Lo sviluppo delle capacità di calcolo e di comprensione del numeroLa DISCALCULIA EVOLUTIVA

Università degli Studi di FirenzeFacoltà di Scienze della Formazione

Corso di Didattica della Matematica

Gianluca Perticonegennaio 2012

indagine nella scuola italiana di base :

3000 insegnanti di matematica riferiscono che :

• 5 bambini per classe presentano difficoltà nel calcolo

• 5 - 7 bambini per classe presentano difficoltà di soluzione dei problemi

considerando ogni classe

formata da 25 alunni circa

si tratta di oltre il 20% !!!!!!

della popolazione scolastica

quale spiegazione?!

- difficoltà nel calcolo ?

- disturbo specifico del calcolo ?

difficoltàI bambini che hanno difficoltà possono: - attraversare fasi transitorie, - presentare ritardi nelle acquisizioni di

competenze, - risentire della inefficacia dei metodi di

insegnamento- migliorare sensibilmente con trattamenti

mirati

disturboI bambini che hanno disturbo presentano:

- intelligenza generale nella norma- assenza di deficit neurologici e sensoriali- frequenza scolastica e istruzione adeguata

i trattamenti mirati producono miglioramenti

con maggiore difficoltà

Cosa è la discalculia evolutiva - è un D.S.A. che impedisce a soggetti normodotati di raggiungere adeguati livelli di rapidità e di correttezza in operazioni di - calcolo ( a mente, anche molto semplice, algoritmo delle operazioni in colonna, immagazzinamento di fatti aritmetici)- processamento numerico (enumerazione avanti ed indietro, lettura e scrittura di numeri, giudizi di grandezza tra numeri).

Cosa è la discalculia evolutiva

Un DSA che - Ostacola quelle operazioni che dopo un periodo di esercizio tutti i bambini svolgono automaticamente.- E' congenita, ha elevate cause di origine eredofamiliare.- Ha elevati livelli di comorbidità con la dislessia evolutiva

I sintomi- ICD 10 e DSM-IV -

mancanza di comprensione di termini o di segni aritmetici; mancato riconoscimento dei simboli numerici; difficoltà ad attuare le manipolazioni aritmetiche standard; difficoltà nel comprendere quali numeri sono pertinenti al problema aritmetico che si sta considerando;- scorretta organizzazione spaziale dei calcoli; incapacità ad apprendere adeguatamente le tabelline

Discalculia evolutiva: TIPOLOGIE (C. Temple 1991)

Dislessia per le cifre: incompetenza lessicale sia in comprensione che in produzione

Discalculia procedurale: difficoltà nell'acquisizione di procedure e

algoritmi di calcolo

Discalculia per i fatti aritmetici: difficoltà nell'immagazzinamento di fatti numerici

Brian Butterworth (2005)“The impairment in the capacity to learn arithmetic – dyscalculia – can be interpreted in many cases as a deficit in the child’s concept of numerosity.”

DfES (2001) Guidance to support pupils with dyslexia and dyscalculia, London: Department for Education and Skills.

“A condition that affects the ability to acquire arithmetical skills. Dyscalculic learners may have difficulty understanding simple number concepts, lack an intuitive grasp of numbers, and have problems learning number facts and procedures. Even if they produce a correct answer or use a correct method, they may do so mechanically and without confidence.”

ORIGINI DELLA DISCALCULIA EVOLUTIVA

(E. Profumo 2001)ipotesi A) e B)

A) Disfunzione del modulo numerico innato. Le difficoltà di calcolo a mente e scritto e di

transcodifica si accompagnano a deficit nelle prove di apprezzamento di numerosità

B) Distorsione nelle dinamiche di progressiva modularizzazione tra le competenze innate ed altre competenze come il linguaggio. Le difficoltà di calcolo a mente e scritto e di

transcodifica non si accompagnano a deficit nelle prove di apprezzamento di numerosità

CRITERI DI INDIVIDUAZIONE A SCUOLA

( Anche individuazione precoce )

SEGNALI IMPORTANTI - Enumerazione all’indietro carente

- Scrittura – lettura dei numeri ad una cifra

- Immagazzinamento dei fatti aritmetici (somme di numeri in coppia, e più tardi tabelline)

- Disinteresse inconsueto per i numeri

TRAGUARDI IMPORTANTI

Nel corso dell’ ultimo anno della scuola dell’infanzia i bambini in genere raggiungono a) l’enumerazione fino a dieci b) il conteggio fino a cinque, c) il principio di cardinalità d) la capacità di comparazione di piccole quantità.

Alla fine della prima elementare è opportuno individuare i bambini che non hanno raggiunto una o più delle seguenti abilità:a) il riconoscimento di piccole quantità,b) la lettura e la scrittura dei numeri entro il dieci,c) il calcolo orale entro la decina anche con supporto concreto.

Quando fare diagnosi di discalculia evolutiva????

Dalla fine della III° elementare

ma la segnalazione PRIMA POSSIBILE...

Legge 8 ottobre 2010, n. 170, Nuove norme in materia di disturbi specifici di apprendimento in ambito scolastico;

art1 c5: Ai fini della presente legge, si intende per discalculia un disturbo specifico che si manifesta con una difficolta` negli automatismi del calcolo e dell’elaborazione dei numeri

art3 c1: 1. La diagnosi dei DSA e` effettuata nell’ambito dei trattamenti specialistici gia` assicurati dal Servizio sanitario nazionale a legislazione vigente ed e` comunicata dalla famiglia

alla scuola di appartenenza dello studente.

Normativa italiana sui DSA

DM 12/7/2011Articolo 2 - Individuazione di alunni e studenti con DSAc1 ... le istituzioni scolastiche provvedono a segnalare allefamiglie le eventuali evidenze, riscontrate nelle prestazioni

quotidiane in classe e persistenti nonostante l’applicazione di adeguate attività di recupero didattico mirato, di un possibile disturbo specifico di apprendimento, al fine di avviare il percorso per la diagnosi ai sensi dell’art. 3 della Legge 170/2010.

Normativa italiana sui DSA

CRITERI PER FARE DIAGNOSI DI DISCALCULIA EVOLUTIVA

Intelligenza nella norma

Assenza di disturbi

neurologici

Assenza di disturbi

sensoriali

Assenza di disturbi psichiatrici

importanti

AREE DA INDAGARE

- Enumerazione avanti/indietro

- Calcolo a mente/fatti aritmetici

- Calcolo scritto: algoritmi, riporti, incolonnamenti

- Apprezzamenti di numerosità/subitizing

- Giudizi di grandezza tra numeri

- Transcodifica: lettura/scrittura dei nunmeri

disturbo

I bambini che hanno disturbo producono risultati che interferiscono molto pesantemente con il loro regolare

apprendimento

- 2 d.s. dai valori medi

disturboGeneralmente gli insegnanti segnalano i

bambini con difficoltà in matematica in III o in IV elementare

I bambini con difficoltà in lettura-scrittura vengono segnalati di solito

in I – II elementare

PERCHE'?

La didattica della lingua italiana

In prima elementare l'intero alfabeto e molte regole ortografiche

La didattica della matematica

In prima i numeri fino a 20, l'addizione e la sottrazione

In seconda i numeri fino a 100, le prime moltiplicazioni

In terza i numeri più alti, le quattro operazioni

IARLD - 2007(International Academy for Research in Learning Disabilities)

• 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica (in comorbidità con altri disturbi)

• Discalculia: 2 bambini su 1000

quindi …

19,8 % della popolazione scolastica = falsi positivi_

Perché tanti bambini in difficoltà?

per trovare una rispostaoccorre capire COME si apprendonoi numeri e il calcolo

domanda fondamentale per l'insegnante

Cosa mi garantisce un buon livello di competenza

nelle abilità di Calcolo nel bambino?

Intelligenza? Abilità specifiche?

↓ Quali ed in Quale Rapporto?

Intelligenza Numerica?

=Intelligere attraverso la quantità

oggi la ricerca dimostra che

E’ INNATA potenziamento sviluppo prossimale tramite istruzione dei processi dominio specifici

+

L’intelligenza numerica è innata

non solo nella nostra specie

sta alla base di molteplici fenomeni di diversa complessità (es: plurale, singolare)

neonati e bambini di pochi mesi risultano già in grado di percepire la numerosità di un insieme visivo di oggetti senza saper contare (distinzione di quantità: 1 diverso tanti)

sulla base di questa capacità innata pare che i bambini si costruiscano delle aspettative aritmetiche basate sul concetto di numerosità

I meccanismi di riconoscimento preverbale delle quantità presiedono all’apprendimento della lettura e scrittura dei numeri e ai sistemi di conteggio,

da cui possono avere origine i meccanismi di calcolo e manipolazione del sistema numerico.

La quantificazione non si basa solo su abilità di conteggio, ma anche su altre abilità specifiche chiamate subitizing Riconoscimento visivo

intuitivo di quantità

EVOLUZIONE DELL’

INTELLIGENZA NUMERICA

0-2 ANNI: CONOSCENZA NUMERICA PRE-VERBALE DI TIPO QUANTITATIVO

2-4 ANNI: SVILUPPO DELLE ABILITÀ DI CONTEGGIO

3-6 ANNI: SVILUPPO DELLE ABILITÀ DI LETTURA E SCRITTURA DEL NUMERO

Teoria dei principi del conteggio (Gelman e Gallistel): vi sono competenze innate:

corrispondenza biunivoca, ordine stabile, cardinalità, astrazione, irrilevanza dell'ordine.

Teoria dei contesti diversi (Fuson): esistono delle competenze innate, ma i principi di conteggio e di calcolo vengono sviluppati gradualmente dal bambino attraverso esercizi specifici per contesto e attraverso l’imitazione.

COSA SUCCEDE DOPO?

la necessità di un modello

che spieghi come LE CONOSCENZE SUL

NUMEROsi incrociano conLE COMPETENZE DI

CALCOLO

McCloskey et al. 1985

Sistema di elaborazionedel numero

Il sistema di elaborazione del numero ed Il sistema di elaborazione del numero ed il sistema del calcolo sono moduli il sistema del calcolo sono moduli indipendenti.indipendenti.

Sistema del calcolo

Tre meccanismi di base: semantica, sintassi, lessico

Modello di Mc. Closkey

• sistema del NUMERO

- comprensione- produzione

• sistema del CALCOLO

- segni operazioni- fatti numerici- procedure operazioni

• Il sistema di comprensione trasforma la struttura superficiale dei numeri (diversa a seconda del codice, verbale o arabo) in una rappresentazione astratta di quantità;

• Il sistema del calcolo assume questa rappresentazione come input, per poi “manipolarla” attraverso il funzionamento delle sue tre componenti:

• Il sistema di produzione rappresenta l’output del sistema del calcolo, fornisce cioè le risposte numeriche.

Meccanismi Semantici(regolano la comprensione

della quantità)

Meccanismi Lessicali

(regolano il nome del numero)

Meccanismi Sintattici

(Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre)

In sintesi • La cognizione di quantità (semantica del numero)

consente l’accesso ai meccanismi di conteggio e al sistema di transcodifica dei numeri in linguaggi (lessico) e in segni regolati da una grammatica interna (sintassi)

• La conoscenza numerica è dominio specifica

• I bambini di 5 anni sanno già riconoscere diversi aspetti implicati nel numero (i numeri si scrivono, si dicono, servono per….)

• La didattica della matematica deve tener conto di questi aspetti innati e cercare di potenziarli

DIDATTICA: Quali Conoscenze di base dei NUMERI occorre potenziare?

Conoscenze semantiche (rappresentazioni di quantità, confronto fra grandezze, stime,…)Conoscenze lessicali (conoscere i nomi dei numeri e saperli leggere e scrivere)Conoscenze sintattiche (conoscenza della grammatica del numero, valore posizionale delle cifre, numeri decimali, frazioni, potenze, …)Counting (enumerare avanti e indietro)

DIDATTICA: Quali Abilità di base del CALCOLO occorre potenziare?

Conoscenze procedurali del calcolo scritto (procedure delle operazioni, meccanismi del prestito e del riporto,…)Strategie di calcolo a mente (n+1, arrotondamenti alla decina, combinazioni di numeri, raggruppamenti, scomposizioni, …)Memorizzazione di fatti numerici (processo automatizzato di recupero di semplici combinazioni di numeri e tabelline)

FONDAMENTALE PER L'INSEGNANTE

Per aiutare un alunno in difficoltà, occorre imparare a capirne gli ERRORI.

Gli errori non vanno “contati” ma “interpretati”

• Effetto “confusione” tra il recupero di fatti aritmetici di addizione e quelli di moltiplicazione. Es: 3 + 3 = 9 (Ashcraft e Battaglia, 1978)

• Effetto “inferenza”: la semplice presentazione di due cifre può produrre un’attivazione automatica della somma. Es. 2 e 4 → 6 (Le Fevre, Bisanz, McKonjic, 1988)•

ERRORI NEL RECUPERO DI FATTI ARITMETICI

ERRORI NEL MANTENIMENTO E RECUPERO DI STRATEGIE• Non utilizzo delle procedure di conteggio facilitanti Es. 3 + 5 → partire a contare da 5 per aggiungere 3

• Confusione tra semplici regole di accesso rapido (Svenson e Broquist, 1975) Es. n x 0 = 0 e n + 0 = n

Sovraccarico del sistema di memoria eccessivo dispendio di energia

Incapacità di tenere a mente i risultati parziali (Hitch, 1978)

DIFFICOLTA’ VISUOSPAZIALI (Rourke e Strang, 1978)

ERRORI NELL’APPLICAZIONE DELLE PROCEDURE (Badian,1983; De Corte e Verschaffel, 1981; Brown e Burton, 1978)

difficoltà nel riconoscimento dei segni di operazione difficoltà nell’incolonnamento dei numeri difficoltà nel seguire la direzione procedurale

• difficoltà nella scelta delle prime cose da fare per affrontare una delle quattro operazioni (incolonnamento o meno, posizione dei numeri, …)

• difficoltà nella condotta da seguire per la specifica operazione e nel suo mantenimento fino alla risoluzione Es. 75 – 6 = 71 → dimenticata regola direzione

• difficoltà nell’applicazione delle regole di prestito e riporto Es. 75 – unità 5 – 8 = 0 58 = decine 7 – 5 = 2 20• difficoltà nel passaggio ad una nuova operazione → perseverazione nel ragionamento precedente

• difficoltà nella progettazione e nella verifica → spesso il bambino svolge immediatamente l’operazione senza soffermarsi ad individuare difficoltà e strategie da usare

Scrivi centotrè: “1003”

Scrivi milletrecentosei: “1000306”

Scrivi centoventiquattro: “100204”

Scrivi centosette: “1007”

ESEMPI DI ERRORI INTELLIGENTI

  34 x 27 x 27 x 322 - 2 = 15 = 3 = 36 = 36 55 621 314

112 - 18 = 106

46 + 327 + 7 = 43 = 322 389

2377 - 107 = 2200

225 : 5 = 50 1206 : 4 = 3122 006 2                         2

PROGRAMMA DI ABILITAZIONE

(Tressoldi P.)

approccio compensativo (strumenti e strategie per “aggirare” la

componente deficitaria) approccio abilitativo (esercitazioni per migliorare la

componente deficitaria), quindi un approccio integrato.

PROGRAMMA DI ABILITAZIONE

(Tressoldi P.)

COMPONENTI METACOGNITIVE - istruzioni esplicite e modellamento su

come, perché e quando utilizzare le varie strategie - istruzioni e modellamento per migliorare

l’autovalutazione, l’efficacia e la motivazione

PROGRAMMA DI ABILITAZIONE

(Tressoldi P.)

COMPONENTI COGNITIVE - esercitazioni brevi e ripetute molto

spesso (favorire gli automatismi)

g.perticone discalculia evolutiva

Lo sviluppo dell' Intelligenza NumericaBIBLIOGRAFIA

Biancardi A., et al., (2003), La discalculia evolutiva, F.Angeli ed. Milano

Biancardi A., Galvan N., (2007), Una didattica per la discalculia, A.I.D., Libriliberi, Firenze

Girelli L ,(2006)., Noi e i numeri, Il Mulino, Bologna

Lucangeli D., Iannitti A., Vettore M., (2007), Lo sviluppo dell'intelligenza numerica, Carocci, Roma

Lucangeli D., Poli S., Molin A., (2003), L'intelligenza numerica, Erickson, Trento- 4 voll.

Molin A., Poli S., Lucangeli D., (2007), BIN 4-6, Batteria per la valutazione dell'intelligenza numerica in bambini dai 4 ai 6 anni, Erickson, Trento

RIVISTE

Erickson, Difficoltà in matematica

Giunti, La Vita Scolastica