“Matematica in gioco”

Percorso di ricerca azione

Sabrina Pittilini, Fedrica Novello

“MATEMATICA IN GIOCO”

Il progetto è una prosecuzione di quello avviato negli anni scorsi.

Ha riguardato in particolare la “costruzione del concetto di numero”. Aperto a tutti gli

ordini di scuola dell’I.C. di Tarcento (scuola capofila), dell’I.C. di Faedis e di Tricesimo a

cui si sono aggiunte alcune insegnanti di scuola dell’infanzia dell’I.C. di Tavagnacco.

Un gruppo di insegnanti di scuola dell’infanzia, consolidato e integrato da nuovi

ingressi, ha partecipato attivamente al percorso di formazione e ricerca-azione con le

formatrici Anna Aiolfi e Donatella Merlo.

Ci sono stati incontri in presenza o in collegamento skype con le formatrici ma

anche incontri del solo gruppo di lavoro.

L’avvio della piattaforma “Matematica a Tarcento”, reso possibile dalla formatrice

Donatella Merlo attraverso la Casa degli Insegnanti di Torino, permette di condividere,

attraverso il forum di discussione, idee, progettazioni, attività…e di interagire sia con le

formatrici che con i partecipanti, di comunicare rapidamente tra partecipanti.

La piattaforma è anche un deposito di materiali, di documentazioni, vi si trovano

le registrazioni delle videoconferenze, pubblicazioni utili per la formazione teorica,

collegamenti a link. All’interno di essa è stato creato un wiki collaborativo dove sono

state inserite le schede di progettazione e le documentazioni dell’attività svolta viste e

commentate dalle formatrici e condivise con i partecipanti.

Da dove si parte:LO SGUARDO DELLA MATEMATICA

Imparare a pensare o imparare a ripetere?

INDICAZIONI NAZIONALI: la conoscenza del mondo: Numero e spazio

La familiarità con i numeri può nascere a partire da quelli che si usanonella vita di ogni giorno; poi, ragionando sulle quantità e sullanumerosità di oggetti diversi, i bambini costruiscono le primefondamentali competenze sul contare oggetti o eventi,accompagnandole con i gesti dell’indicare, del togliere edell’aggiungere. Si avviano così alla conoscenza del numero e dellastruttura delle prime operazioni, suddividono in parti i materiali erealizzano elementari attività di misura. Gradualmente, avviando i primiprocessi di astrazione, imparano a rappresentare con simboli semplici irisultati delle loro esperienze.

Traguardi per lo sviluppo della competenza

Il bambino raggruppa e ordina oggetti e materiali secondo criteri diversi, ne identifica alcune proprietà, confronta e valuta quantità; utilizza simboli per registrarle; esegue misurazioni usando strumenti alla sua portata. …..

Ha familiarità sia con le strategie del contare e dell’operare con i numeri sia con quelle necessarie per eseguire le prime misurazioni di lunghezze, pesi, e altre quantità…..

Sappiamo per esperienza che …

Ogni bambino pensa e capisce a modo suo:

le idee e le interpretazioni che nascono dal fare di ogni giorno hanno in sé

qualcosa di giusto e qualcosa di non giusto.

Spesso a scuola

l’abitudine didattica (modelli di percorsi stereotipati, nomenclature) sostenuta

dall’uso di schede non permette lo sviluppo di un pensiero in costruzione

Serve una nuova idea di scuola

che sappia far dialogare i saperi per costruire un “tessuto di conoscenza”

condiviso…

che proponga nuovi approcci alla comprensione, ripensati da un vecchio

modo di fare scuola come vedere quello che non c’è, provare a spiegare

l’ invisibile, rielaborare consapevolmente i fatti mettendoli in relazione tra

loro, trovare nuove strade, fare posto alla novità:

la ricerca-azione

I BAMBINI POSSIEDONO UN SAPERE MATEMATICO PERSONALE

non formalizzato e soprattutto non esplicitatocostruito con le proprie forze a partire dalla moltitudine delle esperienze fatte.

Per rendere esplicito questo sapere e farlo evolvere bisogna imparare a:

❑ ASCOLTARE COSA DICONO I BAMBINI PER CAPIRE COSA SANNO ECOSA PENSANO DEI NUMERI E DEL CONTARE - importante un accertamento delle conoscenze dei bambini

❑ PREPARARE CONTESTI SIGNIFICATIVI DOVE I SAPERI PERSONALI SIMETTANO A CONFRONTO E I GESTI E LE PAROLE ASSUMANOSIGNIFICATI CONDIVISI - la matematica fa parte della vita dei bambini, non è necessario "costruire " situazioni, ma si può fare matematica a partire dal riordino dei giochi, dal preparare una ricetta, dal giocare con la sabbia o con l'acqua , o con una danza o una storia!

❑ LAVORARE SULLA REALTA’, RAGIONARE SULLE COSE PRIMA DIPRODURRE FORMALISMI PER SCOPRIRE LA MATEMATICA DEI FATTI E TRASFORMARLA GRADUALMENTE NELLA MATEMATICA INTESA COME MODO DI RAGIONARE E DI AGIRE (all’ inizio dei tre anni con attività brevi tenendo conto dello sviluppo del linguaggioancora poco ricco e strutturato, per poi arrivare all’ ultimo anno di scuola dove ibambini mettono in atto i loro ragionamenti e le loro azioni in modo consapevole -confrontando i propri pensieri )

OCCORRE QUINDI PENSARE, PREPARARE...

• PROPOSTE CHE ATTINGANO I CONTENUTI DAL FARE QUOTIDIANOmettere insieme, separare, togliere, aggiungere, confrontare, misurare… sono azioni concrete su cui si basa la costruzione del sapere matematico di base

• CONTESTI CHE PROVOCHINO IL RAGIONAMENTOper riflettere e individuare proprietà, criteri di ordinamento...per far emergere regolarità, per definire strategie, procedure... per costruire significati per le operazioni aritmetiche...

SERVE PROGETTARE PERCORSI CHE…

- INCLUDANO MOMENTI DI RIFLESSIONE PERSONALE- OFFRANO MOMENTI DI CONDIVISIONE CON ALTRI BAMBINIIN CUI LA PARTE GRAFICA SIA DI SUPPORTO, racconti iragionamenti, sia fatta dal bambino, non compilata dal bambino, loaiuti a fissare i concetti e ad esprimersi

DOVE INDIVIDUARE IL SIGNIFICATO DEL NUMERO EIL SENSO DEL CONTARE

PER COMINCIARE

SI FA MATEMATICA

NON TANTO CON GLI OGGETTI QUANTO

CON LE AZIONI CHE COMPIAMO SUGLI OGGETTI:

I GESTI

contare, ordinare, confrontare, raggruppare, dividere, togliere,

misurare, far corrispondere, mettere insieme, costruire

QUALE RUOLO PER L’INSEGNANTE?

Insegnante come “facilitatore” di pensiero” che si assume i compiti della

mediazione, che sa ascoltare le parole dei bambini e dà loro significato.

Insegnante che “apparecchia” un luogo di apprendimento: un luogo dove

imparare a pensare – un contesto di relazione, di cura e di apprendimento –

tempo adeguato.

Insegnante che insegna a guardare la disciplina in modo critico, problematico,

autonomo, che parte dall’ERRORE inteso come risorsa

Insegnante che dispone tempi, spazi e materiali in modo adeguato.

…che controlla la comprensione dei fatti

…che promuovere i processi di conoscenza individuali e collettivi predisponendo

contesti che provochino ragionamenti e proposte che attingano i contenuti dal fare

quotidiano

Insegnante che favorisce la discussione… pone domande – le domande giuste,

formulate nel modo giusto…

...e che vuole veramente conoscere le risposte che danno i bambini….

Insegnante che predispone una scheda del percorso (unità di apprendimento)

….Non c’è una didattica dei principi di conteggio

ma c’è una consapevolezza dell’insegnante che

sa che un’azione complessa come il contare si

può scindere in diverse componenti che tutte

insieme concorrono alla costruzione di un

concetto complesso. Ci sono molti fatti di

esperienza che si intrecciano nella mente del

bambino e poco per volta le cose vanno al posto

giusto, perché il bambino trova le correlazioni che

funzionano e quelle da scartare.

L’ins. deve accettare questo “pasticcio” iniziale e

poi districarlo, non programmare una sequenza

isituzionalmente corretta per evitare il

pasticcio…..

D.Merlo

Gelman e Gallistel

i cinque principi di conteggio

1. La corrispondenza uno a uno

Qual è la prima cosa che bisogna saper fare per contare? La corrispondenza uno a uno tra oggetti da contare e “segni”. Non è la

corrispondenza uno-uno tra oggetti tipo un piatto/un bambino, ma consiste nell'‘appaiare’ gli oggetti di una collezione con gli elementi di un'altra collezione costituita da segni (anche le parole sono segni) in modo tale che ogni volta uno e un solo segno sia usato per ogni oggetto della collezione da contare. Questo viene fatto dai bambini molto presto quando passano in rassegna con il dito un oggetto per volta e dicono delle parole. Queste parole possono essere numeri non ancora nell'ordine che usiamo noi, potrebbero perfino essere liste di parole inventate da loro usate come i numeri, anche se raramente succede. E quando recitano una conta per decidere un turno di gioco, non mettono forse in pratica lo stesso principio? Infatti i segni devono solo soddisfare questo criterio: essere diversi uno dall'altro ed essere abbinati ad un solo oggetto per volta.

Collezione: impariamo ad utilizzare questo termine invece di “insieme”, poiché

gli elementi di una collezione non devono per forza avere un elemento in comune

come negli insiemi

2. Il principio dell’ordine stabile

Se la lista che i bambini usano è sempre la stessa, cioè è fissa, vuol dire che hanno

anche acquisito il principio dell'ordine stabile; potrebbero però usare una lista non

convenzionale ma stabile per loro e con questa contare perfettamente; in questo caso il

“numero” trovato da un bambino non sempre corrisponderebbe con quello trovato da un

altro per la stessa quantità.

3. Il principio di cardinalità

Per padroneggiare il principio di cardinalità i bambini devono arrivare a concepire che l'ultimo numero che dicono rappresenta anche la quantità di oggetti dell'insieme, ha cioè uno statuto speciale rispetto agli altri numeri della lista; questo si rileva in certi casi quando si sente che lo ripetono con diversa enfasi alla fine della conta: 1 2 3 4 5 6 … 6.

Per verificare fino a che punto padroneggiano questo principio possiamo provare a utilizzare il numero come cardinale chiedendo ad un bambino di portarci ad esempio 8 oggetti. Come fa a portarne proprio 8? Conta 8 oggetti applicando i principi precedenti (uno-uno e ordine stabile) e ce li porta, cioè compie un'azione che richiede che abbia interiorizzato le operazioni di cui sopra. Se non ce ne porta 8, quasi sicuramente qualcosa non ha funzionato nell'applicazione dei due principi precedenti.

4. Il principio dell’astrazioneQualche bambino può anche andare oltre nella costruzione del concetto di numero,

se ad esempio si rende conto che le cose contabili non necessariamente sono solo quelle che si possono prendere in mano.

In realtà basta concepire una collezione per poterla contare (principio di astrazione): ad es. per dire la frase 'ho due idee in testa' oppure ‘faccio quattro salti’ occorre che concepisca le idee e i salti come contabili. Comincia quindi a capire che i principi precedenti si possono applicare a qualsiasi collezione di entità. É chi conta che, nell’atto del contare, definisce che cosa è contabile, che concepisce la collezione. E la collezione, in qualche modo, deve anche essere organizzata, strutturata logicamente o spazialmente per poter diventare contabile. Questo richiede che a scuola si svolgano attività mirate a far acquisire agli allievi tecniche di organizzazione spaziale (allineamenti, partizioni...) che i bambini più abili si costruiscono da soli, ma che, per diventare sapere comune, devono essere esplicitate e condivise. In queste attività sulle collezioni si esercitano quindi sia abilità classificatorie sia abilità spaziali.

Anche in questo caso, partire da ciò che i bambini sanno già fare, renderebbe meno noiose e stereotipate le prime attività di matematica e questo sicuramente gioverebbe a tutti.

5. Il principio di irrilevanza dell’ordineL'ultimo principio assicura che in qualunque modo si organizzi la conta di una collezione

alla fine si arriva sempre allo stesso numero, cioè non importa da quale oggetto si cominci

a contare né in quale ordine o successione si contino gli oggetti. Questo implica che i

bambini non vedano i numeri della conta come qualcosa di “appiccicato” agli oggetti e

capiscano che non sono obbligati ad etichettare con il numero 'uno‘ sempre lo stesso

oggetto, perché la conta funzioni... e così via per gli altri numeri.

Ma è importante che i bambini tengano ben presente da che oggetto sono partiti durante la conta, per

non contare le cose due volte!!! – importanza del contare con ordine, anche se è un ordine proprio!

Tutto il discorso fatto mette in evidenza la

grande importanza che assume il ‘prestare

attenzione’ a come contano i bambini e a

quali strategie mettono in atto, proprio per

individuare a che punto si trova il bambino

rispetto ai 5 principi che governano il

conteggio.

TAPPE EVOLUTIVE

Al termine delle attività nelle sezioni, su invito delle

formatrici e con la loro supervisione, si è avviato, nel

gruppo di lavoro, un confronto e una riflessione sul

lavoro svolto. E’ stata elaborata una scheda con le

tappe evolutive che individua, in base all’età dei

bambini, competenze attese, attività, domande stimolo,

metodologia. Il contenuto della tabella, è ancora

limitato e da perfezionare, sarà integrato con le

esperienze che saranno proposte nel prossimo anno

scolastico.

TAPPE EVOLUTIVE PICCOLI MEDI GRANDI

RICHIESTE /COMPETENZE ATTESE -Sequenza numerica

-Organizzare la collezione da contare: in righe, in colonne, in

tondo… cosa cambia

-Separare il contato dal contabile

-Sincronizzazione parola-numero e gesto

-Corrispondenza biunivoca (fino a 5 e oltre)

Distribuzione di un oggetto seguendo un ordine

-Dal conteggio al numero cardinale (fino a 8 e oltre)

-Successioni +1 -1

-Registrazione delle quantità con il simbolo numerico

-Confronto di quantità (discrete e continue). Strategie di confronto, unità di

misura

Relazioni di equivalenza (quantitità fino a 5)

Distribuzione seguendo un ordine

Dividere a metà materiale discreto

-Numeri cardinali fino a 10 e oltre

-Ordine dei numeri (linea dei numeri, solo ordinamento,

senza unità di misura)

-Numeri ordinali (primo, secondo…)

-Addizione come mettere insieme, aggiungere

-Sottrazione come togliere

-Contare per gruppi… 2, 3, 4, 5, 10 Quanti gruppi di…

Dividere in parti uguali materiali discreti e continui

Raddoppiare

ATTIVITA' Conte

Lista della spesa

Asole e bottoni, bambini e caramelle, fiammiferi e scatole, chiavi

e forzieri, piatti e bicchieri (giochi di corrispondenza biunivoca)

Travasi di materiali vari (sabbia, acqua, farina) in contenitori

diversi

Recinto degli animali (conteggio di quantità)

Bottiglia del tempo( settimana)

Simbolizzazione fino a 3 (n bambini X spazio)per regolamentare

l’accesso al gioco

Storie per contare (riccioli d’oro)

Semplici Menù fino con quantità max 5

Conte

Giochi motori, ritmici, musicali associati al conteggio per migliorare i sincronismi,

andare oltre il +1…

Giochi da tavolo con un solo dado (gestualità associata al gioco)

Raggruppamenti per numero

Distribuzioni uno a uno, due a uno…

Gioco della spesa con il denaro (un soldo un oggetto, ogni oggetto i suoi soldi)

Travasi e confronti di quantità

Bottiglia del tempo (mese)

Collane numero

Scatole-numero,

Giochi a squadre con punteggio

Regina reginella

Conte

Giochi da tavolo con le carte(uno, scopa, rubamazzo, la

vecchia, solitario, orologio)

Giochi da tavolo con due dadi (somma)

Storie per contare (io mi mangio la luna, una fame da lupo, la

rapa gigante, il gallo cristallo, i musicanti di Brema, 7 capretti)

Storie x contare aggiungere 2 alla volta, 3 alla volta o

togliere)

Storie per segnare (la donnina che contava gli starnuti, Bubal,

Giochi di gruppo (elefanti, scimmiette)

Conteggi a partire dal n…

Conteggi in avanti e indietro

Gioco della spesa con il denaro (più oggetti con prezzi diversi,

scontrino con denaro disegnato)

Ricette. Cosa cambia se…. (per uno, due, tre persone)

DOMANDE STIMOLO Fammi vedere come conti…

Fino a quanto sai contare?

Mi spieghi come hai fatto la conta?

Bastano? Avanzano?

Dove ce n’è di più? Dove ce n’è di meno? Ce n’è di più o di

meno?

Cosa cambia, cosa resta uguale (nei travasi) se… cambio

materiale, cambio contenitore….

Come mai due risultati diversi? Hai contato tutto? Da dove sei

partito?

Che cosa cambia se…

Ce n’è pertutti?

Tu hai detto che…Da che cosa hai capito che…

Cosa cambia, cosa resta uguale (in tutte le situazioni di variazione)

Quanto ce n’è? (nel discreto e nel continuo)

Come fai per dire quanto ce n’è (procedure)

Cosa si può contare? Come si può

contare?

Quante caramelle? Quanta acqua?

Contare acqua è come…

Contare caramelle è come…

A che numero arrivo se… metto insieme… tolgo…

aggiungo…

Quanto in più? Quanto in meno? (nel discreto e nel

continuo)

METODOLOGIA Costruire le competenze sociali per far funzionare il lavoro di coppia e poi di gruppo (ascoltare e accettare le idee e i punti di vista degli altri)

Partire da ciò che il bambino sa già rispetto al numero, al conteggio(interviste/accertamento)

Predisporre un’attività motivante ,una situazione-problematica chelo incoraggi a parlare, raccontare le sue esperienze, ad argomentare

Confronto con gli altri con modalità circle-time, cooperative learning…

Valorizzazione dell’errore come stimolo ad una riflessione condivisa

Ripetizione delle esperienze con variazione

Cogliere dalle esperienze quotidiane occasioni per sviluppare competenze matematiche

Creare un vocabolario condiviso

Dare significato,riconoscere, valorizzare il gesto del bambino

Abituare il bambino a verbalizzare l’azione, il pensiero

Dare significato valorizzare la rappresentazione del bambino

Abituare il bambino a verbalizzare la rappresentazione

Riflettere sulla formulazione delle consegne

Dall’esperienza (macrospazio) al “plastico” (mesospazio) al disegno (microspazio). Confronto dei disegni.

TITOLO DELL’ATTIVITÀ

Livello scolare (infanzia/primaria/secondaria I grado) e classe

Accertamento (a che punto sono i vostri allievi rispetto all’argomento? che cosa sanno rispetto agli obiettivi previsti? quali conoscenze date per scontate?…)

Obiettivi (quali obiettivi pensate di raggiungere con questa attività?)

Competenze (quali competenze sviluppa questa attività? come? perché)

Descrizione sintetica dell’attività (Quale contesto si potrebbe utilizzare per dare maggiore significato a questa attività, coinvolgere maggiormente i bambini…? Quali sono le fasi di lavoro che prevedete?)

Formulazione del problema che gli allievi dovranno affrontare nel corso dell’attività (quali son le consegne che darete agli allievi? Quali domande potrebbero essere particolarmente significative per raggiungere gli obiettivi?)

Ostacoli cognitivi possibili (Quali sono i passaggi concettualmente più delicati? Come pensate di affrontarli?)

Metodologia (come viene organizzata la classe per il lavoro, che cosa osserva l’insegnante durante il lavoro, che tipi di intervento fa, che strumenti ha per raccogliere dati e informazioni su ciò che fanno gli allievi, che tipo di prodotto richiede…)

Materiali predisposti per gli studenti

Tempi

PUNTI DI FORZA

Dal punto di vista delle docenti:

Aver creato un gruppo di lavoro in cui confrontarsi ed aiutarsi nel processo di

apprendimento sia della disciplina che della metodologia.

la collaborazione, ovvero la capacità (“conquistata” lungo il percorso) di usare una

modalità educativa condivisa e rispettosa dell’ altra persona senza giudizio

Attività in compresenza, chiarendo dapprima i compiti (chi verbalizza, filma, fotografa, …

le domande stimolo da fare, come…) ;

La metodologia, nuova, da imparare – il lavoro su di noi è stato impegnativo ma

costruttivo e stimolante! Partendo da alcuni aspetti personali e professionali affini,

abbiamo costruito passo passo il percorso trovando sempre sostegno nel Tutor;

La metodologia nuova: partire dai ragionamenti dei bambini per costruire il percorso,

andando al contrario di quello che di solito si fa, all’inizio è stato un po’ spiazzante,

perché gli stimoli erano veramente molti.

L’ osservazione del gesto e del suo valore, il dare un senso alle parole della matematica

(trascrivere i ragionamenti), fare le domande giuste nel modo più corretto ed essere

aperti a tutte le possibilità che i bambini offrono.

Infine il confronto, azione dopo azione, ci ha permesso di scegliere cosa approfondire e

cosa no per mantenerci all’interno del percorso stabilito e di rivedere gli errori.

Questa metodologia è adattabile a tutte le discipline

La documentazione da inserire in piattaforma ti aiuta a rivedere il tuo percorso e ti offre

anche gli spunti per una documentazione da dare alle famiglie

PUNTI CRITICI SU CUI LAVORARE

Da parte delle docenti:

tempi da stabilire: è un’attività che necessita di molte energie e tempi distesi. Poter

svolgere l’attività lungo tutto l’anno scolastico sicuramente offre la possibilità di

un’organizzazione più funzionale;

la gestione del gruppo: l’ accettare che ci sia un po’ di confusione perché i tempi di

attenzione sono diversi per ogni bambino e qualcuno tende a stancarsi dopo poco tempo

i continui rimandi dei bambini, gli spunti da loro offerti, perché mettono in difficoltà l’

insegnante sulla possibilità o meno di seguire quelle proposte, per ampliare o meno il

percorso…

La paura di sbagliare, il ricadere nella modalità di insegnamento «frontale»

Il non saper sempre aspettare la risposta del bambino e la tendenza ad anticipare

Il non aver sempre il tempo sufficiente per trascrivere tutti i ragionamenti dei bambini

accanto ai loro disegni

Bibliografia

Olga LivertaSempio- Il bambino e la costruzione del numero – NIS

Daniela Lucangeli-lo sviluppo dell’intelligenza numerica-Carrocci

Bruno D’ Amore-La matematica dalla scuola dell’infanzia alla scuola primaria-

pitagora

Aglì, Martini-Esperienze matematiche nella scuola dell’infanzia- La nuova italia

Maestra, insegnami il fiore ed il frutto“Col tempo, ti insegnerò tutto!”.

Insegnami fino al profondo dei mari“Ti insegno fin dove tu impari!”.

Insegnami il cielo, più su che si può“Ti insegno fin dove io so!”.

E dove non sai?“Da lì andiamo insieme

Maestra e scolaro, dall’albero al seme.Insegno ed imparo, insieme perché

Io insegno se imparo con te!”. (Bruno Tognolini)

IO INSEGNO SE IMPARO CON TE….questa è la frase che

racchiude il nostro cambiamento a livello professionale

VALUTAZIONE DEL CORSO

ATTRAVERSO UN QUESTIONARIO PUBBLICATO IN

PIATTAFORMA SONO STATI RACCOLTI I DATI PER LA

VALUTAZIONE ED IL GRADIMENTO