CHE COS’E’ LA MUSICA?

" La musica è ritmo prodotto

per mezzo del suono “

(W.A. Mozart)

“Senza la musica, la vita sarebbe un errore”

(F. Nietzsche)

“La musica ha una fondamentale

componente spirituale. Rende meno

arida, meno egoista, meno violenta la società”(U. Ughi)

“La musica è l'armonia

dell'anima”

(A. Baricco)

“La musica è un esercizio occulto di aritmetica dello spirito, ignaro del proprio

numerare” (G.W. Leibniz)

Cosa significa l’espressione di Leibniz?

“La musica è una lingua

universale al massimo grado”

(A. Schopenhauer)

“La musica è una delle vie

per le quali l'anima ritorna al

cielo” (T. Tasso)

Aspetto scientifico della

musica

musica e matematica: le origini

armonia delle sfere

nuove esigenze: Zarlino e V. Galilei

soluzione di Galileo Galilei: passaggio matematica-fisica

Pitagora vs Aristosseno

Arco temporale: VI sec. a.C. – XVII sec.

La musica come disciplina scientifica

CIVILTA’ ELLENICA, VI-IV sec. a.C.: - Pitagora, Filolao, Archita- Platone, Eudosso- Aristosseno

ELLENISMO- fase greca, 323-31 a.C., Euclide, Didimo…- fase romana, 31 a.C.-529 d.C., Tolomeo, Boezio…

RINASCIMENTO-teorici: Gaffurio, Zarlino, V. Galilei…- artisti: L.B. Alberti, Leonardo da Vinci, F. Brunelleschi…

RIVOLUZIONE SCIENTIFICA, XVI-XVII sec.:- Keplero, Mersenne, Galileo, Stevino, Cartesio, Huygens, Hooke, Newton...

Esperienza musicale fondata sull’udito

Proprietà numeriche sottostanti alle

consonanze udibili

Astronomia e musica:

“scienze sorelle”

Pitagora(VI sec. a.C.)

Aristosseno (IV sec. a.C.)Civiltà ellenica:

Grecia e Italia meridionale,VI-IV secolo a.C.

Musica come ordine matematico dell’universo

Medioevo: musica parte del Quadrivium

Priorità della teoria sulla pratica

- Aritmetica- Geometria- Astronomia- Musica

Franchino Gaffurio (1451-1522),

Theorica musicae 1492

fabbri che producono suoni di diverse altezze forgiando il ferro con

martelli di diverso peso.monocordo

IUBAL (personaggio biblicodella Genesi a cui viene attribuita

l’invenzione della musica)

Pitagora e Filolao, che con la ragione e l’esperimento scoprono

le leggi matematico-musicali

Racconto del “fabbro armonioso”

Intervallo = distanza tra due note misurata per

mezzo del rapporto delle loro frequenze

ESPERIMENTI con il monocordo

scoperta di una connessione sistematica tra le lunghezze delle corde che producono due suoni e l'esperienza

percettiva della consonanza tra i suoni

Da dove deriva la consonanza? Perché alcuni intervalli sono consonanti e altri no?

I numeri di Pitagora

Ottava = DO-do = 2/1

Quarta = DO-FA = 4/3

Quinta = DO-SOL = 3/2

Il giudizio dell'esperienza percettiva (Aristosseno) ne è semplicemente una conferma

Tutte le consonanze musicali si ottengono dai rapporti tra i primi

quattro numeri naturali

Consonanze fondamentali: rapporti

superparticolari

Coinvolgono sempre un numero pari

(illimitato) ed uno dispari (limitato)

(n + 1)/n con n = 1, 2, 3, …

- Ottava 2/1- Quinta 3/2- Quarta 4/3

1 + 2 + 3 + 4 = 10

tetraktys

“TUTTO E’ ARMONIA E NUMERO”

Corrispondenza immediata tra suoni e numeri

"In ogni caos c'è un cosmo, in ogni

disordine un ordine segreto"

(Carl Gustav Jung)

Scoperta di un ordine matematico intrinseco alla natura del suono

musicale

Linguaggio matematico della natura che esprime il divino

Dio matematico

consonanza musicale: fonte di piacere intellettuale

la sua dimensione percettiva è solo la conferma

dell'appartenenza dell'uomo ad un cosmo armonioso retto dai

numeri semplici

rilevante contenuto scientifico della musica: le consonanze

musicali rispecchiano l’ARMONIA DELLE SFERE

CELESTI

L’armonia delle sfere

Armonia universale(cosmo)

Armonia delle sfere:unione della musica

con l’astronomia

Musica prodotta dal movimento perenne delle

sfere celesti

Sull’alto di ciascuno dei suoi cerchi stava una sirena che, trascinata in quel movimento circolare, emetteva un’unica nota su un unico tono; e tutte otto le note creavano un’unica armonia

Musicus è il filosofo che dalle armonie sensibili risale alle armonie universali

attraverso le armonie intermedie dell’anima e del corpo

PLATONE: Repubblica, X libro, mito di Er: una nota fissa

assegnata a ciascun pianeta

BOEZIO (476-525): De institutione musica

Musica mundana

Musica humana

Musica instrumentalis

La musica non è un intrattenimento piacevole o una consolazione superficiale per un animo abbattuto, ma una chiave essenziale per interpretare l’armonia segreta di Dio e della natura, in cui l’unico elemento dissonante è il male che

si annida nel cuore degli uomini

Il mondo greco assimila il cosmo ad una scala musicale ove i suoni più acuti sono assegnati a Saturno e al Cielo delle stelle fisse. Il Sole è indispensabile per la realizzazione dell'armonia poiché corrisponde alla nota centrale che congiunge due tetracordi, ossia due scale composte ognuna da quattro suoni.

Libro della Sapienza, XI, 21: Dio ha creato l'universo attenendosi al numero, alla misura e al peso

Il mondo ha una struttura armonica perché Dio gli ha conferito ordine e misura

Interpretazione medioevale

Salmo 19:I cieli narrano la gloria di Dioe l'opera delle sue mani annunzia il firmamento.Il giorno al giorno ne affida il messaggioe la notte alla notte ne trasmette notizia.Non è linguaggio e non sono paroledi cui non si oda il suono.

L’armonia di KepleroDal cerchio all’ellisse: i pianeti

percorrono orbite con velocità variabileIl pianeta va più veloce vicino al Sole (presso il perielio), più lento lontano

dal Sole (presso l’afelio)

l'ampiezza degli intervalli è direttamente proporzionale all'eccentricità dei pianeti

Harmonices mundi (1619): ad ogni pianeta corrisponde non un singolo

suono ma un intervallo la cui nota più grave corrisponde alla velocità minima e quella più acuta alla

massima.

Pianeta Rapporto perielio/afelioIntervallo

corrispondente

SATURNO 2’15’’ : 1’46’’ = 5 : 4 terza maggiore

GIOVE 5’30’’ : 4’35’’ = 6 : 5 terza minore

MARTE 38’01’’ : 25’29’’ = 3 : 2 quinta

TERRA 61’18’’ : 57’28’’ = 16 : 15 semit. diat. nat.

VENERE 98’47’’ : 94’50’’ = 25 : 24 semit. crom. nat.

MERCURIO 394’00’’ : 164’00’’ = 12 : 5 ottava + terza min.

Il monocordo di Robert Fludd (1574-1637)

Le sfere dei quattro elementi, dei pianeti e degli angeli sono disposte verticalmente sul

monocordo accordato dalla mano divina.

Si stabilisce così una corrispondenza precisa tra livelli

della realtà e consonanze musicali

Fortuna in ambito luterano, giungendo sino a Johann Sebastian Bach e al figlio Carl Philipp Emanuel, che

ne realizzò infatti una risoluzione in partitura.

Musurgia universalis (1650), frontespizio: composizione musicale caratterizzata da una struttura circolare potenzialmente eseguibile

all’infinito, e che riflette pertanto le peculiarità dei moti planetari e del canto degli angeli.

Athanasius Kircher, (1602-1680), "maestro in un centinaio d'arti"

Athanasius Kircher (1602 – 1680), canone angelico a 36 voci dal frontespizio della Musurgia Universalis (1650)

W. Shakespeare, Il Mercante di Venezia (1596), Atto V - Scena I - Belmonte, il giardino della casa di Porzia. Notte.

Vieni, Gessica, siedi,guarda l'immensa distesa del cielocome scintilla di patène d'oro:non c'è una stella, per quanto minuscola,che non canti con una voce d'angelonel suo moto orbitale, e non s'uniscasempre cantando in coro ai cherubinidagli occhi giovani. E questa musicasta pur nella nostra anima immortale,anche se noi non possiamo sentirla,finché resta racchiusa in questo involucronostro d'argilla, rozzo e corruttibile.

“Music of the Spheres è la mia interpretazione di questa teoria. Ogni pianeta e ogni stella, l’intero universo contiene una musica che nessuno

può udire. Ecco come suonerebbe se esso fosse lasciato libero”(Mike Oldfield)

Mike Oldfield (1953), Music of the Spheres

I numeri di Zarlino

Nascita della polifonia

Utilizzo terze (do-mi) e seste (do-la)

Come giustificarle?

GIOSEFFO ZARLINOIstitutioni harmoniche,

1558

Accettazione • terze (4/5 e 5/6)• seste (3/5 e 5/8)

SENARIO

MADRIGALI XVI-XVII(sovrapposizione di più

di due voci)

Ancora modello pitagorico

Definizione aritmetica della consonanza

Vincenzo Galilei, liutista

Numero come armonia del mondo(impostazione pitagorico-platonica)

ZARLINO

Fisicità del suono(impostazione Aristosseno)

V. GALILEI

I rapporti delle consonanze definiti con relazioni tra altezze

dei suoni e lunghezze delle corde non sono validi

universalmente

Tensioni delle corde: ottava = ¼ (e non ½)

Passaggio da approccio matematico a indagine

fisica4

1

DO do

V. Galilei: Esperimenti(1580 c.ca)

La magia dei numeri nella pratica musicale

enigma specchio unità

Combinazione del misticismo matematico-

pitagorico con la simbologia cristiana

R I C E R C A R

Regis Iussu Cantio Et Reliqua Canonica Arte Resoluta(per ordine del re il canto, e il rimanente risolto con arte canonica)

J.S. BACH,L’offerta musicale

Enigmistica musicale (temi musicali nascosti, presentati

sottoforma di indovinelli): derivazione pitagorica

J.S. Bach, L’offerta musicale (1747) - Canon A 2 Per Tonos “Ascendente modulatione ascendat Gloria Regis” -

E’ un canone che potrebbe essere eseguito all'infinito, poiché la conclusione conduce direttamente a un nuovo inizio. Il senso simbolico è che la celebrazione della gloria del Re (a cui il canone era dedicato) segue di pari passo l'ascensione della melodia. Terminato il ciclo di un'ottava, ne ascenderebbe subito un'altra e poi un'altra ancora, e così all'infinito, con frequenze sempre più alte, dove il suono non è più udibile, ma si configura solo come

numero astratto. Richiama la dimensione cosmica della musica e il mondo mistico-pitagorico dell'armonia delle sfere

Pendoli e cordeGalileo Galilei, Discorsi e

dimostrazioni matematiche intorno a

due nuove scienze, 1638

Tre sono le maniere con le quali noi possiamo inacutire il tuono a una corda: l'una è lo scorciarla; l'altra, il tenderla più, o vogliam dir tirarla; il terzo è l'assottigliarla. Ritenendo la medesima tiratezza e grossezza della corda, se vorremo sentir l'ottava, bisogna scorciarla la metà, cioè toccarla tutta, e poi mezza: ma se, ritenendo la medesima lunghezza e grossezza, vorremo farla montare all'ottava col tirarla più, non basta tirarla il doppio più, ma ci bisogna il quadruplo, sì che se prima era tirata dal peso d'una libbra, converrà attaccarvene quattro per inacutirla all'ottava: e finalmente se, stante la medesima lunghezza e tiratezza, vorremo una corda che, per esser più sottile, renda l'ottava, sarà necessario che ritenga solo la quarta parte della grossezza dell'altra più grave. E questo che dico dell'ottava, cioè che la sua forma presa dalla tensione o dalla grossezza della corda è in duplicata proporzione di quella che si ha dalla lunghezza, intendasi di tutti gli altri intervalli musici.

I numeri di Pitagora sono relativi soltanto ad alcune

grandezze fisiche (le lunghezze delle corde), ma non ad altre (le sezioni e le

tensioni delle corde)

il segreto di quei rapporti semplici va ricercato nella

dimensione fisica del suono (con i procedimenti della scienza sperimentale),

anziché limitarsi a speculazioni teoriche

Analogia con l’oscillazione dei pendoli

Teoria della coincidenza della consonanza

consonanza dipende dall'accordo della

vibrazione delle due corde, assimilate a

pendoli

Gerarchia delle consonanze:

-Ottava- Quinta- Quarta

- ecc.

= Pitagora e Zarlino, ma su altre basi

Consonanza: risultato dell'interazione tra vibrazione delle corde, vibrazione

dell'aria e comportamento del sistema percettivo

Dalla matematica alla fisicaSpostamento dalla magia dei

numeri alla materialità del suono e della percezione

dalla musica: contributo alla nascita della Rivoluzione scientifica del Seicento

“sensate esperienze” e “matematiche dimostrazioni”

GALILEO GALILEI: l’ordine è armonico in quanto sistema di proporzioni tra variabili

quantitative della realtà fisica

la natura non ha “riguardo alcuno delle nostre intese

simmetrie”, e non è aliena da proporzioni “incommensurabili

e irrazionali”, quando non addirittura “incomprensibili dal

nostro intelletto”.

I 273'' che costituiscono la sua durata totale richiamano esplicitamente la temperatura di -273 gradi, detta zero assoluto: non a caso, perchè il silenzio è per la

musica ciò che lo zero è per la matematica.

4'33'' è una composizione di John Cage del 1952 ed è divisa in tre movimenti. Una provocazione? Anche, ma non solo, perché questa musica ha un senso e, al di là di tutto, si ascolta.Prendiamola come un invito: 4'33'' è una proposta divertita di un compositore umorista, che prende la vita e la musica come un bellissimo gioco infantile in cui ci si meraviglia ancora delle cose. Allora cerchiamo di rilassarci e percepiamo i più piccoli rumori delle persone e delle cose che sono intorno a noi.C'è un senso? Possiamo dire di no.Ma non è bellissimo?Sì, lo è.

Autore: John Cage (1912-1992)Titolo del brano: 4’33’’, in tre movimenti: 30’’ – 2’23’’ – 1’40’’.

“L'anima, sebbene non s'accorga di compiere un calcolo, avverte tuttavia l'effetto di questo calcolo inconscio o attraverso un senso di piacere di fronte ad una consonanza, o di fastidio di fronte alla dissonanza” (G.W. Leibniz)