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Aspetti teorici ed applicativi del MEF– Parte I

CORSO DIPROGETTAZIONE ASSISTITA DELLE STRUTTURE

MECCANICHE

da

Vin

ci”

PARTE III B

eon

ard

o d REV.: 03 del 15 marzo 2012

gner

ia“L

e PRINCIPALI TIPI DI ELEMENTO E LORO IMPIEGO (PARTE B)

in

Inge

g IMPIEGO (PARTE B)

Dot

tora

to

cuol

a d

i D

© Università di Pisa 2008

Sc


ELEMENTI ARMONICI (O DI FOURIER) /1

X YZ coordinate ANSYS

da

Vin

ci”

F=F0 cos(nθ)

X,Y,Z coordinate ANSYS

eon

ard

o d

Y (ζ)

gner

ia“L

e

Z(θ)

in

Inge

g

X (ρ)

Dot

tora

to

Corpi aventi geometria assialsimmetrica, soggetti a carichi variabili con la coordinata angolare secondo una f ne armonica

cuol

a d

i D variabili con la coordinata angolare secondo una f.ne armonica

• 4 (3) nodi• 3 g d l /nodo(v v e v )


Sc • 3 g.d.l /nodo(vx, vy e vz)• operano ESCLUSIVAMENTE nell’ambito di analisi lineari


ELEMENTI ARMONICI /2

F=F cos(nθ)Si trova che in presenza di carichi

da

Vin

ci” F=F0 cos(nθ)Si trova che, in presenza di carichi

esterni del tipo:

{ } ( ) { } ( ))i( θθ PP

eon

ard

o d { } ( ) { } ( ))sin(cos θθ nPonP

gner

ia“L

e

lo stato di spostamento, tensione e deformazione mostra una simile

in

Inge

g deformazione mostra una simile dipendenza da θ:

{ } ( ) { } ( )( )θθ UU i

Dot

tora

to { } ( ) { } ( )( )θθ nUonU sincos

cuol

a d

i D

Possibile studiare il problema su di un piano ed estrapolare la


Sc un piano ed estrapolare la

soluzione agli altri valori di θ


In questo caso tutte le 6 componenti di deformazione possono

ELEMENTI ARMONICI /3d

a V

inci

”

⎫⎧

In questo caso tutte le 6 componenti di deformazione possono assumere valori non nulli

eon

ard

o d

⎪⎪⎪⎫

⎪⎪⎪⎧

∂∂∂

⎫⎧

x11

00

gner

ia“L

e

⎫⎧⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

∂∂∂

⎪⎪⎪⎫

⎪⎪⎪⎧

z

x

vzxx

00

011

εε

in

Inge

g

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎪⎪

⎪⎪⎬

⎪⎪

⎪⎪⎨ ∂∂

∂=

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎬

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎨ y

x

xy

y

vvv

y

0

00

γε

Dot

tora

to ⎪

⎭⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪

−∂∂

∂∂

∂∂

⎪⎪⎪⎪

⎭⎪⎪⎪⎪

⎩

z

zy

xzv

xxzx

xy

011γγ

cuol

a d

i D

⎪⎪⎪

⎭⎪⎪⎪

⎩ ∂∂

∂∂

∂∂⎭⎩

zxy

xxzx10


Sc ⎭⎩ y



( )θσ cosRJMx

JM zz

y ⋅=⋅=X

da

Vin

ci” JJ zz X

θ

eon

ard

o d

R

θ

gner

ia“L

e

Z

in

Inge

g

Esempio : cilindro con intaglio soggetto

Dot

tora

to con intaglio soggetto

a flessione

cuol

a d

i D


Sc


t ELEMENTI ARMONICI /5O

NE.

txt ELEMENTI ARMONICI /5

da

Vin

ci”

FLES

SIO

eon

ard

o d

GLI

O_F

gner

ia“L

e

O_I

NTA

in

Inge

g

LIN

DRO

Dot

tora

to

ndi:

CIL

cuol

a d

i D

di c

oman


Sc

File

d


ELEMENTI ARMONICI /6ASPETTI PARTICOLARI DEL MODELLO

C***


a V

inci

”

CC*** VINCOLI C***LSEL LOC Y 1 0 001 ! simmetria

eon

ard

o d LSEL,,LOC,Y,-1,0.001 ! simmetria

DL,ALL,,SYMMLSEL,ALLKSEL LOC Y 1 0 001

gner

ia“L

e KSEL,,LOC,Y,-1,0.001KSEL,R,LOC,X,D-RR-0.01,D-RR+0.01DK,ALL,UZ,0 Vincoli in direzione “z”

in

Inge

g C***C*** CARICHIC***

Vincoli in direzione z

Dot

tora

to

LSEL,,LOC,Y,L-0.001,L+1SFL,ALL,PRESS,-PA,0MODE 1 1 ! definisce il numero di armoniche ed il tipo di f ne

cuol

a d

i D MODE,1,1 ! definisce il numero di armoniche ed il tipo di f.ne


Sc


ELEMENTI ARMONICI /7Analisi di corpi assialsimmetrici soggetti a carichi genericiU i li t d i l i t i ò


a V

inci

” Un carico applicato ad un corpo assialsimmetrico può sempre esere una funzione periodica, in quanto il valore assunto dal

i t l i ibil i f di i R i

eon

ard

o d carico stesso lungo ogni possibile circonferenza di raggio R si

ripete chiaramente con periodo 2L=2πR.

gner

ia“L

e

F(ξ) F(ξ 2 R)

in

Inge

g Y F(ξ)=F(ξ+2πR)

Dot

tora

to

ξ

cuol

a d

i D

R


Sc


ELEMENTI ARMONICI /8ELEMENTI ARMONICI /8d

a V

inci

”

∞ ⎞⎛ ⎞⎛⎞⎛ ξξ

Il carico stesso può pertanto essere espresso tramite la serie di Fourier :

eon

ard

o d

( ) ∑∞

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

10 sincos

iii L

iBL

iAAF πξπξξ

gner

ia“L

e ⎠⎝

F ni armoniche

in

Inge

g F.ni armonicheAnalisi (separata) con

elementi di Fourier

Dot

tora

to elementi di Fourier

per ogni termine della serie S l i

cuol

a d

i D serie

Sovrapposizione effetti

Soluzione complessiva per F(θ)


Sc per F(θ)



Analisi di corpi assialsimmetrici soggetti a carichi generici


a V

inci

”

Calcolo coefficienti serie di Fourier :∞ ⎞⎛ ⎞⎛⎞⎛ ξξ

eon

ard

o d

( ) ∑∞

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

10 sincos

iii L

iBL

iAAF πξπξξ

gner

ia“L

e

( )∫ ⎟⎞

⎜⎛L ξ1

⎠⎝

in

Inge

g ( )∫−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Li d

LiF

LA ξπξξ cos1

Dot

tora

to

( )∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

L

i dL

iFL

B ξπξξ sin1 (formule di Eulero- Fourier)

cuol

a d

i D

( )∫

−

=

⎠⎝LL

dFA

LL

ξξ1


Sc ( )∫

−

=L

dFL

A ξξ0



130Esempio: ruota soggetta a carico distribuito su di una linea.


a V

inci

” 130

Φ90

eon

ard

o d

Φ13

0Φ

gner

ia“L

e

0

Φ

in

Inge

g

00Φ3550

Dot

tora

to

Φ40

cuol

a d

i D


Sc

120


ELEMENTI ARMONICI /11P0

P(ξ) f ne periodica di periodo 2L 2πR


a V

inci

” P(ξ)=f,ne periodica di periodo 2L=2πR

Posto:

eon

ard

o d

( ) ( )0ξδξ ⋅= PP

Posto:

gner

ia“L

e ( ) ( )0,0 ξδξ = PP

F.ne “δ di Dirac”

in

Inge

g

( ){ }⎧

≠= 0per00, ξξδ

Dot

tora

to

( ) { }{ }⎩

⎨⎧

∉∈

=⋅∫10

10

,00,01

0,1

0 XXseXXse

dX

Xξξδ

cuol

a d

i D { }⎩ ∉ 10 ,00 se

( ) ( ) ( ) { }⎨⎧ ∈

=⋅⋅∫ 10 ,0001 XXseF

dFX

ξξδξ


Sc ( ) ( ) { }⎩

⎨ ∉=⋅⋅∫

10 ,000,

0 XXsedF

Xξξδξ


ELEMENTI ARMONICI /12ELEMENTI ARMONICI /12P0

P(ξ) f ne periodica di periodo 2L 2πR

da

Vin

ci” P(ξ)=f,ne periodica di periodo 2L=2πR

Posto:

eon

ard

o d

( ) ( )0ξδξ ⋅= PP

Posto:

gner

ia“L

e

( ) ∑ ⎟⎞

⎜⎛n

AAP 0 ξξP(ξ) pari,

( ) ( )0,0 ξδξ = PP

in

Inge

g ( ) ∑=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

ii L

iAAP1

0 cos2

πξξ serie di soli coseni

Dot

tora

to

( )∫ ⎟⎞

⎜⎛=

L

diPA ξπξξ cos1 ( ) =⎟⎞

⎜⎛⋅= ∫

L

diP ξπξξδ cos01

cuol

a d

i D

( ) ⎞⎛n PP ξ

( )∫−

⎟⎠

⎜⎝

=L

i dL

iPL

A ξπξ cos ( ) =⎟⎠

⎜⎝

⋅= ∫−L

dL

iPL

ξπξδ cos0,0

( ) P001


Sc ( ) ∑

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

i Li

LP

LPP

1

00 cos2

πξξ( )LPiP

L0

0 0cos1=⋅=


ELEMENTI ARMONICI /13na

line

a.d

a V

inci

”

su d

i un

eon

ard

o d

tribu

ito

gner

ia“L

e

rico

dist

in

Inge

g

tta a

car

Dot

tora

to

a so

gge

cuol

a d

i D

pio:

ruot


Sc

Esem

p

File di comandi: RUOTA_FOURIER.txt


ELEMENTI ARMONICI /13lin

ea.

da

Vin

ci”

su u

na l

eon

ard

o d

tribu

ito

gner

ia“L

e

rico

dist

in

Inge

g

tta a

car

Dot

tora

to

a so

gge

cuol

a d

i D

pio:

ruot


Sc

Esem

p



a V

inci

”

txt

eon

ard

o d

A_3

D.t

gner

ia“L

e

RU

OTA

in

Inge

g

andi

:RD

otto

rato

di c

oma

cuol

a d

i D

Modello 3D di confrontoFile

d


Sc

Esempio: ruota soggetta a carico distribuito su di una linea.



a V

inci

”

txt

eon

ard

o d

A_3

D.t

gner

ia“L

e

RU

OTA

in

Inge

g

andi

:RD

otto

rato

di c

oma

cuol

a d

i D

Tensioni radialiFile

d


Sc




a V

inci

”

txt

eon

ard

o d

A_3

D.t

gner

ia“L

e

RU

OTA

in

Inge

g

andi

:RD

otto

rato

di c

oma

cuol

a d

i D Tensione radiale

File

d


Sc




a V

inci

”

txt

eon

ard

o d

A_3

D.t

gner

ia“L

e

RU

OTA

in

Inge

g

andi

:RD

otto

rato

Tensione radialedi c

oma

cuol

a d

i D Tensione radiale

File

d


Sc





da

Vin

ci”

CONVERGENZA DI ELEMENTI ARMONICI

eon

ard

o d

-2

0

gner

ia“L

e

-6

-4

E [M

Pa]

EL. ARMONICI

in

Inge

g

-8

6

NSI

ON

E

MODELLO 3D

Dot

tora

to

-12

-10TEN

cuol

a d

i D

-140 20 40 60 80


Sc

N° ARMONICHE


ASPETTI PARTICOLARI DEL MODELLOC***

ASPETTI PARTICOLARI DEL MODELLOd

a V

inci

” C*** COMBINAZIONE CASI DI CARICOC****DO,IJK,1,NFOU,1

eon

ard

o d SET,IJK

LCWRITE,IJK*ENDDO

gner

ia“L

e ENDDOLCASE,1*DO,IJK,2,NFOU,1

ESEL ALL

in

Inge

g ESEL,ALLLCOPER,ADD,IJKNSEL,,LOC,X,(DA+DM)/4,(DB+DR)/4ESLN 1

Dot

tora

to ESLN,,1

/TITLE, ARMONICHE DA 1 A %IJK%PLNSTR,S,X

cuol

a d

i D *ASK,IFL,Premere un tasto per continuare,0

NSEL,ALLESEL,ALL


Sc ,

*ENDDO


ELEMENTI DI CONTATTO (“GAP”)/1ELEMENTI DI CONTATTO ( GAP )/1d

a V

inci

”eo

nar

do

dgn

eria

“Le

in

Inge

gD

otto

rato

Contatto tra corpi• 2 nodi

cuol

a d

i D • 2 nodi

• 2 (3) g.d.l /nodo• consentono di rappresentare gioco ed interfernza


Sc • consentono di rappresentare gioco ed interfernza


ELEMENTI DI CONTATTO (“GAP”)/2Per quanto concerne i tipi di elemento utilizzabili, si hanno generalmente:

ELEMENTI DI CONTATTO ( GAP )/2d

a V

inci

” • Elementi per analisi “Point-to-Point”Contact nodes

eon

ard

o d

Ri hi t li i di t tt di i t t

gner

ia“L

e • Richiesta conoscenza preliminare zone di contatto e direzione accostamento• Permessi piccoli spostamenti relativi, in particolare tangenziali• Uso tipico: contatto tra punti localizzati della struttura (Es.: Pipe hanger)

in

Inge

g • Contatto tra superfici: richiede un uguale “mesh”

Dot

tora

to

cuol

a d

i D


Sc




a V

inci

” • Elementi per analisi “Point-to-Point”• Elementi per analisi “Point-to-surface”

Target surface

eon

ard

o d Target surface

Contact node

gner

ia“L

e

• Non richiesta conoscenza zone contatto e direzione accostamento

in

Inge

g

• Uso tipico: contatto tra punti localizzati della struttura (Es. spigoli) e

• Non richiesta conoscenza zone contatto e direzione accostamento• Permessi grandi spostamenti relativi, in particolare tangenziali

Dot

tora

to

superfici (Es.: estremità montaggi “Snap-fit”)

• Possibile anche l’impiego per analisi del

cuol

a d

i D contatto tra superfici (in questo caso non è

necessario avere uguale “mesh”)


Sc



Contact surface


a V

inci

” • Elementi per analisi “Point-to-Point”• Elementi per analisi “Point-to-surface”

El ti li i “S f t f ”

Contact surface

eon

ard

o d • Elementi per analisi “Surface-to-surface”

gner

ia“L

e

Target surface

in

Inge

g

• Non richiesta conoscenza zone contatto e direzione accostamento• Permessi grandi spostamenti relativi, in particolare tangenziali

Dot

tora

to

• Non richiede uguale “mesh” tra le due superfici• Uso tipico: contatto tra superfici, in particolare di tipo “conforme”

cuol

a d

i D


Sc


ELEMENTI DI CONTATTO (“GAP”)/5ELEMENTI DI CONTATTO ( GAP )/5

OSSERVAZIONI

da

Vin

ci”

• Se l’area di contatto è nota a priori è conveniente sostituire gli elementi “gap” con vincoli di dipendenza (analisi lineare)

eon

ard

o d

g p p ( )• Gli elementi che rappresentano le superfici a contatto devono essere

piccoli rispetto alle dimensioni attese dell’area di contatto, in modo da consentire una rappresentazione accurata di quest’ultima

gner

ia“L

e consentire una rappresentazione accurata di quest ultima.

in

Inge

gD

otto

rato

cu

ola

di

D


Sc


ELEMENTI DI CONTATTO (“GAP”)/6

E’ necessario porre attenzione al verso degli spostamenti del nodo J rispetto a nodo I che determinano l’apertura del “GAP”


a V

inci

”

nodo I che determinano l apertura del GAP .• Per elementi “Point-to-point”, tale verso è dato da quello dell’asse “n” del sistema di riferimento locale, che può essere definito da:

eon

ard

o d • Posizione dei nodi (da I a J, solo se non coincidenti)

• Direzione fissata dall’utente (indispensabile per nodi coincidenti)

gner

ia“L

e

I

in

Inge

g

nt

Dot

tora

to

J

cuol

a d

i D


Sc





a V

inci

”


eon

ard



gner

ia“L

e

I

in

Inge

g

nt

Dot

tora

to

J

cuol

a d

i D

Invertendo la direzione di “n” si trasforma il “gap”


Sc

in un “gancio”





a V

inci

”


eon

ard



gner

ia“L

e

InI

in

Inge

g

nt n

t

Dot

tora

to

JJ

cuol

a d

i D



Sc

in un “gancio”





a V

inci

”


eon

ard



gner

ia“L

e

InI

in

Inge

g

nt n

t

J

Dot

tora

to

J

J

cuol

a d

i D



Sc

in un “gancio”



E’ possibile controllare la direzione effettiva di apertura dei GAP facendo visualizzare i SR degli elementi (PltCntrls->Symbols)

da

Vin

ci”

J

eon

ard

o d

nt J

gner

ia“L

e

I I

in

Inge

g

J

Dot

tora

to J

t J

cuol

a d

i D

nI

J

I


Sc I I





a V

inci

”


eon

ard


• Direzione fissata dall’utente (indispensabile per nodi coincidenti)• Per elementi “Surface-to-surface” o “Point-to-surface” il verso è dato dalla

gner

ia“L

e • Per elementi Surface-to-surface o Point-to-surface il verso è dato dalla normale esterna alla superficie su cui i “gap” vengono costruiti

in

Inge

gD

otto

rato

cu

ola

di

D


Sc



Gli elementi “gap” sono tipicamente caratterizzati da:


a V

inci

”

Gli elementi gap sono tipicamente caratterizzati da:• direzione di accostamento “n” (uno spostamento

positivo di J rispetto ad I in direzione n “apre” il

eon

ard

o d “gap”)

• gioco (o interferenza iniziale) “g”• rigidezza di contatto normale “k ”

I

t

gner

ia“L

e • rigidezza di contatto normale kn• rigidezza di contatto tangenziale “kt”• coefficiente di attrito “μ”

nt

in

Inge

g

J Fn Ft

Dot

tora

to

un,J-un,I+g ut,J-ut,I

μFn

cuol

a d

i D

Atan(kn) Atan(kt)-μFn


Sc μ n


ELEMENTI DI CONTATTO (“GAP”)/9Inizializzazione•i=1


a V

inci

”

i 1•distribuzione iniziale di “gap” aperti e chiusi

Calcolo δn= unJ - unI - g

” ap

erti

eon

ard

o d

Assemblaggio di • “gap” chiusi: u J = u I

[ ]iK δn>0?

sii “ga

p” no

Registrazione

gner

ia“L

e gap chiusi: unJ unI• “gap” aperti: unJ e unI indip.

si

per t

utti

ganomalia

in

Inge

g

Convergenza?no

Calcolo Fn

chiu

si

p

Dot

tora

to

Fn<0? Finesi

“gap

” c

no

cuol

a d

i D

• i=i+1

si

r tut

ti i “ Registrazione

anomalia


Sc

• revisione “gap”per



COMANDI PER INSERIMENTO GAP


a V

inci

”

Il programma ANSYS mette a disposizione alcuni comandi per una i t d i f ilit t d li l ti “GAP”

eon

ard

o d introduzione facilitata degli elementi “GAP”:

• EINTF, TOLER, K, TLAB, KCN, DX, DY, DZ, KNONROT

gner

ia“L

e

Introduce elementi tra

i di di

Max. distanza tra nodi coincidenti

Ordinamento nodi:

in

Inge

g coppie di nodi coincidenti • LOW

• HIGH• REVE

Dot

tora

to • REVE

cuol

a d

i D


Sc


ELEMENTI DI CONTATTO (“GAP”)/11COMANDI PER INSERIMENTO GAP


a V

inci

” Il programma ANSYS mette a disposizione alcuni comandi per una introduzione facilitata degli elementi “GAP”:• EINTF TOLER K TLAB KCN DX DY DZ KNONROT

eon

ard

o d • EINTF, TOLER, K, TLAB, KCN, DX, DY, DZ, KNONROT

• ESURF, XNODE, Tlab, Shape

gner

ia“L

e

, , , p

Introduce elementi sulle superfici Direzione della Forma:

in

Inge

g esterne di gruppi di elementi già esistenti (solidi gusci travi)

normale positiva per elementi shell e beam:

• “_” come elementi sottostanti• TRI triangoli

Dot

tora

to (solidi, gusci, travi).

Le superfici sono definite dai nodi

e beam:• TOP• BOTTOM

cuol

a d

i D selezionati.


Sc


ESEMPIO USO ELEMENTI ASSIALSIMMETRICI E “GAP”Analisi di giunti filettati conici per batterie di perforazione/1

DRILL COLLAR

da

Vin

ci”

eon

ard

o d

gner

ia“L

e

in In

geg

Dot

tora

to

cuol

a d

i D


Sc


Analisi di giunti filettati conici per batterie di perforazione/2Condizioni di carico:• forzamento dovuto al serraggio iniziale

da

Vin

ci”

eon

ard

o d

gner

ia“L

e

• flessione rotante dovuta all’attraversamento di “dog-legs”, instabilità, vibrazioni etc

in

Inge

g vibrazioni etc.

Dot

tora

to

cuol

a d

i D


Sc


Analisi di giunti filettati conici per batterie di perforazione/3

SVILUPPO DI MODELLI FEM DELLE

da

Vin

ci” GIUNZIONI EFFICIENTI ED ACCURATI

Aspetti principali

eon

ard

o d • Fenomeni di contatto

• Interferenza iniziale• Condizioni di carico

gner

ia“L

e • Condizioni di carico assialsimmetriche e non assialsimmetriche

in

Inge

g

M d ll di b

Dot

tora

to Modello di base

• Geometria assialsimmetrica• 30000 elementi circa

cuol

a d

i D


Sc


Analisi di giunti filettati conici per batterie di perforazione/4d

a V

inci

”eo

nar

do

dgn

eria

“Le

in

Inge

gD

otto

rato

cu

ola

di

D


Sc


Analisi di giunti filettati conici per batterie di perforazione/5METODOLOGIA DI ANALISI

FlessioneEl ti i i (F i )

Coppia di serraggioEl ti i i i l i t i i

da

Vin

ci” • Elementi armonici (Fourier)

• Cond. carico non assialsimmetrica•Analisi elastica lineare

• Elementi piani assialsimmetrici• Cond. carico assialsimmetrica•Analisi elasto-plastica non lineare

eon

ard

o d

p

gner

ia“L

e

in In

geg

Dot

tora

to

σσmax

cuol

a d

i D

Δσ


Sc

t



OTTIMIZZAZIONE DELLA GEOMETRIA DEL TJ

da

Vin

ci”

25,4+0,8- 45°+1°-

PINK

30°

1BBOX

eon

ard

o d

R6,4 +0,4-

B 51+6,4-51

+6,4-

Dbs

30°

R25,41B

gner

ia“L

e

Dpg1P

K 1 45 2 +0,4

in

Inge

g K 1:4

30°

R6,4 +0,4-

5,2 ,

45°2B

Dot

tora

to

25,4+0,8-

45°+1°-

+0 4

45° +1°-RG 3P

B 38 +3,2-

cuol

a d

i D R6,4+0,4-

K 1:4

30°

R25,445° R6,43B


Sc

DpgDbg

,

B C D

3B



DETERMINAZIONE GEOMETRIA OTTIMALE

da

Vin

ci”

800

ThreadsG

eon

ard

o d

600

700 Groove

rber

) (M

Pa)

gner

ia“L

e

400

500

q (F

uchs

-Ger

in

Inge

g

128 130 132 134 136 138 140 142 144 146

300 NC56 - Pin type : 1P Δσeq

( ) 900

1000

1100 Threads Groove

MP

a)

Dot

tora

to Diameter Dpg (mm)

600

700

800

900

s-G

erbe

r) (M

cuol

a d

i D

300

400

500

600

NC 56 - Box type : 3BΔσeq

(Fuc

hs


Sc

116 118 120 122 124 126 128 130 132 134

300yp

Dbg diameter (mm)



RESISTENZA A FATICA

da

Vin

ci”

C li b di t MP

NC 56C li b di t MP

NC 70RESISTENZA A FATICA

eon

ard

o d Cyclic bending stress, MPa

B

B

150

BCyclic bending stress, MPa

B120BB P PB B

gner

ia“L

e

135 B

125

105

B

B

B

B P

in

Inge

g

120B

P

125

B BB

90

B

B

B82

B P

Dot

tora

to 105

90

P

BDpg=126,7; 129; Dbg=136mmDpg=129 0; Dbg=131 5mm

75

6054

B

B

Dpg=164,5; Dbg=162,3 mm

Dpg=162,0; Dbg=167,0 mmWithout SRGs

Dpg=159,4; Dbg=169,0 mm

cuol

a d

i D

75 Dpg=134,5; Dbg=121,8mm (API)

65

B

BB - box failureP - pin failure;without failure

Dpg=129,0; Dbg=131,5mmDpg=134,5; Dbg=127,0mm

45

54Dpg=167,5; Dbg=157,0 mmDpg=162,0; Dbg=167,0 mm

B - box failure; P - pin failurewithout failure

(steel imperfection)


Sc

0,1 1 10Number of cycles to failure, 106

60without failure

0,1 1 10Number of cycles to failure, 106

30without failure


ELEMENTO GUSCIO ASSIALSIMMETRICO/1ELEMENTO GUSCIO ASSIALSIMMETRICO/1d

a V

inci

”eo

nar

do

dgn

eria

“Le

in

Inge

gD

otto

rato

Gusci aventi geometria assialsimmetrica, soggetti a carichi

cuol

a d

i D assialsimmetrici

• 2 nodi3 d l / d ( θ )


Sc • 3 g.d.l /nodo(vx, vy e θz)


ELEMENTO GUSCIO ASSIALSIMMETRICO/2d

a V

inci

”eo

nar

do

dgn

eria

“Le

in

Inge

gD

otto

rato

cu

ola

di

D


Sc


ELEMENTO GUSCIO ASSIALSIMMETRICO/3

vix

y

da

Vin

ci”

xiLa costruzione di [Ke] si basa sull’ipotesi di Kirchoff-Love: “una linea retta normale al piano medio

eon

ard

o d

viy

linea retta normale al piano medio tracciata sul corpo prima della deformazione, risulta ancora rettilinea

gner

ia“L

e

,ed ortogonale al piano medio deformato dopo la deformazione”

in

Inge

g

P ibil i t i l t t di i

Dot

tora

to

θPossibile ricostruire lo spostamento di ogni punto dello spessore in base a spostamenti e rotazioni del piano medio.

cuol

a d

i D

yv

y y⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ ∂

−=θ( ) yv

vyvyv yii ⎟⎟

⎞⎜⎜⎛ ∂

−=+= θ

p


Sc y

xy

ixx=⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ ∂

=θ( ) yx

vyvyvixx

ixixx=

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ ∂

+ θ



Limiti di validità ipotesi Kirchoff-Love:spessore << altri parametri geometrici

da

Vin

ci”

spessore altri parametri geometrici

eon

ard

o d

s

Componenti strutturali che possano essere assimilati a “gusci” o “piastre” sottili di geometria assialsimmetrica

gner

ia“L

e

R

s

RR<<

geometria assialsimmetrica

isotropiMat.

in

Inge

g RθxyRRs ,θ<<

xyRRs ,1.0 θ<

Dot

tora

to

Rθ

cuol

a d

i D


Sc

s



Stato di tensione/deformazione implicitamente conseguente alla scelta di elementi guscio assialsimmetrico:

da

Vin

ci”

guscio assialsimmetrico:• le deformazioni dovute al taglio sono trascurate

• le uniche componenti di tensione non

eon

ard

o d le uniche componenti di tensione non

nulle sono:

Y ( i l )

gner

ia“L

e Y (assiale)

in

Inge

g

X (R)

Dot

tora

to

• le σ hanno un andamento lineare nello spessore

cuol

a d

i D

xσx


Sc

y



a V

inci

” Il modello rappresenta una sezione del corpo con un piano passante per l’asse. I nodi sono posi ionati s l piano medio

eon

ard

o d nodi sono posizionati sul piano medio.

gner

ia“L

e

in In

geg

Dot

tora

to

cuol

a d

i D


Sc


ELEMENTO GUSCIO ASSIALSIMMETRICO/7Cilindro di piccolo spessore Cilindro di forte spessore

da

Vin

ci”

Elementi guscio assialsimmetrico Elementi piani assialsimmetrici

eon

ard

o d

gner

ia“L

e

in In

geg

Dot

tora

to

cuol

a d

i D


Sc


ELEMENTO GUSCIO ASSIALSIMMETRICO/8Esempio : recipiente in pressione in parete sottile

da

Vin

ci”

eon

ard

o d

gner

ia“L

e

in In

geg

Dot

tora

to

cuol

a d

i D

Ipotesi:b h lli i i id


Sc • bocchelli e penetrazioni considerate a parte

• effetti trascurabili del peso proprio



a V

inci

”

OTT

.txt

eon

ard

o d

ESS_

SO

gner

ia“L

e

EC_P

RE

in

Inge

g

andi

:RE

Dot

tora

to

di c

oma

cuol

a d

i D

File


Sc



ASPETTI PARTICOLARI DEL MODELLO

da

Vin

ci”

ETABLE,SLT,LS,1 ! estrae il dato "tensione longitudinale" (TOP)ETABLE SLM LS 5 ! MID

eon

ard

o d ETABLE,SLM,LS,5 ! MID

ETABLE,SLB,LS,9 ! BOTTOMETABLE,SCT,LS,3 ! estrae il dato "tensione circonferenziale" (TOP)

gner

ia“L

e ETABLE,SCM,LS,7 ! MIDETABLE,SCB,LS,11 ! BOTTOMETABLE STT LS 2 ! estrae il dato "tensione taglio spessore" (TOP)

in

Inge

g ETABLE,STT,LS,2 ! estrae il dato tensione taglio spessore (TOP)ETABLE,STM,LS,6 ! MIDETABLE,STB,LS,10 ! BOTTOM

Dot

tora

to

SADD,SLF,SLT,SLM,1,-1 ! calcola la tensione flessionale longitudinaleSADD SCF SCT SCM 1 -1 ! calcola la tensione flessionale circonferenziale

cuol

a d

i D SADD,SCF,SCT,SCM,1, 1 ! calcola la tensione flessionale circonferenziale


Sc


ELEMENTO GUSCIO-PIASTRA 3D/1d

a V

inci

”eo

nar

do

dgn

eria

“Le

in

Inge

gD

otto

rato

Gusci e piastre aventi geometria qualsiasi.• 4 nodi

cuol

a d

i D • 4 nodi

• 6 g.d.l /nodo


Sc


ELEMENTO GUSCIO-PIASTRA 3D/2La costruzione di [Ke] si basa anche in questo caso sull’ipotesi di Kirchoff-Love.

da

Vin

ci”

Possibile ricostruire lo spostamento di

eon

ard

o d Possibile ricostruire lo spostamento di

ogni punto dello spessore in base a spostamenti e rotazioni del piano medio.

gner

ia“L

e

Limiti di validità ipotesi Kirchoff-Love:

in

Inge

g spessore << altri par. geometrici(dimensioni, raggi curvatura)

Dot

tora

to

C ti t tt li h

cuol

a d

i D Componenti strutturali che

possano essere assimilati a “gusci” o “piastre” sottili


Sc g p


ELEMENTO GUSCIO-PIASTRA 3D/3

zComponenti di tensione:

da

Vin

ci”

x y

pσx, σy, τxy, τxz, τyz

A d t li ll

eon

ard

o d x Andamento lineare nello

spessore

gner

ia“L

e

in In

geg

Dot

tora

to

cuol

a d

i D


Sc



PRINCIPALI TIPOLOGIE

da

Vin

ci”

Rigidezza membranale(g d l : u u u )

Es: Shell41

eon

ard

o d (g.d.l.: ux, uy, uz)

gner

ia“L

e

in In

geg

senza deformazioni di taglio(gusci o piastre sottili). Es.: Shell63

Dot

tora

to

Rigidezza membranale +flessionale

cuol

a d

i D (g.d.l.: ux, uy, uz, θx, θy, θz) con deformazioni di taglio

(gusci o piastre relativamente spessi). E Sh ll43


Sc Es.: Shell43


ELEMENTO GUSCIO-PIASTRA 3D/5F.ni di forma: g.d.l. agenti nel piano medio (membranali)

da

Vin

ci”

z ⎪⎫

⎪⎧ xiv

eon

ard

o d

v

vyi

vy

z

{ } ⎪⎪⎪⎪

⎬⎪⎪⎪⎪

⎨xj

yi

e vv

U

gner

ia“L

e vxi

vx

vyPx{ }

⎪⎪⎬

⎪⎪⎨=

k

yj

jexy

vv

U

in

Inge

g x

⎫⎧

⎪⎪⎪

⎭⎪⎪⎪

⎩ yk

xk

vv

Dot

tora

to

( )[ ]{ }exyxy

y

x UyxNvv

,=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

cuol

a d

i D y ⎭⎩

Stessa formulazione dell’elemento triangolare piano


Sc Stessa formulazione dell elemento triangolare piano



F.ni di forma: g.d.l. agenti ortogonalmente al piano medio (flessionali)

da

Vin

ci”

⎪⎫

⎪⎧ zivz

eon

ard

o d

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

yi

xi

ϑϑvzi

θxivz

θ

yz

gner

ia“L

e

{ }⎪

⎪⎪⎪

⎬⎪

⎪⎪⎪

⎨= xj

zjez

vU

ϑϑ

θyiPθxθy

in

Inge

g

v ⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪

zk

yj

vϑ

ϑx

Dot

tora

to

( )[ ]{ }ezzx

z

UyxNv

,=⎪

⎪⎬

⎫

⎪

⎪⎨

⎧

ϑϑ ⎪

⎪⎭⎪

⎪⎩ yk

xk

ϑϑ

cuol

a d

i D

y⎪⎭

⎪⎩ϑ

Procedura simile a quella impiegata per l’elemento trave


Sc Procedura simile a quella impiegata per l elemento trave



⎫⎧


da

Vin

ci”

⎪⎪⎪⎫

⎪⎪⎪⎧

xi

ziv

ϑϑ

vzi

θxivz

yz

eon

ard

o d

{ } ⎪⎪⎪⎪

⎬⎪⎪⎪⎪

⎨=zj

yi

e

vU ϑ

ϑxi

θyiPθxθy

gner

ia“L

e { }

⎪⎪⎪⎬

⎪⎪⎪⎨=

zk

yj

xjz

v

Uϑϑ

( )( )

yxvv zz

∂= ,

x

in

Inge

g

⎪⎪⎪⎪

⎭⎪⎪⎪⎪

⎩ yk

xk

zk

ϑϑ

( )

( )yxvy

yxvzx

∂∂

∂=

,ϑ 9 condizioni sulla funzionevz(x,y)

Dot

tora

to ⎭⎩ y( )

xyxvz

y ∂∂

=,ϑ

cuol

a d

i D

( )223322 xyyxIHyGxFxyEyDxCyBxAvz +++++++++=


Sc




da

Vin

ci”

yz L’andamento sul lato (es. y=0)

dipende da 4 parametri.v i

eon

ard

o d

v

vzi

θyivz

gner

ia“L

e x vzj

θ

4 condizioni sul lato “i-j”

in

Inge

g

( )223

322

IH

GxFxyEyDxCyBxAvz +++++++=

θyj

vz univocamente determinato

Dot

tora

to ( )223 xyyxIHy +++ z

in base a spostamenti e rotazioni dei soli nodi “i” e “j”

cuol

a d

i D

( ) 320 GxDxBxAv yz +++==

j


Sc

Continuità C0 garantita



⎫⎧ ∂∂∂ 222


da

Vin

ci”

yz { }

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂∂∂

∂∂

∂∂

∝yx

vyv

xv zzz

2

2

2

2

2

;;σ

eon

ard

o d

θxθxi Richiesta continuità C1 per vz

gner

ia“L

e xθxj L’andamento dipende da 3

in

Inge

g xj pparametri, ma si dispone di 2 sole condizioni sul lato “i-j”IxyIxHyFxEyCx 232 22 +++++=ϑ

Dot

tora

to

( ) 20 IxFxCyx ++==ϑ

C i i à C i

cuol

a d

i D Continuità C1 non garantita per vz

(elemento “non conforme”)


Sc




da

Vin

ci”

yz

La continuità C1 per vz risulta

eon

ard

o d

θxθxi

garantita “al limite” (quando le dimensioni dell’elemento

gner

ia“L

e xθxj

tendono a zero)

in

Inge

g xj

( ) 2IxFxC ++=ϑ FxC +≈→

Dot

tora

to ( ) 0 IxFxCyx ++==ϑ FxC +≈→

Se l’elemento è molto piccolo, la variazione di θx risulta

cuol

a d

i D p , xben rappresentata dal solo termine lineare, per cui le due

condizioni disponibili divengono sufficienti per una


Sc p g p

determinazione univoca



F.ni di forma: g.d.l. torsionale (“drilling”)

da

Vin

ci”

yz

θzi

θzk

eon

ard

o d

θ

gner

ia“L

e x

L f i i di f i t tt t d i id

θzj

in

Inge

g Le funzioni di forma sinora trattate non prevedono una rigidezza per momenti agenti attorno all’asse “z”. Questo può produrre

singolarità nella matrice di rigidezza della struttura in quanto se

Dot

tora

to singolarità nella matrice di rigidezza della struttura, in quanto, se

tutti gli elementi connessi al nodo sono tra loro complanari, la rigidezza per il g d l “rotazione attorno a z” è nulla

cuol

a d

i D rigidezza per il g.d.l. rotazione attorno a z è nulla.

Per evitare questo problema viene usualmente introdotta una “piccola” rigidezza arbitraria tipo molla


Sc piccola rigidezza arbitraria, tipo molla.



Elementi “shell” con valutazione approssimata della “shear deflection”

da

Vin

ci”

Si tratta di elementi nei quali viene parzialmente rilasciata l’ipotesi

shear deflection

eon

ard

o d Si tratta di elementi nei quali viene parzialmente rilasciata l ipotesi

di Kirchoff-Love, allo scopo di tener conto in maniera approssimata della deformabilità a taglio.

gner

ia“L

e pp gStruttura non deformata

in

Inge

g

Ipotesi di Kirchoff (Gusci sottili)

“Shear flexible” elements (Gusci

Dot

tora

to (Gusci sottili) (

medio spessore)

cuol

a d

i D


Sc


ELEMENTO GUSCIO-PIASTRA 3D/13ELEMENTO GUSCIO PIASTRA 3D/13Elementi “shell” con valutazione approssimata della “shear deflection” (Materiale metallico isotropo)

da

Vin

ci”

1.2

Piastra circolare appoggiata al bordo esterno e caricata con pressione uniforme

shear deflection (Materiale metallico isotropo)

eon

ard

o d

eoric

o

Piastra circolare appoggiata al bordo esterno e caricata con pressione uniformeCalcolo spostamento punto centrale con elementi "shell"

gner

ia“L

e

1.0

tam

ento

te

in

Inge

g

0 8ento

/spo

s

δ

Dot

tora

to 0.8

Spos

tam

Elementi senza "shear deflection"Elementi con "shear deflection"

Appoggio

cuol

a d

i D

0.60 5 10 15 20

Elementi con shear deflection


Sc 0 5 10 15 20

Raggio/spessore


ELEMENTO GUSCIO-PIASTRA 3D/14Matrice rigidezza elemento quadrilatero (g.d.l. flessionali)

da

Vin

ci” La matrice di rigidezza per l’elemento piastra/guscio quadrilatero

è generalmente ottenuta come “media” di quella ottenibile dalle

eon

ard

o d

due coppie di triangoli che è possibile individuare

gner

ia“L

e

12

in

Inge

g 1

Dot

tora

to

2,1, eij

eij kk +

cuol

a d

i D

2ijije

ij

kkk

+=


Sc


ELEMENTO GUSCIO-PIASTRA 3D/15Rappresentazione di un guscio curvo con elementi piani

da

Vin

ci” Angolo sotteso

eon

ard

o d

1.1

gner

ia“L

e

eoric

o

Guscio cilindrico sottile soggetto a pressione interna Tensione circonferenziale

in

Inge

g

1

olat

a/va

lore

te

Dot

tora

to

0.9

ensi

one

calc

o

cuol

a d

i D

0.8

Te


Sc

0 5 10 15 20 25 30 35

Angolo sotteso dall'elemento [ ]


ELEMENTO GUSCIO-PIASTRA 3D/16Riduzione dei carichi ai nodi

da

Vin

ci”

G i i t d

eon

ard

o d Guscio caricato da

pressione uniforme

gner

ia“L

e

in In

geg

Dot

tora

to

Riduzione “consistente” (forze + momenti)

Riduzione “ridotta” ( l f )

cuol

a d

i D (forze + momenti)(solo forze)


Sc


ELEMENTO GUSCIO-PIASTRA 3D/17Riduzione dei carichi ai nodi

da

Vin

ci”

eon

ard

o d

Elementi di uguale dimensione: i

ti d li i

Elementi di dimensione diversa: nel guscio si crea un effetto

gner

ia“L

e momenti nodali si annullano.

gflessionale spurio (soluzione esatta: sole tensioni membranali)

in

Inge

gD

otto

rato

cu

ola

di

D


Sc



a V

inci

”eo

nar

do

dgn

eria

“Le

in

Inge

gD

otto

rato

Elemento SHELL63 : Gusci e piastre 3D, tensioni flessionali e membranali, non considera le deformazioni di taglio

cuol

a d

i D • 4 nodi

• 6 g.d.l /nodo


Sc • Rigidezza di “supporto”


ELEMENTO GUSCIO-PIASTRA 3D/19Esempio : tubazione interrata in vetroresina per trasporto idrico

da

Vin

ci”

Passo d’uomoA

eon

ard

o d

gner

ia“L

e

in In

geg A

Dot

tora

to

Blocco di ancoraggioin calcestruzzo

cuol

a d

i D in calcestruzzo

O

V


Sc V



Livello del terreno

da

Vin

ci”

Terreno di riportoδ = 1800 kg/m3

eon

ard

o d

2500

gner

ia“L

e

C t d ll

in

Inge

g Contorno della trincea

Dot

tora

to

Sabbia di riporto

cuol

a d

i D


Sc

1400 Sabbia compattata



a V

inci

”eo

nar

do

dgn

eria

“Le

in

Inge

gD

otto

rato

cu

ola

di

D

TUBO


Sc TUBO

VETRORESINA



a V

inci

”eo

nar

do

d

BLOCCO CALCESTRUZZO

gner

ia“L

e

in In

geg

Dot

tora

to

cuol

a d

i D

TUBO


Sc TUBO

VETRORESINA



a V

inci

”eo

nar

do

dgn

eria

“Le

in

Inge

gD

otto

rato

cu

ola

di

D


Sc



a V

inci

”

O

eon

ard

o d V

gner

ia“L

e

in In

geg

Dot

tora

to

cuol

a d

i D


Sc



a V

inci

”eo

nar

do

dgn

eria

“Le

in

Inge

gD

otto

rato

cu

ola

di

D


Sc

File di comandi: TUBO_INTERRATO_MC.txt



a V

inci

”eo

nar

do

dgn

eria

“Le

in

Inge

gD

otto

rato

cu

ola

di

D


Sc




a V

inci

”

C***

ASPETTI PARTICOLARI DEL MODELLO

eon

ard

o d C***

C*** MATERIALEC***

C***C*** VINCOLIC***

gner

ia“L

e MP,EX,1,38000MP,EY,1,9000MP EZ 1 9000

C***CSYS,0NSEL,,LOC,X,-0.1,0.001

in

Inge

g MP,EZ,1,9000MP,PRXY,1,0.3MP,PRYZ,1,0.3

,, , , ,DSYMM,SYMM,XNSEL,,LOC,Z,-0.1,0.001D ALL ALL

Dot

tora

to

MP,PRXZ,1,0.3MP,GXY,1,3300MP GXZ 1 3300

D,ALL,ALL

cuol

a d

i D MP,GXZ,1,3300

MP,GYZ,1,3300


Sc



a V

inci

”eo

nar

do

dgn

eria

“Le

in

Inge

gD

otto

rato

cu

ola

di

D


Sc


ELEMENTI SOLIDI 3D (“BRICK”)/1d

a V

inci

”eo

nar

do

dgn

eria

“Le

in

Inge

gD

otto

rato

Problemi di elasticità 3D:• 8 nodi

cuol

a d

i D • 8 nodi

• 3 g.d.l /nodo


Sc


ELEMENTI SOLIDI 3D (“BRICK”)/2

Tetraedro: 4 nodi

da

Vin

ci”

Tetraedro: 4 nodi

F.ne di forma: A+Bx+Cy+Dz

eon

ard

o d

Deformazioni/tensioni costanti

gner

ia“L

e

E d 8 di

in

Inge

g Esaedro: 8 nodi

F ne di forma:

Dot

tora

to F.ne di forma:

A+Bx+Cy+Dz+Exy+Fyz+Gzx+Hxyz

cuol

a d

i D

Deformazioni/tensioni variabili li


Sc linearmente


Approccio per sottostrutture (“submodelling”)Approccio per sottostrutture ( submodelling )

Stato di tensione spesso fortemente

da

Vin

ci”

pdipendente da parametri geometrici

locali (es. raggi di raccordo).

eon

ard

o d

gner

ia“L

e

70

in

Inge

gD

otto

rato

cu

ola

di

D


Sc


L’analisi richiederebbe pertanto “mesh” localmente molto infittiti (elementi piccoli rispetto ai parametri geometrici locali).

da

Vin

ci”

( p p p g )

eon

ard

o d

gner

ia“L

e

in In

geg

Dot

tora

to

cuol

a d

i D Questo tende a rendere il modello complessivamente molto

complesso da costruire (inclusione di tutti i dettagli geometrici) e


Sc

pesante dal punto di vista computazionale (numero enorme di gdl)


Possibile alternativa: approccio per sottostrutture

da

Vin

ci” Fase 1: viene costruito un modello relativamente grossolano

della struttura, privo dei dettagli geometrici, e vengono applicati

eon

ard

o d

p g g g ppcarichi e vincoli

gner

ia“L

e

in In

geg

Dot

tora

to

cuol

a d

i D


Sc


Fase 2: viene costruito un modello molto infittito che rappresenta la sola ona attorno al dettaglio geometrico (sottomodello)

da

Vin

ci” la sola zona attorno al dettaglio geometrico (sottomodello)

eon

ard

o d

gner

ia“L

e

in In

geg

Dot

tora

to

cuol

a d

i D


Sc


Fase 3: il modello grossolano viene impiegato per calcolare lo stato di spostamento dei nodi giacenti s lle s perfici esterne del

da

Vin

ci” stato di spostamento dei nodi giacenti sulle superfici esterne del

sottomodello

eon

ard

o d

gner

ia“L

e

in In

geg

Dot

tora

to

cuol

a d

i D

Spostamenti calcolati per interpolazione.


Sc

Valori accurati, purché le dimensioni del sottomodello siano grandi rispetto al dettaglio


Fase 4: gli spostamenti stimati sulla superficie sono imposti al sottomodello come condi ione di carico al tando il relati o

da

Vin

ci” sottomodello come condizione di carico, valutando il relativo

stato di tensione

eon

ard

o d

gner

ia“L

e

in In

geg

Dot

tora

to

cuol

a d

i D


Sc


E’ possibile passare da un modello fatto con elementi piani o con

da

Vin

ci” E possibile passare da un modello fatto con elementi piani o con

elementi guscio ad un sottomodello 3D.

eon

ard

o d

gner

ia“L

e

in In

geg

Dot

tora

to

cuol

a d

i D


Sc


Esempio : staffa sospensione di scooter in lega di alluminio

da

Vin

ci”

eon

ard

o d

gner

ia“L

e

in In

geg

Dot

tora

to

cuol

a d

i D


Sc


PROVE IN PIENAPROVE IN PIENAPROVE IN PIENA SCALAPROVE IN PIENA SCALA

Telaio Afferraggio

da

Vin

ci” di prova

Provino

ggfisso

Braccio diflessione

eon

ard

o d

gner

ia“L

e

Cuscinetto

in

Inge

g Cuscinettoassiale orientabilea semplice effetto

Dot

tora

to

Cella di carico Zona rottura

cuol

a d

i D

Attuatore idraulico


Sc


MODALITÀ DIMODALITÀ DI

Mf M =0 5 M

MODALITÀ DI ROTTURAMODALITÀ DI ROTTURA

da

Vin

ci” Mt=0.5 Mf

eon

ard

o d

R=0.1

gner

ia“L

e

in In

geg

FlessioneFlesso-torsione

Dot

tora

to

cuol

a d

i D


Sc


ANALISI AD ELEMENTI FINITIANALISI AD ELEMENTI FINITIANALISI AD ELEMENTI FINITIANALISI AD ELEMENTI FINITI

UR

E

da

Vin

ci”

RU

TTU

eon

ard

o d

TOST

R

gner

ia“L

e

SOTT

in

Inge

g

CIO

A

Dot

tora

to

PRO

CC

cuol

a d

i D

APP


Sc


RISULTATI – Zona di innesco della rotturaRISULTATI – Zona di innesco della rotturaRISULTATI Zona di innesco della rotturaRISULTATI Zona di innesco della rotturaPrevista Effettiva

da

Vin

ci”

one

eon

ard

o d

Fle

ssio

gner

ia“L

e F

in

Inge

g

ne

Dot

tora

to

-tors

ion

cuol

a d

i D

Fle

sso-


Sc F


RISULTATI – Cicli a RotturaRISULTATI – Cicli a RotturaRISULTATI – Cicli a RotturaRISULTATI – Cicli a Rottura

1.E+06

da

Vin

ci”

eon

ard

o d

1.E+05

evis

ti

gner

ia“L

e

rottu

ra p

re Fattore 2

in

Inge

g

1.E+04

N°

di c

icli

a

Flessione

Dot

tora

to N

Flesso-torsione

cuol

a d

i D

1.E+031 E+03 1 E+04 1 E+05 1 E+06


Sc 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06

N° di cicli a rottura sperimentali


CONTENUTI

da

Vin

ci”

• GENERALITA’ SULLO SVILUPPO DI MODELLI EF• VALUTAZIONI DI ERRORE

eon

ard

o d • VALUTAZIONI DI ERRORE

• “MESH ADAPTIVITY”• SINGOLARITA’ DELLO STATO DI TENSIONE

gner

ia“L

e SINGOLARITA DELLO STATO DI TENSIONE• SCHEMATIZZAZIONE DI CARICHI E VINCOLI• SIMMETRIE GEOMETRICHE

in

Inge

g SIMMETRIE GEOMETRICHE• CONNESSIONI TRA ELEMENTI DI TIPO DIVERSOE SULLA DISTORSIONE DEGLI ELEMENTI

Dot

tora

to

cuol

a d

i D


Sc


SVILUPPO DI MODELLI EF/1d

a V

inci

”

Scopi dell’analisi Idealizzazioni e

eon

ard

o d

Problema fisicoScopi dell analisi Idealizzazioni e

semplificazioni

gner

ia“L

e

in In

geg Modello di calcolo

Dot

tora

to

cuol

a d

i D


Sc


SVILUPPO DI MODELLI EF/2

Modello di calcoloTecniche di

da

Vin

ci”

Tecniche di modellazione ad EF

eon

ard

o d

Modello ad EF

gner

ia“L

e Modello ad EF

NO

in

Inge

g

Analisi risultati modello EF OK?

Dot

tora

to modello EF

cuol

a d

i D

OK?NO SI Confronto con

dati sperimentali


Sc dati sperimentali


SVILUPPO DI MODELLI EF/3d

a V

inci

”

200

eon

ard

o d

700

8

gner

ia“L

e

500

7 8

in

Inge

g 500Trave principale

Dot

tora

to

La rappresentazione dello stato di tensione presente nella porzione della trave principale immediatamente sottostante la ruota del

cuol

a d

i D

p pcarrello dipende fortemente dal modello utilizzato


Sc



Modello basato su elementi “beam”.• le uniche componenti di tensione

da

Vin

ci”

• le uniche componenti di tensione non nulle sono:

zSi trascurano quindi le σy, invece

id i l l

eon

ard

o d

τxzx

z evidentemente necessarie localmente per equilibrare il carico esterno

gner

ia“L

e

σ

xz

yx

in

Inge

g τxyσx

• le σx hanno un andamento lineare nella sezione

Dot

tora

to

Nella zona del carico è invece da attendersi un andamento perturbato

cuol

a d

i D

xσx


Sc

y



Le tensioni variano linearmente nello d l i l i

Modello basato su “shell”.

da

Vin

ci” spessore del guscio e non nel suo piano

medio

eon

ard

o d

E’ possibile rappresentare in modo più realistico l’andamento delle σy e delle σz

gner

ia“L

e ysulla sezione della trave.

in

Inge

gD

otto

rato

cu

ola

di

D σy


Sc


RAPPRESENTAZIONI DELLO STATO DI TENSIONE/4

Modello basato su “shell”

RAPPRESENTAZIONI DELLO STATO DI TENSIONE/4d

a V

inci

”eo

nar

do

dgn

eria

“Le

in

Inge

gD

otto

rato

cu

ola

di

D

Lo stato di tensione nella zona del raccordo:• comprende componenti non previste dal modello a “shell” (Es.: σ nello spessore)• ha andamenti non lineari dipendenti dai dettagli geometrici (non compresi nel


Sc • ha andamenti non lineari dipendenti dai dettagli geometrici (non compresi nel

modello a “shell”)



Modello basato su “brick”

da

Vin

ci”

eon

ard

o d

gner

ia“L

e

in In

geg

Dot

tora

to

cuol

a d

i D


Sc

neria IMPIEGO (PARTE B) - dimnp.unipi.it · Aspetti teorici ed applicativi del MEF– Parte I...

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