Pantografo per simmetria Pantografo per simmetria centralecentrale

Carnevale della Matematica 69

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Le macchine matematicheLe macchine matematiche

Esistono diverse macchine matematiche nel Esistono diverse macchine matematiche nel mondo, ad esempio: l'abaco, la calcolatrice, il mondo, ad esempio: l'abaco, la calcolatrice, il compasso perfetto, l'ellissografo di Leonardo...compasso perfetto, l'ellissografo di Leonardo...Noi abbiamo utilizzato e riprodotto il Noi abbiamo utilizzato e riprodotto il pantografo pantografo per la simmetria centraleper la simmetria centrale..

PantografoPantografo per per la simmetria centrale la simmetria centrale

““La macchina è costituita da un La macchina è costituita da un rombo articolato ABCP con il lato rombo articolato ABCP con il lato AB imperniato al piano del modello AB imperniato al piano del modello nel suo punto medio O. nel suo punto medio O. L'asta CB è L'asta CB è prolungata di una lunghezza BQ = prolungata di una lunghezza BQ = CB. I punti P e Q hanno due gradi CB. I punti P e Q hanno due gradi di libertà, la macchina realizza una di libertà, la macchina realizza una trasformazione in cui P e Q si trasformazione in cui P e Q si corrispondono. Poiché in ogni corrispondono. Poiché in ogni posizione P e Q sono allineati con O posizione P e Q sono allineati con O e PO = OQ , la corrispondenza e PO = OQ , la corrispondenza generata è la generata è la simmetria centrale simmetria centrale con centro Ocon centro O.”

Descrizione ed immagine da http://www.museo.unimo.it/

Noi, invece, a scuola, abbiamo utilizzato, con l’esperto, un Noi, invece, a scuola, abbiamo utilizzato, con l’esperto, un parallelogramma articolato, invece del rombo.parallelogramma articolato, invece del rombo.

Abbiamo osservato che, Abbiamo osservato che, durante il movimento, la durante il movimento, la figura si deforma, figura si deforma, ma resta sempre un ma resta sempre un parallelogramma.parallelogramma.

Questa macchina compie diversi movimenti, disegnando delle Questa macchina compie diversi movimenti, disegnando delle forme attraverso l'aiuto del puntatore e del tracciatore. Qui forme attraverso l'aiuto del puntatore e del tracciatore. Qui riportiamo la rappresentazione di due movimenti.riportiamo la rappresentazione di due movimenti.

I MOVIMENTII MOVIMENTI

Durante il movimento della macchina, si presentano Durante il movimento della macchina, si presentano elementielementi variantivarianti ee invariantiinvarianti..

Proprietà Varianti Invarianti

Parallelismo fra le asteParallelismo fra le aste SISI

Ampiezza degli angoliAmpiezza degli angoli SISI

Lunghezze delle aste Lunghezze delle aste SISI

Lunghezza diagonali del quadrilateroLunghezza diagonali del quadrilatero SISI

Foto da una attività in classeFoto da una attività in classe

Quello che vedete nella foto è il Quello che vedete nella foto è il pantografo, che abbiamo pantografo, che abbiamo utilizzato in classe per una utilizzato in classe per una attività laboratoriale con le attività laboratoriale con le macchine matematiche, messe a macchine matematiche, messe a disposizione dalla Palestra disposizione dalla Palestra della Scienza di Faenza.della Scienza di Faenza.

Abbiamo lavorato con cinque Abbiamo lavorato con cinque macchine diverse suddivisi in macchine diverse suddivisi in cinque gruppi e ci siamo cinque gruppi e ci siamo divertiti molto.divertiti molto.

Questa è la trasformazione geometrica che abbiamo ottenuto con Questa è la trasformazione geometrica che abbiamo ottenuto con la macchina. I due triangoli si corrispondono in una simmetria la macchina. I due triangoli si corrispondono in una simmetria centrale di centro O, e sono stati tracciati dal puntatore P e dal centrale di centro O, e sono stati tracciati dal puntatore P e dal tracciatore Q. Vedere il modello della seconda diapositiva. Quella tracciatore Q. Vedere il modello della seconda diapositiva. Quella che vedete è la mano dell’esperto, che sta controllando il nostro che vedete è la mano dell’esperto, che sta controllando il nostro lavoro.lavoro.

Questo è un altro particolare della stessa attività. I disegni Questo è un altro particolare della stessa attività. I disegni si vedono meglio.si vedono meglio.

In questa foto ci siamo noi, che esponiamo al resto della classe il risultato del In questa foto ci siamo noi, che esponiamo al resto della classe il risultato del nostro lavoro. Anche gli altri gruppi hanno relazionato, ciascuno sulla propria nostro lavoro. Anche gli altri gruppi hanno relazionato, ciascuno sulla propria attività. È stato veramente divertente ed istruttivo.attività. È stato veramente divertente ed istruttivo.

Ancora un altro particolare.Ancora un altro particolare.

Questo è il pantografo per simmetria centrale che abbiamo Questo è il pantografo per simmetria centrale che abbiamo riprodotto io e la mia compagna. Per realizzarlo, sono sufficienti riprodotto io e la mia compagna. Per realizzarlo, sono sufficienti quattro asticelle di legno sottile, dei fermacampioni ed un foglio di quattro asticelle di legno sottile, dei fermacampioni ed un foglio di polistirolo, tenendo come riferimento la macchina originale. In polistirolo, tenendo come riferimento la macchina originale. In questo modo, potete costruire la vostra macchina matematica nel questo modo, potete costruire la vostra macchina matematica nel modo più facile.modo più facile.

Questa presentazione è Questa presentazione è stata realizzata da:stata realizzata da:- Rebecca OgrinRebecca Ogrin- Marwa WarirMarwa Warir

Classe 2°BClasse 2°B

69° Edizione ospitata da 69° Edizione ospitata da Matem@ticaMenteMatem@ticaMente