Moduli 13-14. Programma della giornata Matematica e metacognizione – Lisola.

Moduli 13-14

Programma della giornataProgramma della giornata

Matematica e metacognizione – L’isola

Dall’autovalutazione Dall’autovalutazione intermedia al progettointermedia al progetto

Il progetto collettivo, di classeIl progetto collettivo, di classe

Una critica mossa a DIMAT è che esso sia un dispositivo, un sistema di lavoro, troppo individualizzato, che corre il rischio di divenire individualista.In DIMAT, cioè, si correrebbe il rischio di perdere la dimensione collettiva, di gruppo, dell’insegnamento-apprendimento

Come rispondere a ciò ? Si può parlare di progetto di classe in DIMAT ?

Come unire l'idea di progetto di classe e quella di collaborazione, di aiuto reciproco ?

Come contrapporre all’idea di progetto individuale, quella di progetto collettivo, di classe, di gruppo ?

Il progetto collettivo, di classeIl progetto collettivo, di classe

Non dimentichiamo che la definizione di differenziazione proposta all'inizio del testo DIMAT è la seguente:"Differenziare, nella SE, significa permettere ad ognuno di costruire le proprie conoscenze, il proprio sapere, saper fare e saper essere, nel rispetto delle differenze (la classe omogenea non esiste, tutti gli allievi sono diversi), all'interno di un progetto comune e condiviso." Qual è dunque il progetto comune per la classe in DIMAT ?

Qual è il progetto condiviso ?

Come dare l'idea agli allievi della condivisione della conoscenza ?

Come costruire gradatamente con loro l'idea di collaborazione nello studio e nella complementarità delle conoscenze e delle capacità ?

Come permettere loro, in collaborazione con il docente, una crescita collettiva, una regolazione comune, di classe, nella costruzione delle conoscenze del Programma ?

Conquistiamo l’isolaConquistiamo l’isola

Situazione alla fine del primo quadrimestreSituazione alla fine del primo quadrimestre

SETTIMANE DELL'ANNO

SCOLASTICO

SCHEDE COLORATE

SETTIMANE DELL'ANNO SCOLASTICO

SCHEDE COLORATE

La tabella dell’insegnanteLa tabella dell’insegnante

4a - Cittiglio TABELLA DIAUTOVALUTAZIONEDELL’INSEGNANTE

A.S. 2003/2004

MATEMATICA

NU

ME

RI

MIS

UR

E

02. Segni aritmetici ……………………………….

03. Frazioni …………………………………………

04. Addizioni: calcolo orale ……………………….

05. Addizioni: calcolo mentale ……………………

06. Addizioni: operazioni scritte …………………..

07. Sottrazioni: calcolo orale ……………………...

08. Sottrazioni: calcolo mentale ………………….

09. Sottrazioni: operazioni scritte ………………...

10. Moltiplicazioni: clacolo orale ………………….

11. Moltiplicazioni: calcolo mentale ………………

12. Moltiplicazioni: operazioni scritte …………….

13. Divisioni: calcolo orale ………………………...

01. Numeri ………………………………………….

20. Misure di tempo ………………………………..

19. Misure di valore ………………………………..

18. Misure di capacità ……………………………..

17. Misure di peso …………………………………

16. Misure di lunghezza …………………………...

14. Divisioni: calcolo mentale …………………….

15. Divisioni: operazioni scritte …………………...

21. Diagrammi ……………………………………...

F M D

Argomenti svolti nel periodo ottobre/dicembre

Argomenti svolti nel periodo gennaio/marzo

Argomenti svolti nel periodo aprile/maggio

I manometriI manometri

Dove sono ora? Dove vorrei essere?

I manometri I manometri (esempio)(esempio)

Variabile

Lo Spazio e la geometria

Bilancio sul modo di lavorare con la classe

Dove sono ora?

(ciò che sono oggi)

Dove vorrei essere?

(vorrei essere)

I manometriI manometriVARIABILE

________________________________________


Dove sono ora? ------------------------------------------------ (ciò che sono oggi) Dove vorrei essere? ------------------------------------------ (vorrei essere)

VARIABILE ________________________________________



VARIABILE ________________________________________



VARIABILE ________________________________________



La padronanzaLa padronanza4a - Cittiglio PADRONANZA A.S. 2003/2004

MATEMATICA

NU

ME

RI

MIS

UR

E

02. Segni aritmetici ……………………………….

03. Frazioni …………………………………………

04. Addizioni: calcolo orale ……………………….

05. Addizioni: calcolo mentale ……………………

06. Addizioni: operazioni scritte …………………..

07. Sottrazioni: calcolo orale ……………………...

08. Sottrazioni: calcolo mentale ………………….

09. Sottrazioni: operazioni scritte ………………...

10. Moltiplicazioni: clacolo orale ………………….

11. Moltiplicazioni: calcolo mentale ………………

12. Moltiplicazioni: operazioni scritte …………….

13. Divisioni: calcolo orale ………………………...

01. Numeri ………………………………………….

20. Misure di tempo ………………………………..

19. Misure di valore ………………………………..

18. Misure di capacità ……………………………..

17. Misure di peso …………………………………

16. Misure di lunghezza …………………………...

14. Divisioni: calcolo mentale …………………….

15. Divisioni: operazioni scritte …………………...

21. Diagrammi ……………………………………...

F M D

2a parte

Ipotesi di lavoroIpotesi di lavoro

11/04/23 Corso DIMAT 15

Premesse: (aspetti già più volte sottolineati durante i corsi) -Per poter essere efficace, la riflessione didattica su un certo oggetto d'apprendimento deve poter scaturire, far nascere, permettere l'identificazione di una serie di situazioni che "includano" la presenza, e pertanto la necessità d'apprendimento, di tale oggetto (concetto, strumento, conoscenza, procedura,..). -Per essere attivi, per costruire le loro conoscenze, gli allievi devono avere pertanto la possibilità di confrontarsi, gestire, "manipolare", "giocare", … con delle situazioni. -In assenza di tali situazioni il progetto didattico si "spegne"(mancanza di senso), lasciando spazio solo ad un insegnamento diretto, frontale, decontestualizzato e, il più delle volte, puramente meccanicistico. -L'impossibilità o l'incapacità dell'insegnante di trovare le situazioni adeguate, rispetto ad un determinato oggetto d'apprendimento, è indice dell'inutilità di un suo apprendimento. Più sono le situazioni in cui tale oggetto entra in gioco (non necessariamente in modo esplicito!), più acquisisce senso il suo "incontro", un suo apprendimento, una sua padronanza.

Il nostro lavoro ha pertanto come obiettivo principale la ricerca, la costruzione, la sperimentazione e la

regolazione di situazioni relative alle misure, alle misurazioni, alle trasformazioni, …

nel campo fisico, geometrico, matematico, … con particolare attenzione a una genesi degli apprendimenti

nell'arco di un tempo lungo, dalla 2a alla 5a elementare.

Oggetti d'apprendimento e relative situazioni.Oggetti d'apprendimento e relative situazioni.


Quale procedura utilizzare nella raccolta delle situazione e nell'esplicitazione degli ostacoli e/o degli obiettivi specifici? Propongo che si cominci laddove ognuno può, riesce,senza preoccuparsi di una progressione (verrà in un secondo tempo). Quindi, sulla base delle nostre precedenti esperienze, il primo passo consiste nell'identificare gli ostacoli e nel progettare le situazioni. Contemporaneamente sarà inevitabile (spesso implicitamente) regolare il nostro quadro epistemologico.


Esempio:

“oggetto” / ostacolo….. situazioni

Lunghezze:1.Riportare in modo corretto un campione. Far coincidere i punti di arrivo e partenza quando si riporta il campione.

2.Esprimere delle misure attraverso degli intervalli

Con unità di misura non convenzionali. Misura la lunghezza del banco utilizzando la tua matita.“La misura della lunghezza è tra 7 e 8 matite. Più ravvicinata a 8 che a 7.

Con unità di misura convenzionali. Utilizzando la riga di 30 cm misura in centimetri le lunghezze dei cinque listelli che trovi appesi al muro vicino alla finestra. Listello rosso tra 74 cm e 75 cm. Listello blu tra 112 e 123 cm

………..

……..

……


Rammentiamo che nell'ambito di un approccio differenziato, tipo Dimat, il rapporto tra i momenti di “lezione” e i momenti di laboratorio è determinante. Dalla regolazione continua, critica e autocritica, dinamica e costruttiva tra le “lezioni” e i momenti di laboratorio dipende infatti la qualità dell’insegnamento-apprendimento.


Quanto questo equilibrio è garantito dalla qualità delle scelte didattiche dell'insegnante, incluse le sue "lezioni" ?

Le “lezioni” dovrebbero avere lo scopo primario di lanciare nuove sfide, mettere in gioco nuove conoscenze, nuove procedure, che saranno poi ulteriormente “lavorate” dagli allievi nei momenti autogestiti, cioè nelle ore di laboratorio.


Nel progettare i nostri interventi didattici, ed in particolare le nostre “lezioni” chiediamoci:

1. ”x” si insegna o si apprende ?

2. Se è il caso, come insegno ”x” ?

3. Oppure, come si apprende ”x” ?

Oss.:Per sapere se, come e quando insegnare, devo dapprima sapere di che tipo di conoscenza si tratta. Conoscenze convenzionali oppure "strutture mentali" ?


Come modello di riferimento (ispirato ai lavori di ricerca di G. Brousseau) possiamo, in sintesi, prevedere una struttura suddivisa nei seguenti momenti: •scelta da parte dell’insegnante della/esituazione/i da metter in gioco; •gli allievi “agiscono” (ricercano la soluzione, utilizzano le loro conoscenze, manifestano le loro rapp. spontanee,..); •viene avviato un processo di comunicazione delle varie soluzioni e procedure messe in atto dalla classe: •si instaura un dibattito sulla validità matematica delle soluzioni ritrovate; •se necessario, vengono attuate le necessarie regolazioni (uso da parte del docente di vincoli e variabili pertinenti alla situazione) per rilanciare la situazione stessa; •si conclude con una presa di posizione da parte dell’insegnante attraverso il momento di istituzionalizzazione.

Siamo nel campo specifico del costruttivismo e della didattica

della matematica).


I I vincoli vincoli e le e le variabili variabili sono gli sono gli ”strumenti” principali del docente.”strumenti” principali del docente.

Essi servono sia per creare e mettere in gioco delle situazioni, sia per intervenire sulle situazioni stesse quando queste necessitano di essere modificate, al fine di permettere una migliore gestione della situazione da parte dell’allievo, tenuto conto delle difficoltà e degli errori emersi durante la ricerca della soluzione.


Nel nostro specifico caso, Nel nostro specifico caso, concretamente, cosa significa essere concretamente, cosa significa essere

coinvolti in una coinvolti in una ricercaricerca--azioneazione?? Ricerca delle situazioni appropriate in riferimento ad obiettivi specifici, … in collaborazione con colleghe/i, … interrogando le scelte didattiche del passato,… analizzare i lavori degli allievi,… regolando le attività,… fare nuove ipotesi,… creare nuove situazioni,.. Azione diretta in classe grazie ai materiali creati ed ai progetti relativi ad una loro messa in gioco. Una ricerca quindi direttamente collegata alla realtà della vostra classe.


Osservazione per il docente:Uno dei momenti principali nel prendere delle misure consiste nel RIPORTARE UN CAMPIONE.Di solito, nell'ambito delle lunghezze, il campione è sempre lo stesso (che sia o no convenzionale: metro, passi, spanne,…) e la difficoltà e la precisione nella misurazione sono legate alla capacità di far coincidere i punti di arrivo e partenza del campione (abitualmente si fa un segno). Più è grande la differenza tra lunghezza e campione (più volte si riporta il campione), più la precisione della misura è a rischio. Questo è uno dei motivi che porta all'uso o alla creazione di un'unità di misura più grandi, un multiplo (un campione x volte più grande di quello di partenza), che rende più comoda e veloce la misurazione. Nelle lunghezze però questa necessità si manifesta con difficoltà (a meno di partire da un campione molto corto) poiché non è facile maneggiare dei campioni troppo lunghi.Ma se dalle lunghezze passiamo ai pesi, è ancora possibile riportare un campione? Sì/No? E allora che si può/deve fare? La soluzione più comune quale può essere? Costruire tante copie uguali del campione iniziale? Se il campione è un certo sasso, ad esempio, (o l'ettogrammo nella misura convenzionale), come costruire dei campioni? Quale l'utilità di quest'attività? Con le misure di peso l'attività di costruzione di tanti campioni equivalenti diventa un passaggio necessario ed inevitabile per poter poi misurare. Il gesto di riportare il campione (come nelle lunghezze) non è più possibile nel campo dei pesi.


Si tratta di una conoscenza che dobbiamo insegnare o forse è meglio creare delle situazioni affinché allievi possano scoprire simili particolarità?E i campioni devono essere tutti uguali (anche nell'aspetto) oppure no? Se si tratta di scatolette, devono contenere tutte la stessa cosa o solo cose dello stesso peso?E se dalle lunghezze e dai pesi passiamo poi alle capacità o alla misura degli intervalli di tempo, cosa cambia ancora? Casa resta uguale?Dopo queste semplici riflessioni introduttive, propongo che si avviino delle esperienze nell'ambito delle misure di peso in quanto, mi pare, si tratta di un campo estremamente produttivo rispetto a quanto riportato sopra. Ad esempio, la costruzione di multipli dovrebbe rivelarsi più "naturale" che non nell'ambito delle lunghezze: dopo aver messo sulla bilancia 25 o 24 piccoli campioni, … e il piatto tuttavia "resta su", …e il posto sulla bilancia inizia a scarseggiare, … diventa pressoché immediato raggruppare un certo numeri di campioni in un "campione più pesante" e di continuare la misurazione utilizzando prima due, poi tre,… ecc. campioni diversi.Ma allora quali potrebbero essere le situazioni?Ne propongo una lasciando a voi il compito di pensarne altre (anche in ambiti diversi).


PesoCostruzione di campioni.

Osservazione: sono necessarie più bilance a due braccia!

"Costruiamo tanti pesi (campioni) tutti equivalenti al peso di questo sasso rosso (precedentemente preparato). Questo sarà il nostro peso di riferimento e ci servirà come unità di misura."L'insegnante ha messo a disposizione degli allievi …. (vedi discussione al corso) ….Il peso del sasso rappresenta una variabile essenziale. Se troppo leggero…., se troppo pesante,….. . Quale dev'essere il suo peso, in relazione agli obiettivi dell'insegnante? Compito a casa.Dopo l'attività in classe gli allievi portano a casa un campione con il compito costruirne altri equivalenti (con il materiale che meglio credono) che porteranno poi in classe e che saranno confrontati con quelli dei compagni.Quali e quanti modi diversi e materiali ci sono per costruire dei campioni (riviste a cui strappo delle pagine e dei pezzetti di pagina fino ad arrivare alla misura desiderata; bottigliette che riempio con acqua e poi sigillo; sacchettini di ghiaia e sabbia, o zucchero; mazzetti di spaghetti (a cui posso sempre togliere dei pezzettini per raggiungere la precisione;…)

Relazionifondamentalitra unità di misuradiverseTempoLunghezzeCapacitàPesoValore

NOTE PER L'INSEGNANTE:A. L'obiettivo essenziale dei giochi con le carte è legato

all'automatizzazione delle relazioni tra unità di misura fondamentali (cm/m ; l/dl ; m/km ; €/ct : kg/g ; ….)

B. Le carte sono introdotte progressivamente, prima quelle espresse in parola, poi con i simboli, poi quelle con le relazioni meno consuete,…

C. Sono parecchie le modalità di gioco: a gruppetti, a coppie, singolarmente

D. Benché esistano delle versioni stampate, può essere estremamente utile far costruire le carte dagli allievi stessi.

E. Come sviluppi ulteriori si possono aggiungere/sostituire nuove carte da gioco (costruite dagli allievi) che prendono in considerazione anche l'aspetto aritmetico (es.: 3 km e mezzo /3500metri; 3 litri/30 decilitri: mezzo litro/ 5 decilitri; 1 metro e 35 cm /135 centimetri;….)

F. Le diverse unità di misura è consigliabile che vengano usate assieme senza separare necessariamente in blocchi (lunghezze/tempo,….) anche se questa possibilità si può adottare in certi specifici casi.

G. L'utilizzo delle "scale" si ritiene inadeguato quando si mira all'automatizzazione. Le "scale" verranno introdotte in un secondo tempo, come un modello per capire i rapporti e per eventualmente andare a cercare quelli meno consueti (es. km/dam) che non necessitano di un''automatizzazione. Le "scale" sono cioè uno strumento di studio, non un oggetto d'apprendimento.

Nelle pagine che seguono è presentata una prima seria di carte, costruite per essere giocate in modi molto diversi. La presenza della doppia dicitura (in centro e in alto a sinistra) permette un utilizzo simile alle usuali carte da gioco.


1 gioco carte

2 listelli che formano un metro

3 automatismi

4 scala quaranta

5 introduzione alle misure classe 3a

6 misura imm. mentale 3a

7 pentole misure di capacità

8 percorso in una 3a elementare

9 misuriamo il corridoio

10 misure non convenzionali

11 scelta di misure con domanda


12 misure-scheda-AR_da_trasformare

13 misure-scheda-AR_frasi_scelta_misure

14 misure-scheda-AR_presentazione

15 misure-scheda-AR_scelta_di_misure

16 misure-scheda-AR_strisce_misure

17 misure-sit- AR_1_verifica

18 misure-sit- AR_2_verifica

19 misure-sit- AR_3_materiale per verifica

20 misure-sit- AR_4_oggetti da misurare_1

21 misure-sit- AR_5_oggetti da misurare_2


22 misure-scheda-gc-1-trasf

23 misure-scheda-gc-2-trasf

24 misure-sit-gc-1-automatismi

25 misure-sit-gc-trasf

26 misure-sit-fb-1-peso-cam

27 misure-sit-id_1

28 misure-sit-id_3_+_unitˆ_di_misura

29 misure-sit-id_4_capacità_volume

30 misure-sit-id_7_auto_bus


31 misure-sit-mg-3_campioni

32 misure-sit-mg_1_riflessione

33 misure-sit-mg_1a-rifless

34 misure-sit-mg_2_ord. sassi

35 misure-sit-mo_1_passi_piedi_pollici

36 misure-sit-mo_1a _passi_piedi

37 misure-sit-mo_1b_spanne_pollici_


MANGIANUMERI

MangianumeriLe attività proposte tramite queste schede si ricollegano a due temi fondamentali: - Valore posizionale delle cifre - Sottrazioni

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