P. Massoli, M. Mazziotta, A. Pareto, C. Rinaldelli - Indici compositi per il BES

SESSIONE IVMETODOLOGIE DI SINTESI E ANALISI DEL TERRITORIO

Indici compositi per il BES

Pierpaolo Massoli, Matteo Mazziotta, Adriano Pareto, Claudia Rinaldelli

GIORNATE DELLA RICERCA IN ISTAT | 10-11 NOVEMBRE 2014

• La sintesi degli indicatori elementari del BES è uno degli obiettivi di studio e discussione della Commissione per la misurazione del benessere

• Il percorso di discussione, studio e sperimentazione delle sintesi si è svolto a partire dalla fine del 2010

• Nel dicembre 2010 prendono avvio i lavori del Comitato Cnel-Istat sul benessere; intanto in Istat su proposta dell’allora presidente Giovannini si comincia a parlare di tecniche di sintesi

Il percorso di studio

GIORNATE DELLA RICERCA IN ISTAT | 10-11 NOVEMBRE 2014Indici compositi per il BES | Pierpaolo Massoli, Matteo Mazziotta, Adriano Pareto, Claudia Rinaldelli


• Ad aprile 2011, è costituita la Commissione scientifica per la misurazione del benessere, ma già il 2 marzo si svolge in Istat il workshop «La misurazione di fenomeni multidimensionali: indici sintetici ed esperienze a confronto»

• Negli ultimi mesi del 2011, si svolgono incontri tra i ricercatori Istat e i ricercatori del JRC (Joint Research Centre, European Commission)


• A gennaio 2012, in seduta plenaria della Commissione BES, viene presentato il caso studio sul dominio «Istruzione e formazione» che scaturisce dal lavoro dei ricercatori JRC e Istat

• A partire da giugno 2012, si comincia l’esplorazione di altri metodi di sintesi

• Il 22 giugno 2012, sono presentate le 12 dimensioni del benessere e i 134 indicatori elementari

• Da ottobre 2012, ha inizio lo sviluppo del software COMIC



• A marzo 2013, viene presentato il primo rapporto sul Benessere equo e sostenibile (BES 2013)

• A luglio 2013, viene presentato il lavoro «La misura del BES una sperimentazione per l'aggregazione degli indicatori dell'istruzione e della formazione» al Primo Convegno Nazionale dell’AIQUAV

• Ad Agosto 2013, viene presentato il lavoro «Metodologie di sintesi sperimentali per i domini del BES» alla XXXIV Conferenza Italiana di Scienze Regionali (AISRE)



• Sviluppo di un framework teorico di riferimento• Selezione degli indicatori elementari• Imputazione dei dati mancanti• Standardizzazione degli indicatori elementari • Aggregazione degli indicatori standardizzati• Analisi della robustezza• Presentazione dei risultati finali

Le fasi per la costruzione di un indice composito


I requisiti degli indici compositi

• Confronti spaziali • Confronti temporali• Non sostituibilità degli indicatori elementari• Semplicità e trasparenza di calcolo• Immediata fruizione ed agevole interpretazione dei risultati di output• Robustezza


Media indici 0-1

Data la matrice X={xijt} di n righe (unità statistiche), m colonne (indicatori) e p strati (anni), si

calcola la matrice trasformata R={rijt}, con:

negativa; polarità ha indicatorel' se )Min(Max

)(Max

positiva; polarità ha indicatorel' se )Min(Max

)Min(

jx

jx

r

jj

j

jj

j

xx

ijtx

xx

xijt

ijt

dove jxMin e

jxMax sono, rispettivamente, il minimo e il massimo dell’indicatore j, tra le n

unità statistiche, nei p anni considerati o dei valori forniti dall’esterno.

L’indice sintetico, per l’unità i al tempo t, è dato dalla formula:

m

rm

j ijt

it

11-0M .

Standardizzazione Min-Max (trasformazione nel campo 0-1) e aggregazione con media aritmetica


Media indici 0-1

Standardizzazione Min-Max (trasformazione nel campo 0-1) e aggregazione con media aritmetica

Il rispetto dei vincoli

• Confronti spaziali

• Confronti temporali

• Non sostituibilità degli indicatori elementari

• Semplicità e trasparenza di calcolo

• Immediata fruizione ed agevole interpretazione dei risultati di output

• Robustezza


Media z-scores

Standardizzazione classica (trasformazione in variabili con media 0 e scarto quadratico medio 1) e aggregazione con media aritmetica


calcola la matrice trasformata Z={zijt}, con:

negativa; polarità ha indicatorel' se S

)M(

positiva; polarità ha indicatorel' se S

)M(

jx

jx

z

jt

jt

jt

jt

x

xijt

x

xijt

ijt

dove jtxM e

jtxS sono, rispettivamente, la media e lo scostamento quadratico medio

dell’indicatore j al tempo t.


m

zm

j ijtzit

1M .


Media z-scores

Standardizzazione classica (trasformazione in variabili con media 0 e scarto quadratico medio 1) e aggregazione con media aritmetica







• Robustezza


Mazziotta-Pareto Index (MPI)

Trasformazione in variabili con media 100 e scarto quadratico medio 10 e aggregazione con media aritmetica penalizzata dalla variabilità «orizzontale»


calcola la matrice trasformata Z={zijt}, con:

negativa; polarità ha indicatorel' se 10 S

)M(100

positiva; polarità ha indicatorel' se 10S

)M(100

jx

jx

z

jt

jt

jt

jt

x

xijt

x

xijt

ijt

dove jtxM e

jtxS sono, rispettivamente, la media e lo scostamento quadratico medio

dell’indicatore j al tempo t. L’indice sintetico, per l’unità i al tempo t, è dato dalla formula:

itzzit ititcvSMMPI -/

dove m

zm

j ijt

zit

1M ; m

zm

j zijt

zit

it

1

2)M(S ;

it

it

z

zit M

Scv .


Mazziotta-Pareto Index (MPI)

Trasformazione in variabili con media 100 e scarto quadratico medio 10 e aggregazione con media aritmetica penalizzata dalla variabilità «orizzontale»







• Robustezza


Indice di Jevons

Indicizzazione con base ‘Italia’ e media geometrica (statico), indicizzazione con base ‘anno precedente’ e media geometrica (dinamico)

Data la matrice X={xijt} di n righe (unità statistiche), m colonne (indicatori) e p strati (anni),

l’indice sintetico ‘statico’, per l’unità i al tempo t, è dato dalla formula:

m

j

m

bjt

ijtit x

x

1

1

100JS

dove bjtx è il valore base dell’indicatore j al tempo t (per es., la media nazionale nell’anno di

riferimento). L’indice sintetico ‘dinamico’, per l’unità i al tempo t, è dato dalla formula:

m

j

m

tij

ijtit x

x

1

1

)1(

100JD

dove )1( tijx è il valore dell’indicatore j, per l’unità i al tempo t-1.


Indice di Jevons

Indicizzazione con base ‘Italia’ e media geometrica (statico), indicizzazione con base ‘anno precedente’ e media geometrica (dinamico)







• Robustezza


Indice Media Geometrica (IMG)

Standardizzazione Min-Max (trasformazione nel campo 1-199) e aggregazione con media geometrica



negativa; polarità ha indicatorel' se 1198)Min(Max

)(Max

positiva; polarità ha indicatorel' se 1198)Min(Max

)Min(

jx

jx

r

jtjt

j

jtjt

jt

xx

ijtx

xx

xijt

ijt

dove jtxMin e

jtxMax sono, rispettivamente, il minimo e il massimo dell’indicatore j, tra le n

unità statistiche, nei p anni considerati o dei valori calcolati in modo da porre uguale a 100 un

valore di riferimento (per es., la media nazionale nell’anno base).


m

j

mijtit r

1

1

IMG .


Indice Media Geometrica (IMG)

Standardizzazione Min-Max (trasformazione nel campo 1-199) e aggregazione con media geometrica







• Robustezza


Indice MPI corretto

Standardizzazione Min-Max (trasformazione nel campo 70-130) e aggrega-zione con media aritmetica penalizzata dalla variabilità «orizzontale»



negativa; polarità ha indicatorel' se 7060)Min(Max

)(Max

positiva; polarità ha indicatorel' se 7060)Min(Max

)Min(

jx

jx

r

jtjt

j

jtjt

jt

xx

ijtx

xx

xijt

ijt

dove jtxMin e

jtxMax sono, rispettivamente, il minimo e il massimo dell’indicatore j, tra le n

unità statistiche, nei p anni considerati o dei valori calcolati in modo da porre uguale a 100 un

valore di riferimento (per es., la media nazionale nell’anno base).


itrrit ititcvSMMPI -/ .


Indice MPI corretto

Standardizzazione Min-Max (trasformazione nel campo 70-130) e aggrega-zione con media aritmetica penalizzata dalla variabilità «orizzontale»







• Robustezza


COMIC: un software per la sintesi degli indicatori

È un software per:• creare e comparare agevolmente alcuni metodi di sintesi al fine di

individuare il più adatto • scrivere una reportistica efficace per condividere i risultati con gli esperti dei

vari domini• mettere in condizione gli esperti di dominio di utilizzare tutti lo stesso

strumento di analisi


• COMIC è stato scritto interamente in SAS per consentire agli esperti delle metodologie di sintesi di partecipare attivamente alla implementazione dei metodi di sintesi

• COMIC è alquanto facile da usare e non richiede alcuna installazione: basta copiare il programma sul proprio pc (Windows, Linux, Unix, ...)

• COMIC è stato sviluppato utilizzando l'installazione base del SAS System e, quindi, non servono pacchetti aggiuntivi che potrebbero ostacolarne l'impiego



Cosa fa il software:• Sebbene COMIC sia progettato per elaborare dati relativi a qualsivoglia tipologia di

unità statistica, è ottimizzato per lavorare a livello di RIPARTIZIONE GEOGRAFICA (macroregioni) e REGIONE

• Calcolo delle graduatorie per ciascun metodo di sintesi (indice composito) selezionato• Serie storica degli indici compositi• Mappe geografiche degli indici compositi• Grafici “velocità-accelerazione” • Confronti tra i vari metodi (matrici di cograduazione e scatter-plots) • Analisi di influenza (report e grafici)



Bibliografia

Aureli Cutillo E. (1996). Lezioni di statistica sociale. Parte seconda, sintesi e graduatorie. CISU, Roma

De Muro P., Mazziotta M., Pareto A. (2011). Composite Indices of Development and Poverty: An Application to MDGs. Social Indicators Research, 104

Mazziotta M., Pareto A. (2012). A Well-being Index Based on the Weighted Product Method. 46th Scientific Meeting of the Italian Statistical Society. Roma, 20-22 giugno 2012

Mazziotta M., Pareto A. (2013). Methods for constructing composite indices: one for all or all for one? Rivista Italiana di Economia Demografia e Statistica, Vol. LXVII, 2

Mazziotta M., Pareto A. (2013). A Non-compensatory Composite Index for Measuring Well-being over Time. Cogito. Multidisciplinary Research Journal, Vol. V, 4

OECD (2008). Handbook on Constructing Composite Indicators. Methodology and user guide. OECD Publications, Paris

UNDP (2010). Human Development Report 2010. Palgrave Macmillan, New York


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