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Lezione 16 Origine ed Evoluzione dell’Universo
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Lezione 16
Origine ed Evoluzione
dell’Universo
AA 2006/2007 Astronomia ! Lezione 16
Sommario
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Perchè il cielo è buio?
L’espansione cosmica ed il tempo di Hubble.
Il ‘Big Bang’ ed il fondo cosmico a micro-onde.
L’esplosione cosmica.
La geometria e la densità di massa dell’universo.
L’energia oscura e l’accelerazione cosmica.
Il destino ultimo dell’Universo.
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Il Paradosso di Olbers
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Perchè il cielo di notte è buio?Se l’universo fosse infinito, ogni direzione di vista
dovrebbe prima o poi incontrare la superficie di
una stella.
Il cielo notturno dovrebbe essere tanto brillante
quanto la superficie di una stella.
Ogni corpo nell’universo dovrebbe essere alla
temperatura media della superficie di una stella.
OsservazioniIl cielo di notte è buio.
L’universo è (prevalentemente) freddo.
ConclusioniL’universo deve aver avuto un inizio. Noi
vediamo solo gli oggetti distanti per i quali la
luce ha avuto il tempo di arrivare fino a noi.
L’universo visibile è finito.
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La Legge di Hubble
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Legge di Hubble: Vr = H0 d
Vr = velocità di recessione (km/s)
d = distanza (Mpc)
H0 = 70 km/s/Mpc (costante di Hubble)
Su grandi scale, le galassie si
stanno allontanando con velocità
proporzionale alla distanza.
Osservazioni chiave
Tutte le galassie si allontanano
tra loro (non c’è un centro di
espansione).
Lo stesso spazio-tempo si sta
espandendo e sta portando le
galassie con se.
I redshift cosmologici non sono
dovuti all’effetto Doppler ma
sono causati dall’espansione
dello spazio (! aumenta le ").
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L’Espansione dell’Universo
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!t
L’espansione NON è dovuta al moto
delle singole strutture (galassie).
Le galassie, gli ammassi ed i
superammassi si allontanano perchè lo
spazio stesso si espande.
Nello stesso intervallo di tempo #t:
distanza A!B aumenta di #s =50 Mpc
distanza A!C aumenta di #s =100 Mpc
distanza A!D aumenta di #s =150 Mpc
Il tasso di espansione è
v = #s/#t = costante ! distanza
Legge di Hubble: v = H0 d
La Via Lattea si sta espandendo? E noi?
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Il redshift cosmologico NON è dovuto
ai moti relativi delle galassie (non è uno
spostamento Doppler).
E’ causato dall’espansione dello
spazio.
Il redshift z è una misura diretta
dell’espansione:
ovvero z determina la distanza.
Il Redshift Cosmologico
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z =!! !0
!0
Vr = c z
d =c
H0z ! z
Vr = H0 dEsempio: quasar a z=2
"/"0 = 1+z = 3
La distanza rappresentativa è
Sz=2 = Sz=0 /3
Il Volume rappresentativo è
Vz=2 ~ Sz=23 ~"Sz=0 /27
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Il Principio Cosmologico
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Basandoci su molte evidenze osservative si può dedurre che, su grande
scala, l’universo è:
Isotropo: la struttura a grande scala dell’universo è uguale in tutte le
direzioni;
Omogeneo: le proprietà fisiche generali dell’universo sono le stesse in
tutti i punti dell’universo.
Principio Cosmologico
L’universo è omogeneo e isotropo
Qualsiasi osservatore, ovunque si trovi nell’universo, vedrà sempre le
stesse caratteristiche.
L’universo non ha limiti né centro.
Infatti la legge di Hubble non comporta che noi siamo il centro
dell’universo ma solo che le galassie si allontanano tra loro.
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L’Inizio ...
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La legge di Hubble implica che
l’universo si sta espandendo ad un
tasso costante.
Se estrapoliamo indietro nel
tempo, questo implica che
l’universo ha avuto un inizio.
Tutte le galassie (tutta la materia e
la radiazione) devono aver avuto
origine da un singolo punto
(singolarità cosmica con densità e
temperatura infinita).
Non un punto nello spazio e nel
tempo ma l’inizio dello spazio e
del tempo.
Le leggi note della fisica non
avevano valore prima del “tempo
di Planck”:
h è la costante di Planck.
Il Big
Bang!tP =
!G h
c5= 1.35! 10!43 s
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Il Tempo di Hubble
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Conoscendo il tasso di espansione attuale possiamo stimare il tempo che
è stato necessario perchè le galassie si trovassero alla distanze attuali.
t0 !1
H0
Tempo
Velocità di recessione
dalla Legge di Hubble
t0 =d
Vr
Vr = H0 d
t0 !1 Mpc
70 km s!1! 3.086" 1019
70s ! 9.8" 1011
70y ! 1.4" 1010 y
dato che 1 Mpc = 106 pc = 3.086!1019 km.
L’universo ha un’età di ~14 miliardi di anni (se veramente il tasso di
espansione H0 è costante dal big bang a oggi).
In realtà il tasso di espansione non è costante e l’età dell’universo è
stimata in 13.7 miliardi di anni.
Tempo di
Hubble
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Uno sguardo sull’universo primordiale
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~ct0
L’universo primordiale deve essere
stato molto caldo e denso.
Un plasma caldo deve emettere
radiazione termica (corpo nero).
Quindi deve essere possibile
rivelare l’emissione dell’universo
primordiale ad un look-back time
sufficientemente grande.
Predizioni
La radiazione deve avere un spettro
di corpo nero ed un grosso redshift.
Deve essere uniforme su tutto il
cielo (l’universo si è espanso a
partire dal Big Bang).
Regione di universo visibile dalla
nostra Galassia: sfera di raggio ~ct0
Gas riscaldato dal Big Bang
che emette radiazione termica
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Il Quasar più distante
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Sloan Digital Sky Survey all’Apache Point Observatory
Il Quasar più distante noto al
momento ha redshift z = 6.4.
Questo corrisponde ad un
look-back time t0 = 12.8 Gyr.
Dal Big Bang sono trascorsi
0.9 Gyr.
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L’Emissione Cosmica di Fondo
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La radiazione ‘fossile’
predetta dal modello del big
bang fu scoperta nel 1965
da R. Wilson & A. Penzias
che hanno ricevuto il premio
Nobel nel 1978.
Questa è la Radiazione
Cosmica di Fondo.
ProprietàAltamente isotropa;
l’intensità è quasi
perfettamente costante in
tutte le direzioni.
Ha uno spettro di corpo nero perfetto con T = 2.725 K.
Viene emessa da materiale a redshift z~1100 ! viene emessa da plasma
caldo con T~3000 K.
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La Storia dell’Universo
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L’universo si espande col tempo
L’u
niv
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dd
a c
ol te
mp
oSi formano gli atomi
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Materia e Radiazione
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!rad"z-4
!m"z-3
Per la relazione E=mc2 all’energia
corrisponde una “massa”
equivalente e viceversa.
Oggi l’universo è dominato dalla
materia ma durante i primi 2500
anni, il contenuto di materia-energia
dell’Universo è stato dominato dalla
radiazione (fotoni).
Densità di materia $m∝ 1/s3 !$m∝ 1/z3
Densità di energia della radiazione: urad ∝ T4 (legge di Stefan)
Densità di massa equivalente $rad = urad/c2 ∝ T4 (m=E/c2)
Legge di Wien: T ∝ 1/" ∝ 1/z da cui $rad ∝ 1/z4
La densità di energia della radiazione aumenta più rapidamente con il redshift della materia ! $rad domina su $m oltre un certo redshift.
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L’Epoca dell’Inflazione
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Tempo di Planck - limite della fisica nota Alle condizioni estreme del Big
Bang le 4 forze fondamentali
erano indistinguibili.
A t~10-35 s la forza
elettrodebole e la forza nucleare
forte si disaccoppiarono.
Questo provocò un grosso
rilascio di energia che innescò
una rapida espansione:
l’inflazione.
E’ necessaria per spiegare
l’omogeneità e l’isotropia:
altrimenti zone dell’universo a
distanze d > ct0 non hanno
fatto in tempo a “comunicare”
tra loro.
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I fotoni di alta energia creano particelle ed antiparticelle.
Per far questo, i fotoni devono avere un’energia E%% # Epp = 2mc2 dove m
è la massa della particella/antiparticella, per esempio %+% ⇆ p+ + p-
Inizialmente c’era equilibrio tra la
produzione e l’annichilazione di coppie:
fotoni, particelle ed antiparticelle
coesistevano.
Al diminuire di z, " aumenta ! E%
diminuisce e quando E% < Epp:
le coppie particella-antiparticella non
vengono più create;
particelle e antiparticelle si annichilano;
resta solo un piccolo residuo di
particelle “normali”:
tutti i protoni, neutroni ed elettroni
che esistono ora nell’universo.
I primi 4 secondi
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Dopo ~2 minuti le energie dei fotoni sono sufficientemente piccole da
permettere la sopravvivenza dei nuclei atomici.
Il gas è ancora abbastanza caldo da
consentire la fusione di 2 protoni per
formare deuterio (2H) ed elio (He).
I nuclei di He costituiscono il 25% della
massa totale con tracce di Litio e
Deuterio.
Il resto sono nuclei
di H (protoni).
Ci sono dei “buchi”
nella scala dei pesi
atomici per cui non
vengono prodotti
quasi per niente
elementi più pesanti
dell’He.
La Creazione dei Nuclei Atomici
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Non esistono
nuclei stabili
con 5, 8 p/n.
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In questo periodo la densità della radiazione > densità della materia.
A seguito dell’interazione con gli elettroni (diffusione) la radiazione è in
equilibrio termico con la materia.
I fotoni hanno un
spettro di corpo nero
alla stessa temperatura
della materia.
L’Epoca della Radiazione
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Gas denso ionizzato
Epoca della Radiazione
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La Ricombinazione
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Ricombinazione: z $ 1100;
T = 3000 K; t =380000 y
Matter density >
radiation density
A T % 3000 K, i protoni e gli elettroni si combinano a formare gli atomi.
L’universo diventa trasparente ai fotoni che vengono osservati oggi come
radiazione di fondo cosmico.
I fotoni non hanno
più abbastanza
energia da ionizzare
gli atomi di H.
Gas neutro dopo
la ricombinazione
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La Reionizazione
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Formazione delle
prime stelleLa radiazione
UV emessa
dalle prime
stelle re-ionizza
il gas
nell’universo
primordiale.
La prima generazione di stelle (Popolazione III)
si forma dopo alcuni ~108 yr
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Fluttuazioni di Temperatura
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Lo stato dell’universo a z=1100 (0.003% dell’età attuale) si può ottenere
da mappe a tutto cielo del fondo cosmico a micro-onde.
Dopo aver sottratto l’emissione “costante” e l’emissione della polvere
galattica si ottiene una mappa delle fluttuazioni del fondo.
Il fondo cosmico non è
perfettamente uniforme
ma presenta fluttuazioni
di ~100 &K (#T/T ~"10-5)
su scale angolari di $1°.
Queste fluttuazioni (in
positivo) rappresentano
le prime condensazioni
di materia che poi
formeranno le galassie.
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La Geometria dell’Universo
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Alle scale dell’universo, la curvatura dello spazio-tempo è determinata
dalla densità di massa equivalente di tutte le forme di materia ed energia.
Se $0 è la densità di massa totale
e $C è una combinazione di
costanti detta “densità critica”, si
definisce &0 = $0/$C. Il valore di
&0 determina la geometria
dell’universo:
&0>1, geometria “chiusa”, la
curvatura dello spazio è positiva
! raggi paralleli convergono;
&0=1, geometria “piatta”,
curvatura nulla ! raggi paralleli
restano paralleli;
&0<1, geometria “aperta”,
curvatura negativa ! raggi
paralleli divergono.
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La Densità Critica
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Lu
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he
zza
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de
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Tempo
L’espansione dell’universo è rallentata dalla gravità della materia.
La geometria dell’universo ed il suo destino ultimo dipende dalla densità
di massa totale $0 relativamente alla densità critica $C ovvero, il valore di
$0 per cui l’universo è piatto.
!C =3H2
0
8"G
! 9.5" 10!27 kg/m3
"0 > "C (!0>1)
# l’universo
si espande
poi si contrae.
"0 = "C (!0=1)
# l’universo
è piatto e si
espande.
"0 < "C (!0<1)
# l’universo
si espande
per sempre.
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L’Universo è Piatto!
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Le fluttuazioni del fondo cosmico forniscono la chiave per conoscere la
geometria dell’universo.
Le dimensioni delle
zone “calde” del fondo
cosmico sono in
accordo con le
predizioni della teoria
e dimostrano che
&0 = 1.0 entro il 2%
ovvero
$0 $ $C =
9.5!10-27 kg m-3
!0>1
più grandi
!0=1
uguali
!0=1
più piccole
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Materia Oscura e Densità di Massa
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Quant’è la densità di massa dell’universo ($m) rispetto alla densità critica?
Il totale di massa barionica (visibile) è solo ~4% di $C (la massa barionica
è la materia ordinaria fatta di protoni e neutroni).
Per la densità di massa totale è necessario tener conto della materia
oscura.
Come si è visto (!Lezione 14) questa
può essere rivelata da:
curve di rotazione delle galassie;
lenti gravitazionali;
aloni di raggi X negli ammassi di
galassie.
Anche tenendo conto della materia
oscura "m < 1/3 "C
Ovvero i 2/3 della densità di massa
equivalente dell’universo sono “ignoti”.
Dagli studi di lensing gravitazionale
di ammassi ! il 90% della massa è
materia oscura!
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L’Energia Oscura
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Il censimento della materia (oscura e non) implica che $m/$C $ 1/3.
Ma le fluttuazioni del fondo cosmico a microonde implicano che &0=1
ovvero $0 = $C.
La densità di massa mancante non può essere costituita da fotoni perchè
adesso $rad ≪ $m.
Sappiamo quindi quanto sono tutta la materia e tutta la radiazione.
Dobbiamo necessariamente concludere che una qualche forma di energia
fornisce la densità di massa mancante:
l’Energia Oscura
Einstein introdusse nella relatività generale la costante cosmologica ' per
evitare l’espansione o la contrazione dell’universo (al tempo si credeva
che l’universo fosse stazionario).
La scoperta della legge di Hubble ha fatto poi credere che '=0.
Adesso sembra che ''0 e che questo sia dovuto all’energia oscura.
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I Parametri di Densità
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Possiamo quantificare il problema in termini dei parametri di densità:
la densità critica $C;
la densità di materia (ordinaria o oscura): $m
la densità equivalente di radiazione: $rad, attualmente trascurabile;
la densità equivalente di materia oscura: $'
La densità totale equivalente di massa è: $0 = $m+$'
Dividendo per la densità critica $C si ottiene: $0/$C = $m/$C+$'/$C
ovvero &0 = &m + &' = 1 dalla fluttuazioni del fondo cosmico.
Il censo della materia comporta che &m=0.27 ovvero &'=0.73
Il 73% della densità dell’Universo è sotto forma di energia oscura.
Il 27% è sotto forma di materia ma solo il 4% è materia ordinaria!
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Misura Diretta dell’Espansione
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Abbiamo visto che
l’universo è piatto.
Ma com’è il tasso di
espansione? costante?
La gravità dovrebbe
rallentare l’espansione
mentre l’energia oscura
dovrebbe accelerarla.
Le variazioni del tasso di
espansione possono
essere determinate
misurando la magnitudine apparente di Supernove di Tipo Ia distanti.
Infatti sono “candele standard” e la stima indipendente della distanza può
essere quindi paragonata con la velocità di recessione misurata dagli
spettri.
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L’Accelerazione dell’Universo
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Le supernovae Ia
sono più deboli di
quanto ci si aspetti.
Ovvero sono più
distanti di quanto
predetto dalla legge
di Hubble.
L’espansione sta
accelerando!
Questa è una forte
evidenza osservativa
per la presenza di
energia oscura,
INDIPENDENTE dal
fondo cosmico a
microonde!
Dati osserv
ativi
senza dark energ
y
con dark
energy
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Limiti sui Parametri Cosmologici
30
!m = 0.27±0.04
!$ = 0.73±0.04
!0 = !$ + !m
= 1.02±0.02
supernovae ...
fluttuazioni ...
ammassi ...
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Energia Oscura e Destino dell’Universo
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La densità di materia e
radiazione decrescono col
passare del tempo cosmico.
La densità di energia oscura è
invece costante (se è
rappresentata dalla costante
cosmologica di Einstein).
L’energia oscura ha cominciato
a dominare recentemente.
L’universo continuerà ad
espandersi ad un tasso
sempre maggiore (a meno che
l’energia oscura non abbia
un’altra origine rispetto alla
costante cosmologica ').
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Conclusioni
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Il paradosso di Olbers e l’espansione cosmica implicano che
l’universo ha avuto inizio con il “Big Bang”.
Il fondo cosmico a microonde è una prova diretta del Big Bang. Si
tratta dell’emissione del gas all’epoca della ricombinazione.
Viviamo in un universo piatto, la cui espansione è al momento in
accelerazione.
L’accelerazione è indotta da una forma di energia oscura che
attualmente domina la densità di massa equivalente dell’universo.
L’universo contiene:
4% di materia barionica (materia ordinaria)
23% di materia oscura (?)
73% di energia oscura (?).
L’età dell’universo è 13.7 miliardi di anni.
AA 2006/2007 Astronomia ! Lezione 16
World Wide Web
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Anisotropia del fondo cosmico a microonde
missione WMAP:
http://map.gsfc.nasa.gov/m_mm.html
links a molte cose discusse in questa lezione
esperimento Boomerang (italiano):
http://www.scienzemfn.uniroma1.it/boome.htm
Supernova cosmology project:
http://panisse.lbl.gov/
AA 2006/2007 Astronomia ! Lezione 16
Bibliografia
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Il testo principale su cui sono basate le lezioni è
Universe
di Roger Freedman & William Kaufmann,
editore WG Freeman and Company
7a edizione
Sito www con alcune risorse accessibili a tutti:
http://bcs.whfreeman.com/universe7e/
A marzo 2007 è uscita l’8a edizione.
E’ possibile acquistare solo
l’edizione elettronica.
Altro libro interessante (ma vecchio ...):
The Physical Universe
an Introduction to Astronomy
di Frank Shu
University Science Books
