Modellazione farmacocinetica del trasporto di farmaci al cervello: … · 2017-10-31 ·...

Modellazione farmacocineticadel trasportodifarmaci al cervello: ruolo della barrieraematoencefalicaTesidilaureaspecialisticaScuoladiIngegneriaIndustrialeedell’InformazioneCorsodilaureamagistraleiningegneriachimicaRelatore:prof.DavideMancaCorrelatore:ing.AdrianaSavocaStudenti:StefanoCampa,matricola753982 FrancescoPigazzini,matricola852943AnnoAccademico:2016/17

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IndicedeicontenutiIndice delle figure vii

Indice delle tabelle xiii

Acronimi xvii

Simboli xvii

Estratto xix

1 INTRODUZIONE ................................................................................................ 1

1.1 INTRODUZIONE ALLA FARMACOCINETICA E OBBIETTIVO DELLA TESI ............................................. 11.2 ANATOMIA DEL CERVELLO ............................................................................................................. 4

1.2.1 Cerebro .................................................................................................................................. 51.2.2 Cervelletto ............................................................................................................................. 61.2.3 Tronco cerebrale ................................................................................................................... 71.2.4 Diencefalo .............................................................................................................................. 8

1.3 PROTEZIONE E VASCOLARIZZAZIONE DEL CERVELLO ...................................................................... 91.3.1 Le meningi ............................................................................................................................. 91.3.2 Liquido cerebrospinale ........................................................................................................ 101.3.3 Barriera ematoencefalica .................................................................................................... 15

1.4 TRASPORTO DEI FARMACI AL CERVELLO ....................................................................................... 161.4.1 Sistema di trasporto in ingresso sangue-cervello attraverso la BEE .................................. 181.4.2 Sistema di trasporto in uscita cervello-sangue attraverso la BEE ...................................... 191.4.3 Sistemi di trasporto in ingresso e in uscita attraverso la BCS ............................................ 20

1.5 ANALGESIA E ANESTESIA .............................................................................................................. 211.5.1 Morfina ................................................................................................................................ 221.5.2 ADME della morfina ........................................................................................................... 231.5.3 Meccanismo d’azione della morfina ................................................................................... 24

2 MODELLO FARMACOCINETICO DELLA MORFINA NEI RATTI ...................................... 27

2.1 STATO DELL’ARTE ........................................................................................................................ 272.2 MODELLO TRICOMPARTIMENTALE ................................................................................................ 302.3 MODELLO PBPK ........................................................................................................................... 412.4 RISULTATI E CONVALIDA MODELLO TRICOMPARTIMENTALE PER INFUSIONE VIA BOLO DI BASSE

DOSI 472.5 RISULTATI E CONVALIDA MODELLO TRICOMPARTIMENTALE PER INFUSIONE VIA BOLO DI MEDIE

DOSI 492.6 RISULTATI MODELLO TRICOMPARTIMENTALE PER INFUSIONE VIA BOLO DI ALTE DOSI: BOURASSET

ET AL. (2006) .............................................................................................................................................. 502.7 RISULTATI MODELLO TRICOMPARTIMENTALE PER INFUSIONE CONTINUA: KISSIN ET AL. (1991) .. 512.8 RISULTATI E CONVALIDA MODELLO PBPK PER INFUSIONE VIA BOLO DI BASSE DOSI ..................... 52

iv

2.9 RISULTATI E CONVALIDA MODELLO PBPK PER INFUSIONE VIA BOLO DI MEDIE DOSI .................... 532.10 RISULTATI MODELLO PBPK PER INFUSIONE VIA BOLO DI ALTE DOSI: BOURASSET ET AL. (2006) .. 542.11 RISULTATI MODELLO TRICOMPARTIMENTALE PER INFUSIONE CONTINUA: KISSIN ET AL. (1991) .. 542.12 ANALISI E CONFRONTO DEI RISULTATI DEI DUE MODELLI ............................................................. 55

2.12.1 Analisi dei risultati ottenuti dal modello tricompartimentale ............................................. 602.12.2 Analisi dei risultati ottenuti dal modello PBPK .................................................................. 622.12.3 Confronto dei risultati ottenuti dai due modelli .................................................................. 63

3 MODELLO FARMACOCINETICO DELLA MORFINA NEGLI UOMINI ............................. 66

3.1 METABOLIZZAZIONE DELLA MORFINA .......................................................................................... 663.1.1 M3G e M6G ......................................................................................................................... 663.1.2 Farmacologia di M3G e M6G ............................................................................................. 68

3.2 COSTRUZIONE DEL MODELLO A QUATTRO COMPARTIMENTI E DEL MODELLO PBPK .................... 693.2.1 Modello a quattro compartimenti ........................................................................................ 703.2.2 Modello PBPK ..................................................................................................................... 78

3.3 RISULTATI DEL MODELLO A QUATTRO COMPARTIMENTI ............................................................... 863.3.1 Caso-studio 1: Stuart Harris et al. (2000) .......................................................................... 863.3.2 Caso-studio 2: Lötsch et al. (2002) ..................................................................................... 863.3.3 Caso-studio 3: Osborne et al. (1990) .................................................................................. 873.3.4 Caso-studio 4: Stansky et al. (1978) .................................................................................... 88

3.4 RISULTATI DEL MODELLO PBPK ................................................................................................... 883.4.1 Caso-studio 1: Stuart Harris et al. (2000) .......................................................................... 893.4.2 Caso-studio 2: Lötsch et al. (2002) ..................................................................................... 893.4.3 Caso-studio 3: Osborne et al. (1990) .................................................................................. 893.4.4 Caso-studio 4: Stansky et al. (1978) .................................................................................... 90

3.5 DISCUSSIONE E CONFRONTO DEI RISULTATI .................................................................................. 903.5.1 Osservazioni sul modello a quattro compartimenti ............................................................. 933.5.2 Osservazioni sul modello PBPK .......................................................................................... 943.5.3 Confronto tra i due modelli ................................................................................................. 95

3.6 OSSERVAZIONI SULL’OTTIMIZZAZIONE ......................................................................................... 963.6.1 Confronto dei risultati del modello a quattro compartimenti per lo studio di Stuart Harris

et al. (2000) .......................................................................................................................................... 973.6.2 Confronto dei risultati del modello a quattro compartimenti per lo studio Lötsch et al.

(2002) 983.6.3 Confronto dei risultati del modello a quattro compartimenti per lo studio di Osborne et al.

(1990) 983.6.4 Confronto dei risultati del modello a quattro compartimenti per lo studio Stansky et al.

(1978) 993.6.5 Confronto dei risultati del modello PBPK per lo studio di Stuart Harris et al. (2000) .... 100

v

3.6.6 Confronto dei risultati del modello PBPK per lo studio di Lötsch et al. (2002) ............... 1003.6.7 Confronto dei risultati del modello PBPK per lo studio di Osborne et al. (1990) ............ 1013.6.8 Confronto dei risultati del modello PBPK per lo studio di Stansky et al. (1978) ............. 1023.6.9 Discussione dei risultati .................................................................................................... 102

4 ANALISI DI SENSITIVITÀ PARAMETRICA ............................................................................ 106

4.1 METODI DI ANALISI DI SENSITIVITÀ ............................................................................................ 1064.1.1 Analisi di sensitività locale ................................................................................................ 1064.1.2 Analisi di sensitività globale ............................................................................................. 107

4.2 COSTRUZIONE DELLA MATRICE DI SENSITIVITÀ .......................................................................... 1074.2.1 Normalizzazione della matrice di sensitività ..................................................................... 108

4.3 RISULTATI DELL’ANALISI DI SENSITIVITÀ ................................................................................... 1094.3.1 Analisi di sensitività del modello tricompartimentale dei ratti ......................................... 1104.3.2 Analisi di sensitività del modello PBPK dei ratti .............................................................. 1114.3.3 Analisi di sensitività del modello a quattro compartimenti umano ................................... 1134.3.4 Analisi di sensitività del modello PBPK umano ................................................................ 114

4.4 COMMENTO DEI RISULTATI ......................................................................................................... 1174.4.1 Modello tricompartimentale per i ratti .............................................................................. 1174.4.2 Modello PBPK per i ratti .................................................................................................. 1184.4.3 Modello a quattro compartimenti per gli umani ............................................................... 1204.4.4 Modello PBPK per gli umani ............................................................................................ 120

4.5 CONCLUSIONI .............................................................................................................................. 122

5 CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI ........................................................................................ 124

Bibliografia 129

vii

IndicedellefigureFigura1.1Ilmercatoglobalenel1998perfarmaciperilSistemanervosocentrale(SNC)e

farmaci per Disturbi cardiovascolari (DCV) (a) è diagrammato insieme al numero di

individuinegliUSAcondisturbialSNCoDCV(b).Questidatisonoutilizzatipercalcolare

ilrapportoannuodidollarispesiperpaziente(c),chemostraunrapportoperidisturbi

cardiovascolari6voltepiùaltocheperidisturbialSNC.Questorapportoèstatocalcolato

sulmercatodegliUSA,cherappresentacircail30%delmercatoglobaledeifarmaci.Si

trattadiunarappresentazioneapprossimativa,attaafarrifletteresullagrandedisparità

tralamisuradeimercatideiduetipidifarmaci.ImmaginetrattadaPardridge,(2002)...3

Figura1.2Sezionesagittaledelcervello,vistamediana.Inbassoasinistra,ossianellaparte

posteriore,sitrovailcervelletto,nellapartecentralevièiltroncocerebraleesopradi

essoildiencefalo.Ilcerebroricopretuttelealtreporzionidicervello,immaginetrattada

NielseneTortora(2013)....................................................................................................5

Figura1.3Vistadall’altodel cerebro. Si possono facilmentedistinguere i dueemisferi

cerebrali e la fessura longitudinale che li separa. Immagine tratta da Educational

TechnologyClearinghouse–UniversityofSouthFlorida...................................................6

Figura 1.4 Sezione sagittale del cervello, vista mediana. In basso a destra si può

distinguereilcervelletto.ImmaginetrattadaMyers(2006).............................................7

Figura 1.5 Sezione sagittale e visione mediana del cervello e del midollo spinale. Si

possonodistinguerelediversepartichecompongonoiltroncocerebrale,immaginetratta

daNielseneTortora(2013)...............................................................................................8

Figura 1.6 Visionemediana della sezione sagittale del diencefalo, immagine tratta da

McKinleyetal.(2015)........................................................................................................9

Figura1.7Visioneanterioredellasezionefrontaledelcranio,sipossonodistinguereivari

stratidellemeningi.ImmaginetrattadaNielseneTortora(2013)..................................10

Figura1.8Visioneanterioredelcervello.Sonoevidenziatiiquattroventricolieleaperture

chepermettonogliscambifraessi.ImmaginetrattadaNielseneTortora(2013).........12

Figura 1.9Dettaglio di una sezione frontale di unplesso coroideo. La freccia indica la

direzione della filtrazione dal sangue al liquor, immagine tratta da Nielsen e Tortora

(2013)...............................................................................................................................13

viii

Figura1.10Riassuntodellaformazione,circolazioneeassorbimentodelliquor.Immagine

trattadaNielseneTortora(2013)...................................................................................14

Figura1.11Vistaposterioredei senivenosiedelleprincipaliveneche fuoriesconodal

cervello.ImmaginetrattadaDepartmentofMedicineandHaematology,CalicutMedical

College..............................................................................................................................14

Figura1.12Vistadalbasso(sullasinistra)evisionelaterale(sulladestra)dellacircolazione

delsanguearteriosonelcervello.ImmaginetrattadaNiekroetal.(2008).....................15

Figura1.13Rappresentazionedelletrebarriereprincipalitrasangueecervello:(a)BEE;

(b)BCS;(c)barrieraaracnoidea,immaginetrattadaAbbottetal.(2009)......................17

Figura 1.14Meccanismi di trasporto in entrata e uscita dalla BEE. Immagine tratta da

OhtsukieTerasaki(2007).................................................................................................19

Figura 1.15 Struttura chimica della morfina. A destra gli atomi di ossigeno sono

rappresentati inrosso,inazzurroquellidi idrogeno,ingrigioquellidicarbonioeinblu

l’unicoatomodiazoto.ImmaginetrattadaDrugBank...................................................23

Figura1.16IlfarmacoApuòinteragireconilrecettorealcontrariodelfarmacoB,aseguito

dell’interazione tra i due si ha l’effetto farmacologico. Immagine tratta da Pharmacy

Magazine..........................................................................................................................24

Figura1.17Asinistraeadestravienemostratoilmeccanismocompetitivodovesoloun

recettore può interagire con il sito accettore, al centro entrambi i ligandi possono

interagireconlostessorecettorequindisihaunmeccanismononcompetitivo.Immagine

trattadaMembraneReceptors........................................................................................25

Figura 2.1 Schema del modello tricompartimentale per i ratti. Le frecce indicano la

direzionedei flussi tra i compartimenti. Il significatodeiparametri indicati suciascuna

frecciaverràspiegatopiùneldettaglioneiprossimiparagrafi........................................31

Figura 2.2 Schema rappresentativo dei supporti permeabili transwells adottati per

misuraresperimentalmenteilflussodifarmacoattraversolamembranaendotelialeCACO

2.......................................................................................................................................38

Figura2.3SchemadelmodelloPBPK.Lefrecceindicanoladirezionedeiflussidifarmaco

traicompartimenti..........................................................................................................42

ix

Figura2.4Rappresentazionedelmodellotricompartimentaleperinfusioneendovenosa

di 0.44 mgmorfina/kgratto tramite bolo nei ratti. I rombi in rosso indicano le misure

sperimentali di Plomp et al. (1981), la linea blu è il risultato delmodello. A sinistra è

rappresentato il profilo di concentrazione di morfina nel compartimento centrale, a

destrailprofilodiconcentrazionedimorfinanelcompartimentocervello....................48


di 2.5 mgmorfina/kgratto tramite bolo nei ratti. I rombi in rosso indicano le misure

sperimentalidiDahlstrometal.(1975),lalineabluèilrisultatodelmodello.Asinistraè




di 10 mgmorfina/kgratto tramite bolo nei ratti. I rombi in rosso indicano le misure

sperimentalidiBourassetetal.(2006),lalineabluèilrisultatodelmodello.Asinistraè




continuadi4mgmorfina/kgratto/hneiratti.Irombiinrossoindicanolemisuresperimentali

diKissinetal.(1991),lalineabluèilrisultatodelmodello.Asinistraèrappresentatoil

profilodi concentrazionedimorfinanel compartimento centrale, adestra il profilodi

concentrazionedimorfinanelcompartimentocervello..................................................52

Figura 2.8 Rappresentazione del modello PBPK per infusione endovenosa di 0.44

mgmorfina/kgrattotramiteboloneiratti.Irombiinrossoindicanolemisuresperimentalidi

Plomp etal. (1981), la lineabluè il risultatodelmodello.Asinistraè rappresentato il



Figura 2.9 Rappresentazione del modello PBPK per infusione endovenosa di 2.5

mgmorfina/kgrattotramiteboloneiratti.Irombiinrossoindicanolemisuresperimentalidi

Dahlstrometal.(1975),lalineabluèilrisultatodelmodello.Asinistraèrappresentatoil



x


di 10 mgmorfina/kgratto tramite bolo nei ratti. I rombi in rosso indicano le misure

sperimentalidiBourassetetal.(2006),lalineabluèilrisultatodelmodello.Asinistraè




continuadi4mgmorfina/kgratto/hneiratti.Irombiinrossoindicanolemisuresperimentali

diKissinetal.(1991),lalineabluèilrisultatodelmodello.Asinistraèrappresentatoil



Figura3.1Illustrazionedeiduemetabolitiprincipalidellamorfina.................................67

Figura3.2Strutturachimicadell’acidoglucuronico.........................................................67

Figura 3.3 Schematizzazione del modello a quattro compartimenti: il compartimento

centrale,ilcompartimentodegliorganipocoperfusidasangue,ilcompartimentocervello

edinfineilcompartimentometabolismo.........................................................................70

Figura 3.4 È rappresentata una schematizzazione degli otto compartimenti che

compongono ilmodelloPBPK: ilcompartimentoplasma, ilcompartimentodegliorgani

poco perfusi da sangue, il compartimento degli organi molto perfusi da sangue, il

compartimento vascolarizzazione del cervello, il compartimento tessuti del cervello, il

compartimento del sistema circolatorio gastrointestinale, il compartimento fegato ed

infineilcompartimentometabolismo..............................................................................79

Figura3.5AsinistrasonoriportatiirisultatidellamorfinaedestraquellidelM6G,inrosso

sonorappresentatiivalorideidatisperimentalieinbluèrappresentatoilmodello.....86





Figura3.8Inrossosonorappresentatiidatisperimentali,lalineablu,invece,rappresenta

ilmodello..........................................................................................................................88

xi



Figura3.10Asinistrasonoriportati i risultatidellamorfinaedestraquellidelM6G, in

rossosonorappresentatiivalorideidatisperimentalieinbluèrappresentatoilmodello.

..........................................................................................................................................89

Figura3.11Asinistrasonoriportati i risultatidellamorfinaedestraquellidelM6G, in

rossosonorappresentatiivalorideidatisperimentalieinbluèrappresentatoilmodello.

..........................................................................................................................................90

Figura 3.12 In rosso sono rappresentati i dati sperimentali, la linea blu, invece,

rappresentailmodello.....................................................................................................90

Figura3.13Risultatidelmodellotricompartimentaleottenuticon la funzioneobiettivo

logaritmica (colonna sinistra); risultati con la funzione obiettivo standard (colonna

destra)..............................................................................................................................97



destra)..............................................................................................................................98



destra)..............................................................................................................................99



destra)..............................................................................................................................99

Figura 3.17 Risultati del modello PBPK ottenuti con la funzione obiettivo logaritmica

(colonnasinistra);risultaticonlafunzioneobiettivostandard(colonnadestra)..........100







xii

Figura 4.1 I parametri perturbati sono sei: k10, k12, k21, Pact, Pdiff e PactiveIN. Per ogni

compartimentocisonotredifferentibarrecolorate,cherappresentanoidiversi istanti

temporali:ilblurappresenta5min,ilverde60mineilgiallo200min.ANorddiciascuna

immagineèriportato ilparametrocheèstatoperturbato,sull’asseysihannoidiversi

compartimentiesull’assexilvaloredell’indicedisensitività........................................111

Figura4.2Iparametriperturbatisonododici:k12,k21,k13k31,jlp,jpl,effH,effK,CLlil,Pact,Pdiff

ePActiveIN.Perognicompartimentocisonotredifferentibarrecolorate,cherappresentano

idiversiistantitemporali:ilblurappresenta5min,ilverde60mineilgiallo200min.A

Norddiciascunaimmagineèriportatoilparametrocheèstatoperturbato,sull’asseysi

hannoidiversicompartimentiesull’assexilvaloredell’indicedisensitività...............113

Figura4.3Iparametriperturbatisonootto:k10,k12,k21,k40,kcin,Pact,PdiffePActiveIN.Perogni

compartimentocisonotredifferentibarrecolorate,cherappresentanoidiversi istanti

temporali:ilblurappresenta5min,ilverde60mineilgiallo200min.ANorddiciascuna

immagineèriportato ilparametrocheèstatoperturbato,sull’asseysihannoidiversi

compartimentiesull’assexilvaloredell’indicedisensitività........................................114

Figura4.4Iparametriperturbatisonoquattordici:k12,k21,k13k31,jlp,jpl,effH,effK,CLlil,Pact,

Pdiff,PActiveIN,kcinek40.Perognicompartimentocisonotredifferentibarrecolorate,che

rappresentanoidiversiistantitemporali:ilblurappresenta5min,ilverde60mineilgiallo

200min.ANorddiciascunaimmagineèriportatoilparametrocheèstatoperturbato,

sull’asseysihannoidiversicompartimentiesull’assexilvaloredell’indicedisensitività.

........................................................................................................................................117

Figura4.5Dettagliodeigraficiottenutidallaperturbazionedik12,k21eCLlil,sievidenzia

che gli indici di sensitività sono fino a quatto ordini di grandezza più piccoli di quelli

ottenutidaglialtriparametri..........................................................................................119

Figura4.6Sonoriportatiindettaglioivaloridegliindicidisensitivitàottenutiperturbando

ilparametroCLlil,sipuònotarechesonodiversiordinidigrandezza inferioririspettoa

quellideglialtriparametri..............................................................................................121

xiii

IndicedelletabelleTabella1.1Elencodelleprincipalisostanzechepossonoononpossonoattraversare la

barrieraematoencefalica.................................................................................................16

Tabella1.2PrincipalitrasportatoriesistemiditrasportoattraversolaBEE.Localizzazione

sullamembrana:latoluminale(L)eabluminale(A)dellecelluleendotelialideicapillari.

Direzione:dalsanguealcervello(In)edalcervelloalsangue(Ef).NDnondeterminato.

TabellatrattadaOhtsukieTerasaki,2007.......................................................................20

Tabella1.3TrasportatoriattraversolaBCS.Localizzazione:latoapicale(BB)elatobasale

(BL)dellecelluleepitelialideiplessicoroidei.Direzione:dalsanguealFCS(In)edalFCSal

sangue(Ef).NDnondeterminato.TabellatrattaDrugdeliverytothebrain,AAPS2014.

..........................................................................................................................................21

Tabella2.1Frazionemassivaedensitàdiorganietessutineiratti.................................32

Tabella2.2Parametrichecompaiononelmodellotricompartimentaledeiratti............33

Tabella 2.3 valori di primo tentativo assegnati a ciascun parametro del modello

tricompartimentale..........................................................................................................39

Tabella2.4Valorideiparametridelmodellotricompartimentaleottimizzatiperciascuna

tipologiadisomministrazionedellamorfina....................................................................40

Tabella2.5ParametridelmodelloPBPKindividualizzati,assegnatieincogniti...............45

Tabella2.6ValorideiparametridelmodelloPBPKottimizzatiperciascuna tipologiadi

somministrazionedellamorfina.......................................................................................47

Tabella 2.7 Casi studio utilizzati per la convalida del modello tricompartimentale per

infusioneendovenosaviabolodibassedosidimorfina..................................................49

Tabella 2.8Caso studioutilizzatoper la convalidadelmodello tricompartimentaleper

infusioneendovenosaviabolodimediedosidimorfina.................................................50

Tabella2.9Valorimassimiteoricichepossonoessereraggiuntidallamorfinaall’interno

delplasma.*=Valorecalcolatosu8ore,laduratadell’infusionenell’esperimentodiKissin

etal.(1991)......................................................................................................................56

Tabella2.10Valorimassimidiconcentrazionedimorfinamisuratisperimentalmentenei

rattiattraversoilprelievodicampionidiplasma.............................................................57

xiv







Tabella2.14AUCpercentualipericasistudiodelmodellotricompartimentaleperbasse

dosidimorfinasomministrataendovenaviaboloneiratti.............................................60

Tabella2.15AUCpercentualipericasistudiodelmodellotricompartimentalepermedie


Tabella2.16AUCpercentualiper icasistudiodelmodellotricompartimentaleperalte


Tabella 2.17 AUC percentuali per i casi studio del modello tricompartimentale per

infusionecontinuadimorfinasomministrataendovenaneiratti...................................61

Tabella2.18AUCpercentualipericasistudiodelmodelloPBPKperbassedosidimorfina

somministrataendovenaviaboloneiratti......................................................................62

Tabella2.19AUCpercentualipericasistudiodelmodelloPBPKpermediedosidimorfina


Tabella2.20AUCpercentualipericasistudiodelmodelloPBPKperaltedosidimorfina


Tabella2.21AUCpercentualipericasistudiodelmodelloPBPKperinfusionecontinuadi

morfinasomministrataendovenaneiratti......................................................................63

Tabella2.22ConfrontoAUCpercentualiottenutenelcompartimentocentraledalmodello

tricompartimentaleenelcompartimentoplasmadalmodelloPBPK..............................63

Tabella2.23ConfrontoAUCpercentualiottenutenelcompartimentocervellodalmodello

tricompartimentaleenelcompartimentobrainvasculaturedalmodelloPBPK.............64

Tabella 3.1 Sono riportati i parametri che compaiono nel modello a quattro

compartimentiumano,essipossonoesseredistintitra:individualizzati,assegnatiegradi

dilibertà...........................................................................................................................72

xv

Tabella3.2Frazionemassivaedensitàdeidifferentiorganietessuti(Brownetal.,1997).

..........................................................................................................................................75

Tabella 3.3 Da sinistra: limite inferiore dell’ottimizzazione vincolata, valore di primo

tentativo,limitesuperioredell’ottimizzazioneevalorefinaleottenuto.........................77

Tabella 3.4 Sono riportati i parametri che compaiono nel modello PBPK umano, essi

possonoesseredistintitra:individualizzati,assegnatiegradidilibertà.........................81

Tabella 3.5 Da sinistra: limite inferiore dell’ottimizzazione vincolata, valore di primo

tentativo,limitesuperioredell’ottimizzazioneevalorefinaleottenuto.........................85

Tabella3.6Vengonoriportati ivalorideipicchimassimineiquattrostudiconsideratie

l’istanteincuisonostatimisurati....................................................................................91

Tabella3.7Valorimassimiteoricidellamorfinanelplasmachepossonoessereraggiunti

inciascunodeidiversistudiconsiderati...........................................................................91

Tabella3.8VengonoriportatiivalorideipicchimassimidiM6Gnelplasmaneitrestudi

consideratiel’istanteincuisonostatimisurati...............................................................92

Tabella3.9Vengono riportati i picchidelle concentrazionidimorfinaedelmetabolita

M6Gnelplasmaprevistidalmodelloaquattrocompartimenti......................................93

Tabella3.10Vengonoriportati ipicchidelleconcentrazionidimorfinaedelmetabolita

M6GnelplasmaprevistidalmodelloPBPK.....................................................................94

Tabella 3.11 Sono riportati i valori dell’indice di performance delmodello PBPK e del

modelloaquattrocompartimentiperlamorfina............................................................95

Tabella 3.12 Sono riportati i valori dell’indice di performance delmodello PBPK e del

modelloaquattrocompartimentiperilmetabolitaM6G...............................................95

Tabella3.13Indicediperformancedelmodelloaquattrocompartimentiperlamorfina

ottenutiutilizzandoilmetododiottimizzazionelogaritmicoequellostandard...........103

Tabella3.14Indicediperformancedelmodelloaquattrocompartimentiperilmetabolita

M6Gottenutiutilizzandoilmetododiottimizzazionelogaritmicoequellostandard...103

Tabella3.15Sonoriportati ivaloridell’indicediperformancedelmodelloPBPK per la

morfinaottenutiutilizzando ilmetododiottimizzazione logaritmicoequellostandard.

........................................................................................................................................104

xvi

Tabella3.16-Sono riportati i valoridell’indicediperformancedelmodelloPBPKper il

metabolitaM6G ottenuti utilizzando il metodo di ottimizzazione logaritmico e quello

standard.........................................................................................................................104

Tabella5.1Principaliproprietàfisiologichedeineonatichedifferisconodagliadulti,che

influenzanolafarmacocinetica.(Stephensonetal.,2005)............................................127

xvii

AcronimiADME Absorption,Distribution,Metabolism,andExcretion AUC AreaUnderCurve

ATP AdenosineTriphosphate

BCS BarrieraCerebro-Spinale

BEE BarrieraEmatoencefalica

BM BodyMass

CO CardiacOutput

DCV DisturbiCardiovascolari

FCS FluidoCerebrospinale

GIA GlobalIndustryAnalysts

GICS Gastro-IntestinalCirculatorySystem ND Nondeterminato

P-gp P-glicoproteina

PBPK Physiologicallybasedpharmacokineticmodeling

SNC SistemaNervosoCentrale

SimboliA Abluminale -

C Concentrazione [ng/mL]

CL Clearance [mL/min]

Eff Efficienza -

IR InfusionRate [ng/min]

L Luminale -

P Permeabilità [cm/s]

ρ Densità [g/mL]

V Volume [cm3omL]

xix

EstrattoIlcervelloèl’organopiùcomplessodegliesseriumani,eadogginonsonoancoramolti

gli studi che cercano di spiegare in maniera dettagliata i fenomeni di scambio che

avvengonotrailsangueeilsuddettoorgano.Allostessotempo,negliultimiannilaricerca

ha fattonotevolipassi inavantinellaproduzionedi farmaci, ingradodi raggiungere il

Sistema Nervoso Centrale oltrepassando la Barriera Ematoencefalica, per la cura di

disturbi e malattie cerebrali o per il trattamento del dolore. La difficoltà della

individuazioneesintesiditaliprincipiattividerivadalcomplessosistemadiprotezione

delcervelloneiconfrontidellesostanzeestranee.Aciòsiaggiungonol’impossibilitàdi

condurre esperimenti direttamente sull’uomo, in quanto estremamente invasivi, e la

necessitàdicontrollarechelaconcentrazionedeifarmacinelcervellocadaall’internodel

cosiddetto indice terapeutico. In questo contesto risultano di grande aiuto i modelli

farmacocinetici,ingradodisimulareilprofilodiconcentrazionediunfarmacoall’interno

delcervelloaseguitodellasomministrazione.

Loscopodiquestolavoroècostruireunmodellofarmacocineticoperlasomministrazione

di morfina per via endovenosa, partendo da dati sperimentali raccolti sui ratti, che

permettadiprevedernelaconcentrazionenelcervelloanchedell’uomo.Dopounostudio

approfonditosull’anatomiadelcervello,elaspiegazionedeimeccanismidiscambiotra

sangueecervello,sièoptatoinizialmenteperlaimplementazionenumericadiunmodello

farmacocineticopiùsempliceatrecompartimenti,inaccordoconimodellipiùdiffusiin

letteratura che includono il compartimento cervello. Successivamente si è voluto

proporre un modello più complesso, a sette compartimenti (PBPK), tra cui un

compartimentoperilfegatoeunoperilsistemacircolatoriogastro-intestinale,avendo

cosìlapossibilitàdianalizzarepiùneldettaglioladistribuzionedellamorfinanelcorpo.Si

è scelto di trascurare i compartimenti stomaco e intestino, in quanto, essendo la

somministrazione endovenosa, la concentrazione della morfina in tali organi è

trascurabile. A seguire, data la possibilità di sfruttare per gli esseri umani la stessa

strutturacompartimentale/matematica/parametricadeimodellipropostiperiratti,siè

andati ad analizzare la farmacocinetica della morfina negli uomini. A causa della

mancanzadidatisperimentaliperlaconcentrazionedifarmacinelcervellodegliuomini,

xx

è stato d’obbligo rinunciare ad un’analisi farmacocinetica del cervello umano. È stato

effettuato,invece,unostudiosulmetabolismodellamorfinanell’uomo,implementando

entrambi imodelli,siaquelloatrecompartimentichequelloasette,con l’aggiuntadi

un’equazione in grado di descrivere la cinetica di metabolizzazione della morfina.

Pertantonelcasodell’uomosiavrannounmodelloaquattrocompartimentieunoaotto

compartimenti.

Un’analisidisensitivitàparametricaèstataeffettuataal finedivalutare lastabilitàdei

gradi di libertà dei modelli. Sia per lo studio sui ratti che per lo studio sugli umani,

entrambi i modelli proposti si sono rivelati soddisfacenti dal punto di vista

dell’accuratezza.Questolavoroponedunquelebasipercontinuareadapprofondirela

modellazione farmacocinetica del cervello e, grazie alla presenza di parametri

individualizzati su ciascun paziente, contribuisce allo sviluppo di una cura sempre più

personalizzata.

Introduzione

1

1 Introduzione

1.1 Introduzioneallafarmacocineticaeobbiettivodellatesi

IlterminefarmacocineticafuintrodottoperlaprimavoltadaF.H.Dostnel1953nelsuo

Der Blütspiegel-Kinetic der Konzentrationsablaüfe in der Frieslaufflüssigjeit (Dost,

1953).Neltempovariedefinizionisonostatedateaquestaparola.Letteralmente,tale

termineindical’applicazionedellacineticaalpharmacon,farmacoingreco.Lacinetica,

dalgrecokinesis,movimento,èquellabrancadellascienzachestudiacomecambiano

una o più variabili nel tempo. Lo scopo della farmacocinetica è quello di osservare il

comportamento nel tempo della concentrazione di farmaci emetaboliti all’interno di

organietessutidegliesseriviventi,riconducibileallefasidiassorbimento,distribuzione,

metabolizzazioneedeliminazione(ADME),ecostruireunmodellomatematicoingrado

di riprodurre in maniera affidabile questi dati. Per raggiungere questo obbiettivo, si

descrive l’intero sistemadi organi e tessuti del corpoattraversouna seriedi relazioni

matematiche che esprimono il “cammino” del farmaco tenendo conto degli aspetti

fisiologiciefarmacologici(Wagner,1981).Ilfinedelmodellofarmacocineticoèquellodi

poter prevedere la concentrazione del farmaco all’interno dei tessuti dell’individuo

considerato.L’utilizzodellafarmacocineticaperlacuradelpazienteprevedecomefinalità

ultime:

§ L’individualizzazionedelladoseperciascunpaziente,equindilapossibilitàdiuna

curapersonalizzata;

§ L’utilizzo di parametri farmacocinetici come variabili per testare nuovi agenti

chemioterapici;

§ Losviluppodiunmetodononinvasivopervalutarelaconcentrazionedifarmaco

nelpaziente;

§ La determinazione di eventuali interazioni tra farmaci diversi, in modo da

prevederleedevitarle;

§ Lapossibilitàdieffettuareunoscalingpassandodairisultatiottenutidastudisugli

animaliarisultativalidipergliumaniattraversoopportunicoefficienti;

Modellazionefarmacocineticadeltrasportodifarmacialcervello:ruolodellabarrieraematoencefalica

2

§ L’identificazione dimetodi per accelerare lo smaltimento di farmaci in caso di

sovradosaggio.

L’origine di questa materia può essere identificata molto tempo prima che la parola

“farmacocinetica” cominciasse ad essere utilizzata. Già nel 1847, l’inglese Buchanan,

mentrestudiaval’anestesiaeffettuataconetere,capìchiaramentecheilquantitativodi

anesteticinel cervellodipendessedalla concentrazionearteriosa,a suavoltacorrelata

all’intensitàdellamiscelainalata(Buchanan,1847).Daallora,ilcrescenteinteresseperla

materia ha portato a fare della modellazione farmacocinetica quello che oggi è una

componente chiave per lo sviluppo della medicina personalizzata al fine valutare

complessi scenari clinici, in grado di simulare, attraverso l’utilizzo di informazioni

fisiologiche e dati fisico-chimici, vari stati fisiologici e risposte farmacocinetiche

(Hartmanshennetal.,2016).

Daunpuntodivistaprettamenteeconomico,inaccordoconlostudiodiPardridge(2002),

venti anni fa si stimava che ilmercato dei farmaci che agiscono sul SistemaNervoso

Centrale(CNS)sarebbedovutocresceredel500%peresserequantomenocomparabilea

quello dei farmaci cardiovascolari. Sempre nel suo studio Pardridge attesta che

nonostanteilnumerodipazientiaffettidadisturbicardiovascolarifosseinferioreaquello

dipazientiaffettidadisturbialSistemaNervosoCentrale,laspesapro-capiteannuaper

pazienti affetti damalattie cardiovascolari era di $480 contro i $75per chi affettoda

malattiedelsistemanervoso(Fig.1.1).

Introduzione

3

Figura1.1Ilmercatoglobalenel1998perfarmaciperilSistemanervosocentrale(SNC)efarmaciperDisturbicardiovascolari(DCV)(a)èdiagrammatoinsiemealnumerodiindividuinegliUSAcondisturbialSNCoDCV(b).Questidatisonoutilizzatipercalcolareilrapportoannuodidollarispesiperpaziente(c),chemostraunrapportoperidisturbicardiovascolari6voltepiùaltocheperidisturbialSNC.QuestorapportoèstatocalcolatosulmercatodegliUSA,cherappresentacircail30%delmercatoglobaledeifarmaci.Sitrattadiunarappresentazioneapprossimativa,attaafarrifletteresullagrandedisparitàtralamisuradeimercatideiduetipidifarmaci.ImmaginetrattadaPardridge,(2002).

La causa di questa disparità, secondo Pardridge (2003), va ricercata nella difficoltà di

azionediquestatipologiadifarmaci(SNC),enellorobassoindiceterapeutico.Ifarmaci

perilcervellosviluppatineglianni’90delloscorsosecolo,infatti,nonfuronoingradodi

mantenere il passo con il progresso delle neuroscienze in quanto lamaggior parte di

questi non raggiungeva l’interno del cervello superando la Barriera Ematoencefalica

(BEE).Inunstudiodel2015“CNSTherapeutics–aglobalstrategicbusinessreport”,la

societàdianalisidimercatoGIA(GlobalIndustryAnalysts)affermacheoggilaricercaelo

sviluppodifarmaciperilsistemanervosohannofattopassidagigante,esonoarrivatiad

occupare una grande fetta del mercato dei farmaci negli Stati Uniti, anche a causa

dell’aumentodimalattielegateaproblemialsistemanervoso.Nelcorsodeglianni,come


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sipotrànotareanchedaiprossimicapitoli,numerosiesperimentisonostaticondottisul

cervello degli animali al fine di comprendere come e in che misura questi farmaci

oltrepassino la barriera che protegge il CNS.Un altro impedimento per lo sviluppo di

questi farmaci, perlappunto, è proprio la difficoltà di eseguire test che non siano

eccessivamente invasivi, garantendo l’incolumità dei pazienti. La maggior parte dei

fallimenti nello sviluppo di nuove terapie può essere direttamente attribuito

all’insufficientesicurezzaedefficaciadeinuovifarmaci.Dibase,oltreunacertasogliadi

concentrazione tutte le sostanze sono tossiche per il corpo umano. Data la forte

restrizionedi agenti terapeutici che raggiungano il cervello, spesso ci si trova a dover

esporreglialtriorganietessutialivellidiconcentrazionemoltopiùaltidiquellinecessari

alcervello,aumentandoilrischiodi intossicazionedelpaziente(JeffreyeSummerfield,

2010).Inquestocontesto,unavoltachiaritoilmeccanismoconcuiifarmaciraggiungono

l’internodelcervello,simanifestalanecessitàdiunmodellofarmacocineticoingradodi

descrivereeprevedereilprofilodiconcentrazionesecondolemodalitàdiassorbimento,

distribuzione,metabolizzazioneedeliminazionediquestogeneredi farmaciall’interno

del SNC, che possa in un determinato modo dare un contributo allo sviluppo e al

miglioramento dei farmaci. Dal momento che la misura sperimentale della

concentrazionediunfarmacoall’internodelcervelloèunapraticainvasiva,manecessaria

per poter valutare l’efficacia dei farmaci che agiscono sul sistema nervoso centrale,

questostudionascedatalebisogno.Ilpresentelavorohadunquelafinalitàdicostruire

un modello farmacocinetico che possa indagare la concentrazione del farmaco

somministrato nel cervello dei pazienti, andando ad arricchire l’attuale scenario dei

modellifarmacocineticiesistenti.

1.2 Anatomiadelcervello

Perpotercapirecomeifarmaciattraversanolabarrieraematoencefalicaè importante

comprenderecomeèstrutturatoilcervelloe,quindi,ènecessarioavereun’ideadellasua

anatomia.

Ilcervelloèunorganochesitrovanelcranioesisuddivideinquattrosezioniprincipali:

1) Cerebro;

2) Cervelletto;

Introduzione

5

3) Troncocerebrale;

4) Diencefalo.

In Fig.1.2 si possono distinguere le sezioni sopraelencate e le principali parti che le

compongono.

Figura 1.2 Sezione sagittale del cervello, vista mediana. In basso a sinistra, ossia nella parteposteriore, si trova il cervelletto,nellapartecentraleviè il troncocerebraleesopradiesso ildiencefalo. Il cerebro ricopre tutte le altre porzioni di cervello, immagine tratta da Nielsen eTortora(2013).

1.2.1 Cerebro

Ilcerebrorappresentalaporzionepiùgrandedelcervelloe,comesipuòvedereinFig.1.3,

è suddiviso in due differenti metà: l’emisfero cerebrale destro e l’emisfero cerebrale

sinistro, separatidaunsolconotocome“fessura longitudinale”. Il cerebropuòessere

consideratolasededell’intelligenza(NielseneTortora,2013).Ègrazieadesso,infatti,che

l’uomoèingradodileggere,scrivereefarecalcoli.


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Figura1.3Vistadall’altodelcerebro.Sipossonofacilmentedistinguereidueemisfericerebralielafessuralongitudinalechelisepara.ImmaginetrattadaEducationalTechnologyClearinghouse–UniversityofSouthFlorida.

1.2.2 Cervelletto

Il cervelletto è la seconda parte più grande del cervello, e si trova nella porzione

posteriore-inferiore della cavità craniale. Le sue funzioni principali sono quelle di

controllareimovimentiiniziatidalleareemotorieecorreggerliquandononsonosvoltiin

maniera adeguata. In Fig.1.4 si può vedere chiaramente dove è posizionato questo

organo.

Introduzione

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Figura 1.4 Sezione sagittaledel cervello, vistamediana. In basso adestra si puòdistinguere ilcervelletto.ImmaginetrattadaMyers(2006).

1.2.3 Troncocerebrale

Il tronco cerebrale, come si evince dalla Fig.1.5, si trova tra il midollo spinale e il

diencefalo.Questaporzionedicervelloèsuddivisaintrecomponentiprincipali:

1) Il midollo allungato, che rappresenta la parte inferiore ed è la porzione

conclusivadelmidollospinale;

2) Iponticheconnettonoilmidolloallungatoalcervelletto;

3) Ilmesencefalo,chesitrovasopraiponti.

Le funzioni di questo organo sonomolteplici: controllo della pressione sanguigna, del

respiroedeimovimentioculari,edècoinvoltonell’elaborazionedeglistimolidolorosi.

Tutte le connessioni nervose motorie e sensoriali partono dal tronco cerebrale e

raggiungonoilrestodelcorpo.


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Figura 1.5 Sezione sagittale e visione mediana del cervello e del midollo spinale. Si possonodistinguere lediverseparti checompongono il troncocerebrale, immagine trattadaNielseneTortora(2013).

1.2.4 Diencefalo

Ildiencefalositrovasoprailmesencefaloedècircondatodagliemisfericerebrali.Essoè

formatoda:

1) Talamo,cherappresentalaporzionepiùgrandedeldiencefaloedècoinvoltonella

trasmissionedegliimpulsinervosi;

2) Ipotalamo,partemoltopiccoladeldiencefalochecontrollal’omeostasidelcorpo,

ossia cercadimantenerecostanti alcuniparametri vitali,quale,adesempio, la

temperaturacorporea.

3) Epitalamo,unapiccolaregionechesi trovanellaparteposteriore-superioredel

talamo.Quisitrovalaghiandolapinealechesecernel’ormonemelatonina,molto

importante perché induce il sonno. L’epitalamo ha un ruolo rilevante nella

percezione degli odori: in particolare è responsabile della risposta emotiva a

quest’ultimi.

InFig.1.6ildiencefaloèrappresentatoevidenziandolesueparticostituenti.

Introduzione

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Figura1.6Visionemedianadellasezionesagittaledeldiencefalo,immaginetrattadaMcKinleyetal.(2015).

1.3 Protezioneevascolarizzazionedelcervello

Data la grande importanza del cervello e del suo corretto funzionamento, esiste un

efficiente sistema di protezione che garantisce la difesa da ciò che potrebbe

comprometternel’integritàfisico-chimica.Ciòsitraduceancheinuncomplessosistema

diapportodisangueenutrientialcervello.Èsoprattuttoperquestomotivo,infatti,che

il trasporto di farmaci all’interno del cervello risulta così difficoltoso. Di seguito sono

descritti i sistemi di protezione presenti, ed il meccanismo di apporto del sangue al

cervello.

1.3.1 Lemeningi

Ilcraniofornisceunaprotezionemeccanicaalcervello:riduceidanniquandocisonourti

eprevieneuncontattodirettoconl’ambienteesterno.Fraleossaeilcervellocisonole

meningichecircondanoquest’ultimo.Lemeningisonoformatedatrestrati:


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1) Lostratopiùesternoèchiamato“duramadre”,edèsuddivisoulteriormentein

duestrati:quello internodetto“stratomeningeo”,equelloesternonotocome

“stratoperiostale”;

2) Lo strato inmezzo è chiamato “aracnoide”, tessuto epitelialemultistrato con

giunzionimolto strette tra le cellule che garantiscono una tenuta efficace che

avvolgeilcervellocostituendolacosìdettabarrieraaracnoidea;

3) Lostratopiùinternoènotocome“piamadre”.

Iduestratichecompongonoladuramadresonosempreacontatto,eccettoneipunti

dove sonopresenti i seni venosi.Questiultimihanno la funzionedidrenare il sangue

venosodalcervelloallavenagiugulare.

Fralostratoperiostaleeleossadelcranioesisteunspazionotocome“spazioepidurale”.

Idueemisferidelcerebrosonodivisidaun’estensionedellapiamadreconosciutacome

“falxcerebri”.InFig.1.7èbenvisibilelastrutturadellemeningiappenadescritta.

Figura1.7Visioneanterioredellasezionefrontaledelcranio,sipossonodistinguereivaristratidellemeningi.ImmaginetrattadaNielseneTortora(2013).

1.3.2 Liquidocerebrospinale

Il liquido cerebrospinale (FCS, denominato anche liquor, liquido cefalo-

rachidiano o liquido rachido-spinale) fornisce un’ulteriore protezione al cervello e al

midollospinale,controeventualirischifisiciochimici.Questofluido,incoloreeformato

prevalentementedaacqua,haanchelafunzionedifornireallecelluledelcervellopiccole

quantitàdisostanzenutritivechesitrovanonelsangue,comeadesempioglucosiood

Introduzione

11

ossigeno.Ilvolumediliquorall’internodelcorpodiunadultosanoècompresofragli80

ei150mL.Essofluiscecontinuamentenellospaziocheintercorrefral’aracnoideelapia

madre, il così detto “spazio subaracnoidale”. È importante sottolineare che lo spazio

subaracnoidaleeilliquidocefalorachidianocontenutoalsuointernosonopresentianche

nelmidollospinale.

Nelcervellosonopresentiquattrocavitàchiamate“ventricoli”,essisonorappresentatiin

Fig.1.8:

1) Due si trovano in ciascuno dei due emisferi del cervello e sono noti come

“ventricolilaterali”;

2) Il terzoventricoloè localizzatosulla lineamedianasuperioreall’ipotalamoedè

compresotralametàsinistraedestradeltalamo;

3) Ilquartoventricolositrovatrailcervellettoeiltroncocerebrale.

Illiquidocerebrospinalesiformaedèraccoltoinquestequattrocavitàprimadiiniziarea

scorrere. La formazione del liquor avviene nei plessi coroidei, la cui sezione è

rappresentata in Fig.1.9. I plessi coroidei sono capillarimodificati che si trovano sulle

pareti dei ventricoli epermettono il passaggio solodipoche sostanze, tra cui l’acqua.

Questa filtrazione avviene grazie al fatto che i plessi coroidei sono formati da cellule

ependimali unite tra loro da giunzioni molto strette: esse non permettono perdite e

quindituttelesostanzedevonopassareattraversolecellulechecompongonolepareti.

Questosistemadiprotezionecostituiscelacosìdetta“barrieracerebrospinale”(Blood-

Cerebro Spinal Fluid barrier, BCS). Le cellule ependimali sono un tipo di cellule gliali.

Questenonsonodirettamentecoinvoltenellatrasmissionediimpulsinervosi,mahanno

lafunzionedisupportareineuroni.


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Figura1.8Visioneanterioredelcervello.Sonoevidenziati iquattroventricolie leaperturechepermettonogliscambifraessi.ImmaginetrattadaNielseneTortora(2013).

Da ogni ventricolo laterale il liquido cerebrospinale che si è formato giunge nel terzo

ventricoloattraversoduepiccoleaperture,chiamate“foriintraventricolari”.Quiraccoglie

laporzionediliquidoprodottaneiplessicoroideidiquestoventricolo,esuccessivamente

scorre attraverso l’acquedotto del mesencefalo nel quarto ventricolo, dove viene

aggiunto di contributo di liquor generato dai propri plessi coroidei. Da quest’ultimo

ventricolounapiccolaporzionediliquidocefalorachidianopassanelcanalecentraledel

midollo spinale,mentre la restantepartevanello spaziosubaracnoideoattraverso tre

aperture(unacentraleeduelaterali)presentinelquartoventricolo.NellaFig.1.10sono

riassuntiipassaggiappenaelencati.

Introduzione

13

Figura1.9Dettagliodiunasezionefrontalediunplessocoroideo.Lafrecciaindicaladirezionedellafiltrazionedalsanguealliquor,immaginetrattadaNielseneTortora(2013).

Non c’è alcun accumulo di liquido cerebrospinale perché è riassorbito nel sangue

attraversoivilliaracnoidei(NielseneTortora,2013)conlastessavelocitàconcuiviene

prodotto(20mL/h).Illiquidoriassorbitoèraccoltoneisenivenosichelodrenano,come

sivedeinFig.1.11,nellevenechefuoriesconodalcervello.


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Figura1.10Riassuntodellaformazione,circolazioneeassorbimentodelliquor.ImmaginetrattadaNielseneTortora(2013).

Figura1.11Vistaposterioredeisenivenosiedelleprincipalivenechefuoriesconodalcervello.ImmaginetrattadaDepartmentofMedicineandHaematology,CalicutMedicalCollege.

Introduzione

15

1.3.3 Barrieraematoencefalica

Il sangue raggiunge il cervello principalmente attraverso l’arteria carotide interna e le

arterievertebrali.ComesievincedallaFig.1.12,inunadultoquest’organorappresentail

2%delpesototaledelcorpomaconsumaquasiil20%dell’ossigenoedelglucosiopresenti

(NielseneTortora,2013).

Figura1.12Vistadalbasso (sulla sinistra)evisione laterale (sulladestra)dellacircolazionedelsanguearteriosonelcervello.ImmaginetrattadaNiekroetal.(2008).

Nelcervellocisonocirca100miliardidicapillari(VanTelligenetal,2015),circaunoper

ciascunneurone.Essisonocostituitidacelluleendotelialichesonosigillatestrettamente

l’una con l’altra e circondate da astrociti (un altro tipo di cellule gliali). Questi ultimi

premono fortemente contro i capillari e secernono sostanze che forniscono le

caratteristichedipermeabilitàallegiunzioni.Questecelluleinsiemeagliastrocitiformano

lacosiddetta“barrieraematoencefalica”(BEE),presenteinciascuncapillareadeccezione

diquellicheraggiungonoiplessicoroidei.

Generalmentemolecole piccole e lipofile possono attraversare questa barriera. Nella

Tab.1.1vengonoelencatequalisostanzepossonoononpossonoattraversarla.


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Tabella1.1Elencodelleprincipalisostanzechepossonoononpossonoattraversarelabarrieraematoencefalica

SostanzecheattraversanolabarrieraSostanzechenonattraversanola

barriera

Glucosio Sostanzesolubiliinacqua

Agentianestetici Proteine

Anidridecarbonicaedossigeno Antibiotici

Sostanzelipofile

Altresostanze,comel’urea,lacreatinaelamaggiorpartedegliionipossonoattraversare

labarrieraematoencefalicama solomolto lentamente.Essaè talmenteefficiente che

previeneilpassaggiodisostanzetossichema,talvolta,anchedisostanzeutilicome,ad

esempio, i farmaci. Questo è un punto cruciale perché per trattare malattie quali

Alzheimer o il cancro al cervello, i farmaci devono attraversare la barriera

ematoencefalica(Pardridge,2003).

1.4 Trasportodeifarmacialcervello

Dopoaverintrodottol’anatomiadelcervello,sipuòpassareoraallatrattazionedicome

avvieneiltrasportodifarmacialcervelloche,nonostanteletantericerche,adogginonè

ancoradel tutto chiaro, specialmentenegli umani. È doveroso ricordare che i farmaci

raggiungono il cervello tramite il sangue, dove sono presenti con una certa

concentrazione dopo la somministrazione. Come più volte ripetuto nei paragrafi

precedenti,sonomolteledifficoltàcheincontranogliagentiterapeuticinelsuperareil

complessosistemadiprotezionedelsistemanervosocentrale.Riassumendo,tresonole

barrierecheseparanoilsanguechescorreneivasisanguignidalcervello(Fig.1.13):

• Barrieraematoencefalica(BEE);

• Barrieracerebro-spinale(BCS);

• Barrieraaracnoidea.

Introduzione

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Figura1.13Rappresentazionedelletrebarriereprincipalitrasangueecervello:(a)BEE;(b)BCS;(c)barrieraaracnoidea,immaginetrattadaAbbottetal.(2009).

Labarrieraematoencefalicaèdi gran lunga l’area superficialepiùampiapergli adulti

umani,evariatrai12ei18m2.Nessunacellulainternaalcervelloèpiùlontanadi25µm

dauncapillare,quindi,unavoltaattraversatalaBEE,ledistanzedidiffusionedeifarmaci

versoineuroniealtrecellulesonomoltobrevi.IlpassaggioattraversolaBEEè,dunque,

il cammino preferenziale per il raggiungimento da parte dei farmaci delle cellule del

cervello.Alcuni farmacie soluti entranonel cervelloancheattraverso iplessi coroidei

riversandosi nel FCS, trovandosi così a dover superare la BCS. La barriera aracnoidea,

invece, comedetto in precedenza, è privadi vasi sanguigni. I villi aracnoidali presenti

riassorbono una notevole quantità di FCS, fungendo così da “valvole”. Questi villi

permettonosolo ilmovimentodelFCSfuoridalcervello,portandoloverso ilsangue. Il

trasporto attraverso la membrana aracnoidea non è, quindi, una via importante per

l’ingressodicompostinelcervello(Abbottetal.,2009).Pertalemotivo,questabarriera

nonsaràinclusanell’analisidelmeccanismoditrasporto.Quandoinquestoparagrafosi


18

parleràdibarriere,sifaràriferimentoesclusivamenteallaBEEeallaBCS,cheassolvonoai

compitidi:

1. Fornirenutrientiessenzialialcervello;

2. Eliminareimetabolitieventualmenteformatiall’internodelcervello;

3. Prevenirel’ingressodisostanzetossichenelcervello.

Imeccanismi di trasporto in entrata ed in uscita dalle barriere saranno analizzati per

ciascunadelleduebarriere.

1.4.1 Sistemaditrasportoiningressosangue-cervelloattraversolaBEE

SecondolostudiodiPardridge(2003),ilsistemadiingressodifarmaciesolutiall’interno

delcervellopassandoperlaBEEpuòesseresuddivisoinduemeccanismi:

• Meccanismochimico;

• Meccanismobiologico.

Permeccanismochimicosiintendeunsistemabasatosullanaturadellasostanzachedeve

entrarenelcervello.Comeribaditonelcapitoloprecedente,infatti,solomolecolepiccole

epreferibilmentelipofilepossonoattraversarelabarrierainmanieranaturale,secondo

unprincipiodidiffusionepassivaversol’interno.Perciò,quellocheiricercatoriprovano

a fareè rendere lipofile lemolecoledei farmacidi interesse facilitandone ilpassaggio

verso l’interno del cervello, ma questo comporta un aumento del peso molecolare,

ostacolandoilpassaggioattraversolaBEE.Sicercaquindidirestareintornoadunpeso

molecolaredelfarmacoinferiorea300-400g/mol(Pardridge,2003).

L’approcciobasatosullabiologia,invece,descriveilmeccanismodiingressoattraversola

BEEsecondounsistemaditrasportoattivo.Questoavvienemedianteopportunicarrier

(e.g.GLUT1,proteinatrasportatricediglucosio,OCT,proteinetrasportatricidicomposti

cationici).Inquesticasilastrutturadelfarmacodeveimitarequelladellamolecolache

fungedatrasportatrice,inmododapotersilegareadessa.

Introduzione

19

1.4.2 Sistema di trasporto in uscita cervello-sangue attraverso laBEE

IltrasportoinuscitadallaBEEgiocaunruolopredominantenellaristrettadistribuzione

dei farmaci nei tessuti cerebrali. Il meccanismo è caratterizzato esclusivamente da

trasportoattivo(Fig.1.14).All’interfacciatramembranaeplasma(latoluminale)vièun

sistemadipompaggiocheprevieneladistribuzionedelfarmaconelcervello.Lemolecole

coinvoltesonoleproteineABC(ATP-bindingcassette),trasportatoritransmembranache

sfruttano l’energia dell’idrolisi di ATP per trasportare varie sostanze attraverso le

membrane cellulari. Una di queste è la P-glicoproteina (P-gp), che ricopre un ruolo

fondamentale nella riduzione della permeabilità della BEE (Ohtsuki e Terasaki, 2007).

L’importanzadellaP-gpèstataampiamentedimostrataattraversoesperimentisurattiin

cui,inibendolaconopportuniinibitori,risultavanoconcentrazionidifarmacopiùelevate

all’internodelcervello(Xieetal.,1999).

Figura1.14MeccanismiditrasportoinentrataeuscitadallaBEE.ImmaginetrattadaOhtsukieTerasaki(2007).

In Tab.1.2 sono riportati i principali trasportatori coinvolti nel trasporto attivo nella

barrieraematoencefalica.


20

Tabella1.2Principali trasportatorie sistemidi trasportoattraverso laBEE. Localizzazionesullamembrana:latoluminale(L)eabluminale(A)dellecelluleendotelialideicapillari.Direzione:dalsanguealcervello(In)edalcervelloalsangue(Ef).NDnondeterminato.TabellatrattadaOhtsukieTerasaki,2007.

Transporters Substrates Localization Direction

Energytransportsystem

GLUT1 D-Glucose L,A In

MCT1 L-Lactate,monocarboxylates L,A In

CRT Creatine L,A In

Aminoacidtransportsystem

EAAT1,2,3 Anionicaminoacids A Ef

ASCT2 L-Asp,L-Glu A Ef

Neurotrasmittertransportsystem

GAT2/BGT1 γ-Aminobutyricacid ND Ef

SERT Serotonin L,A ND

Organicaniontransportsystem

OAT3 PAH,HVA,indoxylsulfate A Ef

oatp2 Digoxin,organicanions L,A In,Ef

ABCtransporters

ABCB1/MDR1 Vincristine,cyclosporinA L Ef

ABCG2/BCRP Mitoxantron,topotecan L Ef

1.4.3 SistemiditrasportoiningressoeinuscitaattraversolaBCS

Il sistema di trasporto sulla BCS gioca un ruolo importante nell’omeostasi del FCS,

preservandolo dalla presenza di farmaci al suo interno. Ilmeccanismo di trasporto di

farmaciesolutiprevedeessenzialmenteilfenomenoditrasportoattivomediantecarrier

in ingresso e mediante carrier o proteine ABC in uscita. Poiché la BCS ha un’area

Introduzione

21

superficialemolto inferioreallaBEE,questabarrieraèattraversatadaunaquantitàdi

farmaciesolutimoltoinferiorerispettoallaBEE.

In Tab.1.3 sono riportati i principali trasportatori che si trovano sulla barriera

cerebrospinale.

Nellabarrieracerebrospinaleillatobasaleèrivoltoversoilcervello,mentrequelloapicale

èrivoltoversoivasisanguigni.

Tabella1.3TrasportatoriattraversolaBCS.Localizzazione:latoapicale(BB)elatobasale(BL)dellecelluleepitelialideiplessicoroidei.Direzione:dalsanguealFCS(In)edalFCSalsangue(Ef).NDnondeterminato.TabellatrattaDrugdeliverytothebrain,AAPS2014.

Transporters Substrates Localization Direction

Energytransportsystem

GLUT1 D-Glucose BL ND

Crt Guanidinoacetate BB Ef

Peptides

Pept Dipeptides ND Ef

Organiccationtransportsystem

Pmat Monoamineneurotrasmitters BB Ef

Oct3 Creatinine BB Ef

Organicaniontransportsystem

OAT3 PAH,estronesulfate BB Ef

Pgt Prostaglandin BB Ef

Oatp1a5 Digoxin,organicanions BB Ef

ABCtransporters

ABCA1 Cholesterol BB In

ABCC4/MRP4 Topotecan BL Ef

1.5 Analgesiaeanestesia

Tra lemolteplici patologie edisturbi che interessano il sistemanervoso centraledegli

uomini, e, più in generale, degli esseri viventi, uno dei sintomi clinici più comuni, e


22

complessi allo stesso tempo, è il dolore (Sverrisdóttir et al.,2015). Negli anni, il suo

trattamentosièrivelatounasfidapernumerosimedici.Perridurreildoloresipossono

usarefarmacianesteticioanalgesici (notianchecomeantidolorifici).Ladifferenzache

intercorrefraquestedueclassidifarmacièilmeccanismod’azione:glianalgesiciagiscono

senzaalterarelapercezionesensorialeoinfluenzarelaconsapevolezzadelpaziente,cosa

chefanno,invece,glianestetici.Gliantidolorificiallevianoildoloreriducendolarisposta

infiammatorialocale,onelcasodeglioppioidi,diminuendoilnumerodisegnalidolorosi

inviati dal sistemanervoso.Molti analgesici sonooppioidi e quindi si ha un’attività di

ricerca,checontinuatuttora,voltaatrovareuncompromessochepermettaatalifarmaci

di dare un sollievo al dolore riducendo alminimo gli effetti collaterali di quest’ultimi.

Pertantouncontrollodellaconcentrazionedeifarmacianalgesiciall’internodeitessutiè

importanteperunadupliceragione:

1) Mantenere la concentrazione del farmaco sopra un limite inferiore cosicché si

consegual’effettoanalgesico;

2) Mantenerelaconcentrazionedelfarmacosottounlimitesuperioreaffinchénon

simanifestinoeffetticollaterali.

1.5.1 Morfina

Lamorfina (Fig.1.15)èunalcaloidenaturalederivatodall’oppiodelpapaveroPapaver

Somniferum,edèl’oppioidepiùutilizzatoperiltrattamentosiadidoloremoderatoche

più grave, acuto o cronico (Sverrisdóttir et al., 2015). Si tratta dell’alcaloide più

abbondantepresentenell’oppioedèestrattadallalinfaessiccatafuoriuscitadalprofondo

taglio effettuato sulle capsule immature prodotte dal fiore. La sua formula chimica è

C17H19NO3equestamolecolahacaratteristicheidrofile.

Introduzione

23

Figura1.15Strutturachimicadellamorfina.Adestragliatomidiossigenosonorappresentatiinrosso, inazzurroquellidi idrogeno, ingrigioquellidicarbonioe inblu l’unicoatomodiazoto.ImmaginetrattadaDrugBank.

1.5.2 ADMEdellamorfina

La morfina può essere somministrata per via orale, subcutanea, intramuscolare,

intravenosaerettale.Spessoquestoanalgesicononlositrovanellaformapura,macome

morfinasolfato:questaformaèparticolarmentevantaggiosanelcasodiassunzioneorale

inquantone favorisce l’assorbimento. Lamorfinaèassorbitaquasial100%dal tratto

gastrointestinaledopounasomministrazioneorale(Christrup,1997).Essaèunsubstrato

per la P-glicoproteina, che si trova sul tessuto epiteliale dell’intestino e su quello

endoteliale della barriera ematoencefalica (Ederoth et al.,2004; Tunblad et al.,2003):

comesipotràosservareneiparagrafieneicapitolisuccessiviquest’ultimacaratteristicaè

molto importante per lo studio effettuato. Questo analgesico viene distribuitomolto

rapidamenteneitessutimoltoperfusidalsangue,qualiipolmoni,irenieilfegato.Circa

il90%dellamorfinavieneeliminataattraversoilmetabolismoepatico.Comesivedrànel

Capitolo 3questo analgesicodà luogo aduemetaboliti principali:metil-3-glocuronide

(M3G)emetil-6-glocuronide(M6G).

Approssimativamenteil15%delladosedimorfinainizialeèespulsacomemorfinapura,

il 45-65% come M3G, 10-15% come M6G ed il restante 5% come metaboliti minori

(Christrup,1997).Circail90%dellamorfinaedeisuoimetabolitisonoeliminatiattraverso

l’urina,larestanteparteattraversolefeci.


24

1.5.3 Meccanismod’azionedellamorfina

Primadipoterdiscuteresucomeagiscelamorfinasulsistemanervoso,ènecessariofare

unabreveintroduzioneperspiegarecosasianoirecettoridelsistemanervosocentrale.I

recettorisonomolecolechesipossonotrovaresullasuperficiedellecelluleoall’interno

delcitoplasma.Ifarmaciperpoterfunzionaredevonointeragireconquestemolecole.Le

molecolechesi leganoconirecettorisonodette“ligandi”epossonoattivareo inibire

questiultimi.Laregionedelrecettoreacuisilegailligandoèdetta“sitoaccettore”.Le

caratteristiche chimiche e fisiche di un farmaco determinano la possibilità che

quest’ultimosipossalegareomenoadundeterminatosito(Fig.1.16).

Figura 1.16 Il farmaco A può interagire con il recettore al contrario del farmaco B, a seguitodell’interazionetraiduesihal’effettofarmacologico.ImmaginetrattadaPharmacyMagazine.

Il tempo di vita del complesso farmaco-recettore influenza l’effetto farmacologico. Il

tempod’esistenzadelcomplessoèinfluenzatodaiprocessidinamicichecontrollanola

velocitàd’associazioneedissociazionetrafarmacoerecettore.Sipossonodefiniredue

tipidi ligandi: agonisti edantagonisti. I ligandiagonisti,unavolta legatisi al recettore,

attivanoquest’ultimoinmodotaledariceverelarispostadesiderata.Alcontrarioquelli

antagonisti si legano al sito accettore e disattivano il recettore. I ligandi antagonisti

possonoessereclassificatireversibilioirreversibili:reversibiliquandoiltempodivitadel

complesso è breve, mentre sono irreversibili quando il complesso che si forma è

permanenteoquasipermanente.

Se nel sistema preso in considerazione ci sono sia ligandi antagonisti che agonisti è

possibileavereduesituazioni:

Introduzione

25

1) Interazione competitiva,ossiaentrambe le specie si possono legareallo stesso

sito.Pertantosel’agonistasilegaalsitoprevienechel’antagonistapossafarelo

stesso,eviceversa.

2) Interazionenoncompetitiva,l’antagonistasipuòlegareadunsitodelrecettore

chenonèsfruttatodall’agonista,quindientrambiitipidiligandisipossonotrovare

sullo stesso recettore. Quando avviene ciò l’affinità o l’efficacia dell’agonista

diminuisce.

InFig.1.17vieneillustratounesempiodeimeccanismiappenaillustrati.

Figura1.17Asinistraeadestravienemostratoilmeccanismocompetitivodovesolounrecettorepuòinteragireconilsitoaccettore,alcentroentrambiiligandipossonointeragireconlostessorecettorequindisihaunmeccanismononcompetitivo.ImmaginetrattadaMembraneReceptors.

Avallediquesteconsiderazionièpossibileoraanalizzare ilmeccanismod’azionedella

morfina.

Lamorfinaeglioppioidiingeneralepossonointeragirecontrediversitipidirecettori:

1) µ,orecettorimu,sonorecettorichesitrovanoneltroncocerebraleeneltalamo.

Aun’attivazionediquesticonseguediminuzionedeldoloreprovato,sedazione,

euforia,depressionerespiratoria,costipazioneedipendenzafisica.Èopportuno

sottolinearecheèpossibiledistingueretraduetipidirecettorimu:µ1eµ2,ilprimo

se attivato provoca analgesia, il secondo, invece, tutti gli altri effetti

summenzionati;

2) k, o recettori kappa, sono recettori che si trovano nel diencefalo, nel tronco

cerebraleenelmidollospinale.Anch’essiseattivatiprovocanodiminuzionedel

dolore,sedazioneedipendenza;


26

3) d,orecettoridelta,sonorecettoriampiamentedistribuitinelcervello,nelmidollo

spinaleeneltrattodigestivo.Menocoinvoltinell’attivitàanalgesicadeglioppioidi,

seattivatiprovocanoladiminuzionedell’attivitàdeltrattointestinaleeinducono

unadepressionedelsistemaimmunitario.

Lamorfinainteragiscefortementeconirecettoriµ(inparticolarequelliµ1),conmodalità

finoa10voltepiùforterispettoaglialtriduerecettori(Sverrisdóttiretal.,2015).

Avallediquesteinformazioni,èpossibileintrodurre,apartiredalprossimocapitolo, il

lavorocheèstatosvoltoperlacreazionedelmodellofarmacocineticodellamorfina.

27

2 Modellofarmacocineticodellamorfinaneiratti

Alfinedicostruireunmodellofarmacocineticocheincludailcervelloedesprimailprofilo

di concentrazionedellamorfinaal suo interno,è stataeffettuatauna raccoltadati da

esperimenti condotti sui ratti. Stando a quanto osservato in letteratura, è su questi

animali che la morfina è stata prevalentemente studiata, cercando di capirne il

meccanismod’azioneelasuafarmacocinetica.Iratti,infatti,inqualitàdimammiferidalle

dimensionicontenute,siprestanoinmanierasoddisfacenteaquestatipologiadistudi,e

possono essere d’aiuto per affrontare lo stesso problema negli umani. In letteratura,

infatti,nonsonodisponibilidati sullaconcentrazionedimorfinanelcervelloumanodi

individui sani, ma se ne trovano alcuni ricavati da prelievi effettuati su pazienti che

avevanosubitoungravetraumacranico(Bouwetal.2001).Questoèdovutoalfattoche

sitrattadiproceduremoltoinvasiveperlamisuradellaconcentrazionedelfarmaconel

cervello.Dunque, lascarsitàdidatinegliumanie l’abbondanzadidatiestudisui ratti

hannocondottoadapprocciarequestostudiopartendodaunmodellobasatosuiratti.Il

metodo adottato prevede la costruzione di un modello farmacocinetico

tricompartimentale, inaccordoconlamaggiorpartedeglistudipresenti in letteratura,

per poi andare a costruire un modello PBPK (dall’inglese Pharmacologically Based

PharmacoKineticmodel)piùdettagliato.Nelprossimocapitolosaràpropostounmodello

analogopergliumani.

2.1 Statodell’arte

ComeribaditonelCapitolo1,laprevisionedellapenetrazionedeifarmaciattraversola

BEEdell’uomoèoggettodistudiodamoltianni.L’approcciopiùtradizionaleutilizzato

fino alla fine dello scorso secolo per la previsione della penetrazione di farmaci nel

cervello e la descrizione delmeccanismo coinvolto in questo processo consisteva nel

correlareladistribuzioneincondizionistazionariedelfarmaconelcervello,definitacome

il rapporto tra laconcentrazione totaledel farmaconel cervelloequellanelplasmao

sangue(indicatoconlasiglaKp,brain), inspeciepreclinichecomeiratti,conleproprietà


28

molecolaridellostessofarmaco(Feheretal.2000).Questometodohavarielimitazioni:

primafratuttequelladiprendereinconsiderazionelaconcentrazionetotaledelfarmaco

alpostodellaconcentrazionedifarmacononlegatoalleproteine.Inoltre,inquestomodo

ilrisultatononeraunprofilofarmacocinetico,masingolemisurediconcentrazione.Un

miglioramento di questo approccio si è avuto quando nel rapporto tra farmaco nel

cervelloefarmaconelsanguesièpassatiaconsiderareladistribuzionedifarmacolibero,

senza tenere in considerazione quello legato alle proteine (Kp,uu,brain). Comunque, un

approcciobasatosull’usodisingoliparametriperladescrizionedeivariprocessicinetici

coinvoltinellapenetrazionedellaBEEdapartedelfarmacorestapiuttostolimitativo.Un

approcciochenel tempostaguadagnandosemprepiùpopolaritàèquellodeimodelli

PBPK, in gradodi simulare la concentrazionedi farmaconei tessuti e negli organi dei

pazienti.Talimodellisonospessoingradodieffettuareancheprevisionitradiversespecie

epopolazioni(Espiéetal.2009).SonopochiperòimodelliPBPKingradodidescriverei

variprocessicineticichecaratterizzanoiltrasportodeifarmacinelcorpoe,quindi,nel

cervello,chepossonoesserepredettiaprioriattraversoloscalingdiparametrifisiologici

misurati in vitro.Non sonomolti imodelli cheutilizzanoquesti dati, in quanto risulta

complesso riprodurre in vitro la struttura della BEE e, a maggior ragione, altrettanto

difficoltosorisultaloscalinginvitro-invivo.

Perquantoriguardalamorfina,lamaggiorpartedeimodelliriscontratiinletteraturasono

modelliatreoquattrocompartimenti,tutticonvalidaticonmisuresperimentaliraccolte

neiratti.Giànellaprimametàdeglianni’70sonoiniziatiiprimistudisullafarmacocinetica

dellamorfina,conloscopodicorrelarnelafarmacocineticaaisuoieffettifarmacologici

(Dahlstrom et al. 1975). Il modello farmacocinetico usato da Dahlstrom è

tricompartimentaleoveuncompartimentorappresentailplasma,chescambiainmaniera

reversibileconglialtridue,unoèilcervelloeunoraccoglietuttiglialtriorganietessuti.

Inquestocasoivalorideiparametridelmodellosonoottenutiattraversounprogramma

diregressionenonlineare.UnaltromodellopresenteinletteraturaèquellodiBouwet

al.(2000).Sitrattadiunmodelloaquattrocompartimenti:uncompartimentoplasma,un

compartimento per organi e tessuti periferici, e due compartimenti per descrivere il

cervello,unoperindicarelaquantitàdimorfinatotalenelcervello,eunoperidentificare

Modellofarmacocineticodellamorfinaneiratti

29

lamorfinaliberadalegamiconleproteinedelsangue.IlmodellodiBouwhacomescopo

quellodimisurarel’effettoanalgesicodatodallamorfinacorrelandoloallaconcentrazione

dimorfinapresentenelcervello,edhacomelimitequellodinonconsiderarelamorfina

chedal cervello rientranelplasma,maessavienedirettamenteeliminatadal cervello

attraversounaclearanceinuscita.Infine,unmodellofarmacocineticoperladescrizione

dellamorfinanelSNCèquellopresentatodaBourassetetal.(2006).Inquestostudiogli

autorisonoandatimoltoafondo,costruendounmodelloaquattrocompartimentidicui

unoper il plasmae treper il cervello (i.e. fluidoextracellulare, fluido intra-cellularee

fluidocerebrospinale).Nelmodellopropostoilcompartimentoplasmaeilcervellosono

in comunicazione sia con il compartimento del FCS che con quello del liquido

extracellulare,acuiècollegatoasuavoltailcompartimentodelfluidointracellulare.Così

facendo,sonoriuscitiadottenereunadescrizionemoltodettagliatadeiprocessicinetici

dellamorfinanelcervello.D’altrocantorisultadifficilepoterapplicarequestomodellosu

largascala.Èraro,infatti,avereadisposizionedatisperimentaliditutteetreifluididel

cervello.Nellamaggiorpartedeicasilemisuresperimentalinelcervellodeirattiderivano

dallarimozionedelcervelloesuccessivaomogeneizzazioneecentrifugazione.Daquipoi

vengonoprelevatiidatisulleconcentrazionimedienelcervello.

Inquestolavoroditesivengonodescrittiduemodelli,unotricompartimentaleeunoa7

compartimenti.Ilmodellotricompartimentalepropostoèmoltosimileaquellodescritto

daDahlstrom,enascecomeprecursoredelmodelloa7compartimenti incuivengono

differenziati,perquantopossibile,iprincipaliorganidelcorpo.Ilvantaggiochesidesidera

ottenere dalla costruzione del modello a 7 compartimenti è quello di avere una

descrizione della farmacocinetica nel cervello relativamente semplice ma esaustiva,

essendo solo uno il compartimento dedicato a questo organo. In più, avendo a

disposizione il compartimento del fegato, sarà possibile, come si vedrà più avanti,

descrivereilprocessodimetabolizzazionedellamorfina,datal’importanzadialcunisuoi

metaboliti.


30

2.2 Modellotricompartimentale

Afrontedeglistudifinquieffettuatiedell’analisideimodellipiùcomunementeusatiper

descriverelafarmacocineticadifarmacinelcervellodeiratti,sièdecisodicostruireun

modello farmacocinetico tricompartimentale. Il modello prevede, dunque, tre

compartimenti:

1. Uncompartimentocentralecheinglobaplasmaeorganimoltoperfusi;

2. Uncompartimentoperitessutipocoperfusi;

3. Uncompartimentoperilcervello.

Per organi molto perfusi si intendono tutti quegli organi che hanno più bisogno di

nutrienti dal sangue per funzionare. Questi sono il cuore, il fegato, la milza, il tratto

gastrointestinaleeireni.L’intuizionedelcompartimentocentraleèinaccordosiaconlo

studio di Hasegawa (2010) in cui la farmacocinetica dellamorfina nei ratti è studiata

medianteunmodellobicompartimentaledoveuncompartimentocentralerappresentail

plasmaegliorganipiùirrorati,euncompartimentoperifericorappresentatuttigliorgani

e i tessuti meno perfusi. Il compartimento dei tessuti poco perfusi include il tessuto

adiposo,lapelle,imuscoli,ipolmonieilsistemascheletrico.Infine,ilcompartimentodel

cervelloracchiudealsuointernotuttoilcervelloeilsuosistemavascolare.Rispettoalla

molteplicità dimetodi utilizzati in letteratura per descrivere il cervello in unmodello

farmacocinetico, si è scelto di descriverlo adottando uno schema semplificativo. In

letteratura, infatti, si possono trovare delle rappresentazioni schematiche molto

dettagliatechedescrivonoilcervellonellaquasitotalitàdellesuecomponenti,andando

adindagarelaconcentrazionedeifarmacinelfluidoextra-cellularealdilàdellaBEE,nel

fluido cerebrospinale e nel fluido intra-cellulare. In questo studio, invece, per ragioni

legatealladifficoltàdireperireinletteraturalamisuradelleconcentrazionisperimentali

in tutte le aree del cervello, si è deciso di assumere la concentrazione dellamorfina

all’interno del cervello costante fra le diverse aree e uguale a quella del fluido

extracellulare. Questa assunzione è lecita perché la quantità di fluido extracellulare

all’internodelcervelloèmoltomaggiorerispettoallaquantitàdeglialtrifluidi,inoltrele

concentrazionidimorfinaall’internodeidiversifluidipresentinelcervellononmostrano

grandidifferenzefra loro.Cosìstrutturato, ilmodelloprevedeunnumerodiequazioni


31

coinvoltepariatre,unaperciascuncompartimento,portandoadunasemplicitàdicalcolo

notevole. Tale approccio, nonostante sia piuttosto semplificativo, ha consentito di

ottenereunabuonaconcordanzatradatisperimentalieconcentrazionipreviste.Infigura

2.1èillustratoloschemadelmodelloadottato.

Figura2.1Schemadelmodellotricompartimentaleperiratti.Lefrecceindicanoladirezionedeiflussitraicompartimenti.Ilsignificatodeiparametriindicatisuciascunafrecciaverràspiegatopiùneldettaglioneiprossimiparagrafi.

Lacostruzionedelmodelloèavvenutaattraversol’identificazionedi12parametri,chesi

suddividono in (i) individualizzati, (ii) assegnati e (iii) gradi di libertà. I parametri

individualizzatisonoqueiparametrichehannounvalorespecificoperciascunindividuo,

dipendentiinqualchemododallecaratteristichefisichedeiratti.Iparametrisonoquelli

il cui valore è costante per tutti gli individui esaminati. Infine, i gradi di libertà sono

incognitievengonoidentificatimedianteun’opportunaottimizzazionechesaràdiscussa

piùavanti.Iparametriindividualizzatisono4,tuttilegatiall’anatomiadeiratti,esono:la

superficiediscambiotraplasmaecervelloSparia150cm2/gbrain(Fenstermacheretal.

1988)eivolumidiciascuncompartimento.Ognicompartimentodelmodello,infatti,è

statodefinitoattraversodellespecifichefisiologichequantopiùpossibileprecise,inmodo

darestarefedeliallastrutturafisicadeiratti.Questicompartimentipossonoessereintesi

comecontenitori,dotatiquindidivolumeproprioottenutodallasommadeivolumidegli

organiedei tessuti checontengono. I vari volumi sonostatiottenuti sfruttando idati

presentiinletteratura(Brownetal.1997).Nellospecifico,notaladensitàridiciascun

organoedatalafrazionemassivaFrBMidiognunorispettoalrattodimassaBM,èstato


32

semplice andare a ricavare il volumedei tre compartimenti: VCC, VPP, VB, seguendo la

formula:

iBM

ii

BM FrVr×

=å (1)

Nellatabella2.1siriportanoidatirelativialcalcolodelvolumedegliorgani.

Tabella2.1Frazionemassivaedensitàdiorganietessutineiratti

Organ/Tissue FrBM Density[kg/cm3]

Liver 0.0366 0.0001

Brain 0.0057 0.001035

Heart 0.0033 0.00103

Lungs 0.0050 0.0015

Skin 0.1903 0.0013

Adipose 0.06 0.000916

Bone 0.05 0.0016

Muscle 0.4043 0.00141

Spleen 0.002 0.001054

GastroIntestinaltract 0.0248 0.00104

Kidneys 0.0073 0.00105

Ilvaloredella frazionemassivadeltrattogastro intestinaleèstatomediatotra ivalori

propostidagli studidiDelpetal. (1991),PeterseBoyd(1966)eStottetal. (1983).La

densitàdegliorganièassuntalastessadegliumani,inaccordoconBrownetal.(1997).Il

plasma, invece, costituente liquido del sangue nel quale si trova il farmaco iniettato,

costituisce il 65% del volume totale di sangue nei ratti che è pari al 52% del peso

dell’animale.

Perdescrivereloscambiotraicompartimentisonostatiintrodottiunaseriediparametri

chetengonocontodeimeccanismiinterni.Inprimis,fuplasmaefubraincherappresentanola


33

frazionedifarmacoliberapresentenelplasmaenelcervello,cioènonlegataalleproteine

presenti al loro interno. È questa, di fatto, la porzione di farmaco che può essere

scambiatatraicompartimenti,inquantosololemolecoleliberepossonofluiretraivari

organietessuti,perpoiagireedeffettuare lapropriaazioneterapeutica.Essivalgono

rispettivamente0.66e0.45(Hammarlund-Udenaesetal.,2008).Questidueparametri

sono quelli assegnati nel modello tricompartimentale. Restano quindi sei parametri

incogniti, che sono i coefficienti di scambio tra i compartimenti. k10 rappresenta la

costante di eliminazione della morfina dal compartimento centrale. Cercando una

corrispondenzaa livello fisiologico,questa via rappresenta tutte le viedi eliminazione

dellamorfinadalcorpo,checomevistoavvieneprincipalmenteperviaepatica.k12ek21

identificano i coefficientidi trasferimentodimassa tra il compartimentocentraleegli

organipocoperfusieviceversa.

Undiscorsopiù dettagliato va fatto per i coefficienti di scambio tra il compartimento

centraleeilcompartimentocervello.QuestisonoPactiveIN,PactePdiff.PactiveINePactsonoi

duecoefficientiditrasportoattivo,rispettivamenteiningressoeinuscita,chedescrivono

ilpassaggioattraversolaBEEdellamorfinamediantedeicarrier.Pdiff,invece,rappresenta

ilcoefficientedidiffusionepassivadellamorfinanelcervello.Adifferenzadelloscambio

tra compartimento centrale e organi poco perfusi, descritto solo due flussi, uno in

ingresso e uno in uscita dal compartimento centrale, per descrivere lo scambio tra

compartimentocentraleecervellosièoptatoperl’utilizzoditreflussiinmododarestare

ilpiùfedelipossibilealrealemeccanismodiscambio,inparticolaresdoppiandoilflusso

iningressoinunflussolegatoalladiffusionedelfarmacodauncompartimentoall’altroe

inunolegatoaltrasportoattivo,cioèall’attivitàdeitransporterdelfarmaco.

Nellaseguentetabella2.2sonoriassuntii12parametricoinvoltinelmodello.

Tabella2.2Parametrichecompaiononelmodellotricompartimentaledeiratti.

Symbol Units Description TypeV1 cm3 VolumeofCentralcompartment IndividualizedV2 cm3 VolumeofPoorlyperfusedorgans

compartmentIndividualized

VBT cm3 Volumeofbraintissuecompartment IndividualizedS cm2/gbrain Surfaceofbrainvessels Individualized


34

fuplasma - Fractionoffreedruginplasma Assignedfubrain - Fractionoffreedruginbrain Assignedk10 min-1 ConstantofeliminationofCentral

compartmentDegreeoffreedom

k12 min-1 MasstransfercoefficientfromcentralcompartmenttoPoorlyperfuseorgans

Degreeoffreedom

k21 min-1 MasstransfercoefficientfromPoorlyperfuseorganstocentralcompartment

Degreeoffreedom

Pdiff cm/s Diffusioncoefficientfromcentralcompartmenttobraintissue

compartment

Degreeoffreedom

Pact cm/s Effluxcoefficientfrombraintissuecompartmenttocentralcompartment

Degreeoffreedom

PactiveIN cm/s Influxcoefficientfromcentralcompartmenttobraintissue

Degreeoffreedom

Di seguito sono riportate le equazioni coinvolte nel modello. Come appena detto, le

equazioni utilizzate inquestomodello sono tre. Si trattadi equazioni differenziali che

esprimono la concentrazione del farmaco all’interno di ciascun compartimento in

funzionedeltempo,tenendoinconsiderazioneiflussiiningressoeinuscitadaognunodi

essi.

1 3 31 210 12 1 21 2

1 1 1 1 1

1

1

- ( ) - ( - )

-

plasma brain act brainplasma diff

activeIN

C fu C fu P S C fudC VIR k k fu C k C P Sdt V V V V V

CP SV

× × × × ×= + × × + × × × × + +

× × (2)

2 112 1 21 2

2

( - )plasmadC V k fu C k Cdt V

= × × × × (3)

3 3 11 3 ( - ) - plasma brain brain activeIN

diff actBT BT BT BT

fudC C fu fu P S CP S C P S Cdt V V V V

× × ×= × × × × × × + (4)

L’equazione (2) esprime la concentrazione di morfina all’interno del compartimento

centraleC1neltempo.IltermineIRrappresentaladoseinng/mininiettataendovenanel


35

sanguedelratto,specificaperognicasostudioesaminato.Talesomministrazionenonè

considerataistantanea,mahauntempodirilasciototaledicirca2min,asecondadel

caso. Per questo motivo il suo valore è tenuto costante fino al termine del rilascio,

dopodiché si azzera, arrestando così il suo contributo. I segni dei diversi contributi

seguono la convenzione positivi se rappresentano flussi entranti, negativi se uscenti.

L’equazione(3)rappresentalaconcentrazionedimorfinanelcompartimentodegliorgani

edeitessutipocoperfusiC2neltempo,mentrela(4)rappresentalaconcentrazionedi

morfinanelcompartimentocervelloC3neltempo.

Datochel’obiettivodelsistemadifferenzialediequazionièquellodiprevedereilprofilo

di concentrazione dimorfina nel tempo all’interno del compartimento centrale e del

cervellodeiratti,sièapplicatotalesistemaadiversistudipresentiinletteraturainmodo

dariprodurreinmanierafedeleidatidelleconcentrazioniraccoltiinesperimentisuiratti

presenti in letteratura.Considerandoche iparametri individualizzatiequelli assegnati

sonodefiniti,sideveandareadagiresuigradidilibertàdelsistema,chesono,comegià

detto, i 6 parametri incogniti. L’individuazione del valore di questi parametri è stata

effettuataattraversounaregressionenonlineare,andandoaminimizzareladifferenza

tra i valoridi concentrazionedimorfina fornitidai casi studioe i corrispondentivalori

previstidalmodello.Diseguitoèriportatalafunzioneobiettivocheèstataminimizzata,

alfinedivalutareigradidilibertà:

exp model exp model

1

(| | | max( ) max( ) ||log |N

i i i iobji

C C C CfN=

- + -=å (5)

dove:

§ Nèilnumerodidatisperimentaliadisposizioneperlamorfina;

§ Ciexpidentificalaconcentrazionedellamorfinamisuratasperimentalmente;

§ Cimodelsiriferisceallaconcentrazionedellamorfinaprevistadalmodelloall’istante

i-esimoallaqualeèavvenutoilprelievodalpaziente.

Inparticolare,sièvolutorafforzarelafunzioneobiettivoimponendoanchediminimizzare

ladifferenzatralaconcentrazionedimorfinasperimentaleequelladatadalmodellonel


36

puntoincuiquestaèmassima, inmododaimporreunvincolosulvaloremassimodel

modello.

Comeèintuitivo,affinchél’ottimizzazioneelaconseguenteindividuazionedeivaloridei

parametri incogniti avvengano, è indispensabile ricorrere a opportuni valori di primo

tentativo da assegnare a tali parametri. È bene sottolineare chemolto spesso questi

parametrinonhannounveroepropriosignificatofisiologico,comeaccadeinveceperi

parametri individualizzati e assegnati. Il valore trovato a seguito della regressione ha,

dunque,unsignificatoprettamentematematico,edèingradodidescrivereinchemisura

avvenga il trasportodellamorfina tra i compartimenti, senzaperòessereassociatoad

alcunacaratteristicadelcorpodeiratti.Siècercatodiprocedereconuncertocriterio

nell’assegnazionedelvalorediprimotentativodeigradidilibertàdelsistema.Comevalori

dipartenzadeicoefficientidiscambiotracompartimentocentraleeorganietessutipoco

perfusik12ek21edelcoefficientedieliminazionedalcompartimentocentralek10sono

stati scelti gli stessi valori ottenuti da Hasegawa (2010) nel suo modello

bicompartimentale che descrive proprio lo scambio tra questi due compartimenti a

seguitodiinfusioneendovenosadimorfinaneiratti, incuisonoutilizzati,appunto,tali

parametri. Per quanto riguarda i coefficienti legati allo scambio tra compartimento

centraleecervelloèbeneeffettuareundiscorsopiùspecifico.Innanzitutto,tuttietrei

coefficientiimpiegatinelladescrizionediquestoscambiosidevonoricondurrealconcetto

di permeabilità della barriera ematoencefalica. A tal proposito viene introdotta la

definizionedipermeabilitàapparenteespressaincm/s,come:

/app

brain

dQ dtPC S m

=× ×

(6)

incui:

§ "#"$ è il flusso di farmaco trasportato dal compartimento donatore al ricevente,

espressoin%&';

§ 𝐶èlaconcentrazioneinizialedifarmaconelcompartimentodonatorein%&)*;

§ 𝑆èlasuperficiespecificadelcervellodeiratti,cioèlasuperficiediscambio;


37

§ 𝑚-./0%èlamassadelcervellodeiratti.

Daquinederivachelapermeabilitàapparentepuòesserescompostainduecontributi,

unopassivoel’altroattivo:

app diff activeP C P C P C× » × + × (7)

dove, in realtà, sia il termine di trasporto diffusivo che quello di trasporto attivo

prevedonoilflussoinentrambeledirezioni.Iltrasportopassivoèindicatodalcoefficiente

didiffusionelegatoalgradientediconcentrazione,mentreiterminiditrasportoattivo

sonoindipendentil’unodall’altroeperciòsihauncoefficienteperciascunadirezionedel

flusso.Quindilapermeabilitàapparentetotale,complessivadeiflussiiningressoeuscita

dallaBEE,diventa:

( ) ( )app plasma brain diff plasma brain activeIN plasma act brainP C C P C C P C P C× - » × - + × - × (8)

Comevalorediprimotentativopericoefficientidipermeabilitàpassivaeattiva(Pdiff,Pact

ePactiveIN)sièsceltodiutilizzareivaloriricavatisperimentalmentedaBalletal.(2012).Il

metodopiùcomunetrovatoinletteraturapermisurareperviasperimentaleicoefficienti

di permeabilità della barriera ematoencefalica rispetto ad un farmaco è attraverso

esperimenti in vitro, sfruttando una coltura di cellule Caco-2 che hanno un

comportamentoassimilabileallaBEE.LecelluleCaco-2sonocelluleepitelialichederivano

dall’intestino umano. Queste cellule formano unamembrana che, come ogni tessuto

epiteliale,haunlatocompostodacelluleapicali,rivolteversol’internodeivasisanguigni,

eunlatodicellulebasalirivolteversol’ambienteprotettodallamembrana,cioèitessuti

del cervello nel caso della BEE. In più la membrana di cellule Caco-2 è ricca di P-

glicoproteina,ritenutoilprincipaleresponsabiledeltrasportoattivodimorfinainuscita

dalcervello.Lemisuresperimentalisonocondottesusupportipermeabilidettitranswells,

ilcuischemaèillustratoinfigura2.2.


38

Figura 2.2 Schema rappresentativo dei supporti permeabili transwells adottati per misuraresperimentalmenteilflussodifarmacoattraversolamembranaendotelialeCACO2.

Al finedivalutare il coefficientedidiffusione,un inibitorediP-glicoproteina (comead

esempioilVerapamil,principioattivoperiltrattamentodell’ipertensione)èintrodottosu

entrambi i lati della membrana Caco-2. In questo modo, eliminando il principale

responsabiledeltrasportoattivodimorfina,siècerticheilflussomisuratoèdovutoquasi

esclusivamente alla diffusione del farmaco attraverso la barriera. Il flusso legato al

trasportoattivoèricavatoperdifferenzatrailflussocheavvienesenzainibitoriequello

coninibitori,assumendocheilflussodiffusivorestilostessoinentrambiicasi.Poichéil

trasporto attivo avvienemediante carrier (P-gp) che fungono da trasportatori a cui si

leganolemolecoledelfarmaco,talefenomenopotrebbeesseredescrittoattraversola

cineticadiMichaelis-Menten.Taleapproccioèstatosperimentatodamoltistudiosinel

campodell’analisideimeccanismiditrasportodeifarmaciattraversomembrana(Tranet

al., 2005), ma non si trovano in letteratura casi studio sulla morfina. La cinetica di

Michaelis-Mentenèlaseguente:11 21

0 1 0rl

k kMC AkT C T T C¾¾¾® ¾¾¾®¬¾¾¾+ + (9)

incui,nelcasodiefflussodalcervello:

• T0rappresentailtransporterlibero;

• CMCrappresentalaconcentrazionedifarmacosullatoapicaledellamembrana;

• T1èiltransporterlegatoalfarmaco;

• CAèilfarmacodopoaversuperatolamembrana.


39

InquestostudiononsièriuscitoacorrelareiltrasportoattivoallacineticadiMichaelis-

Menten.Ciòpotrebbeessereunobiettivo futuro, conuno studiopiùapprofondito su

questo argomento. Per il momento si è preferito proseguire trovando il valore dei

coefficientiditrasportoattivocosìcomepresentatinelleequazioni(2-4).Nellatabella2.3

sonoillustratiivaloridiprimotentativoassegnatiaciascunparametro.

Tabella 2.3 valori di primo tentativo assegnati a ciascun parametro del modellotricompartimentale.

Parameters Lowdose

k10 0.047min-1

k12 0.022min-1

k21 0.13min-1

Pdiff 2.25 ּ◌10-6cm/s

Pact 1.5 ּ◌10-6cm/s

PactiveIN 0.1 ּ◌10-6cm/s

LaregressionelinearedelsistemaèstataeffettuatasuMatlab,attraversounmetododi

ottimizzazionenonvincolatamediantelafunzionefminsearch.Qualoraivaloriottenutia

seguitodell’ottimizzazionenonsianofisicamenteaccettabili (e.g.valorinegativi),viene

effettuataun’ottimizzazionevincolatasututtiiparametrimediantelafunzionefmincon

inmododariportarlituttiquantiadunvalorefisicamenteconsistente.

Icasistudioesaminatiperlacostruzioneeconvalidadelmodellotricompartimentaleper

i ratti sonosette,e i risultatiottenuti sarannodiscussipiùnello specificoneiprossimi

paragrafi.Nell’effettuarel’analisidiquesticasisiènotatochenontuttirispondevanoallo

stessomodounavoltaeseguital’ottimizzazionesuuninsiemedidati.Nonsièriusciti,

dunqueaconvalidareununicomodellopertuttiquantiicasidatal’elevatadifferenzatra

alcunidiquesti,riconducibilealladifferenzaditrattamentofattaperciascungruppodi

ratti.Infatti,ledosisomministrateaivarigruppidirattisonomoltodiverse.Perquesto

motivosièoptatopersuddividereicasistudioinquattrocategorie:


40

1. Infusione intravenosa tramite bolo di basse dosi di morfina (0.44÷2.25

mgmorfina/kgratto);

2. Infusione intravenosa tramite bolo di medie dosi di morfina (2.5÷6

mgmorfina/kgratto);

3. Infusioneintravenosatramitebolodialtedosidimorfina(10mgmorfina/kgratto);

4. Infusione intravenosa continua: rispetto al bolo, che è un’infusione quasi

istantanea, nell’infusione intravenosa continua la morfina viene rilasciata

gradualmenteinuncertoarcotemporale.

Gli intervalli delle dosi dimorfina nelle infusioni intravenose sonoda intendere come

valori indicativi, in quanto semplicemente legati alle dosi dei casi studio presi in

considerazione. In futuro si potranno stilare degli intervalli di dosi somministrate più

esattinelcasoincuisiriuscisseroatrovarenuovidatisperimentalisuiratti.Sitengaa

mentecheogniqualvoltavengafattoriferimentoalledosisomministrateneiratti,siparla

didosispecifiche,ecioèngdimorfinaperkgdiratto.

Ivaloridiprimotentativoassegnatiaiparametrisonoglistessiperciascunacategoria,ei

valorideiparametriregreditisonoespostiintabella2.4.

Tabella2.4Valorideiparametridelmodellotricompartimentaleottimizzatiperciascunatipologiadisomministrazionedellamorfina.

Parameters Lowdose Mediumdose Highdose Continuousinfusion

k10 0.28989 0.19233 0.130539 0.53956929

k12 6.0117 5.1113 30.0888197 2.85771958

k21 0.38208 0.48253 4.77426552 0.16203138 ּ◌10-7

Pdiff 0.0018972 0.00017698 0.00044879 2.9624

Pact 0.0067655 0.0018446 0.00088022 0.00086999

PactiveIN 2.13 ּ◌10-5 4.19 ּ◌10-5 5.9586 ּ◌

10-7

3.7231 ּ◌10-5

Ilmodellopersomministrazioneintravenosatramiteboloabassedosièstatoottimizzato

conidatisperimentalidellostudiodiPlompetal.(1981)condosedimorfinaparia0.44


41

mg/kg e convalidato con le concentrazioni sperimentali ottenute sempre dallo stesso

studio,macondoseparia1.04mg/kg.Analogamente, iparametridelmodelloadosi

medieèstatoottenutodall’ottimizzazionesuidatisperimentalidiDahlstrometal.(1975)

condosedimorfinaparia2.5mg/kgeconvalidatosuunaltroinsiemedidaticontenuto

nellostudiodiPlompcodose2.25mg/kgesuunocontenutoinKissinetal.(1991)avente

dosedimorfinainiettataparia6mg/kg. Infine,per ilmodelloperaltedosidimorfina

somministrate endovena tramite bolo e per quello per morfina iniettata mediante

infusionecontinuanonèstataeffettuatalaconvalidapermancanzadidatisperimentali,

eirisultatisonostatiottenutidall’ottimizzazionesuidatiderivatidaglistudidiBourasset

etal.(2006)edaunaltroinsiemedidatidiKissinrispettivamente.

2.3 ModelloPBPK

Come anticipato nel paragrafo introduttivo di questo capitolo, una volta costruito e

convalidatoilmodellotricompartimentale,sièvolutoapprofondirelostudioandandoa

complicare il modello farmacocinetico e di conseguenza il sistema di equazioni, con

l’obiettivodivalutaresesiapossibileottenereunlivellodiprecisionepiùelevatonella

descrizionedella farmacocineticadellamorfinanel cervellodei ratti.A tale scopo si è

costruitoilmodelloPBPK,chenelcasospecificoècompostoda7compartimenti:

1. Ilcompartimentoplasma,incuientraladosedimorfinainiettataechescambia

contuttiicompartimentidistribuendoilfarmacoatuttoilcorpo;

2. Il compartimento dei tessuti poco perfusi, che, come nel caso del modello

tricompartimentale, raggruppa: polmoni, ossa, tessuto adiposo, pelle e tessuto

muscolare;

3. Ilcompartimentodegliorganimoltoperfusicheinclude:cuore,milzaereni;

4. Il compartimentoGICS (sistema circolatorio gastro intestinale), compartimento

introdottodaDiMuriaetal. (2010)edutilizzatoanchedaAbbiatietal. (2015).

Questa regione fisiologica raggruppa i vasi sanguigni dall’intestino al fegato.

Stomaco e intestino sono stati trascurati, poiché questo modello prevede

un’iniezione endovenosa, quindi la concentrazione in questi organi è del tutto


42

trascurabile.Questaapprossimazionenonsarebbevalidanelcasodiassunzione

delfarmacoperviaorale;

5. Ilcompartimentodellavascolarizzazionedelcervello(brainvasculature),cioèdei

vasisanguignicheirroranoilcervello.Nonèaltrochelaporzionediplasmache

raggiunge il cervello. La costruzionediquestocompartimentoè stata fattaper

trattareinmanierapiùcomodailpassaggiodelfarmacoattraversolaBEE;

6. Il compartimento cervello (brain tissue), in cui èmisurata la concentrazionedi

farmacocheattraversalaBEE.

7. Ilcompartimentodelfegato,importantedatoilgrandecontributodieliminazione

delmetabolismoepaticodellamorfina.

Diseguito,infigura2.3,èrappresentatoloschemadelmodelloPBPK.

Figura2.3SchemadelmodelloPBPK.Le frecce indicano ladirezionedei flussidi farmaco tra icompartimenti.

Il sistema di equazioni differenziali utilizzato per descrivere la farmacocinetica della

morfinaèformatoda7equazioni,unaperognicompartimento,edèilseguente:


43

_ _11 2_ 1 12 13 2 21

1 1 1 1 1

33 31 1

1 1 1

( - ) - ( )

-

P GICS P LBVP BV plasma plasma

lp pl

kidneysHVL K

lp

Q QC CdC VIR Q C k fu k fu C kdt V V V j V j V

QQ VC C k C effj V V V

= + × × × + × + + + × × +× ×

+ × + × × × ××

(10)

2 112 1 21 2

2

-plasmadC V k fu C k Cdt V

= × × × × (11)

3 113 1 31 3

3

-plasmadC V k fu C k Cdt V

= × × × × (12)

1_

( - )( - ) -

-

diff BV plasma BT brainBV BV activeOUT BT brainP BV

BV BV BV

activeIN BV plasma

BV

P S C fu C fudC C C P S C fuQdt V V VP S C fu

V

× × × × × × ×= × + +

× × ×(13)

( - )- diff BV plasma BT brain activeIN BV plasmaactiveOUT BT brainBT

BT BT BT

P S C fu C fu P S C fuP S C fudCdt V V V

× × × × × × ×× × ×= + (14)

_ _1 - - P GICS P GICSGICS lil GICS

GICSGICS lp GICS pl GICS

Q QdC CL CC Cdt V j V j V

×= × ×

× × (15)

_ _ _1 - - P L P GICS P GICS H HV LL

GICS Lpl L pl L L lp lp L

Q Q Q eff Q CdC C C Cdt j V j V V j j V

× ×= × + × ×

× × × × (16)

Questa volta i parametri coinvolti nel modello sono 27, di cui 13 individualizzati, 2

assegnati,e12gradidi libertàdelmodello. Iparametri individualizzati sono,comegià

detto,specificiperciascungruppodirattiesaminati.7sonoivolumideicompartimenti

datidaivolumidegliorganietessutichelicompongono,unoèlasuperficiediscambio

delcervellomentreglialtrisonoleportatedisangue:


44

• QP_BV,laportatasanguignachevadalplasmaalcervelloeviceversa,lamaggior

partedelplasmacheraggiungeilcervelloèportatodall’arteriacarotide,lavena

giugulare, invece, è adibita a portare il plasma dal cervello al compartimento

plasma;

• QP_L,portatadisanguecheraggiungeilfegatoattraversol’arteriaepatica;

• QHV,laportatadisangueassociataallavenaepatica;

• QP_GICS, che rappresenta la portata di sangue associata al sistema circolatorio

gastrointestinale;

• Qkidneys,laportatadiplasmacheraggiungeireni.

Questiparametri,chesonoportatedisangue,sonoreperibiliinletteraturaeillorovalore

è stato considerato costante poiché non esistono termini che ne consentono

l’individualizzazioneperciascunindividuo.Inletteraturaquestidatisonoespressituttiin

funzionedellagittatacardiaca.Poichésifasempreriferimentoalplasma,enonalsangue,

questeportatevannopoimoltiplicateperlafrazionediplasmapresentenelsangue.Di

seguitosonoriportateleespressioniperciascunaportata,incuiCOrappresentalaportata

cardiacamentreXplasmaèlafrazionediplasmachecomponeilsangue.Ciascunaportataè

espressainmL/min.

0.02P BV plasmaQ CO X- = × × (17)

0.024P L plasmaQ CO X- = × × (18)

0.174HV plasmaQ CO X= × × (19)

0.151P GICS plasmaQ CO X- = × × (20)

0.141kidneys plasmaQ CO X= × × (21)

I2parametriassegnatisonolefrazionidifarmacononlegatealleproteinenelplasmae

nel cervello, e quindi disponibili a svolgere il loro ruolo terapeutico. I 12 parametri


45

incogniti, infine,sonotutti icoefficienticheregolano loscambiotra icompartimenti. I

parametri k12 e k21 identificano i coefficienti di trasferimento di massa tra il

compartimento plasma e il compartimento dei tessuti poco perfusi dal sangue, e

analogamentek13ek31rappresentanoloscambiotragliorganimoltoperfusidasanguee

plasma.Iparametrijplejlpsono,rispettivamente,icoefficientidipartizioneplasma-fegato

efegato-plasma.EffKèunparametrochemoltiplicalaportatadisanguecheraggiungei

renieneidentifical’efficienza.Essoècoinvoltonell’eliminazionedellamorfinaattraverso

l’urina,elaquantitàdifarmacoeliminatadipendedalgradodifunzionamentodeireni.

EffH,, invece, identifica l’efficienza del fegato, ossia esso definisce la percentuale di

morfinachevienemetabolizzataequindieliminataperviaepatica.CLlil,infine,identifica

un’altraviadieliminazionedellamorfinadalcompartimentocheracchiudestomacoe

intestinocheavvieneattraversolefeci,edèespressointerminidiportatavolumetrica.

Tuttiiparametriutilizzatinelmodellosonoriassuntiintabella2.5.

Tabella2.5ParametridelmodelloPBPKindividualizzati,assegnatieincogniti.

Symbol Units Description TypeV1 cm3 VolumeofPlasmacompartment IndividualizedV2 cm3 VolumeofPoorlyperfucedorgans

compartmentIndividualized

V3 cm3 VolumeofHighlyperfucedorganscompartment

Individualized

VBV cm3 Volumeofbrainvasculaturecompartment

Individualized

VBT cm3 Volumeofbraintissuecompartment IndividualizedVGICS cm3 VolumeofGICScompartment IndividualizedVL cm3 VolumeofLivercompartment Individualized

QP_BV mL/min Volumetricfluxofcardiacoutputtobrain

Individualized

QP_L mL/min Volumetricfluxofhepaticartery IndividualizedQHV mL/min Volumetricfluxofhepaticvein IndividualizedQGICS mL/min Volumetricfluxofcardiacoutputto

GICSIndividualized

Qkidneys mL/min Volumetricfluxofcardiacoutputtokidneys

Individualized

S cm2 Surfaceofbrainvessels Assignedfuplasma - Fractionoffreedruginplasma Assignedfubrain - Fractionoffreedruginbrain Assignedjpl - Plasma-liverpartitioncoefficient Degreeoffreedom


46

jlp - Liver-plasmapartitioncoefficient DegreeoffreedomeffH - Efficiencyofeliminationofliver DegreeoffreedomeffK - Efficiencyofeliminationofkidneys DegreeoffreedomCLlil min-1 ConstantofeliminationofGICS

compartmentDegreeoffreedom

k12 min-1 MasstransfercoefficientfromcentralcompartmenttoPoorlyperfused

organs

Degreeoffreedom

k21 min-1 MasstransfercoefficientfromPoorlyperfusedorganstocentral

compartment

Degreeoffreedom

k13 min-1 MasstransfercoefficientfromcentralcompartmenttoHighlyperfused

organs

Degreeoffreedom

k31 min-1 MasstransfercoefficientfromHighlyperfusedorganstocentral

compartment

Degreeoffreedom

Pdiff cm/s Diffusioncoefficientfromcentralcompartmenttobraintissue

compartment

Degreeoffreedom

Pact cm/s Effluxcoefficientfrombraintissuecompartmenttocentral

compartment

Degreeoffreedom

PactiveIN cm/s Influxcoefficientfromcentralcompartmenttobraintissue

Degreeoffreedom

Come valori di primo tentativo dei parametri in comune con il modello

tricompartimentale sono stati utilizzati proprio i valori identificati a seguito

dell’ottimizzazione del modello tricompartimentale. Per quanto riguarda gli altri

parametri,invece,sisonsceltideivaloridiprimotentativochefosseroinaccordoconciò

cherappresentanoequindirealmenteplausibili.Pertalemotivo,aicoefficientik13ek31

sonostatiassegnatideivaloridellostessoordinedigrandezzadik12ek21.Alleefficienze

eaicoefficientidipartizionetraplasmaefegatosonostatiassegnativaloricompresitra

0e1.Laregressioneeconvalidadellequattrocategoriedelmodelloèstataeffettuata

medianteottimizzazionevincolata,conglistessiinsiemididatiutilizzatiperlaregressione

econvalidadelmodellotricompartimentale.Ivalorideiparametriottenutisonoriportati

intabella2.6.


47

Tabella 2.6 Valori dei parametri del modello PBPK ottimizzati per ciascuna tipologia disomministrazionedellamorfina.

Parameters Lowdose Mediumdose Highdose Continuous

infusion

k12 0.1105 0.1357 0.1002 0.2170

k21 2.2506 1.3025 3.049 0.6035

k13 90.2114 53.6867 52.517 3.6644

k31 0.2946 0.3951 0.7464 1.2462

jpl 0.0004 0.0414 0.02478 0.0697

jlp 3.34 ּ◌10-5 0.0406 0.0249 0.0531

effH 10 ּ◌10-5 0.0524 0.0305 0.0239

effK 0.0087 0.0092 0.0043 0.0123

CLlil 0.0121 0.0103 0.0212 0.0078

Pdiff 0.0012 0.0001 0.0003 0.0001

Pact 0.0028 0.0017 0.0011 0.0024

PactiveIN 2 ּ◌10-5 7 ּ◌10-5 0.0001 2.89 ּ◌10-12

2.4 Risultatieconvalidamodellotricompartimentaleperinfusioneviabolodibassedosi

Qui di seguito sono descritti i risultati del modello a tre compartimenti con

somministrazione intravenosa tramite bolo di basse dosi di morfina discusso in

precedenza,andandoadosservareigraficiottenutiperciascunostudioeconfrontandoli

conidatisperimentali.Irisultatidiinteresseperquestolavoroditesisonoquelliottenuti

per il compartimento centrale, che corrispondono alla concentrazione di morfina nel

plasma,e,inmodoparticolare,perilcompartimentocervello.Ciascungraficocontienein

ascissailtempoespressoinminutichevadazerofinoall’ultimoistanteincuisonostate

raccolte lemisure sperimentali. Il tempo zero corrisponde all’istante in cui avviene la


48

somministrazione. In ordinata si ha la concentrazione di morfina nel compartimento

centraleocervelloespressainng/mL.

L’insiemedidatisperimentalisucuièstataeffettuatalaregressioneperilmodelloper

basse dosi dimorfina iniettate endovena tramite bolo, cioè il caso studio 1, è quello

presentatodaPlompetal.(1981).Inquestoesperimentounasingoladosedimorfinapari

a0.44mg/kgratto è stata iniettata direttamente nel sistema circolatorio dei ratti, e di

conseguenzasonostatieffettuatiprelievinegliintervalliditemposuccessiviall’iniezione.

Perogniprelievosonocoinvoltigruppicompostida6a12ratti,aventipesomedioparia

0.22 kg. I risultati sperimentali presentati sono lamedia ± S.Q.M. (Scarto Quadratico

Medio)deivaloriottenutiperciascungruppo.Ènecessariousaregruppidirattiperchéla

procedurapermisurarelaconcentrazionedimorfinanelcervellodell’animalerichiedela

suasoppressione:infatti,permisurarelaquantitàdimorfinanelcervello,l’organoviene

rimossodalcranio,omogeneizzatoecentrifugato.Èdaquestidatisperimentalicheivalori

finalideiparametrichecaratterizzanoilmodellosonostatiottenuti. Infigura2.4sono

illustratiigraficiottenutidalmodellochedescrivonol’andamentodellamorfina.

Figura2.4Rappresentazionedelmodellotricompartimentaleper infusioneendovenosadi0.44mgmorfina/kgrattotramiteboloneiratti.IrombiinrossoindicanolemisuresperimentalidiPlompetal. (1981), la linea blu è il risultato del modello. A sinistra è rappresentato il profilo diconcentrazionedimorfinanelcompartimentocentrale,adestra ilprofilodi concentrazionedimorfinanelcompartimentocervello.

Perconvalidareilmodellocheèrisultatodall’analisidelcasostudio1,sonostatiutilizzati

duealtriinsiemididatipresentatisemprenellostessostudioeffettuatodaPlompetal.

(1981) indicati in tabella2.7,andandoa confrontare il risultatodelmodello con idati

sperimentali.


49

Tabella2.7Casi studioutilizzatiper la convalidadelmodello tricompartimentaleper infusioneendovenosaviabolodibassedosidimorfina.

Injection Dose

(ngmorphine/kgrat)

Ratmass(kg) Rats

number

Plompetal.(1981)–

casostudio2

viabolo 1.04 0.22 6-12

Plompetal.(1981)–

casostudio3

viabolo 2.25 0.22 6-12

Piùavantiirisultatidelmodelloperivaricasistudioverrannoconfrontatitraloro.

2.5 Risultatieconvalidamodellotricompartimentaleperinfusioneviabolodimediedosi

Qui di seguito sono presentati i risultati del modello a tre compartimenti con

somministrazione intravenosa tramite bolo di medie dosi di morfina discusso in

precedenza,andandoadosservareigraficiottenutiperciascunodeitrestudianalizzatie

confrontandoliconidatisperimentali

Per trovare il valore dei gradi di libertà del modello in grado di prevedere la

concentrazionenel cervellonei ratti nel casodi infusioneendovenosa tramitebolodi

mediedosidimorfina,sonostatiutilizzatiidatiraccoltidagliesperimentisuiratticondotti

daDahlstrometal.(1975).Inquestostudiosonostatoanalizzatigruppidi5-10ratticon

massa corporea media di 0.17 kg, a cui è stata somministrata una dose di 2.5

mgmorfina/kgratto.Diseguito,infigura2.5,sonopresentatiirisultatidelmodellosiaperil

compartimentocentralecheperilcompartimentocervello.Anchequiidatisperimentali

delcervelloderivanodall’omogeneizzazioneecentrifugazionedell’organo,dacuièstata

ricavatapoilaconcentrazionedimorfina.


50

Figura 2.5 Rappresentazione delmodello tricompartimentale per infusione endovenosa di2.5mgmorfina/kgrattotramiteboloneiratti.IrombiinrossoindicanolemisuresperimentalidiDahlstromet al. (1975), la linea blu è il risultato del modello. A sinistra è rappresentato il profilo diconcentrazionedimorfinanelcompartimentocentrale,adestra ilprofilodi concentrazionedimorfinanelcompartimentocervello.

Ilcasostudio2permediedosidimorfinasfruttatoperconfermarelavaliditàdelmodello

ottenutoèdescrittonellatabella2.8.

Tabella2.8Casostudioutilizzatoperlaconvalidadelmodellotricompartimentaleperinfusioneendovenosaviabolodimediedosidimorfina.

Injection Dose

(ngmorphine/kgrat)

Ratmass(kg) Rats

number

Kissinetal.(1991) viabolo 6 0.225–0.275 7

Ancheinquestocaso,piùavantiirisultativerrannoconfrontatitraloro.

2.6 Risultatimodellotricompartimentaleperinfusioneviabolodialtedosi:Bourassetetal.(2006)

In questo paragrafo è illustrato (Figura 2.6) il risultato ottenuto per il modello a tre

compartimenticoniniezioneintravenosatramitebolodialtedosidimorfinadiscussoin

precedenza. Si ricorda che in questa tipologia solo un caso studio è stato analizzato,

attraverso il quale sono stati ottenuti i valori dei parametri del modello tramite

regressione. Non è stato possibile convalidare il modello su altri insiemi di dati.

Nell’esperimento condotto in questo caso studio una dose di morfina pari a 10

mgmorfina/kgratto è stata somministrata a 5 ratti. Nello studio di Bourasset, i dati


51

sperimentalidelcompartimentobraincorrispondononellospecificoallaconcentrazione

dimorfinamisuratanelliquidoextra-cellulare.Poichéèilliquidochesitrovaaldilàdella

BEE,edoccupalamaggiorpartedelvolumechepuòessereraggiuntodaagentiesternial

cervello, laconcentrazionedellamorfinanel liquidoextra-cellulareèstataconsiderata

comelaconcentrazionetotaledelfarmaconelcompartimentocervello.

Figura 2.6 Rappresentazione del modello tricompartimentale per infusione endovenosa di 10mgmorfina/kgrattotramiteboloneiratti.IrombiinrossoindicanolemisuresperimentalidiBourassetet al. (2006), la linea blu è il risultato del modello. A sinistra è rappresentato il profilo diconcentrazionedimorfinanelcompartimentocentrale,adestra ilprofilodi concentrazionedimorfinanelcompartimentocervello.

2.7 Risultatimodello tricompartimentaleper infusione continua:Kissinetal.(1991)

Diseguitoèillustrato(Figura2.7)ilrisultatoottenutoperilmodelloatrecompartimenti

coniniezioneintravenosacontinuadimorfinadiscussoinprecedenza.Siricordacheper

questa tipologia solo un caso studio è stato analizzato, attraverso il quale sono stati

ottenuti i valori dei parametri delmodello tramite regressione. Non è stato possibile

convalidareilmodellosualtriinsiemididati.Inquestoesperimento,presentatonelcaso

studio3nelparagrafo2.5.3,irattisonostatitrattaticonun’infusionecontinuaparia4

mgmorfina/kgratto/hper8ore.


52

Figura2.7Rappresentazionedelmodellotricompartimentaleperinfusioneendovenosacontinuadi4mgmorfina/kgratto/h nei ratti. I rombi in rosso indicano lemisure sperimentalidiKissin etal.(1991),lalineabluèilrisultatodelmodello.Asinistraèrappresentatoilprofilodiconcentrazionedi morfina nel compartimento centrale, a destra il profilo di concentrazione di morfina nelcompartimentocervello.

Neiparagrafisuccessiviverrannoillustratiinmanieraanalogaaquantofattosinoadorai

risultatiottenutidalmodelloPBPKa7compartimentisuglistessiinsiemididatideicasi

studiopresentatifinqui.Sarannopresentatiigraficidelprofilodiconcentrazionedella

morfinanelcompartimentoplasmaenelcompartimentocervello.

Diseguitosonoriportatiitrecasistudioanalizzatiperilcasodiinfusioneviabolodibasse

dosidimorfina.

2.8 Risultati e convalidamodello PBPK per infusione via bolo dibassedosi

Infigura2.8sonoraffiguratiigraficidelmodelloottenutidall’analisidellostudiodiPlomp

condoseparia0.44mgmorfina/kgratto.


53

Figura2.8RappresentazionedelmodelloPBPKperinfusioneendovenosadi0.44mgmorfina/kgrattotramiteboloneiratti.IrombiinrossoindicanolemisuresperimentalidiPlompetal.(1981),lalineabluèilrisultatodelmodello.Asinistraèrappresentatoilprofilodiconcentrazionedimorfinanelcompartimentocentrale,adestrailprofilodiconcentrazionedimorfinanelcompartimentocervello.

Irisultatidelmodelloapplicatosucasistudio2e3analogamenteaquantofattoperil

modellotricompartimentalesarannodiscussiinseguito.

2.9 Risultati e convalidamodello PBPK per infusione via bolo dimediedosi

Inquestoparagrafosonopresentatiglistudianalizzatiperilcasodidosimediedimorfina

iniettatetramitebolo.

In figura2.9sipossonoosservare i risultatidelmodelloottenutisull’insiemedidatidi

Dahlstrometal.(1975)siasulplasmachesulcervello.


54

Figura2.9RappresentazionedelmodelloPBPKper infusioneendovenosadi2.5mgmorfina/kgrattotramiteboloneiratti.IrombiinrossoindicanolemisuresperimentalidiDahlstrometal.(1975),la lineabluè il risultatodelmodello.A sinistraè rappresentato il profilodi concentrazionedimorfina nel compartimento centrale, a destra il profilo di concentrazione di morfina nelcompartimentocervello.

PercasostudiodiKissinetal.(1991)analizzatoperilPBPKsarannodiscussipiùavantisolo

irisultatiottenuti.

2.10 Risultati modello PBPK per infusione via bolo di alte dosi:Bourassetetal.(2006)

Qui,infigura2.10,sonorappresentatiirisultatidelmodelloPBPKperaltedosidimorfina

neiratti.

Figura2.10Rappresentazionedelmodello tricompartimentaleper infusioneendovenosadi10mgmorfina/kgrattotramiteboloneiratti.IrombiinrossoindicanolemisuresperimentalidiBourassetet al. (2006), la linea blu è il risultato del modello. A sinistra è rappresentato il profilo diconcentrazionedimorfinanelcompartimentocentrale,adestra ilprofilodi concentrazionedimorfinanelcompartimentocervello.

2.11 Risultatimodello tricompartimentaleper infusione continua:Kissinetal.(1991)

Infigura2.11sonoriportatiirisultatidelmodelloPBPKperinfusionecontinuadimorfina

ottenutosuidatisperimentalidiKissin.


55

Figura 2.11 Rappresentazione del modello tricompartimentale per infusione endovenosacontinuadi4mgmorfina/kgratto/hneiratti.IrombiinrossoindicanolemisuresperimentalidiKissinet al. (1991), la linea blu è il risultato del modello. A sinistra è rappresentato il profilo diconcentrazionedimorfinanelcompartimentocentrale,adestra ilprofilodi concentrazionedimorfinanelcompartimentocervello.

2.12 Analisieconfrontodeirisultatideiduemodelli

A primo impatto, osservando l’andamento dei grafici risultanti dai modelli, questi

sembranoquasiuguali.Innanzituttosipossonocondurreconsiderazionicomuniatuttii

risultati.Essendol’iniezionedimorfinanelplasmaviabolo,quindiistantanea,questasi

distribuiscenelplasmamoltorapidamente,nell’arcodipochiminuti(da1a5min).Per

questioni di semplicità, all’interno del modello costruito in questo lavoro di tesi si è

assuntochetaledistribuzioneavvenganeltempocheintercorretrailtempodiiniziodella

somministrazione–tempozero–el’istanteincuièstataregistratalaprimamisurazione

sperimentaledimorfinanelplasmadelratto.Perciò,ilvaloredatodalcontributoIRnelle

equazioni2e14vieneassuntocostanteeparialvaloredelladoseiniettatafinoaltempo

dellaprimamisurasperimentaledimorfinanelplasma,ovenelprimotrattoilmodello

assume un andamento monotonamente crescente fino al raggiungimento del valore

massimodiconcentrazionedimorfinamisurataneiratti.DopodichéiltermineIRviene

posto uguale a zero. A partire da qui si osserva un repentino abbassamento della

concentrazione nel compartimento centrale che corrisponde allo smaltimento della

morfinaneiprimiistantiditemposuccessiviallaprimamisurasperimentale.Colpassare

deltempol’eliminazionerallenta.

Mentre il picco di concentrazione dimorfina nel compartimento centrale o plasma si

registra al temine all’iniezione via bolo, la concentrazionemassima nel cervello viene

raggiuntaconun leggeroritardo.Questoèchiaramentedovutoal fattoche il farmaco


56

necessitadi tempoperpassaredalplasmaal cervello.Anchequi la concentrazionedi

morfinasaleneiprimi istantiperpoiscendere lentamenteunavoltaraggiunto ilpicco

massimo.Altrettantoovviaèl’inferioritàdellaconcentrazionemassimadelfarmaconel

cervello rispetto a quella nel plasma, date le difficoltà dei farmaci nel raggiungere

quest’organoampiamentediscussenelprimocapitolo.

UnandamentodeltuttodiversoèquellodelcasostudiodiKissinetal.(1991)condotto

coninfusioneendovenosacontinuadimorfinaneiratti.Lungotuttele8orediinfusione,

infatti, la concentrazione sale fino a stabilizzarsi sul valore massimo raggiunto. I dati

sperimentalisonostatiraccoltisolonell’arcoditempoincuièavvenuta l’infusione.Al

terminedell’infusionelaconcentrazionedimorfinaèdestinataascendere.

Nellatabella2.9sonoriportatiivalorimassimiteoricidellaconcentrazionedimorfinanel

plasmadeirattiperciascunesperimentoesaminatodallaletteratura,ottenutidividendo

la dose dimorfina somministrata per lamassa corporeamoltiplicata per il volume di

plasma.

Tabella 2.9 Valori massimi teorici che possono essere raggiunti dalla morfina all’interno delplasma. * =Valore calcolato su8ore, la duratadell’infusionenell’esperimentodi Kissinetal.(1991).

Theoreticalmaximummorphineplasma

concentration(ng/mL)

Plompetal.(1981)–casostudio1 12535.61



Dahlstrometal.(1975) 71225.07

Kissinetal.(1991)–viabolo 170940.17

Bourassetetal.(2006) 284900.28

Kissinetal.(1991)–constantinfusion 911680.91*

Tutti i valoridellaconcentrazionedimorfinanelplasmadi ciascunostudio riportati in

letteraturamostratinellatabella2.10sitrovanoabbondantementealdisottodeivalori

massimiteorici.Perestrarredeicampionidiplasmaconunaconcentrazionevicinatali


57

valoribisognerebbeeffettuaredeiprelievineiprimissimiistantiaseguitodell’iniezione

nelcasodiinfusioneviabolo,mentrenelcasodiinfusionecontinuatalevaloresipotrebbe

raggiungereinunirrealisticocasoincuilamorfinasiaccumulassenelplasmasenzaalcuna

viad’uscitapertuttoiltempodell’infusione.

Tabella 2.10 Valorimassimi di concentrazione dimorfinamisurati sperimentalmente nei rattiattraversoilprelievodicampionidiplasma.

Maximummorphineplasmaconcentration

uptakenexperimentally(ng/mL)

Plompetal.(1981)–casostudio1 101.95(after5min)



Dahlstrometal.(1975) 859.408(after2min)

Kissinetal.(1991)–viabolo 2270(after5min)

Bourassetetal.(2006) 3119.33(after5min)

Kissinetal.(1991)–constantinfusion 3485.92(after8h)

È importanteverificare cheanche le concentrazioninel compartimentocentraleper il

modellotricompartimentaleenelplasmaperilmodelloPBPKsianoaldisottodeilimiti

fisiciriportati intabella2.9,equestoèfacilmenteindividuabiledaigrafici.Siriportano

nella tabella 2.11 le concentrazionimassime individuatedalmodello per ciascun caso

studio.


Maximummorphineplasma

concentrationmeasuredby

thetricompartimentalmodel

(ng/mL)

Maximummorphine

plasmaconcentration

measuredbythePBPK

model(ng/mL)

Plompetal.(1981)–

casostudio186.961 86.960


58

Plompetal.(1981)–

casostudio2205.543 205.542

Plompetal.(1981)–

casostudio3444.685 444.682

Dahlstrometal.(1975) 928.89 919.12

Kissinetal.(1991)–via

bolo

2229.4 2290.1

Bourassetetal.(2006) 4560.5 5484.8

Kissinetal.(1991)–

constantinfusion3520.1 3486.6

Inmanieraanaloga, si possonoosservare in tabella2.12 le concentrazionimassimedi

morfinanelcervelloregistratesperimentalmenteneglistudipresiinconsiderazione,ed

un confronto può essere fatto con le concentrazioni massime individuate dalla

simulazionediciascuncasostudioattraversoiduemodelliutilizzati(Tabella2.13).


Maximummorphinebrainconcentration





Dahlstrometal.(1975) 84.27(after20min)

Kissinetal.(1991)–viabolo 288(after30min)

Bourassetetal.(2006) 1348.07(after35min)

Kissinetal.(1991)–constantinfusion 333.39(after8h)


59


Maximummorphinebrain

concentrationmeasuredby

thetricompartimentalmodel

(ng/mL)

Maximummorphine

brainconcentration

measuredbythePBPK

model(ng/mL)

Plompetal.(1981)–


Plompetal.(1981)–


Plompetal.(1981)–


Dahlstrometal.(1975) 90.6 86.2


bolo

197.3 208.4

Bourassetetal.(2006) 1279.7 1315.1



Inalcunicasi,nelmodellochesimulagliesperimentidisomministrazionedimorfinavia

boloilpiccodiconcentrazionedimorfinanelcervellorisultaleggermentepiùaltorispetto

aquellomisuratosperimentalmente.Questosispiegacolfattochelemisuresperimentali

avvengonoinunistantearbitrario,chepuòancheprecedereilpiccomassimoraggiunto

dallamorfina nel cervello. In altri casi ilmodello si avvicinamolto al valoremassimo

registratosperimentalmente,senzaperòraggiungerlo.

Al fine di verificare l’accuratezza del modello e poter confrontare tra loro il modello

tricompartimentaleequelloPBPK,sièadottatounindicediperformancenotocomeAUC

(AreaUnderCurve)percentuale:

exp model

exp

| |% 100AUC AUCAUCAUC-

= × (22)


60

AUCexp e AUCmodel rappresentano, rispettivamente, l’area sottesa dalle misure

sperimentali e dal modello nel grafico della concentrazione di morfina nel tempo.

Attraversoquest’indicatoresièingradodidirequantoilmodellosiavicinoallemisure

sperimentali. Osservando la formula è facile comprendere che più è basso il valore

dell’AUCpercentuale,minoreèladifferenzatramodellomatematicoedatisperimentali,

ediconseguenzailmodellorisultaesserepiùaccurato.

2.12.1 Analisideirisultatiottenutidalmodellotricompartimentale

Nella seguente tabella 2.14 sono presentate le AUC percentuali dei tre casi studio

esaminatiperlacategoriadisomministrazioneendovenadibassedosidimorfinaviabolo,

ecioèitrestudidiPlompetal.(1981)consomministrazionediunadosemorfinaneiratti

paria0.44mg/kg(casostudio1),unaparia1.04mg/kg(casostudio2)edunaparia2.25

mg/kg (casostudio3).Confrontando leAUCpercentuali risultantidai trecasi studioè

possibileosservarel’affidabilitàdelmodellocostruitosulcasostudio1everificareche

essodescrivainmanierasoddisfacenteanchel’insiemedidatideicasistudio2e3.

Tabella2.14AUCpercentualipericasistudiodelmodellotricompartimentaleperbassedosidimorfinasomministrataendovenaviaboloneiratti.

AUCcentralcompartment(%) AUCbrain(%)

Plompetal.(1981)–caso

studio19.54 23.72


studio2

13.49 34.25


studio315.25 2.89

In generale, stando a quanto suggerito dalla FDA (Food and Drug Administration), si

ritienecheunmodellosiaaccettabilefinoadun’AUCpercentualeintornoal30%.Sipuò

dunque affermare che in questo caso il modello rispetti i vincoli. Va sottolineata

l’eccellenterispostadelmodellonellarappresentazionedelprofilodiconcentrazionedi


61

morfina nel cervello ottenuto dai dati ricavati dall’esperimento di Plomp con dose

somministratapiùalta.

Perquantoriguardailmodellotricompartimentaleperlasomministrazioneendovenadi

mediedosidimorfinaviabolo,intabella2.15sipossonoosservareleAUCpercentualidi

ciascuncasostudio.

Tabella2.15AUCpercentualipericasistudiodelmodellotricompartimentalepermediedosidimorfinasomministrataendovenaviaboloneiratti.


Dahlstrometal.(1975) 9.3489 13.7732

Kissinetal.(1991)–viabolo 13.3036 51.8248

Èilcasodinotarecheilmodellopuòritenersipressochécorretto,adeccezionedelvalore

dell’AUCpercentualedelcompartimentobrainnelmodellarelostudiodiKissin.Questa

infattiassumeunvaloreparia51.82%,benpiùaltodellimitediaccettabilitàdel30%.

Icasidialtedosidimorfinasomministrateviaboloediinfusionecontinuapossonoessere

commentatiinsieme,inquantoperentrambiunsolocasostudioèstatoesaminato.Per

entrambiilmodellohafornitounarispostaottima,confermatadalleAUCpercentualidei

duecompartimentidiinteressemoltobasse(Tabella2.16e2.17).

Tabella2.16AUCpercentualiper i casi studiodelmodello tricompartimentaleperaltedosidimorfinasomministrataendovenaviaboloneiratti.


Bourassetetal.(2006) 0.6014 4.9401

Tabella 2.17 AUC percentuali per i casi studio del modello tricompartimentale per infusionecontinuadimorfinasomministrataendovenaneiratti.


Kissinetal.(1991)–constant

infusion8.2798 8.4237


62

2.12.2 AnalisideirisultatiottenutidalmodelloPBPK

Passandooraall’analisidei risultatiottenutidalmodelloPBPKattraverso la letturadei

valori delleAUCpercentuali per ciascun compartimento, si potrànotare comequesto

modelloabbiamiglioratoqueicasi incui ilmodello tricompartimentale riportavadelle

lacune.

Dallatabella2.18,incuisonopresentileAUCpercentualidelcasodibassedosidimorfina

somministrataendovena,sipuòosservarecheadessotuttiivaloridelleAUCpercentuali

sonoinferiorial30%.

Tabella 2.18 AUC percentuali per i casi studio del modello PBPK per basse dosi di morfinasomministrataendovenaviaboloneiratti.

AUCcentral

compartment(%)AUCbrain(%)

Plompetal.(1981)–casostudio1 17.607 3.4511



Nelcasodisomministrazioneendovenadimediedosidimorfinasipuònotareintabella

2.19comeivaloridiAUCpercentualerisultantisianoaccettabili,puressendol’AUCdel

compartimento brain vasculature pari al 38.91%, cioè al di sopra del limite

dell’accettabilità.

Tabella 2.19 AUC percentuali per i casi studio del modello PBPK per medie dosi di morfinasomministrataendovenaviaboloneiratti.


Dahlstrometal.(1975) 10.4078 11.1339

Kissinetal.(1991)–viabolo 5.7185 38.9117

Infine,perquantoriguardaicasidimodellazionedisomministrazioneendovenadialte

dosidimorfinaviaboloediinfusionecontinuaivaloridiAUCpercentualesonosempre


63

inferiorial10%,manifestandounabuonaaffidabilitàdapartedelmodello,cheriescea

riprodurreidatisperimentaliinmanierasoddisfacente(Tabelle2.20e2.21).

Tabella 2.20 AUC percentuali per i casi studio del modello PBPK per alte dosi di morfinasomministrataendovenaviaboloneiratti.


Bourassetetal.(2006) 3.3326 7.8589

Tabella2.21AUCpercentualipericasistudiodelmodelloPBPKperinfusionecontinuadimorfinasomministrataendovenaneiratti.

AUCcentralcompartment

(%)AUCbrain

(%)Kissinetal.(1991)–constantinfusion 8.8307 6.7757

2.12.3 Confrontodeirisultatiottenutidaiduemodelli

In questo paragrafo simettono a confronto le AUC percentuali ottenute dalmodello

tricompartimentaleedalmodelloPBPK(tabelle2.22e2.23),evidenziandoledifferenze

traglistessicompartimenti.Partendodalcasodisomministrazioneendovenaviabolodi

bassedosidimorfina,sipuònotarecome,graziealmodelloPBPK,l’AUCpercentualedel

compartimento cervellodatadallamodellazionedeidati di Plompetal. (1981) - caso

studio2sisiaabbassataaldisottodel30%.Quindi,purperdendounpo’diprecisionenel

casostudio3rispettoall’AUCfornitadaltricompartimentale,ilmodelloPBPKgarantisce

unabuonaaffidabilitàsututtiicasi.

Tabella 2.22 Confronto AUC percentuali ottenute nel compartimento centrale dal modellotricompartimentaleenelcompartimentoplasmadalmodelloPBPK.

Tricompartimentalmodel

CentralcompartmentAUC

(%)

PBPKmodel

CentralcompartmentAUC

(%)

Plompetal.(1981)–



64

Plompetal.(1981)–


Plompetal.(1981)–

casostudio315.2461 22.9708

Dahlstrometal.(1975) 9.3489 10.4078


bolo13.3036 5.7185

Bourassetetal.(2006) 0.6014 3.3326



Tabella 2.23 Confronto AUC percentuali ottenute nel compartimento cervello dal modellotricompartimentaleenelcompartimentobrainvasculaturedalmodelloPBPK.

Tricompartimentalmodel

BraincompartmentAUC(%)

PBPKmodel

Brainvasculature

compartmentAUC(%)

Plompetal.(1981)–


Plompetal.(1981)–


Plompetal.(1981)–


Dahlstrometal.(1975) 13.7732 11.1339


bolo51.8248 38.9117

Bourassetetal.(2006) 4.9401 7.8589




65

DanotareancheilmiglioramentodelmodellonelcasodellostudiodiKissinetal.(1991)

– via bolo. Anche in questo caso, infatti, il modello PBPK fornisce una performance

miglioreabbassandol’AUCpercentualedal51.82%al38.91%.Quest’ultimovalore,pur

restandoalto,siavvicinaal30%,aumentandocosìl’affidabilitàdelmodelloPBPKrispetto

altricompartimentale.

Pertuttiglialtricasisiassisteadunaleggeradiminuzioneounleggeroaumentodell’AUC

percentuale,restandosemprealdisottodel25%.

66

3 Modellofarmacocineticodellamorfinanegliuomini

3.1 Metabolizzazionedellamorfina

Comevistonelcapitolo1,circail90%dellamorfinachevienesomministrataèeliminata

perviaepatica.Questooppioidevieneassorbitorapidamentedagliorganimoltoperfusi,

tracuiilfegato,equivienemetabolizzata.

Lamaggior parte deimetaboliti ottenuti ha un’attività farmacologica ed è per questo

motivocherisultainteressanteandarneastudiarelecaratteristicheeilmeccanismodi

formazione,perpoterarricchireilmodellofarmacocinetico.Laquasitotalitàdellamorfina

viene convertita nei suoi glucoronidi: morfina-3-glucoronide e morfina-6-glucoronide,

notianchecomeM3GeM6Grispettivamente.Inparticolare,comesivedràinseguito,la

M6Ghaun’attivitàanalgesicasuperioreaquelladellamorfinastessa,alcontrariolaM3G

non ha alcun effetto analgesico. Fra i metaboliti minori si rammentano: normorfina,

codeina emorfina-3-solfato. Il primo viene ottenuto attraverso la O-transmetilazione

della morfina, il secondo attraverso la demetilazione della morfina ed infine l’ultimo

metabolitaattraversolareazionediconiugazione(Janicki,2008).

3.1.1 M3GeM6G

Lamorfina-3-glucoronidee lamorfina-6-glucoronidesono iduemetaboliti isomeripiù

importantidellamorfina.LaloroformulachimicaèC23H27NO9.Comegiàaccennatolaloro

formazionehaluogonelfegato,dovelereazionidiglucoronazioneavvengonograziealla

presenzadeglienzimiuridinadifosfatoglucuronosiltransferasi(UDPGT)checatalizzanola

reazionediglucoronazione.Inparticolare,comeillustratoinFig.3.1,l’enzimaUGT2B7è

coinvoltonellaformazionedellaM6G,mentrel’enzimaUGT1A3permettelaformazione

dellaM3G(Sverrisdóttiretal.,2015).Circa il45-55%dellamorfinavieneconvertita in

M3G, invece il 10-15%è convertito inM6G. La reazionedi glucoronazioneprevede la

reazionedellamorfinaconl’acidoglucuronico(Fig.3.2),underivatodelglucosiopresente

nelfegato.

Modellofarmacocineticodellamorfinanegliuomini

67

Figura3.1Illustrazionedeiduemetabolitiprincipalidellamorfina

Figura3.2Strutturachimicadell’acidoglucuronico

Lastechiometriadireazioneèlaseguenteperentrambiimetaboliti:

17 19 3 15 22 2 18 2 23 27 9 9 14 2 12 2C H NO C H N O P C H NO C H N O P+ ® + (23)

È stato dimostrato che il tessuto epiteliale dell’intestino tenue e dell’intestino crasso

contribuisconoallaformazionediM6G.Allostessotempo,iltessutoepitelialedeltratto

gastrico,dell’intestinoedelcolonsonocoinvoltinellametabolizzazionedellamorfinaa


68

dareM3G(Janicky,2008).Èimportantesottolinearecomequesticontributisianomolto

inferioririspettoaquellodelfegato.

Pergliumanièstatoosservatochelavelocitàconlaqualelamorfinavienemetabolizzata

dipendedall’etniadell’individuo:neicinesilamorfinavienemetabolizzataattraversola

reazione di glucoronazione ad una velocità molto più elevata rispetto agli individui

bianchi. A ciò consegue che in questi ultimi gli effetti, sia analgesici che collaterali,

prodottidallamorfinasonopiùevidenti,mentrerisultanomenoevidentiglieffettidei

metaboliti(Zhoutetal,1993).

La produzione diM3G eM6G è influenzata anche dalla via di somministrazione della

morfina:dopoun’infusioneintravenosadimorfinasiosservacheilrapportomolaretra

M6G e M3G è significativamente inferiore rispetto a quello ottenuto dopo una

somministrazioneorale(Osborneetal.,1990).

Comeribadito inprecedenza, lecaratteristiche idrofiledellamorfinadeterminanoche

solounapiccolaquantitàdiessapossaattraversare labarrieraematoencefalica. Idue

metaboliti glucoronidimostrano un comportamento diverso: in essi è stata osservata

un’elevata lipofilicità e ciò permette loro di attraversare la BEE a velocità più elevate

rispetto a quelle della morfina. Sia M3G che M6G sono stati osservati nel liquido

cerebrospinale,tuttavianonèancorachiaroselaloropresenzaderiviesclusivamentedal

passaggio dal sangue al cervello o se parte della morfina presente possa essere

metabolizzataall’internodiquest’organo(Janicky,2008).L’effettoanalgesicodellaM6G

risultamaggiorerispettoaquellodellamorfina,ancheperchéquestometabolitariesce

adattraversareconmaggiorefacilitàlabarrieraematoencefalicae,quindi,raggiungepiù

agevolmenteirecettoricheprovocanol’analgesia.

3.1.2 FarmacologiadiM3GeM6G

Entrambi imetaboliti si sonorivelatiessere farmacologicamenteattivi: laM6Gmostra

un’affinità maggiore con i recettori µ, ed è stato dimostrato che la maggior parte

dell’attivitàanalgesicadellamorfinaderivadaquestometabolita (Hannaetal.,1990).

Inoltre,rispettolamorfinastessa,questometabolitahaun’affinitàminoreconirecettori

µ2,eciòcomportaunadiminuzionedeglieffetticollaterali,quali:depressionerespiratoria


69

eriduzionedellamotilitàintestinale.Alcontrario,laM3Gnonmostraalcunaaffinitàcon

irecettoriµequindièprivadiattivitàanalgesica.TuttaviaquestononsignificacheM3G

sia farmacologicamente inattiva: negli animali si è osservato che una sua crescente

somministrazione provoca allodinia ed iperalgesia. La prima condizione conduce a

percepiredolorosistimoli innocui, lasecondaprovocaunaumentodipercezionedegli

stimolidolorosi. Indosielevatesonostatiosservatianche i seguentieffetti collaterali:

eccitazione,prurito,tremorieminzione.

I due metaboliti sono eliminati principalmente attraverso l’urina. In pazienti con

disfunzione renale la loro espulsione è molto lenta, pertanto è possibile rilevarli

all’internodelsangueanchealcunigiornidopolasomministrazionedellamorfina.

Dal momento che solo il metabolita M6G ha effetti analgesici, lo studio della sua

variazioneneltemporisultapiùinteressanterispettoaquelladelM3G:lamaggiorparte

deglistudipresiinconsiderazione,infatti,trascuravaquest’ultimometabolita.Pertanto,

nonavendodatiadisposizioneperconvalidareimodellichedescriveremoneiparagrafi

seguenti, inquestostudioverràomessoilmetabolitaM3G.Ilprincipalemotivopercui

sonostaticondottinumerosistudisullaM6Gèproprioilsuoeffettoanalgesicosuperiore

aquellodellamorfina,conlaconseguentenecessitàdicontrollarnelaconcentrazionenel

corpoondeevitareeffettiindesiderati.

MoltistudisullamorfinaeilsuometabolitaM6Gsonostaticondottisugliuominiesono

dunquepresentiinletteratura.Partendodaquestistudi,inquestolavoroditesisièvoluto

analizzare la farmacocinetica della morfina negli uomini sfruttando gli studi

farmacocinetici e i modelli presentati nel Capitolo 2, passando così dai ratti

all’applicazionedeimodellisugliuomini.

3.2 CostruzionedelmodelloaquattrocompartimentiedelmodelloPBPK

Idueparagrafiseguentidescrivonoimetodichehannoportatoallacostruzionedeidue

modelli:quelloaquattrocompartimentiequelloPBPK.


70

3.2.1 Modelloaquattrocompartimenti

Partendo dal modello tricompartimentale usato per prevedere la concentrazione di

morfina nel plasma e nel cervello dei ratti, si è potuto arrivare alla costruzione di un

modello che potesse simulare anche la concentrazione di M6G. Ciò è stato possibile

aggiungendo un compartimento al modello tricompartimentale, nello specifico un

compartimentometabolismo.

InFig.3.3èstatariportataunaschematizzazionedelmodelloaquattrocompartimenti.

Figura3.3Schematizzazionedelmodelloaquattrocompartimenti:ilcompartimentocentrale,ilcompartimento degli organi poco perfusi da sangue, il compartimento cervello ed infine ilcompartimentometabolismo.

Iquattrocompartimentichecostituisconoilmodellosono:

1) Compartimentocentrale,checomprendeilplasmaegliorganimoltoperfusidal

sangue;

2) Compartimentodegliorganipocoperfusidasangue;

3) Compartimentocervello;

4) Compartimentometabolismo,dovepartedellamorfinapresentenel

compartimentocentralevieneconvertitanelmetabolitaM6Geinoltrequesto

compartimentopermettel’eliminazionedelmetabolitaformatosi.


71

Inquestomodellosonopresenti14parametriche,comevistonelCapitolo2,possono

esseredistintitra:(i)individualizzati,(ii)assegnatio(iii)gradidilibertà.Inparticolarein

questo sistema di equazioni differenziali sono presenti 3 parametri individualizzati, 3

parametriassegnatie8gradidilibertà.Ilnumerodigradidilibertàèelevatorispettoal

numerodiequazionichecompongonoilmodello,questosaràevidenteanchenelmodello

PBPK. Ad ogni equazione, come visto nelmodello dei ratti, corrisponde una variabile

d’integrazione.

Tuttavia,iparametricheregolanogliscambiconilcervellosonostatiassegnati.Infatti,

ottenere dati sperimentali sulla concentrazione di un farmacoo di un suometabolita

all’internodelcervelloumanorisultapraticamenteimpossibileacausadellainvasivitàche

lamisuraavrebbe.Perciònonèpossibileseguirelastessaproceduravistaperirattiossia

identificareilvaloreditaliparametriperchénonsihannoadisposizionedatisperimentali.

A seguito di queste considerazioni si è deciso di utilizzare i valori dei coefficienti di

scambio,tracompartimentocentraleecompartimentocervello,ottenutiperilmodello

tricompartimentaledeiratti.

A seguito di questa scelta i parametri assegnati diventano 6 e i gradi di libertà

diminuisconofinoa5.

Ora risulta interessante analizzare il significato dei diversi parametri. V1, V2 e VBT

rappresentano i volumidi ciascun compartimento, essi sonoparametri individualizzati

perché dipendono dalla massa dell’individuo. V1 e V2 non rappresentano un singolo

organo,maunraggruppamentodiessi,pertanto il lorovaloreèdatodallasommadel

contributodiciascunorgano.VBTrappresentailvolumedelsoloorganocervelloeisuoi

vasisanguigni.Srappresentalasuperficiedeivasisanguignicheraggiungeilcervello,che

corrisponde alla superficie di scambio utile tra il compartimento centrale e il

compartimentocervello.fuplasmaefubrainrappresentanolafrazionedifarmacoliberanel

plasmaenelcervello:unafrazionedellamorfinasomministratasipuòlegarealleproteine

presenti nel sangue, e soltanto lemolecole liberepossonoessere scambiate tra i vari

tessuti ed organi. k10 rappresenta la costante di eliminazione della morfina dal

compartimentocentrale.k12ek21identificanoicoefficientiditrasferimentodimassatra

il compartimento centrale e gli organi poco perfusi e viceversa. Il primo dei nuovi


72

parametri introdotti rispettoalmodello tricompartimentale sui ratti è kcin, la costante

cinetica della reazione di formazione delmetabolitaM6G, che insieme a k10 è l’unico

parametrocheregolal’eliminazionedellamorfinanelmodelloaquattrocompartimenti.

L’altro nuovo parametro è k40, che raccoglie tutte le possibili vie di eliminazione del

metabolita formatosi. Pdiff rappresenta il coefficiente di diffusione della morfina dal

compartimento centrale al cervello. Infine Pact e PActiveIN identificano i coefficienti di

trasportoattivo, inparticolareilprimosiriferiscealtrasportoinuscitadalcervelloeil

secondo al trasporto in entrata a quest’ultimo (ulteriori dettagli sono disponibili in

Tab.3.1).

Tabella 3.1 Sono riportati i parametri che compaiono nel modello a quattro compartimentiumano,essipossonoesseredistintitra:individualizzati,assegnatiegradidilibertà.

Symbol Units Description Type

V1 cm3 VolumeofCentralcompartment Individualized

V2 cm3 VolumeofPoorlyperfucedorgans

compartment

Individualized

VBT cm3 Volumeofbraintissuecompartment Individualized

S cm2 Surfaceofbrainvessels Assigned

fuplasma - Fractionoffreedruginplasma Assigned

fubrain - Fractionoffreedruginbrain Assigned

k10 min-1 ConstantofeliminationofCentral

compartment

Degreeoffreedom

k12 min-1 Masstransfercoefficientfromcentral

compartmenttoPoorlyperfuseorgans

Degreeoffreedom

k21 min-1 MasstransfercoefficientfromPoorly

perfuseorganstocentralcompartment

Degreeoffreedom

kcin min-1 Kineticconstantofthereactionof

formationofM6G

Degreeoffreedom

k40 min-1 Constantofeliminationofmetabolism

compartment

Degreeoffreedom


73

Pdiff cm/s Diffusioncoefficientfromcentral

compartmenttobraintissue

compartment

Assigned

Pact cm/s Effluxcoefficientfrombraintissue

compartmenttocentralcompartment

Assigned

PActiveIN cm/s Influxcoefficientfromcentral


Assigned

Il modello è costituito da quattro compartimenti, pertanto per poter conoscere la

concentrazionedi ciascuncompartimentoènecessario risolvereunsistemadiquattro

equazionidifferenziali,unaperciascuncompartimento,riportatequidiseguito(Eq.24-

27):

1 31 210 12 1 21 2

1 1 1 1

3 1

1 1

- ( ) - ( - )

-

plasma braincinplasma diff

act brainactiveIN

C fu C fudC VIR k k fu k C k C P Sdt V V V VP S C fu CP S

V V

× ×= + × + × + × × × × +

× × ×+ × ×

(24)

2 112 1 21 2

2

- plasmadC V k fu C k Cdt V

= × × × × (25)

3 3 11 3= ( - ) - plasma brain brain activeIN

diff actBT BT BT BT

fudC C fu fu P S CP S C P S Cdt V V V V

× × ×× × × × × × + (26)

4 1 40 6cin M GdC k C k Cdt

= × - × (27)

I termini C1, C2 e C3 rappresentano rispettivamente la concentrazione di morfina nel

compartimento centrale, nel compartimento degli organi e tessuti poco perfusi e nel

cervello,mentreC4rappresentalaconcentrazionedelmetabolitanelsuocompartimento.

Nellaprimaequazioneoltreadapparireiparametriprecedentementedescrittièpresente


74

ancheilparametroIR,essorappresental’infusionedellamorfina.Dalmomentochetutti

glistudipresiinconsiderazioneprevedonounasomministrazioneintravenosadiquesto

analgesico, appare sensato assumere che il farmaco sia inizialmente iniettato nel

compartimentocentrale,cheoltreagliorganimoltoperfusi,comprendeilplasma.

Perquantoriguardalaformazionedelmetabolita,secondolostudiodiLötschetal.(2002)

sipuòassumereunacineticadelprimoordineelavelocitàdireazioneècontrollatadalla

sola concentrazione di morfina. Come visto in precedenza la maggior parte della

metabolizzazionedellamorfinaavvienenelfegato,tuttaviainquestomodellononesiste

ilcompartimentofegato,pertantosièassuntochelavelocitàdireazionesiacontrollata

dalla concentrazione di morfina nel compartimento centrale. Questa scelta appare

sensatapoichéquestocompartimentocomprendeancheilfegato.

Per poter valutare il volume dei differenti compartimenti attraverso l’equazione (1) è

necessarioconoscerelafrazionemassivarispettoalcorpodell’individuoeladensitàdegli

organi o dei tessuti che li compongono, indicate rispettivamente con FrBmi e ri. i

compartimenti del modello sono composti allo stesso modo di quelli del modello

tricompartimentalesuiratti,equindi:

§ Ilcompartimentocentralecomprendeilplasmaegliorganimoltoperfusi,come

fegato,cuore,ilsistemacircolatoriogastrointestinale,irenielamilza;

§ Ilcompartimentodegliorganipocoperfusidasanguecomprendepolmoni,pelle,

grasso,ossaemuscoli;

§ Ilcompartimentocervellocomprendeesclusivamenteilcervello.

I polmoni non sono compresi negli organimolto perfusi da sangue a causa della loro

natura:essisonointensamentevascolarizzati,mahannounadensitàmoltobassaquando

sonoespansi,pertantoèdifficiletrovareunvaloreaffidabileperillorovolume.Gliorgani

genitali,invece,sonotrascurabiliperchéillorovolumeèmoltoinferiorerispettoaquello

degli altri organi. In Tab.3.2 sono riportati i valori della frazionemassiva rispetto alla

massadell’individuodeidifferentiorganietessuti.


75

Tabella3.2Frazionemassivaedensitàdeidifferentiorganietessuti(Brownetal.,1997).

Organ/Tissue FrBM Density[kg/cm3]

Liver 0.0257 0.0001

Brain 0.02 0.001035

Heart 0.0047 0.00103

Lungs 0.0076 0.0015

Skin 0.0371 0.0013

Adipose 0.2142 0.000916

Bone 0.1429 0.0016

Muscle 0.4 0.00141

Spleen 0.026 0.001054

Kidneys 0.0044 0.00105

Brainvasculature 0.0193236 1000

GICS 0.0001761 1000

Èinteressantesottolinearecheinletteraturanonèdisponibilealcunaformulaperpoter

calcolareilvolumedelsistemacircolatoriogastrointestinale.Abbiatietal.,(2016)hanno

propostouna relazioneperpoter stimarequesto volume: considerando la venaporta

comeilcomponenteprincipalediquestosistema.Lavenaportainunuomoaventeuna

massacorporea(BM)paria80kghaunalunghezzamediaeundiametromediodi1.1e

5.8 cm rispettivamente, considerandola come un cilindro è possibile calcolare il suo

volume(VPV).Dalmomentocheilsistemacircolatoriogastrointestinalenonècostituito

dallasolavenaporta,ilvolumeottenutovienemaggioratodel35%,èpossibilevalutare

lafrazionemassivadelsistemacircolatoriogastrointestinalecomesegue:

, 0.00017611000PV

BM GICSVFr

BM= =

× (28)


76

Per quanto riguarda il volume dei vasi sanguigni del cervello, esso è stato trovato

rapportandoilvaloreriportatoinletteraturaperunrattoda250g,conilpesodelpaziente

considerato.

I parametri assegnati sono quelli per cui in letteratura non esistono relazioni per cui

possonoessereindividualizzati.Ilvaloredellasuperficiedeivasisanguigninelcervelloè

statoriportatodaBronzinoetal.()edèpossibileassumerlocircacostantepertuttigli

individui.Perquantoriguardalafrazionedimorfinaliberafuplasmaefubrainhannolostesso

valoreassegnatoperiratti,pertantofraleduespecienonesistedifferenzapercomela

morfinainteragisceconleproteineall’internodelplasmaenelcervello.

Infine i gradi di libertà sono quei parametri che non hanno un significato

anatomico/fisiologicoequindinonèpossibiletrovarenécorrelazioninécorrispondenze

numeriche in letteratura. Pertanto per determinare questi parametri numerici è

necessario effettuare una regressione non lineare utilizzando i dati sperimentali a

disposizione.

Perpotereffettuarelaregressionenonlineareènecessarioaveredeidatisperimentali

perminimizzareladistanzacheesistefraessieirisultatiprevistidalmodello.

Diseguitovieneriportatalafunzioneobiettivo(fobj)cheèstataminimizzataperottenere

iparametriinoggetto:

exp model exp model, , , ,

1exp model exp model, 6 , 6 , 6 , 6

1

(| | | max( ) max( ) || log |

(| | | max( ) max( ) || log |

Ni mor i mor i mor i mor

obji

Mi M G i M G i M G i M G

i

C C C Cf

NC C C C

M

=

=

- + -= +

- + -+

å

å (29)

dove:

§ NeMsono inumerididati sperimentaliadisposizioneper lamorfinaeper il

metabolitaM6Grispettivamente;

§ Ci,morexpeCi,M6G

expidentificanolaconcentrazionemisuratasperimentalmentedella

morfinaedelsuometabolita;

§ Ci,mormod e Ci,M6G

mod si riferiscono alle concentrazioni previste dal modello

all’istantei-esimoallaqualeèavvenutoilprelievodalpaziente.


77

Percomeècostruitalafunzione,nonsiminimizzasemplicementelasommadeglierrori

cheesistefradatisperimentalierisultatidelmodello,maaquestisiaggiungeilvalore

assolutodellamassimadifferenzacheintercorrefradatisperimentaliequelliprevistidal

modello.Questopassaggiosirivelanecessarioaffinchéilmodelloriescaacoglierecon

maggiorprecisioneipicchidiconcentrazionemassimiraggiuntidallamorfinaedaM6G.

Inoltre,comeverràapprofonditonelparagrafo3.4,nonvieneeffettuataunasemplice

sommafrailcontributodellamorfinaequellodelmetabolita,masisommanoilogaritmi

deiduemembri:questopassaggioènecessarioperavereunamiglioreconcordanzafrale

concentrazionisperimentaliequelleprevisteabasseconcentrazioni,ossiacirca200min

dopolasomministrazione.

Questiparametrisonostatiindividuatiattraversoun’ottimizzazionevincolata,sfruttando

lafunzioneFmincondiMatlab.Igradidilibertàpossonoassumereunvaloreall’internodi

unintervallo:illimiteinferioreè0perchéessidevonoesserepositivi.Illimitesuperioreè

statosceltobasandosisuivaloridiparametrisimiliriportatiinletteratura.

IvaloriottenutiattraversolaproceduradiottimizzazionesonoriportatiinTab.3.3.

Tabella3.3Da sinistra: limite inferioredell’ottimizzazionevincolata, valoredi primo tentativo,limitesuperioredell’ottimizzazioneevalorefinaleottenuto

Parameters Lowerbounds Initialvalues Upperbounds Optimizedvalues

k10 0 0.19402 1 0.01420

k12 0 3.03853 5 0.91029

k21 0 0.373803 1 0.12893

kcin 0 0.5 1 0.03462

k40 0 0.5 1 0.02768

Comevaloridiprimotentativosonostatiutilizzati,secomuniaiduemodelli,iparametri

ottenutidallaregressionenonlinearedelmodellotricompartimentaledeiratti.Perkcine

k40 non sono stati trovati modelli simili da cui ricavare un valore di primo tentativo,

pertantosièdecisodiutilizzareunvaloreinizialecheavesselostessoordinedigrandezza

diquelliusatiperglialtriparametri.


78

Èinteressantesottolinearecheivaloriottimizzatisiallontananoinmanierasignificativa

dal valore di primo tentativo,ma questo era prevedibile: si stanno considerando due

modellidistrutturadifferenteperduespecieanimalidiverse.

3.2.2 ModelloPBPK

Per costruire il modello PBPK umano è stata usata la stessametodologia vista per il

modello a quattro compartimenti: comebase di partenza è stato utilizzato ilmodello

PBPK dei ratti, a cui è stato aggiunto il compartimento metabolismo, il cui scopo è

prevederelaconcentrazionedelmetabolitaM6G(Fig.3.4).

Ilmodelloècostituitoda8compartimenti:

§ Compartimentoplasma;

§ Compartimentoorganimoltoperfusidasangue;

§ Compartimentoorganipocoperfusidasangue;

§ Compartimentovascolarizzazionedelcervello;

§ Compartimentotessutidelcervello;

§ Compartimentosistemacircolatoriogastrointestinale;

§ Compartimentofegato;

§ Compartimentometabolismo.

È interessante sottolineare che, rispetto al modello visto nel paragrafo precedente, i

compartimentidelmodelloPBPKnonrappresentanoesclusivamenteungruppodiorgani

oditessuti,maidentificanoancheunsoloorganoounsolotessuto.


79

Figura3.4È rappresentataunaschematizzazionedegliottocompartimenti checompongono ilmodelloPBPK:ilcompartimentoplasma,ilcompartimentodegliorganipocoperfusidasangue,ilcompartimento degli organi molto perfusi da sangue, il compartimento vascolarizzazione delcervello, il compartimento tessuti del cervello, il compartimento del sistema circolatoriogastrointestinale,ilcompartimentofegatoedinfineilcompartimentometabolismo.

Inquestomodellosonopresenti29parametri,dicui12sonoindividualizzati,6assegnati

e11gradidilibertà.

V1rappresenta il volumediplasmapresentenell’individuo,V2descrive il volumedegli

organi poco perfusi da sangue, V3 si riferisce al volume degli organimolto perfusi da

sangue, ma, a differenza del modello quattro compartimenti, il fegato e il sistema

circolatoriogastrointestinalenonsonopiùcompresiinquesto,masonorappresentatida

duealtricompartimenti,divolumeVLeVGICS rispettivamente. InfineVBVeVBT indicano

rispettivamenteilsistemacircolatoriodelcervelloeitessutidelcervello.

In questo modello ci sono diversi parametri che si riferiscono alle diverse portate

sanguignecheraggiungonoidiversiorgani:

• QP_BVèlaportatasanguignachevadalplasmaalcervelloeviceversa,lamaggior

partedelplasmacheraggiungeilcervelloèportatodall’arteriacarotide,lavena


80

giugulare,invece,èadibitaaportareilplasmadalcervelloalcompartimento

plasma;

• QP_Lèlaportatadiplasmacheraggiungeilfegatoattraversol’arteriaepatica;

• QHVèlaportatadiplasmaassociataallavenaepatica;

• QP_GICS,infine,rappresentalaportatadiplasmaassociataalsistemacircolatorio

gastrointestinale;

• Qkidneysèlaportatadiplasmacheraggiungeireni.

Tutte questeportate sono funzionedella gittata cardiaca (CO, cardiac output): essa è

assunta pari a 5200 mL/min, tuttavia questa quantità fa riferimento al sangue,

conoscendo la frazione di plasma nel sangue umano, è possibile ottenere la gittata

cardiacadiplasma(Eq.30):

ml ml5200 0.55 2860min min

CO = × = (30)

Inrealtàlagittatacardiacanonècostante,mafunzionedimassaegenere,tuttavianei

diversistudiconsideratiilgenerenonèsemprespecificato.Essendolamassadeidiversi

pazientisimile,percomoditàsièsceltodiassumerelagittatacardiacanonvariabile.

Comeperiratti,cosìpergliumaniBrownriportanelsuolibroleseguentirelazioniper

calcolarelediverseportatepresentinelmodello(Eq.31-35):

ml0.144 326min

P BV plasmaQ CO X- = × × = (31)

ml0.175 500.5min

kidneys plasmaQ CO X= × × = (32)

ml0.227 649.2min

P GICS plasmaQ CO X- = × × = (33)

ml0.046 131.56min

P L plasmaQ CO X- = × × = (34)


81

ml0.181 517.66min

HV plasmaQ CO X= × × = (35)

Perquantoriguardaiparametriassegnatiessisono:S,fubrain,fuplasma,Pdiff,PactePActiveIN.

Essi sonogli stessi presenti nelmodello aquattro compartimenti, quindiperuna loro

analisi dettagliata ci si può riferire al paragrafo precedente, fatta eccezione per S. La

superficiediscambiodelplasmacolcervelloèritenutacostanteaprescinderedallamassa

corporeadegliindividui.

I gradi di libertà presenti nel modello sono 11, in particolare k12 e k21 identificano i

coefficientidi trasferimentodimassa tra il compartimentoplasmae il compartimento

degliorganipocoperfusidasangue,k13ek31hannolostessosignificatodeidueappena

citati,peròperquantoriguardaloscambiotragliorganimoltoperfusidasangueeplasma.

jplejlpsono,rispettivamente,icoefficientidipartizioneplasma-fegatoefegato-plasma.

EffKèunparametrochemoltiplicalaportatadisanguecheraggiungeireniedidentifica

l’efficienza di quest’ultimi, esso è coinvolto nell’eliminazione dellamorfina attraverso

l’urina.

EffH,invece,identifical’efficienzaepaticadelfegato,ossiaessodefiniscelapercentuale

dimorfinachevienemetabolizzataequindieliminatadalfegato.Questoparametrotiene

conto di tutti i metaboliti ad eccezione di M6G, che si forma nel compartimento

metabolismo.

CLlilidentificaun’altraviadieliminazionedellamorfina,inparticolareattraversolefeci.

IlparametrokcinfariferimentoallacostantecineticadiformazionedelmetabolitaM6G,

infinek40èlacostantedieliminazionediquest’ultimo.

NellaTab.3.4sonoriportatiindettagliotuttiiparametridelmodello.

Tabella 3.4 Sono riportati i parametri che compaiono nelmodello PBPK umano, essi possonoesseredistintitra:individualizzati,assegnatiegradidilibertà.

Symbol Units Description Type

V1 cm3 VolumeofPlasmacompartment Individualized

V2 cm3 VolumeofPoorlyperfucedorgans

compartment

Individualized


82

V3 cm3 VolumeofHighlyperfucedorgans

compartment

Individualized

VBV cm3 Volumeofbrainvasculature

compartment

Individualized

VBT cm3 Volumeofbraintissuecompartment Individualized

VGICS cm3 VolumeofGICScompartment Individualized

VL cm3 VolumeofLivercompartment Individualized

QP_BV mL/min Volumetricfluxofcardiacoutputto

brain

Individualized

QP_L mL/min Volumetricfluxofhepaticartery Individualized

QHV mL/min Volumetricfluxofhepaticvein Individualized

QP-GICS mL/min Volumetricfluxofcardiacoutputto

GICS

Individualized

Qkidneys mL/min Volumetricfluxofcardiacoutputto

kidneys

Individualized

S cm2 Surfaceofbrainvessels Assigned

fuplasma - Fractionoffreedruginplasma Assigned

fubrain - Fractionoffreedruginbrain Assigned

jpl - Plasma-liverpartitioncoefficient Degreeoffreedom

jlp - Liver-plasmapartitioncoefficient Degreeoffreedom

effH - Efficiencyofeliminationofliver Degreeoffreedom

effK - Efficiencyofeliminationofkidneys Degreeoffreedom

CLlil min-1 ConstantofeliminationofGICS

compartment

Degreeoffreedom


compartmenttoPoorlyperfused

organs

Degreeoffreedom

k21 min-1 MasstransfercoefficientfromPoorly

perfusedorganstocentral

compartment

Degreeoffreedom


83


compartmenttoHighlyperfused

organs

Degreeoffreedom

k31 min-1 MasstransfercoefficientfromHighly

perfusedorganstocentral

compartment

Degreeoffreedom

kcin min-1 Kineticconstantofthereactionof

formationofM6G

Degreeoffreedom

k40 min-1 Constantofeliminationof

metabolismcompartment

Degreeoffreedom

Pdiff cm/s Diffusioncoefficientfromcentral


compartment

Assigned

Pact cm/s Effluxcoefficientfrombraintissue

compartmenttocentral

compartment

Assigned

PActiveIN cm/s Influxcoefficientfromcentral


Assigned

Il modello PBPK è costituito da otto compartimenti, pertanto per conoscere le

concentrazionineivaricompartimentiènecessariorisolvereunsistemadiottoequazioni

differenzialiriportatodiseguito(Eq.36-43):

P_GICS P_LBV 11 2P_BV 1 12 plasma 13 plasma 2 21

1 1 1 lp 1 pl 1

kidneysHV 33 31 1 K

lp 1 1 1

Q Q(C -C ) VIR = + Q - C (k fu + k fu + + )+ C k + V V V j V j V

QQ V+ C + C k - C effj V V VL

dCdt

× × × × × ×× ×

× × × × ××

(36)

2 112 plasma 1 21 2

2

V k fu C -k CV

dCdt

= × × × × (37)


84

3 113 plasma 1 31 3

3

V k fu C -k CV

dCdt

= × × × × (38)

diff BV plasma BT brain1 BV activeOUT BT brainP_BV

BV BV BV

activeIN BV plasma

BV

P S (C fu -C fu )(C -C ) P S C fuQ - + +V V V

P S C fu -

V

BVdCdt

× × × × × × ×= ×

× × × (39)

diff BV plasma BT brain activeIN BV plasmaactiveOUT BT brain

BT BT BT

P S (C fu -C fu ) P S C fuP S C fu- + V V V

BTdCdt

× × × × × × ×× × ×= (40)

P_GICS P_GICS lil GICS1 GICS

GICS lp GICS GICS

Q Q CL CC - C - V j V j V

GICS

pl

dCdt

×= × ×

× × (41)

P_L P_GICS P_GICS H HV L1 GICS L

pl L pl L L lp lp L

Q Q Q eff Q CC + C - C - j V j V V j j V

L cin LdC k Cdt

× ×= × × × - ×

× × × × (42)

640 6

M Gcin L M G

dC k C k Cdt

= × - × (43)

Èimportantesottolinearealcuniaspettidiquestosistema:

§ Dalmomentochetuttiglistudiconsideratiprevedonoinfusioniintravenose,IR,

ossialadosesomministrata,apparenelcompartimentoplasma

§ Dalmomentochelamorfinavienesomministratatramiteinfusioneintravenosa,

è stato possibile trascurare il compartimento stomaco e il compartimento

intestino, tuttavia, come visto nel paragrafo 1.4.2, circa il 10% della morfina

somministratavieneeliminataattraversolefeci,pertantoilparametroCLlilèstato

introdottopertenerecontodiquestoaspetto

§ LavelocitàdiformazionedelmetabolitaM6Gdipendedallaconcentrazionedella

morfina presente nel fegato, questa è un’assunzione lecita perché la maggior

partedellametabolizzazionedellamorfinaavvienenelfegato


85

Per poter calcolare i volumi dei singoli compartimenti sono state usate lemedesime

relazionivistenelparagrafo3.2.1.

Per individuare igradidi libertàènecessarioeffettuareunaregressione lineare,come

vistoperilmodelloaquattrocompartimenti.

Lafunzionedaminimizzareèlamedesimavistaprecedentemente(Eq.6).Peridettaglisi

rimanda al paragrafo 3.2.1. Nella Tab.3.5 sono riportati i valori ottenuti

dall’ottimizzazione.

Tabella3.5Da sinistra: limite inferioredell’ottimizzazionevincolata, valoredi primo tentativo,limitesuperioredell’ottimizzazioneevalorefinaleottenuto.

Parameters Lowerbounds Initialvalues Upperbounds Optimizedvalues

k12 0 0.135711 1 0.18203

k21 0 1.302530 2 0.14548

k13 0 53.68669 100 1.4542

k31 0 0.395084 1 0.017892

jlp 0 0.0405566 1 0.16297

jpl 0 0.0413809 1 0.032426

effK 0 0.00916 1 0.004309

effH 0 0.942388 1 0.099156

CLlil 0 0.010325 1 0.037618

kcin 0 0.5 1 0.013693

k40 0 0.5 1 0.014998

Come valore di primo tentativo sono stati usati, quando comuni ai due modelli, i

parametridelmodelloPBPKdeiratti.Gliunicidueparametrinoncomunisonokcinek40,

il lorovalore inizialeèstatosceltobasandosisull’ordinedigrandezzamediodeglialtri

parametri,dalmomentocheinletteraturanoneranoriportatidatichepotesseroessere

utilizzatiall’internodiquestomodello.


86

Èpossibilenotarecomealcuniparametriaseguitodelcambiodispecieedellamodifica

dellastrutturadelmodellovarinosignificativamente,peròèinteressanteosservarecome

iparametricoinvoltinell’eliminazionedellamorfina(effK,effHeCLlil)abbianomantenuto

lostessoordinedigrandezza.Questocomportamentoèspiegabileperchélevietramite

le quali la morfina viene eliminata negli uomini e nei ratti sono le stesse, pertanto,

essendo i modelli PBPK basati sulla fisiologia, i parametri che hanno un significato

fisiologico,chesonocomuniaiduemodelliechenondipendonodallamassacorporea

eraprevedibilecheassumesserovalorisimili.

3.3 Risultatidelmodelloaquattrocompartimenti

Quidiseguitoverrannomostratiirisultatidelmodelloaquattrocompartimentidiscusso

neiparagrafiprecedenti.

3.3.1 Caso-studio1:Stuart-Harrisetal.(2000)

Stuart-Harrisetal. (2000)hannoinvestigato lafarmacocineticadellamorfinaedelsuo

metabolitaM6G in sei individui sani: l’etàmediadi quest’ultimi era25.8 anni, il peso

medio71.4kgetrediessieranomaschi.Ciascunodiessiharicevuto5mgdimorfina

tramite un’infusione intravenosa, in Fig.3.5 sono riportati i risultati del modello

farmacocineticocomparaticonirisultatisperimentali.

Figura 3.5 Sono riportati i risultati dellamorfina (colonna sinistra) e quelli delM6G (colonnadestra), in rosso sono rappresentati i valori dei dati sperimentali e in blu è rappresentato ilmodello.


87

Caso-studio2:Lötschetal.(2002)

Lötschetal.(2002)hannocostruitounmodellofarmacocineticoperpoterprevederela

concentrazione di morfina e del suometabolitaM6G. Per poterlo convalidare hanno

somministrato a otto individui sani, attraverso un’infusione intravenosa, 5.64 mg di

morfina. Ipazientieranoquattrouominiequattrodonne,aventiun’etàmediadi26.4

anni,unpesomediodi70.5kgeun’altezzamediadi1.75m.InFig.3.6sonoriportati i

risultatiottenuti.


Caso-studio3:Osborneetal.(1990)

Osborne et al. (1990) per poter convalidare un modello farmacocinetico hanno

somministratoadieciindividuisani5mgdimorfina,attraversoun’infusioneintravenosa.

Ipazientieranosetteuominietredonne,l’etàmediadiquestiera30.2annieilloropeso

medio72kg.InFig.3.7sonoriportatiirisultati.


88


Caso-studio4:Stanskyetal.(1978)

Stanskyetal.(1978)hannocondottoillorostudiosuunsingolopazientesanodi28anni.

L’individuo,aventeunpesodi75kg,ha ricevutoun’infusione intravenosadi10mgdi

morfina.Inquestostudioèstataanalizzatalasolaconcentrazionedellamorfina(Fig.3.8),

tuttaviaquestidati sperimentali si rivelanoutili perpoter convalidareulteriormente il

nostromodello.

Figura 3.8 In rosso sono rappresentati i dati sperimentali, la linea blu, invece, rappresenta ilmodello.

3.4 RisultatidelmodelloPBPK

AseguitodellaprecedentediscussionesulmodelloPBPKsiriportanoirisultatiottenuti

utilizzandoquestomodello.


89

3.4.1 Caso-studio1:Stuart-Harrisetal.(2000)

Ilparagrafo1.1.1. riporta idettaglidellostudiodiStuart-Harrisetal. (2000), inFig.3.9

sonomostratiirisultatidelmodelloPBPKcomparaticonirisultatisperimentali.


3.4.2 Caso-studio2:Lötschetal.(2002)

IdettaglidellostudiodiLötschetal.(2002)sonoriportatinelparagrafo1.1.2.InFig.3.10

sonovisibiliirisultatiottenuti.

Figura3.10AsinistrasonoriportatiirisultatidellamorfinaedestraquellidelM6G,inrossosonorappresentatiivalorideidatisperimentalieinbluèrappresentatoilmodello.

3.4.3 Caso-studio3:Osborneetal.(1990)

IdettaglidellostudiodiOsborneetal.(1990)sonoriportatinelparagrafo1.1.3.InFig.3.11

sonovisibiliirisultatiottenuti.


90

Figura3.11AsinistrasonoriportatiirisultatidellamorfinaedestraquellidelM6G,inrossosonorappresentatiivalorideidatisperimentalieinbluèrappresentatoilmodello.

3.4.4 Caso-studio4:Stanskyetal.(1978)

IdettaglidellostudiodiStanskyetal.(1978)sonoriportatinelparagrafo1.1.4.InFig.3.12

sonorappresentatiirisultatiottenuti.

Figura 3.12 In rosso sono rappresentati i dati sperimentali, la linea blu, invece, rappresenta ilmodello.

3.5 Discussioneeconfrontodeirisultati

Tutti icasivisti inquestatrattazioneprevedonoun’infusioneintravenosatramitebolo,

pertantolamorfinapuòraggiungereintempimoltobrevituttigliorgani,inparticolare

quellimoltoperfusidasangue.Unadelleparticolaritàdiquestofarmacoècheraggiunge

il picco di concentrazione nel plasma nei primi istanti successivi all’infusione: la sua

distribuzioneall’internodelcorpoumanoavvienetalmenterapidamentechelamisura


91

sperimentaledelpiccomassimorisultamoltodifficile.NellaTab.3.6sonoriportatiivalori

delleconcentrazionisperimentalimassimemisurate:

Tabella3.6Vengonoriportatiivalorideipicchimassimineiquattrostudiconsideratiel’istanteincuisonostatimisurati.

Maximummorphineplasmaconcentration


Stuart-Harrisetal.(2000) 55.77(after4.14min)

Lötschetal.(2002) 346.09(after1.60min)

Osborneetal.(1990) 39.2(after9.74min)

Stanskyetal.(1978) 747.88(after0.39min)

Come si evince dai valori sopra riportati il valore della concentrazione della morfina

decrescemoltovelocemente,infattisipuònotarecheipicchisonostatimisuratiinistanti

differentitraloroequestocomportaunanotevoledifferenzatraivalori.Inparticolare,

risultasignificativoparagonareiprimitrestudidoveladosedimorfinasomministrataè

moltosimilefraidifferenticasi:neiprimidieciminutilaconcentrazionedimorfinavaria

moltorapidamente.

NellostudiodiLötschetal.(2002)allamisuradellaconcentrazionedelpiccoèassociata

un’incertezzamolto grande pari a 100 ng/ml, pertanto il valore riportato pare essere

soggettoaunerroresperimentale.

Dalmomentochelamisuradelpiccomassimoraggiuntoèmoltodifficiledavalutaree

moltospessoquestanonèaccurata,perverificarel’effettivacorrettezzadeidatisipuò

calcolareilmassimovaloreteoricoraggiungibileeappurarechequestosiamaggioredi

quellomisurato. Ilmassimo valore teorico può essere calcolato dividendo la quantità

somministratadimorfinaperilvolumediplasma.NellaTab.3.7seguentesonoriportatii

risultatiottenuti:

Tabella 3.7 Valori massimi teorici della morfina nel plasma che possono essere raggiunti inciascunodeidiversistudiconsiderati.

Valorediconcentrazionemassimoteorico


92

raggiungibiledallamorfinanelplasma(ng/mL)

Stuart-Harrisetal.(2000) 1653.54

Lötschetal.(2002) 1889.00

Osborneetal.(1990) 1639.77

Stanskyetal.(1978) 3148.4

Tutte lemisure sperimentali riportate dai diversi studi si trovano entro questo limite

massimo,inoltresaràimportanteverificarecheancheipicchiraggiuntidaiduemodelli

consideratisianoinferioriaquestivalori.Ivalorimassimiteoricirisultanomoltosuperiori

aquelli effettivamentemisurati, probabilmenteper avvicinarsi aquesti valori sarebbe

necessario effettuare dei prelievi nei primi istanti successivi all’infusione, ad esempio

entro30s.

Per quanto riguarda ilmetabolitaM6G, il piccomassimo viene raggiuntomolto dopo

rispettoaquellodellamorfina, infattiquest’ultimahabisognodiunpo’di tempoper

raggiungereilfegatoeperesseremetabolizzata,comeèvisibileinTab.3.8.

Tabella3.8VengonoriportatiivalorideipicchimassimidiM6Gnelplasmaneitrestudiconsideratiel’istanteincuisonostatimisurati.

ValoremassimodellaconcentrazionediM6Gnelplasma

Stuart-Harrisetal.(2000) 28.44ng/mlraggiuntodopo45.65min

Lötschetal.(2002) 33.89ng/mlraggiuntodopo60.33min

Osborneetal.(1990) 32.24ng/mlraggiuntodopo59.14min

SipuòosservarechenellostudiodiLötschetal.(2002)enellostudiodiOsborneetal.

(1990)ilpiccomassimodiM6Gvieneraggiuntocircaun’oradopol’infusione,nelprimo

studio, invece, questo picco è raggiunto dopo 45.65min.Questa differenza potrebbe

esserespiegatadalfattochelaconcentrazionemisuratadopo45.65minnonsiaquella

massima e che quindi il picco non sia stato ancora raggiunto. Il prelievo di sangue

successivo è avvenuto dopo circa 60 min (i.e. al tempo 90.77 min), quando la

concentrazionediM6Gnelplasmastavagiàdiminuendo.


93

ComesièvistoneiparagrafiprecedentiperognimolecoladiM6Gchesi formasene

consuma una dimorfina, pertanto la concentrazionemassima teorica che può essere

raggiuntadalmetabolitaèpariallaconcentrazionemassimateoricadellamorfina.Questo

ragionamento,tuttavia,nontienecontodellapresenzadireazioniparallele,delfattoche

unapartedellamorfinavieneeliminatacomenonconvertitaechequindinontutta la

morfina viene metabolizzata. Comunque si può osservare che il picco massimo del

metabolitamisuratoneitrestudiconsideratièabbondantementeinferiorealmassimo

teoricodellamorfinaequindinonsonovisibilicontraddizionitralemisuresperimentalie

lateoria.

3.5.1 Osservazionisulmodelloaquattrocompartimenti

Conilmodelloaquattrocompartimentisipuònotarecomeilcompartimentocentrale

nonriescaaprevedereconsufficienteaccuratezzailvaloredelleconcentrazionineiprimi

100min:ilnumerolimitatodigradidilibertàdiquestomodellononpermettedivalutare

consufficienteprecisioneilcomportamentodelfarmaconelplasmaneiprimiistantieciò

siripercuotenegliistantiditemposuccessivi.

Al contrario si può notare una buona concordanza tra la concentrazionemassimadel

metabolitaprevistadalmodelloequellamisurata,comesipuòdedurredallaTab.3.9.

Tabella3.9Vengonoriportati ipicchidelleconcentrazionidimorfinaedelmetabolitaM6Gnelplasmaprevistidalmodelloaquattrocompartimenti.

Valoremassimodella

concentrazionedimorfina

nelplasmaprevistadal

modello

Valoremassimodella

concentrazionediM6Gnel

plasmaprevistadal

modelloStuart-Harrisetal.(2000) 57.84ng/ml 28.52ng/ml

Lötschetal.(2002) 66.08ng/ml 29.19ng/ml

Osborneetal.(1990) 57.36ng/ml 28.28ng/ml

Stanskyetal.(1978) 110.14ng/ml

/


94

Comesievincedaivalorisoprariportati,ipicchidiconcentrazionedelmetabolitasono

moltoviciniaquellimisuratisperimentalmente.

Alcontrario,ipicchidiconcentrazionedellamorfinasonomoltoinferioririspettoaquelli

ottenutidaidatisperimentali.

3.5.2 OsservazionisulmodelloPBPK

ConilmodelloPBPKsiriesceadottenereunabuonacorrispondenzatravaloriprevistidal

modelloedatisperimentali,questovalesiaperlaconcentrazionedellamorfinasiaperla

concentrazionedelmetabolitanelplasma,comeriportatoinTab.3.10.

Tabella3.10VengonoriportatiipicchidelleconcentrazionidimorfinaedelmetabolitaM6GnelplasmaprevistidalmodelloPBPK.

Valoremassimodella

concentrazionedimorfina

nelplasmaprevistadal

modello

Valoremassimodella

concentrazionediM6Gnel

plasmaprevistadal

modelloStuart-Harrisetal.(2000) 310.97ng/ml 26.86ng/ml

Lötschetal.(2002) 352.84ng/ml 30.62ng/ml

Osborneetal.(1990) 309.76ng/ml 26.67ng/ml

Stanskyetal.(1978) 506.43ng/ml /

Dai risultati sopra riportati si può notare come il modello riesca a prevedere il picco

massimo di morfina nel plasma misurato sperimentalmente nei primi tre studi, per

quantoriguardalostudiodiStanskyetal.(1978)ilmassimoraggiuntodallacurvadella

morfina del modello è inferiore al picco sperimentale. Anche il picco massimo della

concentrazioneraggiuntodalmetabolitaèprevistoconsufficienteprecisionedalmodello

PBPK.


95

3.5.3 Confrontotraiduemodelli

Si puònotare come ilmodello PBPK riesca a prevedere conun’accuratezzamaggiore,

rispettoalmodelloaquattrocompartimenti,laconcentrazionedimorfinanelplasmanei

primi minuti successivi all’infusione, inoltre esso riesce a prevedere con sufficiente

precisioneilpiccomassimodelfarmaco,alcontrarioilmodelloaquattrocompartimenti

prevedevalorimoltopiùbassirispettoaquellimisurati.

Perquantoriguardailmetabolitairisultatiottenutidaiduemodellisonoparagonabili.

Tuttaviaperpotervalutarequantitativamenteedeffettuareunconfrontononqualitativo

traiduemodelli,ancheinquestocaso,cosìcomeperimodellisuiratti,sipuòutilizzare

comeindicediperformancel’AUCpercentuale.

Per ciascuno studio considerato e per ciascun modello si calcolerà un indice di

performanceperlamorfinaeuno,sepresentiidatisperimentali,perilmetabolitaM6G,

irisultatisonoriportatiinTab.3.11eTab.3.12.

Tabella3.11Sonoriportatiivaloridell’indicediperformancedelmodelloPBPKedelmodelloaquattrocompartimentiperlamorfina.

AUC%modelloaquattro

compartimentiAUC%modello

PBPKStuart-Harrisetal.(2000) 10.52 23.99

Lötschetal.(2002) 7.17 6.99

Osborneetal.(1990) 8.77 11.01

Stanskyetal.(1978) 2.50

1.60

Tabella3.12Sonoriportatiivaloridell’indicediperformancedelmodelloPBPKedelmodelloaquattrocompartimentiperilmetabolitaM6G.

AUC%modelloaquattro

compartimentiAUC%modello

PBPKStuart-Harrisetal.(2000) 14.52 6.68


96

Lötschetal.(2002) 37.33 12.43

Osborneetal.(1990) 5.33 14.32

Per poter ritenere il modello affidabile si è assunto che il massimo valore che può

assumerel’indicediperformanceè30:questolimiteèsemprerispettatoadeccezione

dell’indicedeimetabolitidelmodelloaquattrocompartimentinellostudiodiLötschet

al..(1990).

Si possono ritenere entrambi imodelli sufficientemente accurati, anche se ilmodello

PBPK è in gradodi prevedere conmaggiore precisione il picco iniziale raggiuntodalla

morfina nel plasma e i valori di concentrazione di questa nei primi istanti successivi

all’infusione.

Pertanto,nonostantealmodelloPBPKsianoassociaticosticomputazionalipiùelevati,dal

momentocheilsistemadiequazionididifferenzialidarisolvereèpiùcomplesso,questi

sirivelaunostrumento,rispettoalmodelloaquattrocompartimenti,piùcompletoper

prevederelaconcentrazionedimorfinaedelsuometabolitaM6Gnelcorpoumano.

3.6 Osservazionisull’ottimizzazione

Comevistoneiparagrafiprecedenti lafunzioneobiettivochesièdecisominimizzareè

l’equazione(7).Tuttavia,laformainizialedellafunzioneobiettivoeradiversa:

exp model exp model, , , ,

1exp model exp model, 6 , 6 , 6 , 6

1

(| | | max( ) max( ) |

(| | | max( ) max( ) |

Ni mor i mor i mor i mor

obji

Mi M G i M G i M G i M G

i

C C C Cf

NC C C C

M

=

=

- + -= +

- + -+

å

å (44)

La necessità di modificare l’espressione soprariportata è stata dettata dal fatto che i

risultati ottenuti non erano soddisfacenti, in particolare a basse concentrazioni sia il

modelloaquattrocompartimenticheilmodelloPBPKnoneranoingradodiprevedere

con sufficiente accuratezza l’andamentodellemisure sperimentali delmetabolita. Per

poterdarepiùpesoaquestidatiall’internodella funzioneobiettivosièdecisodinon


97

valutare la semplice sommadeidueaddendi che la compongono,bensì la sommadei

logaritmidiquestidue.

Da ora in poi, per semplicità, con il termine ottimizzazione logaritmica ci si riferirà

all’ottimizzazionecheminimizzalafunzioneobiettivoriportataineq.44perl’altrocasosi

useràiltermineottimizzazionestandard.

Neiparagrafiseguentiverrannoriportatiirisultatiottenuticoniduemetodidifferenti.

3.6.1 ConfrontodeirisultatidelmodelloaquattrocompartimentiperlostudiodiStuart-Harrisetal.(2000)

InFig.3.13è riportato il confronto tra i risultatiottenutiminimizzando ledue funzioni

obiettivoperlostudiodiStuart-Harrisetal.(2000).

Figura3.13Risultatidelmodellotricompartimentaleottenuticonlafunzioneobiettivologaritmica(colonnasinistra);risultaticonlafunzioneobiettivostandard(colonnadestra).


98

3.6.2 ConfrontodeirisultatidelmodelloaquattrocompartimentiperlostudioLötschetal.(2002)

SiriportanoinFig.3.14irisultatiottenutiminimizzandoleduefunzioniobiettivoperlo

studiodiLötschetal.(2002).


3.6.3 ConfrontodeirisultatidelmodelloaquattrocompartimentiperlostudiodiOsborneetal.(1990)

InFig.3.15èriportatoilconfrontotrairisultatiottenuticonlaminimizzazionedelledue

funzioniobiettivoperlostudiodiOsborneetal.(1990).


99


3.6.4 ConfrontodeirisultatidelmodelloaquattrocompartimentiperlostudioStanskyetal.(1978)

In Fig.3.16 è riportato il confronto tra i risultati ottenuti dall’ottimizzazione delle due

funzioniobiettivoperlostudiodiStanskyetal.(1978).

Figura3.16Risultatidelmodellotricompartimentaleottenuticonlafunzioneobiettivologaritmica

(colonnasinistra);risultaticonlafunzioneobiettivostandard(colonnadestra).


100

3.6.5 ConfrontodeirisultatidelmodelloPBPKperlostudiodiStuart-Harrisetal.(2000)


studiodiStuart-Harrisetal.(2000).

Figura 3.17 Risultati delmodello PBPK ottenuti con la funzione obiettivo logaritmica (colonnasinistra);risultaticonlafunzioneobiettivostandard(colonnadestra).

3.6.6 ConfrontodeirisultatidelmodelloPBPKperlostudiodiLötschetal.(2002)


studiodiLötschetal.(2002).


101


3.6.7 ConfrontodeirisultatidelmodelloPBPKperlostudiodiOsborneetal.(1990)

InFig.3.19èriportatoilconfrontotrairisultatiottenuticonlaminimizzazionedelledue

funzioniobiettivoperlostudiodiOsborneetal.(1990).


102


3.6.8 ConfrontodeirisultatidelmodelloPBPKperlostudiodiStanskyetal.(1978)

In Fig.3.20 è riportato il confronto tra i risultati ottenuti ottimizzando le due funzioni

obiettivoperlostudiodiStanskyetal.(1978).


3.6.9 Discussionedeirisultati

Dai risultati riportati nei paragrafi precedenti, utilizzando i parametri ottenuti con

l’ottimizzazionelogaritmica,sipuòsubitonotareungeneralemiglioramentodeigrafici,

siadellamorfinachedelsuometabolita,M6G.


103

Tuttaviaancheinquestocasoappareopportunoutilizzarel’indicediperformanceprima

descrittoperpoterdisporrediunvalorequantitativodelmiglioramentoeffettivamente

conseguito.

Nelletabellesuccessivesiriportanoivaloridell’indicediperformanceperciascunostudio

eperciascunmetododiottimizzazioneutilizzato,vedasiTab.3.13,Tab.3.14,Tab.3.15e

Tab.3.16.

Tabella3.13Indicediperformancedelmodelloaquattrocompartimentiperlamorfinaottenutiutilizzandoilmetododiottimizzazionelogaritmicoequellostandard.

AUC%modelloaquattro

compartimenticon

ottimizzazionelogaritmica

AUC%modelloaquattro

compartimenticon

ottimizzazionestandardStuart-Harrisetal.(2000) 10.52 28.42

Lötschetal.(2002) 7.17 52.13

Osborneetal.(1990) 8.77 44.31

Stanskyetal.(1978) 2.5 45.60

Tabella3.14IndicediperformancedelmodelloaquattrocompartimentiperilmetabolitaM6Gottenutiutilizzandoilmetododiottimizzazionelogaritmicoequellostandard.

AUC%modelloaquattro

compartimenticon

ottimizzazionelogaritmica

AUC%modelloaquattro

compartimenticon


Lötschetal.(2002) 37.33 9.65

Osborneetal.(1990) 5.33 20.12


104

Tabella3.15Sonoriportati i valoridell’indicediperformancedelmodelloPBPKper lamorfinaottenutiutilizzandoilmetododiottimizzazionelogaritmicoequellostandard.

AUC%modelloPBPKcon

ottimizzazionelogaritmicaAUC%modelloPBPKcon


Lötschetal.(2002) 6.99 17.59

Osborneetal.(1990) 11.01 42.47

Stanskyetal.(1978) 1.60 20.66

Tabella3.16Sonoriportatiivaloridell’indicediperformancedelmodelloPBPKperilmetabolitaM6Gottenutiutilizzandoilmetododiottimizzazionelogaritmicoequellostandard.

AUC%modelloPBPKcon

ottimizzazionelogaritmicaAUC%modelloPBPKcon


Lötschetal.(2002) 12.43 15.28

Osborneetal.(1990) 14.32 22.43

Dai risultati riportati nelle tabelle precedenti si vogliono evidenziare i notevoli

miglioramenti nell’indice di performance a seguito dell’utilizzo dei parametri ottenuti

tramiteottimizzazionelogaritmica.

L’indicediperformancerisultadiminuitointuttiicasiconsiderati,adeccezionedell’indice

di performancedelmodello a quattro compartimenti ottenuto per ilmetabolitaM6G

nellostudiodiLötschetal.(2002).

Quando si utilizzano i parametri ottenuti attraverso l’ottimizzazione standard le

concentrazioni diM6G emorfina decresconomolto velocemente. Ciò comporta che i

modelliaquattrocompartimentiePBPKdai200mininpoinonriescanopiùaprevedere

in maniera corretta la concentrazione delle due specie. Al contrario, utilizzando

l’ottimizzazione logaritmicasi risolvequestoproblemaedaciòconsegueunamigliore

concordanzafradatisperimentaliemodello.


105

106

4 Analisidisensitivitàparametrica

Comesièpotutoconstatare,inciascunodeimodellipresentatiinprecedenza,siainquelli

relativiai ratti che inquelli relativiagliumani,appaionodiversi termini chesonostati

ottenutiattraversounaregressione.Risulta,quindi,evidentecheilvaloreditaliparametri

non sia basato su aspetti anatomico/fisiologici dell’individuo, bensì sia frutto di una

procedura matematica. A valle di queste considerazioni, appare interessante

approfondire come la perturbazione di ciascuno di questi parametri influenzi l’intero

modello.L’analisidisensitivitàèappuntofinalizzataaquestoscopo.

4.1 Metodidianalisidisensitività

L’analisidisensitivitàinvestigalarelazionecheesistefraiparametriincertidelmodelloe

lavariazionedellarispostadelmodellostesso(Charynskaetal.,2012).Imetodipiùdiffusi

pereffettuarlasonodue:

• Analisidisensitivitàlocale;

• Analisidisensitivitàglobale.

4.1.1 Analisidisensitivitàlocale

Ilmetodopiùutilizzatoperdeterminarelasensitivitàdiunmodelloèquellodivalutarela

derivata parziale dei singoli risultati (e.g., il valore della concentrazione di un

compartimento)rispettoaciascunodeisuoiparametri.Inquestostudio,laderivatanon

èstatacalcolataanaliticamentemasièsfruttatol’approssimazionealledifferenzefinite.

Così facendo si introduce un leggero errore in quanto tale procedura prevede

un’approssimazionedicalcolo,maallostessotempopermetteunariduzionesignificativa

delcostocomputazionale.Perapprossimareladerivataprimasièoptatoperladifferenza

inavanti:

( ) ( )i i j j i j

j j

C C k k C kk k¶ + D -¶ D

(45)

Analisidisensitivitàparametrica

107

Laderivatacosìcalcolataprendeilnomedi“coefficientedisensitività”.Cirappresentala

concentrazioneall’uscitadelcompartimentoi-esimo,mentrekjraffigurailparametroj-

esimo.AssumendounincrementodelparametroDkjsufficientementepiccolo,ilvalore

chesiottienesiavvicinamoltoaquellochesideterminerebbecalcolandoanaliticamente

laderivata.Laproceduracheconsentedivalutarel’analisidisensitivitàalvariarediun

singolaparametroallavoltaprendeilnomedi“metodolocale”.Questoèilsistemache

viene maggiormente usato in campo scientifico (Charynska et al., 2012). A questo si

contrapponeilmetodoglobale,descrittonelprossimoparagrafo.

4.1.2 Analisidisensitivitàglobale

Ilmetodoglobaleèunaproceduraperilcalcolodell’analisidisensitivitàchepermettedi

valutarecomeilsistemarispondaallavariazionedipiùparametricontemporaneamente.

Ciò consente di analizzare come tali parametri interagiscano tra loro, fornendo di

conseguenzainformazionirelativeadun’eventualedipendenzachepossaintercorreretra

levariabiliincerte.Unostudiodelgenere,però,comportaelevaticosticomputazionali,in

quanto lavariazionecontemporaneadi tutti iparametrideterminaun incrementodel

numerodisimulazioninecessarie.Alnettodiquesteconsiderazionisièdecisodiutilizzare

ilmetodolocale,che,conbassicosticomputazionali,permettediottenerebuonirisultati.

4.2 Costruzionedellamatricedisensitività

Ilprimopassoperpotercostruirelamatricedisensitivitàèquellodirisolvereilsistema

ODE,utilizzandoiparametrinonperturbati.Successivamenteènecessariorisolvereun

sistemaperogniparametroperturbato.Quindiseiparametrichesivoglionoanalizzare

sono j, si avranno j + 1 sistemi ODE da risolvere sequenzialmente: j saranno quelli

perturbatiel’ultimoèquelloconivalorioriginalideiparametri.L’incrementoutilizzato

nonècostanteperogniparametrokj,madipendedalvaloredelparametrostesso:

| |j jk eps kD = (46)

Èmolto importante che l’incrementoDkj sia opportunamente piccolo, affinché venga

minimizzato l’errore derivante dal calcolo numerico della derivata. A questo scopo si


108

moltiplicalaradicequadratadelmachepsperilvaloreassolutodelparametropresoin

considerazione, in modo da ottenere un numero sufficientemente piccolo e sempre

positivo(datocheiparametriconsideratisonosemprecomunquediversidazeroeperciò

non è necessario aggiungere un incremento assoluto per ovviare al rischio di

perturbazione nulla). Per ogni istante temporale e per ogni parametro perturbato è

possibilecalcolareuncoefficientedisensitivitàperciascuncompartimento.Siricavauna

matrice tridimensionale che, per come è stato deciso di costruirla, ha la seguente

struttura:M = [t, i, j],dovetrappresentagliistantitemporalipresiinconsiderazione,iil

valoredellaconcentrazionealtempot-esimoejilparametrocheèstatoperturbato.Per

ridurre i costi computazionali non sono stati presi in considerazione tutti gli istanti

temporali,ma,solo,quellipiùsignificativi.

4.2.1 Normalizzazionedellamatricedisensitività

La matrice di sensitività così costruita ha di per sé poco significato. Questa, infatti,

contiene al suo interno i coefficienti di sensitività di ciascun compartimento che non

possonoessereconfrontati,avendoordinidigrandezzadiversitraloro.Perpoterrendere

talivaloricomparabili,èutilenormalizzarla.Infatti,lanormalizzazioneèparticolarmente

importanteper imodelli incui iparametri investigatidifferiscanosignificativamentein

terminidiordinedi grandezza. Si costruisce,dunque,unanuovamatricedi sensitività

normalizzataS.La letteraturascientificaproponediversimetodidinormalizzazione.Di

seguitoelenchiamoitremetodipiùutilizzati(Charynskaetal.,2012):

1) Il primo metodo prevede che la matrice di sensitività sia moltiplicata per il

rapportotrailvaloredelparametrononincrementatoedilvalorepuntualedella

concentrazione,ottenutodalsistemadiequazioniconiparametrinonperturbati.

Iterminichecostituisconolamatricedisensitivitànormalizzata,avranno,dunque,

laseguenteforma:

( , , ) i j

j i

C kS t i jk C¶

=¶

(47)


109

2) Ladebolezzadelprocedimentoappenadescrittostanel fattoche inuovivalori

ottenuti abbiano un’elevata dipendenza dalla concentrazione puntuale. Per

ovviareaquestotipodiproblema,anzichédividereilparametrokjperilvaloreCi

della concentrazione del compartimento considerato nell’istante t, lo si può

dividereperilvaloremediodellaconcentrazionediquelcompartimentoi-esimo

lungotuttol’intervalloditempo:

,

( , , ) i j

j i av

C kS t i jk C¶

=¶

(48)

3) Quando anche i parametri delmodello variano nel tempo, per normalizzare il

coefficientedisensitivitàsipuòutilizzareilrapportotralavarianzadelparametro

equelladellaconcentrazione.Questometodononèapplicabilealnostrocaso.

( )( , , )( )

i j

j i

C kS t i jk Css

¶=¶

(49)

Perlacostruzionedellamatricedisensibilità,èstatodecisodiutilizzareilsecondometodo

dinormalizzazione.È interessanteosservarecomelamatricenonnormalizzatanonsia

altroche lamatrice jacobiana“dinamica”delleequazionipresentinelmodello.Lasiè

definita “dinamica” perché i valori contenuti cambiano per ogni istante temporale

consideratonell’analisi.

4.3 Risultatidell’analisidisensitività

Iseguentiparagrafiillustranoirisultatidell’analisidisensitivitàcondottasu:

1) Modellotricompartimentalerelativoairatti;

2) Modelloaquattrocompartimentiumano;

3) ModelloPBPKrelativoairatti;

4) ModelloPBPKumano;

Per tutte le analisi si è deciso di considerare tre istanti temporali: 5, 60 e 200 min

dall’infusione,checorrispondonorispettivamenteadalte,medieebasseconcentrazioni


110

di morfina e suo metabolita principale, M6G. Per ciascun parametro perturbato si è

stabilito di strutturare un istogramma a barre orizzontali che riporti sull’asse delle

ordinateilcompartimentoincuièmisuratalavariazionediconcentrazioneeinascissa

l’intensitàditalevariazionenormalizzata.

4.3.1 Analisidisensitivitàdelmodellotricompartimentaledeiratti

In Fig. 4.1 sono riportati i risultati dell’analisi di sensitività condotta sul modello

tricompartimentaledeiratti.Ognigraficorappresentaunparametroperturbato.


111

Figura4.1Iparametriperturbatisonosei:k10,k12,k21,Pact,PdiffePactiveIN.Perognicompartimentoci sono tre differenti barre colorate, che rappresentano i diversi istanti temporali: il blurappresenta5min,ilverde60mineilgiallo200min.ANorddiciascunaimmagineèriportatoilparametrocheèstatoperturbato,sull’asseysihannoidiversicompartimentiesull’assexilvaloredell’indicedisensitività.

4.3.2 AnalisidisensitivitàdelmodelloPBPKdeiratti

InFig.4.2sonoillustratiirisultatiottenutiperilmodelloPBPKdeiratti.


112


113

Figura4.2Iparametriperturbatisonododici:k12,k21,k13k31,jlp,jpl,effH,effK,CLlil,Pact,PdiffePActiveIN.Perognicompartimentocisonotredifferentibarrecolorate,cherappresentanoidiversiistantitemporali:ilblurappresenta5min,ilverde60mineilgiallo200min.ANorddiciascunaimmagineè riportato il parametro cheè statoperturbato, sull’asse y si hanno i diversi compartimenti esull’assexilvaloredell’indicedisensitività.

4.3.3 Analisidisensitivitàdelmodelloaquattrocompartimentiumano

InFig.4.3èpossibilevedereirisultatiottenutiperilmodelloaquattocompartimentiper

l’uomo.


114

Figura 4.3 I parametri perturbati sono otto: k10, k12, k21, k40, kcin, Pact, Pdiff e PActiveIN. Per ognicompartimentocisonotredifferentibarrecolorate,cherappresentanoidiversiistantitemporali:ilblurappresenta5min,ilverde60mineilgiallo200min.ANorddiciascunaimmagineèriportatoilparametrocheèstatoperturbato,sull’asseysihanno idiversicompartimentiesull’assex ilvaloredell’indicedisensitività.

4.3.4 AnalisidisensitivitàdelmodelloPBPKumano

Infine,vengonoriportatiirisultatiottenutiperilmodelloPBPKumano(Fig.4.4).


115


116


117

Figura4.4Iparametriperturbatisonoquattordici:k12,k21,k13k31,jlp, jpl,effH,effK,CLlil,Pact,Pdiff,PActiveIN,kcinek40.Perognicompartimentocisonotredifferentibarrecolorate,cherappresentanoidiversiistantitemporali:ilblurappresenta5min,ilverde60mineilgiallo200min.ANorddiciascunaimmagineèriportatoilparametrocheèstatoperturbato,sull’asseysihannoidiversicompartimentiesull’assexilvaloredell’indicedisensitività.

4.4 Commentodeirisultati

Prima di analizzare nel dettaglio ogni singolo caso, risulta interessante illustrare un

commento generale riguardo al significato dei risultati ottenuti. Il segno dell’indice di

sensitivitàpermettedicapireselaperturbazionedelparametrocomportiunaumentoo

unadiminuzionedellaconcentrazione:nelcasodisegnonegativo,incorrispondenzadi

unincrementodelparametroconsegueunadiminuzionedellaconcentrazione,viceversa

nelcasodisegnopositivosihaunaumentodellaconcentrazione.

4.4.1 Modellotricompartimentaleperiratti

Inquestomodelloiparametrianalizzatisonosei.k10identifical’unicaviadieliminazione

delmodello, comesuggerisce la logica,unaumentodiquestoparametrocomporta la

diminuzione delle concentrazioni di morfina all’interno dei diversi compartimenti.

Quest’ultimirisultanotuttisensibiliallavariazionedik10,anchesenoninegualmisura:in

particolaredopo60min, il compartimentodelcervelloèquellochemostradifferenze

maggiori.Quindiamediedosisihannolevariazionimaggiori.k12ek21hannoandamenti

moltosimilimaconsegnicontrari,questoeraprevedibileperchéessihannosignificato

opposto:ilprimoidentificaun’uscitadalcompartimentocentraleeilsecondoun’entrata

inquest’ultimo.Adaltedosi,ossiadopo5min,icompartimentipiùsensibilisonoquello


118

centraleeilcervello.Amedieeabassedosiilcompartimentodegliorganipocoperfusi

risulta maggiormente influenzato, inoltre per quello centrale e per il cervello si ha

un’inversionedisegnorispettoallealtedosi.Quest’ultimocomportamentopuòessere

spiegatodalfattocheaseguitodiunaumentok12,siassisteadun’uscitamaggioredal

compartimentocentraleversoquellodegliorganipocoperfusineiprimiistantiditempo.

Questocomportachenegli istantidi temposuccessivi siaabbiaunaconcentrazionedi

morfinamaggiorenelcompartimentodegliorganipocoperfusi,rispettoalcasoincuinon

c’erastatalaperturbazionedelparametro.Andandoavantineltempoquestoconducead

avereunaconcentrazionedimorfinamaggiorenelcompartimentocentrale,rispettoal

casosenzak12perturbato,perchéilflussoinuscitadalcompartimentodegliorganipoco

perfusi è più elevato. Il compartimento del cervello segue l’andamento del

compartimento centrale. Ragionando al contrario, si possono trarre le medesime

conclusioniperk21.Infineiparametricheriguardanoloscambioconilcervello(Pact,Pdiff,

PActiveIN), se perturbati, modificano significativamente solo tale compartimento e in

particolareadalteconcentrazioni.

4.4.2 ModelloPBPKperiratti

I parametri presi in considerazione in questo caso sono dodici. k12, k21 e CLlil sono i

parametrilacuivariazioneinfluenzamenoilmodello.Infatti,comeillustratoinFig.4.5,gli

indici di sensitività sono diversi ordini di grandezza inferiori rispetto a quelli ottenuti

perturbandoglialtriparametri.


119

Figura4.5Dettagliodeigraficiottenutidallaperturbazionedik12,k21eCLlil,sievidenziachegliindicidisensitivitàsonofinoaquattoordinidigrandezzapiùpiccolidiquelliottenutidaglialtriparametri.

A seguito di questa osservazione, si può arrivare alla conclusione che una piccola

variazione di questi tre parametri non comporti alcuna variazione significativa della

previsioneprodottadalmodelloPBPK.Aumentandoilparametrok13tuttiicompartimenti

risultanoinfluenzati,inparticolarenegliistantiditempo5e60min.Gliindicidisensibilità

sononegativipertuttiicompartimentiadeccezionediquellodegliorganimoltoperfusi.

Essendok13unparametrocheregolaloscambiocongliorganimoltoperfusiche,quindi,

sonoraggiuntidaun’elevataportatadisangue,afrontediunasuavariazioneènormale

osservare un cambiamento della risposta di tutti i compartimenti che compongono il

modello. Aumentando il valore di k13, infatti, aumenta il passaggio di morfina dal

compartimentoplasmaaquellodegliorganimoltoperfusidasangue,aciòconsegueche

la morfina disponibile per gli altri compartimenti è inferiore rispetto al caso con

parametro non perturbato. Le stesse considerazioni valgono, a segni invertiti, per il

parametrok31.Perquantoriguardaiparametrijlpejpl,èpossibileosservarechequasitutti

icompartimentirisultanosensibiliallaloroperturbazione,inparticolarequellodelGICS.

Ilcompartimentodegliorganipocoperfusimostra,inentrambiicasi,unavariazionenella

risposta trascurabileallaperturbazionediquestidueparametri.Adun incrementodei

parametrieffHedeffK,chesonocoinvoltinell’eliminazionedellamorfina,consegueuna

diminuzione della concentrazione di quest’ultima in ciascun compartimento. Questo

effettoèparticolarmenteosservabileabasseconcentrazioni.Infineperiparametriche

regolano gli scambi con il cervello (Pact, Pdiff e PActiveIN), solo il compartimento che


120

rappresenta quest’ultimo risulta sensibile in maniera significativa a una loro

perturbazione.

4.4.3 Modelloaquattrocompartimentipergliumani

Come si è visto nel capitolo precedente, in questo modello è stato introdotto un

compartimentocheregolalaformazioneel’eliminazionedelmetabolitaM6G.Levariabili

incertesonootto.k10èl’unicoparametrocheregolal’eliminazionedellamorfina,eun

suo incremento conduce ad una diminuzione della morfina in tutti i compartimenti.

Questoeffettoèparticolarmentemarcatoabasseconcentrazioni.Unaperturbazionedel

parametro k12modifica inmaniera significativa la risposta di tutti i compartimenti. In

particolare,laconcentrazionenelcompartimentoorganipocoperfusirisultaaumentata

intuttietregliistantiditempoconsiderati.Perquantoriguardaglialtricompartimenti,

al variare di k12 la concentrazione di morfina diminuisce per poi aumentare a basse

concentrazioni.Questopuòessere spiegato con lemedesime considerazioni che sono

state condotte per k12 nel modello tricompartimentale dei ratti. I compartimenti del

metabolitaedelcervelloseguonoilcomportamentodelplasma.Lavariazionedik21ha

conseguenzespeculariaquelledik12.UnincrementodiKcin,cheregolalaformazionedel

metabolitaM6G,comportaunaumentodella concentrazionediquest’ultimoperogni

istanteditempoconsiderato.L’effettocontrarioèvisibileperleconcentrazionideglialtri

compartimenti.Perquantoconcernelaperturbazionedelparametrok40,chepermette

l’eliminazionedelM6G,sipuònotarechel’unicocompartimentocherisultisensibilea

questavariazioneèproprioquellodelmetabolita.Questocomportamentoèquelloche

cisipotevaaspettare,poichétaleparametrodieliminazioneapparesolonell’equazione

delcompartimentodelmetabolita.Infine,periparametricheregolanogliscambiconil

compartimentocervello,ossiaPdiff,PactePActiveIN,aduna loroperturbazionesegueuna

variazionedellarispostadelsolocompartimentocervello.

4.4.4 ModelloPBPKpergliumani

Inquestomodelloiparametrisonoquattordici,erispettoalPBPKdeirattiabbiamoun

compartimentoinpiùeduenuovevariabiliincerte.Qui,unincrementodik12hauneffetto

significativosolosulcompartimentoorganipocoperfusi,inparticolarelaconcentrazione


121

dimorfinaaumentaneitreistantiditempoconsiderati,questoeffettoèparticolarmente

visibileadalteconcentrazioni.Taliconsiderazionivalgonoinmanieraspeculareperk21,e

quindi,perciascuncompartimento,all’aumentodellaconcentrazioneperlavariazionedi

k12,corrisponderàunadiminuzionedovutaallavariazionedik21.Nelcasodiperturbazione

dik13ek31,sihannoandamentichepossonoessereconsideratispeculari.Glieffettidella

variazione dei parametri sono avvertiti inmaniera diffusa su tutti i compartimenti, in

particolaredalcompartimentodegliorganimoltoperfusiedaquellodelmetabolitaM6G.

Lavariazionedik40,comenelcasoaquattrocompartimenti,influenzasignificativamente

sololaconcentrazionedelmetabolita.Ciòèspiegabilefacilmenteconilfattochequesto

parametroapparesolonell’equazionedell’M6G.Alcontrario,un incrementodiKcinha

effettisututtiicompartimenti:laconcentrazionedelmetabolitaaumentaintuttietregli

istanti di tempo considerati, mentre la concentrazione di morfina negli altri

compartimenti decresce. Dal momento che insieme a Kcin aumenta la formazione di

metabolitaechelareazioneèirreversibile,aumentandonelavelocitàlaconcentrazione

di morfina disponibile nei vari compartimenti diminuisce. Anche per jpl e jlp si hanno

andamentichepossonoesseredefinitispeculari.Tuttiicompartimentirisultanosensibili

allavariazionedi taliparametri, inparticolare il compartimentoGICS. I compartimenti

risultano poco sensibili ad una perturbazione dei parametri effH ed effK, coinvolti

nell’eliminazionedellamorfina.Icoefficientidisensitivitàottenutidallaperturbazionedi

CLlil sono diversi ordini di grandezza inferiori (Fig.4.6) a quelli ottenuti per gli altri

parametri,el’interomodelloèpocosensibileallasuaperturbazione.

Figura 4.6 Sono riportati in dettaglio i valori degli indici di sensitività ottenuti perturbando ilparametroCLlil,sipuònotarechesonodiversiordinidigrandezzainferioririspettoaquellideglialtriparametri


122

Per quanto riguarda i parametri di scambio con il cervello, valgono le medesime

considerazionifatteperglialtrimodelli:adunaloroperturbazionesoloilcompartimento

cervellorisultasignificativamentesensibile.

4.5 Conclusioni

Avalledeicommentirelativiall’analisidisensitivitàdiciascunmodello,èpossibiletrarre

delleconclusioniriguardoaiparametriadattivi.Iparametricherisultanopiùcriticisono

quellilacuiperturbazionenoninfluenzasololeequazioniincuicompaionodirettamente,

maanchelerestantirelativeaglialtricompartimenti.Viè,infatti,uneffettoindirettodi

alcuni parametri sulle restanti equazioni, e quindi i relativi compartimenti, in cui non

compaionodirettamente (ma che condizionano tramite le variabili di integrazione). In

futuro sarà importante, per quanto possibile, sostituire i parametri adattivi con valori

individualizzatiperciascunsoggetto/paziente,inparticolaremodoperimodelliPBPK.Il

modello tricompartimentale dei ratti e quello a quattro compartimenti umano sono

difficilmenteindividualizzabili,perché,alcontrariodelmodelloPBPK,nonsonocostruiti

sullabasedellaanatomia/fisiologiadellaspecieconsiderata.

Sipossonoevidenziare,infine,ipuntiincomunetraiduemodelliPBPK:

1) I parametri Pdiff, Pact e PActiveIN influenzano in modo significativo solo il

compartimentodelcervello;

2) EssirisultanopocosensibiliaiparametriCLlil,k12ek21.

3) IparametripiùcriticiperimodelliPBPKsonok13,k31,jlpejpl.


123

124

5 Conclusioniesviluppifuturi

AvalledelleanalisisuimodellifarmacocineticiillustratineiCapitoli2e3,edell’analisidi

sensitivitàsvoltanelCapitolo4,èlecitotrarreledovuteconclusioni.

Lo scopodiquesta tesieraquellodi costruireunmodello farmacocinetico ingradodi

simulare lo scambio tra il sangue e il cervello dei farmaci iniettati endovena, nello

specificodellamorfina,unpotenteanalgesico.Questostudioèstatocondottosuiratti,

partendodaunmodellopiùsempliceatrecompartimentiperarrivareinseguitoadun

modello PBPK a sette compartimenti in grado di fornire informazioni più dettagliate.

Successivamente, consapevoli della possibilità di poter applicare lo stesso modello

farmacocinetico sia ai ratti che alla specie umana, si è andato ad indagare il

comportamento dellamorfina negli uomini, approfondendo il discorso con l’aggiunta

dell’analisi del metabolita M6G della morfina, dato il suo potente effetto analgesico

addiritturasuperioreaquellodellamorfinastessa.Pertanto,nelcasodegliumani,èstato

aggiunto a ciascunmodello un compartimento, ottenendo così unmodello a quattro

compartimentieunmodelloPBPKaottocompartimenti.

DalpuntodivistadellafarmacocineticadeifarmacinelSistemaNervosoCentrale,questo

lavorosivaadaggiungereaimodellifarmacocineticigiàesistenti,conlacaratteristicadi

esseredaunapartesemplicedalpuntodivistamatematico,conuncostocomputazionale

basso in quanto composto da un sistema di equazioni differenziali ordinarie con

condizioniinizialichevadatreasetteperilmodellosuirattiodaquattroaottoperil

modellosugliumani,dall’altramoltovicinoalladescrizioneanatomico/fisiologicadegli

scambimaterialinelcorpodirattieumani.

Nelcorsodelleanalisideimodellicostruiti,sièpotutoconstatarecome,conunleggero

incrementodelcostocomputazionale,sisiapassatidaunmodelloatreadunoasette

compartimentinelcasodeiratti,edaunoaquattroadunoaottonegliumani,ingrado

diprevedereconmaggioreaccuratezzaidatisperimentali:questoèquantoemergedai

confrontidelleAUCpercentualicondottineiCapitoli2e3.

Conclusioniesviluppifuturi

125

UnmodelloPBPKpresenteinletteraturachesiavvicinamoltoalmodelloPBPKperiratti

realizzatoinquestolavoroèquellopropostodaBalletal.(2012).Nellorostudioviene

presentatounmodelloPBPK,incuilamorfinavienesomministrataviaendovenaneiratti,

basato su tredici compartimenti. Come in questo studio, anche in Ball et al. (2012) il

cervello è stato descritto tramite un compartimento denominato brain vasculature,

contenente il plasma che scambia col cervello, ed uno denominato brain tissue che

rappresentaitessutidelcervello.Allostessomodo,iltrasportodeifarmacialcervelloè

regolatodauncoefficienteditrasportopassivolegatoalladiffusioneedueportate,una

iningressoeunainuscita,perdescrivereiltrasportoattivo.Laprincipaledifferenzatrail

lavorodiBalletal.(2012)eilpresentelavoroditesirisiedenelnumerodicompartimenti

dacuiècompostoilmodello.InBalletal.(2012)sonopresentiduecompartimentiper

rappresentareilplasma,dividendoloinplasmavenosoeplasmaarterioso.Inoltre,nello

studiodiBalletal. (2012), sonoesplicitati tutti gliorganie i tessuti che,nelpresente

lavoro,sonostatiraggruppatiopportunamenteneicompartimentidegliorganietessuti

poco perfusi e molto perfusi. La scelta di raggruppare più organi in un unico

compartimento è stata dettata dalla volontà di avere unmodello dettagliatoma allo

stessotemposemplice,inoltrequestohapermessodiridurreigradidilibertàdelmodello.

LoscopodelmodelloPBPKperirattirealizzatoinquestolavoroditesirimanequellodi

esserequantopiùsemplicepossibile,eallostessotempoquellodiriuscireaprevedere

conunabuonaaccuratezzailprofilodiconcentrazionedelfarmaconelcervello.

Ungrossolimite,cheavrebbepermessodiestendereanchealmodellopergliumanile

informazioni ricavate dal modello per i ratti sul trasporto dei farmaci al cervello, è

l’assenzadimisuresperimentalidiconcentrazionenelcervellodellaspecieumana.Infatti,

ilmodellorealizzatopergliuominipotràritenersicompletamenteconvalidato,quandosi

potranno sfruttare dellemisure sperimentali che consentano di regredire i parametri

delloscambiodifarmacitraplasmaecervelloodeicoefficientidiscale-upopportuniper

adattareiparametriidentificatiperirattiagliumani.Ciòpermetteràdiprevedereanche

la concentrazione del farmaco nel cervello umano. Il passo successivo sarà quello di

implementareilmodelloPBPKalfinediapprofondirecomeavvieneladistribuzionedel

metabolitaM6Gintuttoilcorpo,compresoilcervello.Ciòsarebbedecisamenteutilein


126

quanto consentirebbe di tenere sotto controllo il principale responsabile dell’effetto

analgesicodellamorfina,cioèilmetabolitaM6G.Allostatoattuale,inmancanzadidati

sperimentaliditalemetabolitanelcervello,nonsièancora ingradodiconvalidareun

modellocosìdettagliato.

Imodellifarmacocineticibasatisullafisiologiadelpaziente(PBPK)sonounpotentemezzo

per losviluppodellamedicinapersonalizzata, ingradodivalutarescenariclinicimolto

complessisfruttandoleinformazionifisiologiche.Ledifferenzeanatomico/fisiologichetra

ipazientisononumeroseespessosignificative,comesipuòimmaginare.Partendodalla

semplice differenza di peso, arrivando fino alla differenza etnia, passando per la

differenzadisesso,età,esalute.Comeosservato,imodellipresentatiinquestolavorodi

tesi tengono sicuramente conto delle differenze di peso dei pazienti, caratteristica

fondamentalesucuisonostatiindividualizzatituttiiparametrifisiologici.Relativamente

allamorfina,avendoadisposizione imodelli sviluppatipresso ilPolitecnicodiMilano,

sarebbe interessante arricchirli andandoad analizzare alcunedi queste caratteristiche

anatomico/fisiologiche.Inprimis,sarebbeopportunoconsiderareladipendenzadialcuni

parametridallaetàdelpaziente.Inparticolare,essendolamorfinamoltoutilizzataperil

trattamentodeidoloripostoperatorineineonatienonessendociancoraunarelazione

chiara tra concentrazione del farmaco e risposta analgesica da parte del neonato

(Andersonetal.,2014),risulterebbeinteressantecreareunmodellofarmacocineticoche

possaessereutilizzatoneipazientineiprimiannidivita.Perquantoriguardailmodello

realizzatosugliuomini, ipazientianalizzatineicasi studiopresidalla letteraturaerano

tuttiinetàadulta,quindicongliorganicompletamentesviluppati.Neineonatisiavrebbe

achefareconorganinonancoradeltuttomaturieconalcunefunzionalitànonancora

deltuttosviluppateedinoltreivolumisarebberodecisamentepiùpiccoli.Intabella5.1

sono schematizzate leprincipali caratteristiche chedifferenziano i neonati dagli adulti

nellarispostafarmacocineticaaseguitodell’assunzionediunfarmaco.


127

Tabella 5.1 Principali proprietà fisiologiche dei neonati che differiscono dagli adulti, cheinfluenzanolafarmacocinetica.(Stephensonetal.,2005).

Neonatespharmacokinetics

SlowerGastroIntestinaladsorption,fasterIntraMuscularadsorption

Limitedproteinbinding

Immatureenzymes

LargerLiver/Bodyweightratioandhigherblood-brainbarrierpermeability

Immaturerenalfunction

Lecaratteristichepresentatefannocapirecheunapprocciobasatopuramentesuscale

up/down in funzione esclusivamente delle dimensioni degli organi, che in unmodello

farmacocineticoconsentirebbeditrasformareiparametripergliuominiinparametriper

i neonati, non sia l’approccio migliore per realizzare un modello farmacocinetico

personalizzatosuineonati.

Unostacoloallarealizzazionediquestomodelloperineonatièlascarsadisponibilitàdi

datisperimentali,dovutaaproblemieticilegatiaglistudisuquestacategoriadipazienti.

Allostessotempo,però,larealizzazionediunmodelloaffidabile,capacediprevederela

concentrazione del farmaco in un neonato e, più nello specifico nel suo cervello,

consentirebbeinfuturodiridurreilnumerodipazientipediatricinecessariallaricerca.

Studi recenti (Cepeda et al., 2001 e Nihms et al., 2012) hanno evidenziato come la

differenza della risposta, a seguito dalla somministrazione di morfina, possa essere

influenzata dalle differenze dei geni che codificano gli enzimi coinvolti nella

metabolizzazionedel farmacoe i recettorideglioppiacei.Ènotochetaligenipossono

variareasecondadell’etniadeipazienti.Glistudiosisonoarrivatiquindiallaconclusione

che la risposta farmacocineticadellamorfinadipendadalla razzadeipazienti, il che si

tramutaindiverserispostedeipazientialfarmaco.Inparticolare,èrisultatocheinativi

americani siano più suscettibili alla depressione respiratoria a seguito della

somministrazionedimorfinarispettoagliindividuicaucasici.SecondoCepedaetal.(2001)

questa differenzapotrebbe essere ricondotta alle dimensioni inferiori degli organi dei

nativiamericani,inparticolaredeipolmoni.Introducendoquesteinformazioniall’interno


128

del modello farmacocinetico, in futuro si riuscirebbe a raggiungere un livello di

individualizzazionedellacuramoltoelevato,aprendolastradaadunamedicinasempre

piùamisuradelpaziente.

Infine,riguardoimodellipropostiinquestolavoroditesi,unmiglioramentocheinfuturo

potrebbeessereapplicatoèlariduzionedeigradidi libertà(i.e.parametriadattivi)del

sistema di equazioni differenziali che lo compongono. Molti parametri di natura

anatomico/fisiologica, infatti, sono in realtà stati regrediti numericamente seppur

partendodavaloridiprimotentativoricavatidamisureinvitroriportateinletteratura.

Sarebbe un notevole passo in avanti se si riuscisse a determinare un valore specifico

attraverso studi sperimentali. In particolare, prendendo in considerazione il modello

farmacocineticoperiratti,sifariferimentoaicoefficientidiscambiotraplasmaecervello.

Glistudiosisistannomuovendoinquestadirezione,tentandodiriprodurreinlaboratorio

loscambiomaterialedeifarmaciattraversolaBEEefornireunvaloredipermeabilitàdella

membranaperciascunprincipioattivoagentesulSNC(Summerfieldetal.,2007).Così

facendo, si andrebbero ad assegnare alcuni dei parametri attualmente adattivi del

modello,minimizzandoilnumerofinalediparametrieffettivamentedaregredire.Tutto

ciòdovrebbeconferiremaggioreaffidabilitàe robustezzastrutturaleadunmodello in

gradodifornireimportantiinformazionicircailcontrollodellaconcentrazionedeifarmaci

nelcervello.


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RingraziamentiRingraziamoilprof.DavideManca,checihaoffertol’opportunitàdisvilupparequesto

lavorodi tesi suuntemanuovoepernoimoltostimolante,seguendociconcostanza,

pazienzaepassione.

Unsentitoringraziamentovaancheall’ing.AdrianaSavocaperl’aiutoeladisponibilità.

Modellazione farmacocinetica del trasporto di farmaci al cervello: … · 2017-10-31 ·...

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