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MECCANICA DEGLI AZIONAMENTI

Presentazione05: Rotismi ** presentazione tratta dalle dispense dell’ing. M. Carricato

• Ingranaggio: insieme di 2 ruote dentate che ingranano tra loro (i.e. coniugate).

• Rotismo: meccanismo in cui la trasmissione del moto avviene mediante ruote dentate.

– Rotismi ordinari: tutte le ruote girano intorno ad assi fissi.

– Rotismi epicicloidali: alcune ruote girano intorno ad assi mobili.

• Rotismo ordinario ad 1 ingranaggio:

– rapporto di trasmissione ω22

1

1 ω ωτω ω

= = =out

ini

– rendimento di moto diretto

– rendimento di moto retrogrado

– in mancanza di informazioni precise

ω1

1in

ˆ 2 1η η≈ −

2

1

η = =out

in

P P

P P

1

2

η = =out

in

P P

P P

• Rotismi ordinari ad 1 ingranaggio:

– per ingranaggi cilindrici e conici: 1

2

1ˆ8 0.98

8

z

zτ η η= ≈ ÷ ≈ ≈,

Rotismi ordinari

– per ingranaggi vite/ruota elicoidale:

2

1

2

0.40 0.901 10.20 0.705 200

dp

s

n

z

ητ

η≈ ÷

= ≈ ÷ ≈ ÷,

ω2ω1

ω1

ω2

• Rotismi ordinari con n ruote e k ingranaggi:

– rapporto di trasmissione: 3 12 41 2

1 ω ω ω ω ωω ωτ τ τ τω ω ω ω ω ω ω

−= = = = =⋯ ⋯out n n nki

Rotismi ordinari

– solitamente:

1 21 1 2 3 2 1ω ω ω ω ω ω ω− −

kin n ni

3 34 2 4 11 2

1 1 2 3 2 4

zz

z z

ωω ω ωτ τ τω ω ω ω

= = = =ω1 1 3

4

1 2 1 2τ τ τ τ τ τ≈ ≈ ≈ < < <⋯ ⋯k k,

1 1 2 3 2 4

1 21

z zτ τ

ω ω ω ω= ==

ω4

2

– ruote oziose:

nell’esempio in figura, la ruota 4 è oziosa, nel senso che non dà contributo al valore assoluto del rapporto di trasmissione;

Rotismi ordinari

12

3

4 5

valore assoluto del rapporto di trasmissione;tuttavia, modifica il verso di rotazione della ruota 5 rispetto alla ruota 3.

5 3 52 4

1 1 2 3 4

3 31 4 1

1 321τ ττ

ω ω ωω ωτω ω ω ω ω

τ τ τ

= ===

= = =

= = =z zz z z3 3 31 4 1

1 2 32 4 5 2 5

τ τ τ= = =z zz z z

z z z z z

– rendimenti di moto diretto e retrogrado:

– limiti della formula η = 2 − 1/η:

Rotismi ordinari

11 2 1 2

1

ˆ ˆ ˆ ˆnk k

n

P P

P Pη η η η η η η η= = = =, ⋯ ⋯

– limiti della formula η = 2 − 1/η:

ω1 1 3

21 2 1 2 η η η η η η η= = ⇒ = =j rid j

Moto diretto:

( )

21

2

1 2ˆ ˆ ˆ 2

1 1ˆ ˆ2 2

1η η η

η ηη η

η

= − = −

⇓

== −id

j j

r j

, 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

2

1

0

1 ηrid

ηrid

η j

Moto retrogrado:

ω4

2

4

( )

2

1 2

1ˆ 2

12η

ηη= − = −

rid

rid j

idr j

4

3

– momenti esterni nel moto diretto:

Rotismi ordinari

1

11 1 1 1

n

n n n n

n

P M MM

P M M M

ω τωωη τ ηω

τ

== = = ⇒ =

– momenti esterni nel moto retrogrado:

τ

11 1 1 1

1

ˆ ˆ

n

n n n nn

P M M

P M MM M

ωωωη τω τ ητ

== = = ⇒ =

ω1 1 3

4

M1

ω4

2

4

M4

• Il cambio è un riduttore a rapporto di trasmissione selezionabile.

– I cambi ad azionamento manuale sono costituiti, tipicamente, da rotismi ordinari.

– Gli alberi di un cambio ordinario sono generalmente allineati lungo due assi, detti primario e secondario.

Cambi ordinari

primario e secondario.Il primario è coassiale con l'albero conduttore; il secondario è parallelo a questo, ma non necessariamente coincide con l'asse dell'albero condotto.

– Le ruote di tutti gli ingranaggi del cambio sono, generalmente, sempre ‘in presa’.

– Nella configurazione folle (τ = 0), una ruota di ciascun ingranaggio è ‘folle’ sul proprio albero.

– In ogni altra configurazione, una ruota precedentemente folle è resa solidale al proprio albero (di norma mediante un innesto sincronizzatore), trasmettendo così il proprio albero (di norma mediante un innesto sincronizzatore), trasmettendo così il movimento.

– Nelle autovetture, tipicamente:

• Numero di marce: 5÷6 + R (retromarcia, τR ha segno opposto a τj).

• Rapporto di trasmissione massimo: 1/τmax = 1.

• Rapporto di trasmissione minimo: 1/τmin = 4÷6.

• Cambio con secondario ‘di rinvio’:

Cambi ordinari

asse

primario

7

8

51 1

6

32 2

4

1

0.96

0.98

0.98

0.98

R R

z

z

z

z

z

z

z

τ η

τ η

τ η

τ η

= ≈

= − ≈

= − ≈

= − ≈

,

,

,

,

IN

asse

secondario

primario

13

5

7

24

68

9

13 3

2

0.98z

zτ η= − ≈,

II(τ2)

III(τ3) R

(τR)I

(τ1)

OUT

NB: Considerando per ogni ingranaggio ηj ≈ 0.98.

• Cambio con secondario ‘a contralbero’:

Cambi ordinari

7

asse

secondario

71

2 8

511 1

2 6

312 2

0.94

0.96

0.96

R R

zz

z z

zz

z z

zz

z z

τ η

τ η

τ η

= − ≈

= ≈

= ≈

,

,

,

35

7

2

46

8

asse

primario

9

2 22 4

3 31 1.00

z z

τ η= ≈

,

,

1

I(τ1)

II(τ2)

III(τ3)

R(τR)

IN OUT

NB: Considerando per ogni ingranaggio ηj ≈ 0.98.

CAMBIO MANUALE A 6 MARCE (Lancia)con secondario di rinvio

• CAMBIO – 1: asse primario;– 2: asse secondario;– I, II, III, IV, V, VI:

ingranaggi delle rispettive marce;– SI, SIII, SV: sincronizzatori;– CC: cuscinetti supporto alberi, a rulli conici;– RM: ingranaggi di retromarcia;– RF: reggispinta comando frizione.

• Cambi semi-automatici (o semi-manuali o robotizzati):

– La trasmissione ad ingranaggi è uguale a quella dei cambi ad azionamento manuale.

Cambi ordinari

– La trasmissione ad ingranaggi è uguale a quella dei cambi ad azionamento manuale.

– Il cambio delle marce richiede il disinnesto della frizione e, dunque, l’interruzione della trasmissione di coppia alle ruote motrici.

– Il cambio delle marce ed il disinnesto della frizione sono realizzati mediante azionamenti elettrici, oleodinamici o pneumatici, comandati elettronicamente.

– Il controllo del conducente è realizzato mediante levette o pulsanti ± sullo sterzo.

– Sono impiegati in camion, autobus, vetture sportive, vetture da competizione.

• Cambi a doppia frizione (semi-automatici o automatici):

– È costituito da 2 cambi robotizzati in parallelo, ossia:

• 2 frizioni e 2 alberi ‘primari’ coassiali, uno per le marce pari ed uno per le marce dispari;

• 1 o 2 alberi ‘secondari’.

Cambi ordinari

• 1 o 2 alberi ‘secondari’.

– La marcia successiva (di solito quella più alta) è sempre ‘preselezionata’.

– Il cambio marcia avviene disinserendo una frizione e contemporaneamente inserendo l’altra.

VERSIONE CON UNICO SECONDARIO:

– M: motore;– A: trasmissione primaria;– B: doppia frizione;– C: albero primario marce pari;

C D

E– C: albero primario marce pari;– D: albero primario marce dispari;– E: albero di uscita. B

AE

• Vantaggi del cambio a doppia frizione:

– il tempo di cambiata è brevissimo (sino a 8msec), dipendendo solo dal tempo di commutazione della frizione (in un verso di cambiata, generalmente dal rapporto più basso a quello più alto);

– non vi è interruzione di trasmissione di potenza alle ruote motrici.

Bibliografia

Rotismi e Cambi ordinari

• E. Funaioli, A. Maggiore, U. Meneghetti, Lezioni di Meccanica Applicata alleMacchine - Seconda Parte: Elementi di Meccanica degli Azionamenti, Patron, Bologna, 2009.

• A. Morelli, Progetto dell’autoveicolo, Celid, Torino, 1999

• Bosch GmbH, Automotive Handbook, Wiley, Chichester, 2011• Bosch GmbH, Automotive Handbook, Wiley, Chichester, 2011

Rotismi epicicloidali

• Rotismo epicicloidale o planetario:alcune ruote, dette satelliti, hanno il proprio asse mobile, in quanto sono accoppiate rotoidalmente ad un membro rotante attorno ad un asse fisso, detto portasatelliti; le rotoidalmente ad un membro rotante attorno ad un asse fisso, detto portasatelliti; le ruote aventi asse fisso sono dette solari.

– Vantaggi:

rapporti di trasmissione bassi (anche molto bassi) ;

elevate potenze trasmissibili con ingombri e masse ridotti(soprattutto, se s’impiegano più

ω22

(soprattutto, se s’impiegano più satelliti in parallelo).

– Svantaggi:

bassi rendimenti in corrispondenza di rapporti di trasmissione piccoli.

ωP

1

P


• Formula di Willis:

il rapporto di trasmissione τ del rotismo epicicloidale può calcolarsi mediante il rapporto di trasmissione τ0 del rotismo ordinario corrispondente

( )00 0 1

10 1 1

, ,n nP n Pn

P P

z zω ω ω ωτ τω ω ω ω

−= = = =−

…

il rapporto di trasmissione 0 del rotismo ordinario corrispondente (detto rapporto di trasmissione caratteristico).

1 00 , 1

11

n Pω ωω

τω τω = = ⇒

= −

−⇓

( )0

1 0

0

1

0 11

0

00

0

0 ,

1 0

0 1

1 ,

11

Pn P

n

n

P

P

τωτω

ω

ω

ωτ ω ω τ ω

τω

ω

τ

ω ττ

== ⇒− + − = ⇒ = ⇒

= −

=

−

−=

−


– Rapporti di trasmissione di rotismi epicicloidali a 1 gdl:

1 , 0;nω τ ω = − =6

0

1

1

0

1

01

0

0

,

1 , 0;

0

1,

1, 0.

1

;1

;

0nP

n

P

P

P

n

ω τ

τω ωω

ω ωω τ

ω

ω

τω ωτ

τ

ω−

= =−

= −

=−

=

=

=

=

–2

–1

0

1

2

3

4

5n Pω ω

1 Pω ω 1Pω ω

τ

101nω τ −

NB: Nelle configurazioni ωn/ωP e ω1/ωP è possibile realizzare valori di τ molto bassi in corrispondenza di τ0 = 1.

τ0

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6

–6

–5

–4

–3

P nω ω


• Rendimento dei rotismi a 1 gdl:

il rendimento η del rotismo epicicloidale può calcolarsi sulla base del rendimento η0 del rotismo ordinario corrispondente (detto rendimento caratteristico).

0.6

0.8

1.0

1.2

η

η0

1 Pτ ω ω=

0.6

0.8

1.0

1.2

η

η0

1 Pτ ω ω=

0 0 (1- ) (1- ) potenza dissipatam mP Pη η=

τ0

−3 −2 −1 0 1 2 3–0.2

0

0.2

0.4

0.6

–0.2

0

0.2

0.4

0.6

τ0

−3 −2 −1 0 1 2 3


n Pτ ω ω=P nτ ω ω=

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

η

η0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

η

η0

τ0

−3 −2 −1 0 1 2 3–0.2

0

τ0

−3 −2 −1 0 1 2 3–0.2

0


2ω2

2Metodo di Willis:

• Principio di funzionamento:

2

1

P

ω10

ω20

2 2 20

1 1

2

0

1 1

P P P

P P P

P

ω ω ω ω ωτω ω ω ω

ω τω

=

− −= = = =− −

= − + = − +

ωP

2

1

P

z z

⇓

+

Rotismo ordinario

20 2 10

10 1 2

ω ωτω ω

= = = −P

P

z

z2 21

1

?ω ωτω ω

= = =P P

Rotismo epicicloidale

1 20

2

1z z

zτ τ += − =


2

3

2

• Rotismo epicicloidale ‘classico’:

ω30

Rotismo ordinarioRotismo epicicloidale

3

2

1

P

ω1

ωP

2

1

Pω1 ωP

3

2

1

P

ω10

ω20

Metodo di Willis

Rotismo ordinario

30 3 1 2 10

10 1 2 3 3

ω ωτω ω

= = = − = −P

P

z z z

z z z

Rotismo epicicloidale

1

1 1 3

P z

z z

ωτω

= = =+

⋯

1. Vincolo d’ingranamento:

se le ruote sono normali, cioè il loro profilo è non corretto:

• Rotismo epicicloidale ‘classico’


se le ruote sono normali, cioè il loro profilo è non corretto:

1 2 3 1 2 3 1 2 32 2 2r r r mz mz mz z z z+ = ⇒ + = ⇒ + =

31 212 23 1 2 3 , ,

2 2 2= = ⇒ = = = mzmz mz

m m m r r r

m è il modulo delle ruote

rj è il raggio della circonferenza primitva della j-esima ruota

zj è il numero di denti della j-esima ruota

– Satelliti multipli in parallelo:

ripartizione della potenza trasmessa su più ingranamenti;

bilanciamento delle azioni inerziali (durante il moto di regime):


bilanciamento delle azioni inerziali (durante il moto di regime):

– forze d’inerzia su un corpo rigido j nel moto piano:

– nel moto di regime del rotismo:

, ,, ω= − = −• ɺɺ ɺj j G z GmG JF M

1 21 2 1, 2, ,

1 1 1

0

i Pi P G G P G

P P PG G O G G

ω ω ω= = = ⇒ = = =

≡ ≡ ⇒ = = ⇒ = =

M M M 0

0 F F 0

ɺ ɺ ɺ

ɺɺ ɺɺ

•

•

321

1ωP

F2,1

G1≡GP≡OP

( ) ( )( )

( )

1 1 1

2 22 2 2

22 2 2 2 2

22 2

1

s

P P P

i P i P i

i i P i

N

P ii

G O G O G O

m G m G O

m G O

ω ω

ω

ω=

= − − = − − ≠ ⇒

⇒ = − = −

− =∑

0

F

0

ɺɺ ɺɺ

ɺɺ

•

•

2322

1

F2,3F2,2

2. Ulteriore vincolo d’ingranamento per Ns > 1:

II


Una ruota rotante intorno ad un asse fisso offre, in 2 configurazioni successive, due ‘immagini’ identiche di se stessa solo se ruota di una quantità ∆θ pari ad un numero intero di passi angolari pθ :

( )2 kp k k

zθπθ∆ = = ∈ℕ

pθ∆θ

I

II

z

2. Ulteriore vincolo d’ingranamento per Ns > 1:

a. Si ruoti il portasatelliti di un angolo pari a ∆θ p = 2π /Ns.


a. Si ruoti il portasatelliti di un angolo pari a ∆θ p = 2π /Ns.

b. Per ingranare correttamente con la corona 3 (fissa),il satellite 21 deve presentare, nella nuova configurazione,la stessa ‘immagine’ offerta in precedenza dal satellite 22.

c. Pertanto, per ingranare correttamente con il satellite 21

nella nuova configurazione, la ruota solare 1 deve offrire la medesima immagine di se stessa.

d. Dunque:

( ) 12 2 P z

k kπ π θθ θ ∆∆ = ⇒ ∆ = ∈ ⇒ =ℕ

∆θP

21

22

1

24

Ns = 4

e. Pertanto:

( ) 11

1 1

2 2 P

PS S

zk k

N z kN

π π θθ θθ

∆∆ = ⇒ ∆ = ∈ ⇒ =∆

ℕ

3 23

1

11 3

1 1 3

PS

zz z kN

z z

θτθ

∆= = ⇒ + =∆ +


– Vantaggi:

τ < |τ0|

compattezza (la ruota internaè fissa e fa corpo con il telaio);

elevato rapporto ‘potenza trasmessa / massa rotismo’ (satelliti multipli);

buon rendimento.


• Rotismo a bassissimo rapporto di riduzione:

( )2

40 34 10 2

10 1 2 4

1 1P

P

zz z

z z z

ω ω ωτω ω ω

− −= = = = ≈−

32

P

ωP ω4

z2 = z4 = zz1 = z + 1z3 = z − 1

( )41 0 2

110

p zω ωτ τ η

ω= = − = ↓↓= ⇒ ↓↓

τ =1

41τ

η τηη τ

== = ⇒ − = =

−

00

0 0

2500Es: 50, 0.96

10.01

1

z


• Rotismi composti:

– si ottengono disponendo sullo stesso asse due o più rotismi semplici, e collegando rigidamente due membri di ciascun rotismo con altrettanti membri

del rotismo successivo;del rotismo successivo;

– possono ottenersi rapporti di riduzione molto spinti (a scapito del rendimento);

– sono alla base dei cambi epicicloidali.

3

2

P≡P'ω1 ω3'

3'2'

1

P≡P'

1'


– Rapporto di trasmissione:

3 010 3 1

1 3 0

, 0 1

PP

P

z

z

ω ω ττ ω ω ωω ω τ

−= = − = ⇒ =− −

1)

3 1 3 0 1P zω ω τ− −

( ) ( )

3 10 1 1

1 3

03 0 1 0 0 1 0 1

0

, ,

1 11

PP P

P

P

z

z

ω ωτ ω ω ω ωω ω

τω τ ω τ ω τ ω τ ωτ

′ ′ ′−′ ′ ′= = − = = ⇒′ ′ ′−

′ ′ ′ ′ ′= + − = + −−

2)

3

2

1

Pω1 ω3'

3'2'

1'

( )ω τ′ ( )

( ) ( )

3 00 0

1 0

0 0 0 0 0 0

0 0

11

1 1

1 1

ω ττ τ τω ττ τ τ τ τ τ

τ τ

′ ′ ′= = + − =−

′ ′− + − ′−= =− −

3)


• Rotismi epicicloidali a 2 gdl:

– nessuna ruota è fissa;– nessuna ruota è fissa;

– sono differenziali, se posseggono 1 movente (tipicamente, il portasatellite) e

2 cedenti (tipicamente, le ruote 1 e n);

– sono combinatori, se posseggono 2 moventi (tipicamente, le ruote 1 e n) e1 cedente (tipicamente, il portasatellite).


• Rotismi differenziali:

possono essere a ruote cilindriche o coniche;

sono impiegati nelle costruzioni automobilistiche (nella versione a ruote coniche) per trasmettere il movimento dall’albero d’uscita del cambio alle ruote motrici.per trasmettere il movimento dall’albero d’uscita del cambio alle ruote motrici.

b

Rc

b

Ve

Vi

Ωc

ωi

ωe

b

Oc


Rapporto di trasmissione:

30 3 10 1P z

z

ω ω ωτω ω ω

−= = = − = −−

4P

13 1

3 13

2

1 2 2

1

P

PP

k kk

k

ω ωω ωω ω ω ω ω

== +⇒ + = =

+

010 1 3

3 1 3 1

1

2P

P P P

zτ

ω ω ωω ω ω ω ω ω ω

= = = − = −−

⇒ − = − + ⇒ + =1

2

3

4P

z1 = z3

ω = ω , ω = ω marcia in rettilineo (k = 1): ω1 = ω3 = ωP;

marcia in curva (k > 1): ω1 < ωP < ω3.

1 3

ω1 = ωi , ω3 = ωe


Cambio a 6 marce (Lancia)con DIFFERENZIALE integrato:

– P: pignone;– P: pignone;– CD: corona dentata;– D: scatola del differenziale;– AR, AL: semialberi delle ruote

destra e sinistra, con relativi solari SO;– SA: satelliti.

CAMBIO MANUALE A 6 MARCE (Lancia)con secondario di rinvio

• CAMBIO – 1: asse primario;– 2: asse secondario;– 2: asse secondario;– I, II, III, IV, V, VI:

ingranaggi delle rispettive marce;– SI, SIII, SV: sincronizzatori;– CC: cuscinetti supporto alberi, a rulli

conici;– RM: ingranaggi di retromarcia;– RF: reggispinta comando frizione.

• DIFFERENZIALE– P: pignone;– CD: corona dentata;– CD: corona dentata;– D: scatola del differenziale;– AR, AL: semialberi delle ruote

destra e sinistra, con relativi solari SO;

– SA: satelliti.

• Momenti esterni nel moto ideale:

Ipotesi: le coppie M1, Mn e MP sono le uniche azioni esterne che compiono lavoro sul rotismo (si trascurano le dissipazioni e le azioni d’inerzia, qualora presenti).


– equazione dei lavori virtuali:

– formula di Willis:

– sostituendo la formula di Willis nell’equazione dei lavori virtuali:

1 1 0n n P PM M Mδθ δθ δθ+ + =

( )0 0 0 1 01 1

1n P n Pn P

P P

ω ω δθ δθτ τ δθ τ δθ τ δθω ω δθ δθ

− −= ⇒ = ⇒ = + −− −

– e dunque, essendo gli spostamenti virtuali arbitrari:

( ) [ ]1 0 1 0 0n n n P PM M M M Mτ δθ τ δθ+ + − + =

( )1 0 1 0

10

01 0

τ ττ= − = − ⇔ + + =− + =

n n

n Pn P

M M M M

M M MM M


Le formule precedenti possono riscriversi come:

0M Mτ + =

Poiché due spostamenti tra δθ1, δθn e δθP possono essere arbitrari (i tre spostamenti virtuali devono rispettare unicamente la formula di Willis), le formule precedenti valgono anche qualora uno spostamento sia identicamente nullo, ossia il rotismo abbia 1 gdl.

Qualora il membro j sia fisso (δθj = 0), Mj è la coppia che occorre applicare dall’esterno al

( )( )

1 0

1 00

1

0 0 1

00

1 00

1 0

n

nP n

n P

P

M MM M

M MM M M

M M

ττ

ττ τ

+ =+ =

⇔ + − = + + = − − =

Qualora il membro j sia fisso (δθj = 0), Mj è la coppia che occorre applicare dall’esterno al telaio affinché questo sia in equilibrio.

NB: Se Mn = 0 (o M1 = 0), allora M1 = Mn = MP = 0.

• Il cambi epicicloidali sono normalmente impiegati per realizzare cambi automatici:

Cambi epicicloidali

Cambio automatico GM-Buick:

• Vincoli rigidi:

P ≡ 1′, P′ ≡ P″, 3′ ≡ 1″

• Marce:

– marcia I: Fa + Fb

– marcia II: Ia + Fb

3

2

1Pω3 ≡ Ωe

Ia

Fa FcFb

Ib

3′

2′

1′

3″

2″

1″P′ P″

ωP′ ≡ ωP″≡ Ωu

– marcia II: Ia + Fb

– marcia III: Fa + Ib

– marcia IV: Ia + Ib

– marcia R: Fa + Fc

Cambi epicicloidali

– Rapporti di trasmissione caratteristici dei singoli rotismi:

ω ωτω ωω ωτω ω

−= = = = = − = − − ′ ′ ′−′ ′ ′ ′= = = = = − = − ′ ′ ′−

3 11 2 3 0

1 3

3 11 2 3 0

742, 18, 78, ;

13

264, 16, 96, ;

3

P

P

P

zz z z

z

zz z z

z

3

2

1Pω3 ≡ Ωe

Ia

Fa FcFb

Ib

3′

2′

1′

3″2″

1″P′ P″ ωP′ ≡ ωP″ ≡ Ωu

ω ωω ωτω ω

′ ′ ′− ′′ ′′ ′′−′′ ′′ ′′ ′′= = = = = − = − ′′ ′′ ′′−

1 2 3 0

1 3

3 11 2 3 0

1 3

3

624, 22, 68, .

17

P

P

P

z

zz z z

z

1P

1′ 1″P P

Cambi epicicloidali

– Freno Fa → ω1 = 0:ω ω ωω ω τ ωω ω ω τ

− Ω −= = Ω ⇒ = = ⇒ = Ω− − −

31 3 0

1 0

10,

1P e P

e P e

P P

– Freno Fb → ω3′ = 0:ω ω τω ω ω ω τ ωω ω ω τ

′ ′ ′− −Ω′ ′ ′ ′= = = Ω ⇒ = = ⇒ Ω =′ ′ ′− − Ω −3 0

3 1 0

1 0

0, , 1

P u

P P u u P

P P u

3

2

1Pω3 ≡ Ωe

Ia

Fa FcFb

Ib

3′

2′

1′

3″2″

1″P′ P″ ωP′ ≡ ωP″ ≡ Ωu

1 1′ 1″

Cambi epicicloidali

– Freno Fc → ω3″ = 0:ω ω τω ω ω ω τ ωω ω ω τ

′′ ′′ ′′− −Ω′′ ′′ ′ ′′ ′′ ′= = = Ω ⇒ = = ⇒ Ω =′′ ′′ ′ ′′− − Ω −3 0

3 1 3 0 3

1 3 0

0, , 1

P u

P u u

P u

– Innesto Ia → ω1 = ωP: ( )ω ω ω ω ω τ ω ω ω ω=

= = Ω ⇒ − = − = Ω − ⇒ = Ω1 3 1 0 3

0

, P e P P e P P e

3

2

1Pω3 ≡ Ωe

Ia

Fa FcFb

Ib

3′

2′

1′

3″2″

1″P′ P″ ωP′ ≡ ωP″ ≡ Ωu

Cambi epicicloidali

– Innesto Ib → ω1′ = ω3′: ( ) ( )ω ω τ ω ω ω ω τ ω ω τ ω ω′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′− = − ⇒ − = − ≠ ⇒ − =1 0 3 1 0 1 0 1 , 1 0P P P P P

ω ω ω ω′ ′= = Ω ⇒ Ω =, ω ω ω ω′ ′= = Ω ⇒ Ω =1 , P P u u P

3

2

1Pω3 ≡ Ωe

Ia

Fa FcFb

Ib

3′

2′

1′

3″2″

1″P′ P″ ωP′ ≡ ωP″ ≡ Ωu

Cambi epicicloidali

– marcia I → Fa + Fb:τ τω ω τ

τ τ τ τ′ ′

= Ω Ω = ⇒ Ω = ⋅ Ω ⇒ = =′ ′− − − −

0 0I

0 0 0 0

1 1 13, 0.26

1 1 1 1 50P e u P u e

τ τ′ ′ 2– marcia II → Ia + Fb:

τ τω ω ττ τ

′ ′= Ω Ω = ⇒ Ω = Ω ⇒ = =

′ ′− −0 0

II

0 0

2, 0.40

1 1 5P e u P u e

3

2

1Pω3 ≡ Ωe

Ia

Fa FcFb

Ib

3′

2′

1′

3″2″

1″P′ P″ ωP′ ≡ ωP″ ≡ Ωu

Cambi epicicloidali

– marcia III → Fa + Ib: ω ω ττ τ

= Ω Ω = ⇒ Ω = Ω ⇒ = =− − III

0 0

1 1 13, 0.65

1 1 20P e u P u e

– marcia IV (presa diretta) → Ia + Ib: ω ω τ= Ω Ω = ⇒ Ω = Ω ⇒ =IV, 1P e u P u e

3

2

1Pω3 ≡ Ωe

Ia

Fa FcFb

Ib

3′

2′

1′

3″2″

1″P′ P″ ωP′ ≡ ωP″ ≡ Ωu

Cambi epicicloidali

– marcia R → Fa + Fc:τ ω ω

τ τ′′ ′Ω = = Ω

′′ − −0

3

0 0

1,

1 1u P e

( )ω ω ωτ τ ω τ ω′ ′ ′− − Ω′ ′ ′ ′= = ⇒ − Ω = −( )

( )

ω ω ωτ τ ω τ ωω ω ω

τ τττ τ

τ τ ττ τ τ

′ ′ ′− − Ω′ ′ ′ ′= = ⇒ − Ω = −′ ′− − Ω

′′ ′−′⇒ − Ω = Ω − Ω′′ −

′ ′′⇒ Ω = ⋅ Ω ⇒ = − = −

′ ′′ − −

3 30 0 3 0

1

0 00

0 0

0 0R

0 0 0

1

1 1

1

1 1 0.20

1 1 5

P u

u P

P P u

u u e

u e

• Nelle autovetture, tipicamente:• Nelle autovetture, tipicamente:

– Numero di marce: 4÷8 + R (retromarcia, τR < 0).

– Rapporto di trasmissione massimo: 1/τmax = 1.

– Rapporto di trasmissione minimo: 1/τmin = 3.5÷7.

Cambi epicicloidalip

Fb

PINA

B

21

2 2

2

P3

B

C

OUT

1Fa Ia

• Cambi (completamente) automatici:

La trasmissione ad ingranaggi è realizzata, tipicamente, mediante un cambio epicicloidale:

– L’ingombro è modesto.

– Il cambio delle marce avviene senza interrompere la trasmissione di coppia alle ruote motrici:

Cambi epicicloidali

– Il cambio delle marce avviene senza interrompere la trasmissione di coppia alle ruote motrici:

• La frizione è (tipicamente) sostituita da un convertitore di coppia oleodinamico.

• La marcia è variata comandando opportunamente gruppi di freni e frizioni (ad azionamento oleodinamico) i quali agiscono sui membri dei rotismi epicicloidali.

– Il cambio delle marce è governato automaticamente in funzione di:

• posizione dell’acceleratore (segnale Sacc) e velocità del veicolo (segnale Svel):

i. Marcia stazionaria (‘equilibrio’): Sacc = Svel ;

ii. Acceleratore invariato, strada in salita (vel. ↓): Svel < Sacc → si passa alla marcia inferiore;

iii. Acceleratore invariato, strada in piano (vel. ↑): S > S → si passa alla marcia superiore.iii. Acceleratore invariato, strada in piano (vel. ↑): Svel > Sacc → si passa alla marcia superiore.

• condizioni operative del motore e del veicolo;

• pulsante ‘stile’ di guida (sportivo, comfort, ecc.).

– Sono impiegati quando l’interruzione della trasmissione di potenza motrice è:

• associata a significative riduzioni del comfort di marcia (autovetture con accelerazioni importanti);

• inaccettabile per ragioni di controllo della guida (fuoristrada).

Bibliografia

Rotismi e Cambi epicicloidali

• E. Funaioli, A. Maggiore, U. Meneghetti, Lezioni di Meccanica Applicata alleMacchine - Prima Parte: Fondamenti di Meccanica Applicata alle Macchine, Patron, Bologna, 2005.

• E. Funaioli, A. Maggiore, U. Meneghetti, Lezioni di Meccanica Applicata alleMacchine - Seconda Parte: Elementi di Meccanica degli Azionamenti, Patron, Bologna, 2009.

• G. Ruggieri, Rotismi Epicicloidali, McGraw-Hill, Milano, 2003• G. Ruggieri, Rotismi Epicicloidali, McGraw-Hill, Milano, 2003

MECCANICA DEGLI AZIONAMENTI - core.ac.uk · •Cambi a doppia frizione (semi-automatici o...

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