1

Processi di trasporto – Esempi (2)

Indice

1.Equazioni della dinamica dei fluidi

2.Metodi computazionali

3.Modelli di trasporto in aria

4.Modelli di trasporto in acqua

2

Modelli di trasporto in acque di superficie

– I modelli per la qualità dell’acqua sono basati su due aspetti

1. la descrizione del flusso e dei processi di mescolamento in superficie, che sono resposanbili del trasporto dei contaminanti

2. la caratterizzazione delle trasformazioni chimiche e biologiche e dei sedimenti

– Acque di superficie:

– fiumi

– laghi

– bacini e canali artificiali

– estuari

– maree

– porti

– baie

– oceani aperti

3

Bacino idrografico del Po

Modelli di trasporto in acque di superficie

– L’ordine di un corso d’acqua si definisce come il numero di corsi d’acqua a monte (affluenti);

– una sorgente ha ordine zero: tempi rapidi di risposta idrologica, flussi di bassa profondità, presenza di sedimenti in sospensione, bassa attività biologica

– i corsi d’acqua principali (ordini superiori) esibiscono flussi profondi, sedimenti variabili, accumulo di materiale sul fondo etc.

4

Sorgenti / trasporto veloce, sedimenti in sospensione

Fiumi / gradienti orizzontali e verticali, sedimenti sul fondo, attività biologica

Acque dolci: bacini artificiali

Acque dolci: laghi / sedimenti stabili / attività biologica pronunciata

Acque salate: fiumi di marea

Acque salate: estuari / mescolamento pronunciato / zone ristagnanti / salinità

Acque salate: baie e porti / circolazione complessa / attività antropica

Acque salate: mare aperto, oceani / correnti di profondità

Modelli

– Dimensionalità: 1D, 2D o 3D ?

– Trasporto: advezione e/o dispersione ?

– Determinare:

– se il modello di flusso si basa su dati esterni oppure risulta dall’applicazione di equazioni della fluidodinamica

– se sono presenti sistemi multifasici, che richiedono trattamenti separati (particelle e fluidi non miscibili etc.)

– le condizioni al contorno

– se è necessario uno studio transiente o stazionario

– nel caso di uno studio transiente, quale scala temporale sia necessaria

5

Esempio: modello CSTR

– Consideriamo un bacino (lago) che riceva un contaminante reattivo; assumiamo

1. che il mescolamento sia totale; modello continuous stirred-tank reactor (CSTR) o reattore a serbatoio agitato in continuo

2. che la reazione chimica del contaminante sia una degradazione a prodotti secondo una cinetica del primo ordine

3. che la velocità di immissione del contaminante sia descritta da una legge sinuisodale

6

q (Cingresso = 0) q (Cuscita = C)

f(t)

4

Modelli idrologici

– P: precipitazioni (L3T-1)

– I: infiltrazioni nel terreno (L3T-1)

– R: flusso di ritorno dal terreno (L3T-1)

– ET: evaporazione/traspirazione (L3T-1)

– S: stoccaggio nel terreno e in canali (L3)

– La variazione dello stoccaggio in un canale si scrive in funzione dei flussi di ingresso ed uscita

7

/area di drenaggio del bacinox X

dS dsQ P I R ET q p i r et

dt dt

1

0.1 0.3

x ingresso x uscita

x

S t g g Q t g Q t

g

Flusso di uscita

– Il flusso di uscita ad un tempo dato, noto il flusso di entrata si ottiene dalle formule

8

1 2 0 3

0

1

0

0

2

0

0

3

0

0

/ 2

1 / 2

/ 2

1 / 2

1 / 2

1 / 2

uscita ingre

x

x

x

x

x

sso ingresso

x

uscita

t t g gG

g g

Q t G Q t G Q t G Q

t t

t t g gG

g g t t

t

g g t tG

g g t t

Trasporto (1)

– Il trasporto di contaminanti (non reattivi) viene descritto, nei modelli semplici da un’equazione AD(R) in una dimensione

– mescolamento completo

– flusso e diffusione nella direzione della corrente

– velocità di flusso e sezione costanti

9

u(x,t)

A(x)

c(x,t)

u

x A

c(x,t)

x=0

Lm

Trasporto (2)

– Le condizioni effettive sono spesso molto complesse. Una stima della distanza necessaria perchè si instaurino condizioni di mescolamento completo è

10

2

dove: travel distance in m

4.3 s/m (scarico parallelo), 8.6 s/m (scarico perpendicolare)

velocità media di corrente in m/s

larghezza media in m

profondità media in m

m

m

L

a

u

B

H

BL au

H

Trasporto (3)

– Nel caso di scarichi di contaminanti non costanti, si deve di solito ricorrere all’applicazione dell’eqazione ADR completa. Un problema significativo è dato dalla stima dei coefficienti di diffusione (longitudinale, trasversale, verticale rispetto al flusso)

11

Dl

Dt

Dv

2

2

1/2

2

dove: diffusione longitudinale in m /s

velocità di scorrimento

pendenza del flusso

0.11

l

l

D

U

u BD

UH

gHS

S

2

2

dove: diffusione trasversale in m /s

diffusione

0.

verticale in m /s

1

t

v

t

t

D UH

D UH

D

D

5

Misura del coefficiente di diffusione (longitudinale) (1)

– L’immissione di un colorante non reattivo è una tecnica utile per misurare la dispersione. Adottando una semplice geometria monodimensionale, dall’equazione AD otteniamo:

– dove m è la massa di colorante introdotto nel fiume nella posizione x=0 al tempo t=0

12

u

x A

c(x,t)

x=0

2

, exp42

x utmc x t

DtA Dt

2

2

,0

c c cu D

t x x

mc x x

A

Misura del coefficiente di diffusione (longitudinale) (2)

– Un metodo semplice consiste nel misurare la concentrazione di picco in una data posizione

– La stima si può rendere più accurata misurando la concentrazione in due posizioni diverse ed effettuando misure ripetute a diversi tempi in ogni posizione

13

1max 1

max 1

ma

2

1 max 1x2 2

xt

u

xu

mc x

mD

x xA Dt Ac

Misura del coefficiente di diffusione (longitudinale) (2)

14

2

2

0.5 m/s

20 m

24 m /s

u

A

D

0.1 s

1 s

10 s 50 s

0.1 m

1 m 10 m

6

Transient storage model (TSM)

– La descrizione basata su una equazione ADR non modificata non permette comunque di modellare in modo accurato il trasporto di contaminanti in molte situazioni.

– acque stagnanti

– acque in riserve naturali od artificiali

– letti e pareti di fiumi/torrenti con sedimenti porosi

– Si preferisce in questo caso impiegare un transient storage model

– Tra i modelli più usati per dare una (parziale) risposta al problema di descrivere queste situazioni complesse ricordiamo l’approccio OTIS (One-dimensional Transport with Inflow and Storage) disponibile anche sotto forma di strumento open-source del U.S. Geological Survey (USGS): http://water.usgs.gov/software/OTIS/

15

http://water.usgs.gov/software/OTIS/

OTIS (1)

16

lin

,1

,

, , ,

,

,, , ,

,

,

s

s s s

s

L s s

qc x t c x t c x t c x t

A x

c x tQ

A x x

c x tc x t

t

c x t A xc x t c x t k c x t

A x D xA x x x

kc x

A

t

t x

advezione diffusione

decadimento

flusso laterale e a/da zona di storage

2

2

2 1

3 1

2 1

lin

area della sezione

area della sezione nella zona di storage

diffusione

velocità di flusso nel canale principale

flusso di ingresso laterale

coefficiente di scambio nella zona

s

s

A l

A l

D l t

Q l t

q l t

1

1

1

di storage

costante cinetica del I ordine

costante cinetica del I ordine nella zona di storage

concentrazione nel canale di ingresso laterale

concentrazione nella zona di storage

concentr

s

L

s

t

k t

k t

c

c

c

azione

Esempio: NO3 in Green Creek, Antarctica [J N Am Benthol Soc, 23 (2) (2004), pp. 171–188; Adv. wat. res. 28 (5) (2005), pp479–492 (1)

17

Parameter Reach number

1 2 3 4

Length (m) 50 176 101 171

D (m2 s−1) 0.10 0.10 0.10 0.10

A (m2) 0.02–0.07 0.02–0.07 0.02–0.07 0.02–0.07

AS (m2) 0.05 0.40 0.39 0.07

α (s−1) 3.5 × 10−5 1.9 × 10−4 2.7 × 10−4 1.1 × 10−4

λ (s−1) 2.3 × 10−4 4.3 × 10−5 3.9 × 10−4 6.3 × 10−4

λS (s−1) 1.8 × 10−3 1.1 × 10−4 3.3 × 10−6 5.9 × 10−3

A glacial meltwater stream, 0.65 mi long, flowing NE from the extremity of Canada Glacier into the SW end of Lake Fryxell, close E of Bowles Creek, in Taylor Valley, Victoria Land.

Esempio: NO3 in Green Creek, Antarctica [J N Am Benthol Soc, 23 (2) (2004), pp. 171–188; Adv. wat. res. 28 (5) (2005), pp479–492 (2)

18

TSM e qualità dell’acqua

19

c0

0 exp /c x c kx u

Il profilo stazionario di concentrazione di un contaminante che decada secondo una cinetica del I ordine, immesso nel flusso principale con una concentrazione costante nel punto x=0, trascurando la diffusione ed assumendo l’assenza di transient storage è

In un approccio TSM, il profilo stazionario di concentrazione mantiene la stessa forma, ma con una costante efficace che dipende dalle condizioni delle acque stagnanti etc.

f

eff

0 e fexp /

1

s s

s s

s

k

A

k Ak kA

k A

c x c x u

7

Ossigeno disciolto (1)

– L’ossigeno disciolto (dissolved oxygen, DO) è l’ammontare di ossigeno gassoso disciolto in acqua

– si misura in in milligrammi O2 per litro, di solito mediante misure quantitative di ossidazione

– L’ossigeno biochimico (biochemical oxygen demand, BOD): misura l’assorbimento di ossigeno da parte di batteri in un campione d’acqua a 20 C per un periodo di 5 giorni: in pratica si tratta della differnza tra il DO iniziale e quello del campione dopo cinque giorni, in condizioni sigillate (BOD5).

– il BOD misura il contenuto biologico e indica di quanto ossigeno ci sarebbe bisogno per degradare completamente la fauna microbica nel campione.

– Modello Street-Phelps

– ossigenazione (immissione di ossigeno da sorgenti distribuite)

– decadimento dovuto a processi di degradazione biologica

20

0 expak xDO x cu

Ossigeno disciolto (3)

21