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Matematica e musica

La scala naturale

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Origine dei simboli usati per indicare le sette note

Nei paesi latiniUn inno di Guido d’Arezzo, XII secolo

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Le sette noteC Do ut queant laxis

D Re resonare fibris

E Mi mira gestorum

F Fa famuli tuorum

G Sol solve polluti

A La labii reatum

B Si Sante Johannes

Versetti dell’inno

Simboli anglosassoni

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A = LA = 440 Hz

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Multipli e sottomultipli

• Sono percepiti dal cervello come equivalenti multipli per una potenza di 2:

• 440 Hz = LA AUDIO1

• 440 x ½ = 220 Hz = LA AUDIO2

• 440 x ¼ = 110 Hz = LA AUDIO3

• …

• 440 x 2 = 880 Hz = LA

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Risonanza

Se una corda, o qualunque altra sorgente sonora, caratterizzata da una certa frequenza, è investita da un’onda di frequenza nettamente diversa, si comporta come un corpo rigido, o quasi; ma se le due frequenze, quella propria e quella esterna, differiscono poco l’una dall’altra, la corda entra in oscillazione.

Esperimento di risonanza Crollo del ponte

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Battimenti

y=sen(10x)

y=sen(10x)+sen(9x)

Video sui battimenti

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Armonici

1= DO1

1/2= DO2

1/3= SOL

1/4= DO3

1/5= MI

Ogni corda produce da sola i suoi armonici I primi che si producono sono quelli che si sentono meglio: DO – SOL- MI

Corda vibrante

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1= DO1

1/2 = DO2

1/3 = SOL2

1/4 = DO3

1/5 = MI

1/6 = SOL3

1/7 = SIb2

1/8 = DO4

Le note ‘naturali’

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A partire dal DO1

DO x 3/2

SOL x 3/2

RE x 3/2

LA x 3/2

MI x 3/2 …

Rapporto RE/DO = 9/4

Il rapporto deve essere minore di 2

Si prende quindi RE1 in modo tale che: RE1/DO1=9/8

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Il circolo delle quinteLa scala è la suddivisione del rapporto 2:1 in più parti. Si scelgono gli armonici successivi

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Di armonico in armonico…

(3/2)12= 531441/4096~la metà … 531441/8192~la metà …

531441/16384~ la metà … … 521441/262144~2.027

è quasi 2, ma non è 2. Il circolo non si chiude!

La scala naturale non va bene!