Elettrotecnica Modulo A Politecnico di Milano
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1 Politecnico di Milano - Somedia
Introduzione ai circuiti elettrici
ELETTROTECNICA A
Il circuito elettrico
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione 1
Politecnico di Milano - Somedia
Il circuito elettrico
circuitocircuito
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
Il circuito elettrico
+-
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
Il circuito elettrico
Introduzione ai circuiti elettrici
-
2 Politecnico di Milano - Somedia
Il circuito elettrico Componenti circuitali
un sistema costituito da
un insieme di dispositivi elettrici
collegati tra di loro in modo definito
un circuito elettricoun circuito elettrico
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
Il circuito elettrico Componenti circuitali
topologia del circuito
componenticomponenti
dispositividispositivi
elementi circuitalielementi circuitali
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
grandezze elettrichegrandezze elettrichefondamentali in un circuito:fondamentali in un circuito:
correnti
tensionipotenze
Il circuito elettrico Componenti circuitali
Introduzione ai circuiti elettrici
-
1 Politecnico di Milano - Somedia
Introduzione ai circuiti elettrici
ELETTROTECNICA A
Le grandezze elettriche fondamentali
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione 1
Politecnico di Milano - Somedia
Le grandezze elettriche fondamentali: Corrente
Introduzione ai circuiti elettrici
la corrente elettrica
Politecnico di Milano - Somedia
Introduzione ai circuiti elettrici
Le grandezze elettriche fondamentali: Corrente
Politecnico di Milano - Somedia
la corrente elettrica
attraverso una superficie
la quantit di carica elettrica
che attraversa la superficie nellunit di tempo
Introduzione ai circuiti elettrici
Le grandezze elettriche fondamentali: Corrente
-
2 Politecnico di Milano - Somedia
Introduzione ai circuiti elettrici
1 ampere = 1coulomb/secondo
Le grandezze elettriche fondamentali: Corrente
Politecnico di Milano - Somedia
Introduzione ai circuiti elettrici
1C
1C
Le grandezze elettriche fondamentali: Corrente
i = 1A i = -1A
++ +
++
+
+
++
+++
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costante nel tempo
invariante
continua
i = 5 A i = 2 A
Introduzione ai circuiti elettrici
oppure
oppure
Le grandezze elettriche fondamentali: Corrente
Politecnico di Milano - Somedia
tempo varianteoppure nel tempovariabile
i = 10 e A- t /5
i = 0.5 sin ( t) A
Introduzione ai circuiti elettrici
Le grandezze elettriche fondamentali: Corrente
-
3 Politecnico di Milano - Somedia
Introduzione ai circuiti elettrici
tensione elettrica
Le grandezze elettriche fondamentali: Corrente
Politecnico di Milano - Somedia
la tensionetra due punti detti A e B
lenergia necessaria a spostare
dal punto B al punto A
una carica unitaria positiva
dWdq
=lavoro necessario per spostare una carica unitaria positiva da A ad B
lavoro necessario per spostare una carica unitaria positiva da B ad AAB
BA
Le grandezze elettriche fondamentali: Tensione
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
A
B
Introduzione ai circuiti elettrici
AB BA =
Le grandezze elettriche fondamentali: Tensione
Politecnico di Milano - Somedia
Introduzione ai circuiti elettrici
A
B
+
_ABV
A
B+
_
BAV
Le grandezze elettriche fondamentali: Tensione
AB BA =
-
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la tensione tra due punti misura in
si indica con la lettera V
volt
1 volt = 1 joule/coulomb
Introduzione ai circuiti elettrici
A+
-V
+
-
Le grandezze elettriche fondamentali: Tensione
Politecnico di Milano - Somedia
amperometro
dispositivo per la misura delle correnti di lato
Introduzione ai circuiti elettrici
A+
-
Le grandezze elettriche fondamentali: Lamperometro
Politecnico di Milano - Somedia
dispositivo per la misura della tensione tra due punti
Introduzione ai circuiti elettrici
Le grandezze elettriche fondamentali: Il voltometro
V
+
-
voltometro
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Introduzione ai circuiti elettrici
Le grandezze elettriche fondamentali: Potenza
potenza elettrica
-
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la potenza elettrica istantaneascambiata da un elemento circuitale
con il resto della rete la quantit di energia elettrica
scambiata dallelemento nellunit di tempo
p (t ) =dWdt
Introduzione ai circuiti elettrici
Le grandezze elettriche fondamentali: Potenza
Politecnico di Milano - Somedia
1 watt = 1 joule/secondo1 watt = 1 joule/secondo
simbolo per il watt: W
Introduzione ai circuiti elettrici
Le grandezze elettriche fondamentali: Potenza
-
1 Politecnico di Milano - Somedia
ELETTROTECNICA A
Alcuni concetti di base
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione 1
Politecnico di Milano - Somedia
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
dispositivi elettricidispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
A B
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
lato circuitale = dispositivolato circuitale = dispositivo
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
-
2 Politecnico di Milano - Somedia
1 2 3
4 5 6
nodo = punto di connessione tra dispositivinodo = punto di connessione tra dispositivi
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
1 2
4 5
maglie
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
magliemaglie
2
5 6
3
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
magliemaglie
1 2
4 5 6
3
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
-
3 Politecnico di Milano - Somedia
le correnti di latole correnti di lato
i AA
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
le tensioni di latole tensioni di lato
V 21l +A
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
le tensioni di nodole tensioni di nodo
e2
+
-
e6 =0
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
1
Resto del circuito
i1
i1 = 1A
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
-
4 Politecnico di Milano - Somedia
1
Resto del circuito
i1
i = -1A1
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
1
Resto del circuito
VAB +
1 = 5V
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
1
Resto del circuito
V AB +
1 = - 5V
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
A Bi
+ V
convenzione degli utilizzatori
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
-
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lanalisi circuitale ha come obiettivo
la determinazione delle correnticorrenti edelle tensioni elettrichetensioni elettriche nei circuiti
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
potenza ed energiapotenza ed energia
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
1
Resto del circuito
( )dW
p tdt
= ( ) dW dW dqp t v idt dq dt= = =
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
A Bi
+ V
p > 0 p < 0se assorbita se erogata
p(t)
V
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
-
6 Politecnico di Milano - Somedia
p > 0 p < 0se erogata se assorbita
p(t)
A Bi
V +
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
1
Resto del circuito
W
[ ] ( )= 10
10t
tdttpWtt
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
correntetensione
potenza elettrica
circuiti elettricicircuiti elettrici
convenzioni di segnoconvenzioni di segno
Alcuni concetti di base - Dispositivi elettrici
Introduzione ai circuiti elettrici
-
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ELETTROTECNICA A
La legge di Kirchhoff delle correnti
Le leggi di Kirchhoff
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione 3
Politecnico di Milano - Somedia
La legge di Kirchhoff delle correnti
analisi circuitale
Politecnico di Milano - Somedia
analisi circuitaleanalisi circuitale
A
D
B
C
l = numero di latin = numero di nodi
(per questo esempio l = 6, n = 4)
l correnti di lato + l tensioni di lato = 2 l incognitel relazioni costitutive: l equazioni indipendenti
La legge di Kirchhoff delle correnti
Politecnico di Milano - Somedia
La legge di Kirchhoff delle correnti - Formulazione della KCL alle superfici chiuse
KCLLegge di Kirchhoff delle correntisia dato un circuito e siano specificate le convenzioni di segno
per tutte le correnti di un lato;
sia data inoltre una superficie chiusa che tagli il circuito.
La somma algebrica delle correnti che attraversano
la superficie chiusa , in ogni istante, uguale a zero.
-
2 Politecnico di Milano - Somedia
A
D
B
C
1
3
5
6
24
i (t)
i (t)
i (t)
i (t)
1
3
5
6
i1 (t) i3 (t) i5 (t) + i6 (t) = 0
Dispositivi elettrici
La legge di Kirchhoff delle correnti - Formulazione della KCL alle superfici chiuse
Politecnico di Milano - Somedia
Dispositivi elettrici
LKCLKCKCLKCL
La legge di Kirchhoff delle correnti - Formulazione della KCL alle superfici chiuse
Politecnico di Milano - Somedia
Dispositivi elettrici
Secondo enunciato della KCLsia dato un circuito e siano specificate le convenzioni di segno
per tutte le correnti di un lato; la somma algebrica delle correnti
entranti in ciascun nodo in ogni istante uguale a zero.
La legge di Kirchhoff delle correnti - Formulazione della KCL ai nodi
Politecnico di Milano - Somedia
Dispositivi elettrici
A
D
B
C
1
3
5
6
24
i (t)
i (t)
i (t)
i (t)
1
3
5
6
i (t)4 i (t)2
i2 (t) i5 (t) + i6 (t) = 0
La legge di Kirchhoff delle correnti - Formulazione della KCL ai nodi
-
3 Politecnico di Milano - Somedia
Dispositivi elettrici
1 2
3
76
5
8
4
i (t)1 i (t)2
i (t)3
i (t)4
i (t)5 i (t)6 i (t)7
i (t)8
1 2
3
76
5
8
4
i (t)1 i (t)2
i (t)3
i (t)4
i (t)5 i (t)6 i (t)7
i (t)8
1 2
3
76
5
8
4
i (t)1 i (t)2
i (t)3
i (t)4
i (t)5 i (t)6 i (t)7
i (t)8
1 2
3
76
5
8
4
i (t)1 i (t)2
i (t)3
i (t)4
i (t)5 i (t)6 i (t)7
i (t)8
i1 (t) + i2(t) i7 (t) = 0
i2 (t) i4 (t) i 6 (t) + i7 (t) + i8 (t) = 0i2 (t) i5 (t) + i 6 (t) i7 (t) = 0
La legge di Kirchhoff delle correnti - Formulazione della KCL ai nodi
Politecnico di Milano - Somedia
Dispositivi elettrici
in un circuito di n nodi
lapplicazione delle KCL
permette la scrittura di
n -1 equazioni indipendenti
La legge di Kirchhoff delle correnti - Formulazione della KCL ai nodi
Politecnico di Milano - Somedia
Dispositivi elettrici
le equazioni relative lapplicazione delle KCL
in un circuito non dipendono
dalla natura particolare dei componenti
ma solo dalla
ossia dal modo in cui
topologia del circuito
i componenti sono connessi tra loro
La legge di Kirchhoff delle correnti - Formulazione della KCL ai nodi
Politecnico di Milano - Somedia
Dispositivi elettrici
le equazioni relative lapplicazione delle KCL
in un circuito sono sempre
equazioni algebriche
lineari
con coefficienti pari a 1, -1 o 0
La legge di Kirchhoff delle correnti - Formulazione della KCL ai nodi
-
1 Politecnico di Milano - Somedia
Le leggi di Kirchhoff
ELETTROTECNICA A
La legge di Kirchhoff delle tensioni
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione 3
Politecnico di Milano - Somedia
La legge di Kirchhoff delle tensioni KVL - Formulazione della KVL alle maglie
Legge di Kirchhoff delle tensioniLegge di Kirchhoff delle tensioni
A
D
B
C
1
234
5
6
+ V (t) l1
_V (t)+2
+V (t)_ 4 l V (t) +5
+ V (t) l6
+_3V (t)
Politecnico di Milano - Somedia
KVLLegge di Kirchhoff delle tensionisia dato un circuito e siano specificate le convenzioni di segno
per tutte le tensioni di tutti i lati; la somma algebrica delle tensioni
di lato incontrate lungo un qualsiasi cammino chiuso contenuto
nel circuito , in ogni istante, uguale a zero.
La legge di Kirchhoff delle tensioni KVL - Formulazione della KVL alle maglie
Politecnico di Milano - Somedia
La legge di Kirchhoff delle tensioni KVL - Formulazione della KVL alle maglie
3 (t) 2 (t) + 5 (t) = 0A
D
B
C
1
234
5
6
+ V (t) l1
_V (t)+2
+V (t)_ 4 l V (t) +5
+ V (t) l6
+_3V (t)
A
D
B
C
1
234
5
6
+ V (t) l1
_V (t)+2
+V (t)_ 4 l V (t) +5
+ V (t) l6
+_V (t)3
-
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La legge di Kirchhoff delle tensioni KVL - Formulazione della KVL alle maglie
Legge di Kirchhoff
il campo elettrico conservativo
non pi rigorosamente esattain condizioni tempo varianti
grandezze elettriche fortemente variabili nel tempo
il campo elettrico non conservativo
nei circuiti stazionari
grandezze elettriche non cambiano nel tempo
esatta
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KVL
La legge di Kirchhoff delle tensioni KVL - Formulazione della KVL alle maglie
LKT LKT
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La legge di Kirchhoff delle tensioni KVL - Formulazione della KVL alle maglie
1 (t) -2(t) +4 (t) -5 (t) = 0 6 (t) + 3(t) + 4 (t) 5 (t) = 02 (t) + 7 (t) +3 (t) = 0
1 2
3
76
5
8
4
+ V (t) l1 l V (t) +2
+ V (t) l3+ V (t) l8
l V (t) +4
+V (t)
_5+
V (t)_7
l +V (t)6
1 2
3
76
5
8
4
+ V (t) l1 l V (t) +2
+ V (t) l3+ V (t) l8
l V (t) +4
+V (t)
_5+
V (t)_7
l +V (t)6
1 2
3
76
5
8
4
+ V (t) l1 l V (t) +2
+ V (t) l3+ V (t) l8
l V (t) +4
+V (t)
_5+
V (t)_7
l +V (t)6
1 2
3
76
5
8
4
+ V (t) l1 l V (t) +2
+ V (t) l3+ V (t) l8
l V (t) +4
+V (t)
_5+
V (t)_7
l +V (t)6
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La legge di Kirchhoff delle tensioni KVL - Regola del taglio
lapplicazione della KVL
in un circuito di n nodi ed l latipermette la scrittura di
equazioni linearmente indipendenti
l n + 1
-
3 Politecnico di Milano - Somedia
regola del taglio
cancellare 2 uno dei lati del primo cammino chiuso
La legge di Kirchhoff delle tensioni KVL - Regola del taglio
11 nella rete Scrivere lequazione corrispondentescegliere un cammino chiuso
scegliendo il k-esimo percorso chiuso
44procedere in modo iterativo
in modo che non contenga nessuno dei k-1 latiprecedentemente eliminati
chiuso
non contenete il lato eliminato e scrivere la seconda equazione
scegliere un secondo cammino 33
Politecnico di Milano - Somedia
Le equazioni relative allapplicazione delle KVL
dalla natura particolare dei componentiper un circuito non dipendono
i componenti sono connessi tra loro
ossia dal modo in cui
La legge di Kirchhoff delle tensioni KVL - Regola del taglio
topologia del circuitoma solo dalla
Politecnico di Milano - Somedia
in un circuito sono sempre
equazioni algebriche
La legge di Kirchhoff delle tensioni KVL - Regola del taglio
lineari
con coefficenti pari a 1, -1 o 0
Le equazioni relative allapplicazione delle KVL
Politecnico di Milano - Somedia
La legge di Kirchhoff delle tensioni KVL - Formulazione della KVL di nodo / 1
l = 6, n = 4
VBDVADVAD
+ VAB
+
+
+
+VBC
VCD +
A
D C
B
-
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La legge di Kirchhoff delle tensioni KVL - Formulazione della KVL di nodo/2
eA,eB,eC : tensioni tra i nodi A, B e C e il nodo DeD = 0
+ VAB
+
+
+
+VBC
eC +
A
D C
B
eA eBeA
eD=0
Politecnico di Milano - Somedia
KVLLegge di Kirchhoff delle tensioni del nodoin un circuito elettrico, la tensioni di lato ij per un dispositivoi cui morsetti sono collegati ai nodi i e j uguale alla differenza
tra le tensioni dei nodi i e j, ossia ij = e i - e j
La legge di Kirchhoff delle tensioni KVL - Formulazione della KVL di nodo
Politecnico di Milano - Somedia
La legge di Kirchhoff delle tensioni KVL - Formulazione della KVL di nodo
vAB = eA - eBvAD = eA - eD = eAvBD = eB - eD = eBvBC = eB - eCvDC = eD - eC = -eC
eA,eB,eC: tensioni tra i nodi A,B e C e il nodo D eD = 0
+ VAB
+
+
+
+VBC
eC +
A
D C
B
eA eBeA
eD=0
-
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Le leggi di Kirchhoff
ELETTROTECNICA A
Il teorema di Tellegen
Lezione 3
Politecnico di Milano - Somedia
Il teorema di Tellegen Matrice incidenza
Le leggi di Kirchhoff
matrice incidenzamatrice incidenza
Politecnico di Milano - Somedia
Il teorema di Tellegen Matrice incidenza
Le leggi di Kirchhoff
i i ii i i i
i i i
+ + = + + = =
i
iiiii
=
Ai = 0
iiiii
=
iiiii
=
nrighe
nrighe
l colonnel colonne
iiiii
=
nrighe
l colonnel colonnematrice incidenza
Politecnico di Milano - Somedia
Il teorema di Tellegen Matrice incidenza
Le leggi di Kirchhoff/passo 1
C A
A B
A B
B C
B C
e e e e e e e e e e
= = = = =
-
2 Politecnico di Milano - Somedia
Il teorema di Tellegen Matrice incidenza
Le leggi di Kirchhoff/passo 2
A
B
C
e e e
=
1
2
3
4
5
v
=
=
C
B
Ae
eee
eAv T=
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In un circuito in cui tutti i lati siano caratterizzati con la convenzione degli utilizzatori e di cuisia nota la topologia, ossia la matrice incidenza
Il teorema di Tellegen Matrice incidenza
Le leggi di Kirchhoff
convenzione degli utilizzatoriconvenzione degli utilizzatorimatrice incidenzamatrice incidenza
A, Ai = 0 e V = ATe
Politecnico di Milano - Somedia
Il teorema di Tellegen Matrice incidenza
Le leggi di Kirchhoff
V =ATe
eAeBeCeD
=
1 0 0 -1
-1 1 0 0
0 1 -1 0
0 0 -1 1
0 0 1 -1
--1 0 1 0
Ai = 0 ==
i1i2i3i4i5i6
00000000
1 -1 0 0 0 -1
0 1 1 0 0 0
0 0 -1 -1 1 1
-1 0 0 1 -1 0
1 -1 0 0 0 -1
0 1 1 0 0 0
0 0 -1 -1 1 1
-1 0 0 1 -1 0
Politecnico di Milano - Somedia
Il teorema di Tellegen Enunciato del teorema di Tellegen
Le leggi di Kirchhoff
i1 = 16Ai2= 10 Ai3= 6 A
i1 = 1Ai2= 2 Ai3= 3 A
-
3 Politecnico di Milano - Somedia
Il teorema di Tellegen Enunciato del teorema di Tellegen
Le leggi di Kirchhoff
'1'2'3
V VV V
V V
= == = = =
Politecnico di Milano - Somedia
Le leggi di Kirchhoff
Il teorema di Tellegen Teorema di Tellegen
Teorema di Tellegen
sia dato un circuito di l lati ed n nodi, sia
un insieme di valori di corrente di lato che soddisfino la KCL e sia
un insieme di valori di tensione di lato che soddisfino la KVL
per questo circuito: allora
i ={i1, i2, ,...., il }
{ }v , , ..., l = l
k kk
i=
=
Politecnico di Milano - Somedia
Le leggi di Kirchhoff
Il teorema di Tellegen Dimostrazione del Teorema di Tellegen
vT i = (AT e)T i = eT (AT )T i = eT Ai = 0
Ai = 0 poich
Politecnico di Milano - Somedia
Le leggi di Kirchhoff
Il teorema di Tellegen Dimostrazione del Teorema di Tellegen
soddisfacessero le KCL
singolarmente
soddisfacessero le KVL
abbiamo supposto che
le correnti
le tensioni
-
4 Politecnico di Milano - Somedia
Le leggi di Kirchhoff
Il teorema di Tellegen Dimostrazione del Teorema di Tellegen
il principio di conservazione dellenergia elettricail principio di conservazione dellenergia elettrica
esprimeil teorema di Tellegenil teorema di Tellegen
Politecnico di Milano - Somedia
Le leggi di Kirchhoff
Il teorema di Tellegen Conclusione
matrice incidenza
teorema di Tellegenteorema di Tellegen
leggi di Kirchhoffleggi di Kirchhoff
-
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Dispositivi elettrici
ELETTROTECNICA A
Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione 2
Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
Dispositivi elettrici Morsetti e terminali
dispositivi elettricidispositivi elettrici
Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
i +V
-
Dispositivi elettrici Morsetti e terminali
Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
Dispositivi elettrici Relazione costitutiva
-
2Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
+
-
Dispositivi elettrici Relazione costitutiva
Dispositivi elettrici
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Circuito
elettrico
i +V-
relazione costitutivarelazione costitutiva f ( , i, t ) = 0
Dispositivi elettrici Relazione costitutiva
Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
Dispositivi elettrici Classificazione dei dispositivi
dispositivi dinamicidispositivi dinamicirelazione costitutiva di tipo integro - differenziale
algebrico o trascendente
dispositivi resistividispositivi resistivirelazione costitutiva di tipo
Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
circuiti dinamicicircuiti dinamicicircuiti contenenti almeno un
dispositivo dinamico
linearilinearicircuiti resistivicircuiti resistivicircuiti contenenti solo dispositivi resistivi
Dispositivi elettrici Classificazione dei dispositivi
-
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Dispositivi elettrici
ELETTROTECNICA A
Esempi di dispositivi, 1
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione 2
Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
Esempi di dispositivi Resistore
dispositivi resistivi lineari:
il resistoreil resistore
Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
V
i
R
= RiLegge di ohm
G =R1
conduttanza del resistore
i = G
resistenza del resistore
Esempi di dispositivi Resistore
Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
20
-10 -5 0 5 10
i0
15
10
5
-5
-10
-15
-20
R = 4
R = 0.5
0.5 4
10
[ ]AV==R
Esempi di dispositivi Resistore
-
2Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
la resistenza di un resistore si misura in
[ R ]= =Av
ohmohmla resistenza di un resistore
pari ad
la corrente pari ad
1 ohm
se quando la tensione ai morsetti pari ad 1 volt
1 ampere
[G] = = S -1
Esempi di dispositivi Resistore
Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
20
-10 -5 0 5 10
i0
15
10
5
-5
-10
-15
-20
ViR
V
pp(t) = ((t) = (tt)) ii((tt) > 0) > 0
Esempi di dispositivi Resistore
Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
definizione
chiamiamo dispositivi passivi quelli per cui,in ogni condizione di funzionamento, il prodotto
definizione
chiamiamo attivi tutti i dispositivi che non sono passivi
p = i 0p = i 0
Esempi di dispositivi Resistore
Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
Esempi di dispositivi Generatore di tensione
generatore ideale di tensionegeneratore ideale di tensione
-
3Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
V f (, t) = 0
Esempi di dispositivi Generatore di tensione
Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
V =5V
10
5
-5
-10
0
v
10
5
-5
-10
0
v
2 4 6 8 10
t
10-10 -5 5
i
0
0
f (v)= 0 = costantegeneratori costanti
Esempi di dispositivi Generatore di tensione
Dispositivi elettrici
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V(t)
Generatori di tensione variabile nel tempo (t) = funzione (t)
10
5
-5
-10
0
V
10
5
-5
-10
0
V
2 4 6 8 10
t
102 8
i
0
04 6
Esempi di dispositivi Generatore di tensione
Dispositivi elettrici
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A.C. alternated current v(t) = A sin(wt)
Esempi di dispositivi Generatore di tensione
V(t)
-
4Dispositivi elettrici
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V =5VV =5V
Esempi di dispositivi Generatore di tensione
Dispositivi elettrici
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generatore ideale di correntegeneratore ideale di corrente
Esempi di dispositivi Generatore di corrente
Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
f (i,t) = 0f (i,t) = 0i
Esempi di dispositivi Generatore di corrente
Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
f (i) = 0 generatori costanti i = costante
10
5
-5
-10
0
V
6
4
-2
-6
0
i
2 4 6 8 10
t
-2 2
i
0
04-4
2
-4
i = 3A
Esempi di dispositivi Generatore di corrente
-
5Dispositivi elettrici
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Esempi di dispositivi Generatore di corrente
i(t)
Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
i(t) = A sin ( t)
Esempi di dispositivi Generatore di corrente
i(t)
Dispositivi elettrici
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Esempi di dispositivi Generatore di corrente
i = 3A
-
1 Politecnico di Milano - Somedia
Dispositivi elettrici
ELETTROTECNICA A
Esempi di dispositivi, 2
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Lezione 2
Dispositivi elettrici
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Esempi di dispositivi Corto circuito
corto circuitocorto circuito
Dispositivi elettrici
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Esempi di dispositivi Corto circuito
= 0 = 0+
-V i
dispositivo con relazione costitutivaCorto circuitoCorto circuito
Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
Esempi di dispositivi Corto circuito
+
-V i
4
4
4
4
2
2
2
20
V
I
0
= Ri = Ri R = 0R = 0conCorto circuitoCorto circuito
-
2Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
Esempi di dispositivi Corto circuito
circuito apertocircuito aperto
Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
Esempi di dispositivi Corto circuito
dispositivo con relazione costitutiva
+
-
V
i
Circuito apertoCircuito aperto
i = 0i = 0
Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
Esempi di dispositivi Corto circuito
+
-
V
i4
4
4
4
2
2
2
2
V
I
Circuito apertoCircuito aperto = Ri = Ri R = R = con
00
Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
Esempi di dispositivi Corto circuito
linterruttore si chiude allistante t1 linterruttore si apre allistante t2
t = t1 t = t2
interruttore idealeinterruttore ideale
-
3Dispositivi elettrici
Politecnico di Milano - Somedia
Esempi di dispositivi Corto circuito
voltometrovoltometroamperometroamperometro
Dispositivi elettrici
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Esempi di dispositivi Corto circuito
voltometrovoltometrodispositivo per la misura della tensione tra due punti
i = 0i = 0_v+
Dispositivi elettrici
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Esempi di dispositivi Corto circuito
amperometroamperometrodispositivo per la misura delle correnti
= 0 = 0_A+
Dispositivi elettrici
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Esempi di dispositivi Corto circuito
relazione costitutivadispositividispositivi resistivi e dinamici
lineari e non lineariresistore
generatori indipendenti di tensione e corrente
dispositivi elettricidispositivi elettrici
-
1ELETTROTECNICA A
Metodo della matrice sparsa
Soluzione di circuiti resistivi
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione 4
Metodo della matrice sparsa
per un circuito:
Soluzione di circuiti resistivi
l = numero di lati, n = numero di nodiLKC (n -1) equazioni indipendentiLKT (l -n +1) equazioni indipendentiRelazioni costitutive l equazioni indipendenti2l incognite = l correnti di lato + l tensioni di lato
metodo della matrice sparsametodo della matrice sparsa
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Metodo della matrice sparsa
Soluzione di circuiti resistivi
LKC
i1+ i2 = 0
i2 i3 i4 i5 = 0
i4+ i5 i6 = 0
LKT
1+ 2 3= 0 3 4 6 = 0 4 5 = 0
1= -202= 103 i23= 103 i34= 20 10-35 = 103i56= 2 103 i6
Politecnico di Milano - Somedia
Metodo della matrice sparsa
Soluzione di circuiti resistivi
computazionale
un metodo ideale caratterizzato da
bassa complessit e basso costo
delle variabili pi significativecalcolo diretto
possibilit di calcolarea richiesta tutte le grandezze di lato
Politecnico di Milano - Somedia
-
2Metodo della matrice sparsa
Soluzione di circuiti resistivi
esigenza
tecniche e metodi pi efficenti
richiesta una profonda e dettagliata
dei fenomeni elettrici allinterno dei circuiti
compressione
soluzione manuale
soluzione automatica
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-
1 Politecnico di Milano - Somedia
ELETTROTECNICA A
Tecniche di riduzione
Soluzione di circuiti resistivi
Lezione 4
Politecnico di Milano - Somedia
Tecniche di riduzione Principio di equivalenza
Soluzione di circuiti resistivi
in molti casi ci si limita a determinare
grandezze pi significativegrandezze pi significative
Politecnico di Milano - Somedia
Tecniche di riduzione Principio di equivalenza
Soluzione di circuiti resistivi
Sottocircuito A
Sottocircuito B
+V-
i
i
Sottocircuito B
+V-
Dispositivo Dequivalente ai
fini esterni
+V-
i
f (, i, t) = 0 Politecnico di Milano - Somedia
Tecniche di riduzione Principio di equivalenza
le grandezze di lato del circuito A non cambiano
se nella rete complessiva il sottocircuito B
viene sostituito con il dispositivo D,
ammesso che sia connesso in modo opportuno
Soluzione di circuiti resistivi
Principio di sostituzionePrincipio di sostituzione
-
2 Politecnico di Milano - Somedia
Tecniche di riduzione connessione serie
Soluzione di circuiti resistivi
connessione serie
21 ii = 21 ii = 21 ii =
Politecnico di Milano - Somedia
Tecniche di riduzione Connessione serie di resistori
Soluzione di circuiti resistivi
AB
n n n
k k kk k k
k i R i R= = =
= = =
ABAB n
kk
R Ri =
= =
R1 = R2 = . . . = Rn = R
RAB = n R
se
allora
Politecnico di Milano - Somedia
Tecniche di riduzione connessione parallelo
Soluzione di circuiti resistivi
connessione paralleloconnessione parallelo
21 vv = 21 vv = 21 vv =
Politecnico di Milano - Somedia
Tecniche di riduzione Connessione parallelo di resistori
Soluzione di circuiti resistivi
AB
n n nk
kk kk k k
i i R R= = =
= = =
AB
n
kk
i G=
=
-
3 Politecnico di Milano - Somedia
Tecniche di riduzione Connessione parallelo di resistori
Soluzione di circuiti resistivi
ABAB n
kk
Ri
R=
= =
AB
n
kk
G G=
=
nRRRRRR n ===== AB21 ,Lse allora
Politecnico di Milano - Somedia
Tecniche di riduzione Connessione di generatori
Soluzione di circuiti resistivi
Politecnico di Milano - Somedia
Tecniche di riduzione Connessione di generatori
Soluzione di circuiti resistivi
Politecnico di Milano - Somedia
Tecniche di riduzione Connessione di generatori
Soluzione di circuiti resistivi
-
4 Politecnico di Milano - Somedia
Tecniche di riduzione Connessione di generatori
Soluzione di circuiti resistivi
Politecnico di Milano - Somedia
Tecniche di riduzione Connessione di generatori
Soluzione di circuiti resistivi
Politecnico di Milano - Somedia
Tecniche di riduzione Connessione di generatori
Soluzione di circuiti resistivi
Politecnico di Milano - Somedia
Tecniche di riduzione Connessione di generatori
Soluzione di circuiti resistivi
-
5 Politecnico di Milano - Somedia
Tecniche di riduzione Connessione di generatori
Soluzione di circuiti resistivi
Politecnico di Milano - Somedia
Tecniche di riduzione Connessione di generatori
Soluzione di circuiti resistivi
Politecnico di Milano - Somedia
Tecniche di riduzione Connessione di generatori
Soluzione di circuiti resistivi
-
1 Politecnico di Milano - Somedia
ELETTROTECNICA A
Formule utili nella soluzione manuale di circuiti resistivi
Soluzione di circuiti resistivi
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione 4
Politecnico di Milano - Somedia
Formule utili nella risoluzione manuale dei circuiti Il partitore di tensione
Soluzione di circuiti resistivi
i n
kk
eiR
=
=
jj n
kk
R eR
=
=
partitore di tensionepartitore di tensione
Politecnico di Milano - Somedia
Formule utili nella risoluzione manuale dei circuiti Il partitore di corrente
in i1i2+
-
partitore di corrente
Soluzione di circuiti resistivi
Politecnico di Milano - Somedia
Formule utili nella risoluzione manuale dei circuiti Il partitore di corrente
ini1i2+
-
ABj j
j j
i R R
= =
jj n n
jk k
k k
Gi i i
RR G= =
= =
AB AB n
kk
i R iR
=
= =
Soluzione di circuiti resistivi
-
2 Politecnico di Milano - Somedia
Formule utili nella risoluzione manuale dei circuiti Conclusioni
leggi di Kirchhoffleggi di Kirchhoffapplicazione
soluzione manualesoluzione manualedi circuiti resistivi
connessione in seriein parallelo resistoriresistori
metodo della matrice sparsa
Soluzione di circuiti resistivi
-
1 Politecnico di Milano - Somedia
ELETTROTECNICA A
Teorema di Thvenin
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione
5
Politecnico di Milano - Somedia
Teorema di Thnvenin Enunciato del teorema di Thvenin
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Teorema di Thvenin
A
B
Circuito resistivolineare
Politecnico di Milano - Somedia
Teorema di Thnvenin Enunciato del teorema di Thvenin
lato Thveninlato serie
non sempre esiste un equivalente Thvenin
il teorema di Thveninfornisce un metodo per trovare i valori
di resistenza e di tensione
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Politecnico di Milano - Somedia
Teorema di Thnvenin Calcolo dei parametri dellequivalente Thvenin
Calcolo dei parametri dellequivalenza Thvenin
la tensione dellequivalente Thvenin si calcola invece
determinando la tensione tra i morsetti A e B nel circuito che si intende sostituire,quando questi morsetti sono lasciati aperti
sostituendo a tutti i generatori indipendenti di tensioneun corto circuito
calcolando quindi la resistenza vista ai morsetti A e Bdel circuito che si ottiene
sostituendo a tutti i generatori indipendenti di correnteun circuito aperto
La resistenza del lato equivalente si calcola
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
-
2 Politecnico di Milano - Somedia
Teorema di Thnvenin Calcolo dei parametri dellequivalente Thvenin
f ( AB, i , t) = 0
AB= e T iRT
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Politecnico di Milano - Somedia
Teorema di Thnvenin Calcolo dei parametri dellequivalente Thvenin
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Politecnico di Milano - Somedia
Teorema di Thnvenin Calcolo dei parametri dellequivalente Thvenin
Calcolare lequivalente Thvenin ai morsetti A e B
=+= 6.1~
914
2727
TR
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1/1
Politecnico di Milano - Somedia
Teorema di Thnvenin Calcolo dei parametri dellequivalente Thvenin
Calcolare lequivalente Thvenin ai morsetti A e B
AB i= 2 2 Ai ++
= = =+1164 2
2 31 13 4 2 6
113
AB V = =1 223 3
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1/2
-
3 Politecnico di Milano - Somedia
Teorema di Thnvenin Calcolo dei parametri dellequivalente Thvenin
Calcolare lequivalente Thvenin ai morsetti A e B
=+= 6.1~
914
2727
TRAB i= 2 2
AB V = =1 223 3
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1/3
Politecnico di Milano - Somedia
Teorema di Thnvenin Calcolo dei parametri dellequivalente Thvenin
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
-
1 Politecnico di Milano - Somedia
ELETTROTECNICA A
Teorema di Norton
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione
5
Politecnico di Milano - Somedia
Teorema di Norton Enunciato del teorema di Norton
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Teorema di NortonTeorema di Norton
A
B
Circuito resistivolineare
Politecnico di Milano - Somedia
lato Nortonlato Norton
lato parallelolato parallelo
non sempre esiste un equivalente Norton
il teorema di Nortonfornisce un metodo per trovare i valori
di resistenza e di corrente
Teorema di Norton Enunciato del teorema di Norton
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Politecnico di Milano - Somedia
sostituendo a tutti i generatori indipendenti di tensioneun corto circuito
calcolando quindi la resistenza vista ai morsetti A e Bdel circuito che si ottiene
la corrente dellequivalente Norton si calcola invece
chiudendo i morsetti A e B su un corto circuitoe calcolando la corrente che circola nel corto circuito
sostituendo a tutti i generatori indipendenti di correnteun circuito aperto
Teorema di Norton Enunciato del teorema di Norton
Calcolo dei parametri dellequivalente Nortonla si calcolaresistenza del lato equivalente
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
-
2 Politecnico di Milano - Somedia
Teorema di Norton Calcolo dei parametri dellequivalente Norton
( )ABAB
, ,
NN
f i ti aR
==
0
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Politecnico di Milano - Somedia
Teorema di Norton Calcolo dei parametri dellequivalente Norton
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Politecnico di Milano - Somedia
Teorema di Norton trasformazione serie - parallelo
RT = RN
eT = RNaNT
TN R
ea =
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Politecnico di Milano - Somedia
Calcolare lequivalente Norton ai morsetti A e B
Teorema di Norton trasformazione serie - parallelo
=+=
1235
7575
NR
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
-
3 Politecnico di Milano - Somedia
Teorema di Norton trasformazione serie - parallelo
A4.052
.. ==cci
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Politecnico di Milano - Somedia
Teorema di Norton trasformazione serie - parallelo
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
-
1 Politecnico di Milano - Somedia
Trasformazioni triangolo stella
ELETTROTECNICA ASoluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione
5
Politecnico di Milano - Somedia
Trasformazione triangolo - stella
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
RAB resistenza equivalente VISTA DAL GENERATOREAB
2 )()(Rtetp =
Politecnico di Milano - Somedia
Connessione a stellaConnessione a stella
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Trasformazione triangolo - stella
Politecnico di Milano - Somedia
Connessione a triangoloConnessione a triangolo
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Trasformazione triangolo - stella
-
2 Politecnico di Milano - Somedia
eq
BAc R
RRr =eq
CBa R
RRr =eq
CAb R
RRr =
CBAeq RRRR ++=
ar
ARARAR
arar
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Trasformazione triangolo - stella
Politecnico di Milano - Somedia
Trasformazione stella - triangolo
eq
baC
eq
caB r
rrRrrrR ==
eq
cbA r
rrR =
cba rrreqr 111
1++=
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Politecnico di Milano - Somedia
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Trasformazione stella - triangolo
Politecnico di Milano - Somedia
RA +RB +RC = 2 + 1 + 1 = 4 kReq ==
==== 500k5.0412
eq
BAc R
RRr
==== 250k25.0411
eq
CBa R
RRr
==== 500k5.0412
eq
CAb R
RRr
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Trasformazione stella - triangolo
-
3 Politecnico di Milano - Somedia
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Trasformazione stella - triangolo
Politecnico di Milano - Somedia
+= k3//k5.1250ABR=+= 1250k1250ABR
W5.121250125)(
22
===ABREtp
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Trasformazione stella - triangolo
Politecnico di Milano - Somedia
+= k3//k5.1250ABR += k3//k5.1250ABR=+= 1250k1250ABR =+= 1250k1250ABR
W5.121250125)(
22
===ABREtp W5.12
1250125)(
22
===ABREtp
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
Trasformazione stella - triangolo
Politecnico di Milano - Somedia
Conclusione
lati di tipo serielati di tipo parallelo
formule di trasformazioneformule di trasformazioneper i resistori
teorema di Thveninteorema di Norton
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 1
-
1 Politecnico di Milano - Somedia
Esempio di applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti
ELETTROTECNICA A
Principio di sovrapposizione degli effetti
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione
6
Politecnico di Milano - Somedia
Esempio di applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
in un circuito elettrico lineare tutte le grandezze di lato
ossia tutte le correnti e tutte le tensioni di lato
sono sovrapposizione lineare
delle grandezze impresse dai generatori indipendenti
il principio di sovrapposizione
degli effetti
Politecnico di Milano - Somedia
Esempio di applicazione del principio di sovrapposizione degli effettiEsempio di applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
Politecnico di Milano - Somedia
Esempio di applicazione del principio di sovrapposizione degli effettiEsempio di applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti
i1 = i1 + i1 + i1i2 = i2 + i2 + i2i3 = i3 + i3 + i3i4 = i4 + i4 + i4
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
-
2 Politecnico di Milano - Somedia
Esempio di applicazione del principio di sovrapposizione degli effettiEsempio di applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti
'4
'3
'2
'1 iiii A4
31233 ==
A49
1293'1 ==i
=== ===
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
Politecnico di Milano - Somedia
Esempio di applicazione del principio di sovrapposizione degli effettiEsempio di applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti
''4
''3
''2
''1 iiii ===
A41=
123''
1 =i
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
Politecnico di Milano - Somedia
Esempio di applicazione del principio di sovrapposizione degli effettiEsempio di applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti
A23
1292'''3 ==i
A21
1232'''4
'''2
'''1 ==== iii
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
Politecnico di Milano - Somedia
Esempio di applicazione del principio di sovrapposizione degli effettiEsempio di applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
-
3 Politecnico di Milano - Somedia
Esempio di applicazione del principio di sovrapposizione degli effettiEsempio di applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti
021
41
43'''
4''
4'44 ==++= iiii
A321
41
49'''
1''
1'11 =++=++= iiii
021
41
43'''
2''
2'22 ==++= iiii
A223
41
43'''
3''
3'33 =+=++= iiii
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
Politecnico di Milano - Somedia
Esempio di applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti
risoluzione di circuiti con il principio
di sovrapposizione degli effetti
risoluzione di circuiti con il principio
di sovrapposizione degli effetti
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
Politecnico di Milano - Somedia
Esempio di applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti
vantaggi inalterata configurazione della retevantaggisoluzione di n circuiti con un solo generatore
Le potenze scambiate dai singoli dispositivicon il resto della retedalle grandezze impresse dai generatori indipendenticontenuti nel circuito
NON dipendono linearmente
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
-
1 Politecnico di Milano - Somedia
ELETTROTECNICA A
Formula di Millman
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione
6
Politecnico di Milano - Somedia
Formula di Millman
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
Politecnico di Milano - Somedia
Formula di Millman
perchAB AB k
k k k kk
e i e R iR= =
ABn n n
kk
k kk k k
e iR R= = =
= = 1 1 1
0 AB
nk
kkn
kk
eRR
=
=
=
1
1
1
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
Politecnico di Milano - Somedia
Formula di Millman
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
-
2 Politecnico di Milano - Somedia
Formula di Millman
kkk
a iG =
k kk
i a R
= 1 kkG
R=1
k k ki a G=
n n nk
kk kk k k
a iG G= = =
= = 1 1 1
0
nk
kkn
kk
aG
i
G
=
=
=
1
1
1
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
-
1 Politecnico di Milano - Somedia
ELETTROTECNICA A
Teorema del massimo trasferimento di potenza
Soluzione di circuiti resistivi lineari, 2
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione
6
Politecnico di Milano - Somedia
Teorema del massimo trasferimento di potenza
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
teorema del massimo trasferimento di potenza
Politecnico di Milano - Somedia
Teorema del massimo trasferimento di potenza
i
L
)(RR
teig +
=
L2L
2
L )()( R
RRteP
g
+=
0)(2
)(
)(2
)(1)(
3Lg
LL2
3L
L2
L
2
L
L
=
++
=
++=
RRRRR
te
RRR
RRte
RP
g
gg
0L
L =RP
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
Politecnico di Milano - Somedia
Teorema del massimo trasferimento di potenza
PL RL= RgPL RL= Rg
gRteP
4)(2
LMAX = massima se
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
-
2 Politecnico di Milano - Somedia
Teorema del massimo trasferimento di potenza
resistenza del caricouguale alla
resistenza del resistore interno al generatore
carico adattato
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
Politecnico di Milano - Somedia
Conclusione
teorema delmassimo trasferimento di potenza
principio di sovrapposizione degli effetti
formula di Millman
Soluzione di circuiti resistivi lineari. 2
-
1 Politecnico di Milano - Somedia
ELETTROTECNICA A
Dispositivi a pi morsetti
Generatori pilotati e trasformatore ideale
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione
7
Politecnico di Milano - Somedia
Dispositivi a pi morsetti
Generatori pilotati e trasformatore ideale
Dispositivi a pi morsetti
Politecnico di Milano - Somedia
un dispositivo con n terminali detto n-polo
Dispositivi a pi morsetti n-poli
N = 2 bipolo
N = 3 tripolo
N = 4 quadripolo
Generatori pilotati e trasformatore ideale
Dispositivi a pi morsetti
Politecnico di Milano - Somedia
Dispositivi a pi morsetti n-poli
sulla superficieLKCLKC 0 : 321 =++++ Niiii L
Generatori pilotati e trasformatore ideale
-
2 Politecnico di Milano - Somedia
Dispositivi a pi morsetti n-poli
Generatori pilotati e trasformatore ideale
Politecnico di Milano - Somedia
dispositivo con n morsetti
Dispositivi a pi morsetti n-poli
(n-1) correnti indipendenti
(n-1) tensioni indipendenti
relazione costituitiva (n-1) equazioni
Generatori pilotati e trasformatore ideale/1
Politecnico di Milano - Somedia
dispositivo con n morsetti
Dispositivi a pi morsetti n-poli
(n-1) correnti indipendenti
(n-1) tensioni indipendenti
relazione costituitiva (n-1) equazioni
Generatori pilotati e trasformatore ideale/2
Politecnico di Milano - Somedia
Dispositivi a pi morsetti n-porte
un dispositivo con 2n terminali
detto n-porte
se i morsetti del dispositivo sono accoppiati a due a due in modo tale che, per ciascuna coppia,
in un morsettonellaltrosia sempre uguale a quella uscente
la corrente entrante
Generatori pilotati e trasformatore ideale
-
3 Politecnico di Milano - Somedia
Dispositivi a pi morsetti n-porte
Generatori pilotati e trasformatore ideale
Politecnico di Milano - Somedia
Dispositivi a pi morsetti n-porte
Generatori pilotati e trasformatore ideale
Politecnico di Milano - Somedia
Dispositivi a pi morsetti n-porte
N porte: 2N terminali
Generatori pilotati e trasformatore ideale
Politecnico di Milano - Somedia
Dispositivi a pi morsetti n-porte
Un n porte pu essere visto comeun insieme di n bipoli la cui relazione costitutiva
sia interdipendente
Pt = P1+ P2 + .... + PN Pj = j ij
Generatori pilotati e trasformatore ideale
-
4 Politecnico di Milano - Somedia
Metodi e tecniche per la soluzione di circuiti elettrici contenenti dispositivi a pi morsetti
tecniche per la risoluzione di retitecniche per la risoluzione di reti
con dispositivi con n morsetti
metodo della matrice sparsaapplicabile a reti contenenti qualsiasi tipo di dispositivo
metodo di riduzione
teorema di Thvenin
principio di sovrapposizione degli effetti
applicabili solo a reti lineari
Generatori pilotati e trasformatore ideale
-
1ELETTROTECNICA A
Generatori pilotati
Generatori pilotati e trasformatore ideale
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione
7
Generatori pilotati
Generatori pilotati e trasformatore ideale
generatori pilotatigeneratori pilotati
Politecnico di Milano - Somedia
Generatori pilotati - Generatore di tensione controllato in corrente
generatore di tensione controllato in corrente
i
= =2 1
1 0
Generatori pilotati e trasformatore ideale
Generatori pilotati - Generatore di tensione controllato in tensione
i
= =2 1
1 0 i
= =2 1
1 0
Generatori pilotati e trasformatore ideale
generatore di tensione controllato in tensione
-
2Generatori pilotati - Generatore di corrente controllato in corrente
i i
= =2 1
1 0
Generatori pilotati e trasformatore ideale
generatore di corrente controllato in corrente
Generatori pilotati - Generatore di tensione controllato in tensione
i i= =
2 1
1 0
Generatori pilotati e trasformatore ideale
generatore di corrente controllato in tensione
Generatori pilotati - Generatore di corrente comandato in tensione
matrice sparsa
metodi di riduzione
teorema di thvenin e norton
sovrapposizione degli effetti
tecniche utilizzabili per circuiti contenenti generatori pilotati
generatori pilotati
dispositivi a due porte resisitivi lineari
Generatori pilotati e trasformatore ideale
generatori pilotatinon sono dei dispositivi attivi
i transitori
sono modelli ideali
consentono di creare modelli di componenti elettrici di grande utilit
Generatori pilotati e trasformatore ideale
Generatori pilotati - Generatore di corrente comandato in tensione
-
1 Politecnico di Milano - Somedia
ELETTROTECNICA A
Trasformatore ideale
Generatori pilotati e trasformatore ideale
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione
7
Politecnico di Milano - Somedia
Trasformatore ideale
Generatori pilotati e trasformatore ideale
trasformatore idealetrasformatore ideale
k
ki i
= = 1 2
11 2
( )( )P i k i i Pk
= = = = 1 1 1 2 2 2 2 21
Politecnico di Milano - Somedia
Trasformatore ideale
( )( )P i k i i Pk
= = = = 1 1 1 2 2 2 2 21Generatori pilotati e trasformatore ideale
Politecnico di Milano - Somedia
Trasformatore ideale
k
ki i
= = 1 2
11 2
( ) ( )( )k R k R ki= = 1 Ri= 2 2
( ) k k Ri= = 1 2 2 k Ri= 2 1ABR k R= 2
Generatori pilotati e trasformatore ideale
-
2 Politecnico di Milano - Somedia
Conclusione
dispositivi a due porte
la cui relazione costitutiva resistiva e lineare
modelli di transitori e amplificatori operazionali
riproduzione del comportamento dei trasformatori
modelli idealimodelli ideali
Generatori pilotati e trasformatore ideale
-
1 Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
ELETTROTECNICA ADueporte resistivi
Relazione costitutiva dei due-porte resistivi, 1
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione
17
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Relazione costitutiva di dispositivi a due porte
Dueporte resistivi
Dispositivo con N morsetti
(N-1) correnti indipendenti
(N-1) tensioni indipendenti
Relazione costitutiva: (N-1) equazioni
0),,...,,,,,...,,,(
......
0),,...,,,,,...,,,(0),,...,,,,,...,,,(
132113211
132113212
132113211
=
==
teeeeiiiif
teeeeiiiifteeeeiiiif
NNN
NN
NN
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Relazione costitutiva di dispositivi a due porte
N - porte
Un dispositivo con 2N terminali detto N-porte se i morsettidel dispositivo sono TUTTI accoppiati a due a due in modo tale che
per ciascuna coppia, la corrente entrante in un morsettosia sempre uguale a quella uscente dallaltro.
Quando ci si verifica, ciascuna coppia di morsetti detta porta
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Relazione costitutiva di dispositivi a due porte
due-porte tempo-invarianti:
relazioni costitutive( , , , )( , , , )
f i if i i
==
1 1 2 1 2
2 1 2 1 2
00
relazioni costitutive ( , , , , )( , , , , )
f i i tf i i t
==
1 1 2 1 2
2 1 2 1 2
00
Dueporte resistivi
-
2 Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Relazione costitutiva di dispositivi a due porte
f i i = + + + + =2 21 1 22 2 21 1 22 2 2 0
relazioni costitutive
f i i = + + + + =1 11 1 12 2 11 1 12 2 1 0
Rjkjkj ,,
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Relazione costitutiva di dispositivi a due porte
A B
= = =
11 12 11 12 1
21 22 21 22 2
i vi i = =
1 1
2 2
Av Bi 0+ + =
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Relazione costitutiva di dispositivi a due porte
R i R i c= + +2 21 1 22 2 2 R i R i c= + +1 11 1 12 2 1
cRiv +=
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
La matrice resistenza
rappresentazione serie
cRiv +=
se 0 c i i= = =2 2 1 2 se 0 c i i= = =1 1 1 2
Dueporte resistivi
-
3 Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
La matrice resistenza
i1 = i2 = 0 c1 e c2poniamo calcolo dii1 = i2 = 0 1 = c1 = 10
2 = c2 = 10 se
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
La matrice resistenza
2 se R ii
= =2211
0
2 se R ii
= =1111
0
1 11
2 21
10
10
i i i R
i i R
= = = =
= = =2 1 1
1 1
400 8 85010 2 250
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
La matrice resistenza
1
1
se 0
se 0
R iiR ii
= =
= =
112
2
222
2
1 12
2 22
i i i R
i i R
= = = =
= = =1 2 2
2 2
100 10 2 2504010 8 850
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Relazione costitutiva di dispositivi a due porte
v i = +
8 2 102 8 10
Dueporte resistivi
-
4 Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
La matrice resistenza
se c
i i c= = ==
1 11 2
2 20
Spenti i generatori indipendenti si calcola R
se
se
Ri
iRiRi
iRi
= == = ==
111
12
221
1
112
21
222
2
0
0
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
La matrice resistenza
bai
RRivR +==
=011
112
bi
RivR ==
=012
212
bi
RivR ==
=021
121
bci
RRivR +==
=022
221
==2221
1211R Riv RRRR
+
+=bcb
bba
RRR
RRRRR
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Rappresentazione parallelo
rappresentazione parallelo
i G G a= + +2 21 1 22 2 2i G G a= + +1 11 1 12 2 1
aGvi +=
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
La matrice conduttanza
aGvi +=
1 2 se 0a i = = =2 21 2 se 0a i = = =1 1
Dueporte resistivi
-
5 Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
La matrice conduttanza
aGvi +=
se
iG iG
= ==
112
21
222
2
0 se
iG iG
= ==
111
12
221
1
0
spenti i generatori indipendenti a = 0
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
La matrice conduttanza
0b c
iG G G == = +222
2 1
0a c
iG G G == = +111
1 2 0c
iG G == = 221
1 2
0c
iG G == = 112
2 1
=
2221
1211
GGGG
GG
++=
cbc
cca
GGG
GGGGG
Dueporte resistivi
-
1 Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
ELETTROTECNICA ADueporte resistivi
Relazione costitutiva dei due-porte resistivi, 2
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione
17
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Relazione costitutiva dei due- porte resistivi
Dueporte resistivi
rappresentazioni di due-porte resistivi lineari
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Rappresentazione ibrida
rappresentazione ibrida 1
matrice ibrida 1
h hh h =
11 12
21 22H
h i h i h i h
= + = +1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
La matrice H
Dueporte resistivi
rappresentazione ibrida 2
' '1 2
' '1 2
i h h i h h i
= + = +1 11 12
2 21 22
' ''
' 'h hh h =
11 12
21 22H matrice ibrida 2
-
2 Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
La matrice H
rappresentazione ibrida 2( , )
( , )i i i i= =
1 1 1 2
2 2 1 2
rappresentazione ibrida 1( , )( , )
i i i i = =
1 1 1 2
2 2 1 2
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
La matrice H
rappresentazione ibrida 1
=
2221
1211
hhhh
HH
2
1 1i
ih =
=2 20
1
2
hi =
=1 11 0
1
2 1i
h =
=1 20
2
1 2
ihi =
=2 10
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
La matrice trasmissione
2
2
t t ii t t i= =
1 11 12 2
1 21 22 2
Tt tt t =
11 12
21 22
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
La matrice trasmissione
2
' '
' '
T'
T'
i i
t t
t t
=
1
2 1
11 12
21 22
T =
Dueporte resistivi
-
3 Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
La matrice trasmissione
0BiAv =+
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
La matrice trasmissione
0BiAv =+
=
k
kT 10
0
=
kk'T0
01
=
00
1 kA
=
k
B 11
00
2 k
i ik
= =
1
1 21
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
La matrice trasmissione
( ) R i i= = +
1 2
1 1 2
Ri Ri Ri Ri= + = +
1 1 2
2 1 2
R RR R
= RGB /= 0det
i iR R
+ = 1 1
2 2
1 1 0 0 01 0 0
Av + Bi = 0
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
La matrice trasmissione
Av + Bi = 0Av + Bi = 0
i= =
1
2 1
0 i= =
1
2 1
0
=
0
00
pR
=
0
00
pRRR
Dueporte resistivi
i i + =
1 1
2 2
1 0 0 0 00 1 0 0
i i + =
1 1
2 2
1 0 0 0 00 1 0 0
-
1 Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
ELETTROTECNICA ADueporte resistivi
Propriet dei due-porte
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione
17
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Circuiti equivalenti di dispositivi a due porte
Dueporte resistivi
circuiti equivalenti di dispositivi a due porte
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Circuiti equivalenti di dispositivi a due porte
v Ri RR RR R
= = 11 12
21 22
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Circuiti equivalenti di dispositivi a due porte
i Gv GG GG G
= = 11 12
21 22
Dueporte resistivi
-
2 Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Circuiti equivalenti di dispositivi a due porte
i h i h = +2 21 1 22 2rappresentazione ibrida 1
h i h = +1 11 1 12 2
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Reciprocit
1det
'12
'21
1221
1221
1221
===
==
T
hh
hh
GG
RR
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Reciprocit
Riv
12212221
1211
==
= RRRR
RRR
Riv
12212221
1211
==
= RRRR
RRR
v = Riv = Ri
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Reciprocit
Gvi
G
==
= 1221
2221
1211 GGGGGG
Dueporte resistivi
-
3 Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Tipologie di connessione di due-porte
connessioni tra dispositivi a due porte
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Tipologie di connessioni di due porte
collegamento serie di due dispositivi a due porte
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Tipologie di connessioni di due porte
collegamento parallelo di due dispositivi a due porte
Dueporte resistivi
Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Tipologie di connessioni di due porte
collegamento in cascata di due dispositivi a due porte
Dueporte resistivi
-
4 Politecnico di Milano - Somedia Politecnico di Milano - Somedia
Conclusione
dispositivi a due porte
matrici R,G,H,T
rappresentazione serie, parallelo, ibride 1 e 2, tramissione 1 e 2
reciprocit
simmetria
connessioni tra dispositivi a due porte
Dueporte resistivi
-
1 Politecnico di Milano - Somedia
ELETTROTECNICA A
Simulazione circuitale
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione
8
Politecnico di Milano - Somedia
Simulazione circuitale
Analisi nodale
simulazione circuitalesimulazione circuitale
Politecnico di Milano - Somedia
SIMULATORI CIRCUITALI
programmi al calcolatore perla soluzione automatica di circuiti elettrici
Simulazione circuitale
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
SPICEsimulatore circuitale sviluppato
presso lUniversit di California a Berkeley nel 1971
Simulazione circuitale
Analisi nodale
-
2 Politecnico di Milano - Somedia
Simulazione circuitale - SPICE
simulatore circuitalesimulatore circuitale
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
libreria di dispositivilibreria di dispositivi
Simulazione circuitale - SPICE
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
Simulazione circuitale - SPICE
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
Simulazione circuitale - SPICE
Analisi nodale
-
3 Politecnico di Milano - Somedia
Attribuiti generali
scrittura completamente automatica delle equazionia partire dalla netlist dingresso
applicabilit del metodo ad una classe ampia di circuiti
bassa complessit e peso computazionale
Metodi per la scrittura delle equazioni utilizzabilinella simulazione circuitale al calcolatore
Simulazione circuitale - SPICE
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
metodo della matrice sparsa
implementazione di programmi automatici
grande quantitdi conti necessari alla soluzione
Simulazione circuitale - SPICE
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
Analisi nodale +
Analisi nodale modificata
metodo di analisi circuitale tramite la determinazione delle (n-1) tensioni di nodo indipendenti
applicabile a tutti i circuiti per cui valgono le LK
procedura automatizzabile per la scritturadel sistema di equazioni risolutive
Simulazione circuitale - SPICE
Analisi nodale
-
1 Politecnico di Milano - Somedia
ELETTROTECNICA A
Analisi nodale
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione
8
Politecnico di Milano - Somedia
Analisi nodale
Analisi nodale
dispositivo la cui relazione costitutiva tale per cuiad ogni fissata corrente, corrisponde unoe un solo valore di tensione di lato
dispositivo la cui relazione costitutiva tale per cuiad ogni fissata tensione di lato, corrisponde uno e un solo valore di corrente di lato
Dispositivo controllato in tensione
Dispositivo controllato in corrente
Politecnico di Milano - Somedia
Analisi nodale Dispositivi controllati in tensione
Dispositivi controllati in tensioneAnalisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
Analisi nodale
Analisi nodale Dispositivi controllati in corrente
Dispositivi controllati in corrente
-
2 Politecnico di Milano - Somedia
Circuito controllato in tensione
Circuito controllato in corrente
circuito in cui TUTTI i componenti sono controllati in tensione
circuito in cui TUTTI i componenti sono controllati in corrente
Analisi nodale
Analisi nodale Dispositivi controllati in tensione
Politecnico di Milano - Somedia
Analisi nodale
ANALISI NODALE per circuiti controllati in tensione
nellanalisi nodale si calcolano le tensioni
degli (n-1) nodi indipendenti e da questi si ricavano poi
tutte le tensioni e le correnti di lato significative
per molti circuiti (n-1) < 2l, e quindi lanalisi nodale
consente una considerevole riduzione
del carico computazionale
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
ANALISI NODALE per circuiti controllati in tensione
Scrittura di tuttele correnti di latoin funzione delle tensioni di nodo
Scrittura di (n-1) equazioniindipendenti relative alla
applicazione della LKC ad(n-1) nodi di circuito
(n-1) equazioni indipendentinelle (n-1) tensioni di nodoindipendenti del circuito
Soluzione del sistema
Calcolo delle grandezze di lato incognitein funzione delle tensioni di nodo
Analisi nodale
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
)(*
)(1
)(1
)(1
)(1
)(1
32
035
1
324
1
323
1
122
2
011
1
ee
eeR
i
eeR
i
eeR
i
eeR
i
eeR
i
=
=
=
=
=
=
Analisi nodale
Analisi nodale
-
3 Politecnico di Milano - Somedia
1
3 01)(1)(1 35
324
323
=+ eR
eeR
eeR
)()(11 122
11
taeeR
eR
=
2 0)()(1)(1)(1 32324
323
122
=++ eeeeR
eeR
eeR
Analisi nodale
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
Analisi nodale/1
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
)(1 122
2 eeRi = )(1 12
22 eeRi =
Analisi nodale/2
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
Analisi nodale/3
Analisi nodale
-
4 Politecnico di Milano - Somedia
Analisi nodale/4
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
coeff.ajj somma delle conduttanze dei resistori che hannoun morsetto collegato al nodo j
coeff.akj somma cambiata di segno delle conduttanze dei resistori con i morsetti connessi ai nodi j e k
coeff.termine noto bjsomma delle correnti impresse dai generatori di corrente con unmorsetto connesso al nodo j con la convenzione per cui sono positive le correnti entranti al nodo j
Analisi nodale
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
ANALISI NODALEANALISI NODALE
Circuiti contenenti solo generatori indipendentidi corrente e resistori ideali
il sistema in forma matricialeA e = b
pu essere compilato per ispezioneseguendo le precedenti regole
Analisi nodale
Analisi nodale
-
1 Politecnico di Milano - Somedia
ELETTROTECNICA A
Analisi nodale modificata
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione
8
Politecnico di Milano - Somedia
Analisi nodale/1
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
Analisi nodale/2
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
Analisi nodale modificata
Analisi nodale
analisi nodale modificata
-
2 Politecnico di Milano - Somedia
Analisi nodale modificata
i1
i2
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
Analisi nodale modificata
1
4 1346
345
44
)(1)(11 aeeR
eeR
eR
=++
0)(11 1212
11
=++ ieeR
eR
2 0)(1
2122
=+ ieeR
3 1436
435
33
2 )(1)(11 aeeR
eeR
eR
i =+++
232
11
Eee
Ee
==
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
Analisi nodale modificata
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
Analisi nodale modificata
Analisi nodale
-
3 Politecnico di Milano - Somedia
Analisi nodale modificata
Per ogni lato controllato in tensione, scrittura della
corrente di lato in funzionedelle tensioni di nodo
per ciascuno degli m lati non controllati intensione, introduzione di una nuova
incognita corrispondente alla corrente dilato e scrittura della relazione costitutiva
Scrittura di (n-1) equazioniindipendenti relative alla
applicazione della LKC ad(n-1) nodi di circuito
(n-1+ m) equazioni indipendenti aventicome incognite le (n-1) tensioni di nodoindipendenti del circuito e le m correnti
dei lati non controllati in tensione
Soluzione del sistema
Calcolo delle grandezze di lato incognitein funzione delle tensioni di nodo
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
Analisi nodale modificata Scrittura della matrice per ispezione
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
Analisi nodale modificata Scrittura della matrice per ispezione
Analisi nodale
Politecnico di Milano - Somedia
Conclusione
schema elettrico
metodi di soluzione
analisi nodale
sistema di equazioni gi in forma matriciale
Analisi nodale
-
1 Politecnico di Milano - Somedia
ELETTROTECNICA A
Dispositivi lineari a tratti
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione
9
Politecnico di Milano - Somedia
Dispositivi lineari a tratti
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
Circuiti resistivi lineariCircuiti resistivi linearicircuiti composti da generatori indipendenti e
dispositivi resisitivi lineari
Circuiti resistivi non lineariCircuiti resistivi non linearicircuiti composti da generatori indipendenti e
dispositivi resisitividi cui almeno uno non lineare
Politecnico di Milano - Somedia
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
Dispositivi lineari a tratti
Politecnico di Milano - Somedia
diodo a semiconduttorediodo a semiconduttore
A
K
+VD-
ID
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
Dispositivi lineari a tratti
-
2 Politecnico di Milano - Somedia
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
Dispositivi lineari a tratti
-
1 Politecnico di Milano - Somedia
ELETTROTECNICA A
Soluzione di circuiti con un solo diodo
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
Politecnico di Milano - Somedia
Lezione
9
Politecnico di Milano - Somedia
Soluzione di circuiti con un solo diodo
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
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c .c.c .c.
c .a.c .a.
Soluzione di circuiti con un solo diodo
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
Politecnico di Milano - Somedia
Soluzione di circuiti con un solo diodo
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
-
2 Politecnico di Milano - Somedia
mA10101010 23 === Di
W1.01010 2 == P
Soluzione di circuiti con un solo diodo
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
Politecnico di Milano - Somedia
A
K
+VD-
ID
Soluzione di circuiti con un solo diodo
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
-
1ELETTROTECNICA A
Soluzione grafica di circuiti con dispositivi lineari a tratti
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
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Lezione
9
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
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Soluzione di circuiti con un solo diodo
Soluzione grafica di circuiti con diodi ideali
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
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soluzione
determinare V e I
Soluzione di circuiti con un solo diodo
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
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Soluzione di circuiti con un solo diodo Rete con due soli bipoli
IBB
+VB-
+V-
I
A B
IAA
+VA-
-
2Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
Politecnico di Milano - Somedia
Soluzione di circuiti con un solo diodo Rete con due soli bipoli
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
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1
+-
A
+
V
_B
I
Soluzione di circuiti con un solo diodo Composizione serie e parallelo
2V +- 2V
V R I=
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
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Soluzione di circuiti con un solo diodo Rete con due soli bipoli
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
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I = G V
Soluzione di circuiti con un solo diodo Composizione serie e parallelo
A
2 +V-
B
2A
I
2A
-
3Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
Politecnico di Milano - Somedia
Soluzione di circuiti con un solo diodo Composizione serie e parallelo
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
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riduzione grafica serie e parallelo
soluzione del circuito equivalente ad una maglia
soluzione grafica di circuiti con pi dispositivi lineari a tratti
Soluzione di circuiti con un solo diodo Composizione serie e parallelo
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
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Soluzione di circuiti con un solo diodo Composizione serie e parallelo
Diodi ideali e dispositivi lineari a tratti
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Conclusione
diodo idealefamiglia dei dispositivi lineari a tratti
tecniche e i metodi utilizzabili peri circuiti resistivi lineari
utili anche nel caso di reti non lineari
-
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ELETTROTECNICA A
Il condensatore
I dispositivi dinamici: induttori e condensatoriLezione
10
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Relazione costitutiva di induttori e condensatori
I dispositivi dinamici: induttori e condensatori
induttore lineare condensatore lineare
di Cdt
=di Ldt
=
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Il condensatore - Relazione costitutiva di induttori e condensatori
Q C=
I dispositivi dinamici: induttori e condensatori