Ordine degli Ingegneri della Provincia di Barletta, Andria ... · da ponte in c.a. La progettazione...

1

LA PROGETTAZIONE STRUTTURALE SECONDO IL D.M. 14.01.08 E CIRCOLARE APPLICATIVA

Politecnico di Torino - Dipartimento di Ingegneria Strutturale e GeotecnicaLuca Giordano – [email protected]

Ordine degli Ingegneri della Provincia di Barletta, Andria, Trani

Ordine degli Ingegneri della Ordine degli Ingegneri della Provincia di Barletta, Andria, TraniProvincia di Barletta, Andria, Trani

La progettazione strutturale secondo il d.m. 14.01.08 e circolare applicativa

Illustrazione di progetto di impalcato da ponte in c.a.

La progettazione strutturale secondo il La progettazione strutturale secondo il d.m.d.m. 14.01.08 e circolare applicativa14.01.08 e circolare applicativa

Illustrazione di progetto di impalcato Illustrazione di progetto di impalcato da ponte in c.a.da ponte in c.a.

Andria, 19 giugno 2010Andria, 19 giugno 2010Andria, 19 giugno 2010

Luca Giordano – Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Politecnico di Torino

2



INTRODUZIONESOLUZIONE TIPICA DI IMPALCATO FERROVIARIO

3



CARATTERISTICHE

• Ottima velocità di esecuzione

• Semplicità di calcolo (struttura isostatica)

• Soluzione ampiamente collaudata in termini di sicurezza del traffico ferroviario e di comfort dei passeggeri

• Praticamente nessun problema di interazione binario struttura

• Necessità di accesso dal basso al sito di costruzione (in caso contrario utilizzo di carri di varo di grandi dimensioni e costi)

• Numero di appoggi e giunti elevato (relativi problemi di durabilità e sostituzione)

• Pile e capitelli di grande larghezza per ospitare due allineamenti di appoggi(3.0 m, 4.1 m)

• Distribuzione degli sforzi non ottimale con snellezza L/h≤15

4



PONTE SUL TANARO AD ASTIUN PO’ DI STORIA …

• L’alluvione del Piemonte nel 1994 interessa principalmente il tronco fluviale del Tanaro con portate ad Alessandria di circa 3800 m3/s

• Il ponte di corso Savona ad Asti è formato da un impalcato stradale a via superiore realizzato con 4 travi in cemento armato precompresso e soletta collaborante di luce circa 20 m e da un impalcato ferroviario a via inferiore in acciaio

• Entrambi gli impalcati sono appoggiati su pile in muratura di grande larghezza con conseguente una distanza libera fra i fili pila limitata

5



Durante l’alluvione il ponte manifesta:

franco idraulico insufficiente con il fluido che arriva ad una quota superiore all’intradosso dell’impalcato in cap

violenti urti del materiale trasportato sulla trave di monte (e suo conseguente danneggiamento)

Accumulo di materiale in corrispondenza delle pile con conseguente effetto “diga”

Nell’ambito dei lavori di risistemazione del Tanaro nel post-alluvione, l’alveo in corrispondenza del ponte viene allargato e si presenta la necessità di ricostruire i due impalcati (stradale e ferroviario)

6



VINCOLI PROGETTUALI

• Campate di luce tale da interferire in modo marginale con il fiume e soprattutto con il trasporto solido presente in condizioni di portate con lunghi periodi di ritorno

• Impossibilità di variazione significativa della livelletta (stazione a breve distanza)

• Possibilità di ri-utilizzo futuro dell’impalcato ferroviario come impalcato stradale in vista di una paventata modifica del tracciato e conseguente spostamento della stazione

• Sezione trasversale simile per impalcati soggetti a carichi estremamente diversi (impalcato stradale e impalcato ferroviario)

• Metodo costruttivo in grado di garantire la sicurezza (della struttura e del personale) durante le fasi transitorie

7



SOLUZIONE

Impalcato stradale e ferroviario in cemento armato precompresso composto da 5 campate, di luce pari a 29.70 m quelle di estremità e 33.20 m quelle centrali costruito a spinta, di altezza complessiva pari a 165 cm (L/h≈20), poggianti su pile a setto di spessore 150 cm

1.20 29.70 m 29.70 m 1.2033.20 m

6.85 2.5

Simboli appoggi: multidirezionale =

unidirezionale trasversale =fisso =

(SP1) (SP2)(P1) (P2) (P3) (P4)

33.20 m 33.20 m

unidirezionale longitudinale =

8



≥

≥

≥

≥

9



10



COSTRUZIONE A SPINTA

• Costruzione di una campata (33 m) in dieci giorni

• Durata della spinta: 3 ore

11



a) Metodo costruttivo cantilever classico bilanciato (Rhine Bridge)

b) Metodo costruttivo cantilever con cavi ausiliari (Lahntal Bridge)

c) Metodo costruttivo cantilever con carro di varo (Siegtal Bridge)

d) Metodo costruttivo con varo della trave (Krahnenberg Bridge)

e) Metodo a varo incrementale a spinta (Taubertal Bridge)

12



13



14



a) Sollevamento b) Spinta

c) Abbassamento d) Ritorno

Limitazioni geometriche:• piano e rettilineo o circolare

• circolare (vert.) e rettilineo

• circolare in un piano inclinato e piano

• circolare in profilo altimetrico e

planimetrico

Negli ultimi due casi le proiezioni in pianta sono archi di ellisse

15



DIMENSIONAMENTO DELL’AVAMBECCO (NOSE)

Si può assumereLn ≅ 0,65 L

Ln= lunghezza avambeccoL = luce tipica del ponte (temporanea o definitiva)

qn = k Ln²qn = peso proprio avambeccok = 0,012 ÷ 0,020 per ponti stradali

0,018 ÷ 0,030 per ponti ferroviariIl rapporto dei pesi propri di avambecco ed impalcato può essere assunto in prima approssimazione

qn/q = 0,10

Occorre quindi valutare l’effetto della rigidezza flessionale relativa EnIn/EI sulla riduzione delle variazioni di tensione che insorgono durante le diverse fasi di spinta.

16



A scopo esemplificativo si può studiare come primo approccio uno schema statico semplificato di trave continua di infinite campate e di precompressione baricentrica, in modo di evitare la presa in conto di momenti iperstatici di precompressione variabili per ogni posizione del ponte.

Si analizzano le sollecitazioni di varo in funzione del parametro α = x/L con:• Avambecco a sbalzo 0 ≤ α ≤ 1-Ln/L• Avambecco sulla pila 1-Ln/L ≤ α ≤ 1

17



Andamento di MB durante il varo per Ln/L = 0,80 e qn/q = 0,10 in relazione alle relative rigidezze flessionali, EnIn/EI

Andamento di MB durante il varo per Ln/L = 0,50 e qn/q = 0,10 in relazione alle relative rigidezze flessionali, EnIn/EI

18



Con qn/q = 0,10 il momento per lo sbalzo al contatto è uguale a EOLper Ln/L = 0,65

Andamento di MB per Ln/L = 0,65 e EnIn/EI = 0,20 in funzione del rapporto qn/q.

19



20



SOLLECITAZIONI IN FASE DI SPINTA - FLESSIONE

• Schema statico:

• Azioni:

Peso proprio

Variazioni di temperatura a farfalla ± 5°

Cedimento differenziale massimo fra due vincoli successivi pari a 5 mm

Vincolo definitivo

Vincolo provvisorio

21



-1200.0

-1100.0

-1000.0

-900.0

-800.0

-700.0

-600.0

-500.0

-400.0

-300.0

-200.0

-100.0

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0

Mg Mced M temp M+ M- Mtot+ Mtot-Fase 95

(valori in t m)

22



-1200.0

-1100.0

-1000.0

-900.0

-800.0

-700.0

-600.0

-500.0

-400.0

-300.0

-200.0

-100.0

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0

Mg Mced M temp M+ M- Mtot+ Mtot-Fase 20-1200.0

-1100.0

-1000.0

-900.0

-800.0

-700.0

-600.0

-500.0

-400.0

-300.0

-200.0

-100.0

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0


-1200.0

-1100.0

-1000.0

-900.0

-800.0

-700.0

-600.0

-500.0

-400.0

-300.0

-200.0

-100.0

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0


-1100.0

-1000.0

-900.0

-800.0

-700.0

-600.0

-500.0

-400.0

-300.0

-200.0

-100.0

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0


23



-1200.0

-1100.0

-1000.0

-900.0

-800.0

-700.0

-600.0

-500.0

-400.0

-300.0

-200.0

-100.0

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0


-1100.0

-1000.0

-900.0

-800.0

-700.0

-600.0

-500.0

-400.0

-300.0

-200.0

-100.0

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0


-1200.0

-1100.0

-1000.0

-900.0

-800.0

-700.0

-600.0

-500.0

-400.0

-300.0

-200.0

-100.0

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0


-1100.0

-1000.0

-900.0

-800.0

-700.0

-600.0

-500.0

-400.0

-300.0

-200.0

-100.0

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0


24



… PRECOMPRESSIONE BARICENTRICA IN FASE DI SPINTA

Sezione ringrossata

A [m2] Wsx,sup [m3] Wdx,sup [m3] Wsx,inf [m3] Wdx,inf [m3]7.897 ‐2.828 ‐2.631 2.171 2.237

Sezione corrente

A [m2] Wsx,sup [m3] Wdx,sup [m3] Wsx,inf [m3] Wdx,inf [m3]6.458 ‐2.498 ‐2.290 1.590 1.629

25



‐14.00

‐12.00

‐10.00

‐8.00

‐6.00

‐4.00

‐2.00

0.00

2.00

4.00

6.00

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00

σ[M

Pa]

x [m]

σsup M+ [MPa] σinf M+ [MPa] σsup M‐ [MPa] σinf M‐ [MPa]

(σsup M+) +σprec (σinf M+) +σprec (σsup M‐) +σprec (σinf M‐) +σprec

26



SOLLECITAZIONI IN FASE DI SPINTA - TAGLIO

-300.0

-250.0

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0

Vg Vced V temp V+ V- Vtot+ Vtot-Fase 95

(valori in t)

27



-300.0

-250.0

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0

Vg Vced V temp V+ V- Vtot+ Vtot-Fase 20-300.0

-250.0

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0


-300.0

-250.0

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0


-250.0

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0


28



-300.0

-250.0

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0


-250.0

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0


-300.0

-250.0

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0


-250.0

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0


29



VERIFICHE IN ESERCIZIO• Schema statico:

• Azioni:

Peso proprio

Precompressione (considerando il rientro ancoraggi e l’attrito)

Cadute di precompressione

Permanenti portati

Variazioni di temperatura a farfalla ± 5°

30



SOLLECITAZIONI DOVUTE ALLA PRECOMPRESSIONE

METODO DEI CARICHI EQUIVALENTILa precompressione è sostituita da un sistema di forze ad essa equivalente e globalmente equilibrato; tali forze sono applicate alla struttura sia in corrispondenza degli ancoraggi e degli eventuali deviatori (forze concentrate) sia lungo il percorso curvilineo dei cavi (forze distribuite). Nelle strutture isostatiche non vengono generate reazioni vincolari, invece in generale esse insorgono sulle strutture iperstatiche (reazioni iperstatiche di precompressione) pur costituendo un sistema globalmente in equilibrio.

31



Consideriamo l’equilibrio di un tratto infinitesimo di cavo a percorso curvilineo. La variazione di forza assiale dP all’atto della messa in tensione èdovuta all’attrito tra cavo e guaina. La forza che la struttura trasmette al cavo (uguale ed opposta a quella che riceve dal cavo) vale:

Trascurando l’attrito si ha:

Per tracciato parabolico

si ha

αrdppds ⋅=Ppr

=

2

2 2

1 8d y fr dx l

⋅≅ =

2

8 f Ppl

⋅ ⋅=

f

l/2 l/2

dα

r

pP

dsP-dP

pds P

P-dP

32



8Pf1l21

8Pf2

l228Pf3

l23

P P

f1f2

f3

l1 l2 l3

33



Se si vuole tener conto in modo corretto delle perdite e cadute di tensione, è più comodo far riferimento ad un concio di trave finito.

In tal caso si applicano al singolo concio le azioni di estremità P1 e P2

ed carichi necessari a mantenerlo in equilibrio.

P1

1

P2

2

Trave Linea d’asse

Δx/2 Δx/2

V

HC

α1

α2

e1

e2

1 1 2 2cos cos 0H P Pα α+ − =

1 1 2 2sin sin 0V P Pα α− + =

( ) ( ) ( )1 1 1 2 2 2 1 1 2 2cos cos sin sin 02xC P e P e P Pα α α α Δ

+ + − + =

Attenzione ai segni di e1, e2, α1 e α2!!!

34



Si noti che le azioni di estremità si annullano in tutte le sezioni eccetto quelle di ancoraggio.

35



P

Trave Linea d’asse

α

e

Se la struttura è isostatica le sollecitazioni si possono calcolare semplicemente a partire dal valore della forza nel cavo, della sua inclinazione e della sua eccentricità:

cosN P α= −

sin (*)V P α= −

M Ne=

Cavo

Se la struttura è iperstatica le sollecitazioni dovute alla precompres-sione possono essere pensate come somma della componente isostatica (equazioni *) e della componente iperstatica (dovuta alle reazioni iperstatiche).

36



PERDITE E CADUTE DI TENSIONE

Perdite di tensione: variazioni nella forza di precompressione che intervengono al tempo t=0 (fase di messa in tensione):

effetto mutuo

attrito

rientro ancoraggi

Cadute di tensione: variazioni di tensione che intervengono per tempi t>0:

ritiro

fluage

rilassamento

37



Perdite per effettuo mutuo

Le tesature dei cavi in più fasi successive comportano un ulteriore accorciamento elastico della trave rispetto a quello intervenutonelle fasi precedenti di precompressione con conseguente diminuzione del tiro dei cavi già messi in tensione. In via approssimata tale perdita può essere valutata con la seguente espressione

con Δσc variazione di tensione indotta nel calcestruzzo dalla successiva tesatura. La formula, nel caso di n cavi, dovrà essere applicata n-i volte se ci si riferisce al cavo i-esimo.

c

spcCAVO EE

⋅Δ⋅=Δ σσ21

38



Perdite per attrito

Si verifica in caso di post-tensione o pre-tensione con deviatori ed è dovuta all’attrito tra cavo e guaina o tra cavo e deviatore.Poiché la forza di attrito èproporzionale alla forza di contatto tramite il coefficiente di attrito μ, si ottiene, supponendo dT<<P(s)

s

dNP(s)

dT

P(s+ds)s+ds

dα

P(s)

P(s+ds)dT

dN

dα

→ →

( ) dNsdT μ−= ( ) αdsPdN ⋅≅

( ) ( ) αμ dsPsdT ⋅⋅−=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sdTsPsdPsPdssP +≅+=+

( ) ( ) dαsP-μsdP ⋅⋅=

dαμPdP

⋅−= log logP Cμ α= − ⋅ + αμ⋅−⋅= eCP

39



Per s=0 è α=0 (α corrisponde alla deviazione angolare che subisce il cavo passando da s=0 a s) e quindi (P0 tiro iniziale)

Per tener conto di inevitabili errori costruttivi si considera una deviazione angolare non intenzionale

In definitiva

ATTENZIONE: il rientro degli ancoraggi può mutare significativamente i tratti terminali dell’andamento delle tensioni.

αμ⋅−⋅= ePP 0

ski ⋅=α ( )skePP ⋅+⋅−⋅= αμ0

( ) ( )0 0 1 k sP P P s P e μ α

μ− ⋅ + ⋅⎡ ⎤Δ = − = ⋅ −⎣ ⎦

40



Tesatura da un lato

A

B C

D

α2α

1

P

σp

σ a

σb

σ cσ

d

x

l1 l2 l3

( )1 bk sb a e

μ ασ σ − ⋅ + ⋅= ⋅ ( )1 ck sc a e

μ ασ σ − ⋅ + ⋅= ⋅

( )( )1 2 dk sd a e

μ α ασ σ − ⋅ + + ⋅= ⋅

41



Tesatura da due latiP P

l1 l2 l3σp

42



Perdite per rientro ancoraggi

È la perdita di tensione dovuta al rientro del cavo all’interno del cuneo di ancoraggio. Tale perdita ha in genere effetto confinato nelle zone terminali del cavo, grazie all’intervento, questa volta benefico, dell’attrito, che impedisce che l’effetto del rientro si risenta in un tratto troppo esteso di trave. Può però accadere che, per particolari tracciati caratterizzati da attrito ridotto e per travi di lunghezza limitata, l’effetto del rientro degli ancoraggi possa interessare una zona di estensione non trascurabile.

Indicando con Δa l’entità del rientro (dell’ordine di 2÷6 mm e comunque indicato dal produttore di ancoraggi) e con lp il tratto caratterizzato dalla diminuzione di tensione si ha:

43



σp

σa

σ1,0

σ1

σ2

σ2,0

Δσ(x)

lp

x

( ) ( ) ( )

0 0

1 **p pl l

sp

a x dx x dxE

ε σΔ = Δ = ⋅ Δ∫ ∫

( ) ( ) ( )xxx 21 σσσ −=Δ

( ) ( )xkex ⋅+⋅−⋅= αμσσ 0,11

( ) ( ) ( )2 2,0 2,0 2,01 2k x k xx e eμ α μ ασ σ σ σ− ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + ⋅ − = ⋅ −⎣ ⎦ ⎣ ⎦

( ) ( ) ( )1,0 2,0 2k x k xx e eμ α μ ασ σ σ− ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅⎡ ⎤Δ = ⋅ − ⋅ −⎣ ⎦

44



Per x=lp risulta ovviamente Δσ(x)=0 e quindi

La (*) può essere risolta per un lp di tentativo, la cui correttezza

può essere controllata verificando la (**)

( ) ( )1,0 2,0 2LP p LP pk l k le eμ α μ ασ σ− ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅⎡ ⎤⋅ = ⋅ −⎢ ⎥⎣ ⎦

( )

( ) ( )1,02,0 *

2

LP p

LP p

k l

k l

e

e

μ α

μ α

σσ

− ⋅ + ⋅

− ⋅ + ⋅

⋅=

−

45



x

σ

Andamento delle tensioni per tesatura da due lati a rilascio trefoli avvenuto (lp<l/2)

46



x

σ Curva 1

Curva 1

Curva 2 Curva 2

Curva 3

Curva 2

Curva 3

Curva 4

Curva 4

Andamento delle tensioni per tesatura da due lati a rilascio trefoli avvenuto (lp>l/2) – parte 1

47



x

σ

Curva 4

Andamento delle tensioni per tesatura da due lati a rilascio trefoli avvenuto (lp>l/2) – parte 2

48



Cadute per ritiro – fluage – rilassamento

Siano:

εc,c deformazione per fluage del calcestruzzo

εc,sh deformazione per ritiro del calcestruzzo

Δσr variazione di tensione nell’acciaio dovuta al rilassamento

A seguito dell’intervento del fluage risulta:

dove σc0 rappresenta la tensione iniziale (a perdite scontate) del calcestruzzo al livello del cavo. In realtà i tre termini della caduta interagiscono e la tensione nel calcestruzzo al livello del cavo non ècostante nel tempo in quanto varia la forza di precompressione.

),( 00

, ttEcc

cc ϕσε ⋅=

49



In ogni caso essa può essere espressa in funzione della variazione di deformazione nel calcestruzzo al livello del cavo, tenuto altresì conto dell’effetto del ritiro nonché tramite l’applicazione del metodo AAEM e l’introduzione del coefficiente di invecchiamento χ:

con Δσc funzione della variazione di precompressione nel cavo ΔPφ+s+r

ovvero, con zcp distanza fra cavo ed baricentro della sezione

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+⋅Δ+⋅+=Δ

ccc

ccshcc E

ttEE

tt 000,

,1, ϕχσϕσεε

p

rsp A

P ++Δ=Δ φσ cp

c

cppp

c

ppc z

JzA

AA

⋅⋅⋅Δ

−⋅Δ

−=Δσσ

σ→

50



Essendo si ha, con α=Es/Ec:

E quindi risolvendo per Δσp si ha:

In questa equazione Δσril è funzione di Δσp; occorre quindi instaurare un ciclo iterativo per valutare Δσp; in genere 3÷4 iterazioni sono sufficienti per raggiungere la convergenza

rilscp E σεσ Δ+⋅Δ=Δ

( )( )

, 0 0

20

,

,1

p s c sh c

p p p p cps ril

c c c c

E t t

A A z t tE

A J E E

σ ε α σ ϕ

σ σ ϕχ σ

Δ = ⋅ + ⋅ ⋅ −

⎛ ⎞Δ ⋅ Δ ⋅ ⋅ ⎡ ⎤⋅ + ⋅ + ⋅ + Δ⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠

( )

( )( )0

200,

,111

,

ttJzA

AA

ttE

c

cpc

c

p

rilcshcsp

ϕχα

σϕσαεσ

⋅+⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+⋅⋅+

Δ+⋅⋅+⋅=Δ

51



Cavo C1 – Tracciato e andamento tensioni

700.0

800.0

900.0

1000.0

1100.0

1200.0

1300.0

1400.0

1500.0

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

-10.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0

yσ attritoσ rientroσ cadute

52



53



54



‐25000

‐20000

‐15000

‐10000

‐5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0 180.0

M[kN m

]

x [m]

Peso proprio Precompressione Cadute precompressionePermanenti portati Gradiente

Andamento sollecitazioni

55



Andamento sollecitazioni e tensioni

‐20.0

‐18.0

‐16.0

‐14.0

‐12.0

‐10.0

‐8.0

‐6.0

‐4.0

‐2.0

0.0‐80000

‐70000

‐60000

‐50000

‐40000

‐30000

‐20000

‐10000

0

10000

20000

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0

Tensioni [MPa]

M [kNm], N [k

N]

x [m]

PRECOMPRESSIONE DEFINITIVA

M [kN m] N [kN] σ sup [MPa] σ inf [MPa]

56




‐16.0

‐14.0

‐12.0

‐10.0

‐8.0

‐6.0

‐4.0

‐2.0

0.0‐60000

‐50000

‐40000

‐30000

‐20000

‐10000

0

10000

20000

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0

Tensioni [MPa]

M [kNm], N [k

N]

x [m]

S.L.E. IN ASSENZA DI PERMANENTI PORTATI (t=∞)

M N σ sup [MPa] σ inf [MPa]

57




‐14.0

‐12.0

‐10.0

‐8.0

‐6.0

‐4.0

‐2.0

0.0‐60000

‐50000

‐40000

‐30000

‐20000

‐10000

0

10000

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0

Tensioni [MPa]

M [kNm], N [k

N]

x [m]

S.L.E. - COMBINAZIONE QUASI PERMANENTE (t=∞)M+ N M‐ σ sup M+ [MPa]σ inf M+ [MPa] σ sup M‐ [MPa] σ inf M‐ [MPa]

58




‐16.0

‐14.0

‐12.0

‐10.0

‐8.0

‐6.0

‐4.0

‐2.0

0.0‐60000

‐50000

‐40000

‐30000

‐20000

‐10000

0

10000

20000

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0

Tensioni [MPa]

M [kNm], N [k

N]

x [m]

S.L.E. - COMBINAZIONE RARA (t=∞)M+ N M‐ σ sup M+ [MPa]σ inf M+ [MPa] σ sup M‐ [MPa] σ inf M‐ [MPa]

59



VERIFICHE ULTIMEDa un punto di vista generale, nella combinazione delle azioni allo stato limite ultimo si prevede l’applicazione al valor medio della forza di precompressione del coefficiente γp, pari a 0.9 o 1.2 a seconda che la stessa presenti un effetto favorevole o sfavorevole nella verifica considerata.Peraltro nella maggior parte dei casi che vengono a presentarsi, γppuò essere assunto pari ad 1 se entrambe le seguenti condizioni vengono rispettate:

non più del 25% dell’armatura di precompressione si trova all’interno della zona della sezione che risulta compressa allo stato limite ultimo ;la tensione nell’acciaio da precompressione più prossimo al lembo teso allo stato limite ultimo è superiore a fp0.1k / γm

60



Determinata la forza di calcolo di ogni armatura Pd (funzione del tempo

in cui si sta effettuando la verifica e della sezione di verifica), si può

calcolare la predeformazione :

per la pre-tensione (aderenza acciaio-cls prima

dell’introduzione dei carichi permanenti)

per la post-tensione (aderenza acciaio-cls solo dopo

l’introduzione del peso proprio e, in molti casi, di

una quota dei carichi permanenti), dove εcp è la deformazione del calcestruzzo adiacente al cavo

dovuta a tutte le azioni (precompressione

compresa) introdotte prima dell’iniezione della

guaina

d

p p

PE A

ε =

dcp

p p

PE A

ε ε= +

61



Stato limite ultimo per sollecitazioni normali

Occorre innanzitutto distingue fra effetto agente ed effetto

resistente della precompressione:

effetto agente: legato alla predeformazione precedente-

mente definita. Si noti come l’effetto agente dipende solo dalla

forza del cavo e dalla sua posizione ed inclinazione. Su struttura

isostatica si ha

effetto resistente: legato alle ulteriori risorse disponibili al di là

di quelle impegnate nella messa in tensione e successiva

caduta (ovvero dell’effetto agente)

ε

cosp pN EAε α= − pM Ne=

62



fpd

σp(t)

σp

εpfpd/Espεud

Effetto resistente

Effetto agente

La verifica di resistenza alle azioni normali può essere fatta attraverso due diverse modalità:

63



1. la precompressione è vista in parte come effetto agente ed in parte come effetto resistente. L’ effetto agente (cioè fino alla

predeformazione ) è introdotto lato sollecitazione:

NSd = γGNG + γPNP + γQ(NQ,1+Σi ψ0,iNQ,i)

MSd = γGMG + γPMP + γQ(MQ,1+Σi ψ0,iMQ,i)

In genere Np = Np,iso + Np,iper e Mp = Mp,iso + Mp,iper sono di segno

opposto rispetto alle sollecitazioni dovute alle azioni permanenti e

alle azioni variabili, e quindi l’effetto agente riduce le sollecitazioni.

( )p spt Eε σ=

64



L’effetto resistente è legato alle ulteriori risorse resistentidisponibili al di là di quelle impegnate nella messa in tensione e

successiva caduta. Ciò equivale a considerare, nella valutazione del

momento resistente, l’armatura da precompressione come armatura

ordinaria con legge costitutiva ottenuta da quella dell’acciaio di

precompressione traslando l’origine degli assi in corrispondenza del

punto di coordinate .

La verifica di sicurezza è soddisfatta se per

NRd=NSd si ha |MRd| ≥ | MSd|

Si consideri, a titolo esemplificativo, la sezione rettangolare in figura

soggetta ad una flessione semplice; assunta una deformazione di

stato limite ultimo di tentativo (εs=10‰, εc=-3.5‰) le caratteristiche resistenti sono:

( ), p tε σ

65



εc2=2‰

αfcd

εcu2=3.5‰

fyd

σs

εud

Apn

Apn-1

x

y

Ap2Ap1As

3.5000

10000

εn

εn-1

ε2ε1

0.85fcd

fyd

σpn

σpn-1

σp1

σp2

x

ε2ε1

εn

εn-1

εi

σpi

iε

1 , ,1

0.85n

Rd cd p i p i yd si

N f bx A f Aβ σ=

= − + +∑

1 2

, ,1

0.852

Rd cd

n

p i p i i yd s si

hM f xb x

A y f A y

β β

σ=

⎛ ⎞= − +⎜ ⎟⎝ ⎠

+∑

66



2. la precompressione è vista interamente come effetto resistente:

la verifica è formalmente uguale all’equivalente verifica per le sezioni

non precompresse, a patto di prendere in considerazione la

predeformazione a livello dei cavi di precompressione. Anche qui

per NRd=NSd si deve avere |MRd| ≥ |MSd| con

NSd = γGNG + γPNP,iperst + γQ(NQ,1+Σi ψ0,iNQ,i)

MSd = γGMG + γPMP,iperst + γQ(MQ,1+Σi ψ0,iMQ,i).

Si noti come in NSd ed MSd compaia il solo effetto iperstatico della

precompressione per cui queste risultino maggiori rispetto a quelle

calcolate con il metodo precedente. L’effetto isostatico della

precompressione compare lato resistenza, nella cui valutazione,

come già detto si tiene conto della , e quindi anche la resistenza

risulta superiore rispetto a quella calcolata con il metodo precedente.

ε

67



ApnApn-1

x

y

Ap2Ap1As

3.5000

10000

εn

εn-1

ε2ε1

0.85fcd

fyd

σsp,n

σsp,n-1

σsp,2σsp,1

x

ATTENZIONE:la σsp,i è relativa alla deformazione totale del cavo i-esimo data dalla somma di quella impressa e di quella relativa alla planarità della sezione

σspi

iε εi

1 , ,1

0.85n

Rd cd p i p i yd si

N f xb A f Aβ σ=

= − + +∑

1 2

, ,1

0.852

2 2

Rd cd

n

p i p i i yd s si

hM f xb x

h hA y f A y

β β

σ=

⎛ ⎞= − +⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∑

68



Stato limite ultimo per taglio e torsione

La verifica ultima a taglio di elementi precompressi, può risultare

notevolmente complessa per via della necessità di tenere conto delle

sollecitazioni concomitanti (campo di compressione dovuti al taglio e

alla precompressione). L’EN1992 semplifica notevolmente

l’approccio, portando ad una formulazione che risulta, in genere, a

favore di sicurezza. In pratica il taglio agente viene ridotto della

sollecitazione tagliante dovuta alla precompressione (che nel caso di

struttura isostatica coincide con la componente verticale della forza di

precompressione). Il limite di resistenza degli elementi per i quali non

è previsto il calcolo delle armature a taglio (VRd1) è incrementato per

tener conto dell’effetto arco-tirante.

69



La resistenza dei campi di compressione d’anima (VRd2) è modificata

per prendere in considerazione l’interazione fra compressioni

longitudinali ed inclinate:

VRd1 = [CRd,ck(100 ρl fck)1/3 + k1 σcp] bwd

VRd2 = αcw bw z ν1 fcd/(cotθ + tanθ )

ν1 = 0,6 per fck ≤ 60 MPa ν1 = 0,9 – fck /200 > 0,5 per fck ≥ 60 MPa αcw =1 per strutture non precompresseαcw = (1 + σcp/fcd) per 0 < σcp ≤ 0,25 fcd

αcw = 1,25 per 0,25 fcd < σcp ≤ 0,5 fcd

αcw =2,5 (1 - σcp/fcd) per 0,5 fcd < σcp < 1,0 fcd

Infine l’armatura di precompressione può essere utilizzata per

l’assorbimento dell’incremento di tiro nel corrente teso.

70



Andamento sollecitazioni(escluse sollecitazioni isostatiche precompressione)

‐80000

‐60000

‐40000

‐20000

0

20000

40000

60000

80000

100000

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0

M [kNm], N [k

N]

x [m]

S.L.U. - COMBINAZIONE UII (t=∞)

Msd [kN m] Mrd [kN m]

71



TRASFERIMENTO DELLA PRECOMPRESSIONE

POST-TENSIONE

Azioni concentrate in corrispondenza degli ancoraggi di estremità

e/o di eventuali deviatori.

Zona di ancoraggio: parte di struttura compresa fra la faccia

terminale di applicazione della forza di precompressione e la

sezione in cui si raggiunge una distribuzione lineare delle

deformazioni.

Insorgono trazioni trasversali (bursting, spalling)

72



ha0

b h

p

σy/pσy/p

II

I

0.45

0.40.30.20.1

SPALLINGSTRESSES (II)

BURSTINGSTRESSES (I)

hp

h

Spalling cracks

Bursting cracks

Possible concrete failure In compression

73



L’andamento delle tensioni dipende da:

eccentricità del cavo

inclinazione del cavo

area della piastra di ancoraggio

(rispetto alle dimensioni

trasversali della struttura)

spessore dell’anima

presenza di più livelli di cavi

tipo di ancoraggio

armatura trasversale

armatura longitudinale

resistenza del calcestruzzo

effetti di ritiro e fluage

presenza di forze trasversali

esterne (reazioni vincolari)

74



VALUTAZIONE ELASTICA DELLE TENSIONI

Andamento delle tensioni di bursting secondo Guyon

hx

a0σy

P/bh

x

0.4

0.2

hh/2

a0/h=0

0.100.25

0.500.75

0.90

b

75



Più complessa è la determinazione delle tensioni di spalling (che

raggiungono il massimo valore in corrispondenza della superficie

caricata e diminuiscono rapidamente allontanandosi da essa), in

quanto fortemente influenzata dal tipo di ancoraggio. In particolare,

se vi sono più cavi, le tensioni di spalling possono notevolmente

aumentare, come si può osservare da una serie di prove

fotoelastiche realizzate da Sargious; in essa, oltre alle tensioni

trasversali di bursting, sono evidenti tensioni di spalling fra le zone

direttamente caricate, con valori massimi prossimi al 90% della

tensione uniforme di compressione, e più del doppio della massima

tensione di bursting

76



P6.7°

5°0.15d

3.3° P

Pa= 115 d

112 d

512 d

512 d

112 d

0.88

0.73

z1=0.12 P

z2=0.07 P

z3=0.21 P

z4=0.08 P

z5=0.093 P

xA=16 d

0.43 d

A=0.3 P

d

77



Un ruolo molto importante nella definizione della risposta è ricoperto

dall’armatura trasversale presente, non solo nella zona di bursting,

ma soprattutto nelle immediate vicinanze dell’ancoraggio.

Un’armatura ben disposta può, infatti, operare un effetto cerchiante,

ed elevare sostanzialmente la soglia di fessurazione, nonché la

resistenza a compressione del calcestruzzo. L’incremento di capacità

portante e del carico di fessurazione possono essere osservati

sperimentalmente, come riportato in figura, in funzione dei diversi tipi

di armatura.

ATTENZIONE: calcestruzzo → materiale non resistente a trazione con comportamento non lineare per tensioni superiori a 0.4fck

ANALISI ELASTICA PURAMENTE INDICATIVA → STRUTS & TIES

78



INCREMENTO CARICO DI ROTTURA RISPETTO ALL'ASSENZA DI ARMATURE

CAVO DRITTOARMATURA A SPIRALE

CAVO DRITTOARMATURA ORTOGONALE

CAVO CURVO (α=30°)ARMATURA A SPIRALE

Asfy (KN)

200

150

30

10

0

100

2500 5000 7500Asfy (KN)

0 2500 5000 7500

200

150

250

100

50

CAVO DRITTOARMATURA ORTOGONALE

CAVO DRITTOARMATURA A SPIRALE

INCREMENTO CARICO DI FESSURAZIONE RISPETTO ALL'ASSENZA DI ARMATURE

79



Nelle pagina successiva sono riportati alcuni meccanismi resistenti classici, sia nel piano verticale che in quello orizzontale. Il flusso delle forze è influenzato principalmente da:

inclinazione del cavo

valore della forza P rispetto alla reazione A

stato di tensione (fessurato, non fessurato), sia in prossimità che, soprattutto lontano dalla zona disturbata.

Nelle strutture da ponte a sezione scatolare si ha sovente la necessità di ancorare i cavi in sezioni intermedie. Si creano allora degli alloggiamenti all’interno del cassone (lesene); in tal modo si hanno deviazioni sia nel piano verticale che in quello orizzontale, con conseguenti trazioni in ogni piano. Un classico traliccio, con le relative soluzioni in termini di armature, è riportato in successione.

80



P

P

P

A

A

A

0.125h h

0.25h h

0.35h h

P 30°

0.5h

0.25h

0.625h

0.375h

0.625h

P

A h

30°30°

30°

A h

A

0.375h

0.625h

0.375h

0.125h

P

h

30°30°

A/P=0.25

PUNTONITIRANTI

A/P=1.0

81



Anima

Sezione orizzontale

3a

2aa e

P≈12.5a

≈5a

≈2a ≈4a ≈8a

Vista frontale nellazona di ancoraggio

P

Sezione verticalenella zona di ancoraggio

z5

z6

z4

z7 z2

z3 z2

z1

z7

z7

P

z3

3a

1.5a

As3

As2As5

As4

As1As6 As10

As7

As8

Disposizione dell'armatura

82



CALCOLO ARMATURA DI BURSTING (metodo del prisma equivalente, MC90)

La larghezza e l’altezza del prisma dipendono dalla dimensione della piastra di ancoraggio (post-tensione) o dalla disposizione dei trefoli (pre-tensione). Nel caso di presenza di più piastre di ancoraggio deve essere considerata la situazione più sfavorevole fra la singola piastra o gruppi di piastre.

==

= =

==

==

bbs

h bs

h bs h b

s

h bs

==

==

83



Braccio di leva delle forze di bursting

Individuata la sezione A-A in corrispondenza del baricentro del prisma, la forza di bursting può essere determinata scrivendo un’equazione di equilibrio alla rotazione del semiprisma in presenza:

• ad un’estremità delle forze concentrate dovute ai trefoli e/o ai cavi

• all’altra estremità delle tensioni nel calcestruzzo (dovute alle stesse forze) supposte uniformemente distribuite sull’area del prisma

• delle forze di bursting.

La lunghezza del prisma vale:

per post-tensione

per pre-tensione

bs bsl h=

( ) bptbptbsbs llhl ≥⋅+= 22 6.0

bsbs lz ⋅= 5.0

84



h

lbs

hbs n1n2• t1 distanza fra il baricentro dei trefoli contenuti

nel semiprisma e il baricentro del prisma

• t2 distanza fra il baricentro delle tensioni nel cls del semiprisma ed il baricentro del prisma

• n1 ed n2 numero di trefoli sopra e sotto la sezione A-A rispettivamente

• Fsd tiro di progetto dei singoli trefoli

• γ1 = 1.1 (coefficiente di sicurezza parziale che tiene conto di un eventuale sovratensione)

(Armatura da disporre fra lbs/3 e lbs)

A A

σy

zbs

Nbs

lbs

A At1 t2

( )sd

bsbs F

ztntnn

N ⋅⋅−⋅+

= 1112212

1

γsyd

bssbs f

NA =

85



CALCOLO ARMATURA DI SPALLING (metodo del prisma equivalente, MC90)

B

σy Nsl

zsl

Bh

B

lsl

B BM

B

Lunghezza prisma

Braccio di leva delle forze di spalling

( ) bptbptsl llhl ≥⋅+= 22 6.0

slsl lz ⋅= 5.0

86



Forza di spalling e relativa armatura:

dove M è il momento dato dalle tensioni nel calcestruzzo, con distribuzione alla Bernoulli-Navier, rispetto alla sezione B-B, che deve essere scelta in modo tale che lungo tale sezione non vi siano tensioni di taglio. Armatura da disporre in corrispondenza della faccia terminale della trave

slssl

syd

NAf

=sl

sl zMN =

87



Spalling sulla superficie terminale

0.4 d2

p

pr

pr

2 1

110rd dppd−

=

If we apply a pressure p on the anchorage plate, assumed as a circular area A1 of diameter d1 , we get a radial pressure normal to the direction of p given by

Where d2 is twice the distance of the anchorage axis from the free edge and generally 2d1 < d2 < 4d1

σr

σr

88



The spalling force and the subsequent reinforcement is then:

1 20 .4snef rN p d d= ⋅ ⋅ snefsnef

syd

NA

f=

The reinforcement should be placed in the thickness 0.4 d2.

and 0.4 d2 is the depth of the transverse tension splitting region.

89



90



≥

≥

91



92



Ordine degli Ingegneri della Provincia di Barletta, Andria ... · da ponte in c.a. La progettazione...

Documents

Transcript of Ordine degli Ingegneri della Provincia di Barletta, Andria ... · da ponte in c.a. La progettazione...