Misure di Tempo Introduzione Discriminatori – Definizioni –Walk e Jitter – Doppia soglia –...

Misure di Tempo

• Introduzione

• Discriminatori– Definizioni–Walk e Jitter– Doppia soglia– “Constant Fraction”

• Misura di differenza di tempi –Time to Amplitude (TAC)– Wilkinson– Conversione Diretta o TDC

• Tecniche di Analisi Temporale

26-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari 2

Introduzione• Misura di piccoli intervalli, come vite medie o tempi di volo, in generale

tempi da ps s

• Misure accurate di intervalli cosi brevi richiedono tecniche particolari, in generale i segnali provenienti dai rivelatori sono processati in modo diverso rispetto a quando si e’ interessati all’ampiezza dei segnali

• I rivelatori con le migliori proprieta’ temporali sono quelli nei quali la carica viene raccolta nel minor tempo possibile

• A parita’ di tempo di raccolta, quelli che produrranno il maggior numero di portatori di informazione saranno meno influenzati dalla “granularita’” del segnale ed avranno delle migliori proprieta’ temporali

• Le caratteristiche temporali dipendono anche dal range dinamico dei segnali. Se le ampiezze dei segnali sono confinate in un piccolo intervallo molti tipi di misure di tempi andranno bene, se invece le ampiezze coprono un grosso intervallo si avra’ in generale un deterioramento delle proprieta’ temporali


Il discriminatore• In generale, prima di inviare un segnale analogico proveniente da un

rivelatore ad uno strumento per la misura del tempo bisogna trasformarlo in un segnale digitale in fase con esso questo e’ il compito del discriminatore

• Input: segnale analogico• Output: segnale digitale se il segnale in ingresso supera una data

soglia• Discriminatore == amplificatore ad alto guadagno


Discriminatore: un esempio


I problemi

• La misura di tempo fatta con un discriminatore (chiamata “Leading-edge triggering”) non e’ infinitamente precisa, e varie sono le cause di questa imprecisione, separabili in 2 categorie:

– Time-jitter: intrinseche, esistono anche ad ampiezza fissa dei segnali in ingresso

– Amplitude walk o time slewing: causate dalle fluttuazioni di ampiezza dei segnali in ingresso


Time Jitter

• Un’incertezza nella misura temporale puo’ essere originata dal rumore presente nel segnale, anche se quest’ultimo ha forma e ampiezza fissate


Amplitude Walk

• La fase (ritardo) del segnale in uscita dipende dall’ampiezza del segnale in ingresso


“Shape” Walk

• Anche a parita’ di ampiezza, si possono ancora osservare effetti di walk se cambia la forma del segnale. Questo succede ad esempio nei rivelatori che hanno un tempo variabile di raccolta della carica (rivelatori al germanio ad esempio)


E ancora…• Assumiamo di avere un segnale con tempo di salita

nullo amplitude walk = 0

• Malgrado questo puo’ esiste un effetto “residuo” dovuto alla differenza di ampiezze:– Il discriminatore richiede un piccolo “overdrive” (differenza

tra l’ampiezza del segnale in ingresso e la soglia necessaria per fare scattare il discriminatore)

– Il tempo di transito varia al variare dell’overdrive

AD 8611

CMP401


Come si curano?

• La dipendenza del tempo in cui scatta il discriminatore dall’ampiezza e dalla forma del segnale puo’ essere curata minimizzando il valore di soglia

• Naturalmente il valore della soglia deve essere in una regione del segnale ad elevata “ripidezza” per minimizzare il jitter

• Per vari motivi in conflitto tra loro si usano tipicamente soglie pari a 10-20% dell’ampiezza media del segnale


Doppia soglia

• La soglia bassa fornisce l’informazione temporale– Minimizzare l’amplitude

walk

• La soglia alta identifica il segnale– Reiezione del rumore

-

+

-

+

Input

High-Thr

Low-Thr

Clk

DReset

Q

Delay

Del

ay

Output

-20

-15

-10

-5

0

5

0 5 10 15 20 25 30 35

Time

Inputs

Thresholds


“Constant-Fraction”• La discriminazione a frazione costante e’ probabilmente

il piu’ efficiente e verstatile metodo esistente

• In questo metodo viene generato un segnale logico in uscita ad una frazione costante dell’altezza del picco del segnale in ingresso, producendo cosi’ un segnale “walk-free” nell’ipotesi che i segnali abbiano tutti la stessa forma

1. Si attenua il segnale di input V fino a fV

2. Si inverte il segnale in ingresso di un tempo maggiore del tempo di salita del segnale

3. Si sommano i due segnali, e il tempo di “zero-crossing” corrisponde al tempo in cui il segnale raggiunge la frazione f dell’ampiezza totale del segnale e non dipende dall’ampiezza del segnale


“Constant-Fraction” (2)


“Constant-Fraction” (3)

• Purtroppo questo non funziona se i segnali hanno i tempi di salita che variano!


Amplitude and Risetime Compensated Triggering

• Questo metodo rende il tempo del segnale di uscita indipendente anche dal tempo di salita del segnale in ingresso

• Semplicemente non viene ritardato il segnale invertito per un tempo pari al tempo di salita del segnale, ma solo per il tempo necessario per permettere al segnale di superare in modo significativo la banda di rumore (tipicamente 5-10 ns)

• In questo modo il tempo di zero-crossing dipende solo sulla prima parte del segnale dove le differenze di forma sono limitate

• Usato in rivelatori a stato solido di grandi dimensioni


Amplitude and Risetime Compensated Triggering (2)


Riassumendo…• La risoluzione temporale raggiungibile con i metodi visti dipende

dal rivelatore utilizzato ed in particolare e’ determinata dal tempo di raccolta della carica nel rivelatore che si traduce nel rise time del segnale di uscita

• Se i segnali hanno un range di ampiezza limitato, il leading-edge triggering ha buone performance.

• Quando gli impulsi hanno grande variabilita’ di ampizze allora il CFT e’ molto efficace a patto che i segnali non cambino in forma

• Tipicamente son scintillatori plastici si puo’ sperare di arrivare a 100 ps FWHM

• Contatori proporzionali non avranno una buona risoluzione temporale a causa della lenta raccolta della carica e alla variabilita’ del tempo di salita dell’impulso


Misure di Differenze di Tempi

• Una volta scelto il miglior metodo per discriminare un segnale, illustriamo ora alcune tecniche per misurare la differenza temporale tra due segnali

• Analogiche

• Digitali


Time to Amplitude Converter

• Ottima risoluzione temporale (qualche ps)

Start Set

Reset

Q

StopC

I

TAC-

+

C

I ) t- (t V stopstart


Wilkinson Encoder

• La risoluzione e il tempo di conversione dipendono dalla frequenza di clock (un modello Lecroy ha 25 ps di risoluzione temporale per un range dinamico di 100 ns)

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80 100 120 140

Time

Am

plitu

de

V

Start conversion

I1

Start Set

Reset

Q

StopC

-+

Enable

N-bit Output

Oscillator Clk

Co

un

ter

I2 << I1

Set

Reset

Q


Conversione Diretta (TDC)

• I TDC detti “start-stop” contano i cicli di clock che ci sono tra i segnali di Start e di Stop (freq. tipiche ~ 1 GHz = 1 ns)

• Tecniche di interpolazione permettono di raggiungere una maggior risoluzione

ClockGate


Uso di due clock sfasati


Interpolazione con DLL

• Tecniche di interpolazione con Delay Locked Loop– Si possono raggiungere 50-100 ps

• HPTDC (CERN) – 32 canali: 100 ps per 100 s di range dinamico– 8 canali: 25 ps per 100 s di range dinamico

Register

PHASE DETECTOR

CLOCK

HIT

DELAY LOCKED LOOP


Vernier TDC• Lo stesso principio del calibro

• Si utilizzano due oscillatori con frequenze f1 e f2 leggermente diverse (~1%)

• Lo START fa partire il primo clock• Lo STOP fa partire il secondo clock• Entrambi i clock si fermano quando sono in fase

2121

212

2

1

1

2211

11

se oppure ,

ff

fn

ffn

nnf

n

f

n

TnTn


Vernier TDC (2)


Vernier TDC (3)


Tecniche di Analisi Temporale

• Multichannel Time Spectroscopy• Coincidenza• Coincidenze Casuali• Curve di coincidenza• Alcune applicazioni


Multichannel Time Spectroscopy

Spettro differenziale: dN/dT vs. TCalibrazione del TACMisura del Jitter


Spettro di Coincidenza

Misura di una vera coincidenza tra 2 rivelatori

Allargamento del picco dovuto ad effetti di walk e jitter

Simmetria/Asimmetria del picco

Coincidenze casuali


Rate di Accidentali

• r1 e r2 rate casuali START e STOP (ri >> coincidenze)• Dopo ogni START, la probabilita’ che uno STOP arrivi dopo T e’

pari a exp(-r2T)• La probabilita’ che lo STOP arrivi in intervallo dT attorno a T e’

pari a r2dT• La probabilita’ che si verifichino entrambe le cose e’ pari a

r2dTexp(-r2T)• La rate di questi eventi dipende da quanti START ho, ed e’

quindi pari a r1r2dTexp(-r2T)• Se r2 << 1/T (molto meno di un evento per intervallo di

coincidenza) allora la rate di accidentali e’ data da r1r2dT


Misure con una coincidenza

• Un metodo equivalente al precedente, al prezzo di un piu’ lungo tempo di misura

• Coincidenza: produce un segnale logico in uscita se arrivano due segnali all’interno del “resolving time”

• “resolving” time == durata della coincidenza

()


Corrispondenza tra spettro temporale e rate di coincidenze

Punto di lavoro

Fuori dal picco si misurano soltanto le coincidenze accidentali (da sottrarre al valore di picco per valutare la vera rate di coincidenze)

212 rrracc


Curva di coincidenze• Realizzare la curva di coincidenze e’ la prima operazione da fare

per mettere a punto un sistema in cui due o piu’ rivelatori lavorano in coincidenza

• La larghezza della curva di coincidenze e’ pari a 2 volte il “resolving time”

• Se il “resolving time” e’ troppo piccolo solo un piccolo intervallo temporale permette di essere efficienti a tutte le coincidenze (C)

• Se ci sono derive temporali o altre fluttuazioni si possono perdere vere coincidenze (D)

• Se invece il “resolving time” e’ troppo grande si aumenta linearmente la rate di coincidenze accidentali (A)

• Solitamente ci si mette al centro del plateau in una condizione compresa tra (B) e (C)


Curva di coincidenze (2)


Misura del “resolving time”

• Puo’ essere calcolato dall’equazione Bisogna pero’ prestare attenzione ad

escludere qualsiasi coincidenza vera tra i due rami (ad es. scattering della radiazione da un rivelatore all’altro)

• Puo’ essere ricavato dalla FWHM della curva delle coincidenze in funzione del ritardo. Per questo bisogna che il numero di coincidenze vere sia abbastanza elevato in modo che il picco sia visibile sopra il fondo di coincidenze accidentali

212 rrracc


Coincidenza Ritardata

• In alcuni casi la radiazione viene emessa nello stesso decadimento nuclere ma a tempi diversi perche’ esiste uno stato intermedio a breve vita media

• La distribuzione di cui sopra motrera’ quindi una coda esponenziale alla destra del picco

• La misura della costante di decadimento dell’esponenziale permette di risalire alla vita media dello stato intermedio


Alcune Applicazioni

• Time-of-flight (TOF) dal tempo che intercorre tra i segnali provenienti da due

rivelatori separati da una distanza si puo’ risalire alla velocita’ (e quindi all’energia) di una particella

• Misura dell’attivita’ di una sorgente Nell’ipotesi di avere una sorgente che emette

simultaneamente due quanti di radiazione scorrelati in direzione si puo’ misurare l’attivita’ S misurando le rate r1=1S ed r2=2S nei due rivelatori, la rate r12=12S delle loro coincidenze vere e la rate delle coincidenze accidentali racc. Da qui si puo’ ricavare

accrr

rrS

12

21

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