GW  da  distorsioni  Non-­‐assisimmetriche  di stelle di neutroni (NS)

La “strain amplitude” h si riferisce a un’onda da una sorgente orientata in modo ottimale rispetto al rivelatore.

Una  stella  di    neutroni  a  distanza    d,  che  ruota  con  frequenza  νrot  intorno  a  un  asse  principale,  I,  eme<e  un’onda  monocroma>ca    di    

frequenza    νgw  =  2νrot  ,  che  viene  osservata  con  ampiezza     h0 :    

c

a

b

Z

Y

X

✏ = 2a� b

a+ b

L’ellitticita’ equatoriale ε e’ data da  

h =4⇡2G

c4I

d⌫2gw ✏

Presenza  di  for>  campi  magne>ci  alla  nascita.  Se  sufficientemente  for>  (≈  1015-­‐1016G)    ε  potrebbe  raggiungere  valori  dell’ordine  di  ≈  10-­‐4  Ciolfi,Ferrari,Gual-eri,  MNRAS  (2009),  MNRAS  (2010)  

Quanto  vale  ε  ?    Cioè:    quale  livello  di  asimmetria  dobbiamo  aspe<arci  in  una  stella  di  neutroni?  

Quando  la  stella  è  ormai  fredda,    studi  di  dinamica  molecolare  mostrano  che  lo  sforzo  massimo  che  la  crosta  può  sopportare  senza  rompersi  implica  che        ε  potrebbe  raggiungere  al  massimo    valori  dell’ordine  di  ≈  10-­‐5      Haskell,  Jones,Andersson  MNRAS  2006,  Horowitz,  Kadau,  PRL  (2009)  

la  crosta  di  una  stella  di  neutroni  si  spacca  se  le  deformazioni                                                                              sono    > 20 cm.

Il  valore  di        ε          dipende  inoltre  dall’equazione  di  stato  della  materia  nucleare  nel  core  della  stella  di    neutroni  :  una  delle  maggiori  incognite  dell’astrofisica  moderna  

 

Cosa  ci  dicono    a)  le  osservazioni  astrofisiche    

b)   i  da>  gravitazionali?  

Osservazioni  astrofisiche:    Nella Galassia ci sono circa ~108 stelle di neutroni, ~2000 sono radio pulsars  Di  molte  conosciamo      d        =  distanza  νrot    =  frequenza  di  rotazione  (quindi  di  emissione  GW          νgw  =  2  νrot                          )                                                <  0      (le  NS  rallentano)  ���

Se  assumiamo  che  tu<a  l’energia  rotazionale  persa  vada  in  emissione    di  GW  ,  possiamo  ricavare  un  limite  superiore  sull’ampiezza  dell’onda:    

imponendo   Erot

= EGW

! upper limit per h0

che  chiameremo    

rot  

Erot =12I�2 � Erot = I��, EGW =

2c3

5G�2d2h2

0

(dalla  teoria  della  Rela>vita’  generale)  

hastro

0 =

✓5G

2c3I

r2|⌫

rot

|⌫rot

◆1/2

0 1 2 3 4log

10(f/Hz)

-29

-28

-27

-26

-25

-24

-23

11.4

* l

og

10(n

ois

e fo

r a

1-y

ear

obse

rvat

ion)

VIRGOAdvanced LIGOETPulsar spindown limits

Upper  limit  on  the  gravita>onal  wave  amplitude  emi<ed  by  known  neutron  stars:                                                                      GR      theory+astrophysical  observa>ons  

“young”  NS  “old”  NS  (ms  pulsars)  

Andersson,  Ferrari,  Jones,  Kokkotas,  Krishnan,  Read,  Rezzolla,  Zink    GRG,    43  2011  

CRAB  Pulsar    (PSR  J0534+2200)  

Bumpyneutron star

⌫rot = 29.72 Hz, ⌫GW 59.44 = Hz

⌫ = �3.7⇥ 10�10Hz/s, d = 2kpc

i  limi-  superiori  dell’ampiezza  dell’onda  gravitazionale  emessa  e  dell’elliPcita’  deriva-  da    Rela-vita’  generale+  osservazioni  astrofisiche  sono  

Erot = EGW

�! ✏astro . 7.5⇥ 10�4

�! hastro . 1.4⇥ 10�24

LImite  superiore  derivante  da  osservazioni  astrofisiche+rela>vita’  generale  

✏astro =

✓5c5

512⇡4G I

|⌫rot

|⌫5rot

◆1/2

LIGO  e  Virgo  hanno  preso  da>  per  anni;    alcuni  periodi    di  da>    di  buona  qualita’    si  sovrappongono  

Sorgen3  interessan3  di  onde  gravitazionali:    Stelle  di  neutroni      Coalescenza  di  sistemi  binari    “Bursts”  dovu>  a  even>  catastrofici        Background  di  onde  gravitazionali                                                    

Dall’analisi  dei  da>  non  emerge    rivelazione  di  segnali  da  nessuna  di  queste  sorgen>:  solo  upper  limits  

                                                                         Science  runs          LIGO  S5      :                  4  Novembre  2005  -­‐-­‐  1  O<obre  2007          VIRGO  VSR1  :    18  Maggio  2007  -­‐-­‐    1  Octobre  2007            LIGO  S6    :      7  luglio  2009    -­‐-­‐      20  O<obre  2010            VIRGO  VSR2  :    7  luglio  2009    -­‐-­‐    8  gennaio  2010                                +  VSR3  :  11  agosto  2010  -­‐-­‐  20  october  2010                                        VSR4  :    6  giugno  2011        -­‐-­‐  5    Se<embre      2011  

LIGO-Virgo collab. ApJ 713 (2010): anaysis targeted on 200 known pulsars with spin frequency > 20 Hz LIGO-Virgo collab. PhysRevD 81 (2015): Narrow-­‐band  search  of  con-nuous  gravita-onal-­‐wave  signals  from  Crab  and  Vela  pulsars  in  Virgo  VSR4  data

LIGO-Virgo collab ApJ 785 (2014): Gravitational waves from Known pulsars: results from the initial detector era  

Upper  limits  derivan>  dall’analisi  dei  da>  LIGO-­‐Virgo      per  pulsars  note  

se  l’ampiezza  del  segnale  fosse  stata  maggiore  di  xxx  LIGO-­‐Virgo    lo  avrebbero  rivelato:  xxx  e’    il  “GW  upper  limit”    

★    CRAB  pulsar  

~  9  volte    inferiore  al  limite  derivante  dalle  osservazioni  astrofisiche  che  era    

Bumpyneutron star

Ricordando  che  la  rela>vita’  generale  prevede  che  

(1)  

(1)  implica  che  <  1%  dell’energia  rotazionale  persa  va  in                  onde  gravitazionali            

LIGO-Virgo collab ApJ 785 (2014): Gravitational waves from Known pulsars:results from the initial detector era

hastro < 1.4⇥ 10�24

✏astro < 7.5⇥ 10�4

h . 1.5⇥ 10�25,

h =4⇡2G

c4I

d⌫2gw ✏

✏GW . 7.8⇥ 10�5

Anche  per  la  pulsar  della  Vela  lo  spindown  limit  e’  stato  ba<uto  Questa  volta  con  I  soli  da>  di  Virgo      Da>  Vela  pulsar  

frequenza di rotazione �rot = 11.19 Hzfrequenza di emissione GW: �gw = 22.38 Hz�rot ⇤ �1.56⇥ 10�11 Hz s�1

Assumendo   Erot = EGW

Dall’analisi  dei  da>  di  Virgo  si  trova   L’energia  che  va    in  GW  e’  <  10%  

hastro . 3.3⇥ 10�24, ✏astro . 2⇥ 10�3

h . 4.3⇥ 10�25, ✏ . 2.6⇥ 10�4

1037

1038

1039

1040

1e-05 0.0001 0.001 0.01

I zz (k

g m

2 )

ε

CRAB PULSAR

spin-down upper limit

LIGO/Virgo upper limit EOS stiff

EOS soft

1037

1038

1039

1040

1e-05 0.0001 0.001 0.01

I zz (k

g m

2 )

ε

CRAB PULSAR

spin-down upper limit

LIGO/Virgo upper limit EOS stiff

EOS soft

La  regione  permessa  per  il  momento  d’inerzia  e  l’elliqcita’  e’  in  verde    

Ulteriori  constraints  vengono  dagli  studi  teorici  sull’equazione  di  stato  delle  NS:    la  regione  permessa  si  restringe  tra  le  due  righe  tra<eggiate  Benhar,  Ferrari,  Gual-eri,  Marassi  Phys.  Rev.  D  72,  2005    Bejer,  Bulik  Haensel  MNRAS  364  2005      

Se  invece  la  stella  e’    fa^a  di  quarks  

I =

✓h0c4d

4G⇡2⌫2GW

◆✏

h =4⇡2G

c4I

d⌫2gw ✏

1037

1038

1039

1040

1e-05 0.0001 0.001 0.01

I zz (k

g m

2 )

ε

CRAB PULSAR

spin-down upper limit

LIGO/Virgo upper limit EOS stiff

EOS soft

1037

1038

1039

1040

1e-05 0.0001 0.001 0.01

I zz (k

g m

2 )

ε

CRAB PULSAR

spin-down upper limit

LIGO/Virgo upper limit EOS stiff

EOS softSe  invece  la  stella  e’    fa^a  di  quarks  

I  da-  gravitazionali  pongono  constraints  sullo  spazio    dei  parametri  piu’  stringen-  di  quelli  deriva-  dalle    osservazioni  astrofisiche    

h0 =4G⇡2

c4I⌫2GW

d✏

I =

✓h0c4d

4G⇡2⌫2GW

◆✏