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Agenda per oggiAgenda per oggi

VETTORI!

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VettoriVettori

In 1 dimensione, possiamo specificare la direzione con i segni

+ o -.

In 2 o 3 dimensioni, abbiamo bisogno di più che un segno per specificare la direzione di un ente fisico.

Per illustrare questo, consideriamo il vettore posizione, rr in 2 dimensioni.

EsempioEsempio: dov’è Messina? Scegliere l’origine a Catania Scegliere le unità di distanza (Kilometri) e le coordinate di direzione(nord,est,sud,ovest) In questo caso r è un vettore che punta 70 Km a nord.

Messina

Catania

r r

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Vettori...Vettori...

Una freccia è comunemente usata per rappresentare una quantità vettoriale; inoltre ci sono due modi comunemente usati per rappresentare una quantità vettoriale.

Notazione in grassetto: AA

Notazione con “freccia”:

A A =A

A

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Vettori e loro componentiVettori e loro componenti

Le componenti di rr sono le sue coordinate (x,y,z)

rr = (rx ,ry ,rz ) = (x,y,z)

Consideriamo questo in 2-D (perchè è più facile da disegnare)

rx = x = r cos

ry = y = r sin

y

x

(x,y)

dove r = |rr |

rr arctan( y / x )

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Vettori e componentiVettori e componenti

L’intensità (lunghezza) di rr si trova usando il teorema di Pitagora :

r r x y2 2rr y

x

La lunghezza di un vettore chiaramente non dipende dalla sua direzione.

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Vettori unitari:Vettori unitari:

Un Vettore Unitario è un vettore che ha una intensità 1 e non ha unità di misura, viene anche chiamato versore ed è usato per specificare una direzione.

Il vettore unitario uu punta nella direzione di UU

Spesso è indicato con : uu = û

Utile esempio sono i vettori unitari Cartesiani [ i, j, ki, j, k ]

Puntano nella direzione degli assi x, y e z

UU

x

y

z

ii

jj

kk

û û

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Addizione di vettori:Addizione di vettori:

Consideriamo i vettori Consider AA e BB. Troviamo AA + BB.

AA

BB

AA BB AA BB

CC = AA + BB

Possiamo sistemare i vettori come vogliamo,purchè

manteniamo invariata la loro lunghezza e direzione!!

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Addizione di vettori usando le componenti :Addizione di vettori usando le componenti :

Consideriamo CC = AA + BB.

(a) CC = (Ax ii + Ay jj) + (Bx i i + By jj) = (Ax + Bx)ii + (Ay + By)jj

(b) CC = (Cx ii + Cy jj)

Confrontando le componenti di (a) e (b):

Cx = Ax + Bx

Cy = Ay + By

CC

BxAA

ByBB

Ax

Ay

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VettoriVettori

Vettore A = {0,2,1}

Vettore B = {3,0,2}

Vettore C = {1,-4,2} Quale è il vettore D risultante, dalla somma A+B+C?

(1)(1) {3,5,-1}{3,5,-1} (2)(2) {4,-2,5}{4,-2,5} (3)(3) {5,-{5,-2,4}2,4}

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SoluzioneSoluzione

D = (AXi + AYj + AZk) + (BXi + BYj + BZk) + (CXi + CYj + CZk)

= (AX + BX + CX)i + (AY + BY+ CY)j + (AZ + BZ + CZ)k

= (0 + 3 + 1)i + (2 + 0 - 4)j + (1 + 2 + 2)k

= {4,-2,5}

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Quale delle seguenti risposte corrisponde al diagramma?

1. C = BC = B + A A

2. C = A - B 2. C = A - B

3. C = B - A 3. C = B - A

4. B = C - A4. B = C - A

BB CC

AA

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1. 38 degrees South of East2. 13 degrees South of East3. 38 degrees North of East4. 52 degrees North of East

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Ricapitolazzione della lezione di oggiRicapitolazzione della lezione di oggi

VETTORI VETTORI

Vettori e scalari

Vettori Unitari

Componenti di un vettore

Addizione grafica di vettori

Addizione di vettori per componenti