Dott. Andrea Moriondo

Dipartimento di Scienze Biomediche, Sperimentali e Cliniche (DSBSC)Via J.H. Dunant, 5

21100 Varesetel. 0332-397170

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H2PO4- - HPO4

2-

HCO3-

Cl-Mg2+

Ca2+

K+

Na+

2.340

2412

1184

1.334

3.40.02

4155

14512

EsternomEq/l

InternomEq/l 1 Eq= 1 mole di carica

1 M = 1 Eq/l se ione MONOVALENTE2 Eq/l se ione DIVALENTE

Il potenziale di riposo delle cellule eccitabili

La membrana della cellula a riposo è:• molto permeabile al K+

• molto permeabile al Cl-• poco permeabile al Na+

Vi sono diverse leggi che descrivono il comportamento degliioni in soluzione, in condizioni di equilibrio o di “disequilibrio stazionario”

Punto di partenza: noi sappiamo che

XLJ Equazione generale dei flussi

L = coefficiente di proporzionalitàX = forza coniugata

NaCl 100 mM H2OA

dx

dtdnJ Flusso attraverso il setto dx

vAcdtdxAc

dtdn

ii A = sezione del settoCi = concentrazione dello ionev = velocità media di flusso

v NON E’ NOTA, dobbiamo esprimerla in termini misurabili

In stato stazionario, la somma delle forze che agiscono sul sistema è NULLANULLA

Che forze abbiamo?

X forza coniugata al flusso

R forza di attrito che gli ioni incontrano passando da un ambiente all’altro

RX In stato stazionario, ovvero flusso costante a v costante

vrR 6 6r = f coefficiente di attrito (o di Stokes)

Per 1 ione

vnfR

Per n ioni

vnfR

vnfRX Risolvendo per v nfXv

Sostituendo in vAcdtdxAc

dtdn

ii otteniamo:

Xnf

AcJ i1

Ui mobilità ionica

XcUAJ

ii

Legge di TEORELLTEORELL

XcUJ ii

Legge di TEORELLTEORELL

1. Il flusso di ioni dipende UNICAMENTE dalla concentrazionedell’ambiente didi partenzapartenza

2. Lo ione deve possedere una mobilità > 0, ovvero deve poter permearela membrana cellulare

… ma non siamo ancora arrivati, perchè dobbiamo capire cosa è X

dxdWX La forza coniugata è proporzionale e contraria al

GRADIENTE DI POTENZIALEGRADIENTE DI POTENZIALE dW/dx

Nel nostro caso, il potenziale in questione è quello ELETTROCHIMICOELETTROCHIMICO

zFEcRT ii ln00= potenziale standard f(T)R= costante dei gas 8.314 J/(mole °K)F= costante di Faraday 96500 C/moleZ= Valenza ioneE= ddpCi= concentrazione dello ione (moli/litro)

Sostituiamo e troviamo X

dxzFE

dxCRTd

dxX iln0

Vale 0, è una costante

dxdc

ci

i

1

Definiamo D (coefficiente di diffusione)=UiRT esostituiamo X nella eq. di Teorell

2

1lncc

zFRT

uuuuE

ii

ii

Eq. di HENDERSONHENDERSON

dxdE

RTFzc

dxdcDA

J ii

i

Eq. di NERNST-PLANCK

Esiste un flusso di ioni se si ha o un gradiente chimico o elettricoEsiste un gradiente elettrico (ddp) se esiste un flusso di ioni

Se pongo i (mobilità elettroforetica)=zFUi e risolvo per E considerandouna sola coppia di ioni che diffondono attraverso una mambrana ottengo:

2

1lncc

zFRT

uuuuE

ii

ii

Eq. di HENDERSONHENDERSON

Esiste una differenza di potenziale elettrico a cavallo di una membrana se:

1. C’è una COPPIA di ioni che diffonde

2. Sia l’anione che il catione possono permeare la membrana

3. Le mobilità elettroforetiche dei due ioni sono differenti (es NaCl ma non KCl)

Questo è un potenziale di tipo DIFFUSIONALE, DIFFUSIONALE, ovvero esiste seesiste una diffusione di ioni. Quando cessa il flusso, all’equilibrio, E=0

2

1lncc

zFRT

uuuuE

ii

ii

Eq. di HENDERSONHENDERSON

Se un solo ione può permeare attraverso la mambrana cellulare,La legge di Henderson diventa:

2

1lncc

zFRTE Eq. di NERNSTNERNST

Vediamo in dettaglio la legge di Nernst

2

1lncc

zFRTE Eq. di NERNSTNERNST

Al contrario di Henderson, la legge di NERNST descrive un POTENZIALE ELETTRICO DI EQUILIBRIOPOTENZIALE ELETTRICO DI EQUILIBRIO

All’equilibrio, il lavoro chimico per spostare uno ione da un comaprtoall’altro è uguale a contrario al lavoro elettrico che tende a spostarlonell’altra direzione

zFEW Lavoro elettrico per spostare 1 mole di ioni di valenza z

Il lavoro chimico per “concentrare” 1 mole di soluto è ottenuto“spingendo” le molecole di soluto in un volume più piccolo mediante una Forza applicata sulla superficie A, che sposti le molecole di una distanza h.

hFL Noi sappiamo che P=F/A -> F=PA

VPhPAL

i

f

ccRTL ln Lavoro chimico per passare da ci a cf

Dato che PV non è una funzione lineare, bisogna integrare traVi e Vf:

Vi

Vf

PdVL dato che PV=RT -> P=RT/V

Vi

Vf f

i

VVRT

VdVRTL ln

dato che (legge della diluizione)

ff

ii

cmV

cmV

All’equilibrio il flusso netto è 0, ovvero il lavoro chimico e quelloelettrico sono uguali e contrari

L= -W

zFEccRT

i

fln Da qui, risolvendo per E,

la differenza di potenziale a cavallo della membrana:

f

i

cc

zFRTE ln Eq. di Nernst

Se il potenziale di membrana di una cellula segue la legge di Nernst,allora la cellula si trova in una situazione definita dall’EQUILIBRIOEQUILIBRIO DI DONNANDI DONNAN