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Nota iniziale
Per una compilazione corretta della scheda è fondamentale riportare e
rispondere correttamente alle domande poste nelle varie sezioni.
La domanda e la sua relativa risposta devono essere evidenziate da un
quadrato, dal grassetto o in qualche modo
Scheda n.1
g dipende dalla oscillazione considerata ?
Si se quantifica di quanto cambia il valore di g
Può essere una fluttuazione statistica, quantifica.
Scheda n.1a
Cosa ho imparato da queste due schede ?
Scheda n.1b
Cosa ho imparato dalla scheda 1b ?
Quanto cambia il valore di g prendendo solo un periodo e la media dei 15 ?
Quanto cambia l’errore su g prendendo solo un periodo e la media dei 15 ?
Quantifica i risultati,
Scheda n.1c
Le due misure sono compatibili ? Perché ? Cosa ho imparato ?
Scheda n.2
La differenza dei periodi misurati a diversi angoli è statisticamente significativa ?
La differenza dei T0 estratti a diversi angoli è statisticamente significativa ?
Esiste un angolo limite oltre al quale T0 non è costante ?
Scheda n.3 and 3a e 3b
C’e’ evidenza di errori sistematici ?
Il valore di g estratto nella schede 3, 3a e 3b sono differenti, di quanto ? Perche ?
L’errore g estratto nella scheda 3, 3a 3b sono differenti, di quanto ? Perche ?
Scheda n.4
g dipende dalla massa appesa ? Se si di quanto ? La differenza è significativa ?
Conclusioni
Quantifica i risultati !
Quale è il valore di g che ho misurato ?
E’ consistente con le attese ?
Quale è il metodo più affidabile per misurare g ?
La relazione è sostanzialmente la sintesi di questi punti
ESPERIENZA Pendolo
Nome Cognome:
E-mail:
Numero gruppo:
Data Consegna:
Anno accademico:
Se Possibile tenete il formato di queste schede
Obiettivo dell’esperimento
Materiale a disposizione
Relazioni usate e approssimazioni fatte
Modalità di esecuzione
e risultato atteso
Pendolo
Pendolo - Scheda n. 0
CALCOLO DELLA LUNGHEZZA DEL PENDOLO
Dataset 1
Lunghezza filo L1=
Posizione del centro di massa della massa appesa L2=
Correzioni dovute a nodi, ….. L3 =
Lunghezza pendolo L=
Errore sulla lunghezza del pendolo =
Disegno e conti su come avete calcolato il centro di massa
della massa appesa al pendolo
Disegno e conti su come avete calcolato il centro di massa
della massa appesa al pendolo
…. continua
L1 L2 L3 L
M1 xx g
M2 yy g
M3 zz g
.. .. .. .. .. ..
Tabella riassuntiva posizioni centro di massa
Pendolo - Scheda n.1
Tabella con il Dataset-1 e le accelerazioni di gravità ottenute per ogni periodo misurato Fate attenzione a: • Unità di misura
• Intestazione tabella
• Cifre significative
Periodo (s) Acc. Grav. (m/s2)
1
2
3
…………
15
Specificate la massa, la lunghezza del pendolo e l’angolo di oscillazione
Asse X # periodo
Asse Y Periodo Misurato
Utilizzate un foglio elettronico o un qualsiasi
Strumento informatico. In alternativa usate
la carta millimetrata
• Mettete esplicitamente cosa c’e’ sugli assi
• Scegliete con cura gli estremi dell’asse
delle X e delle Y
• Indicate il valore atteso
Asse X # periodo
Asse Y Acc. Grav. estratta
Utilizzate un foglio elettronico o un qualsiasi
Strumento informatico. In alternativa usate
la carta millimetrata
• Mettete esplicitamente cosa c’e’ sugli assi
• Scegliete con cura gli estremi dell’asse
delle X e delle Y
• Indicate il valore atteso
g dipende dalla oscillazione considerata ?
Si se quantifica di quanto cambia il valore di g
Può essere una fluttuazione statistica, quantifica.
Pendolo - Scheda n.1a
Dai Dati del Dataset-1 estraete: Valor medio
Deviazione standard
Deviazione dalla Media
del periodo del pendolo misurato e dell’accelerazione di gravità
estratta
Fate poi una Tabella con questi valori
T = xxx m/s2 sT = xx m/s2 sTm = xx m/s2
g = xxx m/s2 sg = xx m/s2 sgm = xx m/s2
Grafico del risultato ottenuto (con barre di errore date dalla deviazione dalla
media) paragonato con quello atteso,
9.70
9.75
9.80
9.85
9.90
9.95
10.00
0 1 2 3 4arb. units
Accele
razio
ne d
i G
ravit
à (
m/s
2)
Valore Atteso Misura sperimentaleScrivete cosa c’e’ sugli
assi. Mettete le unità di
misura. Fate un didascalia
Non è importante farlo
con il PC. Usate pure la
carta millimetrata
Estraete la discrepanza tra misura e valore atteso e
commentate il risultato ottenuto
Cosa ho imparato da queste due schede ?
Pendolo - Scheda n.1b
1 - Estrarre l’accelerazione di gravità a partire dal primo o secondo periodo
misurato con e senza la correzione per l’angolo di oscillazione (vedi
lucidi successivi o discussione in aula).
Dove To = periodo del pendolo che avrei dovuto misurare nel caso il pendolo
fosse ideale
2 - A partire dall’incertezza su q e T calcolate il contributo introdotto da q alla
misura del periodo T0
3 - Calcolate poi la deviazione standard di g con la propagazione degli errori
esplicitando il contributo all’errore introdotto dalla misura del periodo
e dalla misura della lunghezza
g = xxx m/s2 sg = xx m/s2 sgm = xx m/s2
Cosa ho imparato dalla scheda 1b ?
Quanto cambia il valore di g prendendo solo un periodo e la media dei 15 ?
Quanto cambia l’errore su g prendendo solo un periodo e la media dei 15 ?
Quantifica i risultati,
Non Corretto g = sg = sg (media) =
Corretto g = sg = sg (media) =
q= sq= T= sT= T0= sT0=
1° termine (To) df(L,T)/dTo= df(L,T)/dT0 sT0 (df(L,T)/dT0 sT0)2
2° Termine L df(L,T)/dL= df(L,T)/dL sL (df(L,T)/dL sL)2
T = T0 11
22sin
2 q
21
223
4
2
sin4 q
2...
Tabella con le correzioni del periodo pendolo
1.000
1.005
1.010
1.015
1.020
1.025
1.030
0 10 20 30 40
Ampiezza di Oscillazione
Fa
tto
re d
i c
orr
ezio
ne
de
l p
eri
od
o
Nota:
Nel pendolo reale il periodo tende ad essere maggiore di
quello calcolato con l’approssimazione delle piccole
oscillazioni
Il fattore di correzione, quindi, deve ridurre il periodo del
pendolo ‘reale’ (quindi quello che avete misurato) per
‘tenere conto’ dell’ipotesi piccole oscillazioni
Pendolo - Scheda n.1c
Grafico del risultato ottenuto (con barre di errore date dalla deviazione dalla
media) paragonato con quello atteso e con quello delle schede 1b e 2a.
Estraete la
discrepanza e ‘t’ tra
misura e valore atteso
Scrivete cosa c’e’ sugli assi.
Mettete le unità di misura. Fate
un didascalia
Non è importante farlo con il PC.
Usate pure la carta millimetrata
Le due misure sono compatibili ?
Perché ?
Cosa ho imparato ?
Confrontate la miglior stima di g con il suo errore estratta
nella scheda 1b con quella estratta nella scheda 1 a .
Mettete il confronto in un grafico
g = xxx ± yyy
Pendolo - Scheda n.2
Dataset 2
Fate un plot con il periodo del pendolo misurato a diversi
angoli (ascisse angolo di oscillazione, ordinate periodo del
pendolo).
Ricordatevi, per ogni punto, di inserire le barre di errore sulla
misura dell’angolo e su quella del periodo
Domanda:
La differenza dei periodi misurati a diversi angoli è
statisticamente significativa ?
Utilizzando la relazione
Estraete l’osservabile T0 (con relativo errore) per i diversi
valori dell’angolo di oscillazione e producete un grafico con il
valore di T0 estratto a diversi angoli (ascisse angolo di
oscillazione, ordinate T0).
Ricordatevi, per ogni punto, di inserire le barre di errore sulla
misura dell’angolo e su quella del periodo
Domanda:
La differenza dei T0 estratti a diversi angoli è statisticamente
significativa ?
Esiste un angolo limite oltre al quale T0 non è costante ?
T = T0 11
22sin
2 q
21
223
4
2
sin4 q
2...
Confrontare in un plot l’andamento previsto dalla relazione
• con la misura del periodo misurato a 30°, 25°, 20°, 10° gradi presi
dal dataset-3
• Usate come misura di T0 quella ottenuta nel dataset -4 con
l’ampiezza di oscillazione che va asindoticamente a zero
Pendolo - Scheda n.2a
Verifica della dipendenza del periodo dall’ampiezza di oscillazione
T = T0 11
22sin
2 q
21
223
4
2
sin4 q
2...
Pendolo - Scheda n.3
Descrizione dataset-3
L = x m L = x m L = x m L = x m
Misure (s) T ± sm
Misure (s)
- q Corrette -
T ± sm
Tabella del periodo misurato per una oscillazione del pendolo
con e senza la correzione per l’angolo
Fate un PLOT
Asse X Lunghezza Pendolo con errore
Asse Y Periodo al quadrato con errore
Fate un PLOT
Asse X Lunghezza Pendolo con errore
Asse Y Acc. Grav. con errore
L = x m L = x m L = x m L = x m
g g ± sm
Estraete l’accelerazione di gravità e il suo errore (con T
corretto per q) mediando il valore ottenuto con le diverse
lunghezze
Pendolo - Scheda n.3a
Tabella Coefficienti di correlazione
T vs L, T2 vs L e T3 vs L.
-Usate T corretto per q –
CONCLUSIONI
Estraete l’accelerazione di gravità (con T corretto per q) con il
suo relativo errore attraverso la regressione lineare.
C’e’ evidenza di errori sistematici ?
Analizzate il termine noto !
Il valore di g estratto nella scheda 3a e quello estratto in questa
scheda sono differenti, di quanto ? Perche ?
L’errore sul valore di g estratto nella scheda 3a e quello estratto in
questa scheda sono differenti, di quanto ? Perche ?
Discutete i risultati
Riflettete su che osservabile è stata messa sulle ordinate e quale
sulle ascisse. Può influire nella stima dell’errore sistematico ?
2
24aa T
gLqmxY
==
Pendolo - Scheda n.3b
Rifate la regressione lineare tenendo conto che gli
errori sulla misura di L e di T sono noti
I risultati sono diversi ?
Se si di quanto ?
La differenza è significativa ?
(exp)(exp))( 222
xyy btot sss =
Pendolo - Scheda n.4
Facoltativa
Descrizione dataset-5
M1 M2 M3 M4
Lunghezza flo
Misure (s)
- q Corrette -
T ± sm
Tabella del periodo misurato per le diverse masse
(almeno due)
Estraete g con l’errore ricordandovi di prendere la
prima oscillazione e correggere per l’angolo.
I dati sono compatibili ? posso fare una media pesata ? Si osserva qualcosa di anomalo ?
M1 M2 M3 M4
g g ± sm
g dipende dalla massa appesa ?
Se si di quanto ?
La differenza è significativa ?
CONCLUSIONI
Grafico del valore di g ottenuto mediando i risultati con differenti masse, con
differenti L, con la regressione lineare e quello delle schede 1b,1c e 2.
Confrontatelo con il valore atteso
PLOT
Quale è il valore di g che ho misurato ?
E’ consistente con le attese ?
Quale è il metodo più affidabile per misurare g ?