MATEMATICA

Nelle competenze chiave per l’apprendimento, definite nella Raccomandazione del Parlamento Europeo e

del Consiglio del 18 dicembre 2006, si legge che: “La competenza matematica è l’abilità di sviluppare e

applicare il pensiero matematico per risolvere una serie di problemi in situazioni quotidiane. Partendo da una

solida padronanza delle competenze aritmetico – matematiche, l’accento è posto sugli aspetti del processo

e dell’attività oltre che su quelli della conoscenza. La competenza matematica comporta, in misura variabile,

la capacità e la disponibilità a usare modelli matematici di pensiero (pensiero logico e spaziale) e di

presentazione (formule, modelli, schemi, grafici, rappresentazioni). Riteniamo che le conoscenze

matematiche contribuiscano alla formazione culturale delle persone e delle comunità, sviluppando le

capacità di mettere in stretto rapporto il “pensare” e il “fare” e offrendo strumenti adatti a percepire,

interpretare e collegare tra loro fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dall’uomo, eventi quotidiani.

In particolare, la matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi

utili nella vita quotidiana; contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere di argomentare in

modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri. La costruzione del pensiero

matematico è un processo lungo e progressivo nel quale concetti, abilità, competenze e atteggiamenti

vengono ritrovati, intrecciati, consolidati e sviluppati a più riprese; è un processo che comporta anche

difficoltà linguistiche e che richiede un’acquisizione graduale del linguaggio matematico. Di estrema

importanza è lo sviluppo di un’adeguata visione della matematica, non ridotta a un insieme di regole da

memorizzare e applicare, ma riconosciuta e apprezzata come contesto per affrontare e porsi problemi

significativi e per esplorare e percepire relazioni e strutture che si ritrovano e ricorrono in natura e nelle

creazioni dell’uomo.

PROFILO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DEL PRIMO CICLO DI ISTRUZIONE

Lo studente al termine del primo ciclo, attraverso gli apprendimenti sviluppati a scuola, lo studio personale,

le esperienze educative vissute in famiglia e nella comunità, è in grado di iniziare ad affrontare in autonomia

e con responsabilità, le situazioni di vita tipiche della propria età, riflettendo ed esprimendo la propria

personalità in tutte le sue dimensioni. Si impegna per portare a compimento il lavoro iniziato da solo o

insieme ad altri. Le sue conoscenze matematiche e scientifico – tecnologiche gli consentono di analizzare dati

e fatti della realtà. Il possesso di un pensiero razionale gli consente di affrontare problemi e situazioni.

Possiede un patrimonio di conoscenze e nozioni di base ed è allo stesso tempo capace di ricercare e di

procurarsi velocemente nuove informazioni ed impegnarsi in nuovi apprendimenti anche in modo autonomo.

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA CLASSE TERZA PRIMARIA

• Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze scientifiche che gli

hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato a utilizzare siano utili per operare

nella realtà

• Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali

• Riconosce ed utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici

• Percepisce e rappresenta forme, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create

dall’uomo, utilizzando semplici strumenti per il disegno geometrico

• Descrive e classifica figure in base a specifiche caratteristiche geometriche

• Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici

• Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto

• Rileva dati significativi, li analizza, li interpreta, sviluppa ragionamenti sugli stessi utilizzando

consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo.

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA CLASSE QUINTA PRIMARIA

• Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze scientifiche che gli

hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato a utilizzare siano utili per operare

nella realtà

• Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali entro il periodo dei miliardi

• Riconosce ed utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (frazioni, numeri decimali,

percentuali)

• Percepisce e rappresenta forme, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create

dall’uomo, utilizzando in particolare strumenti per il disegno e i più comuni strumenti di misura

• Descrive e classifica figure in base a caratteristiche geometriche e utilizza modelli concreti di vario tipo

anche costruiti o progettati con i suoi compagni

• Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici

• Riesce a risolvere facili problemi (non necessariamente ristretti ad un unico ambito) mantenendo il

controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce

strategie risolutive diverse dalla propria

• Ricerca dati per ricavare informazioni, costruisce rappresentazioni (tabelle, grafici). Ricava

informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici

• Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza

• Identifica vari e diversi attributi misurabili di oggetti e associa processi di misurazione, sistemi ed unità

di misura

PROGETTAZIONE ANNUALE PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

SCUOLA PRIMARIA

CLASSE PRIMA

NUMERO

Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà; Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali.

Conoscenze

I numeri naturali nei loro aspetti ordinali e cardinali Successione numerica Concetto di maggiore, minore e uguale Operazioni di addizione tra numeri naturali Operazioni di sottrazione tra numeri naturali

Abilità

Contare oggetti collegando correttamente la sequenza numerica verbale con l'attività manipolativa e percettiva Indicare se due o più raggruppamenti hanno lo stesso numero di elementi, oppure di più, o di meno Leggere e scrivere i numeri naturali (0-20) sia in cifre che in parole Confrontare raggruppamenti di oggetti in base alle loro quantità Utilizzare correttamente i simboli < >= Comprendere, conoscere e costruire la linea dei numeri Padroneggiare abilità di calcolo mentale e scritto Comprendere le relazioni tra operazioni di addizione e sottrazione Composizione e scomposizione di numeri Comprendere il concetto di decina

SPAZIO E FIGURE

Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio che si trovano in natura o che sono state create dall'uomo.

Conoscenze

Collocazione di oggetti in un ambiente, avendo come riferimento se stessi, persone e oggetti Osservazione ed analisi delle caratteristiche (proprietà) di oggetti piani e solidi Mappe, piantine, orientamento Caselle e incroci sul piano quadrettato

Abilità

Saper localizzare oggetti nello spazio fisico, sia rispetto a se stessi, sia rispetto ad altre persone o oggetti Usare termini adeguati (sopra/sotto, davanti/dietro, dentro/fuori) Saper eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno e viceversa Saper ritrovare un luogo attraverso una semplice mappa Individuare la posizione di caselle o incroci sul piano quadrettato

RELAZIONI, DATI PREVISIONI

Esegue seriazioni e classificazioni con oggetti concreti Utilizza misure e stime con strumenti non convenzionali Affronta i primi problemi con strategie diverse e appropriate e li risolve spiegando a parole il procedimento seguito Raccoglie e rappresenta i dati

Conoscenze

Individuazione degli elementi con una caratteristica comune Classificazione in base ad una caratteristica Scoperta del criterio di classificazione Individuazione degli elementi in base alla negazione di una caratteristica Comprensione del significato dei quantificatori Analisi di un testo per reperire informazioni Analisi di situazioni problematiche e individuazione delle soluzioni più adeguate Rappresentazione, in modi diversi, di una situazione problematica Risoluzione di semplici problemi senza operazioni Traduzione di problemi elementari espressi in parole in rappresentazioni matematiche (addizione e sottrazione) Confronto e discussione delle diverse strategie risolutive Comprensione che per risolvere lo stesso problema è possibile usare metodologie diverse Esposizione con parole, disegni schemi grafici del procedimento risolutivo eseguito Raccolta di dati su se stessi e sul mondo circostante Organizzazione dei dati in base alle loro caratteristiche Rappresentazione dei dati raccolti Osservazione di un insieme di dati Semplici tabelle di frequenza Lettura e rappresentazione iconiche di semplici dati (grafici a barre, ideogrammi,…) Individuazione di grandezze misurabili e relativi confronti (grande/piccolo, alto/basso, lungo/corto,…) Relazioni d'ordine; Confronto e ordinamento di lunghezze Ordinamento di eventi in successione logica Misurazione per conteggio di quadretti(lunghezze) Misurazione con oggetti di uso quotidiano

Abilità

In situazioni concrete classificare oggetti fisici e simbolici (figure, numeri…) in base a una data proprietà Esplorare e rappresentare con disegni, parole, simboli e risolvere situazioni problematiche utilizzando addizioni e sottrazioni Esplorare e rappresentare graficamente una soluzione a situazioni problematiche Raccogliere dati e informazioni e saperli organizzare con rappresentazioni iconiche secondo opportune modalità Osservare oggetti e fenomeni, individuare grandezze misurabili Compiere confronti diretti di grandezze Effettuare misure con oggetti e strumenti elementari

CLASSE SECONDA

NUMERI

Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali.

Conoscenze

Il numero: rappresentazioni, ordinamento, confronto, operazioni.

Abilità

Contare oggetti o eventi, a voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre, ... fino a 100 Leggere e scrivere i numeri naturali in notazione decimale oltre il 100, avendo la consapevolezza della notazione posizionale; confrontarli (usando >, <, =) e ordinarli. Usare correttamente i numeri ordinali Eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali entro il 100 e verbalizzare le procedure di calcolo Conoscere le tabelline della moltiplicazione dei numeri fino a 10 Eseguire addizioni e sottrazioni con i numeri naturali con e senza cambio, con gli algoritmi scritti usuali Eseguire moltiplicazioni con i numeri naturali entro il 100, con gli algoritmi scritti usuali con il moltiplicatore di una cifra Eseguire divisioni con i numeri naturali senza resto, con gli algoritmi scritti usuali con il divisore di una cifra.

SPAZIO E FIGURE

Riconoscere e rappresentare forme del piano e dello spazio, soprattutto a partire da situazioni reali.

Conoscenze

Figure geometriche piane Piano e coordinate

Abilità

Percepire la propria posizione nello spazio e stimare distanze a partire dal proprio corpo. Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico, sia rispetto al soggetto, sia rispetto ad altre persone o oggetti, usando termini adeguati (sopra/sotto, davanti/dietro, destra/sinistra, dentro/fuori). Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno, descrivere un percorso che si sta facendo e dare le istruzioni a qualcuno perché compia un percorso desiderato. Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche piane. Disegnare figure geometriche piane e costruire modelli materiali anche nello spazio

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

Rilevare dati significativi analizzarli, interpretarli utilizzando rappresentazioni grafiche. Riconoscere e risolvere problemi di vario genere individuando le strategie appropriate giustificando il procedimento seguito, utilizzando i linguaggi specifici.

Conoscenze

Misure di grandezza. Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni . Tecniche risolutive di un problema. Elementi essenziali di logica.

Abilità

Classificare numeri, figure, oggetti in base a una o più proprietà, utilizzando rappresentazioni opportune, a seconda dei contesti e dei fini. Indicare e spiegare i criteri che sono stati usati per realizzare classificazioni e ordinamenti assegnati. Leggere e rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle, relativamente a situazioni ed esperienze concrete condotte in classe. Misurare grandezze utilizzando unità arbitrarie. Riconoscere situazioni problematiche (aritmetiche e non ). Rappresentare e risolvere una situazione problematica: simbolicamente, con disegno, grafici e operazioni. Affrontare problemi con strategie diverse e appropriate, spiegando a parole il procedimento seguito.

CLASSE TERZA

NUMERI

Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze scientifiche che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato a utilizzare siano utili per operare nella realtà;

Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali; Riconosce ed utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici.

Conoscenze

I numeri naturali da 0 a 9999 (aspetto ordinale e cardinale); Il valore posizionale delle cifre; Concetto di maggiore, minore e uguale; Concetto di precedente e successivo; Addizione e sottrazione tra numeri naturali con e senza cambio, e con più cambi; Concetto di resto e differenza; Le proprietà dell’addizione e della sottrazione; Moltiplicazioni con numeri naturali con e senza cambio, e con più cambi; La divisione come ripartizione e contenenza; Le tabelline dall’1 al 10; Divisioni semplici con una cifra al divisore, anche con il resto; Divisioni con una cifra al divisore e più di due al dividendo; Significato e comportamento del numero 0 e del numero 1 nelle quattro operazioni; Calcolo orale e mentale rapido; Le migliaia; Moltiplicazioni per 10, 100, 1000; L’euro; La frazione: suddivisione in parti uguali di figure geometriche e oggetti. I numeri decimali.

Abilità

Riconoscere nella scrittura in base dieci dei numeri il valore posizionale delle cifre dallo 0 al 9999; Conoscere l’ordinalità dei numeri; Stabilire relazioni tra i numeri utilizzando i simboli >< =; Ordinare i numeri in ordine crescente e decrescente; Numerare in ordine progressivo e regressivo; Eseguire addizioni e sottrazioni tra numeri naturali con e senza cambio; Comprendere i concetti di resto e differenza nella sottrazione; Applicare le proprietà dell’addizione e della sottrazione per facilitare il calcolo orale e mentale; Eseguire moltiplicazioni tra i numeri naturali con e senza cambio; Memorizzare le tabelline per facilitare il calcolo mentale e scritto;

Eseguire semplici divisioni che prevedano anche un resto; Comprendere il significato dei numeri 1 e 0 nelle quattro operazioni; Comprendere il concetto di migliaio; Acquisire il valore posizionale delle cifre dei numeri oltre il 1000; Leggere, confrontare, rappresentare frazioni. Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali

SPAZIO E FIGURE

Percepisce e rappresenta forme, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo, utilizzando semplici strumenti per il disegno geometrico Descrive e classifica figure in base a specifiche caratteristiche geometriche

Conoscenze

Simmetria di una figura; Le principali figure geometriche del piano e dello spazio Rette incidenti, parallele e perpendicolari Il concetto di perimetro delle figure piane Il concetto di superficie Gli angoli: prime classificazioni

Abilità

Descrivere gli elementi significativi di una figura ed identificare, se possibile, gli eventuali elementi di simmetria Costruire mediante modelli, disegnare, denominare e descrivere le linee e alcune fondamentali figure geometriche del piano e dello spazio Identificare il perimetro di una figura piana Identificare la superficie di una figura piana Individuare gli angoli in figure e contesti diversi Conoscere ed utilizzare la terminologia e le definizioni specifiche relative ai poligoni

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto Rileva dati significativi, li analizza, li interpreta, sviluppa ragionamenti sugli stessi utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo

Conoscenze

Problemi con una domanda da risolvere con le quattro operazioni e con operatori diversi Problemi con più domande da risolvere con le quattro operazioni e con operatori diversi Problemi con le misure di lunghezza, capacità, peso, tempo Problemi relativi al peso netto, lordo e alla tara Problemi relativi all’utilizzo dell’euro Problemi relativi alla geometria delle figure piane (perimetro) Elementi delle rilevazioni statistiche: tabelle di frequenza, rappresentazioni grafiche Relazioni, dati, probabilità Il lessico delle unità di misura convenzionali Il sistema di misura La convenzionalità della misura

Abilità

Esplorare, rappresentare e risolvere situazioni problematiche utilizzando le quattro operazioni Riconoscere i dati di un problema Individuare la domanda in un testo problematico Formulare una domanda pertinente al testo problematico

Formulare ipotesi di soluzione Individuare eventuali dati inutili in un testo problematico Riconoscere la pertinenza o meno della domanda in un testo problematico Inventare testi problematici partendo da una domanda Inventare testi problematici partendo da una operazione Individuare l’insufficienza di dati in un testo problematico Affrontare situazioni problematiche in cui vengono utilizzate le misure di peso, lunghezza, capacità Affrontare situazioni problematiche relative al peso netto, lordo, tara Affrontare situazioni problematiche relative all’euro Affrontare situazioni problematiche relative alla geometria delle figure piane, in particolare al loro perimetro Porsi domande su alcune situazioni concrete Individuare a chi richiedere informazioni Raccogliere, classificare e rappresentare i dati in tabelle di frequenza mediante rappresentazioni grafiche Rappresentare, leggere ed interpretare relazioni, dati, probabilità Effettuare misure dirette e indirette di grandezze ed esprimerle secondo unità di misura convenzionali e non Esprimere misure utilizzando multipli e sottomultipli delle unità di misura

CLASSE QUARTA

NUMERO

Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà; Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali; Riconosce ed utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (frazioni, numeri decimali).

Conoscenze

Relazioni tra numeri naturali entro il 999.999; Consolidamento delle quattro operazioni e dei relativi algoritmi di calcolo; La frazione; Strategie di calcolo mentale; I numeri decimali; Operazioni con i numeri decimali.

Abilità

Leggere e scrivere numeri naturali consolidando la consapevolezza del valore posizionale delle cifre; Confrontare e ordinare numeri naturali; Comprendere il valore e la funzione dello zero in relazione alla posizione che occupa nella rappresentazione decimale del numero naturale; Eseguire divisioni con due cifre al divisore; Rappresentare frazioni per coglierne il significato; Trovare il valore di un intero partendo dalla frazione; Calcolare la frazione di un numero; Riconoscere frazioni proprie, improprie, complementari ed apparenti; Eseguire le quattro operazioni con numeri naturali entro il 999.999; Eseguire le prove delle quattro operazioni; Conoscere ed applicare le proprietà delle quattro operazioni; Mettere in relazione i numeri decimali (> < =);

Leggere e scrivere numeri decimali consolidando la consapevolezza del valore posizionale delle cifre; Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni (divisore e dividendo) con i numeri decimali. Contare in senso progressivo e regressivo anche saltando numeri; Conoscere il valore posizionale delle cifre ed opera nel calcolo tenendone conto correttamente; Eseguire mentalmente e per iscritto l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione ed opera utilizzando le tabelline.

SPAZIO E FIGURE

Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure e li sa costruire anche attraverso l'utilizzo di strumenti per il disegno geometrico. Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall'uomo.

Conoscenze

Le linee; I poligoni; Gli angoli; Il perimetro; L'area (introduzione del concetto).

Abilità

Riconoscere, disegnare e classificare linee, angoli, figure piane e solide; Riconoscere le trasformazioni del piano: traslazione, rotazione, simmetria; Comprendere il concetto di concavo e convesso; Denominare ed osservare alcuni poligoni; Costruire e classificare triangoli; Costruire, classificare e denominare quadrilateri; Classificare poligoni in concavi e convessi; Descrivere e classificare parallelogrammi; Introdurre il concetto di angolo e la relativa terminologia; Individuare la presenza di angoli in situazioni concrete; Individuare gli elementi costitutivi dell'angolo (lato, vertice, regione angolare, verso); Individuare vari tipi di angolo e classificarli in base alla loro ampiezza; Misurare e disegnare angoli utilizzando il goniometro; Individuare angoli concavi e convessi; Scoprire l'ampiezza degli angoli interni di alcuni poligoni; Misurare il perimetro di figure piane; Calcolare il perimetro di figure geometriche piane conosciute, anche per risolvere situazioni problematiche; Comprendere il concetto di equiestensione; Comprendere la differenza tra perimetro e area, Calcolare l'area di figure geometriche piane utilizzando misure arbitrarie.

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

Riesce a risolvere facili problemi (non necessariamente ristretti ad un unico ambito)mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati e spiegando a parole il procedimento seguito; Ricerca dati per ricavare informazioni, costruisce rappresentazioni (tabelle, grafici); Identifica vari e diversi attributi misurabili di oggetti e associa processi di misurazione; sistemi ed unità di misura.

Conoscenze

Problemi con più domande da risolvere con le quattro operazioni e con operatori diversi; Problemi relativi alla geometria delle figure piane (perimetro); Problemi con le frazioni; Elementi delle rilevazioni statistiche: tabelle di frequenza, rappresentazioni grafiche, moda; Situazioni certe ed incerte; Misure ed unità di misura

Abilità

Porsi domande su alcune situazioni concrete (preferenze, età di un gruppo di persone, professioni, ..); Individuare a chi richiedere informazioni; Raccogliere, classificare e rappresentare i dati in tabelle di frequenza mediante rappresentazioni grafiche; Riconoscere se una situazione è certa o incerta; Conoscere le misure di lunghezza, capacità, peso; Conoscere le misure di tempo; Conoscere le misure di valore; In contesti significativi attuare semplici conversioni (equivalenze) tra un'unità di misura e l'altra; Affrontare situazioni problematiche in cui vengono utilizzate le misure di peso, lunghezza, capacità; Affrontare situazioni problematiche relative al peso netto, lordo, tara; Risolvere situazioni problematiche con le frazioni.

CLASSE QUINTA

NUMERI

Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze scientifiche che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato a utilizzare siano utili per operare nella realtà Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali entro il periodo dei miliardi Riconosce ed utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (frazioni, numeri decimali, percentuali).

Conoscenze

L’insieme dei numeri naturali Consolidamento delle quattro operazioni e dei relativi algoritmi di calcolo Uso della calcolatrice, stima del risultato di una operazione, Numeri relativi Le espressioni numeriche Il concetto di multiplo, di divisore e di numero primo I criteri di divisibilità Le frazioni I numeri decimali La percentuale

Abilità

Leggere e scrivere numeri naturali consolidando la consapevolezza del valore posizionale delle cifre Confrontare e ordinare numeri naturali Comprendere il valore e la funzione dello zero in relazione alla posizione che occupa all’interno del numero naturale Eseguire le quattro operazioni con i grandi numeri Eseguire le prove delle quattro operazioni Utilizzare le procedure di calcolo mentale applicando le proprietà delle quattro operazioni

Riconoscere e costruire relazioni tra numeri naturali (multipli, divisori, numeri primi) Utilizzare logicamente le quattro operazioni nella risoluzione dei problemi Utilizzare i numeri relativi nella realtà Rappresentare i numeri relativi sulla retta numerica Operare con i numeri relativi Conoscere le regole per risolvere le espressioni aritmetiche Risolvere semplici espressioni aritmetiche Saper individuare i multipli e i divisori di un numero Conoscere i criteri di divisibilità e saperli applicare Comprendere il concetto di numero primo Individuare frazioni e unità frazionarie Determinare la frazione di una grandezza e, inversamente, la grandezza data una parte frazionaria di essa Comprendere il significato di “frazione” di una grandezza Riconoscere le frazioni proprie, improprie, apparenti e complementari Confrontare frazioni Riconoscere e calcolare frazioni equivalenti ad una frazione data Trasformare le frazioni in numeri decimali e viceversa Calcolare la percentuale

SPAZIO E FIGURE

Percepisce e rappresenta forme, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo, utilizzando in particolare strumenti per il disegno e i più comuni strumenti di misura

Descrive e classifica figure in base a caratteristiche geometriche e utilizza modelli concreti di vario tipo anche costruiti o progettati con i suoi compagni.

Conoscenze

Le figure piane Concetto di perimetro L’area dei poligoni regolari Il cerchio e la circonferenza

Abilità

Analizzare gli elementi significativi (lati, angoli, diagonali, altezza) dei poligoni Conoscere e saper classificare i poligoni Costruire e disegnare le principali figure geometriche piane Calcolare il perimetro dei poligini Comprendere il concetto di area e di equi estensione Comprendere e memorizzare le formule per calcolare l’area delle principali figure geometriche piane Risolvere situazioni problematiche usando le formule dirette Apprendere l’utilizzo dello strumento compasso Conoscere la differenza tra cerchio e circonferenza Conoscere gli elementi del cerchio: raggio, diametro, corda, arco

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici

Riesce a risolvere facili problemi (non necessariamente ristretti ad un unico ambito) mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie risolutive diverse dalla propria

Ricerca dati per ricavare informazioni, costruisce rappresentazioni (tabelle, grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici

Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza.

Conoscenze

Elementi delle rilevazioni statistiche: tabelle di frequenza, rappresentazioni grafiche, moda, media e mediana Elementi essenziali di calcolo probabilistico e combinatorio Risolvere problemi utilizzando le espressioni aritmetiche Risolvere semplici problemi con le frazioni Risolvere semplici problemi con la percentuale Risolvere situazioni problematiche usando le formule geometriche dirette

Abilità

Porsi domande su alcune situazioni concrete (preferenze, età di un gruppo di persone, professioni,..) Individuare a chi richiedere informazioni Raccogliere, classificare e rappresentare i dati in tabelle di frequenza mediante rappresentazioni grafiche Individuare la moda, la media e la mediana Riconoscere la probabilità di un evento Riconoscere la possibilità di combinazione degli eventi.

MISURA

Identifica vari e diversi attributi misurabili di oggetti e associa processi di misurazione, sistemi ed unità di misura

Conoscenze

Unità di misura diverse; Grandezze equivalenti

Abilità

Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, capacità, intervalli temporali, masse, pesi ed usarle per effettuare misure e stime Passare da una unità di misura ad un’altra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO

• Sa operare all’interno dei numeri reali

• Riconosce, denomina e apprende le forme geometriche nel piano e nello spazio e risolve problemi

• Analizza, interpreta e rappresenta grafici

• Sa applicare semplici elementi della probabilità nella vita quotidiana

• Risolve problemi in contesti diversi spiegandone il procedimento e controllandone la validità del

risultato

• É in grado di argomentare, in base alle conoscenze acquisite, con un linguaggio appropriato

PROGETTAZIONE ANNUALE PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

SCUOLA SECONDARIA

CLASSE PRIMA

INSIEMISTICA

Sa utilizzare l'insiemistica in contesti diversi. Sa utilizzare l'insiemistica per classificare.

Conoscenze

Rappresentazione degli insiemi. Sottoinsiemi. Insieme unione/intersezione.

Abilità

Rappresentare e definire gli insiemi, i sottoinsiemi e saper eseguire le operazioni di unione ed intersezione.

IL LINGUAGGIO GRAFICO

Ha padronanza di tecniche di raccolta, rappresentazione e analisi dati.

Conoscenze

Tabelle, grafici e piano cartesiano.

Abilità

Interpretare e costruire tabelle, ideogrammi, istogrammi, areogrammi, diagrammi cartesiani.

SISTEMI DI NUMERAZIONE

Sa rappresentare graficamente numeri, ordinarli e confrontarli.

Conoscenze

Caratteristiche del sistema di numerazione decimale. I numeri naturali. I numeri decimali.

Abilità

Distinguere il valore delle cifre di un numero. Leggere e scrivere numeri naturali e decimali.

Scrivere numeri in forma polinomiale.

LE QUATTRO OPERAZIONI

Ha padronanza delle tecniche di calcolo al fine di semplificare e velocizzare il calcolo mentale.

Conoscenze

Algoritmi e proprietà delle quattro operazioni.

Abilità

Eseguire le quattro operazioni e applicare le proprietà. Saper risolvere espressioni.

RISOLUZIONE DEI PROBLEMI

Sa risolvere problemi con metodi diversi e valutare l'attendibilità dei risultati.

Conoscenze

Metodologie di risoluzione di problemi.

Abilità

Individuare le informazioni e le richieste. Costruire il percorso risolutivo.

LE POTENZE

Sa leggere e scrivere numeri usando le notazioni scientifica e polinomiale. Sa determinare l'ordine di grandezza di un numero.

Conoscenze

Significato di potenza. Proprietà delle potenze. Notazione scientifica e ordine di grandezza. Espressione con le potenze.

Abilità

Calcolare una potenza e applicare le proprietà. Risolvere espressioni con potenze.

NUMERI PRIMI. M.C.D. e m.c.m.

Sa utilizzare il M.C.D. e il m.c.m. per risolvere problemi anche in situazioni concrete.

Conoscenze

Concetti di multiplo e di divisore. Numeri primi e numeri composti. Criteri di divisibilità. Scomposizione in fattori primi. M.C.D. e m.c.m.

Abilità

Individuare divisori e multipli di un numero, applicare i criteri di divisibilità, scomporre un numero in fattori primi. Sapere calcolare il M.C.D. e il m.c.m.

LE FRAZIONI

Sa applicare le frazioni in situazioni concrete.

Conoscenze

Concetto di frazione come operatore come quoziente. Classificazione delle frazioni. Frazioni equivalenti. Riduzione ai minimi termini. Riduzione al minimo comune denominatore.

Abilità

Riconoscere, classificare, confrontare frazioni. Confrontare due frazioni. Riconoscere e ricavare frazioni equivalenti. Ridurre le frazioni ai minimi termini.

LA MISURA

Essere in grado di utilizzare unità di misura in contesti pratici con strumenti adeguati

Conoscenze

Concetto di grandezza e unità di misura

Abilità

Misurare. Effettuare equivalenze con misure di lunghezza, superficie, volume, capacità, massa.

GLI ENTI FONDAMENTALI DELLA GEOMETRIA

Riconoscere e disegnare i vari enti geometrici. Risolvere problemi con i segmenti.

Conoscenze

Conoscere gli enti fondamentali, loro proprietà e caratteristiche

Abilità

Individuare e rappresentare punti, linee, rette, segmenti nel piano. Confrontare e operare con i segmenti.

ANGOLI

Risolvere problemi inerenti misure di angoli e di tempo.

Conoscenze

Concetto di angolo e loro classificazione. Confronto ed operazioni con angoli. Basi del sistema sessagesimale.

Abilità

Misurare gli angoli, confrontarli, classificarli ed operare con essi.

PERPENDICOLARITÀ E PARALLELISMO

Tracciare rette parallele e perpendicolari. Riconoscere posizioni reciproche di rette nel piano.

Conoscenze

Concetti di perpendicolarità, distanza, parallelismo.

Abilità

Riconoscere rette parallele e perpendicolari.

FIGURE PIANE: PROPRIETÀ E CARATTERISTICHE DI TRIANGOLI, QUADRILATERI E POLIGONI

REGOLARI

Risolvere problemi con calcolo del perimetro dei poligoni. Utilizzare e interpretare il linguaggio matematico e coglierne il rapporto con la realtà.

Conoscenze

Conoscere le proprietà delle figure piane

Abilità

Classificare le figure in base ai lati e agli angoli. Acquisire i concetti di congruenza ed isoperimetria, riconoscere altezze, mediane, bisettrici e assi nei triangoli e i loro punti notevoli.

CLASSE SECONDA

LE FRAZIONI

Risolvere espressioni e problemi per operare in modo sicuro in contesti reali.

Conoscenze

Conoscere i procedimenti di calcolo con le frazioni

Abilità

Applicare procedimenti di calcolo

I NUMERI RAZIONALI

Passare dal numero decimale alla frazione e viceversa. Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi.

Conoscenze

Operazioni tra numeri razionali.

Abilità

Confrontare numeri razionali e rappresentarli sulla retta numerica. Eseguire calcoli con i numeri razionali, anche in forma decimale.

ESTRAZIONE DI RADICE E I NUMERI IRRAZIONALI

Risolvere espressioni con i numeri irrazionali assoluti. Uso delle tavole e concetto di approssimazione

Conoscenze

Estrazione di radice. Proprietà delle radici. Concetto di numero irrazionale.

Abilità

La radice quadrata come operazione inversa all'elevamento a potenza Eseguire semplici estrazioni di radice. Applicare le proprietà della radice.

RAPPORTI, PERCENTUALI, PROPORZIONI

Risolvere problemi. Confrontare procedimenti diversi e produrre formalizzazioni che consentono di operare in classi di problemi.

Conoscenze

Concetto di rapporto e di proporzione Proprietà delle proporzioni Regole per calcolare il termine incognito di una proporzione

Abilità

Comprendere i concetti di rapporto e di proporzione Calcolare il termine incognito Applicare le proprietà delle proporzioni Riconoscere grandezze direttamente e inversamente proporzionali rappresentarle graficamente Riconoscere grandezze proporzionali in vari contesti

CIRCONFERENZA, CERCHIO, POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI

Riconoscere e denominare gli elementi che costituiscono le forme geometriche e coglierne le relazioni. Risolvere problemi sui poligoni inscritti, circoscritti e regolari.

Conoscenze

Proprietà della circonferenza e del cerchio; angoli al centro e angoli alla circonferenza. Posizioni reciproche tra circonferenza e retta e tra due circonferenze. Concetti di poligono inscritto e circoscritto. Proprietà dei poligoni regolari.

Abilità

Distinguere tra circonferenza e cerchio e riconoscerne le varie parti. Riconoscere poligoni inscritti e circoscritte e applicarne le proprietà.

AREA DEI POLIGONI

Risolvere problemi usando proprietà geometriche delle figure.

Conoscenze

Concetto di equivalenza, equi scomponibilità e di area. Formule area dei poligoni.

Abilità

Conoscere e applicare formule dirette e inverse. Calcolare aree di figure piane.

TEOREMA DI PITAGORA

Applicare il teorema di Pitagora ad un triangolo rettangolo e ai vari poligoni opportunamente scomposti. Risolvere problemi anche in situazioni pratiche.

Conoscenze

Concetto di terna pitagorica. Il teorema di Pitagora.

Abilità

Riconoscere e formulare terne pitagoriche. Applicare il teorema di Pitagora.

TRASFORMAZIONI ISOMETRICHE: TRASLAZIONE, ROTAZIONE, SIMMETRIE.

Saper applicare una isometria a una figura data. Rappresentarle graficamente.

Conoscenze Concetto di trasformazione geometrica e di isometria. Classificazione delle isometrie.

Abilità Riconoscere figure direttamente e inversamente congruenti.

OMOTETIE E SIMILITUDINI

Applicare i teoremi di Euclide Applicare criteri di similitudine e proprietà anche ai fini di interpretare le rappresentazioni in scala

Conoscenze Concetti di omotetia e similitudine. Criteri di similitudine dei triangoli. Proprietà dei poligoni simili. Teoremi di Euclide.

Abilità Riconoscere e costruire figure simili dato un rapporto di similitudine

CLASSE TERZA

NUMERI RELATIVI Utilizzare in modo corretto le tecniche e le procedure di calcolo algebrico per operare in modo sicuro in situazioni reali.

Conoscenze Insieme dei numeri relativi. Rappresentazione grafica. Operazioni con i relativi. Espressioni. Ampliamento degli insiemi numerici fino ai reali

Abilità Riconoscere, confrontare, rappresentare graficamente i relativi. Saper eseguire operazioni e risolvere espressioni.

CALCOLO LETTERALE Risolvere espressioni letterali. Comprendere che l'espressione letterale è la sintesi di un ragionamento che si esprime con una formula.

Conoscenze Monomi. Operazioni con monomi. Polinomi. Operazioni con polinomi. Prodotti notevoli. Espressioni letterali.

Abilità Operare con monomi e polinomi. Riconoscere e utilizzare i prodotti notevoli.

EQUAZIONI Saper tradurre il testo di un problema in equazione e risolverlo.

Conoscenze Concetti di identità e di equazione. Principi di equivalenza. Procedimenti risolutivi di equazioni di primo grado.

Abilità Distinguere un'identità da una equazione. Risolvere e verificare una equazione.

LE FUNZIONI E IL PIANO CARTESIANO Individuare e rappresentare funzioni nell'ambito della matematica e delle scienze. Utilizzare il linguaggio matematico per descrivere e analizzare relazioni tra luoghi geometrici.

Conoscenze Estensione del piano cartesiano. Concetto di funzione matematica ed empirica. Funzione di proporzionalità diretta e inversa. Equazioni di rette e iperbole.

Abilità Saper riconoscere e rappresentare i diversi tipi di funzione. Determinare perimetro e area di un poligono assegnato mediante vertici. Disegnare rette, iperboli data l’equazione. Determinare il punto di intersezione di due rette. Riconoscere le proprietà delle rette osservandone l’equazione. Operare nel piano cartesiano ortogonale.

STATISTICA E PROBABILITA' Rappresentare e interpretare dati statistici. Orientarsi nelle situazioni di incertezza con valutazioni di probabilità.

Conoscenze Le fasi dell'indagine statistica. Concetti di media aritmetica, mediana e moda. Significato di eventi impossibili, certi, aleatori.

Abilità Analizza e interpreta grafici e indici statistici. Realizza previsioni probabilistiche in semplici contesti.

MISURA DELLA CIRCONFERENZA E AREA DEL CERCHIO Risolvere problemi inerenti circonferenza e cerchio.

Conoscenze Lunghezza di una circonferenza e di un suo arco. Significato di pi greco. Area di un cerchio e di un suo settore circolare. Aree di poligoni inscritti e circoscritti.

Abilità Calcolare la lunghezza di una circonferenza e di un suo arco Calcolare l'area di un cerchio e di un suo settore circolare Calcolare aree di poligoni inscritti e circoscritti

LO SPAZIO TRIDIMENSIONALE Descrivere, classificare, riconoscere le figure in base a caratteristiche geometriche.

Conoscenze Concetti fondamentali della geometria solida. Classificazione dei solidi: poliedri e solidi di rotazione. Concetto di volume e di equivalenza.

Abilità Sviluppare in piano i poliedri.

SUPERFICI E VOLUMI DEI POLIEDRI Risolvere problemi inerenti il calcolo di superfici e volumi di poliedri.

Conoscenze Proprietà e calcolo di aree e volumi di prismi, piramidi e solidi composti

Abilità Calcolare superfici e volumi

SUPERFICI E VOLUMI DI SOLIDI DI ROTAZIONE Risolvere problemi inerenti il calcolo delle superfici e dei volumi dei solidi di rotazione.

Conoscenze Proprietà e calcolo di aree e volumi di cilindri, coni, solidi composti

Abilità Calcolare superfici e volumi.

METODOLOGIE Di seguito sono elencate le metodologie e le tecniche didattiche utilizzate dai docenti, oltre alla lezione

frontale e alle esercitazioni, per lo sviluppo delle competenze, della motivazione all’apprendere e delle abilità

sociali.

✓ Gli organizzatori anticipati

✓ Le mappe cognitive

✓ Le mappe concettuali

✓ La conversazione clinica

✓ Il pensiero ad alta voce

✓ Le facilitazioni procedurali

✓ L’apprendistato cognitivo

✓ L’apprendimento cooperativo

✓ Il lavoro di gruppo

✓ La discussione, il ragionamento condiviso, il dialogo, la disputa

✓ Strategie per la conoscenza metacognitiva

✓ Strategie per il controllo esecutivo

✓ Uso efficace e motivato del rinforzo

✓ Compiti intrinsecamente motivanti

✓ Compiti moderatamente sfidanti

VERIFICA E VALUTAZIONE DEGLI APPRENDIMENTI

Si rimanda ai criteri elaborati dal Collegio dei Docenti, approvati in data 20 marzo 2013 e pubblicati nel sito

dell’istituto nella sezione “La scuola/Valutazione”.