modellazione computazionale della propagazione di fratture in materiali fragili
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Tesi di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BRESCIA FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA CIVILE Computational modeling of fracture propagation in brittle materials Relatore Dott. Ing. Alberto Salvadori Correlatore Prof. Ing. Paul A. Wawrzynek Zizioli Giovanni CORNELL UNIVERSITY DEPARTMENT OF CIVIL AND ENVIRONMENTAL ENGINEERING CORNELL FRACTURE GROUP MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI Laureando 83221 Matricola Anno accademico 2012/2013
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Tesi di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BRESCIA
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA CIVILE
Computational modeling of fracture propagation in brittle materials
Relatore
Dott. Ing. Alberto Salvadori
Correlatore
Prof. Ing. Paul A. Wawrzynek Zizioli Giovanni
CORNELL UNIVERSITY
DEPARTMENT OF CIVIL AND ENVIRONMENTAL ENGINEERING
CORNELL FRACTURE GROUP
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Laureando
83221
Matricola
Anno accademico 2012/2013
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI Relatore:
Dott.Ing Alberto Salvadori
Laureando:
Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
MECCANICA DELLA FRATTURA
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI Relatore:
Dott.Ing Alberto Salvadori
Laureando:
Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
MECCANICA DELLA FRATTURA
• Caratterizzazione dello stato tenso-deformativo all’apice
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI Relatore:
Dott.Ing Alberto Salvadori
Laureando:
Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
MECCANICA DELLA FRATTURA
• Caratterizzazione dello stato tenso-deformativo all’apice
• Determinazione dei parametri geometrici dell’estensione
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI Relatore:
Dott.Ing Alberto Salvadori
Laureando:
Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
MECCANICA DELLA FRATTURA
• Caratterizzazione dello stato tenso-deformativo all’apice
• Determinazione dei parametri geometrici dell’estensione
• Definizione di algoritmi per la propagazione di fessure
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI Relatore:
Dott.Ing Alberto Salvadori
Laureando:
Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
MECCANICA DELLA FRATTURA
• Caratterizzazione dello stato tenso-deformativo all’apice
• Determinazione dei parametri geometrici dell’estensione
• Definizione di algoritmi per la propagazione di fessure
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI Relatore:
Dott.Ing Alberto Salvadori
Laureando:
Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
MECCANICA DELLA FRATTURA
CRACK PATH
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
INTRODUZIONE • Caratterizzazione dello stato tenso-deformativo all’apice
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Fattori di intensificazione degli sforzi (SIF)
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
INTRODUZIONE • Caratterizzazione dello stato tenso-deformativo all’apice
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Fattori di intensificazione degli sforzi (SIF)
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
INTRODUZIONE • Caratterizzazione dello stato tenso-deformativo all’apice
Modo I
)0,(2lim0
rrKr
I
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Modo II
Fattori di intensificazione degli sforzi (SIF)
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
INTRODUZIONE • Caratterizzazione dello stato tenso-deformativo all’apice
Modo I
)0,(2lim0
rrKr
I
)0,(2lim0
rrK rr
II
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Modo II
Modo III
Fattori di intensificazione degli sforzi (SIF)
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
INTRODUZIONE • Caratterizzazione dello stato tenso-deformativo all’apice
Modo I
)0,(2lim0
rrKr
I
)0,(2lim0
rrK rr
II
)0,(2lim0
rrK zr
III
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
)(1
2
ijij F
r
K
Modo II
Modo III
Fattori di intensificazione degli sforzi (SIF)
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
INTRODUZIONE • Caratterizzazione dello stato tenso-deformativo all’apice
Modo I
)0,(2lim0
rrKr
I
)0,(2lim0
rrK rr
II
)0,(2lim0
rrK zr
III
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
)(1
2
ijij F
r
K
Modo II
Modo III
Fattori di intensificazione degli sforzi (SIF)
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
INTRODUZIONE • Caratterizzazione dello stato tenso-deformativo all’apice
Singolarità per r →0:
Modo I
)0,(2lim0
rrKr
I
)0,(2lim0
rrK rr
II
)0,(2lim0
rrK zr
III
ijr
0
lim
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
)(1
2
ijij F
r
K
Modo II
Modo III
Fattori di intensificazione degli sforzi (SIF)
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
INTRODUZIONE • Caratterizzazione dello stato tenso-deformativo all’apice
Singolarità per r →0:
Small scale yielding
Modo I
Materiale idealmente fragile
)0,(2lim0
rrKr
I
)0,(2lim0
rrK rr
II
)0,(2lim0
rrK zr
III
ijr
0
lim
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
)(1
2
ijij F
r
K
Modo II
Modo III
Fattori di intensificazione degli sforzi (SIF)
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
INTRODUZIONE • Caratterizzazione dello stato tenso-deformativo all’apice
Singolarità per r →0:
Small scale yielding
Meccanica della frattura elastico-lineare (LEFM)
Modo I
Materiale idealmente fragile
)0,(2lim0
rrKr
I
)0,(2lim0
rrK rr
II
)0,(2lim0
rrK zr
III
ijr
0
lim
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI Relatore:
Dott.Ing Alberto Salvadori
Laureando:
Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
INTRODUZIONE
da
dG
IIIIII KKK ,,
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Approccio tensionale
Approccio energetico
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
INTRODUZIONE
da
dG
IIIIII KKK ,,
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Approccio tensionale
Approccio energetico Formula di Irwin:
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
INTRODUZIONE
2222 1
)(1
IIIIII KE
KKE
G
da
dG
IIIIII KKK ,,
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Approccio tensionale
Approccio energetico Formula di Irwin:
Propagazione: (tenacità a frattura)
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
INTRODUZIONE
2222 1
)(1
IIIIII KE
KKE
G
crKK
crGG
da
dG
IIIIII KKK ,,
(energia di frattura)
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Approccio tensionale
Approccio energetico Formula di Irwin:
Propagazione: (tenacità a frattura)
Stabile:
Instabile:
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
INTRODUZIONE
2222 1
)(1
IIIIII KE
KKE
G
0da
dK
0da
dK
crKK
crGG
da
dG
IIIIII KKK ,,
(energia di frattura)
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Approccio tensionale
Approccio energetico Formula di Irwin:
Propagazione: (tenacità a frattura)
Stabile:
Instabile:
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
INTRODUZIONE
2222 1
)(1
IIIIII KE
KKE
G
0da
dK
0da
dK
crKK
crGG
da
dG
IIIIII KKK ,,
(energia di frattura)
• Background teorico:
Espansioni SIFs (2D e 3D) Analogia plastica Formulazioni variazionali in LEFM (2D e 3D) Algoritmi numerici di crack tracking
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SOMMARIO MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
• Background teorico:
• Simulazioni in 2D
Espansioni SIFs (2D e 3D) Analogia plastica Formulazioni variazionali in LEFM (2D e 3D) Algoritmi numerici di crack tracking
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SOMMARIO MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
• Background teorico:
• Simulazioni in 2D
• Simulazioni in 3D
Espansioni SIFs (2D e 3D) Analogia plastica Formulazioni variazionali in LEFM (2D e 3D) Algoritmi numerici di crack tracking
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SOMMARIO MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
• Background teorico:
• Simulazioni in 2D
• Simulazioni in 3D
• Conclusioni e sviluppi futuri
Espansioni SIFs (2D e 3D) Analogia plastica Formulazioni variazionali in LEFM (2D e 3D) Algoritmi numerici di crack tracking
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SOMMARIO MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Espansioni degli SIFs 2D
3D
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
BACKGROUND TEORICO MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
[J. B. Leblond. Crack paths in plane situations - I. General form of the expansion of the stress intensity factors. Int. Journal of Solids and Structures, 1989] [M. Amestoy, J. B. Leblond. Crack paths in plane situations - II. Detailed form ofthe expansion of the stress intensity factors. Int. Journal of Solids and Structures, 1992] [J. B. Leblond. Crack paths in three dimensional elastic solids - I. Two-term expansion of the stres intensity factors - application to crack path stability in hydraulic fracturing. Int. Journal of Solids and Structures, 1999] [J. B. Leblond, V. Lazarus, S. Mouchrif. Crack paths in three dimensional elastic solids - II. Three-term expansion of the stres intensity factors - application and perspective. Int. Journal of Solids and Structures, 1999]
*K)2/1(K
)1(K
Espansioni degli SIFs 2D
3D
Termine non locale
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
BACKGROUND TEORICO MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
[J. B. Leblond. Crack paths in plane situations - I. General form of the expansion of the stress intensity factors. Int. Journal of Solids and Structures, 1989] [M. Amestoy, J. B. Leblond. Crack paths in plane situations - II. Detailed form ofthe expansion of the stress intensity factors. Int. Journal of Solids and Structures, 1992] [J. B. Leblond. Crack paths in three dimensional elastic solids - I. Two-term expansion of the stres intensity factors - application to crack path stability in hydraulic fracturing. Int. Journal of Solids and Structures, 1999] [J. B. Leblond, V. Lazarus, S. Mouchrif. Crack paths in three dimensional elastic solids - II. Three-term expansion of the stres intensity factors - application and perspective. Int. Journal of Solids and Structures, 1999]
*K)2/1(K
)1(K
Espansioni degli SIFs 2D
3D
Termine non locale
Integrazione numerica lungo il fronte
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
BACKGROUND TEORICO MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
[J. B. Leblond. Crack paths in plane situations - I. General form of the expansion of the stress intensity factors. Int. Journal of Solids and Structures, 1989] [M. Amestoy, J. B. Leblond. Crack paths in plane situations - II. Detailed form ofthe expansion of the stress intensity factors. Int. Journal of Solids and Structures, 1992] [J. B. Leblond. Crack paths in three dimensional elastic solids - I. Two-term expansion of the stres intensity factors - application to crack path stability in hydraulic fracturing. Int. Journal of Solids and Structures, 1999] [J. B. Leblond, V. Lazarus, S. Mouchrif. Crack paths in three dimensional elastic solids - II. Three-term expansion of the stres intensity factors - application and perspective. Int. Journal of Solids and Structures, 1999]
*K)2/1(K
)1(K
Analogia rigido-plastica Formulazioni variazionali in LEFM
con 2D
3D con
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
BACKGROUND TEORICO MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
[A. Salvadori. A plasticity framework for linear elastic fracture mechanics. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2008] [A. Salvadori, A. Carini. Minimum theorems in incremental linear elastic fracture mechanics. Int. Journal of Solids and Structures, 2011] [A. Salvadori, F. Fantoni. Minimum theorems in 3D incremental linear elastic fracture mechanics. Int. Journal of Fracture, 2013]
Analogia rigido-plastica Formulazioni variazionali in LEFM
con 2D
3D con
Problema quasi-statico incrementale di propagazione
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
BACKGROUND TEORICO MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
[A. Salvadori. A plasticity framework for linear elastic fracture mechanics. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2008] [A. Salvadori, A. Carini. Minimum theorems in incremental linear elastic fracture mechanics. Int. Journal of Solids and Structures, 2011] [A. Salvadori, F. Fantoni. Minimum theorems in 3D incremental linear elastic fracture mechanics. Int. Journal of Fracture, 2013]
Analogia rigido-plastica Formulazioni variazionali in LEFM
con 2D
3D con
Problema quasi-statico incrementale di propagazione
Determinazione della velocità di propagazione
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
BACKGROUND TEORICO MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
0
[A. Salvadori. A plasticity framework for linear elastic fracture mechanics. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2008] [A. Salvadori, A. Carini. Minimum theorems in incremental linear elastic fracture mechanics. Int. Journal of Solids and Structures, 2011] [A. Salvadori, F. Fantoni. Minimum theorems in 3D incremental linear elastic fracture mechanics. Int. Journal of Fracture, 2013]
Discretizzazione di soluzione standard FEM
Algoritmi numerici per il crack tracking
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
BACKGROUND TEORICO MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Algoritmi numerici per il crack tracking
• Eulero in avanti (FE)
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
BACKGROUND TEORICO MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Algoritmi numerici per il crack tracking
• Eulero in avanti (FE)
• Radial Return (RR)
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
BACKGROUND TEORICO MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Algoritmi numerici per il crack tracking
• Eulero in avanti (FE)
• Radial Return (RR)
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
BACKGROUND TEORICO MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
%1,0
cr
cr
K
KK
Algoritmi numerici per il crack tracking
• Eulero in avanti (FE)
• Radial Return (RR)
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
BACKGROUND TEORICO MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
%1,0
cr
cr
K
KK
da
dK
Algoritmi numerici per il crack tracking
• Eulero in avanti (FE)
• Radial Return (RR)
Differenze finite (FD)
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
BACKGROUND TEORICO MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
%1,0
cr
cr
K
KK
da
dK
Algoritmi numerici per il crack tracking
• Eulero in avanti (FE)
• Radial Return (RR)
Differenze finite (FD)
Virtual Crack Extension (VCE)
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
BACKGROUND TEORICO MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
%1,0
cr
cr
K
KK
da
dK
[C.G. Hwang, P.A. Wawrzynek, A.K. Tayebi, A.R. Ingraffea. Virtual Crack Extension Method for calculation of the rates of energy release rate. Engineering Fracture Mechanics, 1998] [C.G. Hwang, P.A. Wawrzynek, A.R. Ingraffea. On the virtual crack extension method for calculating the derivatives of energy release rate for 3D planar crack of arbitrary shape under mode-I loading. Engineering Fracture Mechanics, 2001] [C.G. Hwang, A.R. Ingraffea. Virtual crack extension method for calculating second order derivatives of energy release rate for multiply cracked systems. Engineering Fracture Mechanics, 2007]
Algoritmi numerici per il crack tracking
• Eulero in avanti (FE)
• Radial Return (RR)
Differenze finite (FD)
Virtual Crack Extension (VCE)
Weight Functions (wf)
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
BACKGROUND TEORICO MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
%1,0
cr
cr
K
KK
da
dK
[C.G. Hwang, P.A. Wawrzynek, A.K. Tayebi, A.R. Ingraffea. Virtual Crack Extension Method for calculation of the rates of energy release rate. Engineering Fracture Mechanics, 1998] [C.G. Hwang, P.A. Wawrzynek, A.R. Ingraffea. On the virtual crack extension method for calculating the derivatives of energy release rate for 3D planar crack of arbitrary shape under mode-I loading. Engineering Fracture Mechanics, 2001] [C.G. Hwang, A.R. Ingraffea. Virtual crack extension method for calculating second order derivatives of energy release rate for multiply cracked systems. Engineering Fracture Mechanics, 2007]
[J.R. Rice. Weight function theory for three dimensional elastic crack analysis. Fracture Mechanics: Perspectives and Directions, 1989]
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 2D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 2D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
0
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 2D
Modo I
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
0dsdK
PPK
K
PPKs
cr
/
//)1(
Differenze finite:
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 2D
Modo I
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
0
s
aKsaK
ds
dKK
)()()1(
dsdK
PPK
K
PPKs
cr
/
//)1(
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 2D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Elementi T6 e Q8
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 2D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Elementi T6 e Q8
Elementi quarter-point
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 2D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Elementi T6 e Q8
Elementi quarter-point
Franc2D
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 2D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Elementi T6 e Q8
Elementi quarter-point
Franc2D
M-integral
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 2D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 2D Misura dell’errore sulla soluzione:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
cr
cr
K
KK
Strategie numeriche:
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 2D Misura dell’errore sulla soluzione:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
cr
cr
K
KK
Strategie numeriche: FE RR+sec
RR+tang
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 2D Misura dell’errore sulla soluzione:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
cr
cr
K
KK
Strategie numeriche: FE RR+sec
RR+tang
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 2D Misura dell’errore sulla soluzione:
Casi di carico:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
cr
cr
K
KK
Strategie numeriche: FE RR+sec
RR+tang
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 2D Misura dell’errore sulla soluzione:
Casi di carico:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
cr
cr
K
KK
%16
max0
P
P
%32
max0
P
P
%1
max0
P
P
%1
max0
P
P
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
Confronto tra le strategie numeriche:
SIMULAZIONI IN 2D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
kNP 64,10
%1
max0
P
P
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
Confronto tra le strategie numeriche:
SIMULAZIONI IN 2D
Step - Lunghezza a
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
kNP 64,10
%1
max0
P
P
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
Confronto tra le strategie numeriche:
SIMULAZIONI IN 2D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
kNP 64,10
Step - Errore % relativo su K
%1
max0
P
P
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Salvadori
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
Confronto tra le strategie numeriche:
SIMULAZIONI IN 2D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
kNP 64,10
Lunghezza a – Carico P
%16
max0
P
P
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
Confronto tra le strategie numeriche:
SIMULAZIONI IN 2D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
kNP 64,10
%16
max0
P
P
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
Confronto tra le strategie numeriche:
SIMULAZIONI IN 2D
Step - Lunghezza a
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
kNP 64,10
%16
max0
P
P
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
Confronto tra le strategie numeriche:
SIMULAZIONI IN 2D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
kNP 64,10
Step - Errore % relativo su K
%16
max0
P
P
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
Confronto tra le strategie numeriche:
SIMULAZIONI IN 2D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
kNP 64,10
Lunghezza a – Carico P
%16
max0
P
P
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
Confronto tra le strategie numeriche:
SIMULAZIONI IN 2D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
kNP 64,10
Lunghezza a – Carico P
auFE≈au
RR
PuFE
PuRR
Errore di FE non tanto in au ma principalmente in Pu
dK/ds si riduce in modulo con gli step
Analisi dei risultati:
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 2D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
FE più semplice computazionalmente, ma accurato solo per ΔP “piccoli”
dK/ds si riduce in modulo con gli step
Analisi dei risultati:
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 2D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
FE più semplice computazionalmente, ma accurato solo per ΔP “piccoli” adattare ΔP in funzione di dK/ds
dK/ds si riduce in modulo con gli step
Analisi dei risultati:
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 2D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
FE più semplice computazionalmente, ma accurato solo per ΔP “piccoli” adattare ΔP in funzione di dK/ds
dK/ds si riduce in modulo con gli step
RR: accuratezza maggiore ed indipendente da ΔP
Analisi dei risultati:
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 2D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
FE più semplice computazionalmente, ma accurato solo per ΔP “piccoli” adattare ΔP in funzione di dK/ds
dK/ds si riduce in modulo con gli step
RR: accuratezza maggiore ed indipendente da ΔP
RR+sec ≈ RR+tan
Analisi dei risultati:
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 2D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
FE più semplice computazionalmente, ma accurato solo per ΔP “piccoli” adattare ΔP in funzione di dK/ds
dK/ds si riduce in modulo con gli step
RR: accuratezza maggiore ed indipendente da ΔP
RR+sec ≈ RR+tan
Remeshing globale preferibile a remeshing locale
Analisi dei risultati:
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 2D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
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Salvadori
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
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Salvadori
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SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
0
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Modo I
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
0
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Modo I
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
0 a
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Modo I
Soluzione analitica:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
aa
PK
2/52
3
a
P
da
dK
0 a
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Modo I
Soluzione analitica:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
aa
PK
crKK
2/52
3
a
P
da
dK
0 a
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
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SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Modo I
Soluzione analitica:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
aa
PK
crKK 3/21
crK
Pa
2/52
3
a
P
da
dK
0 a
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
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SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Modo I
Soluzione analitica:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
aa
PK
crKK 3/21
crK
Pa
2/52
3
a
P
da
dK
0 a
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
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SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Modo I
Soluzione analitica:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
aa
PK
crKK 3/21
crK
Pa
2/52
3
a
P
da
dK
0 a
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Modo I
Soluzione analitica:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
aa
PK
crKK 3/21
crK
Pa
2/52
3
a
P
da
dK
0 a
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
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Salvadori
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
• Implementazione:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
Core in Matlab + analisi FEM in Abaqus • Implementazione:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
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INTRODUZIONE
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BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
Core in Matlab + analisi FEM in Abaqus • Implementazione:
Estensione di tipo:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
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Salvadori
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BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
Core in Matlab + analisi FEM in Abaqus • Implementazione:
Estensione di tipo: corner
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BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
Core in Matlab + analisi FEM in Abaqus • Implementazione:
Estensione di tipo: midside corner
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
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INTRODUZIONE
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BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
Core in Matlab + analisi FEM in Abaqus • Implementazione:
Estensione di tipo: midside
1 ring
corner
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
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INTRODUZIONE
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BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
Core in Matlab + analisi FEM in Abaqus • Implementazione:
Estensione di tipo: midside
1 ring 2 ring
corner
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
Core in Matlab + analisi FEM in Abaqus • Implementazione:
Estensione di tipo: midside
1 ring 2 ring
corner
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
Core in Matlab + analisi FEM in Abaqus • Implementazione:
Estensione di tipo: midside
1 ring 2 ring
corner
• Procedura di calcolo:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
Core in Matlab + analisi FEM in Abaqus • Implementazione:
Estensione di tipo: midside
1 ring 2 ring
corner
• Procedura di calcolo:
G
dG/da
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
Core in Matlab + analisi FEM in Abaqus • Implementazione:
Estensione di tipo: midside
1 ring 2 ring
corner
• Procedura di calcolo:
G
dG/da
K
dK/da
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
Core in Matlab + analisi FEM in Abaqus • Implementazione:
Estensione di tipo: midside
1 ring 2 ring
corner
• Procedura di calcolo:
G
dG/da
K
dK/da Δa
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
Core in Matlab + analisi FEM in Abaqus • Implementazione:
Estensione di tipo: midside
1 ring 2 ring
corner
• Procedura di calcolo:
G
dG/da
K
dK/da Δa
• Misura dell’errore su K:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
Core in Matlab + analisi FEM in Abaqus • Implementazione:
Estensione di tipo: midside
1 ring 2 ring
corner
• Procedura di calcolo:
G
dG/da
K
dK/da Δa
• Misura dell’errore su K: Errore inerente:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
calc
an
calc
an
K
KK
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
Core in Matlab + analisi FEM in Abaqus • Implementazione:
Estensione di tipo: midside
1 ring 2 ring
corner
• Procedura di calcolo:
G
dG/da
K
dK/da Δa
• Misura dell’errore su K: Errore inerente:
Errore di propagazione:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
calc
an
calc
an
K
KK
cr
crcalc
an
K
KK
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
Core in Matlab + analisi FEM in Abaqus • Implementazione:
Estensione di tipo: midside
1 ring 2 ring
• Evita problematiche differenze finite:
corner
• Procedura di calcolo:
G
dG/da
K
dK/da Δa
• Misura dell’errore su K:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
• Costrizione geometrica (es:mesh bias)
Core in Matlab + analisi FEM in Abaqus • Implementazione:
Estensione di tipo: midside
1 ring 2 ring
• Evita problematiche differenze finite:
corner
• Procedura di calcolo:
G
dG/da
K
dK/da Δa
• Misura dell’errore su K:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
• Costrizione geometrica (es:mesh bias)
• Errori di troncamento numerico
Core in Matlab + analisi FEM in Abaqus • Implementazione:
Estensione di tipo: midside
1 ring 2 ring
• Evita problematiche differenze finite:
corner
• Procedura di calcolo:
G
dG/da
K
dK/da Δa
• Misura dell’errore su K:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
• Costrizione geometrica (es:mesh bias)
• Errori di troncamento numerico
Core in Matlab + analisi FEM in Abaqus • Implementazione:
Estensione di tipo: midside
1 ring 2 ring
• Analisi perturbativa:
• Evita problematiche differenze finite:
corner
• Procedura di calcolo:
G
dG/da
K
dK/da Δa
• Misura dell’errore su K:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
• Costrizione geometrica (es:mesh bias)
• Errori di troncamento numerico
Core in Matlab + analisi FEM in Abaqus • Implementazione:
Estensione di tipo: midside
1 ring 2 ring
• Analisi perturbativa:
• Evita problematiche differenze finite:
corner
• Procedura di calcolo:
G
dG/da
K
dK/da Δa
• Misura dell’errore su K:
da “grande” → approssimazione grossolana
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Virtual Crack Extension (VCE)
• Costrizione geometrica (es:mesh bias)
• Errori di troncamento numerico
Core in Matlab + analisi FEM in Abaqus • Implementazione:
Estensione di tipo: midside
1 ring 2 ring
• Analisi perturbativa: da “piccolo” → cancellazione numerica
• Evita problematiche differenze finite:
corner
• Procedura di calcolo:
G
dG/da
K
dK/da Δa
• Misura dell’errore su K:
da “grande” → approssimazione grossolana
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Differenze Finite (FD)
102
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
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Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Differenze Finite (FD) • Principali variabili:
103
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
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Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Differenze Finite (FD) N (40; 88; 176; 272) • Principali variabili:
104
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
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Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Differenze Finite (FD) N (40; 88; 176; 272) • Principali variabili:
Ext_type (6 tipi di estensione)
105
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Differenze Finite (FD) N (40; 88; 176; 272) • Principali variabili:
Ext_type (6 tipi di estensione)
106
da
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
05,000001,0
0a
da
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Differenze Finite (FD) N (40; 88; 176; 272) • Principali variabili:
Ext_type (6 tipi di estensione)
107
• Procedura di calcolo:
da
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
05,000001,0
0a
da
K
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Differenze Finite (FD) N (40; 88; 176; 272) • Principali variabili:
Ext_type (6 tipi di estensione)
108
• Procedura di calcolo:
da
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
05,000001,0
0a
da
da
dK
K
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Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Differenze Finite (FD) N (40; 88; 176; 272) • Principali variabili:
Ext_type (6 tipi di estensione)
109
• Procedura di calcolo:
da
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
05,000001,0
0a
da
a
da
dK
K
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Salvadori
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Differenze Finite (FD) N (40; 88; 176; 272) • Principali variabili:
Ext_type (6 tipi di estensione)
110
• Procedura di calcolo:
da
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
05,000001,0
0a
da
a
da
dK
K
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Salvadori
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Differenze Finite (FD) N (40; 88; 176; 272) • Principali variabili:
Ext_type (6 tipi di estensione)
111
• Procedura di calcolo:
da
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
05,000001,0
0a
da
a
da
dK
K
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Salvadori
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Differenze Finite (FD) N (40; 88; 176; 272) • Principali variabili:
Ext_type (6 tipi di estensione)
112
• Procedura di calcolo: Modello non fessurato in Abaqus
da
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
05,000001,0
0a
da
a
da
dK
K
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Salvadori
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Differenze Finite (FD) N (40; 88; 176; 272) • Principali variabili:
Ext_type (6 tipi di estensione)
113
• Procedura di calcolo: Modello non fessurato in Abaqus
Inserimento fessura in Franc3D e remeshing
da
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
05,000001,0
0a
da
a
da
dK
K
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Salvadori
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Differenze Finite (FD) N (40; 88; 176; 272) • Principali variabili:
Ext_type (6 tipi di estensione)
114
• Procedura di calcolo: Modello non fessurato in Abaqus
Inserimento fessura in Franc3D e remeshing
Analisi FEM in Abaqus
da
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
05,000001,0
0a
da
a
da
dK
K
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Differenze Finite (FD) N (40; 88; 176; 272) • Principali variabili:
Ext_type (6 tipi di estensione)
115
• Procedura di calcolo: Modello non fessurato in Abaqus
Inserimento fessura in Franc3D e remeshing
Analisi FEM in Abaqus
Calcolo K in Franc3D
da
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
05,000001,0
0a
da
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Problematiche con differenze finite
116
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Problematiche con differenze finite
117
• Cancellazione numerica:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Problematiche con differenze finite
118
• Cancellazione numerica: Analisi perturbativa
> Precisione nel calcolo di K da Franc3D
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Problematiche con differenze finite
119
• Cancellazione numerica: Analisi perturbativa
> Precisione nel calcolo di K da Franc3D
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
da - Errore % relativo su dK/da
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
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SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Problematiche con differenze finite
120
• Cancellazione numerica: Analisi perturbativa
> Precisione nel calcolo di K da Franc3D
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
da - Errore % relativo su dK/da
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Problematiche con differenze finite
121
• Cancellazione numerica: Analisi perturbativa
> Precisione nel calcolo di K da Franc3D
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
da - Errore % relativo su dK/da
• Estensioni midside
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Problematiche con differenze finite
122
• Cancellazione numerica: Analisi perturbativa
> Precisione nel calcolo di K da Franc3D
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
• Estensioni midside
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Problematiche con differenze finite
123
• Cancellazione numerica:
• Estensioni corner: soluzioni più accurate perturbando 1 ring anziché 2
Analisi perturbativa
> Precisione nel calcolo di K da Franc3D
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
• Estensioni midside
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Problematiche con differenze finite
124
• Cancellazione numerica:
• Estensioni corner: soluzioni più accurate perturbando 1 ring anziché 2
• ?: più nodi perturbati contemporaneamente
Analisi perturbativa
> Precisione nel calcolo di K da Franc3D
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
da
dK
• Estensioni midside
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D
Problematiche con differenze finite
125
• Cancellazione numerica:
• Estensioni corner: soluzioni più accurate perturbando 1 ring anziché 2
• ?: più nodi perturbati contemporaneamente
• Perturbazione della mesh (remeshing locale)
Analisi perturbativa
> Precisione nel calcolo di K da Franc3D
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
da
dK
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Risultati delle analisi
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
%50
P
P
NP 100
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Risultati delle analisi
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
%50
P
P
NP 100 Step – Raggio a
Raggio a – Carico P
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Risultati delle analisi
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
%50
P
P
NP 100
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Risultati delle analisi
• wf+RR: risultati molto accurati, sia per dK/da che per Δa
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
%50
P
P
NP 100
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Risultati delle analisi
• wf+RR: risultati molto accurati, sia per dK/da che per Δa
• VCE+FE: risultati accurati, anche se affetti da un errore su dK/da e su Δa non trascurabili
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
%50
P
P
NP 100
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SIMULAZIONI IN 3D Risultati delle analisi
• wf+RR: risultati molto accurati, sia per dK/da che per Δa
• VCE+FE: risultati accurati, anche se affetti da un errore su dK/da e su Δa non trascurabili RR al posto di FE
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
%50
P
P
NP 100
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
CONCLUSIONI MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Sono stati ottenuti degli algoritmi di crack tracking dalle formulazioni variazionali in LEFM. Dall’implementazione ad
elementi finiti è risultato che:
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
CONCLUSIONI
Tra gli algoritmi di crack tracking, RR fornisce le soluzioni più accurate, a fronte di un costo computazionale lievemente superiore ad FE
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Sono stati ottenuti degli algoritmi di crack tracking dalle formulazioni variazionali in LEFM. Dall’implementazione ad
elementi finiti è risultato che:
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
CONCLUSIONI
Tra gli algoritmi di crack tracking, RR fornisce le soluzioni più accurate, a fronte di un costo computazionale lievemente superiore ad FE
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Sono stati ottenuti degli algoritmi di crack tracking dalle formulazioni variazionali in LEFM. Dall’implementazione ad
elementi finiti è risultato che:
“Facile” implementazione all’interno di tool automatici
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
CONCLUSIONI
Tra gli algoritmi di crack tracking, RR fornisce le soluzioni più accurate, a fronte di un costo computazionale lievemente superiore ad FE
Differenze finite: OK in 2D
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Sono stati ottenuti degli algoritmi di crack tracking dalle formulazioni variazionali in LEFM. Dall’implementazione ad
elementi finiti è risultato che:
“Facile” implementazione all’interno di tool automatici
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
CONCLUSIONI
Tra gli algoritmi di crack tracking, RR fornisce le soluzioni più accurate, a fronte di un costo computazionale lievemente superiore ad FE
Differenze finite: OK in 2D
Differenze finite: NO affidabilità in 3D, in termini di N, ext_type, da
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Sono stati ottenuti degli algoritmi di crack tracking dalle formulazioni variazionali in LEFM. Dall’implementazione ad
elementi finiti è risultato che:
“Facile” implementazione all’interno di tool automatici
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
CONCLUSIONI
Tra gli algoritmi di crack tracking, RR fornisce le soluzioni più accurate, a fronte di un costo computazionale lievemente superiore ad FE
Differenze finite: OK in 2D
Differenze finite: NO affidabilità in 3D, in termini di N, ext_type, da
soluzione con wf molto accurata, ma utilizzabile solo per pochi specifici casi
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Sono stati ottenuti degli algoritmi di crack tracking dalle formulazioni variazionali in LEFM. Dall’implementazione ad
elementi finiti è risultato che:
“Facile” implementazione all’interno di tool automatici
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
CONCLUSIONI
Tra gli algoritmi di crack tracking, RR fornisce le soluzioni più accurate, a fronte di un costo computazionale lievemente superiore ad FE
Differenze finite: OK in 2D
Differenze finite: NO affidabilità in 3D, in termini di N, ext_type, da
soluzione con wf molto accurata, ma utilizzabile solo per pochi specifici casi
soluzione con VCE accurata, anche se affetta da un errore su dK/da
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Sono stati ottenuti degli algoritmi di crack tracking dalle formulazioni variazionali in LEFM. Dall’implementazione ad
elementi finiti è risultato che:
“Facile” implementazione all’interno di tool automatici
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SVILUPPI FUTURI
Studio di differenti casi di propagazione in 2D e 3D in modo I
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SVILUPPI FUTURI
Studio di differenti casi di propagazione in 2D e 3D in modo I
Estensione dei metodi visti ai casi di modo misto (modo I+II+III)
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SVILUPPI FUTURI
Studio di differenti casi di propagazione in 2D e 3D in modo I
Estensione dei metodi visti ai casi di modo misto (modo I+II+III)
Implementazione della formulazione variazionale in tool automatici
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
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Salvadori
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INTRODUZIONE
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BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SVILUPPI FUTURI
Studio di differenti casi di propagazione in 2D e 3D in modo I
Estensione dei metodi visti ai casi di modo misto (modo I+II+III)
Implementazione della formulazione variazionale in tool automatici
Applicazione a casi di interesse ingegneristico, tra cui il processo di delaminazione in materiali compositi
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
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Salvadori
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INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SVILUPPI FUTURI
Studio di differenti casi di propagazione in 2D e 3D in modo I
Estensione dei metodi visti ai casi di modo misto (modo I+II+III)
Implementazione della formulazione variazionale in tool automatici
Applicazione a casi di interesse ingegneristico, tra cui il processo di delaminazione in materiali compositi
Estensione delle formulazioni variazionali:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SVILUPPI FUTURI
Studio di differenti casi di propagazione in 2D e 3D in modo I
Estensione dei metodi visti ai casi di modo misto (modo I+II+III)
Implementazione della formulazione variazionale in tool automatici
Applicazione a casi di interesse ingegneristico, tra cui il processo di delaminazione in materiali compositi
Estensione delle formulazioni variazionali:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
• materiali disomogenei e/o anisotropi, anche per sollecitazioni dinamiche
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SVILUPPI FUTURI
Studio di differenti casi di propagazione in 2D e 3D in modo I
Estensione dei metodi visti ai casi di modo misto (modo I+II+III)
Implementazione della formulazione variazionale in tool automatici
Applicazione a casi di interesse ingegneristico, tra cui il processo di delaminazione in materiali compositi
Estensione delle formulazioni variazionali:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
• materiali disomogenei e/o anisotropi, anche per sollecitazioni dinamiche • azioni esterne non meccaniche (es: infragilimento da H in metalli)
Relatore: Dott.Ing Alberto
Salvadori
Laureando: Giovanni Zizioli
INTRODUZIONE
SOMMARIO
BACKGROUND TEORICO
SIMULAZIONI IN 2D
CONCLUSIONI
SIMULAZIONI IN 3D
SVILUPPI FUTURI
Studio di differenti casi di propagazione in 2D e 3D in modo I
Estensione dei metodi visti ai casi di modo misto (modo I+II+III)
Implementazione della formulazione variazionale in tool automatici
Applicazione a casi di interesse ingegneristico, tra cui il processo di delaminazione in materiali compositi
Estensione delle formulazioni variazionali:
MODELLAZIONE COMPUTAZIONALE DELLA PROPAGAZIONE DI FRATTURE IN MATERIALI FRAGILI
• materiali disomogenei e/o anisotropi, anche per sollecitazioni dinamiche • azioni esterne non meccaniche (es: infragilimento da H in metalli)
• modellazione multiscala della zona in cui avvengono i processi dissipativi
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BRESCIA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BRESCIA
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA CIVILE
Modellazione computazionale della propagazione di fratture in materiali fragili
CORNELL UNIVERSITY
DEPARTMENT OF CIVIL AND ENVIRONMENTAL ENGINEERING
CORNELL FRACTURE GROUP
GRAZIE
Anno accademico 2012/2013
Relatore:
Laureando: Zizioli Giovanni
Matricola: 83221
Dott. Ing. Alberto Salvadori
Correlatore:
Prof. Ing. Paul A. Wawrzynek
Questo lavoro di tesi è stato svolto preso il Cornell Fracture Group (CFG), Cornell University, Ithaca, NY, USA
