto di vista meccanico (e per questo riportata per completezza in questo esempio) può essere omessa assumendo n=15 come previsto anche dal D.M.9-1-96.

Momenti resistenti negativiCorso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2004/05

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Inviluppo allo SLU SLS – Comb. Rara SLS – Comb. Q.Perm.

Sezioni z b h As' As yc MRd yc,r I n,r Mrc,r Mrs,r yc,qp I n,qp Mrc,qp Mrs,qp

[m] [mm] [mm] [mm2] [mm2] [mm] [kNm] [mm] [mm4] [kNm] [kNm] [mm] [mm4] [kNm] [kNm]1 0.00 1000 260 226 678 25.1 48.63 57.61 3.686E+08 76.77 37.41 65.84 4.849E+08 66.29 36.922 0.75 600 260 226 678 41.9 47.15 70.39 3.344E+08 57.00 36.66 79.68 4.346E+08 49.09 36.143 1.00 200 260 226 678 125.6 39.74 102.51 2.549E+08 29.84 34.99 112.88 3.238E+08 25.82 34.564 1.15 200 260 226 452 83.7 28.96 87.70 1.935E+08 26.48 23.80 97.11 2.501E+08 23.18 23.525 1.50 200 260 226 226 41.9 15.72 65.92 1.147E+08 20.89 12.24 73.34 1.517E+08 18.62 12.106 4.50 200 260 226 452 83.7 28.96 87.70 1.935E+08 26.48 23.80 97.11 2.501E+08 23.18 23.527 5.05 600 260 226 678 41.9 47.15 70.39 3.344E+08 57.00 36.66 79.68 4.346E+08 49.09 36.148 5.30 1000 260 226 678 25.1 48.63 57.61 3.686E+08 76.77 37.41 65.84 4.849E+08 66.29 36.92

Momenti resistenti positiviCorso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2004/05

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Inviluppo allo SLU SLS – Comb. Rara SLS – Comb. Q.Perm.

Sezioni z b h As' As yc MRd yc,r I n,r Mrc,r Mrs,r yc,qp I n,qp Mrc,qp Mrs,qp

[m] [mm] [mm] [mm2] [mm2] [mm] [kNm] [mm] [mm4] [kNm] [kNm] [mm] [mm4] [kNm] [kNm]1 1.40 1000 260 226 226 8.4 16.70 35.75 1.433E+08 48.09 12.91 41.09 1.708E+08 37.40 11.302 1.60 1000 260 226 452 16.7 32.91 48.90 2.624E+08 64.39 25.35 57.09 2.888E+08 45.53 20.88

Verifica allo SLU per TaglioCorso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2004/05

Sezioni z b h As' As VRd VSd

[m] [mm] [mm] [mm2] [mm2] [kN] [kN]1 0.00 1000 260 226 678 91.29 36.012 0.75 600 260 226 678 59.46 27.673 1.00 200 260 226 678 27.64 24.894 1.15 200 260 226 452 23.73 23.225 1.50 200 260 226 226 19.82 19.336 4.50 200 260 226 452 23.73 17.587 5.05 600 260 226 678 59.46 23.698 5.30 1000 260 226 678 91.29 26.479 6.10 1000 260 226 678 91.29 35.37

In corrispondenza delle stesse sezioni per le quali sono stati calcolati i valori del momento resistente negativo possono essere determinati i valori del taglio VRd1 e vanno confrontati con i corrispondenti valori del taglio sollecitante allo SLU:

RdSd VV