oscillazioni libere e risonanza R di un circuito RLC serie 2... · condizione di oscillazioni...

oscillazioni libere e risonanza di un circuito RLC-serie

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1 Lab Fisica - esp. 3 is

R resistenza ohm Ω V/A

L induttanza henry H V·s/A

C capacità farad F A·s/V

RC τ

LC τ2

LR Ω2·s

VA⋅A ⋅ sV

= s

V ⋅ sA

⋅A ⋅ sV

= s2

V ⋅ sA

⋅VA=V 2

A2⋅ s

2

prerequisiti

Lab Fisica - esp. 3 is

N R (cm) l (cm) L (mH) note

500 1,4 3,5 5 LH1000 1,4 3,5 20 LH

500-550 2,75 1 20 unipn

L = µ0N2 Sl

3 LabFisica - Ing. PN-UD is4

Lab Fisica - esp. 3 is5

compito 1: Oscillazioni Libere Smorzate

Montare il circuito RLC e, alimentando il circuito con onde quadre, rilevare, per mezzo dell’oscilloscopio, le oscillazioni smorzate o il semplice smorzamento della tensione ai capi della resistenza;Valutare il valore della resistenza corrispondente allo smorzamento critico;Per vari valori di R (cinque-sei sono sufficienti), in condizione di oscillazioni smorzate, rilevare il decremento logaritmico e farne il grafico in funzione di R.


Apertura e chiusura di un Circuito RLC serie con annessi generatore di segnale ed

oscilloscopio a doppia traccia

6


schema dei collegamenti per la verifica sperimentale

7

oscilloscopiodoppia traccia

+

-

+

-X Y

Generatore di tensione quadra

+-

R

C

L


Le oscillazioni possono risultare• persistenti nella condizione ideale che R=0• smorzate nelle condizioni reali in cui R≠0

in questo caso si posso distinguere tre sottocasi: - semplice, - critico, - osc. smorzate

9

1. Oscillazioni libere del circuito RLC–serie


ω0 =1LC

τ =2LR

ω0' ==

1− ω0τ( )2

τω0τ = ... =

2R

LC

ν0 =1

2π LC

10

smorzamento critico esemplice

oscillazionismorzate


C = 1 µFL = 20 mHtensione onda q, ν=70 Hzb.t. = 0.5ms

Rc=200Ω

decremento ln 5<R<50

Alcuni Esempi

C = 0.47 µFL = 20 mH

tensione onda q, ν=100 Hzb.t. = 0.5 - 0.2 ms

Rc=315Ω

decremento ln 5<R<50

1. 2.


calcolare la frequenza propria delle oscillazioni attraverso i valori nominali di L e di C

ν =1

2π LC= ...

12


T = 2.9 ⋅bt s

13 Lab Fisica - esp. 3 is14

Lab Fisica - esp. 3 is15 Lab Fisica - esp. 3 is16



smorzamento critico


smorzamento semplice

20


i1

i2


i1 i2 R ln(i2/i1)

1,5 0,17 32 2,181,2 0,16 27 2,011,0 0,16 21 1,830,8 0,15 16 1,670,6 0,13 12 1,530,5 0,11 10 1,510,4 0,10 7,7 1,390,3 0,07 5,6 1,460,2 0,05 3,5 1,390,1 0,03 1,8 1,20

0

0,55

1,10

1,65

2,20

0 10 20 30 40

y = 0,0297x + 1,2117

R² = 0,9768

decremento logaritmico

ln(i1

/i2)

R

il decremento logaritmico indica la

rapidità con cui le oscillazioni si smorzano

22


compito 2: Oscillazioni Forzate e Risonanza

• Alimentare il circuito con tensione sinusoidale e, sempre per mezzo dell’oscilloscopio, verificare il comportamento del circuito alle diverse frequenze;

• Rilevare la tensione di alimentazione, V, e la d.d.p ai capi della resistenza, VR. Misurare la frequenza di risonanza dal display dell’oscilloscopio.

• Valutare (sempre dal display) il rapporto VR/V per almeno 10 valori di frequenza (5 valori minori e 5 superiori alla frequenza di risonanza).

• Riportare in grafico VR/V in funzione della frequenza.• Dalla curva di VR/V in funzione della frequenza (curva di risonanza)

valutare la larghezza ∆ν ad una altezza pari a 1/√2 della sua altezza massima. Calcolare quindi il fattore di merito QF del circuito.



schema dei collegamenti per la verifica sperimentale

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oscilloscopiodoppia traccia

+

-

+

-X Y

Generatore di tensione sinusoidale

+-

R

C

L


C = 1 µFL = 20 mHR=10ΩV=10 Vpp sinusoidale

ν0=1250 Hz

per ottenere la curva di risonanza far variare la frequenza del generatore sinusoidale nell’intervallo200<ν<3500

Esempio

ν0=1700 Hzlab.

26



35

costruzione della curva di risonanza (VR/V vs ν) e

calcolo del fattore di merito


QF =ω 0

ω 2 −ω1

=ν0

ν2 −ν1

36


ν ω VR 3Ω V VR/V VR 10Ω VR/V

200 1257 0,08 10 0,008 0,14 0,014400 2513 0,16 10 0,016 0,32 0,032600 3770 0,26 10 0,026 0,54 0,054800 5027 0,42 10 0,042 0,76 0,076

1000 6283 0,50 10 0,050 0,95 0,0951125 7069 0,51 10 0,051 1,05 0,1051200 7540 0,50 10 0,050 1,00 0,1001400 8796 0,46 10 0,046 0,90 0,0901600 10053 0,42 10 0,042 0,81 0,0811800 11310 0,37 10 0,037 0,76 0,0762000 12566 0,34 10 0,034 0,66 0,0662500 15708 0,27 10 0,027 0,52 0,0523000 18850 0,22 10 0,022 0,40 0,0403500 21991 10 0,33 0,033

37 Lab Fisica - esp. 3 is0

0,028

0,055

0,083

0,110

0 7500 15000 22500 30000

risonanza in un circuito RLC serie

VR/V

frequenza

QF ; 0.9

38

conclusioni

39

approfondimenti

40

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