POLITECNICO DI MILANO · POLITECNICO DI MILANO ... "Core Annular Flow" (CAF) ... per introdotto...

POLITECNICO DI MILANO

SCUOLA DI INGEGNERIA INDUSTRIALE E DELL’INFORMAZIONE

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Energetica

SIMULAZIONE CFD DI FLUSSI BIFASE OLIO

VISCOSO-ACQUA IN CONDOTTI ORIZZONTALI CON

BRUSCHE VARIAZIONI DI SEZIONE

Relatore: Prof. LUIGI PIETRO MARIA COLOMBO

Co-Relatore: Prof. MANFREDO GHERARDO GUILIZZONI

Tesi di laurea di:

MATTEO LONGONE

Matr. 819188

Anno Accademico 2014 - 2015

Sommario

Nel presente lavoro di tesi di laurea magistrale e stata studiata la fluidodinamica

di un flusso bifase di acqua e olio altamente viscoso, instaurando un regime di

”Core Annular Flow” (CAF) all’interno di condotti che presentano dei bruschi

restringimenti e allargamenti di sezione. Lo strumento utilizzato per l’analisi e

la Fluidodinamica Computazionale (CFD) attraverso il Software ANSYS Fluent

(Realease 14.5 e 16.2) utilizzando, per la modellazione del flusso bifase, il modello

”Volume Of Fluid” (VOF). Il lavoro si propone di esaminare le stesse geometrie

e ricreare le stesse condizioni di input implementate nel lavoro di Kaushik et

al.[1], pubblicato sul ”Journal of Petroleum Science and Engineering” nel marzo

2012. Suddetto articolo scientifico risulta essere uno dei pochissimi studi reperibili

in letteratura per quanto riguarda la simulazione in CFD di flussi bifase (olio

viscoso-acqua) attraverso brusche variazioni di sezione.

In questo lavoro di tesi verranno dunque studiate le stesse tipologie di flusso

ampliandone l’indagine e approfondendone lo studio fluidodinamico.

Lo studio delle caratteristiche fluidodinamiche ha riguardato l’analisi della distri-

buzione delle frazioni volumiche delle due fasi durante lo sviluppo del flusso nel

tempo; l’andamento dei profili di pressione statica e dei ∆P lungo l’asse dei condot-

ti e infine l’analisi dei profili di velocita a monte e a valle dei bruschi cambiamenti

di sezione.

Parole chiave: CFD, Core Annular FLow, Flussi bifase, Olio viscoso, Brusca

contrazione, Brusca espansione.

Abstract

The aim of this master thesis is to study the fluid-dynamics of a two-phase flow of

water and highly viscous oil, setting up a regime of ”Core Annular Flow” (CAF)

in ducts that present abrupt contractions and expansions of the pipe section .

The tool used for the analysis is the Computational Fluid Dynamics (CFD) by

using the software ANSYS Fluent (Realease 14.5 and 16.2) which implements

the ”Volume Of Fluid” model (VOF) for modeling the two-phase flow. In this

paper has been examinated the same geometry and have been recreated the same

input conditions implemented in the work of Kaushik et al. [1], published in the

”Journal of Petroleum Science and Engineering” in March 2012. The aforesaid

scientific paper appears to be one of the few available in literature regarding CFD

studies of two-phase flows (viscous oil-water) through abrupt changes in section.

In this thesis we will therefore studied the same flow conditions extending its

investigation and deepening the fluid-dynamic investigation.

The study of fluid dynamics has concerned the analysis of the distribution of the

volume fractions of the two phases during the development of the flow; the trend

of the static pressure profiles and the DeltaP along the ducts axis, and finally the

analysis of the velocity profiles in both upstream and downstream of the abrupt

changes of section.

Keywords: CFD, Core Annular FLow, Two-phase Flow, viscous Oil , Sudden

contraction, Sudden expansion.

Ringraziamenti

Desidero ringraziare innanzitutto il Prof. Luigi Colombo per avermi seguito fin

dalle prime fasi dello svolgimento del lavoro di tesi durante il mio periodo di stu-

dio all’estero presso il Technology Institute of Monterrey (Mexico), per avermi

introdotto allo studio della fluidodinamica dei flussi bifase e per i suoi saggi con-

sigli e disponibilita dimostratami durante il corso di tutti questi anni di studio al

Politecnico di Milano.

Ringrazio il Prof. Manfredo Guilizzoni per avermi messo a disposizione una po-

stazione computer a me dedicata, con la quale eseguire il lavoro di simulazione, e

per introdotto all’apprendimento del programma Open Foam.

Un ringraziamento va anche a tutti i membri che lavorano alle attivita di ricerca

nel laboratorio di fluidodinamica multifase per la loro cortese disponibilita nel

rispondere e dare chiarimenti alle mie domande e ai miei dubbi.

Ringrazio tutte le fantastiche persone che ho conosciuto durante il mio percorso

accademico a Milano e durante l’intero anno di studi trascorso a Monterrey, con

le quali ho condiviso momenti di studio ed esperienze di vita.

Ringrazio infine tutti gli amici piu cari e la mia famiglia per il continuo supporto

e incoraggiamento mai venuti meno soprattutto durante questo delicato e intenso

periodo della mia vita.

Matteo Longone

Milano

Dicembre 2015

v

Indice

Ringraziamenti v

Indice vi

Elenco delle figure viii

Elenco delle tabelle xi

1 Introduzione 1

1.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Conventional e Non-Coventional Oil . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.2 Metodi di recupero degli oli pesanti. . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.3 Metodi di trasporto degli oli pesanti. . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Core Annular Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Sviluppo del Modello 8

2.1 Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Software utilizzato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Equazioni governanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4 Fenomeni di tensione superficiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.5 Adesione alla parete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5.1 Angolo di contatto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.6 Condizioni iniziali e condizioni al contorno. . . . . . . . . . . . . . . 17

2.6.1 Oil inlet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.6.2 Water inlet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.6.3 Wall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.6.4 Outlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3 Simulazione numerica 20

3.1 Meshing del modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1.1 Griglie Strutturate e Non-Strutturate . . . . . . . . . . . . . 20

3.1.2 Realizzazione delle mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1.3 Indici di qualita della Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1.3.1 Skewness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

vi

Indice vii

3.1.3.2 Orthogonal Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.1.3.3 Aspect Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 Discretizzazione delle equazioni governanti . . . . . . . . . . . . . . 28

4 Descrizione delle prove sperimentali 33

4.1 Apparato sperimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2 Procedura di esecuzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.3 Mappe di Flusso (Flow Pattern Maps) . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.4 Profili di pressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.5 Commenti sui risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5 Comparazione con le prove sperimentali 40

5.1 Mappe dei flussi simulati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.1.1 Brusco restringimento di sezione. . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.1.2 Busco allargamento di sezione. . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6 Caratteristiche idrodinamiche dei flussi simulati numericamente. 50

6.1 Sviluppo Core Annular Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.2 Profili di pressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.2.1 Cadute di pressione, condotto con brusca contrazione disezione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.2.2 Cadute di pressione, condotto con brusca espansione di se-zione). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.2.3 Profili di pressione statica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.3 Profili di velocita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

7 Miglioramento della mesh 70

7.1 Descrizione delle nuove griglie generate . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.2 Confronto con il caso base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

8 Conclusioni e sviluppi futuri 75

8.1 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

8.2 Sviluppi futuri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Bibliografia 78

Elenco delle figure

1.1 Trend del fabbisogno mondiale di energia.[11] . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Totale delle riserve mondiali di olio [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Trend nuove scoperte di Light Oil (Mbbl)[5]. . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Esempio di flusso Core Annular Flow. . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1 Geometria dei modelli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Superficie di interfaccia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3 Angolo di contatto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4 Advancing e Receding angle. [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1 Tipologie di Celle[12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2 Esempio di griglia Strutturata[12]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3 Esempio di griglia Block-Structured.[13]. . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4 Mesh condotto con Brusca Espansione. . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.5 Mesh condotto con Brusca Contrazione. . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.6 Celle degeneri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.7 Vettori per calcolo della qualita ortogonale . . . . . . . . . . . . . . 31

3.8 Volume di cotrollo per l’illutrazione della discretizzazione delle equa-zioni governanti [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1 Schema dell’apparato sperimentale[2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.2 Sistema di iniezione dei fluidi[2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.3 Tipologie di flussi riscontrati[2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.4 Mappe dei Flussi (Flow Pattern Maps)[2]. . . . . . . . . . . . . . . 38

4.5 Profili dei ∆P lungo i condotti T1 e T2 [2]. . . . . . . . . . . . . . 39

5.1 Mappe dei flussi a monte del brusco restringimento di sezione. . . . 42

5.2 Mappe dei flussi a valle del brusco restringimento di sezione. . . . . 42

5.3 Piano per la creazione dei Contours . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.4 Comparazione flussi osservati sperimentalmente e flussi simulati amonte del Brusco restringimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.5 Comparazione flussi osservati sperimentalmente e flussi simulati avalle del Brusco restringimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.6 Ricostruzione dell’interfaccia secondo lo schema Geometric Reco-struction [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.7 Mappe dei flussi a monte del brusco allargamento di sezione. . . . . 47

5.8 Mappe dei flussi a valle del brusco allargamento di sezione. . . . . . 47

viii

Elenco delle figure ix

5.9 Comparazione flussi osservati sperimentalmente e flussi simulati amonte del Brusco allargamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.10 Comparazione flussi osservati sperimentalmente e flussi simulati avalle del Brusco allargamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.1 Brusca Contrazione. Distribuzione delle frazioni volumiche al tem-po t = 3s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.2 Brusca Espansione. Distribuzione delle frazioni volumiche al tempot = 3s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.3 Brusca Espansione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.4 Brusco Restringimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.5 Sviluppo del flusso in upstream nel caso di brusco restringimento. . 54

6.6 Sviluppo del flusso in downstream nel caso di brusco restringimento. 55

6.7 Sviluppo del flusso in upstream nel caso di brusca espansione. . . . 56

6.8 Sviluppo del flusso in upstream nel caso di brusca espansione. . . . 56

6.9 Asse centrale del modello. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.10 Profili dei ∆Pow nel caso di brusca contrazione di sezione . . . . . 58

6.11 Profili dei ∆Pow a monte della brusca contrazione di sezione . . . . 59

6.12 Profili dei ∆Pow nel caso di brusco allargamento di sezione . . . . . 61

6.13 (a) Andamento del fronte delle linee di corrente e (b) profilo dellapressione statica per il caso di brusca contrazione[19]. . . . . . . . . 62

6.14 (a) Andamento del fronte delle linee di corrente e (b) profilo dellapressione statica per il caso di brusca espansione[19]. . . . . . . . . 62

6.15 Profili di pressione statica per il caso di brusca contrazione. . . . . . 63

6.16 Profili di pressione statica per il caso di brusca espansione. . . . . . 63

6.17 Linee di corrente per un flusso monofase attraverso una bruscacontrazione[19]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.18 Linee di corrente per un flusso bifase attraverso una brusca contra-zione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.19 Linee di corrente per un flusso monofase attraverso una bruscaespansione[19]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.20 Linee di corrente per un flusso bifase attraverso una brusca espansione. 66

6.21 Contours dei valori di velocita assiale in una generica sezione nor-male all’asse del flusso a monte di una brusca espansione . . . . . . 67

6.22 Profili radiale della velocita in differenti coordinate assiali a montee a valle di una brusca contrazione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.23 Profili radiale della velocita in differenti coordinate assiali a montee a valle di una brusca espansione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.24 Cambiamento della pendenza dei profili di velocita nelle regioni diinterfaccia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.1 Nuova mesh 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.2 Nuova mesh 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.3 Comparazione qualitativa tra i vari tipi di mesh utilizzati: a)meshcaso base; b)nuova mesh 1; c)nuova mesh 2 . . . . . . . . . . . . . . 72

Elenco delle figure x

7.4 Contours delle frazioni volumetriche per le tre tipologie di mesh:a)mesh caso base; b)nuova mesh 1; c)nuova mesh 2 . . . . . . . . . 73

7.5 Cadute di pressione ottenute con le nuove mesh confrontate rispettoal caso base (∆P = 0). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Elenco delle tabelle

1.1 Classificazione degli oli ([5]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.1 Dati Griglie utilizzate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2 Valori di Skewness. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3 Indici qualita delle griglie utilizzate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.1 Valori di velocita superficiali imposte in upstream per il caso diBrusco Restringimento di sezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.2 Valori di velocita superficiali imposte in upstream per il caso diBrusco Allargamento di sezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6.1 Valori di velocita superficiali imposti in upstream per valutare iprofili di ∆P nel caso di Brusco Restringimento di sezione . . . . . 58

6.2 Valori di velocita superficiali imposti in upstream per valutare iprofili di ∆P nel caso di Brusco Allargamento di sezione . . . . . . 60

7.1 Dati nuove mesh generate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

xi

A mia madre...

xii

Capitolo 1

Introduzione

In questo capitolo verra illustrata la situazione odierna e gli scenari futuri sulla

richiesta mondiale di energia, ponendo l’attenzione sulle previsioni riguardanti il

petrolio sia per quanto riguarda i pronostici di produzione sia per quanto riguarda

l’impiego dei cosiddetti ”oli pesanti”, analizzando dunque la composizione delle

attuali riserve e le tecnologie odierne e future riguardanti l’estrazion e trasporto di

queste risorse non convezionali.

1.1 Background

Secondo gli studi del ”U.S. Energy Information Administration ” (istituto di sta-

tistica sull’energia del governo degli Stati Uniti)e di altri istituti nonche delle stes-

se compagnie petrolifere , le previsioni sull’andamento del fabbisogno energetico

mondiale, mostrano come quest’ultimo aumentera del 35%, fissando un orizzonte

temporale nel 2030. Le stime sul consumo di energia per fonte primaria attribuisco-

no al petrolio uno share intorno al 28% (fig.1.1) registrando una leggera flessione

rispetto al 2010 . Questi dati ci mostrano come questa risorsa svolgera,ancora

per i prossimi 25 anni, un ruolo importante nel soddisfare la domanda mondiale

di energia. In accordo con i dati publicati da British Petroleum nel BP Energy

Outlook 2030[11], circa il 93% della crescita del fabbisogno mondiale di energia

1

Capitolo 1. Introduzione 2

sara imputabile ai paesi cosiddetti ”Non-OECD”(fig.1.1), ovvero tutte le economie

emergenti con trend di crescita del GDP elevati che si confermeranno essere i paesi

con piu richiesta interna di energia.

Figura 1.1: Trend del fabbisogno mondiale di energia.[11]

1.1.1 Conventional e Non-Coventional Oil

Un’analisi riguardante le riserve di petrolio mostra come queste sono rappresentate

per il 70% da petrolio non-convenzionale (fig.1.2), dove all’interno di questa grande

classificazione possiamo inserire1:

1Molto spesso all’interno degli Oli non-convenzionali vengono annoverati anche i cosiddetti”Tight Oils” e ”Kerogen Oils”. I primi si riferiscono a Oli leggeri contenuti in reservoirs non-convenzionali ovvero con ridotta permeabilita che non permette un’estrazione della risorsa conle tecniche comuni. Il secondo tipo si riferisce invece a rocce ricche di Cherogene(una mistura dicomposti chimici organici), il quale ad elevate temperature (fino a 400 − 500◦C ) rilascia olio ogas Naturale).


• Heavy oil.

• Extra heavy oil.

• Oil sands and bitumen.

I termini ”Heavy” e ”Extra-heavy” si riferiscono alla densita dell’olio ed e quindi

possibile classificare i vari oli in base alla loro densita in gradi API, cosi come

mostrato in Tab.1.1.

Tabella 1.1: Classificazione degli oli ([5])

Classe olio API

Light API≥ 31Medium 22 ≤API< 31Heavy 10 ≤API< 22

Extra-heavy API≤ 10

Per quanto riguarda gli ”Oil sands and Bitumen”, essi sono giacimenti composti

da un misto di sabbia, argilla e altri minerali, acqua e bitume. Quest’ultimo e

un olio particolarmente viscoso che deve essere adeguatamente trattato prima di

essere lavorato nelle raffinerie e la sua viscosita e talmente elevata che si presenta,

a temperatura ambiente, come una melassa di color nero[4].

Queste particolari caratteristiche degli ”Heavy Oils” sono attribuibili a processi di

bio-degradazione che avvengono nell’arco di ere geologiche, degradando gli idrocar-

buri leggeri presenti originariamente all’interno del ”reservoir”. In questo modo il

giacimento si arricchisce in composti poli-aromatici, resine e asfalteni[14]. La bio-

degradazione degli idrocarburi leggeri promuove dunque la riduzione del Gas/Oil

Ratio (GOR) e aumenta la densita, acidita e viscosita della risorsa idrocarburica

cosı come la compresenza di solfuri e metalli pesanti [5].

Gli oli pesanti sono presenti generalmente in grandi formazioni superficiali costi-

tuite da rocce non consolidate e ne conseguono bassi fattori di recupero in com-

parazione con i giagimenti di ”Light-Oil”. Cio fa si che i processi di produzione

risultino piu onerosi sia da un punto di vista di complessita tecnica sia da un punto

di vista di capitali investiti[15].


Figura 1.2: Totale delle riserve mondiali di olio [6].

I dati che riguardo l’andamento negli anni delle scoperte di petrolio convenzio-

nale1.3 (che racchiude al suo interno sia light che medium oil), mostrano come

dopo un picco raggiunto negli anni 60’, le nuove scoperte di questo tipo hanno

subito un costante declino per cui e lecito prevedere che le risorse idrocarburiche

convenzionali occuperanno sempre una parte meno rilevante nello scenario ener-

getico mondiale nel prossimo futuro. Al giorno d’oggi, dunque, le nuove scoperte

di riserve di ”easy-oil” sono scarse e questo va contro la costante crescita della

domanda di petrolio e i trend di crescita economica mondiale. Riuscire a colmare

questo gap sara la sfida dell’industria petrolifera che dovra essere in grado di tra-

sformare le riserve potenzialmente sfruttabili, rappresentate appunto dal petrolio

non convenzionale, e renderle fruibili. Appare evidente che lo sviluppo di nuove

tecnologie avra un impatto notevole sulla fattibilita economica di sfuttamento di

queste risorse.

Figura 1.3: Trend nuove scoperte di Light Oil (Mbbl)[5].


1.1.2 Metodi di recupero degli oli pesanti.

Gli idrocarburi all’interno delle rocce dei giacimenti sono soggetti a forze di tipo

gravitazionale, viscoso e a fenomeni capillari[10]. La relativa interazione tra queste

forze facilita o ostacola il flusso dell’olio nel mezzo poroso. E’ chiaro dunque che

modificando questi fattori si puo ottimizzare il fattore di recupero dell’olio. Varie

tecniche sono state fino ad oggi collaudate ed implementate, e possono essere

schematizzate nel seguente modo:

• Estrazione mineraria classica.

• Recupero In-situ:

– Metodi termici.

– Metodi non-termici.

Se la stratificazione geologica contenente la risorsa idrocarburica e sufficientemente

prossima alla superficie, si ricorre a tecniche di estrazione mineraria. Qualora il

giacimento venisse individuato mondo piu in profondita nel sottosuolo si ricorre

all’impiego di tecnologie molto piu complesse che vengono suddivise in Termiche

e non Non-Termiche. Nel primo caso si ricorre all’inizione ciclica di vapore in

giacimento, per riscaldare l’olio e diminuirne la viscosita. Nel secondo caso si

ricorre all’iniezione di composti chimici che dissolvendosi o mischiandosi con l’olio

ne aumentano la mobilita[5].

1.1.3 Metodi di trasporto degli oli pesanti.

Come e stato accennato nel paragrafo precedente, nuove tecniche sono state messe

appunto dall’industia petrolifera per poter sfruttare al meglio i giacimenti di olio

pesante aumentandone il loro valore commerciale. Tuttavia un’altra questione

rimane aperta e non e stata del tutto risolta, ovvero il problema del trasporto di

questi oli ad alta viscosita verso le raffinerie o centri di stoccaggio.


la problematica principale risiede proprio nell’elevato valore di viscosita degli oli

in quanto responsabile delle perdite di carico lungo gli oleodotti e di conseguenza

un’elevata potenza di pompaggio richiesta. Vari metodi sono stati proposti per

ovviare a questa problematica, alcuni dei quali gia impiegati nella realta odierna,

altri ancora in via di sperimentazione e sviluppo. Le tecniche di trasporto piu

importanti possono essere raggruppate nelle seguenti quattro macro-categorie[5]:

• Riscaldamento.

• Diluizione.

• Partial Upgrading.

• Trasporto lubrificato.

Mentre le prime tre soluzioni tecnologiche mirano alla riduzione della viscosita del-

l’olio modificandolo nella sua microstruttura, il trasporto lubrificato , che include

al suo interno i metodoti di emulsione di olio in acqua e il ”Core Annular Flow”,

mira a ridurre gli effetti della caduta di pressione per frizione causata dagli effetti

viscosi[16].

1.2 Core Annular Flow

In un flusso bifase acqua-olio la disposizione spaziale dell’interfaccia tra le due fasi

dipende dalle condizioni operative, proprieta fisiche dei fluidi e dalla cofigurazio-

ne geometrica del sistema, dando luogo a varie configurazioni del flusso chiamate

mappe dei flussi[17]. Il ”Core Annular Flow (CAF) e una particolare configura-

zione che appare molto interessante dal punto di vista della riduzione delle cadute

di pressione poiche la fase olio piu viscosa si distribuisce nel nucleo centrale del

condotto e la fase meno viscosa invece si dispone in un anulo periferico a contatto

con la parete1.4.

Data la sua importanza strategica per il trasporto di oli pesanti, numerosi sono

gli studi sperimentali per stimare il campo di esistenza del Core Annular Flow


Figura 1.4: Esempio di flusso Core Annular Flow.

e le caratteristiche fluidodinamiche del flusso ed esistono vari modelli teorici for-

temente semplificati cosı come riportatati negli studi di Oliemans e Ooms[21].

Tuttavia lo studio di questa particolare tipologia di flusso multifase con l’ausilio

della Fluidodinamica Computazionale e ancora agli inizi. Gli articoli scientifici di

maggior interesse sono stati pubblicati dal ”Department of Chemical Engineering,

IIT Kharagpur,India” in cui e stato studiato il Core Annular Flow tramite l’ausilio

del Software ANSYS Fluent che implementa il modello del Volume of Fuid (VOF).

Le simulazioni numeriche hanno riguardato lo studio di flussi in pipeline orizzontali

[9], pipeline orizzontali collegate tramite un ”Return Bend” [3] e condotti sempre

orizzantali ma con brusche variazioni di sezione [1]. I risultati, comparati con le

prove sperimentali, mostrano dei buoni adattamenti del modello riguardo l’instau-

rarsi del regime di flusso anulare e la stima delle perdite di pressione, anche se la

ricostruzione dell’interfaccia tra le fasi non ha trovato tutt’ora un ottimo riscontro

con le prove sperimentali soprattutto per quanto riguarda la descrizione delle onde

che caratterizzano il flusso e da cui dipendono le instabilita dello stesso.

Capitolo 2

Sviluppo del Modello

In questo capitolo e analizzato in dettaglio lo sviluppo del modello utilizzato per la

simulazione CFD, sia per quanto riguarda la geometria dei condotti presi in esame

sia il software e le equazioni governanti implementate, seguite dalle impostazioni

iniziali del problema e le condizioni al contorno. I dettagli sulla simulazione nume-

rica, riguardanti la tipologia di mesh e metodi di discretizzazione delle equazioni,

verranno trattati nel capitolo 3.

2.1 Geometria

Il seguente elaborato prende spunto dall’articolo di Kaushik et.al [1] e dalle prove

sperimentali di Balakhrisma et. al [2] ampliandone il campo di indagine e rispet-

tando le stesse geometrie analizzate. I due condotti tri-dimensionali constano di

due tubi uniti tra loro tramite una brusca variazione di sezione cosı come mostrato

nella 2.1. I diametri dei due tubi, costituenti ciascun condotto, sono rispettiva-

mente 0.0254m per il cilindro piu grande e 0.012m per il cilindro piu piccolo con

una lunghezza assiale di 0.3m ciascuno.

Nel caso di brusco restringimento l’ingresso dell’olio avviene tramite un tubo ci-

lindrico (Nozzle) con una lunghezza assiale di 0.06m e un diametro pari a 0.02m,

8

Capitolo 2. Sviluppo del Modello 9

immediatamente connesso al tubo di diametro 0.0254m. L’ingresso dell’acqua av-

verra dunque tramite la corona circolare che si forma dalla connessione di questi

ultimi due cilindri.

Nel caso di brusco allargamento l’olio viene flussato all’interno del condotto tramite

un tubo cilindrico con la medesima lunghezza assiale di 0.06m e un diametro di

0.008m connesso questa volta con il tubo di diametro 0.012m, poiche in questo

caso il flusso andra in direzione opposta rispetto al caso precedente. Anche per

questa configurazione geometrica, l’ingresso dell’acqua avverra attraverso la corona

circolare formatasi dalla connessione dei due cilindri.

Figura 2.1: Geometria dei modelli.

2.2 Software utilizzato.

Il software impiegato per la simulazione e la piattaforma “ANSYS Workbench

14.5”, con licenza fornita dall’ Instituto Tecnologico y de Estudios Superiores

de Monterrey (ITESM), mentre alcuni casi studio e il post processing dei dati

e stato effettuato con la piattaforma “ANSYS Workbench 16.2” utilizzando la

“Student-License” rilasciata da Ansys in accordo con il Politecnico di Milano.

Grazie alla suite completa ANSYS Workbench, e possibile utilizzare i programmi

di default “DesignModeler” e “ANSYS Meshing” per la realizzazione del modello


geometrico tridimensionale e la successiva creazione della “mesh”. Infine si effettua

la simulazione numerica vera e propria con il software prescelto per lo studio,

che per il nostro caso e Fluent. ANSYS Fluent e un software che permette di

modellare flussi di fluidi, scambi termici e di massa e sistemi in cui avvengono

reazioni chimiche in geometrie piuttosto complesse utilizzando il metodo numerico

dei volumi finiti ([7]).

2.3 Equazioni governanti

Lo studio effettuato prevede la simulazione di un flusso bifase per il quale si e

utilizzato il modello “Volume of Fluid” (VOF) implementato in ANSYS Fluent e

in accordo con la Theory Guide di ANSYS Fluent [7] ne sono state evidenziate le

caratteristiche principali. Il modello VOF riesce a trattare 2 o piu fasi di fluidi

immiscibili risolvendo un unico set di equazioni del moto tracciando la frazione

volumica di ciascuna fase all’interno di tutto il dominio assicurando che all’interno

di ciascun volume di controllo la somma delle frazioni volumiche sia pari all’unita.

Cio equivale a dire che se si indica con ai la frazione volumica della i esima fase,

per ogni volume di controllo deve valere la relazione ”∑n

i=1 ai = 1” . All’interno

di ogni singola cella, dunque, si possono esprimere le proprieta fisiche di ciascuna

fase come un media pesata sul volume occupato dal singolo fluido.

Vediamo un esempio per la densita e la viscosita:

ρ =n∑i=1

aiρi (2.1)

µ =n∑i=1

aiµi (2.2)

Per impostare correttamente lo studio fluidodinamico in linea con le simulazioni

effettuate da Kaushik et. al [1] e Sumana Gosh et.al [3], e stato assunto per l’olio

un regime di moto laminare, dato il valore molto alto della su viscosita mente per il


flusso di acqua all’interno dello strato anulare e stato assunto un moto turbolento.

Dato che con il “VOF model” le due fasi condividono la medesima equazione del

moto [7] non vi e utilita nell’implementare due modelli viscosi separati. Per questo

motivo e stato impostato nel software un solo modello turbolento. Una strategia

per descrivere la fluidodinamica di un regime turbolento consiste nel considerare

tale moto come la sovrapposizione di un moto medio e di un moto fluttuante nel

tempo. La generica grandezza Φ e quindi riscritta come somma di una componente

media 〈Φ〉 e di una componente fluttuante Φ′ a media nulla:

Φ = 〈Φ〉+ Φ′ (2.3)

Dove 〈Φ〉 e appunto la media temporale della grandezza Φ su un certo ∆t:

〈Φ〉 = limt→+∞

1

∆t

∫ t+∆t

t

φ dt (2.4)

Applicando questo concetto alle equazioni di Navier Stokes otteniamo le Reynolds

Averaged Navier-Stokes equations (RANS) nella forma vettoriale:

∂ρ

∂t+ O · 〈µ〉 = 0 (2.5)

ρ∂

∂t+ ρO · 〈uu〉 = −OP + µO2〈u〉+ ρg − O · (〈u′u′〉) + F (2.6)

Dove il termine O · (〈u′u′〉) rappresenta la divergenza della media del prodotto

delle fluttuazioni delle velocita e si definiscono gli sforzi di Reynolds con il tensore

rij = −ρ〈u′iu′j〉. E da tener presente che tali sforzi vengono definiti “apparenti” in

quanto non esistono fisicamente, ma nascono dal processo di media delle equazioni

di Navier-Stokes. Introducendo la grandezza “viscosita turbolenta” µT possiamo

esprimere il tensore rij nel seguente modo:


rij = −ρ〈u′iu′j〉 = −ρ2

3kδij + µT

(〈∂Ui∂xj〉+ 〈∂Uj

∂xi〉

)(2.7)

dove indichiamo con k =1

2〈u′iu′j〉 l’energia cinetica turbolenta e con δij la delta di

Kronecker. A questo punto abbiamo indirizzato il problema al solo ma non banale

calcolo di µT per il quale esistono diversi metodi e modelli.

Nel presente lavoro si e fatto riferimento al modello k − ε standard, il quale e

diventato negli anni il punto di riferimento per gli studi ingegneristici riguardan-

ti le simulazioni di flussi di fluidi e scambi termici grazie alla sua robustezza e

ragionevole accuratezza per un range abbastanza ampio di regimi di moto.

In questo modello l’energia cinetica turbolenta k e il suo termine di dissipazione

viscosa ε vengono calcolati applicando il teorema del trasporto e ottenendo le due

equazioni differenziali:

∂ρε

∂t+ O · (ρ〈u〉ε) = O ·

[(µ+

µTσε

)Oε

]+ Cε1

εP

k− Cε2

ε2

ka (2.8)

∂ρk

∂t+ O · (ρ〈u〉k) = O ·

[(µ+

µTσk

)Ok

]+ P − ρε (2.9)

Dove: Cε1 , Cε2 , σε e σk sono valori costanti, mentre P indica un termine di pro-

duzione dell’energia cinetica turbolenta e la generica componente Pij e espressa

come:

Pij = rij∂Ui∂xj

(2.10)

Il termine P puo essere descritto come il termine di produzione associato al lavoro

degli sforzi turbolenti, responsabile del trasferimento di energia turbolenta dal

moto medio a quello turbolento.


2.4 Fenomeni di tensione superficiale

Il VOF di Fluent consente di includere all’interno della simulazione gli effetti in-

dotti dai fenomeni di tensione superficiale tra due fasi implementando il modello

”Continuum Surface Force” (CSF) proposto da Brackbill et al. [8], il quale con-

sente di trattare la tensione superficiale tra le fasi come un termine di sorgente

“F” all’interno dell’equazione del momento. La tensione superficiale σ fa si che si

instauri una differenza di pressione tra le due fasi a contatto e si puo esprimere

tale ∆P secondo la ben nota legge di Young-Laplace:

P2 − P1 = σ

(1

R1

+1

R2

)(2.11)

Dove σ rappresenta la tensione superficiale tra le due fasi mentre R1 e R2 sono i

due raggi principali di curvatura.

Nel modello di Brackbill et al.[8] la curvatura dell’interfaccia e descritta trami-

te il vettore k definito come l’opposto della divergenza del versore normale alla

superficie di interfaccia S in un punto Xs:

k = −(O · n) (2.12)

Dove n e il versore normale alla superficie S dell’interfaccia cosı come mostrato in

figura 2.2, ed e definito matematicamente come:

n =n

|n| (2.13)

La forza che agisce sull’interfaccia puo essere espressa come una forza di volume

utilizzando il teorema della divergenza cosi che puo essere inserita come termine

di sorgente all’interno dell’equazione del momento[1] [3] [7] [9]:


F = σijρk1Oa1

1

2(ρ1 + ρ2)

(2.14)

Figura 2.2: Superficie di interfaccia.

Dove ρ e la densita media pesata sul volume. Da questa relazione si nota come il

modello CSF pone in diretta proporzionalita il termine di sorgente F con la densita

media all’interno della cella [7] [8].

2.5 Adesione alla parete

Avendo descritto nella sezione precedente come trattare i fenomeni di natura su-

perficiale nell’interfaccia tra le due fasi, abbiamo visto che l’equazione di Young-

Laplace esprime il ∆P che si instaura tra le due regioni dei fluidi a contatto.

Tuttavia questa relazione non tiene conto di come le fasi interagiscono con la

parete solida con cui si trovano a contatto.

2.5.1 Angolo di contatto.

Considerando una superficie solida e 1 fluido a riposo (ad esempio acqua) a contatto

con essa, circondato da un’altra fase fluida (ad esempio olio), definiamo dunque


angolo di contatto, tra la prima fase e la parete, l’angolo formato tra la parete

e la tangente dell’interfaccia nel punto di contatto con la parete stessa cosi come

mostrato nella figura 2.3:

Figura 2.3: Angolo di contatto.

Come riportato da M. Blunt[10], l’angolo di contatto e tradizionalmente misurato

tra la fase piu densa e la parete (acqua nel caso di sistemi bifase acqua-olio; olio

nei sistemi gas-olio) . Si possono quindi verificare i seguenti casi:

• θ = 0, la fase acqua e bagna totalmente la superficie(complete water-wet).

• θ < 90o,la fase acqua bagna la superficie(water-wet).

• θ ≈ 90o, la fase acqua e leggermente bagnante o di bagnabilita neutrale

rispetto alla parete (intermediate or neutral wettability).

• θ > 90o,la fase acqua e non bagnante (oil-wet).

Il modello numerico implementato in ANSYS Fluent, tuttavia, non impone di-

rettamente questa condizione al contorno bensı utilizza il valore dell’angolo di

contatto per modificare la normale alla superficie della fase fluida in tutte le celle

a contatto con la parete. Questa e la cosiddetta “dynamic boundary condition” [7]

il cui effetto e appunto quello di modificare la curvatura della superficie del fluido

vicino la parete. Utilizzando ancora una volta il modello proposto da Brackbill et

al.[8], detto θw l’angolo di contatto alla parete, la normale alla superficie del fluido

in una cella adiacente alla parete stessa sara:


n = nw cos θw + t sin θw (2.15)

Dove nw e t sono rispettivamente i versori normale e tangenziale alla superficie di

interfaccia. Calcolando quindi la nuova curvatura della superficie si modifichera

anche il calcolo del termine F all’interno dell’equazione del momento che tiene

conto dei fenomeni di natura superficiale.

Tuttavia cio che accade nella realta e che l’angolo di contatto non rimane costante,

per due principali motivi [10]:

• Fenomeni di isteresi

• Alterabilita della ”wettability” della parete

Il fenomeno di isteresi dell’angolo di contatto e dovuto principalmente alla rugosita

della parete[10] che fa si che un fluido in movimento su tale superficie mostrera an-

goli di contatto differenti a seconda della direzione del moto distinguendo cosi due

angoli: angolo di avanzamento (advancing angle) e angolo di recessione (receding

angle) cosi come visto nella figura2.4.

L’alterazione della bagnabilita della parete, dipende invece dalla deposizione sulla

parete stessa di tensioattivi naturali presenti nell’olio. Essi aderiscono alla parete

solida rendendola meno “water-wet”.

2.6 Condizioni iniziali e condizioni al contorno.

In tutti i casi esaminati nel seguente studio, la simulazione e stata inizializzata

con i condotti contenenti la sola fase olio in tutto il dominio, in accordo con gli

articoli di Kaushik et.al[1], P.K. Das et. Al[3], S. Gosh et. Al[9]; per cui al tempo

t = 0 in ogni cella del dominio varra awater = 0 e aoil = 1.


Figura 2.4: Advancing e Receding angle. [10]

2.6.1 Oil inlet.

Per i flussi in ingresso e stato fissato un valore di velocita costante nel tempo e

con una distribuzione uniforme sulla sezione di ingresso.

Per quanto riguarda la sezione di ingresso dell’olio, distinguendo tra il caso di

brusco restringimento di sezione e il caso di brusco allargamento, possiamo scrivere:

a) BRUSCO RESTRINGIMENTO:

Per z = 0 e t = 0 ; 0 < r < 0.01m

• Ur = 0 e Uz = 0

Per z = 0 e t > 0 ; 0 < r < 0.01m

• Ur = 0 e Uz = Uoil

a) BRUSCO ALLARGAMENTO:


Per z = 0 ; t = 0 ; 0 < r < 0.004m

• Ur = 0 e Uz = 0

Per z = 0 ; t > 0 ; 0 < r < 0.004m

• Ur = 0 e Uz = Uoil

2.6.2 Water inlet.

Anche nel caso della sezione di ingresso di acqua sono stati imposti i valori di

velocita:

a) BRUSCO RESTRINGIMENTO:

Per z = 0.06m ; t = 0 ; 0.01 < r < 0.0125m

• Ur = 0 e Uz = 0

Per z = 0.06m ; t > 0 ; 0.01 < r < 0.0125m

• Ur = 0 e Uz = Uwater

a) BRUSCO ALLARGAMENTO:

Per z = 0.06m ; t = 0 ; 0.004 < r < 0.006m

• Ur = 0 e Uz = 0

Per z = 0.06m ; t > 0 ; 0.004 < r < 0.006m

• Ur = 0 e Uz = Uwater


2.6.3 Wall

Le condizioni imposte sulla parete sono:

• Stationary wall: questa condizione specifica che la parete non goda di moti

relativi con le celle ad essa adiacenti.

• No-slip wall: questa condizione impone al fluido all’interno adiacente alla

parete una velocita nulla Uz = 0.

• No penetration: questa condizione precisa che la parete e impenetrabile al

fluido, per cui il fluido ad essa adiacente avra Ur = 0.

• Wall adhesion: abilitando questa opzione in ANSYS Fluent si permette la

specificazione dell’angolo di contatto tra le fasi e la parete[7]. L’angolo di

contatto Water-Wall impostato in questo studio e θ = 70o, cosi come im-

postato negli studi di Kaushik et al.[1] e sulla base degli angoli misurati

sperimentalmente tra una goccia di acqua e superfici liscie di resina acrilica

(Plexigas)in presenza di olio. Il materiale considerato e il plexigas poiche

e il medesimo materiale di cui sono composte le tubazioni utilizzate negli

esperimenti di Balaskrina et. al [2].

2.6.4 Outlet

Per quanto riguarda la sezione di uscita e stata imposta una ”Pressure-outlet-

boundary” fissando un valore di pressione costante pari a zero Pa ( Gauge pressu-

re).

Capitolo 3

Simulazione numerica

In questo capitolo verranno illustrate le metodologie adoperate per il processo di

meshing del dominio di calcolo e per la discretizzazione delle equazioni governanti.

Verranno discussi e analizzati gli indici di qualita della griglia e verranno illustrati

i criteri di convergenza fissati per la simulazione numerica.

3.1 Meshing del modello

La generazione della mesh e il processo che realizza la discretizzazione del domi-

nio computazionale. L’intero volume del modello geometrico viene di fatto diviso

in piccoli volumi, chiamati elementi o celle, tutti connessi tra loro senza interse-

carsi. La creazione della griglia e un processo che richiede particolare attenzione

e occupa generalmente la parte piu impegnativa dell’impostazione di uno studio

di Computational Fluid Dynamics, infatti le sue caratteristiche possono incidere

molto sulla correttezza dei risultati finali.

3.1.1 Griglie Strutturate e Non-Strutturate

La tipologia delle celle in cui viene suddiviso il dominio puo variare molto a seconda

della loro forma. Distinguiamo infatti celle esaedriche, tetraediche, piramidali,

20

Chapter 3. Simulazione numerica 21

prismatiche e poliedriche (fig. 3.1).Tuttavia possiamo raggruppare i vari tipi di

griglie in due macro-categorie[12][13]:

• Griglie Strutturate

• Griglie Non-Strutturate

Figura 3.1: Tipologie di Celle[12]

In una geometria tri-dimensionale, una griglia ”Strutturata” e composta da un

identico set uniforme di elementi esaedrici e ad ogni nodo interno al dominio si

connettono 8 altri elementi (fig.3.2). Essa rappresenta la soluzione di meshing piu

semplice in quanto presenta una struttura regolare e velocizza i tempi di calcolo (

a parita di numero di celle). Tuttavia non si presta bene per geometrie complesse o

qualora si volesse rendere la griglia piu densa localmente in alcune zone del dominio

a meno che non si ricorra alle ”Block-Structured Mesh”[12] nelle quali il dominio

e suddiviso in sotto-regioni in cui si costruisce una griglia Strutturata(fig.3.3).


Figura 3.2: Esempio di griglia Strutturata[12].

Figura 3.3: Esempio di griglia Block-Structured.[13].

3.1.2 Realizzazione delle mesh

Per i modelli geometrici trattati nel presente studio 2.1, e stata creata una mesh

uniforme non-strutturata con celle tetraedriche, utilizzando il software ANSYS

Meshing, disponibile all’interno della piattaforma Workbench. Lo studio si e ini-

zialmente basato su griglie lasche(fig. 3.4 e 3.5 ) che rappresentavano un buon

compromesso tra correttezza dei risultati e onere computazionale in accordo con

gli studi portati avanti da Kaushic et.al[1] (dai cui vengono prese le medesime geo-

metrie dei condotti), e gli studi di S. Ghosh et.al[9](i quali esaminano un pipeline

con una geometria molto simile). I dati riguardanti le caratteristiche delle due

griglie sono invece riassunti in Tab.3.1.


Tabella 3.1: Dati Griglie utilizzate.

Brusca Espansione Brusca Contrazione

Nodi 14768 12971Celle 66320 58092Volume totale [m3] 1,841e-004 2,0004e-004

Figura 3.4: Mesh condotto con Brusca Espansione.

Figura 3.5: Mesh condotto con Brusca Contrazione.

All’inizio del seguente lavoro si tesi si era optato per la creazione di mesh ”ibride”

che comprendessero delle celle molto piu fitte in numero e di tipo esaedrico nelle

immediate vicinanza della parete. Questa e una soluzione spesso usata nelle fasi

di generazione delle griglie ai fini della correttezza della risoluzione dei fenomeni

di strato limite. Tuttavia esistono delle problematiche relative alle mesh ibride,

ovvero la possibilita di errori di interpolazione nelle zone di contatto tra i due

tipi griglie poiche vi e difficolta nel far corrispondere i nodi dei due tipi diversi


di celle. Il software, per ovviare a questo problema, riadatta automaticamente

la grandezza degli elementi delle griglie facendo crescere di parecchio (anche 2

ordini di grandezza) il numero totale delle celle, sforando il numero massimo di

500’000 unita previsto dalla ”Student License” rilasciata da ANSYS. Per questo

motivo la scelta della mesh e stata dettata da un trade-off tra una mesh meno

fitta, ma con qualita geometriche molto buone(come verra descritto nella sezione

successiva), e una mesh molto piu densa ma con problemi di interpolazione nelle

zone di ”non-conformal interfaces”.

Per cercare di migliorare la ricostruzione delle interfacce olio-acqua, sono state

generate due ulteriori mesh per il solo caso di brusca contrazione di sezione. In

questa occasione e stato utilizzato il software SALOME con il quale sono state

generate due griglie molto piu fitte composte sempre da celle tetraedriche che si

infittiscono ulteriormente nelle zone vicino la parete dei tubi. Successivamente i

file di mesh generati sono stati resi compatibili con Fluent attraverso un’operazione

di conversione effettuata con OPEN FOAM.

Pur rimanendo nel limite massimo di celle consentito dalla licenza studenti di AN-

SYS, queste due griglie sono state utilizzate per analizzare qualitativamente un solo

caso di flusso poiche gli oneri computazionali si sono rivelati eccessivi superando i

dieci giorni di tempo di calcolo per simulare soli 3 secondi di regime transitorio. Le

caratteristiche di queste due nuove mesh verranno illustrate nell’ultimo capitolo

del seguente lavoro di tesi.

3.1.3 Indici di qualita della Mesh

Durante il processo di generazione della mesh, vengono spesso prodotti elementi

(celle) di scarsa qualita o geometricamente non validi, i quali posso influire negati-

vamente sui risultati finali. E’ bene quindi controllare la ”qualita” della mesh per

individuare gli elementi degeneri ed adoperare eventuali misure correttive. Esisto-

no degli indicatori che tengono conto dell’accuratezza della griglia generata tra cui

i piu importanti ed utilizzati sono:


• Skewness.

• Orthogonal quality.

• Aspect ratio.

3.1.3.1 Skewness

L’indice di Skewness e uno dei principali controlli che si fanno sulla mesh. Esso

determina quanto la faccia di una cella sia vicino alla forma ideale, ovvero quanto

sia distorta o meno rispetto alla figura geometrica ideale ad esempio un triangolo

equiangolo o un quadrato3.6.

Adottando il metodo ”Normalized Angle Deviation[7]”, lo Skewness e definito co-

me:

max

[θmax−θe180− θe

,θe − θmin

θe

](3.1)

Dove:

• θmax: Angolo piu grande della faccia (o della cella)

• θmin: Angolo piu piccolo della faccia (o della cella)

• θe:Angolo di una faccia (o cella) ideale (θe=60 per un triangolo equiangolo;

θe=90 per un quadrato)

Ovviamente i valori di Skewness posso variare tra [0-1] e una cella perfetta avra

Skewness=0 mentre una cella deforme avra valori di sempre piu vicini a 1. In

tabella TABBB vengono indicate le qualita della cella in riferimento ai valori di

Skewness.


Tabella 3.2: Valori di Skewness.

Valori di Skewness Qualita della Cella

1 Degenerate0, 9− < 1 Bad

0, 75− 0, 9 Poor0, 5− 0, 75 Fair0, 25− 0, 5 Good> 0− 0, 25 Excellent

0 Perfect (Equilateral)

3.1.3.2 Orthogonal Quality

La qualita ortogonale di una cella viene calcolata a partire dai tre vettori caratte-

ristici della geometria dell’elemento tridimensionale costruito, piu preisamente si

tratta dei vettori perpendicolari ad ogni faccia, i vettori che vanno dal centroide

della cella al centroide di ogni cella ad essa adiacente e i vettori che vanno dal

centroide fino alle facce[18] cosi come si vede in fig.??.

La qualita ortogonale di una cella e definita come il minimo delle seguenti quantita

calcolate per ogni faccia i′:

~Ai · ~fi| ~Ai||~fi|

(3.2)

(Dove ~Ai e il vettore normale a una faccia i esima della cella e ~fi e il vettore che

va dal centroide della cella verso il centroide di quella faccia)

e

~Ai · ~ci| ~Ai||~ci|

(3.3)

(Dove ~Ai e il vettore normale a una faccia i esima della cella e ~ci e il vettore che

va dal centroide della cella verso il centroide della cella adiacente a quella faccia)


I valori di Orthogonal Quality posso variare tra [0-1] e la cella migliore avra un

valore uguale a 1, mentre la cella deforme avra valori di sempre piu vicini a 0[18].

3.1.3.3 Aspect Ratio

L’indice di Aspect Ratio, per elementi di tipo tetraedrici, e definito nel seguente

modo:

Asp = f

(R

r

)(3.4)

Dove f e un fattore di scala e vale 1/3, mentre r e R rappresentano i raggi dei

cerchi che inscrivono e circoscrivono, rispettivamente, l’elemento dela griglia[12].

Il range dei valori di Aspect Ratio che definisce la qualita di una cella vanno da

Asp = 1, che indica una qualita molto alta, fino a Asp > 10, che al contrario ne

indica una qualita pessima.

Per le due geometrie, oggetto di questo studio, sono riportati in Tab. 3.3 i dati

circa i valori degli indici di qualita delle mesh:

Tabella 3.3: Indici qualita delle griglie utilizzate.

Brusca Espansione Brusca Contrazione

Skewness 0, 23 0, 23Orthogonal Quality 0, 87 0, 86Aspect Ratio 1, 86 1, 85

L’analisi degli indici di qualita delle mesh impiegate indica che complessivamen-

te gli elementi degeneri o leggermente deformati sono trascurabili e che quindi la


correttezza dei risultati non verra influenzata da questo punto di vista.

3.2 Discretizzazione delle equazioni governanti

Le equazioni governanti che devono essere risolte dal software vanno incontro a

un processo di discretizzazione attraverso il quale le equazioni, nella loro forma

integrale, vengono trasformate in un sistema di equazioni algebriche. ANSYS

Fluent implementa il metodo dei Volumi Finiti, il quale discretizza il dominio

di calcolo in volumi di controllo finiti utilizzando una mesh cosı come visto nella

sezione precedente. Le equazioni governanti verranno quindi risolte in ogni volume

di controllo al quale e associato un centroide P, dove viene calcolata la soluzione, e

un certo numero di facce piatte definite dal loro vettore superficie. Ciascuna faccia

puo appartenere alla superficie esterna del dominio oppure puo essere condivisa

con un altro volume di controllo con centroide N .

Per illustrare meglio il processo di discretizzazione applichiamo il teorma del

trasporto a una generica proprieta trasportata Γ:

∂ρφ

∂t+ O · (ρuφ) = O · (ΓOφ) + S (3.5)

Dove φ e un generico scalare (ad es. temperatura, velocita ecc.) e S e il termine

di sorgente.

Possiamo scrivere successivamente la forma integrale di questa equazione integran-

do su un generico volume di controllo:

∫V

[∂ρφ

∂t+ O · (ρuφ)− O · (ΓOφ)− S

]dV = 0 (3.6)

Applicando il teorema di Gauss trasformiamo degli integrali di volume in integrali

di superficie:


∫V

∂ρφ

∂tdV +

∫A

ρφu · n dA =

∫A

ΓOφ · n dA =

∫V

S dV (3.7)

Dove:

• ρ = densita.

• u = Vettore velocita.

• A = Vettore superficie.

• Oφ = Gradiente di φ.

• S = Termine di sorgente di φ per unita di volume.

• V= volume della cella

A questo punto, attraverso opportuni strumenti del calcolo numerico, possiamo

discretizzare l’equazione nel seguente modo:

∂ρφ

∂tV +

nf∑f=1

ρfufφf ·Af =

nf∑f=1

ΓOφf ·Af + SV (3.8)

Dove:

• nf = num. di facce della cella.

• φf= valore di φ nella faccia f .

• Af=area della faccia f .

• ρfuf ·Af = flusso massico attraverso la faccia.

• Oφf= gradiente di φ nella faccia f .

• V= volume della cella.


Come gia accennato nella descrizione del metodo dei Volumi Finiti, le variabili

scalari φ vengono calcolate nei centri delle celle (Co e C1 con riferimento alla

fig.3.8) mentre i valori φf vengono valutati tramite metodi di interpolazione a

partire dai valori valutati nei centri. Nel presente studio e stato impostato il

”Second Order Upwind Scheme”, secondo il quale i termini φf vengono calcolati

nel seguente modo:

φf = φ+ Oφ · ~r (3.9)

Dove, ricordiamo, φ e Oφ sono valutati al centro delle celle; ~r e invece il vettore

che va dal centroide della cella, cosiddetta ”Upstream”,al centroide della cella

considerata.

Per gli studi dipendenti dal tempo t, come in questo caso, le equazioni governanti

devono essere discretizzate sia nel tempo che nello spazio. La discretizzazione

spaziale, che abbiamo appena descritto, e identica al caso di regime stazionario,

mentre la discretizzazione temporale fa si che l’integrazione dell’equazione venga

fatta per ogni Time Step.

Un’ espressione generale dell’evoluzione temporale di una variabile φ puo essere

scritta nel seguente modo:

∂φ

∂t= F (φ) (3.10)

Dove la funzione F e gia stata discretizzata nello spazio. Un metodo per espri-

mere la questa funzione e il cosiddetto ”Implicit Time Integration”[7] dove F (φ)

e valutata al successivo Time step:

φn+1 − φn

∆t= F (φn+1) (3.11)

e quindi:

φn+1 = φn + ∆tF (φn+1) (3.12)


Figura 3.6: Celle degeneri.

Figura 3.7: Vettori per calcolo della qualita ortogonale

Figura 3.8: Volume di cotrollo per l’illutrazione della discretizzazione delleequazioni governanti [7]


Questa equazione implicita viene dunque risolta iterativamente ad ogni livello

temporale prima di passare al Time step successivo.

Capitolo 4

Descrizione delle prove

sperimentali

In questo capitolo verranno illustrati gli studi sperimentali svolti presso il Dipar-

timento di Ingegneria Chimica dell’”Indian Institute of Technology, Kharagpur

(IIT)” da T Balakhrisna, S. Gosh, G Das. e P. K. Das., pubblicati dall’Interna-

tional Journal of Multiphase Flow nell’articolo ”Oil-Water flows trhough sudden

contraction and expansion in a horizintal pipe- Phase distribution and pressure

drop”[2]. Lo studio si basa sull’analisi fluidodinamica di flussi bifase Acqua-Olio e

Acqua-Kerosene in condotti che presentano un brusco restringimento e allargamen-

to di sezione, prendendo in analisi le mappe di flusso ottenute (Flow Pattern Map)

e le cadute di pressione lungo i condotti e a cavallo della variazione di sezione.

4.1 Apparato sperimentale

L’apparato sperimentle comprende due tubazioni-Test principali, T2 e T1 (fig.4.1),

in cui sono presenti rispettivamente un brusco restringimento e allargamento di

sezione. In entrambi i casi il diametro della tubazione piu grande misura 0,0254m

e di quella piu piccola 0,012m, con una lunghezza assiale totale di 7m sia per T2

che per T1.

33

Capitolo 4. Descrizione delle prove sperimentali 34

Figura 4.1: Schema dell’apparato sperimentale[2].

I fluidi utilizzati sono: olio lubrificante con viscosita µ=0,2 Pa·s, kerosene con

viscosita µ=0,0012 Pa·s e acqua, i quali vengono prelevati con delle pompe dai

rispettivi serbatoi OT, KT e WT, per poi essere inviati all’interno del circuito

sperimentale e confluiti successivamente nei rispettivi separatori S2(Acqua-Olio)

e S1(Acqua-Kerosene). Inoltre sono presenti vari sensori( rotametri KR-WR ,

trasuddori di pressione) e valvole per la misurazione delle portate, della pressione

e per la regolazione dei flussi.

Particolare attenzione va posta sul sistema di ingresso dell’acqua e dell’olio (Noozle

”N”) che consta di due tubi concentrici in cui l’acqua scorre nella regione anulare

e l’olio o il kerosene scorrono all’interno del tubo centrale cosı come in fig.4.2. Il

materiale di cui sono composte le tubazioni e resina acrilica (Plexigas), che tramite

un particolare processo di produzione chiamato ”centrifugazione”, conferisce ai

tubi una scabrezza interna trascurabile e un diametro costante. Quest’ultimo

aspetto e molto importante poiche puo causare delle forti instabilita sul flusso cosı

come avviene nel caso di tubi in vetro.

L’osservazione del fenomeno avviene tramite delle ”View Box” (VB) che consen-

tono di minimizzare i fenomeni di distorsione ottica, inoltre tramite l’utilizzo di

una fotocamera digitale sono stati registrati i vari regimi di flusso consentendo la


Figura 4.2: Sistema di iniezione dei fluidi[2].

costruzione dei ”Flow Pattern”.

4.2 Procedura di esecuzione

Le prove sperimentali sono state eseguite con diversi valori di velocita superficiali

dei fluidi Usw, Uso e Usk (riferite rispettivamente a Acqua, Olio e Kerosene). Per

quanto riguarda gli esperimenti sui flussi Acqua-Olio, la Usw e inizialmente mante-

nuta costante incrementando la sola Uso. Successivamente la Uow viene mantenuta

fissa e si va innalzando gradualmente la Usw rilevando di volta in volta tutti i valori

di pressione e ovviamente di portata. Cosı facendo si e coperto un vasto range di

coppie di velocita dei due fluidi osservando le transizioni tra un regime di flusso e

l’altro tramite la View-Box.

Nelle sezioni successive verranno riportati i flow-pattern ottenuti e i dati sulle

perdite di pressione riferiti al solo caso di flusso Acqua-Olio, poiche quest’ultimo

e oggetto di studio del seguente lavoro di tesi. Per eventuali approfondimenti

sulle prove condotte sui flussi Acqua-Kerosene si rimanda all’articolo citato nella

bibliografia alla voce n.[2].


4.3 Mappe di Flusso (Flow Pattern Maps)

Variando le portate dei due fluidi, e quindi le loro velocita superficiali, si sono

osservati varie tipologie di flusso che, in base alle loro caratteristiche, possono

essere suddivise in:

• Thick core flow : CAF caratterizzato da forte eccentricita in cui l’olio occupa

gran parte del volume lasciando un sottile strato di acqua a contatto con la

parte superiore del tubo.

• Thin core flow : CAF caratterizzato da un regime ondoso che lo rende non-

uniforme nelle sezioni trasversali al flusso. Questo tipo di flusso presenta

meno eccentricita rispetto al primo.

• Sinuous core flow : CAF molto simile al Thin core flow con regime ondoso

caratterizzate da onde molto piu lunghe ma meno ampie. Si possono notare

gocce di olio disperse nelle fase acqua.

• Oil dispersed flow : questo regime di flusso non e annoverato tra i CAF poiche

e caratterizzato da una densa dispersione della fase olio all’interno della fase

acqua.

• Plug flow & Distorted flow : Questi due particolari flussi sono entrambi ca-

ratterizzati da passaggi alterni della fase olio e della fase acqua. A seconda

che gli ”Oil Plugs” siano cilindrici e regolari o sinuosi, distinguiamo tra Plug

flow e Distorted flow.

Una descrizione grafica delle varie tipologie di flussi e riportata in fig.4.3.

Balakhrisna et al. hanno successivamente riportato su dei grafici le condizioni

operative di ciascuna prova in termini di velocita superficiali di Olio e Acqua dalla

cui combinazione si sono osservati i vari regimi e tipologie di flusso (fig.4.4).


Figura 4.3: Tipologie di flussi riscontrati[2].

4.4 Profili di pressione

Durante le prove sono stati acquisiti i valori di pressione statica con trasduttori

differenziali posti lungo tutto il condotto sia a monte che a valle del cambiamento

di sezione. Per il ramo T1 (Brusca contrazione) e stata fissata la velocita dell’olio

a Uso = 0, 33m/s mentre si e fatto assumere alla velocita dell’acqua Usw i seguenti

valori:[0,3 0,6 0,9] m/s. Per il ramo T2 (Brusca espansione) si e invece fissata la


Figura 4.4: Mappe dei Flussi (Flow Pattern Maps)[2].

velocita dell’olio a Uso = 0, 67m/s mentre i valori assunti dalla velocita dell’acqua

Usw sono stati gli stessi del ramo T1 (fig.4.5) .


Figura 4.5: Profili dei ∆P lungo i condotti T1 e T2 [2].

4.5 Commenti sui risultati

Dall’anilisi dei grafici di fig.4.4si possono trarre interessanti conclusioni circa l’in-

fluenza che i cambi di sezione hanno sulla tipologia di flusso. In particolare no-

tiamo che nel caso di Brusca Contrazione un Thick Flow da origine a un Thin

Flow riducendo cosı il rischio di ”Fouling” (sporcamento da parte dell’olio) della

parete, mentre nel caso di Brusco Allargamento qualsiasi tipo di flusso riscontrato

in Upstream si converte in un Thick Flow a valle dell’espansione. Quest’ultimo

fenomeno, come citano gli autori, potrebbe essere utile per future applicazioni

per l’instaurare un Core Annular Flow all’interno di un condotto, in quanto ba-

sterebbe, potenzialmente, una brusca espansione di sezione per far si che il Core

Annular Flow abbia inizio. Inoltre e importante notare come nei condotti di ugua-

le dimensione si possa instaurare un regime di flusso totalmente diverso a seconda

che questi si trovino a monte o a valle del cambiamento di sezione.

Per quanto riguarda l’analisi dei profili dei ∆P si osserva come per il caso di brusca

contrazione l’andamento non e influenzato dalla velocita dell’acqua fino a giungere

al punto di variazione della sezione, per poi crescere raggiungendo valori sempre piu

alti concordi con l’aumento della velocita dell’acqua. Nel caso di brusca espansione

si nota come le cadute di pressione aumentano fino al punto di espansione per poi

scendere, data la sezione piu grande incontrate, e ricominciare ad aumentare con

un pendenza molto inferiore rispetto alla parte di Upstream.

Capitolo 5

Comparazione con le prove

sperimentali

In questo capitolo verranno illustrati e discussi i risultati ottenuti dalle simula-

zioni numeriche e confrontati con i risultati sperimentali descritti nel Cap.4. Il

confronto si basera sulle tipologie di flusso riscontrate sia a monte che a valle del

cambiamento di sezione costruendo una mappa dei flussi data la sua semplice e

immediata comprensione. Verranno inoltre confrontate le immagini fotografiche

dei vari flussi, acquisite da Balakhrisna et. al, con le immagini delle simulazioni

effettuate imponendo le stesse velocita superficiali di Olio e Acqua (Uso, Usw) in

upstream , differenziando di volta in volta tra il caso di Brusca Contrazione e il

caso di Brusco Allargamento di sezione.

5.1 Mappe dei flussi simulati.

Le simulazioni si sono svolte indagando un range di coppie di valori Uso; Usw abba-

stanza ampio e schematizzate nelle tabelle 5.1 e 5.2. I valori imposti si riferiscono

sempre alle condizioni in upstream e sono tali da rientrare nella regione di flusso

del Core Annular Flow volendo investigare e studiare questo tipo di Flow Pattern.

Per entrambi i casi di brusco restringimento e brusco allargamento di sezione sono

40

Capitolo 5. Comparazione con le prove sperimentali 41

stati ricostruiti gli stessi diagrammi di fig.4.4 rappresentando i punti che raffigu-

rano le varie simulazioni effettuate.

Tabella 5.1: Valori di velocita superficiali imposte in upstream per il caso diBrusco Restringimento di sezione

Uso, [m/s] Usw, [m/s]

0,4 0,30,6 0,30,6 0,40,6 0,60,6 0,80,8 0,81 1

1,2 1,2

Tabella 5.2: Valori di velocita superficiali imposte in upstream per il caso diBrusco Allargamento di sezione


0,4 0,30,6 0,30,6 0,60,6 0,80,6 10,8 0,81 1

1,2 1,2

5.1.1 Brusco restringimento di sezione.

Facendo riferimento ai valori delle coppie di velocita superficiali Olio-Acqua (Uso;

Usw) di Tab.5.1, sono state ricostruite le mappe dei flussi sia a monte che a valle

della variazione di sezione. I punti simulati sono stati sovrapposti nei diagrammi

contenenti i punti sperimentali di Balakhrisna, dove si individuano chiaramente le

zone di transizione del regime di flusso (fig.5.1 e 5.2) .


Figura 5.1: Mappe dei flussi a monte del brusco restringimento di sezione.

Figura 5.2: Mappe dei flussi a valle del brusco restringimento di sezione.


Le mappe dei flussi denotano, nelle prove sperimentali, delle zone di transizione

nette tra un regime di flusso e l’altro variando i valori di portata di acqua e olio

e dunque le loro velocita. Nelle simulazioni effettuate questo tipo di transizione

da un flow pattern all’altro non e cosi evidente e spesso non vi e differenza tra

monte e valle del cambiamento di sezione. Per rendere piu esplicito il confronto

tra i flussi osservati sperimentalmente e i flussi simulati numericamente a monte

e a valle della variazione di sezione, sono state poste in fig.5.4 e 5.5 le fotografie

scattate durante la campagna sperimentale attraverso le View Box e le immagini

elaborate attraverso il software ”Results Post-Processing” della piattaforma AN-

SYS Workbench. Queste ultime riportano i Contours delle frazioni volumiche delle

due fasi acqua e olio agli stessi valori di Uso e Usw in upstream delle prove speri-

mentali. Tali Contours sono stati creati su un piano ”z-y”(fig.5.3) parallelo all’asse

del condotto e perpendicolare all’asse ”x” entrante nel foglio, considerando l’asse

”y” positivo verso l’alto e quindi con accelerazione gravitazionale g = −9, 8m/s2.

Figura 5.3: Piano per la creazione dei Contours

Nelle immagini elaborate con il software, le due fasi acqua e olio corrispondono ai

colori ”rosso” e ”blu” rispettivamente. La zona di interfaccia non risulta essere

una linea, cosı come si osserva nella realta, bensı una regione piu o meno ampia le

cui celle appartenenti ad essa contengono entrambi i fluidi. Per questo motivo in

quest’area si possono intravedere diversi contours, con tonalita che degradano dal

rosso al blu, dove si passa da celle vicino alla parete con aw = 1 e ao = 0 a celle

piu vicine al ”nucleo” del flusso con aw = 0 e ao = 1.


Figura 5.4: Comparazione flussi osservati sperimentalmente e flussi simulatia monte del Brusco restringimento

Figura 5.5: Comparazione flussi osservati sperimentalmente e flussi simulatia valle del Brusco restringimento


Dalla comparazione dei flussi sperimentali e flussi simulati numericamente, si evin-

ce che il modello numerico riesce a ricreare discretamente lo spessore medio degli

strati delle due fasi e la loro distribuzione, tuttavia non riesce a descrivere in modo

adeguato la morfologia dell’interfaccia e quindi le caratteristiche sinuose del Core

Annular Flow. Nel caso di velocita superficiali Uso = 0, 6; Usw = 0, 4, a monte

del restringimento, il film di acqua nella parte superiore e molto sottile, cosi come

negli esperimenti, tuttavia perde contatto con la parete permettendone il contatto

con l’olio. Quest’ultimo fenomeno non si verifica nelle prove sperimentali mentre e

quasi sempre presente nelle simulazioni per valori di coppie di velocita superficiali

Uso; Usw inferiori rispettivamente a [0,6;0,8]m/s. In termini generali si evince che

non riuscendo a ricreare la reale forma dell’interfaccia si perdono informazioni sulla

tipologia del flow pattern e per questo motivo non sono presenti le zone di transi-

zione da un regime di flusso all’altro cosi come si verifica nelle prove sperimentali.

Medesimi risultati sono emersi negli studi precedenti di Kaushik et al.[1] , Ghosh

et al. [9] e di P. K. Das et al. [3]. La ragione per cui si verifica cio dipende in larga

parte dalla qualita della mesh, in termini di numero di celle, anche se tuttavia si

possono riscontrare dei limiti nel modello Volume Of Fluid (Cap.2) implementato

in Fluent. Volendo approfondire questa ultima parte si nota che cio che influi-

sce maggiormente e il metodo di interpolazione utilizzato vicino l’interfaccia. Nel

presente lavoro di tesi il metodo implementato e il ”Geometric Reconstruction

Scheme” il quale viene utilizzato dal software ogni qual volta in una cella non si

verifica l’equazione ai = 1, ovvero la cella risulta contenere entrambi i fluidi. Que-

sto schema di interpolazione all’interfaccia utilizza un approccio lineare a tratti[7]

basandosi sull’assunzione che l’interfaccia tra due fluidi ha una pendenza lineare

all’interno di ogni singola cella (fig.5.6) e di conseguenza utilizza questo andamento

lineare per calcolare i flussi avvettivi attraverso le facce delle celle partendo dalla

posizione dell’interfaccia rispetto al centro della cella presa in considerazione e dai

valori di velocita normale e tangenziale sulle facce stesse. Dai bilanci dei flussi e

poi possibile calcolare le frazioni volumiche di ciascuna fase.

Dal fatto che l’interfaccia venga creata in maniera discontinua ne consegue che

globalmente il modello ha difficolta a descrivere correttamente le caratteristiche


Figura 5.6: Ricostruzione dell’interfaccia secondo lo schema GeometricRecostruction [7].

sinuose del flusso quando queste siano rappresentate da onde piccole e irregolari e

a velocita superficiali delle due fasi sempre crescenti.

5.1.2 Busco allargamento di sezione.

Cosı come per il caso precedente, facendo riferimento ai valori delle coppie di velo-

cita superficiali, imposte in upstream, di Olio e Acqua (Uso; Usw) di Tab.5.2, sono

state ricostruite le mappe dei flussi sia a monte che a valle della variazione di sezio-

ne sovrapponendo i punti simulati nei diagrammi contenenti i punti sperimentali

di Balakhrisna, (fig.5.7 e 5.8) .

Come gia osservato nel primo caso, le mappe dei flussi delle prove sperimentali

sono caratterizzate da zone di transizione dei regimi di flusso molto evidenti anche

nel caso di brusco allargamento di sezione. Come si nota dal grafico di fig.5.7,

nella parte di Upstream ci troviamo sempre nella regione di ”Thin core flow” e

anche nelle simulazioni numeriche si evince questa caratteristica del flusso. Una

particolarita che emerge da questo caso di brusca espansione, come del resto si

era gia notato nel capitolo precedente,e il fatto che passando dall’Upstream al


Figura 5.7: Mappe dei flussi a monte del brusco allargamento di sezione.

Figura 5.8: Mappe dei flussi a valle del brusco allargamento di sezione.

Downstream, rispetto alla variazione di sezione, il flusso evolve in un ”Thick core

flow” indipendentemente dal regime di flusso che si osservava in Uptsream. Questa

condizione e verificata per la maggior parte dei casi simulati al computer , anche

se per coppie di valori di velocita superficiali in upstream dei due fluidi inferiori a

[1;1]m/s si ha ”Fouling” della parete da parte dell’olio che di fatto interrompe lo

sviluppo del Core Annular Flow. Questa particolare caratteristica verra presa in

esame nel prossimo capitolo, con l’analisi delle caratteristiche idrodinamiche del

flusso.


Anche per il caso di brusco allargamento di sezione e stato fatto un confronto tra le

immagini dei flussi, fotografate durante la campagna sperimentale, e le immagini

dei flussi simulati elaborate con il software Results Post-Processing di ANSYS

Workbench.

Figura 5.9: Comparazione flussi osservati sperimentalmente e flussi simulatia monte del Brusco allargamento

Figura 5.10: Comparazione flussi osservati sperimentalmente e flussi simulatia valle del Brusco allargamento

Dalle immagini si evince che il flusso, nella parte di down stream, tende ad assu-

mere la forma del ”Thick core flow” caratterizzato da un sottile film di acqua nella


parte superiore a contatto con la parete. Tuttavia notiamo che questa tipologia di

flusso riesce a instaurarsi, nelle simulazioni, solo nell’ultimo caso con valori piu alti

di Usw. Nella parte di Upstream, invece, il core annnular flow e stabile approssi-

mando abbastanza bene il ”Thin core flow” delle prove sperimentali caratterizzato

da medesimi spessori del film di acqua nella parte superiore e inferiore.

Capitolo 6

Caratteristiche idrodinamiche dei

flussi simulati numericamente.

In questo capitolo verrano prese in esame le caratteristiche idrodinamiche dei flussi

ottenuti dalle simulazioni in CFD. L’alisi si basera in primo luogo sullo sviluppo

nel tempo del core annular flow, con diversi valori di velocita superficiali imposte

in upstream di acqua e olio, e sulla distribuzione delle frazioni volumiche delle due

fasi in diverse coordinate assiali e su diversi piani geometrici. In seguito si passera

allo studio dei diversi parametri Idro-dinamici come la distribuzione della velocita,

i profili di pressione e le perdite di carico, concludendo con una breve analisi del

fenomeno del ”Fouling” della parete a valle della brusca espansione di sezione, che

riguarda appunto il verificarsi del contatto tra Olio e parete in alcune condizioni

operative nella parte di downstream dell’allargamento.

6.1 Sviluppo Core Annular Flow

Come e stato gia introdotto nei precedenti capitoli, le simulazioni in CFD si sono

svolte impostando vari casi (sia per brusca espansione che per brusco restringimen-

to di sezione) contraddistinti da diversi valori delle coppie delle velocita superficiali

50

Chapter 6. Caratteristiche idrodinamiche 51

Uso e Usw. Nel capitolo 5, comparando la tipologia dei flussi ottenuti numerica-

mente con la tipologia dei flussi sperimentali, si e osservato come a seconda dei

valori di velocita delle due fasi si ottenevano dei flussi anulari piu o meno stabili e

strettamente connessi alla quantita di acqua introdotta.

Di seguito viene illustrato lo sviluppo nel tempo dei regimi di flusso, per entrambe

le geometrie prese in esame, variando i valori di velocita superficiali delle fasi intro-

dotte in upstream, passando dai casi in cui il regime CAF risulta essere instabile,

ai casi in cui il CAF si instaura e continua tale anche dopo la brusca variazione di

sezione.

Per ogni caso esaminato sono stati simulati in totale 3 secondi di flusso discretiz-

zati (sez.3.2) in 30000 Time-steps di 0,0001 secondi, cosi da assicurare un pieno

sviluppo delle condizioni idro-dinamiche. Nelle fig. 6.1 e 6.2 sono rappresenta-

ti i contours delle frazioni volumiche delle fasi acqua e olio valutati su un piano

parallelo all’asse centrale e normale all’asse ”x” (fig.5.3). In tali figure sono ripor-

tate, per il caso di brusco restringimento e brusca espansione rispettivamente, la

distribuzione delle frazioni volumiche di ciascun caso esaminato al termine della

simulazione, ovvero sono dati valutati al tempo t = 3 secondi.

Nonostante secondo le mappe dei flussi sperimentali indicano che, per i range di

velocita utilizzati, ci dovremmo trovare nelle zone di esistenza del CAF, i risultati

numerici evidenziano delle irregolarita del flusso che in realta raggiunge le carat-

teristiche di Core Annular Flow solo alle velocita piu alte. Tale risultato difatti

emerge anche dalle prove di Kaushik et al. [1] dove per velocita superficiali basse

di acqua e olio si esce fuori dal campo si esistenza del Core Annular Flow.

Successivamente si e passati all’analisi dello sviluppo del flusso nel tempo. Nelle

fig. 6.3 e 6.4 sono state riportate le distribuzioni delle frazioni volumiche sul piano

di fig.5.3 e valutate in time-steps successivi evidenziando l’avanzamento del flusso

nel corso dei 3 secondi di simulazione. Tali contours delle frazioni volumiche sono

stati diagrammati anche in due piani perpendicolari all’asse dei condotti e posti

entrambi a 15cm di distanza dal piano di cambiamento di sezione sia a monte


Figura 6.1: Brusca Contrazione. Distribuzione frazioni volumiche al tempot = 3s.

In sequenza: a) Uso = 0, 4 , Usw = 0, 3; b) Uso = 0, 6 , Usw = 0, 3; c) Uso = 0, 6, Usw = 0, 4; d) Uso = 0.6 , Usw = 0.6; e) Uso = 0.6 , Usw = 0.8; f) Uso = 0.8 ,

Usw = 0.8; g) Uso = 1 , Usw = 1; h) Uso = 1, 2 , Usw = 1, 2.

Figura 6.2: Brusca Espansione. Distribuzione frazioni volumiche al tempot = 3s.

In sequenza: a) Uso = 0, 4 , Usw = 0, 3; b) Uso = 0, 6 , Usw = 0, 3; c) Uso = 0, 6, Usw = 0, 6; d) Uso = 0, 6 , Usw = 0, 8; e) Uso = 0, 6 , Usw = 1; f) Uso = 0, 8 ,

Usw = 0, 8; g) Uso = 1 , Usw = 1; h) Uso = 1, 2 , Usw = 1, 2.


che a valle (fig.6.5, 6.6, 6.7, 6.8). I dati riportati si riferiscono, per entrambe le

geometrie, al caso piu stabile riscontrato ovvero con coppie di valori di velocita

superficiali di acqua e olio rispettivamente pari a [1,2; 1,2]m/s.

Figura 6.3: Brusca Espansione.

Una caratteristica molto importante, evidenziata dall’analisi dello sviluppo del

flusso nel tempo, risulta essere la differente durata del transitorio che intercorre

tra l’istante t = 0 e l’instaurarsi del Core Annular Flow lungo tutto il condotto.

Si nota infatti che nel caso di brusca contrazione si raggiunge il flusso stabile dopo

0, 5 secondi, mentre per il caso di brusco allargamento di sezione bisogna attendere

minimo tutti i 3 secondi della prova prima di ottenere un flusso stabile.

Questa differenza e sicuramente imputabile alla direzione differente in cui si muo-

vono i flussi nelle due geometrie, ma anche al fatto che si e inizializzato il problema

con i condotti completamente pieni di olio. Come si e detto, questa condizione e la

medesima implementata negli altri studi in CFD precedenti a questo anche se nelle

prove sperimentali, di fatto, avviene l’opposto, ovvero si iniziano le prove con il

passaggio iniziale di sola acqua incrementando successivamente e progressivamente

la portata di olio.


Figura 6.4: Brusco Restringimento.

Figura 6.5: Sviluppo del flusso in upstream nel caso di brusco restringimento.


Figura 6.6: Sviluppo del flusso in downstream nel caso di bruscorestringimento.

Dalle immagini riferite allo sviluppo del flusso in sezioni normali all’asse dei con-

dotti, si puo notare la non-simmetria della distribuzione delle frazioni volumiche

e, di conseguenza, del regime sinuoso confermando quanto emerso negli studi di

Kaushik et al.[1], Ghosh et al.[9] e P.K. Das[3]. Nella realta la tridimensionalita

del fenomeno e causata da piccole asimmetrie presenti in un impianto reale, ma

nel mondo numerico, con un dominio e delle condizioni al contorno perfettamente

assialsimmetriche e unico fattore non tale la gravita, la tridimensionalita e gene-

rata dalle asimmetrie della mesh. Cio significa che pur essendo un puro effetto

numerico risulta utile nella descrizione del fenomeno. Questo e un importante ri-

sultato poiche la natura tridimensionale dell’interfaccia tra le due fasi impone che

il fenomeno sia studiato sempre in geometrie 3D ed evitando di imporre condizioni

di simmetria per ridurre il dominio computazionale.


Figura 6.7: Sviluppo del flusso in upstream nel caso di brusca espansione.

Figura 6.8: Sviluppo del flusso in upstream nel caso di brusca espansione.


6.2 Profili di pressione

Per poter esaminare i valori di pressione lungo i condotti ottenuti dalle simulazioni,

sono stati estrapolati i valori di pressione relativa lungo l’asse dei cilindri coassiali

costituenti i tubi presi in esame (6.9). Su questa linea sono stati poi creati 50

punti equi-spaziati nei quali il software consente l’estrapolazione delle quantita

che si desidera analizzare. La successiva gestione ed elaborazione dei dati e stata

effettuata con Microsoft Excel. Di seguito verranno dunque esposti e discussi i

profili delle cadenti di pressione per entrambi i casi di Contrazione 25-12 mm ed

Espanione 12-25mm.

Figura 6.9: Asse centrale del modello.

6.2.1 Cadute di pressione, condotto con brusca contrazio-

ne di sezione.

Attraverso l’elaborazione dei dati ottenuti dalle simulazioni e stato possibile co-

struire dei profili di cadute di pressione lungo l’asse del condotto. In fig. 6.10 sono

riportati i profili dei ∆Pow 1 per quanto riguarda il caso di brusco restringimen-

to riferiti alle coppie di valori di velocita superficiali di acqua e olio descritti in

Tab.6.1.

I profili analizzati si riferiscono ai casi in cui il flusso in Core Annular Flow risulta

particolarmente stabile cosi come osservato in fig.6.1. L’andamento dei profili

1Il pedice ”ow” significa che il ∆P si riferisce a tutto il flusso bifase olio-acqua


Tabella 6.1: Valori di velocita superficiali imposti in upstream per valutare iprofili di ∆P nel caso di Brusco Restringimento di sezione


0,6 0,60,6 0,80,8 0,81 1

1,2 1,2

Figura 6.10: Profili dei ∆Pow nel caso di brusca contrazione di sezione

rispecchia qualitativamente quelli osservati sperimentalmente da Balakhrisna et

al.[2] ed e possibile notare che nella fase di upstream il ∆Pow e all’incirca uniforme

e non varia molto tra i vari casi. Nella fase di Downstream,invece, diminuendo il

diametro del condotto notiamo cadenti molto piu accentuate che incrementano la

loro pendenza nei punti in cui cui l’olio, verso la parte finale del tubo, tocca la

parete.

Volendo analizzare piu in dettaglio la parte di upstream sono stati analizzati a

parte i ∆Pow riferiti alla parte di condotto prima della bruca contrazione. In

fig.6.11 possiamo individuare le cadenti per ogni caso confrontandole con il coef-

ficiente angolare delle rette che interpolano i dati. Non avendo accesso diretto a

tutti i dati misurati sperimentalmente da Balakhrisna et al. e riferendosi questi


ultimi a lunghezze di condotti molto piu ampie di quelle simulate, non e stato

possibile effettuare un confronto quantitativo diretto . Tuttavia notiamo che il

range di valori ottenuti, sia per le perdite di pressione sia per le cadenti, sono del

tutto ragionevoli.

Figura 6.11: Profili dei ∆Pow a monte della brusca contrazione di sezione

6.2.2 Cadute di pressione, condotto con brusca espansione

di sezione).

Per quanto riguarda il brusco allargamento di sezione sono stati analizzati tre casi

con velocita superficiali elencati in Tab.6.2. L’andamento dei ∆Pow e raffigurato

in fig.6.12 e trova una buona corrispondenza con i profili delle perdite di pressione

statica riscontrate nelle prove sperimentali.

Si puo notare come le perdite per frizione crescano con una forte cadente fino al

punto di espansione per poi diminuire dopo il cambio di sezione per un leggero

recupero di pressione. Da questo punto in avanti i ∆Pow continueranno a crescere

con una cadente molto meno pronunciata. E’ interessante notare, in accordo con la

distribuzione delle frazioni volumiche di fig.6.2, che nella parte di downstream del

condotto, laddove l’olio aderisce alla parete, la cadente assume improvvisamente


valori molto piu alti facendo crescere i valori di ∆Pow. Per questo motivo e molto

importante che il Core Annular Flow sia stabile e si eviti questo fenomeno chiamato

”Fouling”. Questo comportamento potrebbe essere attribuito alla diminuzione

delle velocita assiali subito dopo l’espansione poiche in questo modo la gravita ha

degli effetti preponderanti costringendo la fase piu leggera, ovvero l’olio, a migrare

verso l’alto[1].

Presso il laboratorio di Fluidodinamica Multifase del Dipartimento di Energia del

Politecnico di Milano sono stati svolti degli studi sperimentali (altri sono tutt’ora

in corso) per una comprensione piu completa del fenomeno. Come riportato nel

lavoro di tesi di laurea magistrale di Giorgio E. Mi [20], fissata la velocita super-

ficiale Uso e diminuendo progressivamente Usw si assiste a una diminuzione delle

perdite di carico, in seguito all’espansione, fino a un valore critico di Usw dove si

verifica l’attaccamento dell’olio alla parete. Il lavoro di ricerca appena menzionato

ha permesso di mettere in evidenza che le condizioni di attacco dell’olio alla pa-

rete cambiamo passando da un tubo liscio a un tubo posto a valle di una brusca

espansione.

L’importanza della completa comprensione delle condizioni critiche di Fouling per-

metterebbero di minimizzare la portata di acqua richiesta per il trasporto dell’i-

drocarburo e di conseguenza massimizzare l’efficienza energetica della pipeline in

termini di potenza di pompaggio.

Tabella 6.2: Valori di velocita superficiali imposti in upstream per valutare iprofili di ∆P nel caso di Brusco Allargamento di sezione


0,8 0,81 1

1,2 1,2

6.2.3 Profili di pressione statica

Oltre ad analizzare i ∆Pow, sono stati elaborati i dati riferiti all’andamento della

pressione statica, estrapolati sui punti della retta passante per l’asse del condotto


Figura 6.12: Profili dei ∆Pow nel caso di brusco allargamento di sezione

descritta a inizio capitolo. Tali profili di pressione statica sono stati comparati con

i profili attesi di un flusso monofase riportati nel lavoro di ricerca di M. Roul e S.

K. Dash [19] per evidenziarne le differenze e analogie dal punto di vista qualitativo

in quanto le simulazioni effettuate per i flussi monofase si riferiscono a geometrie

e fluidi differenti.

In fig.6.13 e 6.14 sono riportati dei diagrammi schematici dei profili di pressione per

i casi di brusco restringimento e brusca espansione rispettivamente. La fig.6.13(a)

mostra l’andamento del fronte delle linee di corrente (Streamlines) per un flusso

monofase di un fluido incomprimibile attraverso una brusca contrazione, mentre la

fig.6.13(b) riporta l’andamento della pressione statica sull’asse del condotto. Allo

stesso modo le fig.6.14(a) e 6.14(b) riportano le medesime informazioni per il caso

di brusca espansione.

In fig.6.15 e 6.16 sono stati invece riportati i profili di pressione statica ottenuti

mediante le simulazioni numeriche studiate in questo lavoro di tesi per entrambi

i casi di contrazione ed espansione. Facendo riferimento alla fig.6.13 si possono

osservare gli andamenti lineari della pressione sia a monte che a valle della varia-

zione di sezione cambiando tuttavia questo comportamento nella zona di influenza


Figura 6.13: (a) Andamento del fronte delle linee di corrente e (b) profilodella pressione statica per il caso di brusca contrazione[19].

Figura 6.14: (a) Andamento del fronte delle linee di corrente e (b) profilodella pressione statica per il caso di brusca espansione[19].


Figura 6.15: Profili di pressione statica per il caso di brusca contrazione.

Figura 6.16: Profili di pressione statica per il caso di brusca espansione.

del cambio di sezione raggiungendo un minimo locale nel punto di formazione del-

la Vena contracta. Questo fenomeno e la causa principale delle perdite di carico

concentrate in caso di brusco restringimento. Nelle simulazioni effettuate da M.

Roul et al. sui flussi monofase si e notato come il fenomeno di vena contracta e

riscontrabile sia nei profili di pressione sia nell’andamento delle linee di corrente.

Passando allo studio di flussi bifase, cosi come questo lavoro di tesi si propone di

fare, l’analisi dei profili di pressione e delle linee di corrente mettono in evidenza

l’assenza del fenomeno della vena contracta confermando quanto riscontrato da M.


Roul et al. nella comparazione dei flussi monofase e bifase. Questo risultato trova

conferme anche dagli studi sperimentali condotti in laboratorio. Confrontando

qualitativamente le Streamlines dei flussi monofase e bifase, riportate in fig.6.17

e 6.18 rispettivamente, si puo notare che nel caso monofase a circa 0,5 diametri

dopo il piano di contrazione si verifica la vena contratta favorendo la formazione

di piccoli ricircoli di fluido immediatamente dopo il cambio di sezione. Nel caso

bifase, invece, non si osservano tali fenomeni. Ques’ultima affermazione, sebbene

supportata da altri studi in CFD e da prove sperimentali, deve essere valutata

con prudenza in quanto riuscire a simulare piccoli vortici e ricircoli non e molto

semplice e dipende molto dal modello di turbolenza utilizzato.

Figura 6.17: Linee di corrente per un flusso monofase attraverso una bruscacontrazione[19].

Per quanto riguarda il caso di brusca espansione, facendo riferimento alla fig.6.14(b)

, possiamo notare che anche per un flusso monofase le perdite per frizione causano

una perdita di pressione con un andamento lineare in upstream per poi decele-

rare bruscamente dopo il cambio di sezione causando un recupero di pressione

dinamica.

Questo fenomeno porta, in entrambi i flussi monofase e bifase, alla formazione di

grandi ricircoli di fluido subito dopo il brusco cambiamento di sezione cosi come si

puo osservare nelle fig.6.19 e 6.20 che riportano l’andamento delle linee di corrente


Figura 6.18: Linee di corrente per un flusso bifase attraverso una bruscacontrazione.

per il caso di brusca espansione per entrami i tipi di flusso monofase e bifase

rispettivamente.

Questi fenomeni di ricircolo sono dovuti al fatto che le particelle di fluido vicino alla

parete, nel tubo a diametro piu grande, a causa della loro minore energia cinetica,

non possono vincere il gradiente di pressione avverso nel senso di moto principale

del flusso. Esse saranno favorite a seguire una direzione di flusso opposta laddove

il gradiente di pressione e favorevole, dato che la pressione nella parte di upstream

e minore che nella parte di downstream cosi come illustrato nel grafico di fig.6.16.


Figura 6.19: Linee di corrente per un flusso monofase attraverso una bruscaespansione[19].

Figura 6.20: Linee di corrente per un flusso bifase attraverso una bruscaespansione.

6.3 Profili di velocita

Ulteriori informazioni sulle caratteristiche idrodinamiche del core annular flow sono

date dall’andamento della velocita all’interno dei condotti.

In fig.6.21 un generico campo di velocita e stato diagrammato in un piano perpen-

dicolare all’asse del dominio geometrico. La figura mostra una graduale variazione

del valore della velocita in direzione radiale mostrando un valore massimo al centro

del condotto e decresce gradualmente fino ad assumere un valore nullo a contatto

con la parete. Per una migliore comprensione del fenomeno, in fig.6.22 e 6.23 sono

stati diagrammati i profili di velocita lungo il diametro in due differenti coordinate


assiali, corrispondenti a 15 cm di distanza dal piano di cambiamento di sezione,

per entrambe le geometrie esaminate.

In entrambe le figure si puo notare la differenza che intercorre tra i profili a monte

e a valle del brusco cambiamento di sezione, infatti il profilo risulta essere molto

piu piatto nei tubi a diametro maggiore raggiungendo un andamento molto piu

pronunciato nei tubi a diametro inferiore. Inoltre un’ulteriore conferma della na-

tura tridimensionale del flusso e messa in evidenza dall’asimmetria rispetto all’asse

”y” di tali profili di velocita, confermando quanto ottenuto negli studi precedenti.

Rispetto a un flusso monofase si puo notare facilmente il cambiamento di pendenza

dei profili di velocita nelle zone di interfaccia, ovvero dove le celle del dominio

risultano contenere entrambe le fasi in percentuali diverse. Per esplicare meglio tale

fenomeno in fig.6.24 sono stati diagrammati i profili di velocita assiale e frazione

volumica della fase olio lungo un diametro, ed e stata accostata l’immagine dei

contours della medesima frazione volumica diagrammata su una sezione normale

all’asse del flusso. Il cambio di pendenza del profilo di velocita non e netta bensı

avviene gradualmente su tutta la regione interessata dalla compresenza delle due

fasi.

Figura 6.21: Contours dei valori di velocita assiale in una generica sezionenormale all’asse del flusso a monte di una brusca espansione


Figura 6.22: Profili radiale della velocita in differenti coordinate assiali amonte e a valle di una brusca contrazione.

Figura 6.23: Profili radiale della velocita in differenti coordinate assiali amonte e a valle di una brusca espansione.


Figura 6.24: Cambiamento della pendenza dei profili di velocita nelle regionidi interfaccia.

Capitolo 7

Miglioramento della mesh

In questo capitolo verranno illustrate le caratteristiche delle due ulteriori mesh

generate con SALOME per tentare di ottenere dei risultati migliori nel predire

l’andamento sinuoso dell’Annular Core Flow in un condotto con una brusca con-

trazione, confrontando questi due nuovi casi con il caso base che implementa la

mesh discussa al cap.3.

7.1 Descrizione delle nuove griglie generate

Le due ulteriori mesh che sono state generate sono costituite da elementi tetrae-

drici che si infittiscono nelle zone adiacenti alle pareti. Le fig.7.1 e 7.2 mostrano

la struttura della mesh su un piano ”zy” contenente l’asse del condotto dove si

possono intravedere le zone piu dense delle griglie. Avendo scartato l’opzione di

generare delle mesh ibride, notiamo che in questo caso la qualita geometrica delle

celle diminuisce in quanto molti elementi, a causa dell’operazione di addensamento

della griglia, risultano essere deformi. Tuttavia le operazioni di addensamento in

geometrie cilindriche non danno luogo a particolari problemi e deformazione degli

elementi, difatti l’analisi di qualita della mesh rimane buona e si possono osservare

i valori degli indici analizzati e delle caratteristiche geometriche in Tab.7.1 Come

gia introdotto nel capitolo 3, il tempo di calcolo utilizzando queste mesh e risultato

70

Capitolo 7. Miglioramento della mesh 71

essere eccessivo ai fini del seguente lavoro di tesi per cui un solo caso studio e stato

esaminato corrispondente ai valori di velocita superficiali dell’olio e dell’acqua pari

a [0,8; 0,8].

Figura 7.1: Nuova mesh 1

Figura 7.2: Nuova mesh 2

7.2 Confronto con il caso base

Dopo aver descritto le caratteristiche delle due nuove tipologie di mesh, passiamo

al confronto con il caso base. In fig7.3 sono statti riportati i contours delle frazioni


Tabella 7.1: Dati nuove mesh generate.

Nuova mesh 1 Nuova mesh 2

Celle 368749 447218

Volume totale [m3] 1,995e-004 1,988e-004

Max aspect ratio 4,73 (check ok) 5,37 (check ok)

Max skewness 0,5890 (check ok) 0,600212 (check ok)

Controllo non-ortogonalita ok ok

Tempo di calcolo [ore] 190 252

volumiche per tutti i tre casi passando da una griglia meno densa ma con caratte-

ristiche geometriche migliori, ai casi in cui vengono adoperate le due nuove mesh,

molto piu dense e leggermente inferiori dal punto di vista della qualita.

Figura 7.3: Comparazione qualitativa tra i vari tipi di mesh utilizzati: a)meshcaso base; b)nuova mesh 1; c)nuova mesh 2

L’analisi qualitativa non fa emergere particolari differenze tra i vari casi se non

una leggera diminuzione della regione di interfaccia e una graduale diminuzione

dello spessore dell’anulo di acqua a contatto con la parte superiore del condotto.

Mandando in sequenza i contours delle frazioni volumetriche valutate ad ogni time

step, si e notato miglioramento nel ricreare le onde del flusso che caratterizzano il

Core Annular Flow. Questo ultimo aspetto e stato notato maggiormente nel caso

della mesh piu fitta.


In fig.7.4 e stato fatto un confronto tra i tre tipi di mesh comparando tra loro

i contours delle frazioni volumetriche in piani trasversali all’asse posti a 15cm a

monte del brusco restringimento. L’immagine mostra un sensibile miglioramento

della risoluzione che risulta essere molto sensibile rispetto alla densita della mesh.

Si nota inoltre, anche in questo caso, un variazione dello spessore dell’anulo di

acqua.

Figura 7.4: Contours delle frazioni volumetriche per le tre tipologie di mesh:a)mesh caso base; b)nuova mesh 1; c)nuova mesh 2

Per quando riguarda le cadute di pressione si e notato un aumento del ∆P lungo

tutto il condotto all’aumentare del numero di celle. Questo risultato va in accordo

con quanto messo in evidenza nell’articolo di Kaushik dove sono state valutate

diverse griglie fino a una grandezza massima di 75 mila celle. In fig.7.5 sono

riportati gli scostamenti rispetto al caso base dei ∆P riscontrati con le nuove mesh.

Questo ultimo grafico fa notare come la soluzione sia vicino al valore asintotico

raggiungibile con griglie molto piu elaborate e fitte che eccedono il limite massimo

imposto dalla versione accademica di ASYS Fluent.


Figura 7.5: Cadute di pressione ottenute con le nuove mesh confrontaterispetto al caso base (∆P = 0).

Capitolo 8

Conclusioni e sviluppi futuri

Infine, il lavoro di tesi e stato concluso con un riassunto dei risultati ottenuti e con

una riflessione su quelli che sono stati identificati come miglioramenti per indagini

future.

8.1 Conclusioni

Dopo un attento studio della letteratura e degli studi in CFD riguardanti flussi

bifase olio-acqua, sono stati svolte in questo lavoro di tesi di laurea magistrale

numerose simulazioni numeriche per studiare e approfondire la comprensione della

fluidodinamica di suddette tipologie di flusso attraverso l’utilizzo della piattaforma

ANSYS Workbench e del software FLUENT.

E’ stato studiato in particolare lo sviluppo e la stabilita del regime di flusso ”Core

Annular Flow” all’interno di condotti che presentino brusche variazioni di sezione.

Le analisi qualitative hanno permesso di comparare i risultati ottenuti con le prove

sperimentali effettuate da Balakhrisna et al.[2] e con le simulazioni effettuate in

precedenza da Kaushik[1], Ghosh [3] e P.K.Das[9]. Dal confronto sono emerse le

difficolta del software nel ricostruire le zone di interfaccia tra i due fluidi e descri-

verne in maniera appropriata le sue caratteristiche sinuose anche se bisogna tener

presente che l’utilizzo di griglie grossolane influenza di molto il problema. Da un

75

Capitolo 8. Conclusioni e sviluppi futuri 76

altro punto di visto si sono notate delle buone corrispondenze tra le caratteristiche

fluidodinamiche attese in flussi bifase e quelle ottenute dalle simulazioni numeriche

in termini di profili di pressione, andamento delle linee di corrente e sviluppo dei

profili di velocita.

8.2 Sviluppi futuri

Durante la fase di ricerca della letteratura si e subito notato che se da un lato le

attivita di ricerca sperimentale sui flussi bifase Olio viscoso-acqua e molto ampia,

dall’altro si e visto che gli studi in CFD sono piuttosto rari. In particolare l’ana-

lisi in CFD di flussi che attraversino brusche variazioni di sezione e stata svolta

soltanto nel piu volte menzionato lavoro di Kaushik et al. Tutti questi lavori di ri-

cerca sono stati svolti con il software ANSYS Fluent grazie all’utilizzo del modello

Volume of Fluid (VOF) di cui abbiamo illustrato le principali caratteristiche.

Questo lavoro di tesi ha confermato le possibilita del VOF e soprattutto i suoi li-

miti nell’essere adoperato nello studio del Core Annuar Flow. Per questo motivo,

poiche la ricerca in CFD di questa tipologia di flussi e ancora agli inizi, sareb-

be interessante effettuare delle simulazioni con altri software come ad esempio

”Open Field Operation and Manipulation” (Open FOAM) per poter effettuare

comparazioni con i risultati gia ottenuti con ANSYS Fluent e andare avanti con

la ricerca.

Un altra caratteristica che accomuna tutti gli studi effettuati fin’ora e l’inizializza-

zione del problema con i condotti pieni di olio, condizione che non si verifica nelle

prove sperimentali e che presumibilmente altera lo sviluppo del flusso. Sarebbe

quindi opportuno effettuare delle prove con condizioni iniziali differenti.

In questa tesi di laurea si sono utilizzate le proprieta fisiche di oli mediamente visco-

si; sarebbe interessante quindi studiare il comportamento del flusso incrementando

la viscosita al di sopra degli 0, 22Pa · s.

Capitolo 8. Conclusioni e sviluppi futuri 77

Per ultimo, si ritiene che un punto che sicuramente dovra essere analizzato, nelle

successive analisi in CFD, e la creazione di una mesh molto piu fitta di quelle

adoperate fin’ora per verificare se i limiti del VOF possano essere arginati agendo

in questo senso.

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