1

Oscillatori sinusoidali

Gli oscillatori sinusoidali sono degli amplificatori che forniscono un segnale armonico di ampiezza e frequenza desiderata, senza l’ausilio di alcun segnale di ingresso. Contrariamente agli astabili che operano tra una saturazione e l’altra, gli oscillatori sinusoidali operano in regione lineare e, sostanzialmente, sono degli amplificatori che, a regime, si autopilotano. Per generare il segnale armonico, essi utilizzano la reazione positiva con Aloop=1 e, perciò, lo schema di un oscillatore sinusoidale è quello di un amplificatore retroazionato privo di sorgente esterna (fig. 1)

A

BXr

Xi XoutXs=0

fig. 1

In realtà, visto che la sorgente esterna di segnali è assente, il nodo sottrattore perde di significato, dato che non deve effettuare alcun confronto; per questo motivo conviene ometterlo e lo schema dell’oscillatore sinusoidale diventa quello di fig. 2

B

AXoutXi

Xr

fig. 2

Osserviamo che , nello schema di fig. 2, avendo eliminato il blocco sottrattore, l’amplificazione

di anello diventa Β•= AAloop .

Per ricavare la condizione di oscillazione, basta notare che, a regime:

XoutAXrAXiAXout •Β•=•=•=

Affinché questa condizione sia verificata, ovviamente con 0≠Xout , è necessario che sia :

1==Β• loopAA

Questo significa che, in un oscillatore sinusoidale:

• il segnale , nel percorrere l’intero anello di reazione, non deve essere complessivamente

né attenuato né amplificato; cioè 1=loopA

• lo sfasamento complessivo subito dal segnale lungo l’anello di reazione deve essere

nullo (o un multiplo intero di 360°); 0=)(loopφ

2

La condizione 1=Β•A è nota col nome di condizione di Barkhausen e va soddisfatta ad una sola frequenza, quella di oscillazione; altrimenti il segnale generato è, sì, periodico ma non è sinusoidale Per fare in modo che la condizione di oscillazione sia soddisfatta alla sola frequenza di oscillazione, è necessario che il quadripolo di reazione sia selettivo (può essere una rete RC, oppure RL o ancora RLC). Osserviamo che:

• negli oscillatori sinusoidali, a regime, il segnale di ingresso, necessario all’amplificatore

per funzionare, è fornito dall’uscita dell’amplificatore stesso ( 1=loopA )

• gli oscillatori sinusoidali hanno di sicuro una coppia di poli complessi e coniugati a parte reale nulla; infatti, essi rispondono al gradino dell’accensione con una risposta oscillatoria persistente

Ma cosa succede all’accensione? In altri termini, come nascono le oscillazioni? Per innescare le oscillazioni, si procede nel modo seguente:

• si dimensiona l’oscillatore facendo in modo che, all’atto dell’accensione, risulti 1>loopA

alla frequenza di oscillazione fo ; in queste condizioni, il sistema è instabile e risponde

al gradino dell’accensione con una risposta oscillatoria crescente, alla frequenza fo

• per evitare che l’ampiezza delle oscillazioni cresca in modo eccessivo,e il segnale di

uscita risulti distorto, si stabilisce un controllo automatico su loopA ; in pratica si fa in

modo che, all’aumentare dell’ampiezza delle oscillazioni, loopA si vada riducendo;

quando loopA diventa 1 le oscillazioni si stabilizzano (fig. 3)

Time

0s 20ms

V(out)

-8.0V

-6.0V

-4.0V

-2.0V

0V

2.0V

4.0V

6.0V

8.0V

regime

accensione

Aloop=1

Aloop>1

fig. 3

In altri termini, l’oscillatore sinusoidale all’accensione ha una coppia di poli complessi e

coniugati a parte reale positiva( 1>loopA ) ; esso è instabile e risponde al gradino dell’accensione

con una risposta oscillatoria crescente; all’aumentare dell’ ampiezza della tensione di uscita la

parte reale dei poli si riduce a zero ( 1=loopA ) e le oscillazioni diventano persistenti.

Per concludere, l’oscillatore sinusoidale funziona correttamente se:

fofper solo 0(Aloop)

regime) a uguale innesco,all' maggiore ( 1Aloop=

=

≥

ϕ

3

Oscillatori di bassa frequenza

Gli oscillatori di bassa frequenza hanno frequenze di oscillazione inferiori a 100kHz ed impiegano tipicamente amplificatori operazionali; vediamone qualcuno.

Oscillatore a ponte di Wien

E’ un oscillatore di bassa frequenza molto diffuso; il suo schema è quello di fig. 4

+3

-2

V+7

V-4

OUT6

Vee

Vcc

R

C

C

R

R1

R2

out

fig. 4

Osservando lo schema di fig. 4, possiamo notare che l’oscillatore a ponte di Wien è costituito da:

• un amplificatore non invertente, la cui amplificazione è 1

21

R

R+

• una rete RC selettiva, del secondo ordine, anticipo-ritardatrice, detta rete di Wien, la cui risposta in fase è riportata in fig. 5

Frequency

1.0Hz 100Hz 10KHz 1.0MHz

P(V(out))

-100d

0d

100d

fo

fig. 5

Come possiamo vedere, lo sfasamento prodotto dalla rete di Wien, al cui ingresso è applicata la tensione Vout uscente dall’amplificatore, è circa +90°, a frequenze molto basse, tende a

-90°, a frequenze molto alte ed è nullo alla frequenza fo , indicata in figura.

4

Abbiamo già visto che, affinché l’oscillatore sinusoidale funzioni correttamente, lo sfasamento complessivo subito dal segnale lungo l’anello di reazione deve essere nullo; poiché l’amplificatore usato dall’oscillatore non sfasa, l’unica frequenza a cui il sistema può oscillare è

quella per cui anche lo sfasamento prodotto dalla rete di Wien è nullo ( la frequenza fo ).

Per ricavare la condizione di oscillazione, occorre ricavare e studiare l’amplificazione di anello Aloop; a tale scopo, conviene disegnare un anello aperto, che simuli in tutto l’anello chiuso (fig. 6)

+3

-2

V+7

V-4

OUT6

Vee

Vcc

R2

R1

out

R

C

C

RVin

Rin(+)

Vin1

fig. 6

Osserviamo che: • l’anello aperto di fig. 6 simula in tutto e per tutto quello reale, perché l’uscita della rete

di Wien è chiusa sulla resistenza di ingresso dell’amplificatore non invertente; essa è,

pero, molto elevata e, perciò, potrebbe essere omessa in quanto RRinR =+)(//

• la tensione uscente dall’anello di reazione è Vin1 e, quindi, Vin

VinAloop

1=

Ricaviamo Aloop

sRC

R

sCR

sRC

R

Vout

sCR

sCR

sCR

VoutVin

+++

+•=++

•=

1

11

11

1

1//

//

e quindi:

( ) 13111

222 ++•=

++++••=

sCRRCs

sCRVout

sCRsRCsRCsCR

sCRVoutVin

e ancora:

1311

2221

2

++•

+•=

sCRRCs

sCR

R

RVinVin

da cui si ricava:

131

2221

21

++•

+==

sCRRCs

sCR

R

R

Vin

VinAloop

A regime sinusoidale ( ωjs = ), otteniamo:

5

CRjRC

CRj

R

R

Vin

VinAloop

ωωω

311

2221

21

+−•

+==

L’oscillatore sinusoidale funziona correttamente solo se 1=loopA ; nell’oscillatore a ponte di

Wien, questa condizione può essere verificata solo se:

01 222 =− RCω

cioè se:

CR

1=ω

e quindi se:

foCR

f ==π21

Infatti, solo alla frequenza appena trovata, Aloop può diventare un numero reale e positivo; ciò significa che solo a questa frequenza lo sfasamento lungo l’anello di reazione è nullo (e quindi è nullo lo sfasamento prodotto dalla rete di Wien). Affinchè l’oscillatore funzioni davvero, oltre alla condizione sullo sfasamento lungo l’anello di reazione, deve essere soddisfatta anche la condizione sul modulo di Aloop

Alla frequenza fo :

3

11

31

1

2

1

2•

+=•

+=

R

R

CRj

CRj

R

RfoA

o

oloop

ωω

)(

Osserviamo che 1=loopA solo se 311

2=+

R

R, cioè se 2

1

2=

R

R. In definitiva:

• l’oscillatore a ponte di Wien può oscillare solo alla frequenza CR

foπ21

=

• a questa frequenza lo sfasamento introdotto dalla rete di Wien è nullo; quindi è nullo lo sfasamento lungo l’intero anello di reazione, perché l’amplificatore è non invertente

• alla frequenza di oscillazione, la rete di Wien attenua di un fattore 3

1 ; l’amplificatore

deve avere, allora, un’amplificazione pari 3 per fare in modo che l’amplificazione di anello sia unitaria

All’accensione deve essere 1>loopA , per garantire l’innesco delle oscillazioni; ciò comporta:

311

2>+

R

R

e quindi :

21

2>

R

R

Per stabilire il controllo automatico su Aloop, si può scegliere tra varie possibilità; ad esempio, si può usare:

• un PTC (resistenza con coefficiente di temperatura positivo) al posto di R1; il valore di

R1, all’accensione, deve essere scelto in modo che sia 21

2>

R

R; ciò provoca l’innesco

delle oscillazioni ed un regime oscillatorio crescente in tutto il circuito. La potenza

6

dissipata dal PTC va, allora, aumentando e, con essa, la temperatura del PTC e il valore

di R1; di conseguenza il valore del rapporto 1

2

R

R va diminuendo sino a riportarsi a 2;

quando ciò accade, le oscillazioni si stabilizzano. Spesso, al posto di R1, si utilizza un filamento al tungsteno che si comporta, appunto, da PTC.

• un NTC (resistenza con coefficiente di temperatura negativo) al posto di R2; il valore di

R2, all’accensione, va scelto in modo che sia 21

2>

R

R provocando, così, l’innesco delle

oscillazioni ed un regime oscillatorio crescente in tutto il circuito. La potenza dissipata da R2 (NTC) va, allora, aumentando e, con essa, la sua temperatura; il valore di R2, quindi, va diminuendo all’aumentare dell’ampiezza delle oscillazioni; di conseguenza il

valore del rapporto 1

2

R

R va diminuendo sino a riportarsi a 2; quando ciò accade, le

oscillazioni si stabilizzano. • un JFET, funzionante in regione ohmica, al posto di una parte di R1 (fig. 7).

All’accensione, Vout=o e Vgs=0; il valore di R1* va scelto in modo che 2*1

2>

+rdsR

R;

all’aumentare dell’ampiezza delle oscillazioni, il valore di Vgs va diventando sempre più negativo e il valore della resistenza del canale (rds) va aumentando; ad un certo punto,

2*1

2=

+rdsR

R e l’ampiezza delle oscillazioni si stabilizza

+3

-2

V+

7V-

4

OUT6

Vee

Vcc

R3

C2

C1

R4

R1*

R2

out

R3=R4=R

C1=C2=C

Rivelatore di

picco negativo

R1

fig. 7

• una rete limitatrice in parallelo a R2 (fig. 8). All’accensione i due Zener sono interdetti e la resistenza R5 è staccata; per garantire l’innesco delle oscillazioni, deve essere

21

2>

R

R; quando l’ampiezza delle oscillazioni diventa sufficientemente elevata, i due

Zener entrano in conduzione (uno in conduzione diretta, l’altro in conduzione inversa) e il blocco costituito dalla resistenza R5 e dai due diodi in conduzione va a porsi in parallelo alla resistenza R2. L’ampiezza delle oscillazioni si stabilizza se regoliamo R5 in modo che sia

7

( )2

1

52=

++R

rrRR zdir//

dirr è la resistenza del diodo in conduzione diretta, zr è la resistenza del diodo in conduzione

inversa.

+3

-2

V+7

V-4

OUT6

Vee

Vcc

R3

C2

C1

R4

R1

R2

out

R3=R4=R

C1=C2=C

D1 D2R5

fig. 8

Oscillatore a sfasamento

Un altro oscillatore di bassa frequenza, molto popolare, è l’oscillatore a rete di sfasamento (fig. 9)

+3

-2

V+7

V-4

OUT6

R

10k

Rf

290k

0

out

Vee

Vcc

C1

3.3n

C2

3.3n

C3

3.3n

R1

10k

R2

10k

0 0

C1=C2=C3=C

R1=R2=R

fig. 9

L’ oscillatore a sfasamento utilizza un amplificatore invertente ed un quadripolo di reazione

che, alla frequenza di oscillazione fo , sfasa di altri 180°; in questo modo, alla frequenza di

oscillazione, lo sfasamento lungo l’anello di reazione è nullo. Il quadripolo di reazione è costituito da 3 reti anticipatrici, CR ciascuna delle quali produce

uno sfasamento oo 900 << φ ; di conseguenza, lo sfasamento complessivo prodotto dalle 3

reti è oo 2700 << φ e , ad una data frequenza ( fo ), lo sfasamento introdotto dal

quadripolo di reazione diventa 180°.

8

La frequenza di oscillazione è:

62

1

RCfo

π=

A questa frequenza, l’attenuazione prodotta dal quadripolo di reazione è 29

1=β che

equivale a dB229.− ; l’amplificatore invertente deve avere, allora, un’amplificazione

29=Av per compensare l’attenuazione determinata dal blocco di reazione e, fare in modo

che, alla frequenza di oscillazione sia 1=loopA ; quindi, bisogna imporre che, a regime, sia:

29=R

Rf

fig. 10

In fig. 10 sono riportate la risposta in fase e quella in ampiezza della rete di sfasamento; esse

evidenziano che alla frequenza di oscillazione ( kHzfo 971.= ) il quadripolo di reazione

introduce uno sfasamento di 180° ed una attenuazione di 29.2dB (29

1).

Stabilità della frequenza di oscillazione La frequenza di oscillazione tende a variare lentamente nel tempo in modo più o meno casuale; per i motivi più svariati, infatti, lo sfasamento prodotto dall’amplificatore varia lentamente; ciò è vero soprattutto negli amplificatori di alta frequenza dove, a determinare lo sfasamento introdotto dall’amplificatore, intervengono pesantemente le capacità parassite, che dipendono da molti fattori soggetti a deriva. Il quadripolo di reazione è costretto, allora, a variare lo sfasamento che esso produce per compensare le variazioni di fase che avvengono nell’amplificatore, e in qualunque punto dell’anello di reazione, e ciò provoca uno slittamento della frequenza di oscillazione.

In fig. 11 è riportata la risposta in fase del quadripolo di reazione di un oscillatore; essa mostra che:

• se l’amplificatore introduce uno sfasamento di 20° in anticipo, allora il quadripolo di reazione deve sfasare di 20° in ritardo e le frequenza di oscillazione è 2.7kHz (punto A)

• se, nel corso del tempo, lo sfasamento prodotto dall’amplificatore dovesse aumentare, diventando di 40° in anticipo, allora il quadripolo di reazione deve sfasare di 40° in ritardo e le frequenza di oscillazione diventa 4.55kHz (punto B)

9

Frequency

1.0Hz 100Hz 10KHz 1.0MHz

P(V(out))

-100d

0d

100d

fb=4.55kHz

fa=2.7kHz

B

A

fig. 11

Per ridurre la variazione di frequenza provocata dalle inevitabili variazioni di fase che avvengono all’interno dell’anello di reazione, e che il quadripolo di reazione è costretto a compensare, è necessario che la risposta in fase del blocco di reazione vari nel modo più

ripido possibile nell’intorno della frequenza di oscillazione fo

Frequency

1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz 10MHz

P(V(1)) P(V(2)) P(V(3))

-100d

0d

100d

fo

3

2

1

fig. 12

In fig. 12 troviamo la risposta in fase di 3 distinti quadripoli di reazione; come possiamo notare:

• il quadripolo che ha la risposta in fase 1 è quello che riesce a compensare le eventuali variazioni di fase, aventi origine nell’anello di reazione, con una variazione di frequenza

minima attorno a fo ; la sua curva di fase, infatti, varia in modo ripidissimo attorno

alla frequenza di oscillazione; ciò significa che il quadripolo di reazione adoperato è molto selettivo

• il quadripolo di reazione 2 e il quadripolo di reazione 3, per compensare la stessa variazione di fase, devono variare la frequenza di oscillazione in misura maggiore; il quadripolo meno selettivo è il “3” ed esso garantisce una stabilità di frequenza minore che gli altri due

Negli oscillatori di alta frequenza, dove il problema della stabilità di frequenza è molto sentito, il quadripolo di reazione è di tipo RLC;infatti, le reti RLC che operano alle alte frequenze riescono a garantire una buona selettività ad un basso costo e con un ingombro minimo delle bobine (che devono avere poche spire e sono a bassa perdita).

10

Oscillatori di alta frequenza (AF)

Gli oscillatori di alta frequenza (sono quelli che hanno frequenza di oscillazione superiore a 100kHz) non impiegano amplificatori operazionali, visti i limiti di funzionamento che questi dispositivi manifestano alle alte frequenze, per lo meno nelle loro versioni più diffuse; al contrario, gli oscillatori di alta frequenza utilizzano dispositivi discreti, come BJT e FET. Una larga parte di oscillatori di AF rientrano in un’ampia categoria di oscillatori, chiamata oscillatori a 3 punti; vediamoli. Oscillatori a 3 punti

A

Z2

Z1 Z3

0 00fig. 13

Gli oscillatori a 3 punti sono così chiamati perché l’amplificatore e il quadripolo di reazione hanno 3 punti in comune (l’ingresso e l’uscita dell’amplificatore e la massa). Il quadripolo di reazione è di tipo LC. Per ricavare la condizione di oscillazione, al solito, conviene disegnare un anello aperto che simula quello chiuso; per questo motivo, in fig. 14, l’uscita del quadripolo di reazione è chiusa sulla resistenza di ingresso Rin dell’amplificatore

A

0

Z3

0

Z2

Z1

0

Vin1

Rin

0

VoutVin

fig. 14

Noi ricaveremo la condizione di oscillazione supponendo che Rin sia molto elevata; teniamo presente, però, che questa ipotesi, plausibile per gli amplificatori a FET, può non essere vera negli amplificatori a BJT. Al posto del blocco A, conviene sostituire il suo circuito equivalente, come in fig. 15

Z3

Z2

Z1

Vin1

Rin1

Vout

Av(op)Vin

Rout

Rin

Vin

0fig. 15

Abbiamo:

11

21

1

1

+•=

ZZ

ZVoutVin

Ma:

)+//(+

)+//(••)(=

213

213

ZZZRout

ZZZVinopAvVout

e perciò:

21

1

321

21•3

321

21•3

21

1

213

213

1

+•

++

)+(+

++

)+(

••)(=+

•)+//(+

)+//(••)(=

ZZ

Z

ZZZ

ZZZRout

ZZZ

ZZZ

VinopAvZZ

Z

ZZZRout

ZZZVinopAvVin

Riaggiustando, si ottiene:

)+(+)++(•

•••)(=

21•3321

31

1

ZZZZZZRout

ZZVinopAvVin

Di conseguenza:

)+(+)++(•

••)(==

21•3321

311

ZZZZZZRout

ZZopAv

Vin

VinAloop

Assumendo che Z1, Z2 e Z3 siano delle reattanze pure, cioè che sia:

332211 jX= Z, jX= Z, = jXZ

si ottiene:

)+(-)++(•

•-•)(=

21•3321

31

XXXXXXjRout

XXopAvAloop

Ricordiamo che l’oscillatore funziona correttamente se 1=loopA ; affinché questa condizione

possa essere verificata, per cominciare, lo sfasamento lungo l’anello di reazione deve essere nullo; ciò è vero solo se:

0=++ 321 XXX

Le 3 reattanze non possono essere, allora, dello stesso tipo; vi sono due possibilità:

• due reattanze sono capacitive e l’altra è induttiva; in questo caso l’oscillatore è di tipo Colpitts

• due reattanze sono induttive e l’altra è capacitiva; in questo caso l’oscillatore è di tipo Hartley

La condizione 0=++ 321 XXX determina l’unica frequenza a cui l’oscillatore può oscillare;

ma, affinché esso possa farlo davvero, è necessario che sia soddisfatta la condizione sul modulo; cioè deve essere:

1=+

•)(=)+(-

•-•)(=)(

21

1

21•3

31

XX

XopAv

XXX

XXopAvfoAloop

Poiché 321 -=+ XXX , in definitiva otteniamo:

12

1=•)(-3

1

X

XopAv

e finalmente:

1

3

-=)(X

XopAv

Osserviamo che se l’amplificatore è invertente, cioè se )(opAv è negativa, X1 e X3 devono

essere concordi ; quindi o sono entrambe capacità (tipologia Colpitts), oppure tutte e due induttanze (tipologia Hartley), come in fig. 16

oscillatore Hartleyoscillatore Colpitts

_

0 0 0

L

C1 C2

_

0 0 0

C

L1 L2

fig. 16

Se, invece, l’amplificatore è non invertente, cioè se )(opAv è positiva, X1 e X3 devono essere

discordi (una capacità e l’altra induttanza), come in fig. 17

fig. 17

Negli oscillatori di tipo Colpitts, la frequenza di oscillazione si ricava, tenendo presente che:

0=+C•

1-

C•

1-

21

Lωωω

da cui si ottiene:

Cs•ω

1=

C

1+

1•

ω

1=L )(

21Cω

13

essendo 21 C

1+

C

1=

1

Cs e

21

21

+

•=

CC

CCCs ; da qui si ricava che la frequenza di oscillazione di un

oscillatore di tipo Colpitts è:

sLCfo

π21

=

Negli oscillatori tipo Hartley abbiamo:

0=C•

1-+ 21

ωωω LL

da cui ricaviamo:

sCLfo

π21

=

essendo 21 += LLLs

Osserviamo che nell’oscillatore Colpitts realizzato con un amplificatore invertente (fig. 16), affinché sia verificata la condizione sul modulo, deve essere:

2

1

1

2

1

3

C

C-=

C•

1-

C•

1-

-=-=)(

o

o

X

XopAv

ω

ω

e, in definitiva:

)(•C=C 21 opAv

Per realizzare questo oscillatore si utilizza una configurazione invertente (ad emettitore o a

source comune, con o senza retroazione); è probabile che sia 1>>)(opAv e, in questo caso,

deve essere 21 >> CC .

Nell’oscillatore Colpitts realizzato con un amplificatore non invertente di fig. 17, deve essere:

L’amplificatore non invertente utilizzato per realizzare questo oscillatore deve amplificare in

tensione, visto che 1>)(opAv ; la configurazione che meglio si presta per realizzare questo

oscillatore è quella a base (o a gate) comune Invece nell’oscillatore Hartley realizzato con un amplificatore invertente (fig. 16), affinché sia verificata la condizione sul modulo, deve essere:

1

2

1

2

1

3

L

L-=

L•

L•-=-=)(

o

o

X

XopAv

ωω

Quindi:

)(•L=L 12 opAv

2

1

1

21

12

s

12

1

1

3 C+1=C••

1+

C

1•

L

1=C••

C•L

1=C••=

C•

1-

-=-=)( )(C

LC

LLL

X

XopAv o

o

o

ω

ω

ω

14

e, in definitiva, 12 >> LL se 1>>)(opAv

Anche in questo caso, la configurazione usata è quella ad emettitore (o a source) comune con o senza retroazione. Nell’oscillatore Hartley realizzato con un amplificatore non invertente di fig. 17, abbiamo:

1

2

1

21

12

11

3

L

L+1=

C•

•)+(=

C••

1=

L•

C•

1-

-=-=)(L

CLL

LX

XopAv

oo

o

ωωω

L’amplificatore usato per realizzare l’oscillatore è, anche stavolta, quello a base (o a gate) comune. Abbiamo altre due configurazioni possibili di oscillatori a 3 punti, che utilizzano un amplificatore non invertente; sono quelle di fig. 18 in cui Z1 e Z3 sono scambiate di posto rispetto agli schemi di fig. 17:

oscillatore Hartleyoscillatore Colpitts

C1

L1

+

0 0 0

+

00 0

L C2 C L2

fig. 18

Nell’oscillatore Colpitts di fig. 18, deve essere:

21

1

2

s

22

2

1

3

+=

C•L

C•L=

C••

1=

•

C•

1-

-=-=)(CC

C

LLX

XopAv

oo

o

ωωω

Poiché deve essere 1<)(opAv , per realizzare l’oscillatore si utilizza un inseguitore a BJT o a

FET. Nell’oscillatore Hartley di fig. 18, abbiamo:

21

2

21

2

22

2

1

3

L+L=

C•)L+(L

C•=C••=

C•

1-

•-=-=)(

LLL

L

X

XopAv o

o

o

ω

ω

ω

Anche in questo caso deve essere 1<)(opAv e per realizzare l’oscillatore si usa un inseguitore

a componenti discreti.

15

Schemi di oscillatori AF In fig. 19 troviamo lo schema di un oscillatore Colpitts che utilizza un amplificatore a source comune; il quadripolo di reazione è formato da C1, C2 e L; l’induttanza L1 (choke) di valore molto elevato, alla frequenza di oscillazione, ha reattanza molto elevata e serva a staccare il drain dall’alimentazione; Ca e Cb sono condensatori di accoppiamento, mentre Cs è un condensatore di bypass e, alla frequenza di oscillazione, sono dei cortocircuiti.

L1

10H

Rs

Rg

Cs

10u

C2

C1

L

out

Ca

10u

0

Vdd

0

0

Cb

10u

RL

0

fig. 19 Il circuito dinamico alle AF è quello di fig. 20

L

0 00

C1

C2

fig. 20

Per quanto già detto, deve essere )(•C=C 21 opAv e sLC

foπ2

1=

In fig. 21 troviamo un oscillatore Hartley che impiega un amplificatore a drain comune:

Rs

330

Vdd

15Vdc

0

0L130uH

L260uH

0

C1

10n

0

out

fig. 21

16

Esso è riconducibile allo schema di fig. 22 e, per quanto già detto, la frequenza di oscillazione è

sCLfo

π21

= , con 21 L+L=sL , mentre 21

2

L+L=)(

LopAv ; ricordiamo che , trattandosi di un

amplificatore a drain comune, Rsr

RsopAv

s +=)( dove

m

s

gr

1= è la resistenza differenziale di

source.

0

Rs

L1

L2

0 0 0

C

fig. 22

NB Potrebbe sembrare strano che, per realizzare un oscillatore si utilizzi, un inseguitore che,

come sappiamo, non amplifica in tensione; ci si aspetterebbe infatti che, essendo 1<Av , sia

impossibile soddisfare la condizione 1=•= βAAloop e che, anzi, sia 1<loopA .

In realtà, la contraddizione è solo apparente; negli oscillatori di questo tipo, infatti, il quadripolo di reazione è di tipo LC e, come sappiamo, in queste reti, nell’intorno della frequenza di risonanza, la tensione uscente dal quadripolo può essere sensibilmente maggiore

di quella di ingresso ( 1>β ) per fenomeni di sovratensione o sovracorrente; ciò rende possibile

soddisfare la condizione 1=•= βAAloop

In fig. 23 troviamo lo schema di un oscillatore Colpitts che utilizza un amplificatore ad emettitore comune, polarizzato in regione attiva mediante una rete VDB.

L1 10H

C1 10n

C2 1n

out1

TX1

Vcc

15Vdc

0

RL1k

out2

0

0

R1

15k

R2

3.3kRe

1.5k Ce

10u

0

L

Ca

10u

in

fig. 23

17

Nello schema, L1 è la solita bobina di valore elevato che, alle radiofrequenze, stacca l’alimentazione dal circuito di collettore; Ca è un condensatore di accoppiamento mentre Ce è il solito condensatore di bypass; il primario del trasformatore funge da “terza impedenza” del quadripolo di retroazione. Il trasformatore nel suo complesso effettua l’adattamento di impedenza tra il carico RL e l’uscita Vout1. Alle radiofrequenza, il circuito è riconducibile allo schema di fig. 24, in cui Vout1 è l’uscita

ordinaria dell’oscillatore; mentre n

V=V

out1

out2

-Vin è la tensione sul carico, dove

secondario

primario

N

N=n è

il rapporto spire del trasformatore.

Poiché, di solito, out1V<<Vin otteniamo n

V=V

out1

out2 -

0

RbC1C2

Lin

00 0

out1TX1

RL1k

out2

0

L

in

out1

fig. 24

La frequenza di oscillazione, come in tutti i Colpitts, assume la forma sLC

foπ2

1= mentre la

condizione sul modulo è )(•C=C 21 opAv .

Osserviamo che:

• poiché nell’emettitore comune 1>>)(opAv , di sicuro 21 C>>C ; nel nostro schema

21 10C=C

• i risultati che ottenuti in laboratorio potrebbero discostarsi sensibilmente dalle previsioni fatte; noi, infatti, abbiamo ricavato la condizione di oscillazione dell’oscillatore a 3 punti ipotizzando che la resistenza di ingresso dell’amplificatore fosse infinita e, nell’amplificatore ad emettitore comune, questo non è affatto vero.

La fig. 25 riporta lo schema di un oscillatore Colpitts realizzato a partire di un amplificatore a gate comune:

J2N3819

Rs

L

L1 10HC1

C2

out

0

Vcc

fig. 25

18

Nello schema, L1 è la solita bobina di valore elevato che, alle radiofrequenze, stacca la resistenza Rs dal source, per cui il circuito dinamico, nell’intorno della frequenza di oscillazione, diventa quello di fig. 26

L

C1

C2

out

0 0 0 fig. 26

La frequenza di oscillazione, al solito, è sLC

foπ2

1= mentre la condizione sul modulo è

2

1C+1=)(C

opAv

per cui deve essere:

( )1-)(•= 21 opAvCC

Poiché l’amplificatore a gate comune amplifica in tensione, aspettiamoci che sia 21 > CC

Oscillatori al quarzo

Abbiamo già visto che, se vogliamo ottenere un’elevata stabilità di frequenza, dobbiamo usare quadripoli di reazione molto selettivi; per questo motivo, gli oscillatori di AF utilizzano quadripoli LC che garantiscono una buona selettività, soprattutto se la frequenza a cui operano è sufficientemente elevata. La selettività delle reti LC, però, non va oltre un certo limite, determinato dal coefficiente di bontà delle bobine che, nel campo delle radiofrequenze, non va oltre il centinaio. Se si vuole ottenere una selettività eccellente bisogna ricorrere ai cristalli di quarzo che si comportano come circuiti risonanti estremamente selettivi; infatti, i cristalli di quarzo riescono ad avere coefficienti di risonanza compresi tra 10000 e alcune centinaia di migliaia e garantiscono, perciò, una grande stabilità della frequenza di oscillazione. Il quarzo è un cristallo piezoelettrico nel senso che:

• se provochiamo una deformazione meccanica (una compressione o uno stiramento) tra due facce del cristallo, tra di esse si manifesta una differenza di potenziale opportuna

• viceversa, se applichiamo una differenza di potenziale tra due facce del cristallo, esso subisce una deformazione meccanica. Togliendo la differenza di potenziale, la deformazione non scompare immediatamente ma solo dopo un certo numero di oscillazioni smorzate; la frequenza delle oscillazioni smorzate è quella naturale del cristallo che si comporta, perciò, come un circuito risonante.

In sostanza, nel quarzo abbiamo una trasformazione di energia da meccanica ad elettrica e viceversa; questo scambio avviene a bassissima perdita e il cristallo si comporta come un circuito risonante ad elevatissimo coefficiente di risonanza.

La frequenza naturale fo (fondamentale) del cristallo dipende dalle dimensioni e dal taglio del

cristallo; anzi fo aumenta al diminuire delle dimensioni del cristallo; in particolare fo

aumenta al diminuire dello spessore del cristallo. In realtà i quarzi hanno altre frequenze naturali oltre alla fondamentale; queste frequenze,

tutte multiple dispari della fondamentale fo , vengono chiamate frequenze overtone. Le

armoniche pari non sono consentite dalla struttura del cristallo.

19

La frequenza di oscillazione dei quarzi commerciali va dal centinaio di kHz a 30 MHz; cristalli di frequenza più elevata dovrebbero avere uno spessore molto piccolo e ciò li renderebbe molto fragili. Per questo motivo, gli oscillatori quarzati che lavorano a frequenze superiori ai 30MHz utilizzano cristalli accordati su una frequenza overtone del quarzo. Le frequenze overtone effettivamente usate sono la 3a, la 5a, la 7a e la 9a e permettono di arrivare a frequenze di oscillazione di 200MHz. In fig. 27 troviamo il simbolo elettrico del quarzo e il suo circuito equivalente, nell’intorno della sua frequenza fondamentale.

Co

R1 L1 C1

fig. 27

E’ importante sapere che:

• C1 tiene conto dell’elasticità del cristallo, dello spessore e della forma e anche dell’area degli elettrodi; il suo ordine di grandezza è di 10-15 F, cioè 0.001pF (1 femtoFarad)

• L1 tiene conto della massa del cristallo; i cristalli di frequenza più bassa sono più voluminosi ed hanno valori di L1 di qualche Henry; nei cristalli di frequenza più elevata, la massa del cristallo è più piccola ed L1 è qualche mH

• R1 rappresenta la perdita di energia all’interno del cristallo; il suo valore va dalla decina di ohm per i cristalli di frequenza intorno a 20MHz ai 200kΩ nei cristalli di frequenza 1kHz

• Co, detta capacità di shunt, tiene conto del contenitore e delle placche applicate al cristallo; il valore di Co, nei cristalli la cui frequenza è di qualche MHz, è di alcuni pF e, perciò Co>>C1

Per fare un esempio, un cristallo di frequenza MHzfo 8= ha:

pFCo 5.4= , pFC 018.0=1 , mHL 22=1 , Ω30=1R

e di conseguenza, il coefficiente di risonanza del cristallo è:

30

10•22•10•8•2=

••2=

•=

3-6

1

1

1

1 ππωR

Lfo

R

LQ

o

≅36861

ed è, quindi, molto elevato. Ma vediamo, almeno qualitativamente, come varia la reattanza del quarzo al variare della frequenza, tenendo presente il circuito equivalente del cristallo (fig.27):

• A frequenze molto basse, nella serie C1-L1 prevale la reattanza capacitiva e il cristallo, nel suo complesso, si comporta come una reattanza capacitiva, tanto più elevata quanto più piccola è la frequenza

• All’aumentare della frequenza, la reattanza di L1 va aumentando, mentre quella di C1

diminuisce; ad un certo punto 1

1

1=C

Lω

ω e, perciò, la reattanza del ramo e anche

20

quella complessiva si annullano; ciò accade alla frequenza 11•2

1=

CLfs

π, chiamata

frequenza di risonanza serie

• Aumentando ulteriormente la frequenza, nella serie L1-C1 prevale la reattanza induttiva; il ramo C1-L1 si comporta allora come una bobina, di reattanza equivalente

1

1

1-C

Lω

ω , che, ad una certa frequenza, entra in risonanza parallelo con la capacità di

shunt Co; ciò accade quando CoC

Lωω

ω1

=1

1

1- , cioè quando CsCoC

Lωωω

ω1

=1

+1

=1

1 ,

dove CoC

CoCCs

+

•=

1

1

. A questa frequenza, chiamata frequenza di risonanza parallelo, la

reattanza complessiva diventa molto grande. La frequenza di risonanza parallelo è

CsLfp

1•2

1=

π

Bisogna osservare che, essendo CoC <<1 , allora Cs è solo leggermente più piccola di Co e la

frequenza di risonanza parallelo fp è solo di poco più grande della frequenza di risonanza

serie fs .

Ciò risulta evidente dalla fig. 28 che riporta l’andamento della reattanza del quarzo al variare della frequenza; la figura mostra che:

• Le due frequenze di risonanza sono vicinissime • La reattanza del quarzo è induttiva solo nella zona di frequenza compresa tra le due

risonanze; all’esterno di tale intervallo, la reattanza del quarzo è capacitiva

fig. 28

Il quarzo viene fatto lavorare spesso nella zona di frequenza compresa tra le due risonanze, chiamata zona induttiva perché, come abbiamo già visto, il quarzo, in questa zona, ha un comportamento induttivo; in questo caso, il cristallo viene inserito, ovviamente, al posto di una bobina. Non è superfluo osservare che, quando il cristallo lavora nella zona induttiva, o in prossimità di essa, la sua reattanza varia bruscamente con la frequenza e, con essa lo sfasamento che il quarzo produce; di conseguenza, il cristallo riesce a compensare grandi variazioni di fase con variazioni minime della frequenza di oscillazione e l’oscillatore al quarzo ha, perciò, una grande stabilità di frequenza.

21

In fig. 29 troviamo lo schema di un oscillatore di Colpitts in cui l’induttanza è stata sostituita con un quarzo che lavora nella zona induttiva; questo oscillatore è noto come oscillatore di Pierce. Nello schema di fig. 29, C è un condensatore di accoppiamento mentre Cs è un condensatore di shunt; essi, alla frequenza di oscillazione sono dei cortocircuiti.

Vcc

Rs

Rd

C2

0

C

1u

RgC1

0 00

Cs

0fig. 29

Il circuito equivalente dell’oscillatore, nell’interno della frequenza di oscillazione, lo troviamo in fig. 30

RdC2

0

RgC1

0 0 0 0fig. 30