DIVISORI E MULTIPLI DI UN NUMERO

CONSIDERIAMO LA DIVISIONE

15 : 3 = 5

SICCOME IL RESTO E’ ZERO DICIAMO:

• 15 E’ DIVISIBILE PER 3 (cioè lo possiamo dividere per 3)• 15 E’ DIVISIBILE PER 3 (cioè lo possiamo dividere per 3)

• 3 E’ DIVISORE DI 15 (cioe’ 3 divide 15)

MA PROPRIO PER QUANTO ABBIAMO DETTO POSSIAMO AGGIUN GERE CHE:

•15 E’ UN MULTIPLO DI 3

•3 E’ UN SOTTOMULTIPLO DI 15

AVANTI

GENERALE

MULTIPLO DI UN NUMERO

ABBIAMO DETTO CHE 15 E’ UN MULTIPLO DI 3. Ma come si fa a trovare tutti i multipli di un numero?Bisogna prendere il numero e moltiplicarlo per tutti i numeri da zero all’infinito . Vedi l’esempio:

x 0 1 2 3 4 5x 0 1 2 3 4 5

0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5

2 0 2 4 6 8 10

3 0 3 6 9 12 15

4 0 4 8 12 16 20

Numero

AVANTI

INDIETRO GENERALE

CONSIDERAZIONI

� Ogni numero e’ divisibile per se stesso

3:3=1 5:5=1 7:7=1

� Il numero uno divide tutti i numeri� Il numero uno divide tutti i numeri

8:1=8 9:1=9 12:1=12

� Il numero zero è il primo multiplo di tutti i numeri (vedi la tabella di prima)

AVANTI

INDIETRO GENERALE

CRITERI DI DIVISIBILITA’

DIVISIBILITA’ PER 2UN NUMERO E’ DIVISIBILE PER 2 QUANDOE’ PARI (TERMINA PER 0-2-4-6-8)

N° Finisce per ? Pari ? Divisibile per 2 ?N° Finisce per ? Pari ? Divisibile per 2 ?

12 2 SI SI

25 5 NO NO

324 4 SI SI

1267 7 NO NO

1898 8 SI SI

AVANTI INDIETRO GENERALE FRAZIONI

CRITERI DI DIVISIBILITA’

DIVISIBILITA’ PER 3UN NUMERO E’ DIVISIBILE PER 3 QUANDOLA SOMMA DI TUTTE LE SUE CIFRE E’ 3 -6-9LA SOMMA DI TUTTE LE SUE CIFRE E’ 3 -6-9

N° Somma cifre Divisibile per 3 ?

18 1+8= 9 SI

321 3+2+1=6 SI

897 8+9+7=24=2+4=6 SI

8949 8+9+4+9=30=3+0=3 SI

1253 1+2+5+3=11=1+1=2 NO AVANTI

INDIETRO GENERALE

CRITERI DI DIVISIBILITA’

DIVISIBILITA’ PER 5UN NUMERO E’ DIVISIBILE PER 5 QUANDOL’ULTIMA CIFRA E’ 0 -5L’ULTIMA CIFRA E’ 0 -5

N° Ultima cifra Divisibile per 5 ?

15 5 SI

24 4 NO

175 5 SI

1290 0 SI

1236 6 NO AVANTI

INDIETRO GENERALE

CRITERI DI DIVISIBILITA’

DIVISIBILITA’ PER 10-100-1000 ecc.UN NUMERO E’ DIVISIBILE PER 10-100-1000

ecc. termina con 0, 00, 000 ecc.

N° Termina con Divisibile per 10 ?

Divisibile per 100 ?

Divisibile per 1000 ?

40 0 SI NO NO

600 00 NO SI NO

4000 000 NO NO SI

AVANTI

INDIETRO GENERALE

NUMERI PRIMI

QUANDO TI ACCORGI CHE UN NUMERO NON E’ DIVISIBILE PER 2-3-5-10-100-1000 ecc.,

DEVI PENSARE CHE PUO’

ESSERE DIVISO ESSERE DIVISO

SOLO PER IL NUMERO 1 E PER SE STESSO.

UN NUMERO CHE PUO’ ESSERE DIVISO SOLO PER 1 E UN NUMERO CHE PUO’ ESSERE DIVISO SOLO PER 1 E PER SE STESSO SI CHIAMA PER SE STESSO SI CHIAMA NUMERO PRIMONUMERO PRIMO

AVANTI

INDIETRO GENERALE

ESEMPI DI NUMERI PRIMI

N° E’ divisibile per 2-3-5-10-100-1000 ?

E’ divisibile per 1 e per se stesso ?

E’ un numero primo ?

2929 NO 29:1=29 SI SI29:29=1 SI

401401 NO 401:1=401 SI401:401=1 SI

SI

29572957 NO 2957:1=2957 SI2957:2957=1 SI

SI

Tutti i numeri primi fino a 5000 li trovi sulle tavole numeriche a pag.3

AVANTI

INDIETRO GENERALE

ESERCIZI

N°Divisibile per

2

Divisibile per

3

Divisibile per

5Divisibile per

10-100-1000

120

156

si no si si sino no no

156

330

1800

1953

si si sino no no si no

si no si no si no si no

si no si sino no si no

si no si no si no si no

Fai la prima verifica a pag.150 di Aritmetica AAVANTI

INDIETRO GENERALE

SCOMPOSIZIONEDI UN NUMERO

FARE LA SCOMPOSIZIONE DI UN NUMERO FARE LA SCOMPOSIZIONE DI UN NUMERO SIGNIFICA TROVARE TUTTI I SIGNIFICA TROVARE TUTTI I

NUMERI PRIMINUMERI PRIMI

CHE CHE CHE CHE

MOLTIPLICATI TRA DI LOROMOLTIPLICATI TRA DI LORO

TI DANNO IL NUMERO INIZIALETI DANNO IL NUMERO INIZIALE

AVANTI

INDIETRO GENERALE

PROCEDIMENTO

• VEDERE SE IL NUMERO E’ DIVISIBILE PER 2• VEDERE SE IL NUMERO E’ DIVISIBILE PER 3• VEDERE SE IL NUMERO E’ DIVISIBILE PER 5• VEDERE SE E’ UN NUMERO PRIMO• VEDERE SE E’ UN NUMERO PRIMO• VEDERE SE E’ DIVISIBILE PER

7 14-28-35-42-49-56-63-70-77-84-91-98-105 ecc

11 22-33-44-55-66-77-88-99-110-121-132-143ecc

13 26-39-52-65-78-91-104-117-130-143-156 ecc

17 17-34-51-68-85-102-119-136-153-170 ecc AVANTI

INDIETRO GENERALE

PROCEDIMENTO

Consideriamo il numero 120 e scomponiamolo:E’ divisibile per 2 ? SI (è pari).

Porta 60 quindi scrivo:Porta 60 quindi scrivo:120 260

AVANTI

INDIETRO GENERALE

PROCEDIMENTO

Il risultato, 60, è divisibile per 2 ? SI (è pari).

Porta 30 quindi scrivo:120 2120 260 230

AVANTI

INDIETRO GENERALE

PROCEDIMENTO

Il risultato, 30, è divisibile per 2 ? SI (è pari).

Porta 15 quindi scrivo:120 2120 260 230 215

AVANTI

INDIETRO GENERALE

PROCEDIMENTO

Il risultato, 15, è divisibile per 2 ? NO (è dispari).

Il risultato, 15, è divisibile per 3 ? SI (1+5=6).

Porta 5 quindi scrivo:Porta 5 quindi scrivo:120 260 230 215 35 AVANTI

INDIETRO GENERALE

PROCEDIMENTO

Il risultato, 5, è divisibile per 2 ? NO (è dispari).

Il risultato, 5, è divisibile per 3 ? NOIl risultato, 5, è divisibile per 5 ? SI Il risultato, 5, è divisibile per 5 ? SI (è anche un numero primo e quindi è divisibile solo per 1 e per se stesso cioè 5)

120 2

60 230 215 35 51 AVANTI

INDIETRO GENERALE

PROCEDIMENTO

120 260 230 215 35 5

QUANDO IL RISULTATO PORTA 1 QUANDO IL RISULTATO PORTA 1 LA SCOMPOSIZIONE E’ FINITALA SCOMPOSIZIONE E’ FINITA

5 51

53253222120 3 ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=CON LA SCOMPOSIZIONE ABBIAMO SCOPERTO QUALI SONO I NUMERI PRIMI (2-3-5)

CHE MOLTIPLICATI TRA DI LORO FORMANO IL NUMERO INIZ IALE (120).

QUESTO PROCEDIMENTO SI CHIAMA ANCHE FATTORIZZAZIONE FATTORIZZAZIONE E IL NUMERO E’ SCOMPOSTO IN FATTORI PRIMIFATTORI PRIMI

Fai la prima verifica a pag.154 di Aritmetica A AVANTI

INDIETRO GENERALE

CRITERIO GENERALE DI DIVISIBILITA’

QUESTA REGOLA SERVE PER VEDERE SE DUE NUMERI SONO DIVISIBILI TRA DI LORO

SI SCOMPONGONO I NUMERI:SI SCOMPONGONO I NUMERI:532360 23 ⋅⋅=

SI SCOMPONGONO I NUMERI:SI SCOMPONGONO I NUMERI:

5345

5323602 ⋅=

⋅⋅=

OGNI FATTORE DEL NUMERO 45 E’ CONTENUTO NELLA OGNI FATTORE DEL NUMERO 45 E’ CONTENUTO NELLA SCOMPOSIZIONE DEL NUMERO 360SCOMPOSIZIONE DEL NUMERO 360

AVANTI

INDIETRO GENERALE

CRITERIO GENERALE DI DIVISIBILITA’

DUE NUMERI SONO DIVISIBILI TRA DI LORO SE LA SCOMPOSIZIONE DEL PRIMO NUMERO CONTIENE

TUTTA QUELLA DEL SECONDO NUMERO.

SI PUO’ CONOSCERE IL RISULTATO DELLA LORO SI PUO’ CONOSCERE IL RISULTATO DELLA LORO DIVISIONE •SOTTRAENDO GLI ESPONENTI DEI FATTORI COMUNI

•RISCRIVENDO I FATTORI NON COMUNI DEL PRIMO NUMERO

(360:45) = (23 32 5):(32 5)= 23 32-2 5 1-1 = 23 30 5 0 = 23 =8

Qualsiasi n°elevato alla 0 porta 1

. . . . . . .

Fai la prima verifica a pag.156 di Aritmetica AAVANTI

INDIETRO GENERALE

MASSIMO COMUN DIVISOREM.C.D.

IL MASSIMO COMUN DIVISORE E’ IL PIU’ GRANDE DIVISORE COMUNE A TUTTI I NUMERI

Trovare il MCD tra 2520, 600 e 240

SI SCOMPONGONO I NUMERI

352240

352600

73522520

4

23

23

⋅⋅=⋅⋅=

⋅⋅⋅=

AVANTI

INDIETRO GENERALE

MASSIMO COMUN DIVISOREM.C.D.

SI PRENDONO I FATTORI COMUNI A TUTTI I NUMERI CON I L MINIMO ESPONENTE

73522520 23 ⋅⋅⋅=

352240

352600

73522520

4

23

23

⋅⋅=⋅⋅=

⋅⋅⋅=

3203523 =⋅⋅=MCD

Non è comune quindi è “scartato” dal MCD

Fai la prima verifica a pag.160 di Aritmetica A

AVANTI

INDIETRO GENERALE

MINIMO COMUNE MULTIPLO m.c.m.

IL MINIMO COMUNE MULTIPLO E’ IL PIU’ PICCOLO MULTIPLO COMUNE A TUTTI I NUMERI

Trovare il mcm tra 2520, 600 e 240

SI SCOMPONGONO I NUMERI

352240

352600

73522520

4

23

23

⋅⋅=⋅⋅=

⋅⋅⋅=

AVANTI INDIETRO GENERALE FRAZIONI

SI PRENDONO TUTTI I FATTORI COMUNI E NON COMUNI CO N IL MASSIMO DEGLI ESPONENTI

73522520 23 ⋅⋅⋅=

MINIMO COMUNE MULTIPLO m.c.m.

352240

352600

73522520

4

23

23

⋅⋅=⋅⋅=

⋅⋅⋅=252007352 224 =⋅⋅⋅=mcm

Fai la prima verifica a pag.163 di Aritmetica AINDIETRO GENERALE