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diFederico Barbarossa

Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente acceleratiDefinizioneDefinizione

Un moto uniformemente accelerato è un moto in cui la velocità non è costante nel tempo ma il suo valore cambia con regolarità

Un moto uniformemente accelerato è un moto in cui la velocità non è costante nel tempo ma il suo valore cambia con regolarità

Per t0 = 0 sec v0= 5 m/sec

t0= 0 sec t1= 1 sec t2= 2 sec t3= 3 sec

Per t2= 2 sec v2= 15 m/sec

Per t3= 3 sec v3= 20 m/sec

v0= 5 m/s v1=10 m/s v2=15 m/s v3=20 m/s

Per t1= 1 sec v1= 10 m/sec

......23

23

12

12

01

01

tt

vv

tt

vv

tt

vv

t

va

Moti uniformemente accelerati: Moti uniformemente accelerati: l’accelerazionel’accelerazione

..e l’unità di misura?

t0= 0 sec t1= 1 sec t2= 2 sec t3= 3 sec

v0= 5 m/s v1=10 m/s v2=15 m/s v3=20 m/s

Δt1 = 1s Δt2 = 1s Δt3 = 1s

Δv1 = 5m/s Δv2 = 5m/s Δv3 = 5m/s

Definiamo col nome di accelerazione il rapporto tra variazioni di velocità e corrispondenti intervalli di tempo.

Definiamo col nome di accelerazione il rapporto tra variazioni di velocità e corrispondenti intervalli di tempo.

Prima variazione di velocità

Seconda variazione di velocità

Terza variazione di velocità

Prima variazione di tempo

Seconda variazione di tempo

Terza variazione di tempo

Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente acceleratiUnità di misuraUnità di misura

L’unità di misura si ricava dalla composizione delle unità di misura delle grandezze presenti nella definizione di

accelerazione

L’unità di misura si ricava dalla composizione delle unità di misura delle grandezze presenti nella definizione di

accelerazione

t

va

Una grandezza velocità

Una grandezza tempo

ss

m 1

2s

ms

L’unità di misura del tempo

s

mL’unità di misura della velocità

diviso diviso

Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente acceleratiUnità di misuraUnità di misura

L’unità di misura si ricava dalla composizione delle unità di misura delle grandezze presenti nella definizione di

accelerazione

L’unità di misura si ricava dalla composizione delle unità di misura delle grandezze presenti nella definizione di

accelerazione

t

va

2s

mQuesta unità di misura sta a significare che il corpo, durante il moto, varia la sua velocità di tanti metri al secondo ogni secondo

Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente acceleratiDefinizioneDefinizione

Il moto uniformemente accelerato è quel moto caratterizzato

dalla seguente regolarità.

Il moto uniformemente accelerato è quel moto caratterizzato

dalla seguente regolarità.

L’accelerazione è costanteL’accelerazione è costante

La variazione di velocità e il corrispondente intervallo di tempo sono direttamente proporzionali

La variazione di velocità e il corrispondente intervallo di tempo sono direttamente proporzionali

Il rapporto tra la variazione di velocità e il corrispondente intervallo è costante

Il rapporto tra la variazione di velocità e il corrispondente intervallo è costante

costante10

10

tt

vv

t

vaIn formula…In formula…

Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente accelerati Relazioni tra le variabiliRelazioni tra le variabili

Un moto uniformemente accelerato è caratterizzato da tre variabili

Un moto uniformemente accelerato è caratterizzato da tre variabili

t

tempo

sposizione

vvelocità

Quindi per poter descrivere un m.u.a. occorre conoscere le relazioni tra queste tre variabili.

Quindi per poter descrivere un m.u.a. occorre conoscere le relazioni tra queste tre variabili.

Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente accelerati Relazioni tra le variabiliRelazioni tra le variabili

Un moto uniformemente accelerato è caratterizzato da due relazioni fondamentali

Un moto uniformemente accelerato è caratterizzato da due relazioni fondamentali

S/tv/t

Quindi per poter descrivere un m.u.a. occorre conoscere le relazioni tra queste variabili.

Quindi per poter descrivere un m.u.a. occorre conoscere le relazioni tra queste variabili.

Vediamole insieme Vediamole insieme

Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente accelerati Relazioni tra le variabiliRelazioni tra le variabili

v/t

La relazione velocità - tempoLa relazione velocità - tempo

Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente acceleratiRelazione Relazione v/tv/t

La relazione velocità/tempo descrive come varia la velocità durante lo scorrere del tempo in un m.u.a.

La relazione velocità/tempo descrive come varia la velocità durante lo scorrere del tempo in un m.u.a.

Essa si ricava dalla definizione stessa di accelerazioneEssa si ricava dalla definizione stessa di accelerazione

12

12

tt

vva

1212ttavv

1212

ttavv

oppure tav

oppure tavv 12

Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente accelerati Proviamo ad affrontare un problemaProviamo ad affrontare un problema

1° domanda:Quale velocità v3 avrà all’istante t3= 50 s?

1° domanda:Quale velocità v3 avrà all’istante t3= 50 s?

ProblemaUn’auto si muove, partendo da ferma, di m.u.a. Nell’istante t1 = 10 s ha una velocità v1 = 8 m/s; nell’istante t2 = 26 s la sua velocità ha raggiunto il valore v2 = 20 m/s.

ProblemaUn’auto si muove, partendo da ferma, di m.u.a. Nell’istante t1 = 10 s ha una velocità v1 = 8 m/s; nell’istante t2 = 26 s la sua velocità ha raggiunto il valore v2 = 20 m/s.

Solu

zio

ne g

r afi

ca

Trovo il punto 1 v1 = 8 m/s t1 = 10 s

Trovo il punto 2 v2 = 20 m/s t2 = 26 s

Traccio la retta che unisce i due punti

Trovo la velocità corrispondente all’istante t3=50s t3 = 50sv3 = 37,5 m/s

V3

V2

V1

t

10

20

-20

-20

20

30

-30

30

40

40

50

50

10

-10

-10

s

t

10

20

-20

-20

20

30

-30

30

40

40

50

50

10

-10

-10

v

t1 t2 t3

Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente accelerati Proviamo ad affrontare un problemaProviamo ad affrontare un problema

1° domanda:Quale velocità v3 avrà all’istante t3= 50 s?

1° domanda:Quale velocità v3 avrà all’istante t3= 50 s?

ProblemaUn’auto si muove, partendo da ferma, di m.u.a. Nell’istante t1 = 10 s ha una velocità v1 = 8 m/s; nell’istante t2 = 26 s la sua velocità ha raggiunto il valore v2 = 20 m/s.

ProblemaUn’auto si muove, partendo da ferma, di m.u.a. Nell’istante t1 = 10 s ha una velocità v1 = 8 m/s; nell’istante t2 = 26 s la sua velocità ha raggiunto il valore v2 = 20 m/s.

Soluzione matematica

Per calcolare v3 devo applicare

0303

ttavv

Trovo il valore dell’accelerazione

2s/m 75,016

12

1026

820

tt

vva

12

12

Sostituisco e trovola relazione v/t specifica di questom.r.u.

05075,003

v Sarà v3

s

m7,375075,0

3v

Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente acceleratiRelazioni tra le variabiliRelazioni tra le variabili

S/t

La relazione spazio - tempoLa relazione spazio - tempo

Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente acceleratiEquazione orariaEquazione oraria

Un corpo in movimento di m.u.a,occupa continuamente posizioni successive. L’equazione matematica che descrive il succedersi di tali posizioni in funzione del tempo

(cioè con il passare del tempo), si chiama equazione oraria del m.u.a.

Si tratta quindi di una relazione tra la variabile tempo t e la variabile spazio s

Un corpo in movimento di m.u.a,occupa continuamente posizioni successive. L’equazione matematica che descrive il succedersi di tali posizioni in funzione del tempo

(cioè con il passare del tempo), si chiama equazione oraria del m.u.a.

Si tratta quindi di una relazione tra la variabile tempo t e la variabile spazio s

s – s0 = v0·(t – t0) + ½ a·(t – t0)2

Istante iniziale

Velocità iniziale

Posizione iniziale

Accelerazione

Se si vuole determinare lo spazio percorso Δs e si conosce l’intervallo di tempo Δt del moto accelerato, si può utilizzare l’equazione oraria scritta più “sinteticamente” così:

2

0ta

2

1tvs

Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente acceleratiEquazione orariaEquazione oraria

Se si conosce l’equazione oraria di un moto, si conosce l’andamento del moto. In altre parole si conosce la posizione che il corpo assumerà in ogni istante.

Se si conosce l’equazione oraria di un moto, si conosce l’andamento del moto. In altre parole si conosce la posizione che il corpo assumerà in ogni istante.

s – s0 = v0·(t – t0) + ½ a·(t – t0)2Equazione oraria di un generico m.u.a.

Per conoscere l’equazione oraria di uno specifico m.u.a. devo conoscere.Per conoscere l’equazione oraria di uno specifico m.u.a. devo conoscere.

s0 v0 t0 a

Esempio

Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente acceleratiEquazione orariaEquazione oraria

Un corpo, che si muove di m.u.a, si trova nella seguente condizione:

s0 = 0 m (posizione iniziale)

t0 = 0 s (istante in cui si trova nella posizione s0

V0 = 5 m/s (velocità iniziale)

a = 2 m/s2 (accelerazione)

DOMANDA: quale posizione s occuperà (cioè quanto spazio avrà percorso partendo dalla posizione s0), dopo 1 minuto dall’istante t0 ?

s = ?

s = ? m

t = 60 s

a = 2 m/s2

s0 = 0 m

t0 = 0 s

Spazio percorso Δs = s - s0

Tempo impiegato Δt = t - t0

RAPPRESENTAZIONE SCHEMATICA

Moti uniformemente acceleratiMoti uniformemente acceleratiEquazione orariaEquazione oraria

Un corpo, che si muove di m.u.a, si trova nella seguente condizione:

s0 = 0 m (posizione iniziale)

t0 = 0 s (istante in cui si trova nella posizione s0

V0 = 5 m/s (velocità iniziale)

a = 2 m/s2 (accelerazione)

DOMANDA: quale posizione s occuperà (cioè quanto spazio avrà percorso partendo dalla posizione s0), dopo 1 minuto dall’istante t0 ?

s = ?

Scriviamo l’equazione oraria nella sua forma “generica”

s – s0 = v0·(t – t0) + ½ a·(t – t0)2

s – 0 = 5·(t – 0) + ½ 2·(t – 0)2

s – 0 = 5·(60 – 0) + ½ 2·(60 – 0)2 Risolviamo

s = 5·60 + ½ 2·(60)2 s = 300 + 3600=

S = 3.900 m

Sostituiamo i valori dati

Sostituiamo il valore di t che ci interessa (t = 1 min. = 60 s)

RISPOSTA: dopo 1 minuto si troverà nella posizione s = 3.900 metri.

SOLUZIONE MATEMATICA