SESSIONE IVMETODOLOGIE DI SINTESI E ANALISI DEL TERRITORIO
Indici compositi per il BES
Pierpaolo Massoli, Matteo Mazziotta, Adriano Pareto, Claudia Rinaldelli
GIORNATE DELLA RICERCA IN ISTAT | 10-11 NOVEMBRE 2014
• La sintesi degli indicatori elementari del BES è uno degli obiettivi di studio e discussione della Commissione per la misurazione del benessere
• Il percorso di discussione, studio e sperimentazione delle sintesi si è svolto a partire dalla fine del 2010
• Nel dicembre 2010 prendono avvio i lavori del Comitato Cnel-Istat sul benessere; intanto in Istat su proposta dell’allora presidente Giovannini si comincia a parlare di tecniche di sintesi
Il percorso di studio
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Il percorso di studio
• Ad aprile 2011, è costituita la Commissione scientifica per la misurazione del benessere, ma già il 2 marzo si svolge in Istat il workshop «La misurazione di fenomeni multidimensionali: indici sintetici ed esperienze a confronto»
• Negli ultimi mesi del 2011, si svolgono incontri tra i ricercatori Istat e i ricercatori del JRC (Joint Research Centre, European Commission)
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• A gennaio 2012, in seduta plenaria della Commissione BES, viene presentato il caso studio sul dominio «Istruzione e formazione» che scaturisce dal lavoro dei ricercatori JRC e Istat
• A partire da giugno 2012, si comincia l’esplorazione di altri metodi di sintesi
• Il 22 giugno 2012, sono presentate le 12 dimensioni del benessere e i 134 indicatori elementari
• Da ottobre 2012, ha inizio lo sviluppo del software COMIC
Il percorso di studio
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• A marzo 2013, viene presentato il primo rapporto sul Benessere equo e sostenibile (BES 2013)
• A luglio 2013, viene presentato il lavoro «La misura del BES una sperimentazione per l'aggregazione degli indicatori dell'istruzione e della formazione» al Primo Convegno Nazionale dell’AIQUAV
• Ad Agosto 2013, viene presentato il lavoro «Metodologie di sintesi sperimentali per i domini del BES» alla XXXIV Conferenza Italiana di Scienze Regionali (AISRE)
Il percorso di studio
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• Sviluppo di un framework teorico di riferimento• Selezione degli indicatori elementari• Imputazione dei dati mancanti• Standardizzazione degli indicatori elementari • Aggregazione degli indicatori standardizzati• Analisi della robustezza• Presentazione dei risultati finali
Le fasi per la costruzione di un indice composito
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I requisiti degli indici compositi
• Confronti spaziali • Confronti temporali• Non sostituibilità degli indicatori elementari• Semplicità e trasparenza di calcolo• Immediata fruizione ed agevole interpretazione dei risultati di output• Robustezza
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Media indici 0-1
Data la matrice X={xijt} di n righe (unità statistiche), m colonne (indicatori) e p strati (anni), si
calcola la matrice trasformata R={rijt}, con:
negativa; polarità ha indicatorel' se )Min(Max
)(Max
positiva; polarità ha indicatorel' se )Min(Max
)Min(
jx
jx
r
jj
j
jj
j
xx
ijtx
xx
xijt
ijt
dove jxMin e
jxMax sono, rispettivamente, il minimo e il massimo dell’indicatore j, tra le n
unità statistiche, nei p anni considerati o dei valori forniti dall’esterno.
L’indice sintetico, per l’unità i al tempo t, è dato dalla formula:
m
rm
j ijt
it
11-0M .
Standardizzazione Min-Max (trasformazione nel campo 0-1) e aggregazione con media aritmetica
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Media indici 0-1
Standardizzazione Min-Max (trasformazione nel campo 0-1) e aggregazione con media aritmetica
Il rispetto dei vincoli
• Confronti spaziali
• Confronti temporali
• Non sostituibilità degli indicatori elementari
• Semplicità e trasparenza di calcolo
• Immediata fruizione ed agevole interpretazione dei risultati di output
• Robustezza
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Media z-scores
Standardizzazione classica (trasformazione in variabili con media 0 e scarto quadratico medio 1) e aggregazione con media aritmetica
Data la matrice X={xijt} di n righe (unità statistiche), m colonne (indicatori) e p strati (anni), si
calcola la matrice trasformata Z={zijt}, con:
negativa; polarità ha indicatorel' se S
)M(
positiva; polarità ha indicatorel' se S
)M(
jx
jx
z
jt
jt
jt
jt
x
xijt
x
xijt
ijt
dove jtxM e
jtxS sono, rispettivamente, la media e lo scostamento quadratico medio
dell’indicatore j al tempo t.
L’indice sintetico, per l’unità i al tempo t, è dato dalla formula:
m
zm
j ijtzit
1M .
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Media z-scores
Standardizzazione classica (trasformazione in variabili con media 0 e scarto quadratico medio 1) e aggregazione con media aritmetica
Il rispetto dei vincoli
• Confronti spaziali
• Confronti temporali
• Non sostituibilità degli indicatori elementari
• Semplicità e trasparenza di calcolo
• Immediata fruizione ed agevole interpretazione dei risultati di output
• Robustezza
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Mazziotta-Pareto Index (MPI)
Trasformazione in variabili con media 100 e scarto quadratico medio 10 e aggregazione con media aritmetica penalizzata dalla variabilità «orizzontale»
Data la matrice X={xijt} di n righe (unità statistiche), m colonne (indicatori) e p strati (anni), si
calcola la matrice trasformata Z={zijt}, con:
negativa; polarità ha indicatorel' se 10 S
)M(100
positiva; polarità ha indicatorel' se 10S
)M(100
jx
jx
z
jt
jt
jt
jt
x
xijt
x
xijt
ijt
dove jtxM e
jtxS sono, rispettivamente, la media e lo scostamento quadratico medio
dell’indicatore j al tempo t. L’indice sintetico, per l’unità i al tempo t, è dato dalla formula:
itzzit ititcvSMMPI -/
dove m
zm
j ijt
zit
1M ; m
zm
j zijt
zit
it
1
2)M(S ;
it
it
z
zit M
Scv .
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Mazziotta-Pareto Index (MPI)
Trasformazione in variabili con media 100 e scarto quadratico medio 10 e aggregazione con media aritmetica penalizzata dalla variabilità «orizzontale»
Il rispetto dei vincoli
• Confronti spaziali
• Confronti temporali
• Non sostituibilità degli indicatori elementari
• Semplicità e trasparenza di calcolo
• Immediata fruizione ed agevole interpretazione dei risultati di output
• Robustezza
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Indice di Jevons
Indicizzazione con base ‘Italia’ e media geometrica (statico), indicizzazione con base ‘anno precedente’ e media geometrica (dinamico)
Data la matrice X={xijt} di n righe (unità statistiche), m colonne (indicatori) e p strati (anni),
l’indice sintetico ‘statico’, per l’unità i al tempo t, è dato dalla formula:
m
j
m
bjt
ijtit x
x
1
1
100JS
dove bjtx è il valore base dell’indicatore j al tempo t (per es., la media nazionale nell’anno di
riferimento). L’indice sintetico ‘dinamico’, per l’unità i al tempo t, è dato dalla formula:
m
j
m
tij
ijtit x
x
1
1
)1(
100JD
dove )1( tijx è il valore dell’indicatore j, per l’unità i al tempo t-1.
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Indice di Jevons
Indicizzazione con base ‘Italia’ e media geometrica (statico), indicizzazione con base ‘anno precedente’ e media geometrica (dinamico)
Il rispetto dei vincoli
• Confronti spaziali
• Confronti temporali
• Non sostituibilità degli indicatori elementari
• Semplicità e trasparenza di calcolo
• Immediata fruizione ed agevole interpretazione dei risultati di output
• Robustezza
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Indice Media Geometrica (IMG)
Standardizzazione Min-Max (trasformazione nel campo 1-199) e aggregazione con media geometrica
Data la matrice X={xijt} di n righe (unità statistiche), m colonne (indicatori) e p strati (anni), si
calcola la matrice trasformata R={rijt}, con:
negativa; polarità ha indicatorel' se 1198)Min(Max
)(Max
positiva; polarità ha indicatorel' se 1198)Min(Max
)Min(
jx
jx
r
jtjt
j
jtjt
jt
xx
ijtx
xx
xijt
ijt
dove jtxMin e
jtxMax sono, rispettivamente, il minimo e il massimo dell’indicatore j, tra le n
unità statistiche, nei p anni considerati o dei valori calcolati in modo da porre uguale a 100 un
valore di riferimento (per es., la media nazionale nell’anno base).
L’indice sintetico, per l’unità i al tempo t, è dato dalla formula:
m
j
mijtit r
1
1
IMG .
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Indice Media Geometrica (IMG)
Standardizzazione Min-Max (trasformazione nel campo 1-199) e aggregazione con media geometrica
Il rispetto dei vincoli
• Confronti spaziali
• Confronti temporali
• Non sostituibilità degli indicatori elementari
• Semplicità e trasparenza di calcolo
• Immediata fruizione ed agevole interpretazione dei risultati di output
• Robustezza
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Indice MPI corretto
Standardizzazione Min-Max (trasformazione nel campo 70-130) e aggrega-zione con media aritmetica penalizzata dalla variabilità «orizzontale»
Data la matrice X={xijt} di n righe (unità statistiche), m colonne (indicatori) e p strati (anni), si
calcola la matrice trasformata R={rijt}, con:
negativa; polarità ha indicatorel' se 7060)Min(Max
)(Max
positiva; polarità ha indicatorel' se 7060)Min(Max
)Min(
jx
jx
r
jtjt
j
jtjt
jt
xx
ijtx
xx
xijt
ijt
dove jtxMin e
jtxMax sono, rispettivamente, il minimo e il massimo dell’indicatore j, tra le n
unità statistiche, nei p anni considerati o dei valori calcolati in modo da porre uguale a 100 un
valore di riferimento (per es., la media nazionale nell’anno base).
L’indice sintetico, per l’unità i al tempo t, è dato dalla formula:
itrrit ititcvSMMPI -/ .
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Indice MPI corretto
Standardizzazione Min-Max (trasformazione nel campo 70-130) e aggrega-zione con media aritmetica penalizzata dalla variabilità «orizzontale»
Il rispetto dei vincoli
• Confronti spaziali
• Confronti temporali
• Non sostituibilità degli indicatori elementari
• Semplicità e trasparenza di calcolo
• Immediata fruizione ed agevole interpretazione dei risultati di output
• Robustezza
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COMIC: un software per la sintesi degli indicatori
È un software per:• creare e comparare agevolmente alcuni metodi di sintesi al fine di
individuare il più adatto • scrivere una reportistica efficace per condividere i risultati con gli esperti dei
vari domini• mettere in condizione gli esperti di dominio di utilizzare tutti lo stesso
strumento di analisi
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• COMIC è stato scritto interamente in SAS per consentire agli esperti delle metodologie di sintesi di partecipare attivamente alla implementazione dei metodi di sintesi
• COMIC è alquanto facile da usare e non richiede alcuna installazione: basta copiare il programma sul proprio pc (Windows, Linux, Unix, ...)
• COMIC è stato sviluppato utilizzando l'installazione base del SAS System e, quindi, non servono pacchetti aggiuntivi che potrebbero ostacolarne l'impiego
COMIC: un software per la sintesi degli indicatori
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Cosa fa il software:• Sebbene COMIC sia progettato per elaborare dati relativi a qualsivoglia tipologia di
unità statistica, è ottimizzato per lavorare a livello di RIPARTIZIONE GEOGRAFICA (macroregioni) e REGIONE
• Calcolo delle graduatorie per ciascun metodo di sintesi (indice composito) selezionato• Serie storica degli indici compositi• Mappe geografiche degli indici compositi• Grafici “velocità-accelerazione” • Confronti tra i vari metodi (matrici di cograduazione e scatter-plots) • Analisi di influenza (report e grafici)
COMIC: un software per la sintesi degli indicatori
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Bibliografia
Aureli Cutillo E. (1996). Lezioni di statistica sociale. Parte seconda, sintesi e graduatorie. CISU, Roma
De Muro P., Mazziotta M., Pareto A. (2011). Composite Indices of Development and Poverty: An Application to MDGs. Social Indicators Research, 104
Mazziotta M., Pareto A. (2012). A Well-being Index Based on the Weighted Product Method. 46th Scientific Meeting of the Italian Statistical Society. Roma, 20-22 giugno 2012
Mazziotta M., Pareto A. (2013). Methods for constructing composite indices: one for all or all for one? Rivista Italiana di Economia Demografia e Statistica, Vol. LXVII, 2
Mazziotta M., Pareto A. (2013). A Non-compensatory Composite Index for Measuring Well-being over Time. Cogito. Multidisciplinary Research Journal, Vol. V, 4
OECD (2008). Handbook on Constructing Composite Indicators. Methodology and user guide. OECD Publications, Paris
UNDP (2010). Human Development Report 2010. Palgrave Macmillan, New York
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