PASSIANALISI_R2

Politecnico di Milano Dipartimento di

Meccanica

I passi di un’analisi FEM

Mario Guagliano


1.   MODELLING (Idealizzazione)

(ipotesi su vincoli/carichi)

2.  ANALISI (statica/dinamica, lineare/nonlineare)

(Hardware/Software)

3.   POSTPROCESSING (deformata, tensore sforzi/von Mises)

(Verifiche dei risultati)

I PASSI SONO 3

2


I PASSI DI UN’ANALISI FEM

Ø  TIPO DI ELEMENTO Ø  DIMENSIONE DEGLI ELEMENTI (ANALISI DI CONVERGENZA) Ø  CONDIZIONI AL CONTORNO (CARICHI MECCANICI, TERMICI,

ECC. E VINCOLI) Ø  MODELLAZIONE DEL MATERIALE

Ø  TIPO DI ANALISI Ø  ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI

•  ANALISI DEL COMPONENTE MECCANICO REALE •  INDIVIDUAZIONE DEGLI OBIETTIVI DELL’ANALISI

•  SCHEMATIZZAZIONE DEL COMPONENTE E SEMPLIFICAZIONI GEOMETRICHE

•  SCHEMATIZZAZIONE DELLE CONDIZIONI AL CONTORNO

OPERATIVAMENTE

CONCETTUALMENTE

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SCOPO DELL’ANALISI FEM

Ø  verifica giunzione mantello/fondo Ø  verifica della tenuta della porta

Esempio CAMERA IPERBARICA

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Esempio CAMERA IPERBARICA

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MODELLARE COMPORTAMENTO DELLA STRUTTURA

MODELLARE LA GEOMETRIA

DEFINIZIONE DELLA MESH

ü  modello geometrico

ü  scelta tipo di elemento

ü  dimensione elementi

ü  condizioni al contorno

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TIPI DI ELEMENTI STRUTTURE REALI CONTINUE e 3D

N° DISCRETO DI ELEMENTI FINITI

•  FAMIGLIA (SOLIDI, PIANI, SHELL, ECC.) •  DOF

•  NUMERO DI NODI/FUNZIONI DI FORMA •  FORMULAZIONE •  INTEGRAZIONE

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TIPI DI ELEMENTI

STRUTTURE REALI 3D

Es. TRAVE

•  3D SOLIDI (esaedro, cunei, tetraedri)

1D ROD 3D SOLIDI BRICK SHELL 2D AXYSIMMETRIC

•  ASTA (truss o rod) •  BEAM (trave) •  SHELL (gusci)

•  PIANI (sforzo piano, deformazione piana, assialsimmetrici) •  ELEMENTI RIGIDI

•  ALTRI

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INTEGRAZIONE

[K] è la matrice di rigidezza della struttura {u} è il vettore degli spostamenti nodali

{F} è il vettore delle forze nodali [K] {u} = {F} ANALISI STATICA

ANALISI CALCOLO DI VARIABILI

u, F nodali σ, ε, ecc. agli elementi

FEM utilizza metodi numerici (Algoritmo di Gauss) per integrare le grandezze caratteristiche sul volume di ogni elemento

Punti in cui viene eseguito il calcolo numerico sono chiamati punti di integrazione o punti di Gauss

Esempio Punti di integrazione in un

elemento 2D sforzo piano a 4 nodi

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NUMERO DI NODI E FUNZIONI DI FORMA

[K] {u} = {F} ANALISI STATICA

{u} è il vettore degli spostamenti nodali di un elemento

Negli altri punti dell’elemento gli spostamenti sono calcolati interpolando gli spostamenti nodali

L’ordine di interpolazione (lineare o quadratico) dipende dalle funzioni di forma dell’elemento (ovvero dal numero di nodi dell’elemento)

interpolazione lineare elementi del primo ordine

interpolazione quadratica elementi del secondo ordine

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ELEMENTI 1D ASTA

ASTA/rod/truss (spar, strut) a 2 nodi

Ø  2 o 3 DOF traslazionali Ø  modellare strutture reticolari con elementi snelli incernierati agli estremi

Ø  supportano solo carichi assiali Ø  non ci sono errori di discretizzazione, distorsione

Ø  (utilizzati per modellare bulloni o collegamenti in modelli assialsimmetrici)

punto di integrazione

INPUT UTENTE OBBLIGATORI AREA SEZIONE TRASVERSALE

MATERIALE

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Esempi

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Ø  3 DOF traslazionali e 3 DOF rotazionali Ø  modellare strutture con elementi snelli (modello di calcolo travi) Ø  non ci sono errori di discretizzazione, distorsione Ø  facili errori di posizionamento e di rappresentazione nei collegamenti tra elementi Ø  hanno sistemi di riferimento locali con un’asse lungo lo sviluppo dell’elemento trave

ELEMENTI 1D BEAM

BEAM/TRAVE a 2 (3) nodi 1D BEAM

punto di integrazione

INPUT UTENTE OBBLIGATORI SEZIONE (caratteristiche

geometriche e inerziali) MATERIALE

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1D BEAM

Esempi

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ELEMENTI 2D PIANI

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ELEMENTI 2D PIANI

SFORZO PIANO/PLANE STRESS DEFORMAZIONE PIANA/PLANE STRAIN

ASSIALSIMMETRICI/AXYSIMMETRIC

v  2 g.d.l. traslazionali a ogni nodo v  el. sforzo piano assumono sforzo fuori piano

nullo, adatti per modellare strutture sottili

v  el. deform. piana assumono deform. fuori piano nulla, adatti per modellare strutture spesse

v  el. assials. adatti per modellare strutture con simmetria assials. e carichi assials.

v  sezione trasversale costante v  (numerazione dei nodi dell’elemento in senso

orario)

a 3, 4, 6, 8 nodi

INPUT UTENTE OBBLIGATORI • SPESSORE • MATERIALE

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ELEMENTI 2D PIANI

Elementi a 8 nodi 9 punti di integrazione

Elementi a 4 nodi 4 punti di integrazione

ESEMPI

Ø  INTEGRAZIONE PIENA

Ø  INTEGRAZIONE RIDOTTA

Numeri di punti di Gauss richiesti per integrare i termini polinomiali nella matrice di rigidezza

di un elemento

Significativo effetto sull’accuratezza dei risultati

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Esempi ELEMENTI 2D PIANI

PLANE STRESS PLANE STRAIN

AXYSIMMETRIC X

Y

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ELEMENTI SHELL

SHELL (PLATE)/GUSCIO (LASTRA) a 3, 4, 6, 8 nodi

ü  3 DOF traslazionali e 3 DOF rotazionali ü  utili per modellare strutture in parete sottile con larga

estensione in confronto ad un ridotto spessore (modello di calcolo guscio) ü  sforzi nella direzione dello spessore trascurabili

ü  mesh relativamente semplici riferite alla superficie media (sovrastima sforzi) ü  variazione degli sforzi attraverso lo spessore è lineare

ü  formulazione thin e thick, effetto del taglio trasversale trascurato o incluso ü  possibili errori di modellazione legati alla dimensione degli elementi (el. a 4

nodi) ü  possibili errori di modellazione nell’unione di elementi con spessore differenti

INPUT UTENTE OBBLIGATORI SPESSORE MATERIALE

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ELEMENTI SHELL

v  definizione NORMALE

v  punti di integrazione lungo lo spessore

v  definizione OFFSET rispetto alla superficie

di riferimento

RISULTATI

TOP BOTTOM

FLESSIONALE + MEMBRANALE

MEMBRANALE

SUPERFICIE MEDIA

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ELEMENTI SHELL

errori di discretizzazione

sforzo membranale

sforzo membranale

FE sforzo membranale

Materiale non efficace

errori di discretizzazione

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Esempi ELEMENTI SHELL

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Esempi ELEMENTI SHELL

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SHELL VERSUS 2D/3D

STRUTTURE PIANE CARICATE NEL PIANO

ELEMENTI 2D ELEMENTI SHELL

ANALOGHI RISULTATI

STRUTTURE CON CONCENTRAZIONE DI SFORZO DI TIPO STRUTTURALE ES. GIUNZIONI FONDO/MANTELLO

ELEMENTI SHELL

STRUTTURE CON ELEVATI GRADIENTI DI SFORZO DOVUTI A VARIAZIONI

GEOMETRICHE ES. APERTURE IN RECIPIENTI IN PRESSIONE

ELEMENTI 3D

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ELEMENTI 3D SOLIDI

BRICK /MATTONE (HEXAHEDRAL) WEDGE /CUNEO

TETRAHEDRAL/TETRAEDRO

ü  3 g.d.l. traslazionali a ogni nodo ü  formulazione non richiede semplificazioni

della geometria ü  adatte per geometrie complesse derivanti

da modellatori solidi ü  visualizzazione 2D (wire frame) poco utile

ü  risultati non accurati con tetraedri in presenza di gradienti degli sforzi

BRICK

WEDGE

TETRAHEDRAL

INPUT UTENTE OBBLIGATORI MATERIALE

4, 6, 8, 10, 15 20 nodi

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Esempi ELEMENTI 3D SOLIDI

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REALIZZAZIONE MESH

MODELLO GEOMETRICO CARTACEO SUDDIVISIONE IN PARTI O BLOCCHI

GENERAZIONE COORDINATE NODALI

GENERAZIONE ELEMENTI

MODELLO GEOMETRICO SUDDIVISIONE IN PARTI O BLOCCHI

(GENERAZIONE COORDINATE NODALI) GENERAZIONE ELEMENTI

SISTEMI CAD o MODELLATORI SOLIDI

MESHATURA FREE MESHATURA MANUALE MESHATURA LOCAL FREE

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REALIZZAZIONE MESH

Es. BARRETTA INTAGLIATA CARICATA ASSIALMENTE

CON FORO CENTRALE

FREE 1 OPERAZIONE

MAPPED 2 OPERAZIONI

…..ALCUNE OPERAZIONI

Warnings o Errori di distorsione 28


FREE MESH

• Permette di ottenere velocemente la mesh (si può indicare solo la dimensione

approssimativa degli elementi)

• I vantaggi e gli svantaggi sono principalmente legati ai modelli solidi (elementi TET).

• Parametri di qualità:

- Pulizia delle superfici

- Mesh zone transizione

- Posizione nodo intermedio

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Ø  Tipo di elemento

Ø  Disposizione elementi

REALIZZAZIONE MESH ANALISI DI CONVERGENZA

Ø  Dimensione elementi

Coarse mesh 14 elementi Normal mesh 112 elementi

Fine mesh 448 elementi

Very fine mesh 1792 elementi

RISULTATI

Errori di modellazione geometrica

Errori nel calcolo dei gradienti

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REALIZZAZIONE MESH

•  Tipo di elemento

•  Dimensione elementi

•  Disposizione elementi

•  Warnings o Errori legati alla distorsione degli elementi

•  Errori legati al calcolo delle grandezze caratteristiche

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MESH DESIGN

Densità mesh dipende dalla complessità della distribuzione degli sforzi

In presenza di elevati gradienti di sforzo localizzati è consigliato l’utilizzo di discretizzazioni con densità di elementi differenti

Mesh ottimizzata richiede un processo iterativo

N° iterazioni

Abilità dell’analista Mesh iniziale accurata

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MESH DESIGN

Alcuni software commerciali prevedono l’utilizzo di schemi iterativi pressoché automatici

h-type: si aumenta il numero di elementi, suddividendo gli elementi esistenti r-type: i nodi sono ricollocati per ridurre la dimensione degli elementi

p-type: si aumenta l’ordine delle funzioni di forma degli elementi

•  Tali metodi generalmente richiedono che la mesh sia generata con un modellatore geometrico

•  Tali metodi possono essere utilizzati nei processi di meshatura manuale o “mappata” ad eccetto del p-type per il quale è necessario

aggiungere nodi interni agli spigoli per aumentare la funzione di forma (elementi usuali hanno al massimo funzioni di forma del 2° ordine)

P-ELEMENTS Elementi speciali nei quali l’ordine del polinomio viene aumentato senza nodi addizionali

Es. PRO-MECHANICA ® 33


TECNICHE DI MODELLAZIONE

SUB-STRUCTURING

TECNICA CON LA QUALE DIFFERENTI PARTI DI UNA STRUTTURA SONO ANALIZZATE SEPARATAMENTE E POI ASSEMBLATE PER FORMARE

LA STRUTTURA COMPLETA

TECNICA CON LA QUALE SI ANALIZZA UNA PICCOLA ZONA DELLA STRUTTURA A PARTIRE DAGLI SPOSTAMENTI CALCOLATI MEDIANTE

UN MODELLO GLOBALE

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MESH DESIGN

•  REALIZZARE MESH CON DIFFERENTI DENSITA’ DI ELEMENTI

TIPICHE TRANSIZIONI PER RIDURRE IL NUMERO DI ELEMENTI

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CONDIZIONI AL CONTORNO

•  CARICHI/LOADS molteplicità di carichi e coppie concentrate e distribuite

•  VINCOLI/CONSTRAINTS (BOUNDARY CONDITIONS) constraints impongono valori definiti alle variabili nodali

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CONDIZIONI AL CONTORNO

•  VINCOLI/CONSTRAINTS

I vincoli devono essere sufficienti per eliminare i moti di corpi rigidi

x

y

•  Schema di calcolo della trave esistono solo reazioni vincolari in direzione Y •  Elementi finiti è necessario definire un supporto in direzione X

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VINCOLI/CONSTRAINTS

•  spostamenti e/o rotazioni impedite derivanti dal collegamento della struttura al contesto circostante

•  vincoli di simmetria

•  multi-point constraints

•  elementi spring/molla

•  elementi gap

•  elementi rigidi

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•  Spostamenti u, v, w e/o rotazioni impedite ω, φ, µ (sistema di coordinate cartesiane globale x, y, z)

Il n° di g.d.l dipende dal tipo di elemento

Ø  ASTA 2 g.d.l. o 3 g.d.l. u,v,w = 0

Ø  2D SP/DP 2 g.d.l.

u,v = 0 2D Axy 2 g.d.l.

a, r = 0

x

y

z

VINCOLI/CONSTRAINTS

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Il n° di g.d.l dipende dal tipo di elemento

Ø  BEAM 6 g.d.l. u,v,w, ω, φ, µ = 0

Ø  SHELL 6 g.d.l.

u,v,w, ω, φ, µ = 0

Ø  SOLIDI 3 g.d.l. u,v,w = 0

VINCOLI/CONSTRAINTS

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VINCOLI DI SIMMETRIA

VINCOLI/CONSTRAINTS

VINCOLI DI ANTISIMMETRIA

SIMMETRIA PIANO XY w, ω, φ = 0

x

y

z

x

y

z x

y

z

SIMMETRIA PIANO XZ v, ω, µ = 0 SIMMETRIA PIANO YZ

u, φ, µ = 0

x

y

z

ANTISIMMETRIA PIANO XY u, v, µ = 0

x

y

z ANTISIMMETRIA PIANO YZ

v, w, ω = 0

x

y

z

ANTISIMMETRIA PIANO XZ u, w, φ = 0

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CONSTRAINT EQUATION or MULTI POINT CONSTRAINTS

dove un, vn e wn sono gli spostamenti del nodo n nelle direzioni x, y, z e Ci è

una costante.

Anche le rotazioni possono essere inserite, in questo caso i coefficienti

avranno una dimensione

Es. faccia PIANA

ui = C1+ C2uj+ C3vk + C4wl SLAVE MASTER

VINCOLI/CONSTRAINTS

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•  LINEARE è un metodo standard per introdurre transizioni di mesh per

elementi con funzioni di forma del primo ordine Ogni DOF al nodo p è interpolato linearmente a partire dai corrispondenti DOF dei

nodi a e b

VINCOLI/CONSTRAINTS

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•  QUADRATICO è un metodo standard per introdurre transizioni di mesh per

elementi del secondo ordine Ogni DOF al nodo p è interpolato quadraticamente a partire dai corrispondenti DOF

dei nodi a e b

VINCOLI/CONSTRAINTS

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•  CYCLIC SYMMETRY introduce vincoli per imporre simmetrie cicliche uguagliando gli spostamenti radiali,

circonferenziali e assiali ai nodi a e b

VINCOLI/CONSTRAINTS

a b

SETTORE ANALIZZATO

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• PIN schematizza una cerniera tra due nodi; spostamenti uguali ai nodi e

rotazioni libere •  TIE

tutti i gradi di libertà uguali tra i nodi •  SLIDER

utilizzato per schematizzare il passaggio tra elementi differenti,

E’ necessario in presenza di DOF attivi differenti introdurre dei vincoli cinematici

es. beam-shell, beam-solid, shell-solid


VINCOLI/CONSTRAINTS

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ELEMENTI SPRING/MOLLA ü  elemento monodimensionale

ü  accoppia una forza con relativo spostamento ü  accoppia un momento con relativa rotazione

ü  può essere lineare o non lineare

VINCOLI/CONSTRAINTS

ELEMENTI GAP ü  utile per simulare appoggio monolatero

ELEMENTI RIGIDI ü  elemento monodimensionale

ü  nessuna richiesta relativa alla geometria ü  elemento di collegamento rigido tra due nodi

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CARICHI/LOADS

ANALISI LINEARE

SFORZI E DEFORMAZIONI SONO DIRETTAMENTE PROPORZIONALI AI CARICHI APPLICATI

DA RICORDARE

CARICHI MECCANICI

DEVONO ESSERE CONVERTITI IN CARICHI NODALI

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CARICHI/LOADS

ANALISI LINEARE

applicare carichi unitari e determinare i risultati

tramite semplici moltiplicazioni di fattori noti

Es. analisi di un recipienti in pressione da verificare sia in prova idraulica sia in condizioni di progetto

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CARICHI/LOADS

CARICO NODALE

elevata deformazione ed elevato sforzo nel nodo di applicazione rispetto ai nodi circostanti

valore locale dello sforzo calcolato al nodo non ha significato reale

CARICHI DISTRIBUITI

devono essere trasformati in carichi nodali Fi

[K] {u} = {F}

infinito numero di combinazioni di carichi discreti nodali staticamente

equivalenti al carico distribuito (in accordo con St. Venant)

stesso effetto remoto lontano dal punto di applicazione dei carichi

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CARICHI/LOADS

MODALITA’ DI APPLICAZIONE DEL CARICO

PTOT / n° nodi = Pi PTOT

applicato alla curva

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CARICHI/LOADS

PIATTO SOLLECITATO A TRAZIONE

CARICHI NODALI

CARICO DISTRIBUITO

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CARICHI/LOADS

100 N 200 N 200 N 200 N 200 N 100 N

Mesh regolare caratterizzata da medesima lunghezza elementi

Ptot = 1000 N

Ptot/n° elementi = Pel

200 N 200 N 200 N 200 N 200 N

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CARICHI/LOADS

A B C D E

LA = 382.40 mm LB = 255.730 mm LC = 171.170 mm

LD = 114.366 mm LE = 76.481 mm

q = Ptot/Ltot = 50 N/mm

q Li = Pi APPLICATO NELLA MEZZERIA

DELL’ELEMENTO COMPETE PER

½ AL NODO DI SX E PER ½ AL NODO DI DX

MESH CON LUNGHEZZA ELEMENTI DIFFERENTI

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CARICHI/LOADS ANALOGO RISULTATO

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CARICHI/LOADS

distribuzioni dei carichi equivalenti cinematicamente

ü  carichi sulle curve e sui contorni per elementi 2D ü  pressioni su shell e solidi 3D

Software commerciali

Tipo di elemento e funzione di forma

Come ricavare la distribuzione di forze equivalente cinematicamente?

analisi con spostamento imposto e si ricavano le reazioni vincolari ai nodi ovvero i

carichi da applicare

TEORICO

PRATICO

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CARICHI/LOADS

ü  SPOSTAMENTI ü  VELOCITA’

ü  ACCELERAZIONI

ü  CARICHI TERMICI APPLICATI AI NODI

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CARICHI/LOADS

Nelle analisi con differenti componenti di carico PUO’ ESSERE UTILE

1)  utilizzare carichi unitari

2)  analizzare i risultati relativi alle differenti componenti di carico per interpretare come la struttura lavora

soggetta ai vari carichi (in analisi lineari elastiche vale il principio di sovrapposizione degli effetti)

Es. analisi di strutture in ambito civile in presenza di differenti componenti: neve, sisma, vento, peso proprio

ecc.

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ANALISI

TIPO DI ANALISI •  ANALISI STATICA

•  ANALISI DINAMICA •  TRASMISSIONE DEL CALORE

•  BUCKLING •  ECC.

DEFINITI

•  MODELLO GEOMETRICO •  DISCRETIZZAZIONE

TIPO DI ELEMENTI DIMENSIONI DEGLI ELEMENTI

•  CONDIZIONI AL CONTORNO

ANALISI [K] {u} = {F}

[M] {ü}+ [C] {u} + [K] {u} = {F(t)} [C] {T}+ [K] {T} = {Q}

.

INPUT UTENTE

COMPUTER

}

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ANALISI STATICA PROCEDURE DI CONTROLLO

Ø  PRIMA DELL’ANALISI - controllo delle informazioni inserite dall’utente da parte del programma

- controllo da parte dell’utente della consistenza di informazioni introdotte nel caso di utilizzo di software

differenti (modellatore e solutore) Ø  DURANTE L’ANALISI

controlli eseguiti dal software possono riportare due tipi di errore, fatali o warning

Ø  DOPO L’ANALISI interpretazione dei risultati da parte dell’utente

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ANALISI STATICA

[K] è la matrice di rigidezza della struttura {u} è il vettore degli spostamenti nodali

{F} è il vettore delle forze nodali

[K] {u} = {F}

ANALISI

SERIE DI PASSI DEFINITI

RISOLUZIONE DI UN SISTEMA DI N EQUAZIONI LINEARI IN N INCOGNITE

(ALGEBRA MATRICIALE)

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RISOLUZIONE DI UN SISTEMA DI N EQUAZIONI LINEARI IN N INCOGNITE (ALGEBRA MATRICIALE)

ANALISI STATICA

k11 u1 + k12 u2 + k13 u3 = F1 k21 u1 + k22 u2 + k23 u3 = F2 k31 u1 + k32 u2 + k33 u3 = F3

[K] {u} = {F}

ALGORITMO DI ELIMINAZIONE GAUSSIANA

1ª FASE: trasformare il sistema di equazioni in un sistema con matrice dei coefficienti triangolare superiore

2ª FASE: determinazione delle incognite per sostituzione

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1ª eq. u1 + (k12 / k11) u2 + (k13 / k11) u3 = (1 / k11) F1

2ª eq. k21 u1 + k22 u2 + k23 u3 = F2

3ª eq. k31 u1 + k32 u2 + k33 u3 = F3

1ª FASE dell’algoritmo di eliminazione Gaussiana

ANALISI STATICA

Manipolazione delle equazioni per trasformare la matrice

k11 u1 + k12 u2 + k13 u3 = F1

k21 u1 + k22 u2 + k23 u3 = F2

k31 u1 + k32 u2 + k33 u3 = F3

1ª eq.

2ª eq.

3ª eq.

Normalizzo la 1ª equazione (rendere il primo coefficiente unitario)

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1ª eq k21 u1 + (k21 k12 / k11) u2 + (k21 k13 / k11) u3 = (k21 / k11) F1

2ª eq k21 u1 + k22 u2 + k23 u3 = F2

3ª eq k31 u1 + k32 u2 + k33 u3 = F3

ANALISI STATICA

Moltiplico la 1ª eq. Per k21

(k22 - k21 k12 / k11) u2 + (k23- k21 k13 / k11) u3 = F2 - (k21 / k11) F1

kI22 u2 + kI

23 u3= FI2

2ª eq - 1ª eq

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1ª eq k11 u1 + k12 u2 + k13 u3 = F1

2ª eq kI22 u2 + kI

23 u3 = FI2

3ª eq kI33 u3= FI

3

Dopo la manipolazione delle equazioni ottengo

Risolvo la 3ª eq e sostituisco nelle altre eq. Ricavo le incognite u1, u2 e u3

ANALISI STATICA

k11 k12 k13 kI

12 kI13

kII13 { [ ]

= u1 u2 u3

{ } F1 FI

2 FI

3 } PIVOT

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ANALISI STATICA TIPICA SEQUENZA DELLE OPERAZIONI

ESEGUITE DURANTE L’ANALISI

NATURA MODULARE DEL METODO FE

DEFINIZIONE DELLA MESH

INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI

CALCOLO DEGLI SFORZI E DELLE DEFORMAZIONI

CALCOLO DEGLI SPOSTAMENTI

DEFINIZIONE DEI CARICHI MATRIX FACTORISATION

DEFINIZIONE DEI VINCOLI ASSEMBLAGGIO DEGLI ELEMENTI

FORMAZIONE DEGLI ELEMENTI

UTENTE

COMPUTER

UTENTE

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ANALISI STATICA

WARNINGS

Sono avvisi di errore che il software rileva prima di ricavare i risultati significativi non impedendone il calcolo;

la soluzione arriva al termine

Sono errori fatali che il software rileva durante la soluzione; non si arriva al termine della soluzione e non si ottengono

risultati

ERRORI

AVVISI DI WARNINGS O ERROR •  ininfluenti

•  indicano alcuni effetti che devono essere presi in considerazione nell’interpretazione •  indicano che l’analisi non è valida

DIAGNOSTICA DEL SOFTWARE

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Es. WARNINGS •  Carico applicato ad un nodo che non esiste

•  Carico applicato ad un nodo vincolato •  Zone non connesse nel modello

•  Densità del materiale è stata definita nulla •  Distorsione dell’elemente è elevata •  Vincolo applicato a DOF non attivo

•  Ecc,

ANALISI STATICA

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ERRORI NELLA GENERAZIONE DEGLI ELEMENTI E PROBLEMI NELL’ASSEMBLAGGIO

ü  distorsione eccessiva degli elementi - dipende dal tipo di elemento; elemento con funzioni di forma più elevate

possono accettare distorsioni maggiori - limitare la distorsione nelle zone di interesse o nelle zone con elevati

gradienti di sforzo

ANALISI STATICA

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ERRORI NELLA GENERAZIONE DEGLI ELEMENTI E PROBLEMI NELL’ASSEMBLAGGIO

ANALISI STATICA

ü  unione non corretta degli elementi (zone non connesse) - verificare la connettività degli elementi; eseguire il merge dei

nodi ü  unione non corretta di differenti tipi di elementi; introdurre

eventuali multi-point constraints

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ANALISI STATICA

ERRORI legati al MAL CONDIZIONAMENTO DELLA MATRICE

•  pivot nullo o pivot negativo sono spesso indici di errori nel modello,

es. la struttura non è ben vincolata e sono permessi dei moti di corpo rigido •  pivot molto piccolo in confronto agli altri, questo causa scarsa o addirittura

perdita completa di accuratezza nel calcolo dei risultati

CAUSE •  Vincoli non sufficienti per prevenire i moti di corpo rigido

•  Vincoli non sufficienti dovuti alla mancanza di connettività degli elementi, possibili moti di corpo rigido

•  Differenza molto elevata nella rigidezza degli elementi

MATRICE SINGOLARE

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ANALISI STATICA

Es. ERRORI legato al mal condizionamento del sistema

Elevata differenza di rigidezza tra parti dello stesso modello

ü  Elementi 2D O 3D con rapidi cambiamenti di dimensioni

ü  Elementi beam o shell hanno rigidezza flessionale proporzionale al cubo della lunghezza; facilmente si possono ottenere rigidezze molto diverse tra loro

ü  Scelta delle proprietà degli elementi rigidi di collegamento

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Es. ERROR The element has a high aspect ratio so that the lenght of one or more sides is very much greater than the lenght of the shortest

side

ANALISI STATICA

Es. ERROR Il volume dell’elemento è definito negativo

Es. ERROR Equation 717 Node 125-z PIVOT = 1E-09

Calcolo è sequenziale, di consequenza l’errore che si commette è comulativo; maggiore è il numero degli elementi, maggiore è il

numero dei DOF e minore sarà l’accuratezza nei risultati

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FINE

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