Problema guidato ortodromia-lossodromia

La nave alle ore 1000 (fuso geografico locale) del 25 aprile 2012 si trova nelle acque antistanti al porto di San Francisco (USA) nella posizione LAT 37°33’N – LONG 123°51’W. Deve raggiungere Tokio (Japan) LAT 35°30’N – LONG 141°03’E.

Si richiede di:1) Determinare la distanza ortodromica “d”2) Determinare la distanza lossodromica “m”3) Determinare la durata delle due traversate e la rispettiva ora di arrivo in entrambi i casi (Ve = 22Kn)

4) Determinare la rotta iniziale Ri e finale Rf per l’ortodromia5) Determinare la rotta lossodromica Rv6) Determinare le coordinate del Vertice (ortodromia)7) Determinare in quale punto si attraverserà l’antimeridiano di GW in entrambi i casi

d

m RiRf Rv

V

1) Fare un disegno “abbozzato” della traversata

L.A.T.

Ortodromia

lossodromiaPartenza

Arrivo

180

2) Trasformare le coordinate in gradi, decimi e centesimi

San Francisco LAT 37°33’N – LONG 123°51’W

a = + 37,55 a = - 123,85

Tokio (Japan) LAT 35°30’N – LONG 141°03’E

b = + 35,5 b = + 141,05

3) Calcolare i relativi fusi orari e l’ora corrispondente alla partenza, del porto di arrivo

San Francisco LONG 123°51’W = - 123,85 Fuso geografico San Francisco = -123,85/15 = -8,25666 ≈ -8 = Fuso U (uniform)

Tokio LONG 141°03’E = + 141,05Fuso geografico Tokio = 141,05/15 = +9,40333 ≈ +9 = Fuso I (india)

Per sapere a quale ora di Tokio corrisponde una data ora a San Francisco, basta aggiungere 17 ore (quindi le 1000/U del 25 aprile a San Francisco corrispondono alle 0300/I del 26 aprile di Tokio). Nel momento in cui la nave parte, a Tokio sono le 0300 del 26 aprile (utile per calcolare l’ora di arrivo già nel fuso orario geografico locale del porto di arrivo)

 

4) Riempire la seguente tabella (molto utile per il proseguo dell’esercizio)

Partenza

San Francisco

a

+ 37,55 sena

0,60945cosa

0,79282

a

- 123,85

ca (lat. crescente)

(180/)* (ln(tg(45+/2)

+40.56836

= b - a +35,5 – (37,55)

=

-2.05(Vado verso SUD)

= b - a +141,05 – (-123,85)

=

+264.9

360-264.9=95.1

-95.1(Vado verso OVEST)

*NOTA BENISSIMO

cos

-0,08889

c = cb – ca

+38.01705-(+40.56836)

=

-2,55131

Arrivo

Tokio

b

+ 35,5senb

0,58070cosb

0,81412

b

+ 141,05

cb (lat. crescente)

(180/)* (ln(tg(45+/2)

+38.01705

*Nota benissimo: se il viene maggiore di 180°, si fa l’esplemento (360-) e si cambia di segno!!!

5) Calcolare la distanza ortodromica “d”

cos d = sena * senb + cosa * cosb * cos

cos d = 0,60945 * 0,58070 + 0,79282 * 0,81412 * (-0,08889)

cos d = 0,35391 – 0,057374

cos d = 0,296536

d = 72,7504°

d (miglia) = 4365,024 nm

sen d = 0,955022 (SERVE PER I CALCOLI SUCCESSIVI!)

6) Calcolare la prima “durata della traversata”

Durata in ore = 4365,024 / 22 = 198,4102 = 8gg 6h 25m

Ora di arrivo = 0300 del 26 aprile + 8gg 6h 25m = 0925 del 4 maggio

7) Calcolare la Rotta iniziale Ri (ortodromia)

cos Ri =(senb - (sena x cosd)) / (cosa x send)

cos Ri = (0,58070 – (0,60945 * 0,296536)) / (0,79282 * 0,955022)

cos Ri = 0,3999761348 / 0,75716054204

cos Ri = 0,5282580

Ri (semicircolare*) = 58,11°W (segno del ) (*la semicircolare parte sempre da N)

Ri = 301,898) Calcolare la Rotta finale Rf (ortodromia)

cos Rf =((senb x cosd) - sena) / (cosb x send)

cos Rf = ((0,58070 * 0,296536) – 0,60945) / (0,81412 * 0,955022)

cos Rf = -0,4372515448 / 0,77750251064

cos Rf = -0,5623796

Rf (semicircolare*) = 124,22°W (segno del ) (*la semicircolare parte sempre da N)

Rf = 235,78

* Nota bene: se le due rotte fanno parte di due quadranti diversi (in questo caso del 4° e del 3°), vuol dire che il vertice è compreso nel tratto di ortodromia (nel momento in cui la nave si trova sul vertice la sua rotta intermedia sarà sicuramente 270°)

9) Calcolare la Rotta vera (lossodromica) Rv

tan r = ( / c) = (-95,1) / (-2,55131) = 37,274969r = S 88,46 W (rotta quadrantale)

Segno del Segno del

Rv = 180 + 88,46 = 268,46

10) Calcolare la distanza lossodromica “m”

m° = cos Rv = -2,05 / cos 268,46 = (-2,05) / (-0,026875) = 76,27907

m’ (in miglia) = 76,27907 * 60 = 4576,74 nm

11) Calcolare la seconda durata della traversata

Durata in ore = 4576,74 / 22 = 208,0336 = 8gg 16h 2m

Ora di arrivo = 0300 del 26 aprile + 8gg 16h 2m = 1902 del 4 maggio

12) Calcolare le coordinate del vertice

cos v = cos a * |sen Ri| = 0,79282 * |sen 301,89| = 0,79282 * |-0,849064| = 0,673155

v = 47,68897 = 47° 41’,33 N

(NOTA BENE: il segno della j del vertice è NORD se la rotta iniziale è del 1° o del 4° quadrante, è SUD se la rotta iniziale è del 2° o 3° quadrante)

cosav = tan a / tan v = 0,768714 / 1,09856 = 0,699747(differenza di longitudine tra il punto di partenza e il vertice, se il vertice è interno all’ortodromia ha lo stesso segno del ab)

av = - 45,59329 (il segno “meno” è perché il ab è ovest)

v = a + av = -123,85 + (-45,59329) = - 169,44329 = 169° 26’,6 W

13) Calcolare il punto di intersezione con il meridiano di Greenwich

ORTODROMIAtan k = tan v * cos (vk) = tan 47,68897 * cos (-180 - (- 169,44329) = 1,09856 * 0,983074 =1,07996577344

k = 47,2016929 = 47°12’,1 N(OVVIAMENTE lk = 180°)

LOSSODROMIAak = -180 – (-123,85) = -56,15 (inserire 180° con il segno della long. di “a”)

ak = ak / tan Rv = -56,15 / tan 268,46 = -56,15 / 37,196 = -1,50957

k = a + ak = 37,55 + (-1,50957) = 36,04043 = 36° 02’,4 N

Ricapitolando….

d

mRi

RfRv

V

4365,024 nm

4576,74 nm

36°02,4N180°

47°12,1N180°

47°41,33N169°26,6W

301,89235,78

268,46

8gg 16h 2m

8gg 6h 25m