PROGETTO DELL’ELICA

PROGETTO DELLELICA

Giorgio Trincas

Dipartimento di Ingegneria Navale,

del Mare e per lAmbiente

Facolta` di Ingegneria

Universita` degli Studi di Trieste

Anno Accademico 200910

Indice

1 Progetto Concettuale 11.1 Stima approssimata del sistema propulsivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Punto operativo dellelica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.1 Elica a passo fisso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.2 Eliche a passo variabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Accoppiamento elicamotore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.1 Condizioni di equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.2 Metodi convenzionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.3 Metodo integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4 Scelta del punto progettuale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.5 Scelta dellelica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.5.1 Ottimizzazione del diametro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.5.2 Ottimizzazione del numero di giri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.5.3 Diagrammi di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.6 Il problema progettuale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.6.1 Variabili progettuali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.6.2 Parametri progettuali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.6.3 Obiettivi e vincoli progettuali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.6.4 Tipi di problemi progettuali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.7 Previsione della potenza in servizio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.8 Rugosita` e potenza nave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.8.1 Effetti della rugosita di carena sulle prestazioni della nave . . . . . . . . 351.8.2 Effetto dellinvecchiamento della carena e dellelica . . . . . . . . . . . . 391.8.3 Incremento di potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511.8.4 Costruzione delle curve combinate passo-giri . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2 Progetto Preliminare 552.1 Informazioni generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.2 Aspetti progettuali preliminari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.3 Scelta delle caratteristiche principali dellelica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.3.1 Margine sul numero di giri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.3.2 Diametro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.3.3 Numero di pale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

III

2.3.4 Rapporto di area espansa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.3.5 Geometria dellelica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.3.6 Direzione di rotazione per navi bieliche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

2.4 Cavitazione e vibrazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712.5 Riduzione della cavitazione per vortice dapice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.5.1 Eliche con apici moderatamente caricati . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742.5.2 Eliche con apici completamente scaricati . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

2.6 Indici di difficolta` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762.7 Passo virtuale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792.8 Registri di classifica e robustezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.9 Analisi parametriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3 Fondamenti della teoria vorticale 873.1 Modelli matematici dellelica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883.2 Sistemi vorticosi su unala o su una pala isolata . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.3 Circolazione e vorticita` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923.4 Teoria dei profili portanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.4.1 Teorema di BiotSavart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953.4.2 Teorema di KuttaZoukovsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.5 Teoria della linea portante di unala isolata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003.6 Proprieta` delle velocita` indotte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1053.7 Modelli di funzionamento dellelica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3.7.1 Linea portante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093.7.2 Superficie portante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113.7.3 Griglie di vortici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1123.7.4 Metodi a pannelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143.7.5 Metodi RANS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

3.8 Teoria della linea portante di unelica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163.9 Metodo dei fattori di induzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1273.10 Distribuzione del carico prodotto dai vortici liberi . . . . . . . . . . . . . . . . . 1393.11 Fattori di correzione per superficie portante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1453.12 Condizione ottimale dellelica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

3.12.1 Formulazione del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1513.12.2 Condizione ottimale generalizzata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

4 Metodo di EckhardtMorgan 1634.1 Generalita` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1644.2 Considerazioni base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1664.3 Procedura progettuale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

4.3.1 Caratteristiche dellelica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1734.3.2 Procedura di calcolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

4.4 Applicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

IV

5 Progetto dellelica subcavitante 2035.1 Influenza della scia e carico dellelica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2055.2 Metodo della linea portante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2065.3 Progetto idrodinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2095.4 Progetto geometrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

5.4.1 Controllo della cavitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2195.4.2 Effetti prodotti dalla curvatura del flusso . . . . . . . . . . . . . . . . . 2255.4.3 Dettagli geometrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2265.4.4 Rendimento, effetti viscosi e correzione del passo . . . . . . . . . . . . . 2285.4.5 Ottimizzazione dei profili alari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2315.4.6 Modifiche geometriche dellelica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

Bibliografia 239

Introduzione

Il progetto dellelica e` un processo decisionale in seguito al quale ne vengono stabilite le ca-ratteristiche geometriche e cinematiche primarie e ne viene sviluppato il disegno costruttivo. Irequisiti principali di unelica navale sono:

elevato rendimento idrodinamico, rischio minimo di erosione per cavitazione, buone capacita` di frenata, favorevole interazione con il timone, per migliorare sia il rendimento propulsivo che lamanovrabilita`,

minima vulnerabilita`, bassi costi iniziali e di manutenzione.

Molti di questi requisiti sono soddisfatti se sono assicurate simultaneamente la robustezza dipala ed una bassa attivita` vibratoria dovuta ai carichi eccitanti prodotti dallelica sulla carenaattraverso la linea dassi ed il fluido e se si riesce ad evitare lo sviluppo della cavitazione neidiversi modi operativi. Dal momento che soddisfare questi requisiti e massimizzare il rendimen-to propulsivo sono obiettivi contradditori, durante il progetto dellelica e` necessario utilizzaremetodi iterativi e giungere ad una soluzione di compromesso.

Il processo progettuale dellelica si sviluppa attraverso numerose fasi, descrivibili come sequenzadi un insieme di attivita` riportate nel diagramma di flusso riportato piu` avanti. Inizialmenteviene effettuata la cosiddetta scelta ottimale delle caratteristiche geometriche fondamentali(diametro, passo medio, numero di pale, area espansa) sulla base di calcoli di previsione cheutilizzano dati storici e statistici per la resistenza nave e per i coefficienti propulsivi descrit-tori dellinterazione elica-carena, nonche i diagrammi (oggi matematizzati) di funzionamentodellelica isolata disponibili da prove sperimentali di serie sistematiche. Il progetto concettualee` realizzato con lobiettivo primario di raggiungere la velocita` di servizio della nave, come daspecifica armatoriale, con il minimo consumo di combustibile e la minima potenza richiesta almotore principale.

Affinche tutti i requisiti progettuali possano essere rispettati completamente nella secondafase, durante il progetto preliminare si effettua lottimizzazione delle caratteristiche principalidellelica tenendo conto degli effetti del carico idrodinamico dellelica sui coefficeinti propulsivi.

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Successivamente, nella terza fase, si progetta lelica finale servendosi della teoria vorticale, egarantendo simultaneamente la robustezza delle pale dellelica e lassenza di uno sviluppo per-icoloso della cavitazione. Questi calcoli, che presuppongono la conoscenza del campo di velocita`nel piano del discoelica, ottenibile in misura affidabile solo sperimentalmente, consentono didefinire con esattezza la geometria dellelica, ossia la distribuzione radiale della lunghezza dicorda di pala, dello spessore massimo e del passo ed, infine, i profili degli elementi di pala.

Processo progettuale dellelica

Calcoli di differente complessita`, adatti ai diversi stadi progettuali,devono essere integrati in unsistema di calcolo, che e` parte del sistema CAD complessivo per il progetto base di tutta la nave.

Tutte le previsioni progettuali sono basate su calcoli teorici. Le teorie dellelica, in base allequali sono sviluppati i codici di calcolo numerico, sono la teoria della linea portante, general-mente combinata con fattori di correzione per superficie portante, e la teoria della superficieportante. La teoria della linea portante, basata sul metodo dei fattori di induzione, e` appli-cabile alle eliche di navi mercantili convenzionali, mentre le correzioni per superficie portante

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sono introdotte per le eliche di navi mercantili con un rapporto darea espansa relativamentegrande. Lutilizzo di codici numerici basati sulla teoria della superficie portante e` raccomndatoper eliche di navi speciali e navi militari, nonche per le eliche di navi mercantili convenzionali,quando i problemi indotti dalla cavitazione sono di assoluta importanza funzionale e contrat-tuale

Il problema diretto (analisi) include lanalisi dei calcoli statici e dinamici di robustezza, dellecaratteristiche di cavitazione, dellattivita` vibratoria dellelica, ecc. Qualora qualche requisi-to non sia soddisfatto, il processo progettuale viene reiterato variando qualche caratteristicadellelica.

Nella fase finale del progetto dellelica vengono determinate le sue curve caratteristiche difunzionamento, che consentono di prevedere le prestazioni della nave al vero e di preparare ladocumentazione per la produzione dellelica. Al termine del progetto e` consigliabile produrreun modello dellelica le cui caratteristiche di funzionamento sono derivate mediante prove ingalleria di cavitazione. Sia lesame finale della corrispondenza tra i parametri progettuali equelli operativi, sia la stima delle qualita` propulsive della nave, vengono effettuati al verodurante le prove in mare.

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Capitolo 1

Progetto Concettuale

Fu impressionante constatare (Kanerva, 1996) che le previsioni di potenza sulla stessa nave,effettuate da tredici cantieri navali, rivelavano differenze relative fino al 30%. Molto probabil-mente, da allora non e` cambiato molto; il che significa che laffidabilita` della progettazione delsistema propulsivo continua ad essere un problema non risolto definitivamente.

Il progetto dellelica deve soddisfare diversi requisiti, molti dei quali tra loro conflittuali: devegarantirne il massimo rendimento propulsivo per produrre, alla velocita` desiderata, la spin-ta richiesta assorbendo la potenza disponibile ad un assegnato numero di giri, garantendocontemporaneamente una robustezza adeguata delle pale, la riduzione/eliminazione della ca-vitazione per avere un livello accettabile di vibrazioni indotte in un assegnato campo di scianonuniforme, una certa semplicita` costruttiva, ecc.

Per tutte queste ragioni, lo sviluppo di un progetto soddisfacente non puo` essere realizzatoin un unico calcolo, per quanto complicato esso sia. Il progetto e` sviluppato piuttosto comesequenza di approssimazioni, nel quale le procedure analitiche interagiscono con lesperienzadel progettista fino ad ottenere unelica finale soddisfacente.

1.1 Stima approssimata del sistema propulsivo

La potenza motore necessaria a fornire allelica la spinta sufficiente a fare avanzare la nave allavelocita` di progetto deve essere stimata fin dalla fase concettuale del progetto. Allo scopo, sononecessari e sufficienti programmi di previsione conglobanti serie sistematiche e/o formulazioniempirico-statistiche, in modo da scegliere un motore di potenza adeguata, e trovare per lelicala migliore combinazione tra diametro, numero di giri e passo medio.

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1 Progetto Concettuale

Contestualmente, occorre valutare le condizioni di tradeoff, ossia quelle a velocita` differentidalla velocita` di progetto e/o quelle derivanti da condizioni di carico diverse da quella di pienocarico, da situazioni meteomarine piu` gravose, dal degrado idraulico della carena e dellelica,nonche quelle caratterizzate dallaumento di resistenza in bassi fondali. Occorre risolvere, inol-tre, i problemi relativi allapplicazione del riduttore ed alla scelta del rapporto di riduzione.Occorre valutare, infine, i consumi complessivi.

Nel seguito viene illustrato un metodo approssimato per determinare sia le principali caratte-ristiche geometriche e propulsive, sia il numero di giri ottimale dellelica di progetto, a partiredalla conoscenza della spinta da fornire. Si considerano noti la spinta dellelica T , i coefficientipropulsivi (w, t, R), e la velocita` davanzo dellelica Va . Come si puo` dedurre dai diagrammidi Papmel, per le eliche ottimali con quattro o cinque pale e` valida la relazione:

DN ' 11.8 4

T (1.1)

dove D e` misurato in metri, N in giri al minuto e T in kilonewton.

Figura 1.1. Relazione tra diametro e giri dellelica, potenza e velocita` nave

Nota la spinta, lequazione (1.1) permette di ricavare il diametro dellelica, non appena siastabilito il numero di giri o, viceversa, di ricavare il numero di giri una volta che sia fissato ildiametro nel rispetto delle luci minime richieste dai Registri di Classifica. La relazione (1.1)mostra che, per unelica di diametro fissato, non si puo` stabilire arbitrariamente il numero digiri, poiche si andrebbe incontro ad uninevitabile riduzione del rendimento. In altri termini, ilprodotto D

N fomisce la migliore combinazione fra diametro e numero di giri, in corrispon-

denza di una certa spinta.

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1.1 Stima approssimata del sistema propulsivo

Se si considera la relazione tra resistenza nave e potenza asse

PS =RT VD S (1.2)

per un valore medio del coefficiente quasipropulsivo di una nave bielica, ipotizzabile pari aD = 0.66, e per un rendimento della linea dassi pari a S = 0.98, si puo` scrivere la formulaapprossimata

DN ' 13.0 4

PS/V (1.3)

I punti riportati in Figura 1.1 rappresentano, per diverse navi, i valori progettuali del prodottoDN in funzione dei valori corrispondenti del rapporto PS/V . La relazione (1.3) e` rappresen-

tata dalla curva di regressione tracciata nella stessa figura. Come si puo` facilmente verificare,le relazioni (1.1) e (1.3) sono conformi alle situazioni medie delle moderne navi mercantili.

La formula (1.1) e` relativa al cosiddetto approccio del carenista, poiche per calcolare il prodot-to D

N occorre conoscere la spinta, che dipende linearmente dalla resistenza nave. Viceversa,

la formula (1.3) e` relativa al cosiddetto approccio del motorista, in quanto per la sua appli-cazione occorre partire dalla conoscenza della potenza motore.

Per una stima iniziale del rendimento dellelica isolata si puo` utilizzare la formula

0 = 1.876 1.235C0.1T (1.4)dove CT e` il coefficiente di carico di spinta, mentre la stima del rapporto di passo medioprogettuale puo` essere effettuata mediante la relazione

P

D=

aCE

+ b+ 0.4 t (1.5)

nella quale si tiene conto in maniera approssimata dellinfluenza del fattore di deduzione dispinta sul passo dellelica adattata alla scia in quanto e`

CE = CT (1 t)

I coefficienti a e b nella relazione (1.5) dipendono dal numero di pale (Tab. 1.1), cui e` associatoil valore minimo del rapporto di area espansa.

Z (AE/A0)min a b

3 0.50 0.564 0.2034 0.55 0.545 0.3045 0.60 0.581 0.3296 0.80 0.608 0.387

Tabella 1.1. Coefficienti per il calcolo del passo medio

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Si puo` raccomandare la seguente sequenza nei calcoli. Per eliche in presa diretta con il motore,essendo obbligatoriamente fissati i giri dellelica, in base alla relazione (1.1) si puo` ricavare ildiametro ottimale. Viceversa, per un sistema propulsivo con riduttore, fissato il diametro si puo`effettuare una stima iniziale del numero di giri. Successivamente, determinato il coefficiente dicarico, si puo` calcolare, in base alla formula (1.2), il rendimento dellelica isolata e, quindi, ilrendimento quasipropulsivo

D = 0 1 t1 wT 1iQ

= 0 H R (1.6)

e, infine, la potenza richiesta. Nella formula (1.6) iQ e` il coefficiente dinfluenza per momentotorcente, che e` linverso del rendimento relativo rotativo R, mentre H e` il cosiddetto rendi-mento di carena.

il passo medio puo` essere ricavato, grazie allequazione (1.5), in funzione del numero di pale,che inizialmente puo` essere scelto in base allesperienza o, meglio, effettuando un controllo chegarantisca la non contiguita` tra la frequenza naturale del modo di vibrazione fondamentalelongitudinale della trave nave e la frequenza di pala. il rapporto di area espansa, necessarioper evitare lo sviluppo della cavitazione, puo` essere ricavato mediante la formula di Keller oaltri criteri di cavitazione.

I risultati dei calcoli possono essere illustrati graficamente in funzione del numero di giri delleli-ca. Definiti i limiti delle dimensioni primarie dellelica, in base al rispetto delle luci minimesecondo semplici formule imposte dai Registri di Classifica, e` possibile risolvere al meglio il pro-blema della scelta del motore principale e del corrispondente numero di giri dellelica, tenendoconto del loro legame.

In Tabella 1.2 sono riportati i valori medi del numero di giri espresso in funzione della potenzamotore per navi monoelica a presa diretta con motori diesel a due tempi. Bassi numeri di girisono tipici per navi lente con eliche assai caricate, mentre giri piu` elevati sono propri di navidislocanti relativamente veloci.

PB [kW] 1000 2500 5000 10000 20000 30000 40000N [rpm] 250300 180210 125160 100125 100120 80110 65100

Tabella 1.2. Campo di variazione della frequenza di rotazione delle eliche

1.2 Punto operativo dellelica

La caratteristica di carico di una nave in termini di resistenza e di velocita` e` data generalmentein forma quadratica, come R = aV 2s (Fig. 1.2). Cio` vale solamente per velocita` relativamentebasse (Fn = 0.10 0.20), mentre per velocita` piu` elevate la curva si impenna fino a poteredivenire una polinomiale di grado compreso tra il terzo ed il quarto ordine.

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Figura 1.2. Andamento di curve di resistenza

1.2.1 Elica a passo fisso

Il diagramma di funzionamento dellelica isolata, ossia dellelica senza tenere conto dellinfluen-za della carena sul flusso che la investe, fornisce in forma adimensionale i coefficienti di spinta,KT , di momento torcente, KQ, e di rendimento, , espressi in funzione di una grandezza ci-nematica, J , detta coefficiente davanzo. La Figura 1.3 fornisce tale diagramma per unelicaa passo fisso (fixed pitch propeller - FPP). Il piano di rappresentazione del funzionamentodellelica isolata, una volta che questa sia stata scelta tra quelle disponibili (spesso unelica diserie sistematica) o progettata per la specifica carena, puo` essere utilizzato per trasformare lacaratteristica di resistenza della nave in caratteristica di carico dellelica.

Figura 1.3. Identificazione del punto operativo

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A tale scopo, si assume in prima approssimazione una curva di resistenza quadratica, che puo`essere trasformata come segue

RT = aV 2s T (1 t) = a(

Va1 w

)2 T = a

(1 t)(1 w)2V2a

KT n2D4 = a(1 t)(1 w)2V2a KT =

a

(1 t)(1 w)2D2(VanD

)2Se si assumono costanti D, t e w, tale relazione consente di formulare la caratteristica di caricodellelica come

KT = cJ2 con c = cost.

Tracciando la parabole corrispondente sul diagramma dellelica isolata, lintersezione con lacurva KT dellelica fornisce il punto operativo J dellelica (Fig. 1.3). Si puo`, quindi, determi-nare il coefficiente del momento torcente ed il rendimento dellelica isolata.

E` evidente che per una curva di resistenza quadratica lelica avra` un unico punto operativo,indipendente dalla velocita` nave; cio` significa ipotizzare che:

J , KT e KQ rimangono costanti; Q e` funzione del quadrato della velocita` di rotazione dellelica; PD dipende dal cubo della velocita` di rotazione dellelica; D, Va ed n sono legate da relazioni lineari, essendo J = cost.

Figura 1.4. Andamento locale della resistenza

Quando la curva della resistenza non e` quadratica, le relazioni suddette non sono piu` valide.In tal caso (Fig. 1.4), si possono determinare i diversi punti operativi dellelica a differentivelocita` nave, Vs, assumendo localmente una legge quadratica per la resistenza. Ad una certavelocita` si avra` una relazione del tipo R = aV 2s ; ad unaltra velocita` si assumera` R = b V

2s .

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In base a queste espressioni si puo` definire la relazione tra KT e J come

per R = aVs KT = cJ2

per R = bVs KT = dJ2

Si possono ora determinare i punti operativi dellelica che forniscono i punti cinematici difunzionamento Jc e Jd, ossia lintervallo cinematico dellelica (la zona tratteggiata in Figura1.5), corrispondente allintervallo di interesse delle velocita` nave. Ne deriva che nel caso generaledi una curva di resistenza nonquadratica lelica avra` un intervallo di possibili punti operativi.Di conseguenza, la curva di carico di potenza dellelica non e` piu` una cubica e non esiste piu`una relazione lineare tra Vs ed n.

Figura 1.5. Differenti punti operativi dellelica

1.2.2 Eliche a passo variabile

La Figura 1.6 fornisce le caratteristiche di unelica isolata a passo variabile (controllable pitchpropeller - CPP). Le curve KT ed sono ora date per diversi rapporti di passo P/D. Sipuo` nuovamente convertire la curva di resistenza di una nave in una relazione tra KT e J ,permettendo di definire un certo numero di punti operativi per lelica, ognuno corrispondentead un valore del passo.

Dopo avere determinato i punti operativi dellelica sul diagramma dellelica isolata, mediantelutilizzo della curva KQ puo` essere facilmente ricavata la caratteristica di carico dellelica.

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Figura 1.6. Diagramma di funzionamento di elica a passo variabile

Per una nave con elica a passo variabile ed avente una curva quadratica di resistenza, lacaratteristica di carico dellelica avra` la forma data in Figura 1.7. Per ogni rapporto di passoP/D e` desumibile una curva che esprime la relazione tra PD ed n. Nel diagramma possonoessere tracciate anche le linee continue a velocita` nave costante. La curva trattopunto, cheunisce i valori minimi di PD per ogni velocita` nave, fornisce il rapporto di passo ottimale perassorbire la potenza minima. Dallo stesso diagramma si puo` ottenere il rendimento massimoper ogni velocita`, quando si mantenga fisso il rapporto passodiametro.

Figura 1.7. Passi ottimali di unelica a passo variabile

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1.3 Accoppiamento elicamotore

Va rimarcato che, se lobiettivo e` quello di avere il minimo consumo di combustibile, il rapportodi passo ottimale potrebbe essere leggermente differente da quello per il quale risulta minimoil valore di PD. Il prodotto del consumo specifico di combustibile per la potenza di caricoassorbita fornisce le curve di consumo di combustibile, il cui minimo puo` risultare in una certamisura deviato rispetto al minimo di PD.


Il problema dellaccoppiamento elicamotore e` essenzialmente quello di assicurare che alla velo-cita` nave massima ottenibile lelica carichi il motore assorbendo la massima potenza disponibile.Poiche lelica assorbe la potenza del motore principale, la minimizzazione della potenza richie-sta dipende dallefficacia del loro accoppiamento. Se il diametro e/o il passo dellelica sonotroppo piccoli, lelica non riuscira` a caricare il motore diesel al suo momento torcente massimodisponibile e si perde velocita`. Viceversa, un diametro e/o un passo troppo grandi richiedonoun momento torcente in eccesso rispetto alla capacita` del motore, e cio` impedira` di raggiungerela velocita` massima del motore, ancora con una velocita` nave ridotta.

Si puo` dimostrare che, in generale, riducendo il diametro dellelica non si ottiene alcun vantag-gio, per cui dovrebbe essere scelta lelica con il diametro massimo possibile, compatibilmentecon le luci minime imposte dai Registri di Classifica. Il problema viene ridotto allottimizza-zione del rendimento propulsivo scegliendo i piu` opportuni valori del rapporto di area espansa,del passo e del rapporto di trasmissione del riduttore. Ad ogni combinazione del rapporto diarea espansa e del rapporto di trasmissione corrisponde una curva di velocita` esprimibile infunzione del passo dellelica. La velocita` massima corrisponde alla situazione in cui la carat-teristica velocita` - potenza del motore si accoppia esattamente con la caratteristica velocita` -resistenza della nave. Variazioni nel rapporto di area espansa o nel rapporto di trasmissioneprodurranno differenti velocita` ottimali, tra le quali andra` individuata la combinazione cheproduce il valore massimo assoluto del rendimento propulsivo totale.

Anche con questa semplice procedura di selezione si puo` ottenere il passo ottimale corrispon-dente ad una sola condizione di carico dellelica. Variazioni del dislocamento, dellassetto, dellacondizione idraulica della carena, dei margini che tengono conto delle condizioni meteomarine,tutte quante influenzano la condizione di carico idrodinamico dellelica. E` del tutto evidentequanto il problema dellindividuazione dellelica ottimale sia estremamente complesso e richiedalintroduzione di procedure decisionali che tengano conto simultaneamente di numerose variabi-li e di diversi vincoli progettuali. Se si tiene conto che il rendimento e` influenzato dal rapportodi area espansa, dal passo, dal diametro e dalla velocita` di rotazione dellelica, e` evidente chela scelta dellelica ottimale e` un problema decisionale multicriteriale.

In ogni caso, allo scopo di investigare laccoppiamento tra motore ed elica, e` innanzi tuttonecessario avere a disposizione le caratteristiche del motore e le previsioni quanto piu` possibileaccurate della curva di resistenza nave. Le prime sono fornite dai produttori di motori per un

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intervallo di combinazioni tra potenze e velocita` di rotazione; sono normalmente specificati ilimiti operativi del motore. Le seconde sono ottenute da previsioni empiricostatistiche, daprove su modelli in scala della nave e da dati di prove al vero, quando disponibili, se la naveappartiene ad una classe gia` costruita. Questi dati sono spesso riducibili alle caratteristicheche legano il rapporto tra resistenza e dislocamento R/ alla velocita` nave relativa V/

gL,

per il tipo di forme di carena in esame.

Considerati separatamente, i metodi di previsione della resistenza nave, cos` come le stimedella spinta e della potenza sono da ritenere affidabili al livello del progetto concettuale. Leraccomandazioni dellITTC per il loro calcolo sono state validate a sufficienza. Lo stesso valeper i risultati raggiunti nella teoria e nella pratica di utilizzo dei motori navali.

Perche allora esistono tante discrepanze tra cantiere e cantiere nella previsione di potenza perla stessa nave al vero? Perche` spesso il sistema propulsivo, sebbene composto di eccellentiunita` singole, risulta inadeguato, almeno in parte, ad ottimizzare le prestazioni in potenzae velocita` della nave? Per tentare di dare risposta a queste questioni, occorre analizzare leprocedure esistenti per la scelta dellaccoppiamento elicamotore, per poi proporre un metodoalternativo, il cosiddetto metodo integrale, quale base per la sua ottimizzazione.

1.3.1 Condizioni di equilibrio

Nel caso di trasmissione diretta della potenza al mozzo dellelica, linterazione tra elica e mo-tore e` determinata dalleguaglianza del numero di giri dellelica e dellalbero motore, e dallaconseguente eguaglianza dei loro momenti torcenti, fatte salve, in ogni caso, le perdite dattritolungo la linea dassi.

Il momento torcente assorbito dallelica dietro carena e` dato da

QB = KQ n2D5 (1.7)dove KQ e` sostanzialmente funzione del coefficiente davanzo e del rapporto di passo

KQ = KQ (J, P/D)

Nelle reali condizioni operative, in prima approssimazione la velocita` nave dipende linearmentedal numero di giri dellelica (V = cost.n), cos` che si puo` assumere che il coefficiente davanzoe, quindi, il coefficiente di momento torcente varino di poco. La potenza assorbita dallelica e`,quindi, proporzionale al cubo del numero di giri; la relativa relazione e` detta curva caratteristicadellelica, espressa come

PD = 2pinQB = 2piKQ n3D5 = cost. n3

Il momento torcente fornito dal motore, in analogia con la relazione (1.7), puo` essere scrittonella forma

QE = KQ n2D5 (1.8)

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dove il coefficiente KQ e` funzione solamente della velocita` di rotazione del motore stesso, ossia

KQ = K

Q (n)

La condizione QB = QE porta alleguaglianza KQ = KQ, il che puo` essere assicurato adattan-

do il passo dellelica. Tuttavia, definito P/D, poiche per lelica e` KQ = KQ (J), mentre per ilmotore e` K

Q = K

Q (n), quando la resistenza nave varia, se si mantiene costante il numero di

giri, viene rotta la condizione di eguaglianza dei coefficienti del momento torcente, con conse-guente malfunzionamento nellinterazione elicamotore.

Allo scopo di svolgere unanalisi dettagliata di questo problema, si considerino le caratteristichedi velocita` degli usuali motori diesel navali. La Figura 1.8 mostra le caratteristiche fondamen-tali del motore (potenza e numero di giri normalizzati rispetto ai loro valori nominali), le qualideterminano la sua zona operativa stabile, ossia:

caratteristica nominale esterna del motore, ossia relazione tra potenza e velocita di rota-zione per la massima erogazione di combustibile (curva 1);

caratteristica limitativa del momento torcente per il carico meccanico (curva 2), corris-pondente alla condizione Q = cost. e PB = 2pinQB/S ;

caratteristica relativa al numero di giri minimo del motore (curva 3); caratteristica di regolazione limitativa del numero di giri massimo del motore (curva 4),alla quale scatta il regolatore di frequenza limite in caso di improvvisa caduta del carico;questo regolatore impedisce a1 motore di funzionare ad un numero di giri maggiore del35% di quello nominale.

Figura 1.8. Corrispondenza nel campo di funzionamento tra elica e motore diesel

Durante il funzionamento normale, al motore non e` permesso di operare al di fuori delle curvelimite. Il punto A del diagramma indica la potenza nominale del motore alla velocita` nominaledi rotazione, quando il motore operi senza sovraccarico.

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Il diagramma suddetto mostra anche diverse curve caratteristiche dellelica (curve I, II, III).Unelica a passo fisso (FPP) e` correttamente accoppiata al motore principa1e se assorbe la po-tenza nominale sviluppata dal motore al numero di giri nominale per unassegnata condizionedi carico. La curva caratteristica di tale elica (curva I) passa attraverso il punto A dove e` ve-rificata leguaglianza KQ = K

Q. Se la curva caratteristica (curva II) raggiunge la curva limite

esterna del motore, lelica sviluppa una velocita` di rotazione minore di quella nominale; da unpunto di vista idrodinamico, tale elica viene detta pesantemente caricata (punto B); in questocaso e` KQ > K

Q. Viceversa, unelica e` leggermente caricata (curva III) quando raggiungendo

i giri nominali (punto C) utilizza solo parte della potenza nominale disponibile; per tale elicae` KQ < K

Q.

Come e` evidente dalla Figura 1.8, indipendentemente dal fatto che lelica sia pesantementeo leggermente caricata, la potenza motore totale non viene del tutto utilizzata, il che portaad una minore velocita` operativa della nave e ad un funzionamento dellelica piu` o meno di-stante dal rendimento ottimale. E` molto importante, quindi, scegliere correttamente il mododi funzionamento durante la fase progettuale dellelica. Se lelica e` progettata in modo tale chedurante le prove, per un certo carico specifico, con carena idraulicamente liscia, in condizionimeteo-marine tranquille e con le pale dellelica pulite, la curva dellelica passi attraverso ilpunto A, la nave raggiungera` la massima velocita` durante le prove. Tuttavia, durante il suoarco di vita, a parita` di condizione di carico, la resistenza della nave crescera` costantementeper vari motivi, ragion per cui lelica risultera` sempre piu` caricata con conseguente riduzionedel suo numero di giri. A parita` di potenza, la velocita` nave sara` sempre minore della velocita`di progetto, e diminuira` nel tempo. Inoltre, lincremento del carico dellelica portera` ad un piu`rapido invecchiamento di differenti elementi del motore, ad un maggiore consumo di combu-stibile ed a peggiori indici genera1i delloperativita` tecnica e commerciale della nave.

Per quanto riguarda il carico idrodinamico, la prevedibile maggiore resistenza della nave neltempo puo` essere compensata progettando unelica leggermente meno caricata. Durante lavita della nave, lelica diverra` gradualmente piu` caricata, finche verso la meta` del periodo traun carenaggio ed il successivo dovrebbe risultare perfettamente accoppiata alla carena ed almotore, utilizzando tutta la potenza ai giri nominali di progetto. Prima di entrare in bacino,lelica sovraccarichera`, ma solo leggermente, il motore.

Come detto, tradizionalmente le eliche sono progettate per un carico leggero ad un numerodi giri determinato secondo la relazione

nd = k nnomdove il coefficiente k dipende dal tipo di nave, dal tipo di motore e dalla periodicita` dellamanutenzione in bacino di carenaggio. In generale e` k = 1.03 1.05, il che e` equivalente aduna riserva di potenza del 1015% a meta` del periodo tra due successivi carenaggi. Il passodellelica risultera` ridotto rispetto a quello dellelica di progetto ottenibile per nd = nnom.

Le turbine a gas hanno curve limite che sono assai piu` adatte per modi operativi nei qua1i ilcarico dellelica varia sensibilmente. Quando lelica diviene piu` caricata, la potenza puo` esseremantenuta pari a quella nominale o addirittura piu` elevata, con un consumo piu` elevato di

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combustibile ed una riduzione insignificante dei giri dellelica. Il carico termico della turbinanon varia, mentre aumenta leggermente il carico del riduttore, che va percio` progettato consufficiente riserva di robustezza. Di conseguenza, le eliche delle navi motorizzate con turbine agas non vengono mai progettate per carico leggero. Si raccomanda che il passo medio dellelicasia scelto per la condizione delle prove di velocita` al vero, ossia per potenza e numero di girinominali.

1.3.2 Metodi convenzionali

Durante la vita operativa della nave, come risultato della variazione della resistenza di care-na dovuta alla flora marina, alle onde, al vento, ai bassi fondali, nonche della variazione diimmersione per differenti casi di caricazione, le condizioni dellinterazione elicamotore nonrimangono fisse, il che porta ad una variazione dei giri dellelica, della potenza richiesta e dellavelocita` nave.

Figura 1.9. Caratteristica del motore e punti propulsivi nave

A tuttoggi, le procedure di accoppiamento tra motore principale ed elica a passo fisso seguonole raccomandazioni delle grandi case costruttrici di motori diesel lenti (Sulzer, 1995; MAN B& W, 2004). Questi metodi sono un insieme di procedure dedicate al calcolo della resistenza edella potenza motore al punto propulsivo progettuale. Tali procedure differiscono leggermentetra loro, ma possono essere generalizzate come segue (Fig. 1.9):

la previsione della resistenza nave e` effettuata per la condizione di carico leggero (provein mare);

il punto progettuale dellelica, PD, si trova sulla curva caratteristica dellelica con caricoleggero, LR; cio` significa che la spinta ed il momento torcente dellelica, nonche lassor-bimento di potenza, corrispondono alla resistenza nave con carena ed elica pulite ed allacondizione di mare calmo in assenza di vento;

alla stessa potenza, diminuendo la velocita` dellelica (del motore) del 35%, si determinaun punto PD che si trova sulla curva caratteristica di carico pesante, HR, generataartificialmente;

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si determina il punto di servizio SP sulla curva HR aumentando la potenza mediantelimposizione del margine per il mare (SM 15%) per superare la resistenza aggiuntadella carena causata da un peggioramento delle condizioni meteomarine e/o del foulingprogressivo; aggiungendo il margine del motore (EM = 10-15%) si individua il puntoMP, che rappresenta la potenza e la velocita` nominali del motore principale.

Nonostante la sua estesa applicazione nella pratica progettuale navale, questo metodo e` infi-ciato da alcune debolezze concettuali. Tra laltro, non e` difficile dimostrare che la sua logicamira a preservare sostanzialmente linteresse dei produttori di motori diesel.

La potenza in eccesso raccomandata protegge lapparato motore dai sovraccarichi termici emeccanici che si manifestano nellintervallo tra le curve caratteristiche dellelica LR e HR. Gra-zie alla imposta ridondanza, il motore principale puo` mantenere la sua velocita` nominale intale intervallo senza risultare sovraccaricato. Ma per fruire di tale opportunita` larmatore puo`trovarsi a pagare una notevole extrapotenza; ossia, a dovere scegliere un motore con uno o duecilindri in piu`. Questi costi aggiuntivi non garantiscono che il sistema propulsivo sia capacedi mantenere la velocita` di progetto in condizioni di servizio piu` pesanti e di deterioramentodi alcune sue componenti. Infatti, non appena la curva della resistenza diviene piu` pesante,la velocita` della nave diminuisce, indipendentemente dal fatto che si mantengano costanti levelocita` dellelica e del motore. Lunico impatto positivo delleccesso di potenza sulla velocita`nave e` la capacita` di impedire uneccessiva riduzione di velocita` del motore stesso allo scopo diimpedirne il funzionamento oltre le curve limite.

Tuttavia, in alcune situazioni, indipendentemente dalla fornita riserva di potenza del motoreprincipale, loperativita` della nave in condizioni meteomarine assai severe e con fouling piu`severo (di solito alla fine del periodo tra due carenaggi) si potrebbe trovare di fronte ad uninattesa e notevole riduzione dei giri del motore principale e, di conseguenza, della velocita`nave. Il motore si trova a funzionare in condizioni tecniche ed economiche sfavorevoli.

I progettisti si trovano dunque di fronte ad un nuovo problema quando devono progettare ilsistema propulsivo: i parametri del sistema carenaelicamotore devono essere scelti in mododa garantire una corretta operativita` della nave, ossia che i giri del motore e la velocita` navevarino entro un intervallo predefinito di limiti accettabili .

La determinazione dei parametri tecnici del sistema propulsivo della nave e` effettuata da tecnicii quali, ancorche specializzati, prendono spesso decisioni indipendentemente gli uni dagli altri.Cio` porta ad un accumulo di margini quando si considerano tutte le unita` del sistema, ilche comporta il rischio di sovradimensionare il motore principale. La velocita` nave fissatacontrattualmente viene spesso considerata dallarmatore come velocita` nominale di servizio,mentre il cantiere navale la considera come velocita` di progetto; comunque, per entrambi e`spesso, anche se ambiguamente, la velocita` alle prove in mare. Lassenza di una definizioneesatta di queste velocita` comporta problemi tecnici e legali, nonche discussioni infinite tracantieri ed armatori.

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Per tutte queste ragioni, nessuno e` in grado di spiegare a quale livello di rugosita` della carena edellelica, ed a quale stato di mare e di intensita` del vento, presi separatamente o complessiva-mente, corrisponde labusato valore di margine per il mare (sea margin) pari frequentementea SM = 15%.

Pur accettando come regola i metodi standard per laccoppiamento tra elica e motore, moltiricercatori hanno provato a migliorarli correggendone gli errori suddetti. Le loro ricerche sonostate dirette soprattutto a determinare relazioni quantitative tra i parametri di prestazionedegli elementi del sistema propulsivo della nave (resistenza, spinta, momento torcente e poten-za, perdita di velocita`) e la variazione dei fattori che li determinano (rugosita` della carena edellelica, onde, vento, ecc.). Il lavoro di Kresic e Haskell (1983) e` unottima sintesi del modo diaffrontare tali problematiche. Tuttavia, nonostante il significativo contributo fornito a singoliaspetti del problema complessivo, nessuno e` riuscito ad ovviare completamente alle debolezzesuddette. Il che accade perche, pur cercando di applicare valori corretti del margine per ilmare in condizioni meteomarine probabili e con incrementi attesi della rugosita` dellelica edella carena, lelica ha continuato ad essere progettata leggermente caricata.

Figura 1.10. Variazione nel tempo del diagramma di carico del motore

Va messa in discussione anche la pratica di definire il punto MP aggiungendo sulla curva ca-ratteristica dellelica HR il margine del motore EM. Questo margine e` stato introdotto percompensare la diminuzione di potenza del motore principale causata dal deterioramento dellesue condizioni tecniche. Cio` significa che il diagramma di carico del motore non rimane co-stante, ma varia nel tempo (Fig. 1.10).

La potenza massima sviluppata dal motore diminuira` ed il punto MP si muovera` verticalmenteverso il basso fino al punto MP, ma senza scivolare sulla curva di carico pesante fino al puntoSP. Anche le curve limite si muoveranno verso il basso. In tal modo, il numero di giri nL delmotore principale corrispondera` al punto dintersezione L della curva limite effettiva e dellacurva di carico pesante. Il valore nL sara` sempre inferiore al numero di giri nSP relativi al pun-to SP. Cio` non accadrebbe se il punto MP fosse ricavato aggiungendo il margine EM relativo

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alla potenza corrispondente ai giri costanti nSP. Il nuovo punto contrattuale C, costruito ver-ticalmente da SP introducendo il margine del motore, si trova sulla curva di carico HR, chee` ancora piu` pesante. Il vantaggio consiste nella possibilita` per tutta o per la restante quantita`di EM di essere utilizzata per il mantenimento del numero di giri nominale del motore, quandola nave opera in condizioni idrodinamiche piu` onerose.

Le osservazioni critiche sulle procedure standard per laccoppiamento elicamotore sono cos`riassumibili:

la procedura raccomandata per la definizione del punto contrattuale MP mediante i mar-gini SM e EM assicura loperativita` del motore principale, senza sovraccarico, fino allecondizioni di servizio corrispondenti alla curva HR; ma non garantisce che la velocita` diprogetto della nave sia mantenuta in queste condizioni;

la mancanza di una relazione quantitativa tra la riduzione raccomandata della velocita`progettuale dellelica, pari a 2.55.0% per la definizione della curva HR, ed i fattori chegenerano e determinano la sua posizione esatta, implica che non vi sia una chiara defini-zione degli obiettivi propulsivi;

la determinazione aprioristica del margine per il mare e del margine del motore, im-ponendo valori prefissati, comporta labbandono della relazione logica causaeffetto nelprocesso progettuale; ne risulta che tali margini sono scorrelati dalle cause fisiche che negenerano la necessita`.

1.3.3 Metodo integrale

Quando un armatore ordina una nuova nave, ha unidea abbastanza precisa circa la velocita`economica ottimale alle condizioni di carico ed operative previste. Per larmatore la velocita`contrattuale significa velocita` operativa ottimale, da mantenere il piu` a lungo possibile nellecondizioni di servizio assunte come quelle relativamente peggiori. Tale aspettativa e` connessaovviamente ai margini fissati per le singole componenti del sistema propulsivo.

Per il team progettuale la velocita` contrattuale equivale a velocita` di progetto con un signi-ficato pressoche onnicomprensivo. Infatti, non e` solamente una variabile determinante per lapotenza motore da installare a bordo, ma lo e` anche per lottimizzazione delle forme di carena,per i parametri di calcolo della robustezza nave, ed anche per la determinazione dei marginisulla nave.

Come e` del tutto evidente, esiste una forte divaricazione tra questi due approcci. Superare ledebolezze delle procedure standard richiede la definizione di un metodo integrale per il progettodel sistema propulsivo, che risponda agli interessi degli armatori, anziche a quelli dei produttoridi motori marini. Un tale approccio puo` essere formulato fissando lobiettivo di mantenere lavelocita` di servizio della nave fino a valori predeterminati di deterioramento delle condizionitecniche della carena e delle pale dellelica, nonche di peggioramento delle condizioni meteomarine, senza causare sovraccarico ne termico ne meccanico del motore principale.

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Raggiungere tale obiettivo porta a sostanziali vantaggi per la nave e per larmatore. Crea lapossibilita` di trasformare in incremento di spinta la potenza in eccesso del motore principalerispetto alla potenza assorbita dallelica nella condizione progettuale di carico leggero. La po-tenza in eccesso puo` essere utilizzata compiutamente per mantenere la velocita` di progetto,evitando cos` di perdere velocita` finche le caratteristiche di funzionamento dellelica non supe-rino i livelli massimi di carico idrodinamico assunti per le reali condizioni operative.

La perdita di velocita` causa allarmatore sostanziali costi aggiuntivi, soprattutto nei contrattidi nolo a tempo (timecharter contracts), che spesso danno luogo a contenziosi legali derivantidal cosiddetto reclamo per la velocita` (timeclaim). Gran parte di questi problemi derivada aspettative impossibili circa la possibilita` di mantenere la velocita` di servizio. Quando cio`accade, larmatore deve pagare al noleggiatore una penale per reclamo di velocita` (SCP -speed claim penalty), dovuta a ritardo temporale (TD - time delay), ad ogni toccata duranteil periodo del nolo. Tale penale e` proporzionale al nolo a tempo (TCH - time charter hire),secondo la seguente relazione

SCP = TCH TDessendo

TD =ki=1

Li24Vc

ViVc Vi

dove i e` il numero di toccate previste durante il contratto, Li rappresenta la lunghezza dellatratta ima, Vc e` la velocita` contrattuale, mentre Vi denota la perdita di velocita` lungo latratta ima.

E` importante sottolineare che, se non diversamente precisato, la velocita` contrattuale nelcontratto di nolo a tempo deve essere mantenuta fino alle condizioni meteo corrispondentia Beaufort 4. La perdita di velocita` causa allarmatore perdite finanziarie, anche quando ope-ra la nave alle condizioni di noleggio a viaggio (voyage charter). Nella teoria economicadellindustria marittima e` consuetudine trasformare il tasso di nolo in un TCH equivalente,consentendo cos` di valutare le perdite finanziarie causate dalla perdita di velocita`.

Progettare il sistema propulsivo con un altro approccio deve consentire allarmatore di recu-perare linvestimento addizionale dovuto allinstallazione di un motore principale di maggiorepotenza, allo scopo di mantenere la velocita` di servizio, grazie ad una sensibile riduzione dellaSCP fino al suo annullamento.

Per determinare le prestazioni della nave in diversi modi operativi, e` utile calcolare e disegnareil cosiddetto diagramma passaporto, detto anche caratteristica di prestazione (o di velocita`)della nave. Tale diagramma consente di determinare rapidamente la velocita` della nave ed imodi di funzionamento dellelica e del motore in qualsiasi condizione operativa. Il diagram-ma passaporto e` la rappresentazione sintetica del sistema di caratteristiche interagenti dellacarena, del motore e dellelica, tutte espresse in funzione della velocita` nave e del numero di giri.

I punti chiave della nuova metodologia proposta sono illustrati in Figura 1.11. Ogni quadrantecontiene almeno tre curve, relative alla resistenza di carena, RT , o per la potenza motore, PB,

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espresse in funzione della velocita` nave e del numero di giri dellelica, che corrispondono a tresituazioni ben precise:

- prove in mare allimmersione di carico leggero (zavorra): RT (b), PB (b),

- prove in mare allimmersione di progetto: RT (d), PB (d),

- navigazione in condizioni idrodinamiche di carico pesante: RT (h), PB (h),

che corrispondono ai valori, definiti preliminarmente, dei fattori di servizio e delle condizionitecniche fino alle quali deve essere assicurata la velocita` di servizio Vs.

Figura 1.11. Diagramma passaporto

Il diagramma passaporto e` calcolato secondo la sequenza seguente. Inizialmente, la forza dirimorchio utile dellelica, Te, e la potenza motore, PB, sono determinate in funzione dellavelocita` nave, utilizzando le formule

Te = Zp Ke n2D4 = Zp (1 t)KT n2D4

PB = Zp iQ 2piKQ n3D5/sdove Zp e` il numero di eliche.

Per potere valutare linfluenza del carico dellelica sui fattori propulsivi, questi vanno determi-nati in funzione del coefficiente di carico della spinta effettiva KDE = V D/

Te/, effettuando

la prova di autopropulsione con il metodo britannico o con metodi ibridi riconducibili a ques-to. Se non esistono dati sperimentali circa la dipendenza di t e w da KDE , ottenibili solamentedalla suddetta prova di autopropulsione, si puo` utilizzare nel progetto concettuale il metodoapprossimato di Papmel per determinarli in funzione del carico idrodinamico sul propulsore.

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La resistenza in mare calmo, allimmersione di progetto ed alla velocita` di servizio, e` RST ecorrisponde al punto S (Fig. 1.11a). Per i valori assegnati di rugosita` di carena, di forza delvento e di stato di mare fino ai quali deve essere mantenuta la velocita` Vs, possono esserecalcolate le quote addizionali della resistenza; ossia:

- Rrh, in funzione della rugosita` di carena;

- Raa, in funzione della forza del vento, secondo la scala di Beaufort;

- Rw , in funzione dellaltezza donda significativa, secondo lo stato di mare.

In prima approssimazione, lelica e` progettata nel punto P indicativo della resistenza totalealla velocita` Vs. La spinta progettuale Te = RPT , il numero di giri nd, la velocita` nave Vs ela frazione di scia w corrispondono alla rugosita` iniziale delle pale. Laumento della rugosita`di pala fa diminuire la spinta dellelica, per cui deve essere fornita una riserva di spinta ag-giuntiva. Tale riserva di spinta Te (KTs), necessaria a compensare le suddetta resistenzaaggiunta, dipende dal valore assoluto della riduzione del coefficiente di spinta KTs, causatadallinevitabile aumento della rugosita` delle pale passando dalla condizione ideale alle prove inmare ad una qualunque condizione di servizio.

Una volta raggiunto il punto PD, che determina la posizione della curva RT (h) alla velocita`di servizio, si effettua la seconda approssimazione del progetto dellelica, che deve produrrela spinta Te (KTs), agli stessi valori di Vs e nd. In maniera similare si ricava lincremento dimomento torcente KQs causato dallaccresciuta rugosita` delle pale, determinando il corris-pondente momento torcente e, quindi, la potenza assorbita.

Effettuata la seconda approssimazione, si ricava il punto PD (Fig. 1.11b), insieme alla curvadella potenza assorbita PB(h) alla quale sara` mantenuta la velocita` di servizio Vs. La potenzaPPD

B nel punto PD e` maggiore della potenza P

SB al punto S, corrispondente alla potenza

assorbita nelle condizioni ideali di servizio, con un incremento (margine) pari a PB = MS.Questo incremento assomiglia al ben noto margine per il mare (SM). Ambedue i marginiesprimono la ridondanza in potenza dellapparato motore, ma sono sostanzialmente diversi nelloro significato.

La differenza tra SM ed MS e` concettualmente esprimibile come segue:

Nella pratica progettuale storica, SM e` fissato a priori, senza una correlazione chiara edesatta con i fattori della sua genesi. Viceversa, MS e` determinato a posteriori, in ognisituazione particolare, come risultato quantitativo a partire dai valori limite assegnati siaai fattori tecnici, sia alle condizioni meteomarine.

Il margine per il mare SM non consente al sistema propulsivo di mantenere la desideratavelocita` di servizio Vs, indipendentemente da quanto elevata sia la potenza in eccessoche risulta necessaria. Viceversa, il margine in mare MS realizza questo obiettivo conunesatta corrispondenza tra il suo valore ed il grado di aggravamento delle condizionitecniche e di servizio.

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Ambedue i margini proteggono il motore principale contro il sovraccarico fino ai suoi girinominali, ma a fronte di diverse curve di carico dellelica. Utilizzando lapproccio tradi-zionale, la curva HR e` fissata arbitrariamente a priori, mentre landamento della curvaPB(h) deriva dai valori assunti per tenere conto del deterioramento dei fattori relativialle condizioni di servizio e del peggioramento delle condizioni meteomarine.

I due metodi danno luogo a modi differenti di controllo del motore principale. Per ilsistema propulsivo progettato con i metodi tradizionali, la velocita` di progetto Vd puo`essere raggiunta alla velocita` nominale del motore principale, lungo la curva caratteris-tica dellelica LR e con il motore parzialmente caricato. Il fattore SM e` assorbito allavelocita` nominale del motore, quando la curva di carico dellelica si sposta da LR a HR(vedi Fig. 1.9). La velocita` nave diminuisce continuamente, ma il motore principale none` sovraccaricato. Il modo con il quale e` assorbito il margine MS e` concettualmente diffe-rente. Alla curva di carico dellelica PB(d), relativa alla condizione di carico progettuale,la velocita` Vs puo` essere mantenuta ad un valore di velocita` inferiore, ns, del motore prin-cipale. Quando la curva caratteristica dellelica si sposta da PB(d) a PB(h), la velocita`nave e` assicurata incrementando i giri del motore fino a nd, assorbendo il margine MScompletamente (Fig. 1.11c). Si puo` affermare che SM e` un margine di potenza passivo,mentre MS e` un margine attivo dal punto di vista del mantenimento della velocita` Vs.

Per quanto riguarda il margine del motore, questo deve essere valutato in connessione con idati reali relativi alla diminuzione di potenza del motore principale a seguito del deterioramentodelle sue condizioni tecniche. Il margine del motore deve essere aggiunto in corrispondenza delnumero di giri nd, ma non sulla curva di carico dellelica PB(h) (Fig. 1.11c)

Lapplicazione del metodo integrale garantisce una certa riserva di velocita`. A parita` di giri,nella condizione contrattuale (carico leggero o zavorra), la velocita` raggiungibile e` Vb = Vc,mentre nella condizione progettuale e` Vd (Fig. 1.11a). Ambedue sono maggiori di Vs. Leloro differenze rispetto a Vs rappresentano una riserva di velocita` per il sistema propulsivo.Normalizzando queste velocita` rispetto alla velocita` Vs, si possono formulare rispettivamente icoefficienti di riserva di spinta kvc e kvd. In termini numerici, questi coefficienti sono espressi inproporzione inversa alla perdita di velocita` relativa. Se i dati concernenti la perdita di velocita`sono affidabili, possono essere trasformati nei necessari coefficienti di riserva di velocita`, cos`che i margini di spinta e di potenza possono essere determinati per approssimazioni successive(Alexiev e Kostova, 1993).

Il metodo integrale fornisce allarmatore la possibilita` di aumentare le garanzie contrattualiper quanto concerne il valore della velocita` di servizio Vs. Quando larmatore specifica talevelocita` insieme al tasso di deterioramento e di peggioramento delle condizioni fino alle quallquesta velocita` deve essere mantenuta, si puo` determinare facilmente ed affidabilmente la ve-locita` alle prove in mare da formalizzare contrattualmente.

La velocita` Vc va fissata nel contratto sulla base della condizione di carico contrattuale alleprove; si puo` avere, quindi, Vc = Vb, o Vc = Vd. In tal modo si evitano le incomprensioni chespesso si generano quando la velocita` di progetto Vd e` fissata come velocita` contrattuale, mentre

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1.4 Scelta del punto progettuale

le prove sono effettuate allimmersione di carico leggero o di zavorra, e non allimmersione diprogetto. Il che comporta un successivo ricalcolo previsionale per convincere larmatore che lavelocita` misurata durante le prove in mare garantisce la velocita` contrattuale Vd allimmersionedi progetto. Gli esperti sanno bene che tale operazione e` scorretta e suscettibile di speculazioni.Il problema della velocita` contrattuale assume, quindi, una complessita` notevole.

1.4 Scelta del punto progettuale

Variare il punto progettuale di unelica puo` comportare vantaggi significativi nel consumo dicombustibile. Ovviamente, la scelta del punto progettuale e` condizionata dallintervallo di ca-rico disponibile per il motore.

E` noto che per un motore diesel a due tempi un aumento del numero di giri a parita` di potenzaporta ad un minore consumo specifico, come riscontrabile in Figura 1.12. Per questo motivo,quando si desideri ridurre i consumi, e` conveniente progettare a valori quanto piu` possibileelevati del numero di giri, in quanto lelica lavorera` con un maggiore margine di carico leggero.Va da se` che esistono due limitazioni al riguardo. Innanzi tutto, il numero di giri nel puntoprogettuale non puo` superare il limite del fuori-giri del motore. Inoltre, lelica non potrebbepiu` assorbire la potenza massima in condizioni di pulizia del motore.

Figura 1.12. Curve di consumo del combustibile in motori diesel lenti a 2 tempi

Varra` la pena investigare, in ogni caso, diverse definizioni del punto progettuale, per asseverare,fra laltro, quali economie sui costi operativi possano essere realizzate.

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1.5 Scelta dellelica

Quando si tratta del progetto dellelica finale, ci si puo` servire di calcoli puramente teorici,supportati anche da prove sperimentali. Nella fase concettuale del progetto si utilizzano lecurve di funzionamento di modelli di eliche di serie sistematiche, In questo caso si deve parlaredi scelta dellelica, o meglio della determinazione dei suoi parametri fondamentali (diametro enumero di giri), piuttosto che di progetto dellelica.

Il progetto concettuale dellelica deve determinare le caratteristiche propulsive fondamentalicon unaccuratezza ingegneristicamente accettabile e deve rispondere a questi quesiti:

e` ottimale il diametro dellelica? e` stato scelto correttamente il numero di pale, oppure e` possibile migliorare il rendimentodellelica e/o ridurre le vibrazioni indotte variando il numero di pale?

e` il punto progettuale dellelica ottimale rispetto alle caratteristiche del motore? si e` sicu-ri che unaltra scelta del rapporto tra potenza e numero di giri non ridurrebbe il consumodi combustibile?

potrebbe lapplicazione di un mantello o di altri dispositivi per il risparmio energeticoprodurre miglioramenti complessivi, per quanto attiene consumi, vibrazioni, ecc.

Nel passato, sono state sviluppate numerose serie sistematiche di eliche e per molte di questesono state pubblicate equazioni di regressione che permettono di calcolarne con accuratezza lecurve caratteristiche di funzionamento. La loro importanza e`, e restera` ancora vitale, nella faseconcettuale e negli stadi iniziali del progetto base di una nave.

Nella scelta iniziale delle caratteristiche geometriche e cinematiche fondamentali dellelica, qual-siasi sia la serie sistematica o lelica di stock utilizzata, sono sempre disponibili i coefficienti dispinta KT e di momento torcente KQ. Sei sono le incognite base: T (o RT ), Va (o V ), P , D, ne Q. Percio, purche si conoscano quattro delle sei incognite, il problema della scelta dellelicatrova soluzione. Ad esempio, si supponga di conoscere la resistenza nave RT alla richiestavelocita` di progetto V e di avere scelto il motore principale: sono allora noti il numero di girin ed il momento torcente Q. Fissato il diametro dellelica D, si voglia ricavare il passo P ela potenza sviluppata allelica PD. Allo scopo, si devono stimare, innanzi tutto, i coefficientipropulsivi w, t, R. Conoscendo, quindi, T , Va, n e D, si ricavano KT e J , individuando ilpunto propulsivo sul diagramma KT -J . La curva P/D, che passa per questo punto, consentedi determinare il valore del passo P , mentre il valore corrispondente di KQ fornisce il momentotorcente Q dellelica. La potenza sviluppata al mozzo dellelica e` calcolabile come

PD =2pinQR

Se invece di quattro, sono noti solamente tre dei quattro parametri suddetti, e se e` derivabileuna relazione che leghi due dei parametri incogniti rimanenti - ad esempio, R e PE espressi infunzione di V - si deve parlare della risoluzione di un problema di ottimizzazione. Il criterioguida dellottimizzazione e` normalmente la massimizzazione del rendimento dellelica isolata.

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Nella fase concettuale del progetto, si possono individuare due classi principali per tale proble-ma, ovvero:

ottimizzazione del diametro, ottimizzazione del numero di giri.

Nel determinare la loro combinazione ottimale, non e` indifferente in quale sequenza vienesvolto il processo di ottimizzazione. Se si ottimizza rispetto al rendimento, il suo valore risultadifferente se si fissa il numero di giri o se si fissa il diametro. Ambedue sono subottimizzazionie generano eliche diverse. Ne deriva lopportunita` di ricorrere a tecniche di ottimizzazionemultiobiettivo, che consentano di ottimizzare D ed N simultaneamente (Chisari, 2008).

1.5.1 Ottimizzazione del diametro

In generale, ma non sempre, quanto maggiore e` il diametro dellelica, nel rispetto dei limiti delleluci poppiere, tanto maggiore sara` il rendimento quasipropulsivo. Nel caso di bulk carriers edi tankers, che spesso si trovano a navigare in condizione di zavorra, cos` come per le navi por-tacontenitori e per le ro-ro in condizioni di carico leggero, bisogna garantire progettualmenteche lelica sia completamente immersa, con ovvie limitazioni sulle dimensioni del propulsore.Le formule seguenti possono essere assunte come linee guida di prima approssimazione:

per bulk carriers e tankers D < 0.65T per ro-ro e portacontainers D < 0.74T

Tra eliche convenzionali, quella piu` grande fornisce sempre il migliore rendimento di elicaisolata, purche la velocita` di rotazione possa essere scelta liberamente. Per eliche leggermentecaricate, lincremento del rendimento al crescere dellelica fino a diametri eccezionalmente gran-di risulta, comunque, marginale. Una scia ridotta, nonche caratteristiche di resistenza menofavorevoli per navi con forme poppiere estreme, impongono sempre una limitazione del diame-tro. Anche limmersione minima poppiera in zavorra e le luci richieste tra apice dellelica evolta di poppa contribuiscono a limitare il diametro.

La procedura per determinare le caratteristiche principali di unelica di diametro ottimale, unavolta fissato un apparato motore di potenza e numero di giri predefiniti, si sviluppa secondo lefasi seguenti:

Il motore determina la potenza PD disponibile al mozzo dellelica, che e` derivata dallapotenza asse PS , assumendo un certo rendimento meccanico che congloba le perditenellastuccio e nei cuscinetti della linea dassi. In assenza di dati precisi da parte delcostruttore, il rendimento meccanico viene assunto pari a S = 0.98 nella condizione diMCR. A un MCR inferiore il rendimento meccanico dovrebbe diminuire. La velocita` dirotazione nominale, alla quale e` fornita la potenza motore, viene maggiorata generalmentedel 25%.

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La frazione di scia e la velocita` nave sono stimate mediante metodi empiricostatistici.Si possono calcolare ed utilizzare nei diagrammi corrispondenti parametri di carico idro-dinamico, quali B

P di TaylorTroost o KDE di Papmel. La stima della velocita` nave

consente una prima valutazione della spinta, del rendimento dellelica isolata e del rendi-mento propulsivo.

Viene scelto il numero di pale Z, che influenza sostanzialmente il livello delle forze nonstazionarie sullelica. Il numero di pale va messo a confronto anche con il numero dicilindri del motore. Numeri di cilindri multipli del numero di pale potrebbero causareproblemi vibratori. Eliche con tre pale sono utilizzate solamente su piccole navi ed imbar-cazioni veloci con linee dalberi libere. Va combattutto il vecchio dogma navale secondoil quale il rendimento propulsivo cresce sempre al diminuire del numero di pale. Quandoe` possibile aumentare il diametro, si verifica spesso un incremento del rendimento pro-pulsivo al crescere di Z.

A questo punto si deve stimare il rapporto minimo di area espansa AE/A0, ritenuto suf-ficiente ad evitare cavitazione media sul discoelica, in base ad un criterio di cavitazione.Il rapporto di area espansa minimo possibile fornisce il rendimento piu` elevato per elichenormalmente caricate; cio` non e` sempre vero per rapporti darea espansa molto piccoli.Ne deriva che e` buona pratica imporre un limite inferiore per tale rapporto: deve esseresempre AE/A0 > Z/10.

Si interpola, infine, sui diagrammi, o si utilizzano le equazioni di regressione, ricavandoi valori ottimali del coefficiente davanzo, del rapporto passodiametro e del rendimentodi elica isolata.

Al termine del processo, si deve confrontare il rendimento totale rispetto a quello assunto inprima istanza per la stima della velocita` nave. Se esiste una differenza sensibile, il processo vareiterato a partire da unaltra velocita` di progetto.

La procedura suddetta puo` essere migliorata tenendo conto che:

Non si e` tenuto conto che il rendimento dellelica isolata, derivato da prove su modelli,e` valido esattamente per Rn = 2 106, almeno per le eliche della SerieB, mentre ilnumero di Reynolds dellelica al vero e` sempre maggiore. Al vero le perdite viscose, cheavvengono fondamentalmente sulle sezioni di pala piu` esterne, sono inferiori. Ne derivache il diametro ottimale dellelica della nave deve essere maggiore di quello determinatoin base a dati sperimentali (eliche di serie o di stock).

Non sono stati considerati gli effetti della rugosita` di pala, che comporterebbe una ridu-zione del diametro ottimale al vero.

Si potrebbe ipotizzare che il diametro ottimale determinato per lelica isolata, ossia influsso assiale uniforme, sia identico al diametro ottimale dellelica dietro carena. Questonon e` vero, anche perche e` stato finora trascurato leffetto del timone posizionato dietrolelica.

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La scelta del diametro ottimale e` stata effettuata ignorando gli effetti del diametro sullafrazione di scia. Utilizzando unottimizzazione monoobiettivo si ipotizza implicitamenteche tutte le eliche candidate abbiano la stessa scia, il che non e` assolutamente vero, so-prattutto per le navi monoelica dove esiste un notevole gradiente radiale di scia e dovela scia media assiale diminuisce al crescere del diametro.

Per determinare il diametro ottimale, si deve tenere conto dellinfluenza della disomoge-neita` di scia, mediante la relazione

Dopt =Va aJ n

dove il fattore di riduzione a = 1 0.01D, dipende dal valore medio della frazione discia, dal numero di eliche e, per navi monoelica, dalle forme di poppa, come desumibiledalla Figura 1.13). Ad esempio, in presenza di un valore medio di scia pari a w = 0.30,per eliche di navi bielica si puo` assumere a = 0.99, mentre per navi monoelica e` a = 0.97.Se il diametro ottimale e` piu` elevato di quello massimo compatibile con le luci, vieneassunto Dopt = Dmax.

Figura 1.13. Riduzione del diametro dellelica

I diagrammi di funzionamento delle eliche di serie rendono facile la determinazione dellaperdita di rendimento e delle variazioni di passo, se il diametro dellelica viene ridottoper qualsiasi motivo.

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1.5.2 Ottimizzazione del numero di giri

Per determinare il numero di giri ottimale di unelica si adotta un approccio differente. Fissatoil diametro, ed assegnata la potenza motore insieme alla velocita` davanzo, il numero di giriottimale ed altre caratteristiche principali dellelica possono essere determinati dai diagrammidi Taylor o da quelli di Papmel.

La procedura per determinare le caratteristiche dellelica e` la seguente:

Il diametro massimo ammissibile e` stabilito dalla configurazione allestrema poppa e daaltri criteri progettuali, tra i quali le limitazioni raccomandate per le luci tra elica e carena.

Si determina la potenza sviluppata allelica dopo avere tenuto conto delle perdite delriduttore e delle perdite dattrito sulla linea dassi. Le perdite dovute al riduttore sonospesso assunte pari al 23% della potenza asse. Si osservi che a potenze inferiori, parti-colarmente quando si impiegano eliche a passo variabile in posizioni di passo ridotto, leperdite meccaniche possono essere superiori alla percentuale suddetta.

La velocita` nave e la frazione di scia sono stimate a partire da una previsione iniziale delrendimento totale, della resistenza e della spinta.

Circa larea espansa, valgono le stesse considerazioni svolte rispetto alla scelta del dia-metro ottimale. Si ricordi la limitazione relativa al rapporto di area espansa per eliche apasso variabile.

Il rapporto di area espansa ed il numero di pale indicano quale diagramma utilizzare. Siricavano, quindi, il numero di giri ottimale ed il rapporto passodiametro.

Se il rendimento di elica isolata e` diverso da quello stimato inizialmente, si ripete la pro-cedura con una nuova velocita` nave.

La procedura appena descritta per la scelta del numero di giri dellelica necessita di alcuneprecisazioni:

Anche in questo caso non sono stati considerati ne gli effetti del numero di Reynoldsdellelica al vero, ne gli effetti della rugosita` di pala.

E` stato ipotizzato che la velocita` di rotazione ottimale dellelica isolata sia identico aquella dellelica dietro carena, il che non e` vero quasi mai.

Si e` trascurato leffetto del timone, che di solito e` posizionato dietro lasse dellelica. Varicordato che la velocita` di rotazione ottimale di unelica di diametro fissato fornisce unequilibrio tra perdite dattrito e perdite rotazionali. Le perdite dattrito si manifestanoprevalentemente ai raggi piu` esterni e crescono con una maggiore velocita` periferica seviene ridotto il passo. Le perdite rotazionali, associate alla variazione della quantita` dimoto impartita in direzione circonferenziale nel flusso dietro lelica, sono presenti soprat-tutto sui raggi piu` interni. Esse crescono rapidamente al crescere del passo. Il timonedietro lelica lavora come uno statore e recupera almeno meta` delle perdite rotazionali,quando e` posizionato in asse dietro eliche con passo elevato. Ne consegue che, se vieneinstallato un timone in asse con lelica, per raggiungere il massimo rendimento totaledovrebbero essere applicati rapporti di passo piu` elevati e velocita` di rotazione inferiori.

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Ulteriori studi parametrici hanno mostrato che le eliche progettate per un numero di giriottimale presentano una differente combinazione di diametro e numero di giri rispetto aquella delle eliche progettate per avere diametro ottimale. A tale proposito, si tengano amente le due linee guida seguenti, che sono confermate da tutti i diagrammi di progetto,anche se quelli di Papmel sono di piu` agevole utilizzo:

unelica di diametro ottimale, con combinazione prefissata di potenza motore e nu-mero di giri, ruota piu` velocemente di unelica con lo stesso diametro e numero digiri libero;

se si ottimizza il numero di giri di unelica di diametro prefissato, qualora si vogliadeterminarne successivamente il diametro ottimale, si ricava un diametro ottimalemaggiore del diametro iniziale.

Mediante i diagrammi progettuali si puo` effettuare una stima grossolana delle caratteris-tiche delle eliche a passo variabile in condizioni diverse dal punto progettuale (offdesign).Naturalmente cio` vale solamente per gli effetti prodotti da piccole variazioni del passo.Quando le variazioni di passo sono maggiori, non sono piu` trascurabili ne leffetto dellavariazione della distribuzione radiale del carico, ne gli effetti prodotti dalla distorsionedei profili delle sezioni di pala, ne soprattutto gli effetti prodotti dallo scarico degli apicidi pala che e` responsabile di una perdita addizionale del rendimento propulsivo dellelica.

1.5.3 Diagrammi di progetto

Lutilizzo di diagrammi progettuali dellelica, del tipo di quelli di Papmel, e` imprescindibilenella fase concettuale del progetto per quanto attiene la scelta finale del diametro ottimale e/odel numero di giri ottimale, nonche del rapporto medio di passo. Per risolvere questo problemaa partire dalla curva di resistenza al moto della carena, occorre avere a disposizione i datirelativi al motore principale, ossia tipo, potenza e numero di giri dello stesso.

La procedura base consiste nel calcolare il valore del coefficiente davanzo, il valore del coeffi-cienteKT ed il valore del coefficienteKQ, e derivare il rendimento dalle polinomiali (diagrammi)di serie sistematiche. Comunque, non sono in generale disponibili i dati per calcolare questiparametri. Si stimano percio` statisticamente i dati incogniti e si attiva una procedura iterativache porti alla massimizzazione del rendimento propulsivo. Un esempio spiega meglio comeprocedere.

Si ipotizzi che sia nota la velocita` di progetto e che sia imposto il numero di giri dellelica. Lavelocita` davanzo e` derivata dalla velocita` di progetto utilizzando la frazione di scia nominale.Nel caso di elica pesantemente caricata e` meglio utilizzare la scia effettiva. Sono note, quindi,due variabili del coefficiente davanzo, ossia Va ed n, mentre e` incognito il diametro D. Si sce-glie un diametro arbitrario, il che consente di calcolare il coefficiente davanzo J . Dopo averescelto il numero di pale ed il rapporto d;area espansa, si determina il rendimento corrispondentedellelica per tutti i rapporti di passo disponibili per la serie utilizzata. Si sceglie il rapporto

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di passo cui corrisponde il massimo rendimento. Si varia il diametro fino a ricavare il massimorendimento.

Questa tecnica iterativa puo` essere applicata anche quando e` incognita piu` di una variabile. Intal caso, devono essere variati tutti i parametri disponibili e deve essere calcolata una matricedelle variazioni. Questo e`, ad esempio, il caso quando siano entrambi incogniti il diametro edil numero di giri. In questo caso, si inizia literazione scegliendo adeguatamente il diametroiniziale ed il numero di giri iniziale. E` fissato, quindi, il coefficiente davanzo e si puo` calcolare ilrendimento. Si varia per primo il numero di giri, mantenendo fisso il diametro, fino a ricavarneil valore ottimale. Si sceglie, quindi, un secondo diametro e si ripete tutta la procedura. Siosservi che lottimizzazione del rendimento con un numero di giri fissato produce un valoreottimale diverso da quello derivato con un diametro prefissato. Ambedue i valori sono subot-timali e generano una diversa classe di eliche.

Nellapproccio del carenista, i calcoli sono effettuati per un certo numero di velocita` nellintornodel valore della velocita` di progetto, con un passo non superiore a 0.5 nodi. I coefficienti propul-sivi sono determinati grazie a formule di regressione derivate dallanalisi statistica dei risultatidellanalisi delle prove di autopropulsione, auspicabilmente tenendo conto del coefficiente dicarico dellelica, definito in funzione della spinta effettiva TE = RT /Zp come

KDE = VaD

TE

e sperabilmente sintetizzati in formule approssimate per il tipo specifico di nave. Avvalendosidei diagrammi di Papmel, il coefficiente davanzo relativo J viene determinato in funzione delcoefficiente

KNT =Van

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T

Dopo avere determinato J e KT secondo le relazioni

J =Va

nDopt ; KT =T

n2D4opt

in base ai diagrammi di Papmel, si ricavano P/D = f(J,KT ) ed 0 = f(J,KT ) e, quindi, ilrendimento quasipropulsivo D e la potenza motore PB.

I risultati dei calcoli vengono presentati in forma grafica come relazioni delle variabili ca1colatePD, Dopt, P/D, 0 ed D in funzione della velocita` nave. Il punto di intersezione tra la curvadella potenza richiesta ed il valore della potenza motore disponibile determina la massimavelocita` di progetto della nave e le corrispondenti caratteristiche dellelica.

1.6 Il problema progettuale

Lelica navale puo` essere considerata come una macchina trasformatrice che converte la potenzarotazionale trasmessa attraverso lasse in una potenza di traslazione che fa muovere la nave. Il

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prodotto della spinta T e della velocita` davanzo Va e` la potenza in uscita, mentre il prodottodel momento torcente assorbito Q e della velocita` angolare e` la potenza dingresso.

1.6.1 Variabili progettuali

E` didascalico considerare lelica come un sistema, il cui schema e` mostrato in Figura 1.14, chegenera due variabili, T e Q, per valori specifici della variabili Va e . Poiche la velocita` dellalinea dassi n = /(2pi) e` impiegata piu` comunemente di , sara` utilizzata di qui in avanti.Adottando la terminologia della teoria dei sistemi, T e Q sono le variabili dipendenti , mentreVa ed n sono le variabili indipendenti .

Figura 1.14. Schema del sistema elica

Se si utilizza una terminologia piu` ingegneristica, il quartetto di variabili T , Q, Va ed n sonole variabili progettuali nel problema di definizione dellelica, proprio perche i valori di questequattro variabili possono variare quando lelica opera in condizioni differenti. Si puo` osservaredi passata che per unelica a passo variabile il passo nominale (P0.7R) andrebbe consideratocome unulteriore variabile progettuale, poiche il suo valore puo` variare per diverse richiestedel sistema di controllo.

I valori delle variabili progettuali specificano lo stato dellelica nella condizione progettuale.Qualunque altro insoeme di valori di T , Q, Va ed n specificano le condizioni operative offdesign dellelica. A seconda della natura del problema progettuale, i valori delle variabiliprogettuali possono essere specificati come risultato dei requisiti progettuali o sono ricavaticome soluzioni del problema progettuale.

1.6.2 Parametri progettuali

In termini quanto piu` semplici possibile, progettare unelica a pale fisse significa determinarela sua geometria e le sue caratteristiche meccaniche, definite come parametri progettuali . Sonoquantita` che non variano una volta che lelica sis stata progettata.

Il numero e la natura dei parametri progettuali dipendono da numerosi fattori: il metodoutilizzato nel progettare lelica, se sono parametri di input o di output, il livello di dettaglio alquale e` sviluppato il progetto, etc. La Tabella 1.3 fornisce una lista dei parametri progettualicatalogati sotto il titolo di parametri geometrici e meccanici.

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Parametri geometrici Parametri meccanici

Numero di pale Distribuzione dello skew (r) Tipo di materiale

Diametro Distribuzione del rake (r) Peso specifico del materiale

Distribuzione del passo P (r) Tipo di sezione di pala Tipo di materiale

Distribuzione della corda c(r) Diametro medio esterno del mozzo Modulo di elasticita`

Distribuzione della curvatura f(r) Diametro medio interno del mozzo Tensione massima ammissibile

Distribuzione dello spessore t(r) Lunghezza del mozzo

Tabella 1.3. Parametri progettuali fondamentali per eliche convenzionali

Come nel caso delle variabili progettuali, alcuni dei parametri progettuali sono fissati a priori,mentre altri sono variati sistematicamente. Il progetto sara` del tutto automatico solamentequando tutti i parametri progettuali potranno essere determinati come risultato del processoprogettuale, un obiettivo raggiungibile solo con una complessa procedura multicriteriale.

1.6.3 Obiettivi e vincoli progettuali

Prima di iniziare il progetto di unelica, e` necessario comprendere chiaramente cio` che si deveottenere e quali implicazioni devono essere considerate. Il modo migliore per descrivere il pro-blema progettuale e` di contestualizzarlo entro la teoria dellottimizzazione, parlando, quindi,di funzione obiettivo e di vincoli . Un tale approccio non solo fornisce una base razionale percomprendere il problema progettuale, ma apre la strada verso ladozione di precise procedureanalitiche per sviluppare un progetto.

Si deve capire anche che in un progetto ottimale, i valori ottimali delle variabili e dei parametriprogettuali non solo dovrebbero produrre il rendimento propulsivo piu` elevato, ma dovrebberorispettare anche un insieme di vincoli. Una lista dei vincoli progettuali piu` comuni comprende:caratteristiche di cavitazione accettabili, deboli forze vibratorie sulla carena, caratteristiche dirumore soddisfacenti, adeguata robustezza, limitazioni geometriche e di peso, costi di acqui-sizione e di manutenzione ragionevoli, buone qualita` di frenata, accettabile comportamentooffdesign, affidabilita`. Il progettista potrebbe far crescere questa lista con vincoli ulteriori aseconda della natura dello specifico problema e/o della sua esperienza pregressa.

E` raro che si possano esprimere i vincoli in funzione delle variabili e dei parametri progettualimediante relazioni semplici. Si consideri, ad esempio, il problema di riprogettare lelica di unanave esistente, per la quale larmatore richieda che il peso delle pale dellelica non superi unvalore assegnato, ad esempio 450 kN. La forma analitica del vincolo di peso appropriato nelproblema dellottimizzazione del progetto potrebbe assumere la forma (Schonherr, 1963)

0.248tD

AEA0

D2 450

Anche per il vincolo piu` semplice, quale quello appena descritto, la forma nella quale appaio-no alcune variabili ed alcuni parametri e` nonlineare; ossia, la maggior parte dei vincoli, senon tutti, sono altamente nonlineari, ed e` nonlineare anche la funzione obiettivo. Il problema

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dellottimizzazione nonlineare e` complesso, ma oggi risolvibile. In ogni caso, discuterne e` utileda molti punti di vista.

In primo luogo, si possono introdurre alcuni vincoli elementari; ad esempio, e` relativamentesemplice includere il requisito che la lunghezza minima del mozzo sia almeno pari alla lunghezzaproiettata della corda alla radice; quale esempio alternativo, e` relativamente semplice investi-gare leffetto prodotto dallincremento del fattore di sicurezza sul numero di cavitazione locale.Va sottolineato che il concetto di vincolo progettuale consente al progettista di comprenderemeglio perche piu` soluzioni sono possibili in specifiche applicazioni progettuali. Ad esempio, seil problema non e` vincolato rigidamente, ossia se esistono pochi vincoli o se gli stessi non sonostringenti, puo` essere analizzato sistematicamente un gran numero di eliche candidate, primadi proporre il progetto migliore possibile. Se, daltra parte, il problema progettuale e` com-pletamente vincolato, esistera` una sola soluzione possibile che soddisfa i requisiti progettuali,ossia la funzione obiettivo ed i vincoli.

1.6.4 Tipi di problemi progettuali

Poiche e` impossibile sintetizzare il processo progettuale dellelica in un unico passo, si utilizzaun processo di analisi nel quale si ipotizza che certe grandezze siano note, mentre le altre sa-ranno determinate come rislutato dellanalisi.

I problemi progettuali dellelica sono meglio decifrabilii se si considerano proritariamente lequattro variabili progettuali T , Q, Va ed n (Fig. 1.14). Queste variabili, prese due alla volta,dividono il problema progettuale in due classi principali, coem segue:

problemi dei quali sono note la velocita` davanzo Va e la spinta T , mentre Q ed n sonoincogniti;

problemi dei quali sono noti il momento torcente Q e la velocita` della linea dassi n,mentre Va e T sono incognite.

La prima classe di problemi e` risolta di solito mediante il cosiddetto approccio del carenis-ta (naval architect approach), mentre la seconda classe utilizza il cosiddetto approccio dellapotenza (marine engineer approach). Queste due classi di problemi e le loro varianti conglo-bano la quasi totalita` dei problemi progettuali risolvibili fin dalla fase concettuale, e che sonosintetizzati in Tabella 1.4.

Approccio del carenista

Nella prima classe del problema progettuale, la spinta dellelica, T , e la velocita` davanzo, Va,sono variabili note. Piu` precisamente, la velocita` di progetto della nave, Vs, e` specificata o as-sunta come valore desiderabile, e la velocita` Va e` calcolata utilizzando valori empirico/statisticio sperimentali di scia media. Analogamente, la spinta dellelica e` derivata dalla conoscenzadella resistenza nave alla velocita` di progetto (o dalla potenza effettiva alla stessa velocita`) edel fattore di deduzione di spinta t.

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Caso Dati Incognite Target

Approccio del carenista

1 D, Va, T N , P/D T/(V 2aD2)

2 D, Va, T , P/D N , PD T/(V 2aD2)

3 N , D, Va, T D, P/D T n2/(V 4a )4 D, Va, PE N , P/D KT , 5 N , Va, PE D, P/D KT ,

Approccio del motorista

6 D, Va, PD N , P/D PD/(2piV 3aD2)

7 D, Va, PD, P/D N , T PD/(2piV 3aD2)

8 N , Va, PD D, P/D PD n2/(2piV 5a )9 D, Va, Q, P/D N , T , PD Q/(V 2aD

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