MODULO IB02 –> I bit e la loro memorizzazione

Insegnamento di Informatica – a.a. 2016-17

I bit e la loro memorizzazione

INSEGNAMENTO DI INFORMATICA – A.A. 2016-17

Francesco Ciclosi

Macerata, 4 ottobre 2016

Unimc - Dipartimento di Economia e Diritto - Corso di Laurea in Economia: banche, aziende e mercati

© Francesco Ciclosi – Settembre 2016 CC-BY-SA 4.0 – Common Deed – Legal Code


L’elaborazione digitale

Consiste nel rappresentare l’informazione in

cifre binarie, in modo che possano essere

elaborate e utilizzate dalle moderne

tecnologie informatiche

http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/


http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode




Telegraphic Signals of Marine Vocabulary

10 bandiere colorate per i

numeri da 0 a 9

6 speciali bandiere per i codici

di controllo: accettazione,

terminazione, ecc.

Dizionario di 260 voci

numerate, poi esteso a 340

Libro di codici appesantito

con il piombo 1779 : Lord Richard Howe, British Royal Navy




http://bnrg.cs.berkeley.edu/~randy/Courses/CS39C.S97/beginning/beginning.html




La codifica delle informazioni

Ogni informazione è codificata come pattern di

zeri e uno

Con il termine bit (binary digit, o cifra binaria) si

indicano tali cifre

I bit sono simboli e non solo valori numerici

• Caratteri alfabetici, segni di punteggiatura, valori

numerici, immagini, suoni, ecc…







Le operazioni booleane

Ci consentono di manipolare dei valori del

tipo vero/falso

Possiamo immaginare che:

• 0 rappresenti il valore falso

• 1 rappresenti il valore vero

Si tratta di una convenzione analoga a:

• Luce rappresenta il valore vero

• Buio rappresenta il valore falso







Le operazioni booleane di base

Sono tre: AND, OR, XOR (OR esclusivo)

Combinano una coppia di valori (in input) per

restituire un terzo valore (in output, o risultato)

Sono analoghe alle operazioni aritmetiche

anche se

combinano valori logici vero/falso e non valori

numerici







L’operatore AND (⋀)

Riflette la verità o la falsità di un’asserzione

formata unendo due asserzioni più semplici

Es: R AND S

Tale asserzione è vera solo quando entrambe le

sue componenti (R, S) sono vere







AND: un esempio

Consideriamo H AND E, dove:

• H = Harry è un mago

• E = Ermione è una strega

• H AND E → Harry è un mago AND Ermione è una

strega

L’asserzione finale è

• vera (output =1) solo nel caso in cui è vero che:

o Harry è un mago e Ermione è una strega

• falsa (output = 0 ) in tutti gli altri casi







La tabella di verità dell’operatore AND

A B A AND B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Gode della proprietà

associativa

La porta logica AND è un

meccanismo comune per

avere un segnale di vero se

un certo numero di altri

segnali sono tutti veri

Nella teoria degli insiemi

corrisponde all’intersezione







L’operatore OR (⋁)



Es: R OR S

Tale asserzione è vera quando almeno una delle

sue componenti (R, S) è vera







OR: un esempio

Consideriamo H OR R, dove:

• H = Harry è un mago

• R = Ron è una strega

• H OR R → Harry è un mago OR Ron è una strega

L’asserzione finale è

• vera (output =1) se è vera almeno una delle due:

o Harry è un mago

o Ron è una strega

• falsa (output = 0 ) solo nel caso in cui sono entrambe false







La tabella di verità dell’operatore OR

A B A OR B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Gode della proprietà

associativa

La porta logica OR è un

meccanismo comune per

avere

• un segnale alto se almeno un

segnale è alto

• un segnale basso se e solo se

tutti i segnali sono bassi

Nella teoria degli insiemi corrisponde all’unione







L’operatore XOR (⊕)



Es: R XOR S

Tale asserzione è vera quando una delle sue

componenti (R, S) è vera, ma non entrambe

contemporaneamente







La tabella di verità dell’operatore XOR

L’operatore è detto

anche EX-OR oppure

OR esclusivo

Restituisce 1 se e solo se

il numero degli operandi

uguali a 1 è dispari,

mentre restituisce 0 in

tutti gli altri casi

A B A XOR B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Nella teoria degli insiemi

corrisponde alla differenza simmetrica







L’operatore NOT

Opera su di un solo input

Il suo output è l’opposto dell’input

Es: P = Paolo è un bambino

NOT P = Paolo non è un bambino

Se l’input rappresenta la verità/falsità di P (Paolo è

un bambino), l’output rappresenterà la verità/falsità

di NOT P (Paolo non è un bambino)







La tabella di verità dell’operatore NOT L’operatore NOT restituisce il valore

inverso a quello in entrata

Una concatenazione di NOT è

semplificabile con

• un solo NOT in caso di ripetizioni

dispari

• nessun NOT in caso di ripetizioni pari

La porta logica NOT possiede una

sola variabile binaria

Spesso è inglobato in operatori brevi

A NOT A

0 1

1 0







Altri operatori (1/2)

NAND A B A NAND B

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

NOR

A B A NOR B

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0







Altri operatori (2/2)

XNOR A B A XNOR B

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Buffer

A Buffer A

0 0

1 1







Le porte logiche

Una porta logica (gate) è un dispositivo che dati

i valori di input produce l’output di

un’operazione booleana

Nei moderni calcolatori sono realizzate con

circuiti elettronici

• In questo caso i valori 0 e 1 rappresentano dei livelli

di tensione







Il circuito flip-flop (1/2)

È un’unità fondamentale della memoria del

computer

Produce un valore di output che rimane costante

fintanto che un impulso su una delle due linee di

input non lo trasforma nell’altro valore

• Il valore di output è 0 o 1

• L’impulso è una variazione temporanea a un 1 che

torna 0







Il circuito flip-flop (2/2)

Si può configurare un flip-flop in modo che

«ricordi» l’output (0 o 1) sotto il controllo di stimoli

esterni

• Se gli input rimangono entrambi 0 l’output non cambia

• Se l’input superiore va temporaneamente a 1 si forma

l’output 1

• Se l’input inferiore va temporaneamente a 1 si forma

l’output 0







Un semplice circuito flip-flop

1

0

0

???







Flip-flop con input superiore a 1

1

1

0

1

1

1







Flip-flop con input superiore che torna a 0

1

0

0

1

1

1







Flip-flop con input inferiore a 1

0 1

0

0

0

0







Flip-flop con input inferiore che torna a 0

1 0

0

0

0

0







Alcuni scopi del flip-flop 1. È possibile costruire dispositivi a partire dalle

porte logiche

• Processo di progettazione dei circuiti digitali

2. Ci fornisce un esempio di astrazione e dell’uso di

elementi astratti

• Esistono diversi modi per costruire un flip-flop, ma

le sue proprietà esterne rimangono le stesse

3. Ci fornisce un mezzo per memorizzare un bit in

un computer







Un altro esempio di flip-flop

La struttura interna del

circuito è differente

MA

Le sue proprietà esterne

sono le stesse

Per usarlo come strumento astratto è sufficiente

comprendere le sue proprietà esterne







Alla base dei chip

In un computer si possono utilizzare molti flip-

flop (in forma di piccoli circuiti elettrici) per

registrare le informazioni che sono codificate

come pattern binari

La tecnologia VLSI (Very Large-Scale Integration)

consente la costruzione di milioni di componenti

elettrici su un wafer di silicio (chip)







I pattern di bit

Per descrivere le attività all’interno di un

computer usiamo dei pattern di bit, chiamati

stringhe di bit

Tali stringhe possono essere molto lunghe e

prendono il nome di flussi binari

• 110110101010 è un esempio di pattern di bit

Per semplicità di notazione usiamo una

notazione abbreviata detta esadecimale







La codifica esadecimale

Tale codifica impiega un

solo simbolo per

esprimere 4 bit

I simboli ammessi sono i

seguenti:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

A, B, C, D, E, F







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