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M.R. Massimino, M. Maugeri Corso sulla normativa sismica Corso sulla normativa sismica (O.P.C.M. n (O.P.C.M. n ° ° 3274/2003 e successive modifiche ed integrazioni) 3274/2003 e successive modifiche ed integrazioni) PARTE II: FONDAZIONI SUPERFICIALI PARTE II: FONDAZIONI SUPERFICIALI Acicastello, 05/05/2004

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M.R. Massimino, M. Maugeri

Corso sulla normativa sismicaCorso sulla normativa sismica(O.P.C.M. n(O.P.C.M. n°° 3274/2003 e successive modifiche ed integrazioni)3274/2003 e successive modifiche ed integrazioni)

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Acicastello, 05/05/2004

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SommarioSommarioRegole generali di progettazione(punto 3.1)

Tipologie di fondazione

Rigidezza della fondazione

Criteri di dimensionamento

Sollecitazioni(punto 3.2)Edifici ad alta duttilità

Edifici a bassa duttilità

Azioni correlate alla fondazione

Verifiche e criteri di dimensionamento(punto 3.3)Slittamento

Capacità portante

Cedimenti

Interazione terreno-struttura EC8, 2003

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O.P.C.M. n° 3274/2003Capitolo 3: Fondazioni

3.1. Regole generali di progettazione

Di norma deve essere usato un tipo unico di fondazione … In particolare deve essere evitato l’uso contestuale di pali e di fondazioni dirette nello stesso edificio, a meno di studi specifici che ne dimostrino l’ammissibilità.

La rigidezza della fondazione deve essere tale da trasmettere al terreno nel modo più uniforme possibile le azioni localizzate provenienti dalla sovrastruttura.La rigidezza della fondazione nel suo piano deve essere in grado di assorbire gli effetti degli spostamenti orizzontali relativi tra elementi strutturali verticali.

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O.P.C.M. n° 3274/2003Capitolo 3: Fondazioni

Collegamenti orizzontali tra fondazioni

Si deve tener conto degli spostamenti relativi del suolo sul piano orizzontale e dei possibili effetti da essi indotti nella sovrastruttura.

Per soddisfare il precedente requisito, le strutture di fondazione devono essere in genere collegate tra loro da un reticolo di travi o da una piastra dimensionata in modo adeguato, in grado di assorbire le forze assiali seguenti:

DSSI

±0.3·S·ag·Nsd,medio → suolo tipo B

± 0.5·S·ag·Nsd,medio → suolo tipo C

± 0.6·S·ag·Nsd,medio → suolo tipo D

E’ consentito omettere collegamenti per suoli tipo A o per suoli tipo B e C su siti di classe 3 e 4 .

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3.2. Sollecitazioni

1a combinazione di carichi: solo carichi verticali

(valori di calcolo)

2a combinazione di carichi: carichi verticali + sisma

(valori caratteristici)

Wf Wf

Ff

γg · Gk + γq · ∑i · ψji · Qki γI · E + Gk + ∑i · ψji · Qk

γg = 1.4γq = 1.5 γI = 1.0 ÷ 1.4

γg = 1.0γq = 1.0

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3.2. Sollecitazioni: 2a condizione di carico

Edifici ad alta duttilitàCD “A”

Ff

Nsd

Vr

Mr

Wf

Edifici a bassa duttilitàCD “B”

Ff

Nsd

Vsd

Msd

Wf

q = q0 · KD · KR KD =1.0 per CD “A”

0.7 per CD “B”

q0 = è legato alla tipologia strutturaleKD = dipende dalla classe di duttilitàKR = dipende dalle caratteristiche di regolarità della struttura

Ff = (ag/g) · S · Wf

[(ag/g) · S]min = 0.05

?

[(ag/g) · S]max = 0.47

50 % ?

ovvero

Quale combinazione

di azioni?

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0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.0 0.1 0.3 0.4 0.5 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.3 1.4 1.6 1.7 1.8 2.0 2.1 2.2 2.3 2.5 2.6 2.7 2.9 3.0

T(s)

Sa/g

Gli spettri di risposta e di progetto

q

(ag/g)·S

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Progettazione struttura

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.0

0.1

0.3

0.4

0.5

0.7

0.8

0.9

1.0

1.2

1.3

1.4

1.6

1.7

1.8

2.0

2.1

2.2

2.3

2.5

2.6

2.7

2.9

3.0

T(s)

Sd/g

T = C1 · H3/4

0.085 per edifici con struttura a telaio in acciaio

C10.075 per edifici con struttura a telaio in calcestruzzo0.050 per edifici con qualsiasi altro tipo di struttura

H = 19 m & C1 = 0.075

T = 0.7 sec

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Collana di manuali a supporto dell’OPCM n° 32741. Criteri di progettazione antisismica degli edifici2. Progetto antisismico di edifici in cemento armato3. Progetto antisimico di edifici in muratura4. Azione sismica e caratterizzazione dei siti5. Progetto antisismico di edifici isolati6. Valutazione e consolidamento di edifici storico-monumentali7. Progetto antisimico di edifici in acciaio8. Progetto antisimico di edifici in struttura composta acciaio-calcestruzzo9. Norme tecniche e manuali pratici nello sviluppo della progettazione sismica in Italia10. Valutazione e consolidamento degli edifici esistenti in cemento armato11. Valutazione e consolidamento degli edifici esistenti in muratura12. Progetto antisismico delle opere di fondazione13. Progetto antisismico delle opere di sostegno dei terreni14. Progetto antisismico dei ponti15. Valutazione e consolidamento dei ponti esistenti16. Progetto antisismico degli impianti in edifici a carattere strategico

Comitato editoriale della collana: F. Barberi, G. Bertolaso, E. Boschi, G.M. Calvi, E. Cosenza, M. Dolce, P.M. Pinto, V. Spaziante

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O.P.C.M. n° 3274/2003Capitolo 3: Fondazioni

3.3. Verifiche e criteri di dimensionamento

In conformità con i criteri di progetto allo SLU, la stabilitàdei plinti di fondazione deve essere verificata rispetto al collasso per slittamento ed a quello per rottura generale.

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O.P.C.M. n° 3274/2003Capitolo 3: Fondazioni

Collasso per slittamento

V*sd < FRd + Epd

FRd = N*sd · tan δ

Sopra falda

FRd = cu · Ab

Sotto falda

!V*sd = Vsd + Ff = Vsd + (ag/g) · S · Wf

Ff

Nsd

Vsd

Wf

FRd

Epd

N*sd = Nsd + Wf

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L’O.P.C.M. n° 3274/2003 non fissa alcun coefficiente parziale per le resistenze del materiale terreno.

UNA DIMENTICANZA ???

L’EC8 (2003) fissa i seguenti fattori parziali per i parametri di resistenza del terreno:

γcu = 1.4 per la coesione non drenataγϕ’ = 1.25 per la tangente dell’angolo di resistenza al taglioγtcy = 1.25 per la resistenza al taglio ciclica in condizioni NDγqu = 1.4 per la resistenza a compressione (non confinata) delle rocce

O.P.C.M. n° 3274/2003Capitolo 3: Fondazioni

Quali coefficienti parziali per le resistenze ?

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O.P.C.M. n° 3274/2003Capitolo 3: Fondazioni

Collasso per rottura generale

Deve essere verificato che sotto le sollecitazioni di calcolo il terreno sia stabile e non presenti deformazioni permanenti incompatibili con i requisiti di funzionalità della struttura.

**************

rottura generale ? meccanismi di rottura

… il terreno sia stabile … qes < qlim

… deformazioni permanenti … wcalc < wamm

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Meccanismi di rottura

← Legame sforzi-deformazioni rigido-perfettamente plastico

← Legame sforzi-deformazioni intermedio

← Legame sforzi-deformazioni elasto-plastico-incrudente

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Meccanismi di rottura

Vesic (1973) ha studiato in via approssimata il fenomeno della rottura per punzonamentoassimilando il terreno ad un mezzo elasto-plastico e la rottura per carico limite all’espansione di una cavità cilindrica.

Il fenomeno risulta essere retto dal seguente indice di rigidezza:

ϕσ tgcG

rI⋅+

=

G = modulo di elasticità trasversale del terreno;c e ϕ = coesione ed angolo di resistenza al taglio del terreno;σ = tensione normale media che si assume in genere pari alla tensione effettiva litostatica alla profondità (D+B/2)

(1)

(2)

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Meccanismi di rottura

Ir > Ir,crit rottura generale

Ir < Ir,crit rottura per punzonamento (o locale !)

Ir,crit = 0.5 exp { [3.3 – 0.45 (B/L)] · ctg [(π/4) – (ϕ/2)] }

qlim = 0.5 γ B’ Nγαγ ψγ+ c Nc αc ψc + q Nq αq ψq

( )[ ]

+⋅⋅+

−== ϕϕϕψψγ senIsentg

LB

rq 1/(2log)07.3(4.46.0exp 10

ϕ

ψψψ

tgNq

qqc ⋅

−−=

1

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Meccanismi di rotturaNel caso si preveda una rottura locale …

… si può applicare la classica espressione di qlim utilizzando un angolo di resistenza al taglio corretto, dato da (Vesic, 1970):

tanϕR’ = [0.67 + DR – 0.75·DR2] · tanϕ’

con 0 < DR < 67%.

Per i terreni coesivi in condizioni ND si può sempre parlare di rottura generale (mezzo incomprimibile).

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Capacità portanteLa formula generale di Brinch-Hansen (1970)

condizioni drenate

qqcc qNNcNBq αααγ γγ ++= '''21

lim

BeBB 2' −=

'tan2

2'45tan ϕπϕ eNq

+°= ( ) 'tan12 ϕγ += qNN ( ) 'cot1 ϕ−= qNNc

Dq ⋅= γD Affondamento

Fattori di capacità portante

Eccentricità

Prandtl, 1921Vesic, 1970 Prandtl, 1921

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Capacità portanteLa formula generale di Brinch-Hansen (1970)

condizioni drenate

γγγγγγα gbdsi ⋅⋅⋅⋅=

Coefficienti correttivi

cccccc gbdsi ⋅⋅⋅⋅=α

qqqqqq gbdsi ⋅⋅⋅⋅=α

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Capacità portanteLa formula generale di Brinch-Hansen (1970)

condizioni drenate

Coefficienti di inclinazione del carico (Vesic, 1970)

iγ={1-[V/(N+B’L’c’tanϕ’)]}(m+1)

iq={1-[V/(N+B’L’c’tanϕ’)]} m

ic = iq-(1-iq)/(Nctan ϕ’)

Coefficienti di forma della fondazione (De Beer, 1967)

sγ=1 – 0.4(B’/L’)

m = (2+B’/L’)/(1+B’/L’)

sq=1 +(B’/L’)tan ϕ’

sc=1 +(B’/L’)(Nq/Nc)

L’ = L – 2 eL

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Capacità portanteLa formula generale di Brinch-Hansen (1970)

condizioni drenate

Coefficienti di affondamento

dγ=1

dq= 1+2(D/B’)tanϕ’(1-sen ϕ’)2

dc=dq – (1-dq)/(Nc·tan ϕ’)

Brinch-Hansen, 1970

Vesic, 1973

Coefficienti di inclinazione della base della fondazione (Brinch-Hansen, 1970)

bγ=bq

bq= (1 - α·tanϕ’)2

bc=bq – (1-bq)/(Nc·tan ϕ’)

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Capacità portanteLa formula generale di Brinch-Hansen (1970)

condizioni drenate

Coefficienti di inclinazione del piano campagna (Brinch-Hansen, 1970)

gγ=gq

gq= (1 - tanβ)2

gc=gq – (1-gq)/(Nc·tan ϕ’)

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Capacità portanteLa formula generale di Brinch-Hansen (1970)

condizioni non drenate

qNcq ccu += 0lim α

π+= 2Nc

Dq ⋅= γ

000000cccccc gbdsi ⋅⋅⋅⋅=α

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Capacità portanteLa formula generale di Brinch-Hansen (1970)

condizioni non drenate

ic0 = 1- (m · V) / (B’ · L’ · cu · Nc) Vesic, 1970

m = (2+B’/L’)/(1+B’/L’)

sc0 = 1 + 0.2 (B’/L’) Vesic, 1970

Coefficienti correttivi

dc0 = 1 + 0.4 (D/B’) Brinch-Hansen, 1970

bc0 = 1 – [2α/(π+2)] Brinch-Hansen, 1970

gc0 = 1 – [2β/(π+2) Brinch-Hansen, 1970

+ il termine 0.5 · γ · B’ · Nγ · s γcon Nγ = - 2 sen β e s γ = 1-0.4 (B’/L’)

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Capacità portanteLa formula di Paolucci e Pecker (1997)

siehe qvvvq lim,lim, ⋅⋅⋅=

3

85.01

⋅−=

NVvh

8.1

5.01

⋅−=

Bev B

e

35.0

tan1

−=

ϕh

ikvkh = (ag/g)·S < tanϕ

Inerzia del terreno

Eccentricità del carico

Forza orizzontale

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Capacità portanteLa formula di Paolucci e Pecker (1997)

35.0

tan1

−=

ϕh

ikv

kh = (ag/g)·S < tanϕ (*)

Condizione necessaria per utilizzare vi è che sia:

Per la vecchia Normativa Sismica Italiana (D.M. 16/01/1996) si aveva:kh,max = [(ag/g)·S]max = 0.1 x 1.3 = 0.13

per cui la (*) era sempre verificata.

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La formula di Paolucci e Pecker (1997)

35.0

tan1

−=

ϕh

ikv

Per la nuova Normativa Sismica Italiana (O.P.C.M. n°3274/2003) si hanno i seguenti valori di kh per le diverse classi di sismicità e per i diversi tipi di terreno:

0.05x1.35 = 0.07D0.05x1.25 = 0.06B, C, E0.05x1.00 = 0.05A

4

0.15x1.35 = 0.20D0.15x1.25 = 0.19B, C, E0.15x1.00 = 0.15A

3

0.25x1.35 = 0.34D0.25x1.25 = 0.31B, C, E0.25x1.00 = 0.25A

2

0.35x1.35 = 0.47D0.35x1.25 = 0.44B, C, E0.35x1.00 = 0.35A

1

ϕ = 18°

tanϕ = 0.32

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La formula proposta dall’EC8 (2003)

Annex FSeismic bearing capacity of strip shallow foundations

( )01

**1*

**1

*'

*1*

*

'

*1

'≤−+

−−

d

Nk

kFmc

N

McM

McFf

bkk

a

TcTc

NmFN

VFe γβ

dove:

N* = γRd·NEd//Nmax V* = γRd·VEd//Nmax M* = γRd·MEd//Nmax

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Nmax = (π+2) (cu/γM) B

Terreni coesivi Terreni incoerenti

Nmax = 0.5 ρ g [1±(0.5 agS/g)] B2 Nγ

F* = (ρ ag S B)/(cu/ γM)

Capacità portante ultima per carico centrato

Forza d’inerzia del terreno in termini adimensionali

F* = ag/[g (tanϕ)/γϕ’]

0 < N* ≤ 1 , -1 ≤ V* ≤ 1

Condizioni

0 < N* ≤ (1 – m F*)k’

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Valori dei parametri numerici da utilizzare per la verifica della capacità portante in zona sismica (EC8, 2003)

2.902.57β2.801.85γ

1.011.00cM’

1.012.00cM

1.142.00cT

0.391.00k’1.001.22k0.960.21m0.320.44f0.410.21e 1.251.81d0.922.14c1.251.29b0.920.70a

Terreni incoerentiTerreni coesivi

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Valori del coefficiente parziale del modello, γRd (EC8, 2003)

1.151.001.501.151.00

Argille sensitive

Argille non sensitive

Sabbie sciolte sature

Sabbie sciolte

non sature

Sabbie dense e

mediamente dense

*************

Note

“Nei casi più comuni la forza d’inerzia del terreno F* può essere posta pari a 0 per i terreni coesivi. Per i terreni incoerenti essa può essere trascurata se ag·S < 0.1g”.

Ovvero solo per zone di

classe 4

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Deve essere verificato che sotto le sollecitazioni di calcolo il terreno sia stabile e non presenti deformazioni permanenti incompatibili con i requisiti di funzionalità della struttura.

wcalc < wamm

wcalc = w0 + wcI + wcII + wsism

w0 = cedimento immediato o distorsionalewcI = cedimento di consolidazione primaria (o di volume)wcII = cedimento di consolidazione secondariawsism = cedimento dovuto all’azione sismica

Per un’analisi in campo dinamico occorre effettuare degli studi di DSSI.

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Cedimento dovuto all’azione sismica

- Nei terreni a grana grossa l’azione sismica può dar luogo ad un cedimento di fondazione dovuto o all’addensamento del terreno o all’incremento ∆u della pressione interstiziale, tanto più importante quanto più bassa è la permeabilità del terreno.

- Nei terreni a grana fine l’azione sismica può dar luogo ad un cedimento di fondazione dovuto all’incremento ∆u della pressione interstiziale, la cui dissipazione nel tempo comporta l’insorgere di un vero e proprio processo di consolidazione primaria.

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Valuazione sperimentale dei cedimenti dovuti all’aumento di Dr nel terreno: prove su tavola vibrante (Università di Bristol, UK)

Contenitore a pareti flessibili

Attuatore idraulico - tavola vibrante

Setaccio

Biondi & Massimino, 2001

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Valuazione sperimentale dei cedimenti dovuti all’aumento di Dr nel

terreno: prove su tavola vibrante (Università di

Bristol, UK)

Biondi & Massimino, 2001

10 Accelerometri 10 Accelerometri DytranDytran disposti nel depositodisposti nel deposito

13 Accelerometri 13 Accelerometri Setra Setra disposti sulla strutturadisposti sulla struttura

12 Trasduttori di spostamento 12 Trasduttori di spostamento CelescoCelesco disposti sulla strutturadisposti sulla struttura

3 Trasduttori di spostamento magnetici 3 Trasduttori di spostamento magnetici IndikonIndikon nono--contactcontact disposti disposti sulla superficie del terrenosulla superficie del terreno

STRUMENTAZIONESTRUMENTAZIONE

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Valuazione sperimentale dei cedimenti dovuti all’aumento di Dr nel terreno: prove su tavola vibrante (Università di Bristol, UK)

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8 10t(s)

w(m

m)

Indikon 24Indikon 25Indikon 26

Cedimenti verticali del terreno ai lati della fondazione

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••Gli abbassamenti in prossimità delle Gli abbassamenti in prossimità delle colonne A e D sono simili tra loro e colonne A e D sono simili tra loro e sempre maggiori rispetto a quelli del sempre maggiori rispetto a quelli del punto centrale;punto centrale;

••Gli abbassamenti in prossimità della Gli abbassamenti in prossimità della colonna B (C15) sono più bassi degli colonna B (C15) sono più bassi degli altri duealtri due..

Campata AD

-1

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10t(s)

w(m

m)

col.A-C14mezzo-C16col.D-C18

Campata AD Abbass . fond.: campata BC

-1

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8 10t(s)

w(m

m)

col.B-C15mezzo-C17col.C-C19

Campata BC

B

A

CD

Valuazione sperimentale dei cedimenti di fondazione su sabbiosi asciutti: prove su tavola vibrante (Università di Bristol, UK)

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Effetti dell’incremento della ∆u indotto da un evento sismico

Un evento sismico dà luogo ad un incremento della pressione interstiziale irregolare con la profondità.

Tale incremento può essere valutato con codici di calcolo che effettuino un’analisi della risposta sismica locale nella quale viene messa in conto la nascita di sovrapressioni interstiziali (esempio: codice Desra), ovvero tramite correlazioni empiriche.

Nota la legge ∆u(z) occorrerà procedere con un codice agli elementi finiti (esempio: codice CRISP) o più correttamente con un codice alle differenze finite (esempio: codice FLAC) per studiare il fenomeno della consolidazione primaria indotto dalla legge ∆u(z) imposta al sistema terreno-fondazione.

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Valori ammissibili dei cedimenti di fondazione

L’O.P.C.M. n°3274/2003 non dice nulla !

L’EC7 (2003) affronta il problema nell’Allegato H (Limiting values of structural deformation and foundation movement)

ρ = cedimento assoluto δρ = cedimento differenzialeθ = rotazioneα = deformazione angolare

ω = rotazione globale β = rotazione relativa∆ = inflessione∆/L = rapporto di inflessione

A’B’

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Valori ammissibili dei cedimenti di fondazione

ρmax = 50 mm per fondazioni isolate(1/2000) < βmax < (1/300) → SLDβmax ≈ (1/150) → SLU

EC7, 2003 (Allegato H)

δρmax = 20 mm per fondazioni isolateδρmax = 10 mm per fondazioni a reticoloδρmax < 50% ρ per fondazioni a reticolo

EC7, 2003 (all’interno del testo)

ρmax = 25 mm per fondazioni isolateρmax = 50 mm per fondazioni a piastraδρmax = 20 mm per telai apertiδρmax = 10 mm per telai con tramezzi flessibiliδρmax = 5 mm per telai con tramezzi rigidi

EC1, 1994 (all’interno del testo) per SLD

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L’O.P.C.M. n° 3274/2003, così come la vecchia legge sull’Ingegneria Geotecnica (D.M. 11/03/1988), non dicono nulla sull’interazione terreno-struttura.

L’EC7 (2003)parla diffusamente dell’interazione terreno-struttura (SSI), suggerendo un’analisi di tale interazione ogniqualvolta la rigidezza della struttura sia rilevante, se paragonata a quella del restante sistema fondazione-terreno, ed allorquando si voglia effettuare un calcolo più preciso (e spesso piùeconomico).

L’EC8 (2003)suggerisce un’analisi di interazione terreno-struttura per strutture con possibile effetto P-δ, ovvero per strutture molto snelle. Ed a tale argomento dedica un capitolo ed un allegato.

INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA

Parete a taglio

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L’EC8 (2003)sostiene peròche l’effetto della SSI in ambito dinamico sia in genere benefico, poiché porta ad un aumento del periodo del sistema e, dunque, ad un allontanamento dal picco significativo di un possibile terremoto. In realtà, recenti studi (Mylonakis e Gazetas, 2000) hanno dimostrato che ciò non èvero: infatti, diversi terremoti recenti hanno presentato dei picchi per valori del periodo molto alti (fino a T = 1 sec).

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.0 0.1 0.3 0.4 0.5 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.3 1.4 1.6 1.7 1.8 2.0 2.1 2.2 2.3 2.5 2.6 2.7 2.9 3.0

T(s)

Sa/g

T1 T2

T1 = periodo della struttura non considerando la DSSI

T2 = periodo della struttura considerando la DSSI

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SOFIA

MODELLAZIONE NUMERICA - SSI

L’edificio subì una rotazione L’edificio subì una rotazione iniziale di circa 30° fino a iniziale di circa 30° fino a raggiungere i 60° nei raggiungere i 60° nei successivi 10 giorni. successivi 10 giorni.

Rotazione calcolata = 27°. Rotazione calcolata = 27°.

DEFORMATADEFORMATA

UPLIFTING Turchia, 1999 Turchia, 1999

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Un buon compromesso

y

z

y

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38

y

34112

11

2

111012

333532

14

3

4

5

3

4

665

78 8

97

2518

z1516

15

1412

13

13

910

17

18

16

17

28

29

3033

32

31

31

3637

27

34

35

27

36

2321

2020

19

19

222122

2524

242326

26

43

434442

3938

39

40

4142

41

40

37

Schema semplificatoSchema semplificato

y

z

Configurazione indeformata

Configurazione deformata

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IL METODO DELLE IMPEDENZE (GAZETAS, 1991)

Il metodo delle impedenze si fonda su una schematizzazione del terreno in molle (o impedenze) dinamiche, una per ogni grado di libertà consentito alla fondazione.

Il metodo è stato elaborato nell’ipotesi di comportamento elastico-lineare.

Il metodo illustrato nel seguito fa riferimento ad impedenze disaccoppiate, mentre per fondazioni con significativo affondamento del piano di posa o profonde si dovrebbero considerare anche le impedenze accoppiate.

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IL METODO DELLE IMPEDENZE GAZETAS (1991)

=

+

+

FuKuCuM dyn

...

κ = Kdyn + i ω C

κ= impedenza dinamica

Kdyn = rigidezza dinamica

C = smorzamento

ω = frequenza dell’azione sollecitante

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IL METODO DELLE IMPEDENZE GAZETAS (1991)

La rigidezza dinamica è data dal prodotto di un coefficiente di rigidezza dinamico k(ω) per la rigidezza statica K.

Kdyn = k(ω) · K

Per determinare k(ω) e K occorre rifarsi ad opportune tabella.

Lo smorzamento C è dato dalla somma di uno smorzamento di tipo radiativo (determinabile tramite le tabelle di cui sopra) e di uno smorzamento isteretico.

0

_2)()( βωKradiationCtotalC +=

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IL METODO DELLE IMPEDENZE (GAZETAS, 1991)

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IL METODO DELLE IMPEDENZE (GAZETAS, 1991)

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IL METODO DELLE IMPEDENZE (GAZETAS, 1991)

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IL METODO DELLE IMPEDENZE (GAZETAS, 1991)

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IL METODO DELLE IMPEDENZE (GAZETAS, 1991)

( )

⋅+⋅

⋅+⋅+⋅=

32

,, 2.013.112111

b

wsurzembz A

ABDKK χ

dove:Ab = area di base; Aw = area laterale; χ = Ab/4L2; B = b/2 , L = l/2

( )75.0, 54.173.0

12

χν

+−

=GLK surz

… a titolo d’esempio …

−= 2

0

4/3

,, 09.01 aBDkk surzembz

sVBa ω

=20

= 0,, ,, a

BLkk surzsurz ν

Rigidezza statica

Coefficiente di rigidezza dinamica

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IL METODO DELLE IMPEDENZE (GAZETAS, 1991)

Valutazione del valore di G da introdurre nelle formule di Gazetas per tener conto della non-linearita del terreno

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CONCLUSIONI- Una profonda riflessione andrebbe effettuata in merito alle procedure di verifica allo scorrimento ed alla capacità portante del sistema terreno-fondazione.

- Nell’O.P.C.M. n°3274/2003, a differenza di quanto riportato nell’EC8 (2003), non si fa alcuna menzione dei coefficienti parziali riduttivi delle resistenza del terreno. Una dimenticanza ?

- La rottura generale, di cui fa menzione l’O.P.C.M. n°3274/2003, è solo uno dei tre possibili meccanismi di rottura di un sistema terreno-fondazione. Il meccanismo di rottura generale è il meno cautelativo.

-Per una più accurata (e spesso economica) progettazione di una fondazione, nonché della sovrastante struttura, occorre necessariamente procedere ad uno studio di interazione terreno-struttura in campo dinamico, soprattutto qualora siano presenti pareti a taglio o elementi strutturali di simile rigidezza.

- Uno studio di DSSI può essere agevolmente effettuato mediante l’uso del metodo delle impedenze di Gazetas (1991), tarando opportunamente i valori di deformabilità del terreeno.