ED

IFIC

I IN M

UR

AT

UR

AE

DIF

ICI IN

MU

RA

TU

RA

Prem

essa

La m

uratura è

la tecnica

costruttiva più

antica e

diffusa, assieme a quella delle costruzioni in legno.

La parola “muratura”

indica tecniche assai diverse per

tipo e

forma

dei m

ateriali e

per m

odalitàcostruttive .

L’esame delle tipologie di m

urature storiche rende evidente

la varietà

di sistem

i costruttivi

che si

raccoglie sotto il termine “m

uratura”

Anche la m

uratura moderna

vede una notevole varietàdi

tipologie, che possono avere caratteristiche strutturali notevolm

ente diverse:

muratura sem

plice, muratura

armata, m

uratura intelaiata…

Caratteristiche m

eccaniche principali della muratur

a:

•buona resistenza a com

pressione

•scarsa

o trascurabile

resistenza a

trazione;

in particolare

la resistenza

a trazione

di un

giunto m

alta-blocco può essere dell’ordine di 1/30 della resistenza a com

pressione della muratura

-le

strutture orizzontali

(solai, coperture,

architravi) tradizionalm

ente erano in legno o erano strutture ad arco

o a

volta, oggi

vengono spesso

realizzate con

elementi arm

ati (c.a. o strutture miste) o acciaio o legno

-esistono alcuni problem

i per la resistenza alle forze orizzontali (vento, sism

a)

Concezione strutturale a

“sistema scatolare”

La resistenza dei muri a forze agenti nel piano del m

uroè

molto m

aggiore rispetto a quella nel caso di forze agenti ortogonalm

ente al

piano, e

quindi è

maggiore

la loro

efficacia come elem

enti di controventamentofigura da T

ouliatos, 1996

L’edificio in muratura deve

essere concepito e realizzato come un assem

blaggiotridim

ensionaledi

muri

e solai,

garantendo il

funzionamento

scatolare, e

conferendo quindi l’opportuna stabilitàe robustezza all’insiem

e.

Un edificio in m

uratura èquindi una struttura com

plessa, ove tutti gli elementi

cooperano nel resistere ai carichi applicati.

Data

la com

plessitàdel

comportam

ento reale

di tali

strutture, il

progetto e

l’analisi strutturale richiedono spesso l’introduzione di notevoli semplificazioni.

Un criterio frequentem

ente seguito èquello di considerare l’edificio com

e una serie di elem

enti “indipendenti”opportunam

ente assemblati:

muri che svolgono una funzione portante e/o di cont

roventamento

solai sufficientem

ente rigidi e resistenti per ripartire le azioni tra i muri di

controventamento

(azione di diaframm

a)

LA C

ON

CE

ZIO

NE

ST

RU

TT

UR

ALE

DE

LL’ED

IFIC

IO

Nota:

•I m

uri portanti fungono da controvento in direzione parallela alla lunghezza, in m

odo tanto piùefficace quanto più

sono lunghi in pianta.

•La stabilità

alle azioni orizzontali richiede muri disposti secondo alm

eno due direzioni ortogonali.

•La capacità

dei muri di resistere alle azioni orizzontali è

favorevolmente

influenzata dalla presenza di forze verticali stabilizzanti(in particolare per i

muri non arm

ati).

•S

i riconosce quindi che lo schema “cellulare”

, in cui tutti i muri strutturali

hanno funzione portante e di controventamento, è

quello piùefficiente dal

punto di vista statico, e che m

eglio realizza un effettivo comportam

ento di tipo “scatolare”.

Questo concetto è

ripreso dalle normative, specificando che per quanto possibile

tutti i muri devono avere funzione portante e di co

ntroventamento

.

Accorgim

enti per garantire il comportam

ento scatolare: collegam

enti

Requisito fondam

entale:

i muri portanti, i m

uri di controventamento e i solai devono essere efficacem

ente collegati

tra loro.

•tale collegam

ento può essere effettuato mediante cordoli

continui in cemento arm

atolungo tutti i m

uri, all’altezza dei solai di piano e di copertura

Funzioni dei cordoli:

•S

volgono una funzione di vincolo alle pareti sollecitate ortogonalmente al

proprio piano, ostacolandone il m

eccanismo di ribaltam

ento.

•Inoltre,

un cordolo

continuo in

c.a. consente

di collegare

longitudinalmente

muri

di controvento

complanari

, consentendo

la ridistribuzione

delle azioni

orizzontali fra

di essi

e conferendo

maggiore

iperstaticitàe stabilità

al sistema resistente.

Nota:parte di queste funzioni erano e sono tuttora svolte negli edifici storici dalle catene

con capochiave, parallele ed adiacenti ai m

uri perimetrali. Le catene tuttavia sono collegate alle pareti

solamente in alcuni punti e non sono dotate di rigidezza flessionale.

Funzioni delle catene per la risposta ad azioni fuori

del piano (edifici storici):

Funzione delle catene per la risposta ad azioni nel

piano della parete (edifici storici):

senza catene

con catene

tirantatureper

impedire il

ribaltamento ed

attivare la resistenza nel piano delle pareti

(daG

iuffré, 1993)

Accorgim

enti da seguire per garantire la robustezza e la stabilità

d’insieme:

•I m

uri paralleli della scatola muraria devono essere collegati fra loro ai livelli

dei solai

da incatenam

enti m

etalliciad

essi ortogonali,

efficacemente

ancorati ai cordoli.

•La

funzione degli

incatenamenti

ortogonali all’orditura

dei solai

unidirezionali è

principalmente

quella di di costituire un ulteriore vincolo

all’inflessione fuori

dal piano dei m

uri quando questi non siano già

caricati e quindi vincolati da un solaio di adeguata rigidezza.

Nota:la norm

ativa italiana (DM

20/11/87) prescrive che incatenamentidi sezione adeguata

(almeno 4 cm

2per ogni cam

po di solaio) vadano disposti ortogonalmente all’orditura dei solai

quando la luce del solaio supera i 4.5 m.

Accorgim

enti da seguire per garantire la robustezza e la stabilità

d’insieme:

•I m

uri ortogonali fra loro devono essere efficacemente am

morsati

tra loro lungo le intersezioni verticali, m

ediante una opportuna disposizione degli elem

enti.

Il buon amm

orsamento tra i m

uri tra l’altro tende a realizzare una m

aggiore ridistribuzione dei carichi verticali

fra i muri fra loro ortogonali

anche nel caso di solai ad orditura prevalente in una direzione.

Inoltre ènecessario che i m

uri rispettino degli spessori m

inimi

,

Nota:

•In

generale, una

buonaconcezione

strutturaleed

unacorretta

realizzazionedei

dettaglistrutturali

(la cosiddetta“regola

d’arte”) garantisce

un comportam

entostrutturale

soddisfacentenella

maggior

parte deicasi.

•Q

uestoprincipio giustifica

la sostanzialestabilità

di strutturecostruite

nelpassato

, benprim

a cheesistessero

i moderni

modelli

analiticidell’ingegneria

strutturale.

•C

iòè

riconosciutodalle

normative,

che, nel

casodi

edificicon

particolaricaratteristiche

di regolaritàgeom

etrica, di altezzam

assima

e di sezionem

urariacom

plessiva, e nelrispettodi alcune

regolecostruttive, consentono

di applicareregole

di verifica

estremam

entesem

plificate,

omettendo

di fatto

l’analisistrutturale

(regoleper “edificisem

plici”).

TE

CN

ICH

E C

OS

TR

UT

TIV

E M

OD

ER

NE

Per le tecniche costruttive si distinguono tre principali tipologie:

•la muratura sem

plice o non armata

•la muratura arm

ata

•la muratura intelaiata

Muratura non arm

ata:

semplice assem

blaggio degli elementi m

urari con malta (o a secco)

presenta una bassa resistenza a trazione, soprattutto in direzione norm

ale ai giunti orizzontali, e meccanism

i di collasso tendenzialm

ente di tipo fragile (taglio, instabilità).

L’introduzione di armature (m

. armata) o cordolature

in c.a. (m. intelaiata) consente di assorbire le trazioni e di ridurre la

fragilitàdei m

eccanismi di collasso.

Muratura arm

ata:

prevede l’introduzione di armature verticali e orizzontali

all’interno della muratura

Le funzioni dell’armatura

possono essere cosìsintetizzate:

-conseguire un aum

ento della resistenza a flessione sia per azioni ortogonali che parallele al piano della m

uratura,

con conseguente aumento della stabilità

dell’edificio nei confronti delle azioni orizzontali (vento, sisma);

-evitare collassi successivi alla fessurazione

e mantenere l’integrità

della parete nel campo post-elastico, con un

sensibile aumento della duttilità

ed una diminuzione della suscettibilità

al danneggiamento: tale funzione si esplica anche

in un aumento della resistenza a taglio per azioni nel piano.

In basse percentuali, un’armatura diffusa

può essere efficace nel contenere fessurazioni indesiderate in condizioni di

esercizio, dovute a concentrazioni di tensione o a stati di coazione causati da deform

azioni differenziali (deformazioni

viscose o da ritiro, deformazioni term

iche).

TE

CN

ICH

E C

OS

TR

UT

TIV

E M

OD

ER

NE

Esem

pi di tipologie di muratura arm

ata:

L’armatura, sia verticale che orizzontale,

può essere

disposta in modo diffuso

all’interno del muro oppure concentrata

. C

onsiderando l’armatura verticale si può

quindi passare

da una

situazione con

armatura

concentrata ad

esempio

solo alle estrem

itàdel m

uro, senza armatura

intermedia,

ad una

situazione con

armature

disposte con

passo regolare

per tutta la lunghezza.

Tipologie di m

uratura armata attualm

ente piuttosto diffuse sono:

m. in blocchi di calcestruzzo cavi successivam

ente iniettati

(caso (d)), molto usata nelle zone a

forte sismicità

del Pacifico (C

alifornia, Giappone, N

uova Zelanda), caratterizzata da percentuali di

armatura relativam

ente elevate e con comportam

ento prossimo a quello di pareti in c.a. (P

riestley, 1980, P

aulaye P

riestley, 1992)

m. in blocchi di laterizio o di calcestruzzo con ar

matura diffusa in basse percentuali

, in cui l’arm

atura diffusa èintrodotta non tanto per aum

entare la resistenza al taglio rispetto alla muratura non

armata, quanto per consentire deform

azioni anelastiche maggiori riducendo il danno ed il degrado

(Macchi, 1982, C

antùe Z

anon, 1982, Bernardiniet

al., 1984). Questo secondo tipo di m

uratura armata

ha avuto maggiore diffusione nel nostro P

aese.

TE

CN

ICH

E C

OS

TR

UT

TIV

E M

OD

ER

NE

Muratura intelaiata:

La muratura intelaiata

viene realizzata m

ediante cordoli in cemento arm

ato orizzontali

e verticali

adeguatamente

collegati tra

loro ed

aderenti agli elementi m

urari assieme

ai quali

formano

l’organismo

resistente.

L’effetto d’intelaiam

entoprodotto

dall’introduzione di

cordoli verticali

collegati con quelli orizzontali fornisce alla

struttura, analogam

ente ad

una m

uratura arm

ata con

armature

concentrate, un

maggior

livello di

duttilità, un

minor

degrado di

resistenza e una minore suscettibilità

al danneggiamento.

Si

sottolinea com

e la

distinzione fra

muratura

intelaiata e

muratura

armata

ad arm

ature concentrate possa essere alquanto labile

in situazioni quali ad esempio quella del caso (a) in

figura, in cui, grazie all’utilizzo di blocchi speciali con opportuna conformazione geom

etrica, si hanno cordoli arm

ati interni al muro.

IL MA

TE

RIA

LE M

UR

AT

UR

A: C

OM

PO

RT

AM

EN

TO

ME

CC

AN

ICO

La muratura è

un materiale com

posito, le cui principali caratteristiche sono:

•la disom

ogeneità

•l’anisotropia

•il diverso com

portamento a com

pressione e a trazione

•la non linearità

del legame sforzi-deform

azioni

Il com

portamento

meccanico

èil

risultato dell’interazione

fra gli

elementi

e la

malta,

attraverso la

loro interfaccia

(che per

fenomeni

fisico-chimici

tende a

sviluppare un

comportam

ento diversoda quello dei singoli com

ponenti).

Nella

prassi progettuale

tuttavia si

idealizza il

materiale

come

continuo om

ogeneom

acroscopicamente

equ

ivalente

al materiale com

posito, e in alcuni casi può essere lecito trascurare la non linearità

del materiale.

Da ricordare:

salvo casi particolari, lo stato tensionale e deformativo m

acroscopico medio

non coincidecon gli stati tensionali e deform

ativi locali nella malta e negli elem

enti.

CO

MP

OR

TA

ME

NT

O S

TR

UT

TU

RA

LE D

I ELE

ME

NT

I S

TR

UT

TU

RA

LI IN M

UR

AT

UR

A: A

ZIO

NI N

EL P

IAN

O

Ninf =

Nsup +

P

inf

inf

sup

sup

inf

sup

eN

eN

MM

hV

+=

+=

⋅

Muro sem

plice soggetto a sollecitazioni applicate alle sezioni estreme superiore ed inferiore, le cui

risultanti sono contenute nel piano medio della parete stessa.

Per ogni sezione della parete è

possibile definire una azione assiale, un taglio, un m

omento (il m

omento è

definibile come il prodotto dell’azione assiale N

per la relativa eccentricità

erispetto al baricentro geom

etrico della sezione.

Valgono le seguenti relazioni fondam

entali di equilibrio:

AZ

ION

I NE

L PIA

NO

: RO

TT

UR

A (S

TA

TO

LIMIT

E U

LTIM

O) P

ER

P

RE

SS

OF

LES

SIO

NE

La condizione di rottura per pressoflessione nel piano è

associata allo schiacciamento

della muratura al

lembo com

presso delle sezioni estreme.

Per bassi valori di azione assiale N

l’estensione della zona

compressa

èm

odesta, si

rileva una

ampia

apertura delle fessure flessionali e il muro tende a

sviluppare un cinematism

o di ribaltam

ento

simile a

quello di un blocco rigido.

L’analisi del

comportam

ento a

rottura per

pressoflessione può essere agevolato dall’utilizzo di un

opportuno “stress-block”

della m

uratura in

compressione. Il calcolo può essere particolarm

ente sem

plificato laddove

si possa

definire uno

stress-block rettangolare equivalente. In questo caso:

tf N

au

κ=

−⋅

=

−=

−

=u m

m

uu

f

tl

ltf N

Nl

al

NM

κ σσ

κ1

21

22

2

eq. a traslazione verticale:

eq. a rotazione:κ

= 0.85-1

AZ

ION

I NE

L PIA

NO

: RO

TT

UR

A (S

TA

TO

LIMIT

E U

LTIM

O) P

ER

S

OLLE

CIT

AZ

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I TA

GLIA

NT

I

Nella

denominazione

“rottura per

taglio”si

includono solitam

ente m

eccanismi

fessurativi di

diversa natura,

ascrivibili all’effetto

delle tensioni

tangenziali originate

dalle azioni

orizzontali, in

combinazione

con le

componenti

di tensione

normale

. Q

uesti tipi

di rottura

sono fra

i più

frequentinelle

costruzioni in muratura.

Si

distinguono due

principali m

odalitàdi rottura:

a)per fessurazione diagonale

b)per taglio-scorrim

ento

fessurazione diagonale con giunti deboli

fessurazione diagonale con giunti resistenti

AZ

ION

I NE

L PIA

NO

: RO

TT

UR

A (S

TA

TO

LIMIT

E U

LTIM

O) P

ER

S

OLLE

CIT

AZ

ION

I TA

GLIA

NT

I

Criteri per la form

ulazione della resistenza a taglio

Problem

i:

-dati sperim

entali caratterizzati da grande dispersione (tipico delle rotture fragili)

-distribuzione

non uniform

e degli

sforzi locali,

di difficile

valutazione (elem

enti tozzi,

fessurazione)

Nelle

applicazioni è

necessario introdurre

delle sem

plificazioni,

a scapito

della accuratezza.

Approcci sem

plificati piùdiffusi:

-criterio del m

assimo sforzo principale di trazione

-criterio “alla C

oulomb”

AZ

ION

I NE

L PIA

NO

: RO

TT

UR

A (S

TA

TO

LIMIT

E U

LTIM

O) P

ER

S

OLLE

CIT

AZ

ION

I TA

GLIA

NT

I

Criterio della m

assimo sforzo principale di trazione

Turnšek

e Cačovic

(1971), rilevarono sperimentalm

ente rotture con form

azione di fessure diagonali

al centro del pannello. Ipotizzarono quindi che la rottura per taglio abbia luogo quandolo sforzo principale (m

acroscopico) di trazione raggiunge un valore

limite

ftu,

assunto com

e resisten

za a

trazion

e co

nven

zion

ale della m

uratu

ra.

In tal modo si assum

e che, relativamente allo stato lim

ite di rottura per taglio con fessurazione diagonale, l’anisotropia della m

uratura possa essere trascurata, con il notevole vantaggio di utilizzare un singolo param

etro di resistenza(ftu

per l’appunto).

Supponendo

in prim

a istanza

che il

pannello sia

sufficientemente snello da poter essere assim

ilato ad un solido di

De

Saint

Venant,

il criterio

si traduce

nella seguente

espressione del taglio ultimo resistente V

u

lt N

fb

ltf

Vm

tu mtu

u=

+=

σσ

;

1b

variacon ilrapporto

di forma h/ldel pannello.

Un possibile

criterioapprossim

atoè

(Ben

edetti e Tom

aževič

,1984)

b= 1.5 per h/l≥

1.5 (pannellisnelli), b =

1 per h/l≤1.5, e b=

h/lper 1 < b <

1.5.

AZ

ION

I NE

L PIA

NO

: RO

TT

UR

A (S

TA

TO

LIMIT

E U

LTIM

O) P

ER

S

OLLE

CIT

AZ

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I TA

GLIA

NT

I

Criterio alla “C

oulomb”

Criterio di rottura:

in cui la tensione tangenziale τe la tensione norm

aleσ

possono avere diverso significato a seconda dell’im

postazione del criterio.

Secondo il D

.M. 20/11/87 e l’E

urocodice6, la resistenza caratteristica a taglio

della muratura

semplice è

espressa come resistenza a taglio unitaria

fvkm

oltiplicata per l’area reagentedel m

uro (area com

pressa):

con lclunghezza della zona com

pressa, e la resistenza a taglio unitaria fvkè

definita come:

fvk = fvk0

+ 0

.4σ0

con fvk ≤fvk,lim

σ0

: sforzo medio di com

pressionesull’area reagente

fvk0: resistenza caratteristica a taglio in assenza di com

pressione

fvk,limvalore lim

ite superiore della resistenza, dipendente dal tipo di elementi e dal tipo di m

alta.

Nota:

L’applicazione del criterio in sezione parzializzata consiste fondamentalm

ente in un calcolo della resistenza a scorrim

ento del muro, m

a non sembra riconducibile alla rottura con fessurazione diagonale.

µστ

+=

c

cvk

Rk

lt

fV

⋅⋅

=

Valutazione della sezione reagente lc

nel caso di distribuzione lineare delle compressioni:

lP V

lP

l

Ml

l el

lV

c⋅

−

⋅=

⋅

−⋅

=⋅

−

⋅=

⋅=

αβ

2 13

2 13

2 13V

l

MV

=α

dove è

il rapporto di taglio

el

lc−

=2

3

se 6 l

e>

e

P

l/2l/2

lc

lc /3M

= P

. e

V

AZ

ION

I CH

E IN

DU

CO

NO

INF

LES

SIO

NI F

UO

RI D

AL P

IAN

O:

CO

MP

RE

SS

ION

E E

CC

EN

TR

ICA

RIS

PE

TT

O A

L PIA

NO

ME

DIO

2m

inm

ax,6

tl

eN

tl N

t

⋅ ⋅±

⋅=

σ

6

tN

eN

Mt

fess⋅

=⋅

=

−⋅

=t e

tx

23

−⋅

⋅=

⋅⋅

=

te

tl

N lx

N

23 2

2 m

ax

max

σ

σ

−

⋅=

−

=lt

f Nt

Na

tN

Mu

uκ

12

2

distribuzione di sforzi lineare, sezione interam

ente com

pressa

distribuzione di sforzi lineare, sezione parzializzata

a rottura

ALT

RI M

EC

CA

NIS

MI D

I RE

SIS

TE

NZ

A A

FLE

SS

ION

E F

UO

RI D

AL

PIA

NO

:

Meccanism

o “a piastra”:un param

etro significativo èdato dal rapporto fra la resistenza a flessione con linea di

rottura parallela ai letti di malta (a) e la resistenza a flessione con linea di rottura perpendicolare ai letti di m

alta (b) µ

f = fx1 /fx2

Meccanism

o “ad arco”: si può instaurare nel caso di particolari condizioni al contorno (ad es. pannello racchiuso

da un telaio rigido in c.a.)

EF

FE

TT

I DE

L SE

CO

ND

O O

RD

INE

Le pareti in muratura possono essere m

olto sensibili a effetti geom

etrici del secondo ordina, a causa della relativa snellezza nei confronti delle azioni fuori del piano unita alla trascurabile resistenza a trazione e alle deform

azioni differite nel tempo

.

Per tali m

otivi lo studio della capacitàportante di pareti in m

uratura e i conseguenti criteri progettuali devono di regola considerarequesti fenom

eni.

Prassi progettuale corrente in am

bito europeo: si inseriscono gli effetti del secondo ordine nella verifica allo stato lim

ite ultimo

di murature

pressoinflesseutilizzando un coefficiente di

riduzione della resistenza(com

unemente

indicato con la lettera ΦΦΦ Φ), funzione dell’eccentricità

di progetto dell’azione assiale e di una snellezza efficace

opportunamente definita, tenendo conto

delle condizioni di vincolo (cfr. DM

20/11/87 e E

C6).

Tutte le norm

ative prescrivono un limite alla snellezza efficace dei m

uri. T

ale limite è

generalmente com

preso fra 20 e 30(20 per la norm

ativa italiana).

MO

DE

LLI D’IN

SIE

ME

, AN

ALIS

I ST

RU

TT

UR

ALE

E V

ER

IFIC

HE

DI

SIC

UR

EZ

ZA

-A

nalisi e verifica sotto azioni verticali

-A

nalisi e verifica sotto azioni orizzontali(di interesse per le azioni sism

iche)

Edificio in m

uratura: sistema scatolare tridim

ensionale caratterizzato da non linearità

costitutiva e geometrica. Q

uale modellazione?

Un

approccio solitam

ente adatto

alle applicazioni

èquello

di operare su schem

i strutturali semplificati

appositamente scelti in funzione del tipo di

azioni convenzionali da considerare nelle verifiche e del tipo di elem

enti strutturali

primari che esse andranno ad interessare.

In particolare,

tali schem

i si

differenziano principalm

ente in

base alla

direzione delle azioni.

Si distinguono quindi:

AN

ALIS

I E V

ER

IFIC

A S

OT

TO

AZ

ION

I OR

IZZ

ON

TA

LI

La resistenza di un edificio alle azioni orizzontali ègeneralm

ente fornita dal sistema

formato dai solai e dai m

uri di controventamento

, disposti parallelamente

all’azione.

Nella definizione del m

odello strutturale si deve valutare se i solai possono essere considerati com

e diaframm

i infinitamente rigidi nel loro piano

, prestando particolare attenzione alla tipologia di solaio e alla presenza di vani scala-ascensore che possono indebolire l’im

palcato.

Possibili m

odelli strutturali per pareti soggette a forze orizzontali

Nelle applicazioni, quando la

geometria lo consente, si

preferisce utilizzare modelli in

cui i montanti m

urari sono assim

ilati a travi deformabili a

taglio, accoppiate dai solai e

da eventuali travi alte in m

uratura, se strutturalm

ente collaboranti.

In molti casi è

possibile idealizzare la struttura com

e un insiem

e di telai pianiorientati

secondo le direzioni di maggior

rigidezza dei muri.

Sim

ilitudine con strutture a m

ensole accoppiate in c.a.

Il progetto strutturale di una nuova costruzioneD

efinito il

manufatto

da realizzare,

concepisco un’ossatura

portante, ne

valuto il

comportam

ento con gli strumenti della scienza delle costruzioni,

effettuo le verifiche di

resistenza e quindi realizzo l’opera (cercando di far si che essa sia conforme al m

odello

ideale)

⇒S

ICU

RE

ZZ

A

La diagnosi strutturale di una costruzione esistente

Il manufatto esiste, fu realizzato sulla base di esperienza (regole dell’arte) ed intuizione, si è

modificato

nel corso

del tem

po (trasform

azioni, dissesti,

degrado) e

deve essere

interpretato oggi, riconoscendo come funziona strutturalm

ente edindividuando le eventuali

patologie

⇒S

ICU

RE

ZZ

A E

CO

NS

ER

VA

ZIO

NE