1

Misure di volume e deviazione standard Data Classe Gruppo

Obiettivo: Calcolare il volume di una biglia, utilizzando prima i calibri ventesimale e centesimale

(nonio a cursore e nonio girevole) e poi il metodo di immersione; stimare gli errori di misura e

calcolare la propagazione dell’errore su grandezze derivate quali la superficie ed il volume.

Prima parte: misurare il diametro D della biglia utilizzando il calibro ventesimale, che ha una

sensibilità di 0,05 mm, e calcolare il valore più probabile, cioè la media delle misure prese xm e la

deviazione standard σ:

2

2 21 2 1 2( ) ( ) ... ...

1 1mi im m

m

x x xx x x x x xx

n n n n

,

Si ricorda che è preferibile dare una valutazione statistica dell’errore solo se la serie delle misure

effettuate è molto numerosa, per cui è consigliabile fare almeno 10 misure, girando ogni volta un

poco la biglia. Nella figura è esemplificata una misura effettuata col nonio a cursore. Ripetere

quindi le dieci misure con il calibro centesimale, che ha una sensibilità di 0,01 mm.

2

Calibro ventesimale

D xi-xm (xi-xm)2

La misura del diametro è:

D=___________±___________

Calibro centesimale

D xi-xm (xi-xm)2

La misura del diametro è:

D=___________±________

Parte seconda: Propagazione dell’errore sulla misura di grandezze derivate quali la superficie

totale e il volume. A tal proposito si ricordi che l’errore relativo su una grandezza misurata

indirettamente, calcolata quale prodotto o quoziente di grandezze misurate, è uguale alla somma

degli errori relativi di queste ultime.

S=4πR2=4π(D/2)2=πD2 ; ΔS/S=ΔD/D+ΔD/D=2ΔD/D ;

V=4/3πR3=4/3π(D/2)3=π/6D3 ; ΔV/V=3ΔD/D ;

Le misure della superficie e del volume sono:

Calibro ventesimale

ΔS=___________±___________

ΔV=___________±___________

Calibro centesimale

ΔS=___________±___________

ΔV=___________±___________

3

Parte terza: Stimare il volume della biglia per innalzamento di un liquido.

Un metodo per misurare il volume di un solido consiste nell’immergere il corpo in un liquido

contenuto in un cilindro graduato e misurare la variazione del livello del liquido rispetto al

contenuto iniziale. Nel nostro caso il liquido è acqua. Si ha che: Vb=(Vlf-Vli). L’errore da attribuire

è la divisione sulla scala graduata del cilindro. Questo metodo, in linea di principio tiene conto, a

differenza del precedente, delle irregolarità nella forma dell’oggetto. Pur tuttavia, alla fine si otterrà

una misura meno accurata di quella ottenuta per via geometrica. La misura del volume per

immersione è:

ΔV=___________±___________

Parte quarta: Misura del periodo di un pendolo.

Ponete in oscillazione il pendolo e misurate il periodo di oscillazione. Per fare questo contate 20

passaggi del corpo per il punto più basso di oscillazione, e poi dividete il tempo trovato per 10 (il

corpo passa per il punto più basso 2 volte in ciascun periodo). Cominciate la misura del tempo e il

conteggio dei passaggi quando il pendolo è in oscillazione, e non a partire da quando lo lasciate

andare con le dita. Fate una serie di misure tenendo costanti il corpo e l’ampiezza e variando la

lunghezza (tre valori di L) del filo, che verrà misurata col metro. Per ogni valore di L fate almeno

10 misure ed attribuire come errore a la deviazione standard.

Primo filo: L1=_________±__________

(T±0,01)s xi-xm (xi-xm)2

Il periodo del pendolo è T= Tm±σ = ___________±___________

4

Secondo filo L2=___________±___________

(T±0,01)s xi-xm (xi-xm)2

Il periodo del pendolo è T= Tm±σ = ___________±___________

Terzo filo L3=___________±___________

(T±0,01)s xi-xm (xi-xm)2

Il periodo del pendolo è T= Tm±σ = ___________±___________

Riportate su un grafico i valori di T misurati in funzione della lunghezza e confrontate l’andamento

così ottenuto con quello previsto dalla formula gLT 2 . Per semplicità graficare sulle ascisse L

e sulle ordinate T2 : si ottengono tre punti che stanno su di una stessa retta.