Prof. Ing. Enrico Mangoni

Docente di “Progetto e Riabilitazione delle Strutture “presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università di Firenze Email: emangoni@dicea.unifi.it, ing.enrico@studiomangoni.it

ORDINE DEGLI INGEGNERI DI PISTOIA

Analisi ed interventi strutturali su edifici in muratura ai sensi della norma NTC 2008

ASPETTI APPLICATIVI E DI PROGETTO

Pistoia, 26 Ottobre 2012

EDIFICIO IN MURATURA ORDINARIA

Caratteristiche dei materiali

• Muratura di mattoni pieni e malta di calce• Ipotizziamo di aver eseguito indagini in-situ limitate: livello di conoscenza LC1

Nota bene:

Livello di conoscenza LC1 sull’edificio non vuol dire che non devo

fare alcuna indagine!!!

C8A.1.A.3 – Costruzioni in muratura: proprietà dei materiali

Saggio effettuato solo sulla

parte esterna della muratura !!!!

7.2.2 - Caratteristiche generali delle costruzioni

L’edificio è regolare in

altezza

L’edificio è regolare in

altezza

L’edificio è regolare in

altezza

q =αu/ α1= 3

Nota bene: per H si assume l’altezza media della costruzione. H non dipende

dalla planimetria!

Analisi dei carichi

• Peso proprio e carichi permanenti del solaio di sottotetto 0.8 kN/mq• Peso proprio e carichi permanenti solaio di copertura 1.5 kN/mq• Carico accidentale solaio di copertura 1.0 kN/mq• Pareti in mattoni a doppia testa con intonaci 5.2 kN/mq• Pareti in mattoni a singola testa con intonaci 2.8 kN/mq

Analisi sismica dell’edificio• Località Pistoia• Categoria di sottosuolo C• Categoria topografica T1• Vita nominale 50 anni• Classe d’uso 2 cu = 1

L’analisi sismica del fabbricato

deve prendere in considerazione

sia il comportamento globale che

quello locale (punto C8.7.1.1).

L’analisi deve essere eseguita

con i criteri di cui al punto

7.8.1.5.2.

Ipotizziamo che in testa alle

murature ci sia un piccolo cordolo

in c.a..

Analisi sismica globaleCome visibile dalla figura sottostante, dovrei verificare anche i “timpani”, ovvero le

porzioni di parete poste tra il sottotetto e la copertura.

Visto che non presentano aperture e quindi hanno sezione di base molto estesa,

ipotizzo di non verificarle e, quindi, che queste diano luogo solo a massa in

corrispondenza del piano primo.

In testa ad ogni parete nasce un’azione sismica in proporzione alla massa che questa

deve sopportare.

Fi = Wi·Sd(T)

T=0.05H^(3/4)

Lo schema planimetrico dei maschi murari resistenti è il seguente:

Si capisce subito che il

problema sussiste per le

pareti sottoposte ad azioni

ortogonali alla loro linea

d’asse, e quindi l’edificio

non potrà che andare in

crisi secondo la direzione

della forza sismica

parallela all’orditura

prevalente dei solai.

T = 0.148 sec

W = 843.10 kN

Fh = 153.5 kNArea tot maschi =12.83m2

Area tot = 130.3m2

Percentuale area maschi su

area occupata = 9.8%

Caso 1:

Piano

deformabile

Sisma x Sisma y

Indicativo T

(kN)1 12.112 5.863 3.504 6.745 2.276 1.697 2.258 9.579 20.96

10 5.3711 4.2712 7.3713 4.6314 1.1115 8.5616 9.6717 8.4918 3.7119 3.4520 8.6421 5.4422 4.9423 3.0624 9.81

Indicativo T

(kN)1 12.112 5.863 3.504 6.745 2.276 1.697 2.258 9.579 20.96

10 5.3711 4.2712 7.3713 4.6314 1.1115 8.5616 9.6717 8.4918 3.7119 3.4520 8.6421 5.4422 4.9423 3.0624 9.81

N.B. Tale regola non può essere valida nel caso di piano deformabile!!!!!

Nota bene: la determinazione dei tagli precedenti è sicuramente un po’ grossolana.

Non trattandosi di una costruzione in senso lato, bensì di una serie di pareti scollegate

in testa, ai fini sismici potrei considerare ciascuna di queste come un oscillatore

semplice per cui:

k

mT 2

La singola parete è libera in testa, è sottile perché si sviluppi un effetto arco,

per cui il suo comportamento è assimilabile a quello di una mensola. In

questo caso si ottengono i seguenti valori di taglio sollecitante

3

3

h

EJk

n° maschio T (kN) Tx0-Tx1 Ty0-Ty11 12.1 7.6 7.42 5.9 0.0 4.33 3.5 -0.1 1.94 6.7 3.7 5.25 2.3 0.0 1.56 1.7 0.0 1.37 2.3 0.0 1.08 9.6 5.2 5.49 21.0 15.1 13.9

10 5.4 2.6 2.511 4.3 1.7 1.012 7.4 3.3 3.113 4.6 2.2 0.014 1.1 0.2 0.015 8.6 6.0 0.016 9.7 6.9 0.017 8.5 6.2 0.018 3.7 2.9 1.119 3.4 2.7 1.320 8.6 6.4 0.021 5.4 3.1 0.422 4.9 2.9 0.023 3.1 1.7 0.024 9.8 4.7 6.1

Differenza tra i tagli sollecitanti ottenuti

utilizzando il periodo proprio della

struttura (T0) e quelli ottenuti utilizzando il

periodo proprio del singolo oscillatore

semplice (T1)

n° maschio Kx (N/m) Ky (N/m) Periodo x (s) Periodo y (s) Tx (kN) Ty (kN)1 83622776 186060 0.06 1.19 4.5 4.72 2868151 39885 0.21 1.78 5.9 1.53 3262215 73107 0.15 1.02 3.6 1.64 31406539 36008 0.07 2.01 3.1 1.55 455023 6058 0.33 2.85 2.3 0.86 629804 10715 0.24 1.85 1.7 0.47 1707494 74110 0.17 0.81 2.3 1.38 43620845 38182 0.07 2.33 4.4 4.29 261442651 246608 0.04 1.36 5.8 7.1

10 18936972 156504 0.08 0.86 2.8 2.911 163247 7197480 0.75 0.11 2.6 3.212 235036 21480773 0.82 0.09 4.1 4.213 125877 3299789 0.89 0.17 2.4 4.614 68839 539697 0.59 0.21 0.9 1.115 15567 6310216 3.45 0.17 2.5 8.616 16289 7229106 3.59 0.17 2.7 9.717 12480 5058852 3.84 0.19 2.3 8.518 4133 183667 4.41 0.66 0.9 2.619 3719 133893 4.48 0.75 0.8 2.120 12150 4667380 3.93 0.20 2.2 8.621 105000 6001128 1.06 0.14 2.4 5.122 87222 3439905 1.11 0.18 2.1 4.923 62778 1282575 1.03 0.23 1.4 3.124 274865 67578891 0.88 0.06 5.1 3.7

Nota bene: Lo schema di mensola per le pareti investite da

azioni ortogonali può apparire troppo cautelativo, in verità lo

sarebbe per specchiature poco estese con la presenza di

aperture dove sussiste la diffusione laterale.

La verifica delle pareti si effettua sulla base delle relazioni

Momento resistente per

edifici esistenti/di nuova

realizzazione

Taglio resistente per edifici

esistenti

Le verifiche sono effettuate tenendo conto della parzializzazione delle sezioni

Taglio resistente per edifici di

nuova realizzazione

m

m

vk

vksdR

thf

b

hf

V

0

0

0

00, 3

1

4.05.1

tb

N

0

La formula vale anche per le travi in muratura, ponendo N = P min

paretedellaaltezzah 0

La verifica a taglio sugli elementi che

nella verifica a pressoflessione

raggiungono la crisi per ribaltamento

non è significativa, in quanto non

considera in alcun modo la

parzializzazione della sezione!!!!!

Sisma lungo xVERIFICHE A TAGLIO

l = Lunghezza paretet = Spessore Pareteh = Altezza parete dallo spiccato di fondazioneb = Parametro per la duttilità 1 < h /l <1,5

gm Taglio sollecitante/Taglio resistente

VERIFICHE SISMICHE - sisma lungo x

Numero Indicativo l t h T N Vt Verifica gm

(m) (m) (m) (kN) (kN) (kN)1 1 5.3 0.25 4.37 16.92 126.74 86.88 SI 0.192 2 2.12 0.25 5.38 2.34 61.83 24.98 SI 0.093 3 1.37 0.25 4.06 1.63 30.55 14.59 SI 0.114 4 4.43 0.15 4.27 9.44 63.50 43.56 SI 0.225 5 1.3 0.15 5.14 0.54 21.80 9.04 SI 0.066 6 1.15 0.15 4.08 0.72 15.87 7.43 SI 0.107 7 0.9 0.25 3.62 1.74 18.01 9.22 SI 0.198 8 5.07 0.15 4.38 9.57 83.69 52.58 SI 0.189 9 8.14 0.25 4.59 7.68 212.30 137.85 SI 0.06

10 10 2.45 0.25 3.72 1.89 50.30 25.33 SI 0.0711 11 1.36 0.25 3.1 3.83 32.00 14.77 SI 0.2612 12 2.39 0.25 3.1 7.37 59.73 30.71 SI 0.2413 13 1.28 0.25 3.1 4.63 35.75 14.83 SI 0.3114 14 0.7 0.25 3.1 1.11 11.76 6.75 SI 0.1615 15 3.02 0.15 4.97 8.56 68.03 23.62 SI 0.3616 16 3.16 0.15 4.97 9.67 75.12 25.27 SI 0.3817 17 3.02 0.15 5.35 8.49 69.25 23.79 SI 0.3618 18 1 0.15 5.35 3.71 27.86 8.55 SI 0.4319 19 0.9 0.15 5.35 3.45 25.68 7.77 SI 0.4420 20 2.94 0.15 5.35 8.64 69.50 23.45 SI 0.3721 21 1.89 0.25 3.75 5.44 48.31 21.18 SI 0.2622 22 1.57 0.25 3.75 4.94 42.45 17.97 SI 0.2723 23 0.83 0.25 3.75 2.52 21.96 9.42 SI 0.2724 24 3.92 0.25 3.47 9.81 89.27 63.11 SI 0.16

d

dt bltV

0

00

5.11

5.1

VERIFICHE A PRESSOFLESSIONE NEL PIANO

l = Lunghezza paretet = Spessore Pareteσ0 = tensione normale media riferita all'area totale della sezione

gmcoefficiente di sicurezza=Msollecitante/Mresistente

VERIFICHE SISMICHE - sisma lungo x

Numero Indicativo l t h M N Mu Verifica gm

(m) (m) (m) (kNm) (kN) (kNm)1 1 5.3 0.25 4.37 73.94 126.74 293.33 SI 0.252 2 2.12 0.25 5.38 12.61 61.83 55.42 SI 0.233 3 1.37 0.25 4.06 6.61 30.55 18.46 SI 0.364 4 4.43 0.15 4.27 40.29 63.50 122.86 SI 0.335 5 1.3 0.15 5.14 2.78 21.80 12.07 SI 0.236 6 1.15 0.15 4.08 2.93 15.87 8.01 SI 0.377 7 0.9 0.25 3.62 6.29 18.01 7.25 SI 0.878 8 5.07 0.15 4.38 41.93 83.69 181.26 SI 0.239 9 8.14 0.25 4.59 35.26 212.30 744.77 SI 0.05

10 10 2.45 0.25 3.72 7.04 50.30 54.92 SI 0.13

du f

tlM

85.01

200

2

VERIFICHE A PRESSOFLESSIONE FUORI DAL PIANO

l = Lunghezza paretet = Spessore Pareteσ0 = tensione normale media riferita all'area totale della sezione

gmcoefficiente di sicurezza=Msollecitante/Mresistente

VERIFICHE SISMICHE - sisma lungo x

Numero Indicativo l t h M N Mu Verifica gm

(m) (m) (m) (kNm) (kN) (kNm)1 11 1.36 0.25 3.1 11.87 32.00 3.50 NO:ribaltamento 3.392 12 2.39 0.25 3.1 22.83 59.73 6.48 NO:ribaltamento 3.523 13 1.28 0.25 3.1 14.35 35.75 3.81 NO:ribaltamento 3.774 14 0.7 0.25 3.1 3.45 11.76 1.34 NO:ribaltamento 2.585 15 3.02 0.15 4.97 42.53 68.03 4.09 NO:ribaltamento 10.406 16 3.16 0.15 4.97 48.06 75.12 4.45 NO:ribaltamento 10.797 17 3.02 0.15 5.35 45.40 69.25 4.14 NO:ribaltamento 10.968 18 1 0.15 5.35 19.84 27.86 1.58 NO:ribaltamento 12.599 19 0.9 0.15 5.35 18.44 25.68 1.44 NO:ribaltamento 12.8010 20 2.94 0.15 5.35 46.23 69.50 4.13 NO:ribaltamento 11.2111 21 1.89 0.25 3.75 20.40 48.31 5.22 NO:ribaltamento 3.9112 22 1.57 0.25 3.75 18.53 42.45 4.55 NO:ribaltamento 4.0713 23 0.83 0.25 3.75 9.47 21.96 2.36 NO:ribaltamento 4.0114 24 3.92 0.25 3.47 34.05 89.27 9.81 NO:ribaltamento 3.47

du f

ltM

85.01

200

2

Attenzione: ai fini delle verifiche a

pressoflessione nel piano, il

momento flettente considerato è

quello dello schema a mensola!!!!

e

(m)0.36 >t/20.38 >t/20.40 >t/20.29 >t/20.63 >t/20.64 >t/20.66 >t/20.71 >t/20.72 >t/20.67 >t/20.42 >t/20.44 >t/20.41 >t/20.38 >t/2

Sisma lungo yVERIFICHE A TAGLIO

l = Lunghezza paretet = Spessore Pareteh = Altezza parete dallo spiccato di fondazioneb = Parametro per la duttilità 1 < h /l <1,5

gm Taglio sollecitante/Taglio resistente

VERIFICHE SISMICHE - sisma lungo y

Numero Indicativo l t h T N Vt Verifica gm

(m) (m) (m) (kN) (kN) (kN)1 1 5.3 0.25 4.37 12.11 126.74 86.88 SI 0.142 2 2.12 0.25 5.38 5.86 61.83 24.98 SI 0.233 3 1.37 0.25 4.06 2.93 30.55 14.59 SI 0.204 4 4.43 0.15 4.27 6.74 63.50 43.56 SI 0.155 5 1.3 0.15 5.14 2.27 21.80 9.04 SI 0.256 6 1.15 0.15 4.08 1.69 15.87 7.43 SI 0.237 7 0.9 0.25 3.62 1.74 18.01 9.22 SI 0.198 8 5.07 0.15 4.38 9.57 83.69 52.58 SI 0.189 9 8.14 0.25 4.59 20.96 212.30 137.85 SI 0.15

10 10 2.45 0.25 3.72 4.84 50.30 25.33 SI 0.1911 11 1.36 0.25 3.1 3.39 32.00 14.77 SI 0.2312 12 2.39 0.25 3.1 9.92 59.73 30.71 SI 0.3213 13 1.28 0.25 3.1 2.97 35.75 14.83 SI 0.2014 14 0.7 0.25 3.1 0.66 11.76 6.75 SI 0.1015 15 3.02 0.15 4.97 8.73 68.03 23.62 SI 0.3716 16 3.16 0.15 4.97 9.49 75.12 25.27 SI 0.3817 17 3.02 0.15 5.35 11.73 69.25 23.79 SI 0.4918 18 1 0.15 5.35 0.81 27.86 8.55 SI 0.1019 19 0.9 0.15 5.35 0.61 25.68 7.77 SI 0.0820 20 2.94 0.15 5.35 11.13 69.50 23.45 SI 0.4721 21 1.89 0.25 3.75 4.01 48.31 21.18 SI 0.1922 22 1.57 0.25 3.75 2.70 42.45 17.97 SI 0.1523 23 0.83 0.25 3.75 0.55 21.96 9.42 SI 0.0624 24 3.92 0.25 3.47 15.45 89.27 63.11 SI 0.24

d

dt bltV

0

00

5.11

5.1

VERIFICHE A PRESSOFLESSIONE NEL PIANO

l = Lunghezza paretet = Spessore Pareteσ0 = tensione normale media riferita all'area totale della sezione

gmcoefficiente di sicurezza=Msollecitante/Mresistente

VERIFICHE SISMICHE - sisma lungo y

Numero Indicativo l t h M N Mu Verifica gm

(m) (m) (m) (kNm) (kN) (kNm)1 11 1.36 0.25 3.1 10.51 32.00 19.05 SI 0.552 12 2.39 0.25 3.1 30.75 59.73 61.93 SI 0.503 13 1.28 0.25 3.1 9.19 35.75 19.50 SI 0.474 14 0.7 0.25 3.1 2.05 11.76 3.75 SI 0.555 15 3.02 0.15 4.97 43.41 68.03 82.31 SI 0.536 16 3.16 0.15 4.97 47.18 75.12 93.79 SI 0.507 17 3.02 0.15 5.35 62.76 69.25 83.41 SI 0.758 18 1 0.15 5.35 4.35 27.86 10.51 SI 0.419 19 0.9 0.15 5.35 3.24 25.68 8.65 SI 0.3710 20 2.94 0.15 5.35 59.57 69.50 80.86 SI 0.7411 21 1.89 0.25 3.75 15.04 48.31 39.48 SI 0.3812 22 1.57 0.25 3.75 10.12 42.45 28.56 SI 0.3513 23 0.83 0.25 3.75 2.07 21.96 7.84 SI 0.2614 24 3.92 0.25 3.47 53.63 89.27 153.88 SI 0.35

du f

tlM

85.01

200

2 VERIFICHE A PRESSOFLESSIONE FUORI DAL PIANO

l = Lunghezza paretet = Spessore Pareteσ0 = tensione normale media riferita all'area totale della sezione

gmcoefficiente di sicurezza=Msollecitante/Mresistente

VERIFICHE SISMICHE - sisma lungo y

Numero Indicativo l t h M N Mu Verifica gm

(m) (m) (m) (kNm) (kN) (kNm)1 1 5.3 0.25 4.37 52.90 126.74 13.84 NO:ribaltamento 3.822 2 2.12 0.25 5.38 31.50 61.83 6.54 NO:ribaltamento 4.823 3 1.37 0.25 4.06 11.89 30.55 3.37 NO:ribaltamento 3.534 4 4.43 0.15 4.27 28.76 63.50 4.16 NO:ribaltamento 6.915 5 1.3 0.15 5.14 11.64 21.80 1.39 NO:ribaltamento 8.366 6 1.15 0.15 4.08 6.91 15.87 1.05 NO:ribaltamento 6.617 7 0.9 0.25 3.62 6.29 18.01 2.01 NO:ribaltamento 3.128 8 5.07 0.15 4.38 41.93 83.69 5.36 NO:ribaltamento 7.829 9 8.14 0.25 4.59 96.20 212.30 22.87 NO:ribaltamento 4.21

10 10 2.45 0.25 3.72 18.01 50.30 5.60 NO:ribaltamento 3.21

du f

ltM

85.01

200

2

La verifica a taglio sugli elementi che nella

verifica a pressoflessione raggiungono la

crisi per ribaltamento non è significativa, in

quanto non considera in alcun modo la

parzializzazione della sezione!!!!!

Attenzione ai fini delle verifiche a pressoflessione

nel piano, il momento flettente considerato è

quello dello schema a mensola!!!!

e

(m)0.42 >t/20.51 >t/20.39 >t/20.45 >t/20.53 >t/20.44 >t/20.34 >t/20.50 >t/20.45 >t/20.36 >t/2

In verità, nella determinazione delle sollecitazioni sulle pareti, siamo stati un po’

grossolani, quantomeno non si è tenuto conto di effetti importanti di

ridistribuzione, presenti se è presente un cordolo sulle pareti e se queste sono

collegate dai travetti di solaio.

jj

ii J

JFT

A titolo di esempio, si considerino le pareti ortogonali all’allineamento x2, indicate nella

figura seguente (n°12, 16, 18, 22)n° maschio T0 (kN) l (m) t (m) J (m4) T1 (kN) Δ (%)

12 7.37 2.39 0.25 0.00311198 12.63399 72%16 9.67 3.16 0.15 0.00088875 3.60814 -63%18 3.71 1 0.15 0.00028125 1.141816 -69%22 4.94 1.57 0.25 0.00204427 8.299313 68%

25.68 0.01

Con “T0” è stato indicato il taglio sollecitante ottenuto senza ridistribuzione,

con “T1” è stato indicato il taglio sollecitante ottenuto effettuando la

ridistribuzione, resa possibile dalla presenza del cordolo di testa sulle

pareti. Di seguito sono riportate le verifiche a flessione aggiornate e per

confronto quelle effettuate senza ridistribuzione.VERIFICHE SISMICHE - sisma lungo x con ridistribuzione

Numero Indicativo l t h M N Mu Verifica gm

(m) (m) (m) (kNm) (kN) (kNm)

2 12 2 2.39 0.25 3.1 39.17 59.73 6.48 NO:ribaltamento 6.05

6 16 2 3.16 0.15 4.97 17.93 75.12 4.45 NO:ribaltamento 4.03

8 18 2 1 0.15 5.35 6.11 27.86 1.58 NO:ribaltamento 3.88

12 22 2 1.57 0.25 3.75 31.12 42.45 4.55 NO:ribaltamento 6.84

VERIFICHE SISMICHE - sisma lungo x senza ridistribuzione

Numero Indicativo l t h M N Mu Verifica gm

(m) (m) (m) (kNm) (kN) (kNm)

2 12 2 2.39 0.25 3.1 22.83 59.73 6.48 NO:ribaltamento 3.52

6 16 2 3.16 0.15 4.97 48.06 75.12 4.45 NO:ribaltamento 10.79

8 18 2 1 0.15 5.35 19.84 27.86 1.58 NO:ribaltamento 12.59

12 22 2 1.57 0.25 3.75 18.53 42.45 4.55 NO:ribaltamento 4.07

tip di muratura

tip di muratura

N.B. Anche se avessi approfondito le indagini sul fabbricato e sui materiali l’edificio

avrebbe avuto problemi, quindi è chiaro che la resistenza in questo caso è più un fatto

GEOMETRICO che un fatto di materiale!!!!!.

Le pareti nel piano come si comportano?

Consideriamo per esempio la parete di

piano terra allineamento y1

Con riferimento al punto 7.8.1.5.2 della norma, devo considerare sia le rigidezze

flessionali che taglianti. A questo proposito posso fare riferimento ai due schemi limite

seguenti.

3

12

h

EJk f

h

GAkT 6

5

Nella muratura G 0.4E : 2

2

3

33

124.05

72

5

612hd

hsd

sd

GA

h

h

EJk

k

T

f

d/h 0.1 0.3 0.5 1 2 5

Kf/kT 0.03 0.27 0.75 3 12 50

Deformazione per

solo taglio

Deformazione per

sola flessione

3

3

h

EJk f

h

GAkT 6

5

23

2375.0

12

9

5

63hd

sd

sd

hGA

h

h

EJk

k

T

f

Nell’ altro caso limite:d/h 0.1 0.3 0.5 1 2 5

Kf/kT 0.0075 0.0675 0.185 0.75 13 18.75

Deformazione

per solo taglioDeformazione per

sola flessione

Il modello più semplice da utilizzare per schematizzare la parete è il seguente:

Nel caso di piano rigido, tale modello è sempre utilizzabile. Nel caso di piano

deformabile, solo se esiste un cordolo

a collegare le pareti.

Considero gli elementi di

accoppiamento. Si noti che

per poterlo fare deve

esserci un architrave

resistente a flessione.

In tal caso:

La fase I ci era nota anche

prima, quando l’unico

metodo di verifica era il

metodo POR, la fase II no.

Si introduce in sostanza la “trave” in muratura armata. Nel nostro caso:

La verifica della trave deve essere effettuato a flessione e taglio.