Compito di Metodi Matematici per lIngegneria - 15 Luglio 2010 - Tema A

1) Equazione di diffusione del calore. (Max 1 pagina)2) Trovare la soluzione y(t), applicando la Trasformata di Laplace, del seguente

problema differenziale:

x(t) + y = 2 ,

y(t) x = 3t ,

x(0) = 0 ,

y(0) = 1 .

3) Si consideri il seguente sistema differenziale:

x(t) = 2x+ 3y ,

y(t) = y x ,

- Determinare le configurazioni di equilibrio.- Si studi la stabilita` e se ne determini la natura.4) Dato il seguente problema matematico definito in x [1, 2]:

u

t+

1x

u

x= 1 ,

u(0, x) = x2 .

- Determinare le linee caratteristiche e rappresentarle graficamente.- Dire quando il problema matematico e ben formulato.- Determinare il dominio influenzato dalle condizioni iniziali e scrivere la soluzione.5) Determinare la soluzione y(x) della seguente equazione differenziale:

xy= Tan(y).