Indice analitico

A-limite, 504G agisce su X, 124-algebra, 82-algebra di Borel, 82(X;Y )-topologia, 243p-gruppi, 128p-gruppo, 128*-algebra, 153*-algebra normata, 284*-modulo, 155*-omomorsmo, 154

a base numerabile, 26abeliano, 118algebra, 147algebra di Banach, 282algebra di Calkin, 473algebra di gruppo, 521algebra di Lie del gruppo, 602algebra di sottoinsiemi, 81algebra di von Neumann, 365algebra di von Neumann inviluppan-

te, 460algebra esterna, 165, 166algebra simmetrica, 162algebra tensoriale, 161algebre di Boole, 81algebre di Lie, 598amenabile, 531analitica, 325analitica in, 299analitiche, 324analitico, 548anche non chiusi, 432

annullatore di S, 557antiautomorsmo, 477anticommutativita, 148antitrasformata di Fourier, 231antiunitario, 477aperta, 30aperti, 24assemblee di oscillatori armonici, 710assioma di scelta, 6associativa, 148assolutamente continua, 102, 188attesa, 630autoaggiunto, 154, 285azione del gruppo sull'insieme, 124

banale, 25, 134, 426, 618base, 25base di intorni, 26base di seminorme, 239base ortonormale, 208base simplettica, 668basica, 392bilatero, 151biunivoca, 5boreliani, 82buon ordinamento, 7

C*-algebra, 285C*-algebra del gruppo G, 530C*-algebra ridotta, 530calcolo funzionale continuo, 345cammino, 47cammino costante, 49campo, 723

726

campo di vettori, 601campo hamiltoniano, 672campo invariante a sinistra, 602carattere, 141, 142, 554cardinalita, 9, 14cardinalita del continuo, 16carta locale, 584categoria, 17categoria dei funtori, 22categoria opposta, 20catena, 7causalmente disgiunti, 724centralizzante, 128, 363centro, 127, 151che commutino fra loro, 252chiudibile, 480chiusi, 24chiuso, 32, 480chiusura, 24, 480cicli, 49ciclico, 122, 383, 393classi, 1classi coniugate, 128classi laterali, 120cobordo, 613cocatena, 612cociclo, 613coeciente di Fourier, 221coecienti della rappresentazione, 130commutante, 156, 363commutativa, 149commutativi, 20commutativo, 118commutatore delle matrici, 578compatibili, 632compatticazione, 37compatticazione a un punto, 37compatticazione di Alexandro, 37compatticazione di Bohr, 558compatto, 32, 377

completa, 87

completa riducibilita di moduli, 155

completamento, 66, 178

completo, 87, 408, 603

componente connessa, 48

composizione, 17

con identita, 149

con unita, 149

condizione di compatibilita per cartelocali, 589

conne superiore (inferiore), 7

congiunge due punti, 79

coniugato, 125

connesso, 45

connesso per archi, 47

cono, 546

cono duale, 445

continua, 30

continua da destra, 111

continuazione analitica, 330

contraibile, 53

contrazione, 66

controgradiente, 135

converge fortemente, 215

convergente, 28

convergenza, 177

convessi, 237

convoluzione, 222, 230, 274

convoluzione di funzioni, 146

coordinate, 584

coordinate canoniche, 588

corpo, 149

corpo dei quaternioni, 150

corrispondenza di Haag{Kastler, 724

costante di accoppiamento, 430

costanti di struttura, 150

covariante, 642

covarianti, 20, 655

covarianza dell'equazione di Dirac, 663

727

covarianza della rappresentazione diFock, 707

curva continua, 79curva integrale massimale, 603curva parametrizzata, 78curve integrali, 603

debolmente non degenere, 668denito positivo, 503denso, 25derivata di Radon{Nikodym, 190derivazioni, 599di allacciamento, 133, 523di Cauchy, 62di Hausdor, 26di Jordan, 149di Lie, 149di Lindelof), 43di ordine nito, 260di ordine minore di m, 260di prima categoria, 70di seconda categoria, 70di tipo positivo, 532, 704dieomorsmi, 594dierenziabile, 594dimensione, 427dimensione della varieta, 590dimensione di una rappresentazione,

130dimensione hilbertiana, 211diretto, 7discreta, 25diseguaglianza di Cauchy{Schwartz,

176disgiunte, 133, 434, 523distribuzione, 254distribuzioni temperate, 272domini regolari, 321dominio, 479dominio di analiticita, 302duale, 135

duale topologico, 194, 244dualita di Araki, 731

elemento neutro, 149ensemble, 630epimorsmo, isomorsmo, 119equazione delle classi, 128equazione di Dirac, 662equazione di Schrodinger, 535equazione di Schrodinger relativisti-

camente invariante, 664equazione integrale di Fredholm di

seconda specie, 67equazione integrale di Volterra, 67equicontinuo, 75equilimitato, 75equipotenti, 10equivalenti, 79, 131, 183, 434, 523,

618equivalenza, 7, 19equivalenza naturale, 22esatta, 120esista, 53estende, 479estensione, 618estremo, 7estremo inferiore (superiore), 7

faccia, 250famiglia spettrale, 371fattore di tipo III, 428fattore di tipo II1, 428fattore di tipo II1, 428fattore di tipo In, 427fattori, 426fedele, 128, 431brazione di Hopf, 572nita, 87, 427nitamente generato, 123nito, 5uttuazione quantistica, 635

728

forma aggiunta, 284forma bilineare, 157forma di Hilbert{Schmidt, 695forma di volume, 596forma sesquilineare, 138forma simplettica, 668formula di inversione di Fourier, 231,

268formula di Poisson, 229fortemente non degenere, 243, 668Fredholm, 501frontiera, 25funtore, 18funtore controvariante, 19funtore di Lie, 606funzionale di Minkowski, 198funzionale lineare, 187funzionale lineare continuo, 187funzionale lineare limitato, 187funzione convessa, 113funzione di distribuzione, 110funzione di Gauss, 234funzione di scelta, 6funzione sesquilineare, 175funzione unimodulare, 518funzioni a decrescenza rapida, 264funzioni semplici, 92

genera, 251generano il gruppo, 123generata, 82generatore innitesimale, 534graco dell'operatore, 479grafo, 206gruppi classici, 566gruppo, 118gruppo Sn delle permutazioni, 123gruppo a n parametri fortemente con-

tinuo, 545gruppo a un parametro, 603

gruppo ad un parametro fortementecontinuo, 534

gruppo delle matrici invertibili di or-dine n, 119

gruppo di coomologia, 613gruppo di Heisenberg, 678gruppo di Lie, 595gruppo di Lorentz, 564, 647gruppo di simmetrie, 641gruppo di Weyl, 568gruppo fondamentale, 49gruppo inomogeneo, 650gruppo lineare generale, 119, 561gruppo lineare generale reale, 517gruppo lineare speciale, 562gruppo ortogonale, 563gruppo ortogonale speciale, 564gruppo quoziente modulo, 120gruppo simplettico, 565gruppo simplettico complesso, 565gruppo spinoriale, 575gruppo topologico, 515gruppo unitario, 562gruppo unitario speciale, 563

hermitiano, 445, 483hilbertiano, 177

ideale destro, 151ideale sinistro, 151, 306identita, 17identita associativa, 148identita del parallelogramma, 183identita di Jacobi, 148identita di Jordan, 148identita di polarizzazione, 183immagine di un morsmo, 309in dualita, 242indice, 128indice del sottogruppo, 126indice dell'operatore, 501

729

indici di difetto, 487indotta dalla metrica, 57innita, 427innito, 5iniettiva, 5insieme, 2insieme assorbente, 237insieme delle parti, 3insieme equilibrato, 237insiemi, 1, 2insiemi di Borel, 108insiemi di Radon, 108integrabile, 98, 105integrale, 95integrale di Dunford, 346integrale di Lebesgue{Stieltjes, 112integrale diretto, 427integrazione alla Bochner, 276intera, 331interferenza, 637interni, 476interno, 24intero, 549intorno, 26invariante, 131invarianti, 134inverso, 18invertibile, 149, 286involuzione, 153iperboloidi di massa, 648irriducibile, 459isometria, 60isometria parziale, 214isometrica, 60isometrici, 60isomorsmo, 309, 475isomorsmo (ordinale), 12isomorsmo di gruppi di Lie, 597isotropi, 648

Lebesgue{Stieltjes, 86

Lemma di Krull, 307limitato, 191, 248limitato nel senso di Kato, 502limite, 28limite induttivo, 697localmente compatto, 37localmente connesso, 48localmente convesso, 237localmente nita, 43localmente isomor, 604localmente semplicemente connesso,

573lunghezza, 79

magro, 70mai denso, 70mappa di cobordo, 612massimale (minimale), 7matrici di Dirac, 662media, 143meno ne, 25meromorfa, 338metrica, 57metrica uniforme, 58miscuglio statistico, 702misura, 84, 89misura # che conta, 85misura x0 di Dirac concentrata in x0,

85misura con segno, 99misura di Dirac, 259misura di Haar biinvariante, 517misura di Haar destra, 517misura di Haar sinistra, 517misura di Lebesgue, 86misura di Radon, 108misura dierenziabile, 595misura esterna, 83misura esterna di Lebesgue, 83misura nita, 87misura prodotto, 104

730

misura spettrale, 366misurabile, 83, 91misurabile (rispetto a ), 83misurabile secondo Lebesgue, 83misure spettrali, 360, 392modulo, 154, 351modulo irriducibile, 154modulo su un'algebra di Banach, 309molteplicita, 381molteplicita uniforme, 382molteplicita uniforme n, 383momenti, 411, 551momenti angolari, 651monomorsmo, 119morsmi, 17, 133morsmo, 150, 282, 308, 554morsmo di moduli, 155mutuamente singolari, 101

negativo, 99nidicata, 69nilradicale, 312non, 439non e ultradebolmente continuo, 439non degenere, 364, 394non possiede sottogruppi piccoli, 610non puo essere un insieme, 2norma, 176, 177norma ridotta, 530normale, 26, 120, 154, 285, 313, 438normalizzante, 129normata, 281nucleo, 119, 127, 188, 305, 309nucleo (positivo) di sommabilita, 224nucleo dell'azione, 128nucleo dell'equazione integrale, 67nucleo dell'operatore, 214nucleo di Fejer, 231nucleo di sommabilita di Fejer, 223nullo, 99numerabile, 10

numero cardinale, 14numero delle particelle, 710numero ordinale, 11

oggetti, 17olomorfa, 320omeomorsmo, 30omomorsmo, 119omomorsmo di gruppi di Lie, 597omotope, 51omotope relativamente, 52omotopi, 49omotopia, 49operatore aggiunto, 284operatore di allacciamento, 642operatore di Dirac, 662operatore di Hilbert{Schmidt, 386operatore di von Neumann, 677operatore nucleare, 388operatore unitario, 212operatori di allacciamento, 359, 392,

434operatori di Volterra, 305operatori diagonali, 304operatori dierenziali del primo ordi-

ne, 601operatori lineari, 191orbita, 125orbita e continua, 642orbite, 126ordine, 118ordine dell'elemento g, 122ordine di connessione del dominio, 321ordine parziale, 6ordine totale, 6orientabili, 596ortogonale, 185osservabili, 630

palla, 203palla unitaria, 203

731

palle aperte, 57paracompatto, 43parentesi di Poisson, 672parte positiva, 442piu debole, 25piccola, 19piena, 17pieno, 11polare, 244polinomi di Hermite, 270, 693polinomio trigonometrico, 220polo di ordine m, 336positivi, 442positivo, 99, 288, 442preduale, 417principio delle contrazioni, 66principio di uniforme limitatezza, 206priva di elemento identita, 472privo di molteplicita, 382, 383probabilita, 112probabilita di transizione, 462problema dei momenti (Hamburger),

552prodotto, 147prodotto di Jordan, 148, 632prodotto di Lie, 148prodotto diretto, 121prodotto hilbertiano, 175prodotto semidiretto, 646prodotto tensoriale, 159prodotto tensoriale algebrico, 694prodotto tensoriale delle rappresen-

tazioni, 137propria, 38proprieta caratteristica, 634proprieta dell'intersezione nita, 29punti estremali, 251punto limite, 28

quantizzazione, 673quasi ovunque, 91

quasi-contenuta, 436quasi-equivalente, 436quasi-Fredholm, 501quasi-regolare, 108quasinorma compatibile, 238quaternione, 150questione, 632quoziente, 131, 150quoziente del gruppoGmodulo il sot-

togruppo ker f , 120

radicale, 615ranamento, 43raggio di convergenza, 325raggio spettrale, 303rango dell'operatore, 479rappresentazione, 22, 124, 431, 523,

600rappresentazione aggiunta, 600rappresentazione coaggiunta, 617rappresentazione coniugata, 125rappresentazione della C*-algebra, 358rappresentazione di Fock, 705rappresentazione di Schrodinger, 675rappresentazione di una C*-algebra,

391rappresentazione identica, 130rappresentazione lineare, 129rappresentazione proiettiva, 130rappresentazione regolare, 124, 529rappresentazione regolare destra, 125rappresentazione regolare sinistra, 143,

315rappresentazione unitaria, 523rappresentazione universale, 455raro, 25, 70regolare, 26, 108, 597regole di commutazione di Weyl, 675relativamente limitato, 502relazione, 4residuo, 337

732

rete, 27reticolo vettoriale, 291retratto, 52retratto di deformazione, 53rettangolo misurabile, 102ricoprimento, 32ricoprimento aperto, 32ricoprimento nito, 30riducibile, 131riessivo, 194risolubile, 615risolvente di A, 299risolvente relativo ad A, 341ritrazione, 52rivestimento, 572

schema di assiomi, 2se lo spazio X e connesso per archi,

50segmenti nidicati, 69Segmento iniziale, 7Segmento iniziale aperto, 7Segmento iniziale chiuso, 7semialgebra di insiemi, 102seminorma, 198semisemplice, 135, 152, 614, 621semplice, 121, 134, 151, 309, 426, 614,

621semplicemente connesso, 51separa i punti, 405separabile, 72separabilita, 72serie di Fourier, 221serie di Laurent, 333serie di potenze, 324serie trigonometrica, 221settori di superselezione, 638sezioni, 104shift pesato, 304shift unilatero, 213simmetria sugli osservabili, 640

simmetrizzatore, 714simplettomorsmo, 670singolare, 336, 474singolarita eliminabile, 336singolarita essenziale, 336sistema di coordinate locali, 584sistema induttivo, 697sistema ortonormale, 208sollevamento, 54somma diretta delle rappresentazio-

ni, 394somma diretta di moduli, 155somma diretta di sottorappresenta-

zioni, 135sottoalgebra, 150, 282sottobase, 25sottocategoria, 17sottogruppo, 119sottogruppo generato da S, 121sottoinsieme totale, 218sottomodulo, 154sottorappresentazione, 131, 436, 523sottospazio determinante, 300sottosuccessione, 28spazi Lp, 113spaziali, 647spazio (di Hilbert) della rappresenta-

zione, 391spazio connesso, 44spazio degli degli stati, 447spazio delle fasi, 672spazio di Banach, 177spazio di Frechet, 238spazio di Hilbert, 177spazio di misura, 85spazio di probabilita, 112spazio di Schwartz, 264spazio metrico, 57spazio misurabile, 83spazio normato, 177

733

spazio pre-hilbertiano, 175spazio simplettico, 669spazio topologico, 24spazio topologico quoziente, 30spazio vettoriale topologico, 236speranza matematica, 112spettro congiunto, 341spettro continuo, 353spettro di A, 299spettro essenziale, 356spettro sico, 631spettro puntuale, 353spezzata di Eulero, 77spin, 570stabilizzatore, 125stati, 630stati puri, 448, 631stati vettoriali, 466stato dominato, 448stato regolare, 642stessa cardinalita, 10subordinata, 41successione, 15successione di Cauchy, 62successione generalizzata, 27successore, 5superiormente, 111supporto, 41, 108, 259supporto centrale, 438supporto di uno stato, 464supremo essenziale, 113suriettiva, 5svanire, 258

tangente, 250temporali, 648tensori, 159tensori antisimmetrici, 166tensori simmetrici, 162teorema del grafo chiuso, 203

teorema del nucleo di L. Schwartz,729

teorema di Bochner, 532teorema di Peano, 76teorema di unicita di Dirac{Dixmier,

680teorema ergodico elementare, 714topologia, 24topologia *-debole, 244topologia conita, 73topologia debole, 31, 244topologia di Zariski, 27topologia discreta, 25topologia forte, 216topologia indotta, 26topologia prodotto, 31topologia quoziente, 30topologia relativa, 25topologia ultradebole, 413topologia ultraforte, 414topologicamente irriducibile, 431, 523topologicamente nilpotente, 311topologicamente regolare, 109toro n-dimensionale, 567toro di dimensione 1, 31toro massimale, 567totalmente atomica, 402totalmente limitato, 74traccia, 428traccia dell'operatore nucleare, 389transitiva, 127transitivo, 11trasformata di Cayley, 487, 597trasformata di Fourier, 229, 265, 274,

278trasformata di Gel'fand, 311trasformazione lineare simplettica, 670trasformazione naturale, 21trasformazioni ortocrone, 648trasposta, 246

734

uniformemente continua, 60uniformemente convergente, 325unimodulare, 518unita matriciali, 421unitaria, 138, 139unitariamente equivalenti, 139, 359,

391universale, 22, 29, 573

valor medio, 634valore assoluto, 102variabile aleatoria, 112varianza, 112variazione totale, 102varieta di Calabi{Rosenlicht, 593varieta dierenziabile, 589vettore analitico, 501vettore di unicita, 500, 551vettore dierenziabile, 499

735