Modulazioni Numeriche Laboratorio di El&Tel Mauro Biagi.

Modulazioni NumericheLaboratorio di El&Tel

Mauro Biagi

24/04/12Modulazioni Numeriche Pagina 2

Outline

• Modulazione numerica in banda base

• Criterio di Nyquist

• Modulazione numerica in banda traslata

• Simulatore


Modulazione e demodulazione numerica:schema

modulatore numerico

demodulatore numerico

mezzo trasmissivo

segnale analogico

segnale numerico

segnale numerico

segnale analogico

...0010111001...

...0010011001...

affetto da errori

affetto da distorsioni e rumore


Modulazione Numerica: banda base vs. b. traslata

4

banda base

utilizza segnali analogicicon trasformata di Fourier contenutain un intervallo di frequenzacontiguo all’origine

Mezzi trasmissivi in banda base(es.: linea bifilare)

banda traslata

utilizza segnali analogicicon trasformata di Fourier contenutain un intervallo di frequenzanon contiguo all’origine

Mezzi trasmissiviin banda traslata(es.: trasmissioni radio)

f

X(f)

f

X(f)

Modulazione numerica: schema di b.traslata

modulatore numerico in banda traslata

demodulatore numerico(banda traslata)

mezzo trasmissivo

segnale numerico

segnale analogicoin banda traslata

segnale analogicoin banda traslata

segnale numerico


6

Un segnale numerico è rappresentato da un segnale fisico analogico:

Segnali con fronti ripidi di salita e di discesa: banda troppo larga, impiego

inefficiente della banda passante del mezzo trasmissivo

Tecniche di MODULAZIONE IN BANDA BASE

t

- 5 V

0 1 0 0 0 1 0 1 …

Tensione elettrica sul filo, dalla tastiera alla CPU

Potenza luminosa entrante in una fibra ottica

0 1 0 0 0 1 0 1 …

P0

0

+ 5 V

t

Rappresentazione dei segnali numerici (1/7)


7

... 0 1 0 0 0 1 0 1 …segnale numerico b(n) (sequenza di simboli)

sequenza di ampiezze a(n) (valori associati ai simboli secondo una corrispondenza biunivoca: Es. +5 -> 0 ; -5 -> 1 )

...+5 -5 +5 +5 +5 -5 +5 -5 …

impulsi di forma g(t) di ampiezza a(n) trasmessi negli istanti nT

asse dei tempi 0 T 2T 5T

+5

-5

a(0)g(t)

a(1)g(t-T)

a(2)g(t-2T)

a(3)g(t-3T)

)nTt(g )n(atxn

t1

t



8

Sia {b(n)} una qualsiasi sequenza numerico avente:

alfabeto di ordine α, cioè costituito da α simboli

arbitrari rappresentabili,

senza perdita di generalità, con i numeri naturali

{0, 1, 2, ..., α–1}intervallo di tempo tra simboli consecutivi : Tvelocità di emissione dei simboli: fs=1/T



Esso è rappresentabile mediante il segnale

analogico

9

)nTt(g )n(atxn

dove g(t) è un segnale impulsivo, in molti casi limitato

all’intervallo (-T/2 , +T/2), detto impulso sagomatore i valori a(n) sono estratti da un insieme di α ampiezze di

impulso (numeri reali arbitrari), biunivocamente associati

agli α simboli dell’alfabeto

[ a0 , a1 , a2 , ... , aα-1 ]



10

Criteri di scelta dei valori di ampiezza: ugualmente spaziate e simmetriche rispetto

allo 0.

a

+1

-1

a

+1

-1

0

1 - , ... 2, 1, 0,i 1

i21ai

Un segnale numerico {b(n)} è univocamente associato ad una sequenza di

valori reali mediante una corrispondenza biunivoca fra simboli e ampiezze {a(n)}.

a

+1

-1

+1/3

-1/3

simboli ampiezze di impulso 0 a0

1 a1

... ... α -1 aα-1

Esempi: = 2 = 3 = 4

Senza perdita di generalità,nel caso di =2

assumeremo a0 =1, a1=-1.

b(n) a(n)



11

onda PAM

)nTt(g )n(atxn

PAM : Pulse Amplitude Modulation, (Modulazione di Ampiezza di Impulso)

simboli diversi -> differenti valori della ampiezza degli impulsi

larghezza di banda dell’onda PAM

larghezza di banda del segnale g(t)->



12

Esempi di segnali PAM

Ordine dell’alfabeto

Ampiezze di impulso ai (i=0,1,...,-1)

Forma di impulso g(t)

segnale PAM x(t)

2 [+1 , -1]

3 [+1, 0, -1]

4 [+1, +1/3, -1/3, -1]

-T/2 0 +T/2

1

-T/2 0 +T/2

1

-T/2 0 +T/2

1

0 T 2T

0 0 1 0

0 T 2T

0 0 1 2

0 T 2T

0 1 0 3



13

Obiettivi: • trasmettere un segnale numerico facendo uso di un canale avente

banda passante (fisica) limitata tra 0 ed un valore massimo fm;

• ottenere elevata efficienza di banda, definita come:

velocità di simbolo [(simboli/sec)/Hz]

larghezza di banda del segnale modulatos

m

f

f

Gli esempi di segnali PAM esaminati, occupano una banda troppo

estesa in relazione alla velocità di simbolo fs, a causa delle rapide

transizioni ideali (discontinuità matematiche) o approssimate (fronti di

salita e di discesa di durata finita) nella forma d’impulso g(t).

Efficienza spettrale


14

Segnale dalla sorgente(rappres. PAM ideale)

Filtroformatore di impulso con risposta impulsiva g(t)

Segnale PAM ideale

)nTt( )n(atun

tgtu)t(x

Segnale PAM a banda limitata(in uscita dal modulatore)

)nTt(g )n(atxn

0 T 2T

0 0 1 0

0 t

0 0 1 0

t

Schema di un modulatore PAM


15

Canalelineare e permanenteC(f) = FT [c(t)]passa-bassoC(f) = 0 per |f | > fm

+

rumore additivo gaussiano n(t) con spettro di densità di potenzauniforme Wn(f) = N0 (Watt/Hz)“rumore Gaussiano bianco”

z(t) = y(t) + n(t) segnale in uscitadal canaleSegnale PAM a banda limitata

(in uscita dal modulatore)

)nTt(g )n(atxn

0 T 2T

0 0 1 0

y(t) = x(t) * c(t)

n(t)

Canale (lin e perm) con rumore additivo gaussiano


16

z(t)segnale in uscitadal canale

Filtro di ingressoal demodulatoreGR(f)

Campionamentonegli istantit = kT

Decisione

criterio di decisione

â(k) sequenza stimata delle ampiezzetrasmesse

w(t) = y(t) * gR(t) + (t)

= r(t) + (t)w(kT)

rumore filtrato

componenteutile

Il criterio qui applicato è il seguente:

w(kT) > 0 -> a(k) = +1 ;

w(kT) < 0 -> a(k) = -1

Nel segnale numerico ricevuto possono comparire errori dovuti a decisione errata.

Esempio: w(kT) +1,21 +0,66 -1,35 +1,17

a(k) +1 +1 -1 +1

b(k) 0 0 1 0^

^

( )* ( )Rn t g t

^^

Demodulatore PAM


17

Segnaledalla sorgente

Filtro formatore di impulso G(f)

)nTt( )n(atun

tgtu)t(x

Canalelineare e permanenteC(f)

+ z(t) = y(t) + n(t) == x(t)*c(t) + n(t)

Filtro di ingresso al demodulatore GR(f)

Campionamentonegli istanti t = kT

Decisione

sequenza â(k)

w(t) = y(t) * gR(t) + (t)

w(kT)

n(t)

MODULATORE DEMODULATORE

CANALE

y(t)

Schema riassuntivo


18

n

R

R

R

nTtnath

tgtctgtu

tgtctx

tgtytr

)( )(

)(

con

risposta impulsiva della cascata di tre filtri: formatore di impulso, canale, filtro di ingresso al demodulatore

Per le funzioni di trasferimento: H(f) = G(f) C(f) GR(f)

tgtctgth R

)nTt(h )n(atrn

Il segnale utile r(t) èancora un segnale PAMcon forma di impulsoh(t)

w(t) = y(t)*gR(t) + n(t)*gR(t) = r(t) + (t)

segnale utilerumore(filtrato)

Ricezione del segnale


19

Obiettivo: ricavare una “stima” {â(k)} della sequenza di ampiezze

trasmessa {a(k)} dalla sequenza di valori campionati in ricezione

{w(kT) , k = ..., -2, -1, 0, +1, +2, +3, …}Ipotesi: assenza di rumore n(t)=0-> η(t)=0

)( )( nTthnatrttrtwn

n

n

nTkThnahka

nTkThnakTw

)( )()0( )(

)( )(

, n≠k

coincide con a(k) a meno della costante (guadagno) h(0)

componente dipendente dalle ampiezze trasmesse prima e dopo l’ampiezza k-esima e dalla funzione h(t) (ISI)

Interferenza intersimbolica (ISI)

Ricezione del segnale


20

1, k 0( )

0, k 0

perh kT

per

Ponendo le condizioni seguenti, dette condizioni di Nyquist:

si ha sempre

w(kT) = a(k)

Il termine di ISI si annulla e la sequenza demodulata

coincide con quella trasmessa (in assenza di rumore).

nnTkThnahkakTw )( )()0( )(

Interferenza Intersimbolica: criterio di Nyquist


21

Esempio:

Il segnale ricevuto all’uscita del filtro di ricezione è costituito da

una sequenza di impulsi separati tra loro.

Le condizioni di Nyquist risultano soddisfatte, in particolare,

quando la forma di impulso in ricezione, h(t), è limitata nel tempo

tra i valori +/- T/2.

-T -T/2 +T/2 +T +2T

1

h(t)

-T -T/2 +T/2 +T +2T

1

w(t)

Criterio di Nyquist: forme d’onda (1/2)


PROBLEMA

22

Un impulso h(t) di durata limitata nel tempo ha

trasformata di Fourier H(f), illimitata in frequenza

(banda infinita). Il canale ha banda limitata (C(f) è limitata in

frequenza) e,quindi, H(f) = G(f) C(f) GR(f) deve

necessariamente essere limitata in frequenza

ossia nulla per .mf >f

Criterio di Nyquist: forme d’onda (2/2)


23

1 0 ( )

0 per 0

per kh kT

k

Se h(t) soddisfa le condizioni di Nyquist nel dominio del tempo

la sua trasformata di Fourier H(f) soddisfa la seguente condizione di Nyquist nel dominio della frequenza

Tm

mH f

T

f

H(f)

-1/2T 0 +1/2T f-2/T -1/T 0 +1/T +2/T

H(f) H(f-1/T) H(f-2/T)H(f+1/T) costante

Esempio:

T

Criterio di Nyquist: dominio della frequenza


24

Dalle condizioni di Nyquist nel dominio della frequenza si

deduce che non è possibile avere forme di impulso h(t) senza

interferenza intersimbolo se H(f) occupa una banda minore di:

f

-1/2T 0 +1/2T

H(f)La somma delle repliche traslate di una H(f) di frequenza massima minore di fN non può mai dare luogo a una costante.

Banda di Nyquist

2

simbolo di velocità

2

f

T2

1f s

N

Banda minima per criterio di Nyquist


25

Una particolare forma di impulso h0(t)

i. limitato in banda

ii. che soddisfa le condizioni di Nyquist

è quella la cui trasformata di Fourier H0(f) è la funzione di trasferimento di

un filtro passa-basso ideale (moltiplicata per il fattore costante T):

H0(f)

f

T

-1/2T 0 +1/2T

2T1

fper 0

2T1

fper 0

TfH

h0(t)

t 0 T 2T 3T 4T 5T 6T

Forma d’onda di Nyquist (passa basso)

0

sin( )

tT

h ttT


26

Esempio:

Segnale PAM privo di ISI nel caso di forma di impulso h0(t)

h0(t)

t

t

r(t)

T0

+1

+1

-1

0

f

H0(f)

T

-1/2T 0 +1/2T

Forma d’onda di Nyquist: a banda limitata


27

0 fN 2fN

H(f)

T = 0.3

= 0.6 = 1

= 0

T, per 0 (1 )

T 1 sin( ( )) , per 1 1 ( )

2

0 per 1

N

n N N

N

f f

Tf f f f fH f

f f

fattore di roll-off, 0 < γ < 1

Forme d’onda a coseno rialzato (1/3)


28

All’aumentare del fattore di roll-off g da 0 (filtro passa-basso ideale) a 1

Le oscillazioni della h(t) ai due lati del picco dell’impulso si smorzano più

rapidamente.

La banda occupata aumenta da fN a fN(1 + γ)

Minore criticità nel campionamento in ricezione.

= 0.6

=0

0 T 2T 3T 4T

h(t)

t

1

-4T -3T -2T -T

γ=1

γ= 0.3



Baccarelli, Cordeschi, Patriarca, Polli

29

h(t)

T0

+1

t

h(t)

t

T0

+1

r(t)+1

-1

0 t

r(t)+1

-1

0 t

Esempio:

Segnali PAM privo di ISI per forma di impulso h (t) a coseno rialzato,( γ = 0 e γ = 1 )

= 0 = 1

Valori di di interesse operativo: 0,2 < < 0,6



Baccarelli, Cordeschi, Patriarca, Polli

30

Se la forma dell’impulso h(t) non rispetta le condizioni di Nyquist, i campioni del

segnale ricevuto sono affetti da interferenza intersimbolo (anche in

assenza di rumori di canale).

Esempio:Impulso h(t) che non soddisfa le condizioni di Nyquist [in neretto i valori non nulli

di h(kT), per k ≠ 0]

Corrispondente segnale PAM [i valori campionati sono diversi dai valori di

ampiezza trasmessi ≠1]

T

+1

-1

T

Ricezione in presenza di ISI


31

I simboli sono associati ad ampiezze diverse (segnale PAM multilivello ad livelli)

velocità di simbolo binario fb

velocità di simbolo

sorgente binaria

conversione di alfabeto 2->

modulatore PAM ad livelli

canale in banda base(freq. max. fm)

s sm

2

f ff =

2 2log αbs2

ff =

log α

Minima banda di canale per trasmissione priva di

interferenza intersimbolo (condizione di Nyquist).

PAM multilivello


32

i. Aumento dell’efficienza spettrale

Velocità di trasmissione dei simboli binari fb più alta, a parità

di banda fm occupata dal segnale PAM,ovvero riduzione

della banda fm occupata dal segnale PAM a parità di

frequenza di simbolo binario fb.

ii. Aumento della probabilità di errore

in presenza di interferenza intersimbolo e/o rumore, a

causa della minore differenza tra valori adiacenti di

ampiezza di impulso.

All’aumentare del numero di livelli a del segnale PAM utilizzato abbiamo che:

Vantaggi e svantaggi del M-PAM


33

kTkakTkTrkTw )(

t)nTt(h )n(attrtwn

Supponendo che la forma di impulso in ricezione, h(t), sia priva di interferenza intersimbolo, e con h(0) =1, agli istanti di campionamento kT si ha

Variabile con valori possibili

Variabile aleatoria Gaussiana con valore atteso nullo e varianza

2

df fG N

2R

-

0

2

Obiettivo: ricavare una stima {â(k)} della sequenza di ampiezze

trasmessa {a(k)} dalla sequenza di valori campionati in ricezione

{w(kT) , k = ..., -2, -1, 0, +1, +2, +3, …}Ipotesi: rumore additivo Gaussiano bianco

(Segnale all’ingresso del campionatore di ricezione)

Demodulazione PAM in presenza di rumore

34

w(kT)=a(k)+(kT)

Problema: Misurato w(kT) w* all’ uscita del campionatore di ricezione, di possiamo calcolare una “buona” decisione (stima) a(k) del simbolo trasmesso sulla base di w* ?

Misurato w(kT) w*, si decide a favore della più verosimile tra le ampiezze {a0 .. aα-1} assumibili dal simbolo a(k), ossia a favore di quell’ampiezza a alla quale corrisponde la più grande del seguente insieme di probabilità condizionate {p[w* a(k)= a0 ],…, p[w* a(k)= aa-1]}.In formule,la decisione MLD a(k) sul simbolo a(k) è quindi definita come segue: a(k) argmax{p[w* a(k)= ai]}

0 1i

Criterio della Massima Verosimiglianza (MLD)

Criterio di decisione (1/4)

35

a(k)=argmin{(w*- ai) }

w(kT)=a(k)+(kT), Poiché la componente di rumore η(kT) è Gaussiana e a media nulla, si può provare che la decisione MLD a(k) precedentemente definita è equivalente a scegliere come decisione a(k) quello tra i possibili α valori {a0… aa-1} assumibili da a(k) che è più vicino (ossia, dista di meno) dal valore misurato w(kT) w*. Quindi, per la decisione MLD a(k) vale la seguente proprietà:

2

0 i 1

IL Decisore MLD è un decisore a minima distanza Euclidea


36

w(kT)=a(k)+(kT) Supponiamo che a(k) possa assumere i due valori a(k)= 1 (caso di modulazione PAM binario).

Allora il decisore a minima distanza Euclidea si riduce (ossia, è equivalente) ad un decisore “a soglia” che decide a(k)=+1 quando w(kT) 0 e decide a(k)=-1 quando w(kT)<0, in accordo alla relazione

+1, -1,

per w(kT) 0per w(kT) 0

Ovviamente, non sempre la decisione a(k) è esatta. Quindi, definiamo

come probabilità d’errore Pe del decisore MLD la quantità:

Pe P(a(k) a(k)).

a(k)= (2-PAM)



37

p [w(kT) | a(k) = -1]=

+1

-1

0

w(kT)

p [w(kT) | a(k) = +1]=

w(k) > 0

a(k) = -1

(kT) > +1

w(kT) = a(kT) (kT) > 0,â(kT) = +1 a(kT) “errore”

a(k)

| 1

0

| 1 eP p w a k dw

ee PPdp

1|1

Probabilità di errore(area tratteggiatain figura)

Densità di probabilità gaussiana

p [=w(kT)-1]

p [=w(kT)+1]



38

Sistemi di Modulazione Numerica

in banda traslata

Modulazione QAM (analogica)

Modulazione QAM (Quadrature Amplitude Modulation; modulazione di

ampiezza con portanti in quadratura) è un tipo di modulazione analogica

di ampiezza definito dallo schema seguente:

oscillatore frequenza f0

sfasatore /2

cos(2f0t) (portante in fase)

cos(2f0t + /2) (portante in quadratura)

+

2 segnali modulanti, in banda base [- fm,fm]

x(t)

y(t)

x(t) cos(2f0t)

y(t) cos(2f0t + /2)

segnale modulato QAM :

s(t) = x(t) cos(2f0t) ++ y(t) cos(2f0t + /2)

somma di due segnali che occupano la stessa banda: f0 ±fm

s(t)

Demodulazione del segnale QAM in assenza di rumore (1/2)

ricostruzione portante f0

sfasatoreπ/2

x

Segnale QAM s(t)

2s(t) cos(2f0t)

x2s(t) cos(2f0t + /2)

x(t)

y(t)passa-basso ideale [- fm,fm]

2cos(2f0t)

2cos(2πf0t+)

passa-basso ideale [- fm,fm]


Demodulazione del segnale QAM (2/2)

22cos2cos 00

tftytftxts

2

0 0 0 02 cos 2 2 cos 2 2 cos 2 cos 22

s t f t x t f t y t f t f t

0 0

1 1 1 12 cos 4 2 cos 4 cos

2 2 2 2 2 2x t f t y t f t

Segnale all’ingresso del demodulatore:

Segnale all’uscita del moltiplicatore (relativo al segnale x(t)):

0 0 cos 4 cos 4 cos2 2

x t x t f t y t f t y t

Termine proporzionale al segnale modulante x(t) Termini che occupano la

banda 2f0 = fm (eliminati dal filtraggio)

termine nullo


42

Modulazione QAM numerica

Si ottiene utilizzando due modulatori PAM numerici, i cui segnali di uscita x(t) e y(t) costituiscono i due segnali modulanti di un modulatore QAM analogico:

segnale binario(velocità di simbolo binario fb)

conversione serie/parallelo

segnali binarifb/2

velocità di simbolo:

2

1 bf

T

PAM ad livelli

PAM ad livelli

nTtgnatx xn

nTtgnaty yn

modulatore QAM analogico

s(t)=x(t)cos(2f0t)+y(t)cos(2f0t+/2)segnale modulato QAM

conversionedi alfabeto2 -> = 2

conversionedi alfabeto2 -> = 2


43

Costellazione di Segnale (Signal Set) (1/6)

•Sia (x(t),y(t)) il punto del piano avente come coordinate i valori assunti dai due segnali PAM. Al variare di t il punto seguirà un percorso curvilineo nel piano.

•Negli istanti caratteristici di campionamento t = kT ciascuna delle due coordinate di (x(kT),y(kT)) assume una delle ampiezze di impulso possibili.

Risulta così individuato un insieme di 2 punti, detto costellazione di segnale (signal set) relativa al segnale QAM.



y

-1 -1/3 0 +1/3 +1

-1

-1/3

+1/3

+1

x

modulazione

16-QAM

Esempio 1: = 22 = 4 livelli, con ampiezze di impulso +1, +1/3, -1/3, -1.La costellazione è costituita da un insieme di 16 punti disposti a forma di reticolo regolare a maglie quadrate.


Modulazione 4-QAM

( 4-PSK, QPSK )

-1 0 +1

-1

+1

y

xx

-1 0 +1

-1

+1

y

Esempio 2:

= 21 = 2 livelli.Esempio 3:

= 23 = 8 livelli.

Modulazione 64-QAM



Ogni T secondi vengono trasmessi 2 bit del segnale di ingresso.

bit

una ampiezza di impulso PAM ( = 2 livelli)x(kT)

bit

una ampiezza di impulso PAM ( = 2 livelli)y(kT)

un punto della costellazione(x(kT),y(kT))

Gli 2 = 22 punti della costellazione QAM sono in corrispondenza biunivoca con le 22 parole binarie distinte formate da 2 bit.


24/04/12Modulazioni Numeriche Pagina 4624/04/12Modulazioni Numeriche Pagina 46

Esempio 4:codifica di costellazione:

parolabinaria ax ay

00000 -1,5 d +2,5 d00001 -0,5 d +2,5 d00010 +0,5 d +2,5 d00011 +1,5 d +2,5 d00100 -2,5 d +1,5 d00101 -1,5 d +1,5 d... ... ...11110 +0,5 d -2.5 d11111 +1,5 d -2,5 d

Modulazione32-QAM

y

x

d

d

00000 00001 00010 00011

00100 00101

11110 11111



Modulazione 8-PSK

Modulazione QAM numerica con signal set a 8 punti disposti su una circonferenza di raggio 1, equidistanziati.

Il nome 8-PSK (analogamente al 4-PSK) deriva dal fatto che le posizioni dei punti, in coordinate polari (r,) sono differenziate soltanto in base alla fase (r = 1 = cost).

Una possibile codifica di costellazione è:parola di ingresso ax ay

000001011010110111101100

21 21 1 0

0 1

1 0

0 1

21 21

000

001011

010

110

111101

100


1


Schema per la trasmissione di segnale numerico in banda traslata

canale lin. e perm.passa-banda ideale(banda f0 fm)

segnale modulato:s(t) = x(t) cos(2f0t) + y(t) cos(2f0t + /2)

nTtgnatx xn

nTtgnaty yn

+

n(t)rumore gaussiano biancocon spettro di densità di potenza Wn(f) = N0 costante

s(t) filtro di ingresso al demodulatorepassa-banda ideale(banda f0 fm)

CANALE DI TRASMISSIONE

al demodulatore

segnale ricevuto:z(t) = s(t) + (t)

rumore gaussiano filtrato

banda: [-fm,fm]

banda: [f0 ± fm]U [-f0 ± fm]


50

Per il rumore gaussiano limitato in banda, n(t) , di spettro di densità di potenza N0

vale la seguente decomposizione:

(t) =x(t) cos(2f0t) + y(t) cos(2f0t + /2)

x(t) e y(t) due processi aleatori Gaussiani statisticamente indipendenti tra loro detti componenti

analogiche di bassa frequenza di n(t) , aventi uguale spettro di densità di potenza, uniforme nella banda [-fm,fm] (banda base);

uguale potenza 2, uguale a sua volta alla potenza di (t).

Componenti del rumore gaussiano

W(f)

f

N0

- (f0 + fm) - f0 - (f0 - fm) 0 (f0 - fm) f0 (f0 - fm)

ll rumore gaussiano (t) è interpretabile come segnale modulato QAM, in cui x(t) e y(t) sono i segnali modulanti.


Demodulazione in presenza di rumore gaussiano

Il segnale ricevuto ha l’espressione:

z(t) = s(t) + (t) = [x(t) + x(t)] cos(2f0t) + [y(t) + y (t)] cos(2f0t + /2)

All’uscita dei due demodulatori sono presenti i segnali:

dx(t) = x(t) + x(t), dy(t) = y(t) + y(t)

Negli istanti di campionamento t=kT (e in assenza di ISI) si ha

dx(kT) = ax(k) + x(kT), dy(kT) = ay(k) + y(kT)

Sul piano della costellazione di segnale il punto ricevuto

R=( dx(kT) , dy(kT))

differisce in generale dal punto trasmesso

T=(ax(k) , ay(k) )


Maximum Likelihood Decision Criterion( MLD)

Ricevuto il punto R, si decide in favore del “più verosimile” punto trasmesso T ovvero quello a

cui corrisponde la massima probabilità condizionata Max {p [R | Ti], i=0, .. -1 }.

Ancora una volta si può dimostrare che ciò corrisponde ad assumere come trasmesso quel punto

della costellazione che ha la minima distanza di Euclide dal punto ricevuto R.

y

x

R

O

T

T vettore rappresentativo del punto trasmesso T R vettore rappresentativo del punto ricevuto R TR vettore rappresentativo del rumore

Decisione in presenza di rumore gaussiano


53

• L’applicazione del criterio di decisione MLD individua nel piano del

signal set delle regioni di decisione associate ai punti della

costellazione.• La generica regione di decisione associata a un punto T è costituita

da tutti i punti del piano più vicini a T che a tutti gli altri punti del signal

set.

Esempio:y

x

Regioni di decisione

Modulazione QAM

Punto P(regione illimitata)

Punto Q

P

Q


Regioni di decisione e probabilità di errore

Si ha una decisione errata (corrispondente a uno o più bit errati nel segnale binario demodulato)

quando il vettore di rumore è tale da far cadere il punto ricevuto R al di fuori della regione di

decisione relativa al punto trasmesso T.

Esempio:Punto trasmesso: TVettore rumore: TR Punto ricevuto RRegione a cui appartiene R: Punto ipotizzato come trasmesso: T(decisione errata)

y

x

T

RT

La probabilità di decisione errata diminuisce con l’ampliamento delle regioni di decisione (maggiore potenza trasmessa e/o minore potenza di rumore).


Cosa vedremo in laboratorio?


Agilent Vector Signal AnalyzerAgilent Vector Signal Analyzer

• Software per PC che consente di emulare diversi sistemi

• In linea di principio consente l’interazione con dispositivi hardware (ma solo di certi produttori)

• Richiede schede di acquisizione o software in grado di convertire i formati “proprietari” dei dispositivi hardware in formati “leggibili”

• Presenta dei “preset” di visualizzazione in grado di analizzare diverse “features” dei segnali.


Schema Q-PSKSchema Q-PSK

Diagramma di costellazione

Spettro del segnale

Spettro dell’errore Diagramma ad occhio


Ricezione in presenza di un basso livello di rumoreRicezione in presenza di un basso livello di rumore


canale dispersivo in tempocanale dispersivo in tempo

Un canale dispersivo in tempo introduce una perdita significativa della qualità del segnale.

Quando la risposta impulsiva è molto lunga si ha il fenomeno dell’ISI e di fatto il numero di errori introdotti è elevato


Canale dispersivo in tempoCanale dispersivo in tempo


Tono interferente sinusoidaleTono interferente sinusoidale

Sotto l’ipotesi di canale ideale (h(k)=1), si considera cosa accade se si presenta un segnale (dovuto ad un servizio diverso di TLC) con una portante a 2.000025 GHz (spostato di 25 KHz rispetto alla frequenza centrale 2GHz).

Si suppone inoltre che la potenza del tono interferente sia notevolmente più elevata del segnale “utile)


Tono interferente sinusoidaleTono interferente sinusoidale


Segnale di Jam modulato in frequenzaSegnale di Jam modulato in frequenza

Al fine di valutare cosa accade in presenza di un segnale (volontariamente generato) di disturbo (jam) si considera un segnale modulato in frequenza con variazione lineare (chirp) che generi quindi problemi di corretta decisione sul simbolo ricevuto.


Segnale di Jam modulato in frequenzaSegnale di Jam modulato in frequenza


Generazione di segnaliGenerazione di segnali

Per la generazione di segnali ci avvaliamo di Matlab ed esportiamo i valori (fase e quadratura) contenuti in una matrice Mx2 in un file di testo con tabulazione


Modulazioni Numeriche Laboratorio di El&Tel Mauro Biagi.

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