1) Tbe osservatori A, O, B, si trovano nel sistema di riferimento,9, i1 quale si muove convelocità, u verso sinistra rispetto ad un sistema di riferimenio ,9/. Un quarto osservatore sitrova a riposo n,9r, nell'origine O'. Quando O e O/ coincidolo, a t :-tt :0, due segnaliIuminosi partiti da,4. e B raggiungono O e O/. Determinare chi, tra A e B, ha emesso perprimo iI segnale e di quanto.

2) Paradosso dei 66marking sticks". Due aste uguali si trovano in,S e S/, che si muovondcon velocità. o l'uno rispetto all'a1tro. Ciascuna asta ha i'estremo sinistro fissato nell'originedei proprio sistema di riferimento e possiede all'estremo destro un congegno in grado di ,-"ry1q4g-\i4re" I'altra asta (ad es. una lama che ìncide una tacca). Quando O : O', a l-ON-I,osservatorein.9azionasimuItaneamenteicongegnidei1ed-ueaste.Determinare su quale asta viene incisa Ia tacca.

3) QuaJ è l'en. cinetica acquistata da un elettrone che parte da fermo in un campo elettricoE, dovuto ad una d.d.p. V? Supponendo V : 10000 V, trovare La massa e la velocità,dell'elettrone alla fi.ne dell'accelerazione.

4) Calcolare classicamente e relativisticamente il raggio deila traiettoria di un e con energiaK : l0 MeV, che si muove perpendicolarmente ad un campo magnetico B :2 T'

5) Una particella di massa nz e velocità, u - c collide anelasticamente con una particellaicientica ferma. Tbovare 1a velocità. e la massa della particella risultante (esprimere i risultatiin funzione del 'y della particella incidente).

fiJont U" npt

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1) Una galassia distante emette radiazione inosservatore sulla Terra osserva I'emissione a Àrr"della galassia.

una riga dell'iclrogeno a À6 : 7276 ,A'. Ut: 9000 -4.. Calcolare la velocità di recessione

2) La luce rossa ha Àn : 6000 .À, mentre la luce verde ha Ày : 5000 -À. t) Calcolare le

fr'"qu"trr" corrispondenii rpe uy;2) Calcolare quale velocità, deve possedere un osservatore

per "vedere" verde la luce rossa.

3l IIn osservatore posto ad un'altitudine h:1907 m misura un flusso di muoni (p) patil'iÀl-:-

-roà ,lf.i. I muoni hanno una velocità verso terra di u : 0.9952 c. A livello

a"f Ài" "",É"tiírào

osservatore misura l/(0) :,463 p,.lhr.I muoni sono particelle instabili

che decadono dopo un tempo (proprio) di'vita caratteristico r :2.20 x 10-6 s, definito

daìl'equazione l/(ú) - Nss*t/r. Dare una spiegazione delle osservazioni: sono consistenti?

4) In un sistema di riferimento ,5/ una. sorgente luminosa, a.riposo nell'origine, emette

iótropicamente una potenza.L. In particolare, metà della radiazione (L/2) uiene emessa

nella àirezione positiva dell'asse r'. Sotto quale angolo viene emessa metà. della radiazione

della sorgente per un osservatore a risposo in un sistema di riferimento ,9 che si muove con

velocità, u rispètto a S'?

b) Si consideri un elettrone e con energia cinetica K :50 GeV. Qual è la sua velocità?

6) Un kaone neutro ha massa a riposo mKc2: 498 MeV ed energia cinetica K : 325 MeV.

Il kaone decade in due pioni (mnc2:I40 MeV). Trovare I'energia cinetica di ciascun pionese i due pioni viaggianouno in direzione parallela e I'altro in direzione antiparallela rispettoal kaone,

7) Dei fotoni X con ).:0.24 nm fanno un urto Compton con degli elettroni a riposo e sono

dóviati di 0 : 60 gradi, Trovare: 1) la À' dei fotoni dopo l'urto; 2) I'energia -Er dei fotonidopo I'urto; 3) I'energia cinetica 1{/ degli e dopo I'urto; 4) la direzione (owero I'angolo é)degli e dopo I'urto.

8) Si consideri la reazione p -| p -+ p + p + p * p- (cha ha fatto scoprire I'antiprotone) ' cioèui protone urta un altro plotone ariposo e produce una coppia piglglg - antiprotone. Lamassa riposo del p è mpc2 - 938 MeV,

Trovare la minima energia (cinetica), nel sistema del laboratorio, che il p óeve possedereper produrre qnesta reazione.

Tnr>Jf\l}r15

Una sbqnettut di lunghexa ò = 20 cm è appoggiala su due rotaie conduttri-cí connesse ad un generatare fft=6 Y). La resistenía delln sbanetta è

À : 0.08 d2, tutte le altre resístenze sono trascurabili, La sbanetta è colle-gata altrflvewo una corda cke scorre su una carrucola ad un corpo dirnassú m:1,2 KC. Tutto il sistema è immerso in un campo magneticounifonne e costante, normale al piano delle rotaie, dí modula A : 1 T.Calcalare la velocitù dí regime della sbarra e, in queste condizioni, lacorrente i che percorre il circuito, la polenza erogata dal generatore e ilrendimento meccanico (il sistema è in pratiea un motore adatto a sollevarcdelle masse). Calcolare infine per quale valore della resistenza la sbawettaìmane ferma.

Un sottíle dísco conduttore di raggio D: I0 cm e massa m = 100 g ècollegato con due contafri striscianti, uno nel centro O, I'altro sd bo;do'A,ad un circuito costituito da un generatorc (Vo- 5 \) e da uno ,rrirniìi(R:4 9). Il ilisco è immerso in un campo magnetico ad esso onogonale,uníforme e costante, di modulo B = 1 T. In seguíto it passagg;o aeiicorrente il disco entra in rotazione. carcorare comi varia t" r"tiiia i"gi-larc at nel tempo e darne la relnzione col momento rtspetta allrasse dirotazione delle fone agenti, Calcolnre inoltre l,energi"a'nnk spesa aaigenerafore. Si trascurino I'attrito, I'autoinduzione del circuito e la'rcsistu;_za del ilisco.

un magnete pennanente cilindrico di sezione ^E:1 cm2 e lunghezza /:50cmt ha un campo magnetiro interno B costante in ogni puoto, mentreall'esterno il campo è praticamente nullo (approssimazioni aa magneteindeftnito). All'istante t:0 esso comincia a entrare con velocità u in unabobina costituita da un awolgimento di N : 100 spire disposte su unasuperficie cilindrtca di lungheaa t part a quella del magnete. La bobina èchiusa su utut resistenza R : 4 . 10-3 e. Mantenendo costante Ia vetocifàu del magnete fintanto che esso non esce completannente dalla bobina, siosserva che la corrente in questa ha I'andamento riportato in figura. cal-col.ure iI valore del campo magnetico B det magnete, I'energia dissipafa nelproceEso e Ia carica totale che ha altraversafo ogni sezione della bohina. siffascurt Pautoinduzione del circuito e ogni resistenze a eccezione di R.

Detta x la quantità di cui è entrato il rnagnete, i-l flusso di B attraverso

-l-IIIÉ

IXXXXXXXXXXX

Corso di Laurea in r\strotrorliar - Prof. I-.GregoriliIrisica Generale Ll

24/06/2014

1)11 potelziarle all'itltertlo cii trtl sfera tii raggitl R c \lr- 1..'' Lletcrrt'tllli.ìl'c

a) il cantpo elettrico (rrodp1o, rlirczit-ltlc c \/erso) crlllO 1.1 slcra,

b) ia drstrtbuzione dt caricilc chc lcl gcrltrl'(1,

c) I'energia clettrostatrca clcll slslcnlil

1) Ula sbarretta conclr.tllt'lc(' cit tllassa nt=5 g c c-ii lgrlghcz t';r l- 25 cr1

scrofrLr lrbcramelte su ciLrc bin,trr orizzorrtali ar rlti.tlt c ule LLr it'.illltll'ìlc tltlllllc5siÌ' I 'ltlt'binan Sorl0 Conl-leSSl fril lolo t1a ut.tll l'esiSle nZa R= 15 !)

[rer.un tfatto di lunghe ,z'/,aL,= J[) cm ibinari sono.ìltraVersati c'iir Llll ca]llllo

tnagnclico B=2.5 rduetLù r,crtrealr-:rentc. L.a sbarrcltiì atrÌva,l1 tctlpcl t=0 ncll'r zoili'l

rìor"ì ciìnlpo magnctiCO COll ittl.t t'citlctttì r',,=2'5 rni s'

.i) Quanta corre nLe flUiscc ncll.r sban etta sltbtttl dopcl talc tsLiintc'

lr; euantit carica c- lìurta nul cireuilo sbat't'eft?ì'rot:ìtc-rL-stslcllz.l tìLli:Ìndo lit sb]l.l'eÌtl(l

csce t1ai1a zoniì coll tliìfllpo lllagnctico?c) Qual' c\ 1a ve lociti\ dr r.rsctta dclla sbarle tla?

+Ittìl

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1î

3) Due rlSSCfVatot't St avviCinalì() It'CiPl()t.llìlUll[L- COtl r'=0'6

;r)se la cJisranzar rnizrale , pct 1c llrisLtrc cffctturite c'1al pflnlLr'

rl tentpo misur.slo clall'alltO ti.r i'isLatltc inrziale ctJ i1 r-nOrrlcr

b) VeLiiic;ire cl-ie se Lttlt) lcglsll.l Lll'li:ì dilataziorle cjci tcmptl'clistanza contrafta.

\-,

ù ll)0nr, quale c

r to Clcll' lne(.)l'ìlrt)J

1'altro trtisltra utla

Corso di Laurea in Astronomia - A.A. 2006-2007 - Prof. L. GregoriniII parziale di Fisica lI - 29/05/2007

1) Un spira a forma di triangolo equilatero di lato a e resistenza R si muove di

moto traslatorio uniforme con velocità v nella direzione x ed entra in una

regione in cui c'è un campo magnetico uniforme e costante B, ortogonale

al piano della spira. La velocità della spira viene mantenuta costante.

Calcolare, in funzione della coordinata x (che specifica di quanto la spira

è entrata nella regione dove è presente campo magnetico), la corrente

í(x) che circola nella spira e la forza F(x) che bisogna applicarle per

mantenere v costante.

B=o

2) Un pione a riposo decade in un muone e in un neutrino. Calcolare il momento

del muone, in funzione delle due masse, m7[ e m p (mv=O).

a

\/,

.Df/- \

3) Un'onda elettromagnetica piana di frequenza n= 500 KHz, che viaggia nel

vuoto in direzione 7, è polarizzata linearmente con E=Ei . La potenzamedta

trasmessa per unità di superficie è P=30 WlmZ

Determinare la lunghezza d'onda ), ed il valore massimo del campo elettrico.

Corso di Laurea in Astronomia - Prof. L.GregoriniProva scritta di Fisica Generale tr - 30/05/2011

n parziale

1) I1 circuito di frgwa è percorso da una corrente I=20,4. Si trovi il campomagnetico nel punto P nel centro comune dei due archi semicircolari di raggroRF 5 cm e Rt= 8 cm rtspettivamente.

2)Una spira conduttrice quadrata dilato l=20 cm, massa m =5 g e resistenza R,,gtace in un piano verticale x, z ed è immersa in un campo magnetico parallelo e

concorde all'asse y, tL cui modulo varra con z secondo la legge B=kz, essendok=lO T/m. A1 tempo t--}la spira viene lasciata cadere e si osserva che dopo untempo tF).125 s, la sua accelerazione vale a=0.135 g, essendo gl'acceletaztone dtgravttàt. Calcolare il valore del1a resistenza R e la velocità di regime v,dellasbarretta. Calcolare, a regime, l'energia dissipata nel circuito per ogni centimetrodi percorso.

3) Rispetto al riferimento terrestre, vnrazzo A viaggia cotT u6=Q.8 c edun altro,B, ne11a stessa direzione e verso opposto cot:r us=Q,J 6.

i) Qual è la velocità di A misurata daB?ii) Qual è la velocità ed in quale direzione se A v:^a;ggta in direzione normale all,aprecedente?

Corso di Laurea in Astronomia - Prof. L.GregorininParziale di Fisica Generale II - 26/05/2012

1) Sia dato un filo percorso daunacorrente i= 40 A.Una spira percorsa da una corrente i' =30 A e dilatt l=z cm e b=5 cm, èposta vicino al filo con il lato I parallelo al filo percorso da corrente. Aquale distanza x deve essere posta la spira perché su di essa agisc a unaforua risultante F=8.6 xtTa l/ e diretta come l'asse positivo delle x ?

2)Una spira aforma di triangolo equilatero di lato a= 30 cmresistenzaR=0.5 fJ, si muove di modo traslatorio uniforme con velocità par- a0.8 m/s nella direzione x ed entra in una regione in cui c'è in campomagnetico uniforme e costante 8=0.25 T, ortogonale al piano dellaspira.La velocità della spira viene mantenuta costante.Calcolare , rn funztone della coordinata x (che specifica di quanto laspira è entrata nella regione dove c'è il campo magnetico), la correntei(x) che circola nella spira ela forza F(x) che bisogna applicarle permantenere r costante ed il lavoro necessario per introdurlacompletamente nel campo. Si trascuri autoindu ztone.

3) Il pione di un fascio decade in 2.54 x 108 s (tempo proprio); durantequesto intervallo percorre, all'interno dell'acceleratore, una dtstanzadr 3 metri. Quale è la sua velocità ?

.1 $r

Corso di Laurea in Astronomia- Prof. L. GregoriniFisica Generale II- A4/A6/2013

Il parziale

1) Tre fili conduttori rettilinetparalleli e nello stesso piano sono disposti adistanza d=10 cm. Una spira quadrata drlatoL=20 cm giace nel piano deifili, anch'essa a distanzad=10 cm (vedi fig.).Lasprcaha una resistanza R. Itre fili sono percorsi dale correnti ir, ir. e i3, definite nellafrgvra. Calcolare:a. 11 campo magnetico nel punto A (centro della spira) dovuto attre fili al

tempo t=0.b. Laforza per unità di lunghezza sul filo 3, al tempo t=0 (l'apporto della

spira è trascurabile).c. La resistenza della spira, sapendo che al tempo t=0 la corrente indotta

vale i,= 5.5 X10 7 A.d. La caruca che è circolata nella spira da t=0e. La risultante delle forze sulla spira 3 t=oo.Dati: ir=100 A, rz=ioe-t/'e Í-10 sec, is=200 A;

? t=oo.

d=10 cm;L-2d-2Acm

'î:l:î.2)Le coordinate di due eventi, nel sistema di riferimento S, sono:X1= 6X104 m, yr=$, zr=0, tr=2x10-asxz=I6x10a ffi, yz=$ , zz=0, tz=4x10-as

Quale deve essere la velocità di un sistema drrtferimento S'rispetto ad S(O'=O at'=t=0), affinche i due eventi risultino in esso simultanei?

3) Due raggt luminosi, di intensità 11

un polarimetro. Per il primo raggio,pol,arrzzatore è u=30". Quale valoreraggto, affinchè il rapporto fra le due

€ 12, con I;2I2 vengono osservati conl'angolo con 1a dtrezrane del0 deve avere tale angolo per il secondointensità uscenti sia I / 3?

Corso di Laurea in Astronomia - Prof. L.GregoriniFisica Generale II

Parziale 23 / 05 / 2014

1) Due fili rettilinei paralleli, indefiniti, diretti perpendicolarmente al foglio 1o

attraversano nei punti A e B. I fili sono percorsi, rispettivamente, da una correnteru=2 A uscente dal foglio, e ta=3.2 A, entrante nel foglio. La distanzafua i due punti Ae B è d=16.3 cm. Calcolare modulo, drezione e verso del campo di induzionemagnetica:

a) nel punto C equidistante da A e B e posto sulla congiungente AB;b) nel punto D pósto sulla perpendicolare ad AB aduna distanzaA da 4Se una spira di piccole dimensioni(area 5=0.79 m2) percorca da una corrente i=1A, viene posta in C in modo che il versore normale al piano della spira sia paralleloal vettore B in C, calcolare:c) il momento delle forse agenti sulla spira

B

rb

2) Calcolare la fem indotta nella spira in movimeîto rappresentata in Figura. Siai=100 A, r'= 15 cm, 11=8cm, 1z=10 cm e v=5 cmls.

3) Una stella di neutroni di massa M=2 x 1030 Kg possiede una luminosità' L-1031W. Determinare le dimensioni che dowèbbe avere un corpo sferico dimassa m =100 kg, che riflette tuttalaradiazione incidente, per essere inequilibrio fr a h press ione di r adiazione e I' atfr azíone gr avitazionale .

Supponendo che Iaradiazione della stella di neutroni sia monocromatica e chepossa essere descritta da un'ondapiana, calcolare i valori massimi del campoelettrico e magnetico dell'onda in funzione della distanza dalla stella.

Rj

d

Iz

I)

^

Compito di Fisica II. 1410612012Corso di Laurea in Astronomia- A.A. 20ll-2012

Prof. Loretta Gregorini

1) Sia data una sfera carica di raggio R, tale che la densità di carica ha unandamento in funzione della distanza r dal centro della sfera pari aKk,con K: 7.53 x 10-3 Cln?"Calcolare:

a) Campo elettrico alf interno della sfera;b) Campo elettrico per rfF./2 e ry:2R;c) Potenziale elettrico V6 al centro della sfera;d) Energia elettrostatica.

2)tJn filo rettilineo, indefinito, percorso da una corrente i:4 A è immersoin un mezzo omogeneo ed isotropo di permeabilità magnetica relativap=l.02.-Caleolare la densità-di energia magnetica in-un punto a d,istatuad: 5 cm dal filo.

. 3) Un sistema ottico è formato da una lamina birifrangente L tagliataparallelamente all'asse ottico e da un polaroide P; gli assi ottici dei duecristalli giacciono su piani paralleli e quello della lamina coincide conl'asse y. Sul sistema incide normalmente un'onda piana sinusoidalemonocromatica (1,:500 nm) di equazione :

Ey: Esy cos (rot-16Er: E62 seo (att-l&{

Gli indici di rifrazione della lamina, sono nr:l.553 e no:l .544"Ruotando il polarizzatore si nota che esistono due posizioni di estinzione,differenti di 180o. Calcolare il minimo spessore d della laminabirifrangente.

Corso di Laurea in Astronomia - Prof. L.GregoriniFisica Generale n- A/01/2014

1) Una sfera conduttrice díraggio to=I c"rn è circondata davninvolucro sferico diraggio interno 16e raggio estemorl, coll una costante dielettricarelatlae= 4.Sulla sfera si trova una caricallberc q= 10-8 C. Calcolare la densità delle cariche dipolarizzazione oo in r= ro e r= 11. { f , -- 1,, f ff: j

2) Duelunghe rotaie metalliche di resistenz u rt *i"utrascurabile sono disposteparallelamente distanti fra loro a =20 cm, in un piano verticale. In alto sonocollegate con una resistenza R=10 f2. Una sbarretta metallica dilunghezzamaggiore di a, massa m=50 gr e resistenza elettrica ffascurabile, scorre serlzaattrito lungo le due rotaie. Rotaie e sbarretta si trovano in u,n campo di induzioneB=0.1 w/m2 uniforme e diretto perpendicolarmente al piano delle rotaie. Lasbarretta è abbandonata con velocità inrziale nulla. Determinare:a)la forza elettromotrice indotta dal moto della sbarretta nel campo di induzioneb) la corrente che circola nel circuito costituito dalla sbarretfa, dalTe rotaie e dallaresistenza R.c)Iaforza che si oppone a quella di gravitàd) scrivere inoltre l'equazione differcnziale del moto e úovare la velocitàasintotica della sbarretta.

3) Una lamina polaroid viene usata come analizzatore di un fascio di luce.Indicata con Io f intensità del fascio incidente, scrivere f intensità delTaradiazionetrasmessa nei seguenti casi:a) onda polarizzata linearmente il cui campo E forma un angolo o con I'sse diffasmissione del polaroid;b) onda polaizzata circolarmente;c) onda polaizzata ellitticamente con semiassi dell'ellissi A e B (A>B), colsemiasse di lunghezza Aformante un angolo ct con l'asse di trasmissione delpolaroidd) onda non polarizzata

1 t S- -.:*..:enrLo 2 piastre n etailiche paraliele. La prirns. a potenzial e zero. emette elettroni::- ,=-:i;rà iu-lla: Ia seconda. a potenziaìe I-:2.1 x 10a \r. ha un foro che permette ii:'ì<-:':.À,;l degli elettroni. Uscendo da-l foro. questi si trovano in una regione in cui esiste':l: l.,i:r-:r, r-'a3:etico rrniforme. perpendicoiare alla velocità, degli elettroni (il B esce dal::-:-': -,:;É -"a.le B : l0-2 T. Si ossen-a che gli elettroni deviano verso destra e ricadono---.__:::1.::a:,j u1a distanza C:93.i0 "nm dal foro.

-'=s-:^r,-::e :i noto degli elettrom. cie.erninale ef m, e spiegare perchè diflerisce leggermentet: :-::l'l :ec,rico.

f ti --i riogo di una bilancia è sospesa u-na spira conduttrice rettangolare, Iarga b : 2 cm.a fàrte 'nferiore delia spira è i..,mersa in u:r campo magnetico uniforme, ortogonale alla

.::a. Quando la spira è percorsa da una corrente i : 1 A con verso opportuno (quale?), si-iSÉr-t? che per riequilibrare la bilancia occorre ura massa m :0.04 g.

,l: i,.,-ar.e iì modulo di B.

3 ] h r-il circuito chiuso a forma di semicirconferenza di raggio r fluisce una corrente z. il':-rcuiio è contenuto nel piano rA con il tratto rettilineo parallelo alllasse r ed è immerso in'j- carnpo magnetico uniforme parallelo all'asse y.

Calcolare la îorza magnetica sul tratto crrn'o e su quello rettilineo.

4) Due fiii paralleli in€iriti { e3listano fra loro Stm, In -4 circola;una corrent e i4 = 30 Ae in B ia:20 -{ nello stesso l.erso. Ln terzo frlo C. infinito e parallelo ad Ae B è distante3 cm da ,4 ed è percorso da ula correffe lc : 10 -A. nel verso opposto a 24,

Calcolare la forza per unità. di lunghezza agente su C.

5) Una spira conduttrice circolare di raggio r, percorsa da una corrente i, si trova in 1ncampo magnetico B che forma un angolo d con Ia normale al piano della spira.

Calcolare il momento delle forze agenti suila spira. Discutere prima i casi g :0 e 0 : r12,poi il caso generale.

6) Una bobina formata da /y' : 100 spire di forma quadrata, di lato a:2 cm e percor.sada i : I A, viene posta in un c.m. uniforme B : i il paralleio al piano della spira. Labobina può ruotare attorno ad un asse passante per il suo baricentro. A questo asse ècollegata un'asta, perpendicolare all'asse e ai piano della bobina. Lungo l'asta può scorrereuna massa m:10 g.

Calcolare il momento di dipolo magnetico della bobina, il momento delle forze magnetichee la distanza di m dall'asse per mantenere in equilibrio la bobina.

7) Una bobina quadrata di lato I : 0.5 m, formata da l/ : 10 spire, è posta ad unadistanza r : I da un filo percorso da z1 : 100 A. Quando Ia bobina è percorsa da,i2 bisognaapplicarle una forza F : 1.96 x 10-a N ortogonale al filo per impedirle di muoversi verso ilfilo"

Calcolare il valore di 22. Calcolare inoltre il lavoro necessario per spostare la bobina darL : I a, 12 :2/" Se invece di una traslazione la spira compie una rotazione attorno al latoorrizzontal.e superiore, quanto vale il lavoro? E se la bobina ruota di nf 2 attorno al propriobaricentro?