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323 PROGETTO ALICE 2007 - II vol. VIII n° 23 Gabriele Lucchini

Archivi e strategie ipertestuali in attività di formazione e in servizi a insegnanti di Matematica

Gabriele Lucchini

Riassunto. A partire da esperienze di realizzazione di pagine web e di elaborazione della strategia ANT per la loro gestione, vengono considerati problemi e possibilità di archivi e strategie ipertestuali in attività di formazione e in servizi a insegnanti di Matematica.

Abstract. Our aim is to consider archive problems and possibilities as well as hypertextual strategies applied to education and services to Math teach-ers. To do that, we start from some experiments of building web pages and devising ANT strategies for their management.

Gabriele LucchiniDipartimento di Matematica dell’Università degli Studi di Milanoe-mail: [email protected]: http://www.mat.unimi.it/users/lucchini/gabl00.htm

324 Gabriele Lucchini 2007 - II vol. VIII n° 23 PROGETTO ALICE

1. Introduzione

1.1. Questo articolo è, innanzitutto, un invito a riflessioni sull’uso di archivi e di strategie ipertestuali in attività di formazione e in servizi a insegnanti di Matematica; i riferimenti sono le esperienze e gli studi relativi alle pagine WGL e alla strategia ANT, presentate in sezione 2, e le considerazioni sono proposte, anche, per scelte o rafforzamenti di criteri alternativi.

L’articolo è rivolto a tre tipi di lettori:

– quelli che sono interessati a problemi della formazione degli insegnanti e di servizi agli insegnanti (in preparazione o in attività);

– quelli che sono interessati ad avere un archivio elettronico; – quelli che hanno responsabilità di realizzazione o di gestione di

archivi e di servizi agli insegnanti, anche se non ritengo di poter contare sulla loro attenzione.

N.B.1 - Eventuali adattamenti ad archivi non elettronici sono lasciati ai lettori interessati. N.B.2 - Le sezioni di questo articolo sono numerate secondo il criterio della numera-zione decimale delle sezioni richiamato nell’allegato &1.N.B.3 - Le date in cifre sono scritte secondo la norma ISO 8601, che prevede anno -mese-giorno, come richiamato nell’allegato &2. N.B.4 - Abbreviazioni e acronimi sono nell’ultimo allegato (&16).

1.2. Ritengo opportuno dire subito che faccio riferimento ad archivi strutturati secondo un progetto dichiarato e non a semplici raccolte: in questo ordine di idee non tutti i siti web sono archivi, anche se non interessano, qui, valutazioni su singoli siti; non interessano, neppure, elenchi e considerazioni su finalità, dichiarate o presumibili, di servizio o di vetrina.

1.3. Dico subito, anche, che non sono un informatico e neppure un esperto di informatica, anche se ritengo molto importanti nella società attuale i supporti informatici e multimediali, in particolare per nuove possibilità di:

– conservazione di sapere, offerta di sapere e accesso al sapere;– offerta di stimoli culturali e accesso a stimoli culturali; – realizzazione, gestione e offerta di archivi;


– adeguamento della scuola, non soltanto nell’insegnamento come comunicazione e nella didattica antropocentrica, presentati nell’allegato &3, ma anche nei rapporti con il sapere.

2. Prime indicazioni su WGL e ANT e inviti ai lettori

2.1. Con WGL indico le pagine web che ho la possibilità di inserire nel sito del Dipartimento di Matematica “F. Enriques” dell’Università degli Studi di Milano [DMFE]; alcune indicazioni sono nell’allegato &4.

N.B.1 - Come già indicato, l’indirizzo diretto della copertina di dette pagine èhttp://www.mat.unimi.it/users/lucchini/gabl00.htm

(cfr. pagina iniziale); ovviamente, si può accedere, anche, dal sito del DMFE. N.B.2 - Per l’acceso diretto a singoli file di WGL basta inserirne nel predetto indirizzo il nome del file (con l’estensione) al posto di gabl00.htm.

2.1.1. Premesso che per ipertesto intendo una raccolta di file leggibili con link a partire da un file iniziale, mi pare di poter dire che la strategia ipertestuale che propongo alla riflessione dei lettori è strutturalmente molto semplice, consistendo di:

– un archivio di file;– file di elenchi per accesso diretto, attraverso link in elenco o con la

scrittura dell’indirizzo (cfr. sezioni 2.1 e 5);– file di itinerari di conoscenza con link per l’accesso (cfr. sezione

6).

N.B.1 - Come è noto, viene spesso usato ipermedia in presenza di multimedialità. N.B.2 - Le possibilità di accesso con motori di ricerca sono considerate per la de no-minazione dei file (cfr. sezione 3.3).

2.1.2. A questa strategia, sviluppata nella primavera del 2007, ho dato il no-me ANT per un duplice gioco di acronimizzazione e per la collegabilità alla parola inglese ant:

– ANT per “Archivio [con] Nuove Tecnologie” e per “[dedicato] A Nazareno Taddei”;

– ant come equivalente di “formica”.


N.B.1 - Informazioni su padre Nazareno Taddei s.j. sono reperibili in internet; sui riferimenti a N. Taddei in WGL segnalo l-tadd.htm.N.B.2 - La dedicazione della strategia a N. Taddei è presentata in g218.htm di WGL.N.B.3 - “formica” è usato nel senso di modesto lavoratore, con un po’ di invidia per un lavoro socializzato in un progetto collettivo condiviso o, almeno, accettato.N.B.4 - Alcune indicazioni sul lavoro di “formica” sono riportate nell’allegato &4, anche con la speranza che qualcuno voglia svilupparlo (o, almeno, salvarne una parte).N.B.5 - La prima presentazione di ANT è in rp-ant.htm di WGL; la prima realizzazione dichiarata di ANT è in g219.htm di WGL (Spunti di riflessione su bambini, Matematica, Scuola dell’infanzia).

2.2. Gli obiettivi di WGL e di ANT sono:

– informativi, nel senso di mettere a disposizione elementi di sapere;

– formativi, nel senso di individuare e proporre itinerari basati su una metodologia riutilizzabile;

– (per certi aspetti, soprattutto) culturali, nel senso di stimolare riflessio-ni relative allo sviluppo dinamico per mezzo del quale l’uomo forma se stesso ad essere un uomo (per utilizzare una ben nota indicazione di Jacques Maritain, che verrà ripresa in sezione 7.1).

2.3. Ritengo opportuno segnalare che un aspetto importante della strategia è quello delle riflessioni sul passaggio dalla tecnologizzazione alla metodologizzazione, anche sulla base di proposte di N. Taddei (cfr. allegato &5).

2.4. Nonostante la semplicità strutturale del risultato, il cammino per arrivarci è stato lungo e tortuoso (come indicano i successivi adattamenti di WGL accennati nell’allegato &4) e invito i lettori a volere:

– comprendere la fatica e perdonare la lentezza di una “formica” isola-ta, impegnata in un percorso condizionato dalla disponibilità di strumenti e dalla individuazione di criteri metodologici in una attività non prioritaria negli obblighi professionali;

– cercare di cogliere eventuali spunti, ritenuti utili e non ancora individuati, secondo il suggerimento dato da Marco Tullio Cicerone nel terzo (e ultimo) libro del De officiis (44 a.C.): “[...] Sed quia sic


ab hominibus doctis accipimus non solum ex malis eligere minima oportere, sed etiam excerpere ex ipsis, si quid inesset boni, [...]” (in Opere politiche e filosofiche, I, Torino, UTET, 1974, p. 754-755). NB - Per comodità dei lettori riporto la traduzione: “[...] Ma poiché ci è stato insegnato dai filosofi che occorre non soltanto scegliere il minore dei mali, ma anche ricavarne quel qualche po’ di bene che possa esservi, [...].”.

2.5. È possibile (e auspicabile) che l’argomento “archivio con nuove tecnologie” sia ben noto a molti lettori: lo spirito della proposta è quello, introdotto in sezione 2.5, di fornire (non come vetrina, ma come servizio) spunti a chi può essere interessato a considerarli elementi utilizzabili (anche per confronti) senza doverli raggiungere con le proprie esperienze, indipendentemente da valutazioni sulla novità.

2.6. Invito i lettori a inviare osservazioni, suggerimenti, contributi.

2.7. In un contesto ipertestuale sarebbe possibile, in particolare:

– rendere fruibili con link gli allegati e i file segnalati nell’articolo; – invitare a utilizzare i file come base per rielaborazioni o

integrazioni personali;– proporre itinerari diversi per tipi di lettori, utilizzando link di

accesso ai file.

N.B. - Qui, non pare necessario utilizzare la numerazione decimale delle sezioni per dare indicazioni ai tre tipi di lettori elencati in sezione 1.1.

3. Strumenti e attività per archivi con nuove tecnologie

3.1. Strumenti e attività (in senso lato) per archivi con nuove tecnologie vengono supposti noti, eventualmente per acquisizione di informazioni contestuale a riferimenti in questo articolo.

N.B.1 - Un’analisi sistematica delle possibilità degli strumenti, e in particolare di quelle di personal computer con disponibilità di multimedialità e di internet, esula dagli obiettivi di questo articolo. N.B.2 - Pare opportuno invitare a essere consapevoli, in particolare, di:

– evoluzione degli strumenti;


– aumento di capacità di memoria di massa e superamento di limitazioni a memorizzabilità (disco fisso, unità esterne, server).

N.B.3 - Un elenco di lemmi, che propongo all’attenzione dei lettori, è riportato nel penultimo allegato (&15). N.B.4 - Tra le fonti utilizzabili in internet segnalo Wikipedia, invitando a tenere conto delle caratteristiche di redazione e di aggiornamento delle voci, che possono portare ad affermazioni opinabili e a modifiche tra una consultazione e un’altra (in particolare per specifiche segnalazioni). N.B.5 - Ritengo opportuno segnalare che il cosiddetto e-learning (con varianti di grafia e di nome) esula dagli obiettivi di questo articolo, anche se può utilizzare ar-chivi e dare suggerimenti importanti.

3.2. Le attività che interessa richiamare, in particolare per ANT, sono:

– realizzazione e denominazione di file; – offerta di file; – acquisizione di file; – fruizione di file; – realizzazione e gestione di archivi; – offerta di archivi; – fruizione di archivi.

3.3. Su realizzazione e denominazione di singoli file pare sufficiente, qui, in-vitare alla riflessione su:

– obiettivi dei singoli file;– possibilità tecniche (grafica, animazione, scanner, ...); – scelte tecniche;– criteri strutturali e stilistici; – scelta della denominazione, sia per reperibilità (che eviti doppioni

con nomi diversi) e sia per comodità di elencazione.

N.B.1 - Si tenga presente che la denominazione del file può essere diversa dal titolo (anche se non c’è più la limitazione a otto caratteri, oltre all’estensione). N.B.2 - Per la denominazione può essere opportuno tenere ben presente l’interesse a che il file sia proposto da motori di ricerca. N.B.3 - Per la denominazione paiono auspicabili riferimenti comuni al maggior numero possibili di siti. N.B.4 - Un esempio significativo è quello di s*, e*, o* di sezione 5.4.3.


N.B.5 - Segnalo l’importanza di datare e firmare i file (codice o autore).

3.4. Sull’offerta di file pare ragionevole invitare a tenere presenti:

– reti per fruizione gratuita aperta a tutti;– reti per fruizione gratuita riservata;– reti per fruizione a pagamento;– unità di memoria di massa con file, commerciali o non

commerciali;– mailing list.

N.B.1 - C’è chi preferisce “unità di memorizzazione di massa” a “unità di memoria di massa”. N.B.2 - Non pare necessario soffermarsi su: “rete pubblica”, “rete locale”, internet, intranet, “piattaforma”, “USB”, dischi, server.

3.5. Sulla acquisizione di file, privata o di istituto, in siti o in altre fonti, pare sufficiente segnalare la riscontrabilità di problemi di:

– individuabilità di file esistenti; – raggiungibilità di file esistenti; – utilizzabilità legale di file esistenti (privata o pubblica); – qualità di singoli file; – adeguatezza di singoli file a particolari esigenze; – memorizzabilità dal punto di vista tecnico (anche per eventuale

superamento di capacità); – copiabilità.

N.B. - Non pare necessario soffermarsi sul problema degli errori nelle fonti; indicazioni sono reperibili in rp-inf1.htm di WGL. 3.6. Per la fruizione di file, in siti o in altre fonti (oltre che nel personal

computer), pare ragionevole invitare a tenere presenti:

– fruibilità dal punto di vista tecnico; – fruizione personale; – fruizione in aula e attrezzature d’aula;– aspetti di metodologizzazione (cfr. allegato &5).

3.7. Su realizzazione e gestione di archivi pare sufficiente invitare a considerare:


– caratteristiche delle attrezzature utilizzabili; – scelte sulla struttura in relazione alle esigenze di fruizione;– struttura ad albero; – utilizzazione di cartelle o archivio unificato; – tipi di file in relazione ai contenuti; – tipi di file in relazione alle caratteristiche tecniche; – denominazione dei file anche in vista delle modalità di fruizione

(con elenchi o con itinerari).

N.B. - Su vantaggi e svantaggi dell’archivio unico senza cartelle non pare necessario soffermarsi.

3.8. Sull’offerta di archivi pare sufficiente invitare a considerare:

– proposte di struttura; – proposte di denominazione di file; – proposta di file.

3.9. Sulla fruizione di archivi pare sufficiente invitare a considerare:

– eventualità di problemi tecnici; – problemi di qualità e adeguatezza (cfr. sezione 3.5); – portabilità per utilizzazioni senza collegamento in rete.

4. Problema e scelte per ANT

4.1. Come ho scritto nella predetta dedicazione (in g181.htm di WGL):

“Il problema era quello di trovare modi per intervenire su un archivio di file, pensato per fruizione in internet, in vista di: – portabilità di detto archivio; – gestibilità di ampliamenti di detto archivio; – riorganizzazione e ampliamento di detto archivio; – collegabilità a libri e materiali cartacei utilizzati (o proposti) per

in-segnamenti universitari; – accessibilità dei file in internet e in memoria per porta USB

nell’in-treccio tra fruizione libera di singoli file e fruizione guidata di materiali «strutturati» per insegnamenti universitari con supporto


elettronico e incontri per docenti e per studenti, pure con supporto elettronico.”

N.B. - La portabilità è intesa per usi in sedi non collegabili a internet (cfr. sezione 3.9).

4.2. In effetti, da qualche tempo stavo ragionando su come comporre in una proposta coordinata, in particolare per studenti dei miei insegnamenti universitari e di eventuali fruitori di WGL (cfr. sezione 2.1) anche in relazione a conferenze, quanto mi si affollava alla mente su:– archivi;– reti di sapere; – itinerari di conoscenza; – stimoli a riflessioni culturali.

4.2.1. I riferimenti di questo affollamento, che ritengo da segnalare, sono:

– mondo 3 di Karl R. Popper (cfr. allegato &6); – citazioni di Jacques Maritain (cfr. allegato &7);– stimoli sulla cultura di S.S. Giovanni Paolo II (cfr. allegato &8);– stimoli sulla strutturazione del sapere (cfr. allegato &9);– stimoli sulla strutturazione della Matematica (cfr. allegato &10)– strutturazione verticale coordinata in discipline dei programmi

di insegnamento della scuola italiana (cfr. allegato &11);– strutturazione verticale coordinata in temi dei programmi di

insegnamento della Matematica (cfr. allegato &12); – desiderio di rendere adeguatamente comprensibile, anche in

relazione al capitolo 4 di MIFP (presentato in allegato &13), la risposta di S.S. Benedetto XVI riportata nell’allegato &14.

4.2.2. Dietro c’erano esperienze, oltre che di WGL, di didattica con telepro-iettore collegato a personal computer (anche a distanza, con interventi di regia) e di utilizzazione sia in rete e sia con dischetti prima e chiave USB poi (cfr. allegato &4).

4.2.3. L’immagine che si era formata nella mia mente potrebbe essere descritta come un contenitore corrispondente al mondo 3 di K.


Popper (con riferimento cartesiano), nel quale cercare punti da:

– evidenziare e rendere raggiungibili; – collegare in una rete;– selezionare per un itinerario di conoscenza (o più itinerari);– illuminare con stimoli per riflessioni culturali.

4.3. Nella predetta dedicazione ho scritto, anche, che la matassa mi si era di-panata “con una struttura semplicissima (una «rasoiata di Occam», arrivata come un dono)” e, poi, che “La rasoiata di Occam, che qualcuno, forse, preferirebbe veder chiamata «uovo di Colombo» (che, però, ha una componente non trascurabile di «furbizia»), consiste nel prevedere, dichiaratamente e adeguatamente, due criteri di accesso: – elenchi per l’accesso a singoli file (già individuati o cercati al

mo-mento); – itinerari legati a proposte di consultazione ordinata di file

(indipen-dentemente dal loro numero).”

4.4. Le prime utilizzazioni di ANT, l’articolo citato in NB4 di sezione 2.4 e l’avvio di adattamento di WGL (cfr. sezione 2.1), sembrano confermare l’efficacia della strategia, ma evidenziano anche difficoltà di riorganizzazione di materiale preparato precedentemente per utilizzazioni non coordinate e con denominazioni di file non predisposte in un piano unitario.

N.B. - Al 2007-06-29 la parent directory di WGL elencava 2468 file.

4.5. Pare, quindi, ragionevole ritenere che ANT possa essere stimolo a iniziative più consistenti e, in particolare, a utilizzazioni per servizi agli insegnanti, anche in relazione alle esigenze di adeguamento della scuola e a un discorso più ampio sulla multimedialità come oggetto e come strumento di insegnamento, oltre che come realtà ambientale, secondo l’articola-zione in educazione a, con, in presenza di considerata in g220.htm di WGL.

5. Sulla strutturazione in elenchi

5.1. In relazione all’accesso all’archivio da elenchi di file, un problema


rilevante è, ovviamente, quello degli argomenti di elencazione.

N.B. - La denominazione dei singoli file è stata considerata in sezione 3.3.

5.2. Purtroppo, non conoscevo, e non conosco, proposte di strutturazioni in argomenti da adottare per uniformità di impostazione in diversi siti web, in particolare per la Matematica.

5.3. Ritenendo che, qui, non abbia particolare interesse il faticoso sviluppo di WGL, mi limito ad alcune indicazioni sulla situazione attuale.

5.4. Quello che considero “il fiore all’occhiello” di WGL (anche se migliorabile nel senso di NB di sezione 5.4.2) è l’elenco in ordine cronologico (con alcune eccezioni) di atti normativi e documenti (glff61.htm di WGL), che è strutturato su cinque colonne (cfr. NB di sezione 5.4.3):

– codice della data di immissione, – data del documento;– tipo del documento;– accesso ai file dei quattro tipi elencati in sezione 5.4.2;– indicazioni sul documento.

5.4.1. La possibilità di accesso ai file è indicata con le lettere S, E, Q, O, corrispondenti ordinatamente a:

– file con schede;– file con testi o estratti; – file con quadri tematici; – file con osservazioni.

N.B. - Mi spiace di non aver pensato subito a distinguere i file con testi o estratti in:

– testo originale; – trascrizione completa; – selezione.

È un aggiustamento che spero di riuscire a fare, eventualmente anche su altri tipi di file.


5.4.2. I file raggiungibili con S, E, O sono (con alcune eccezioni) denominati con s*, e*, o*, dove * indica sei cifre per la data ed eventualmente una lettera di distinzione di testi con la stessa data.

N.B. - Per esempio, una riga è <i04 / 1947-12-22 / L / S E . . / Costituzione>, dove i04 sta per aggiornamento 15 febbraio 2005, L sta per legge, S E . . indica che ci sono link a file di tipi S ed E, ma non di tipi Q od O.

5.5. Considerando i file che avevo messo in rete, nella ristrutturazione di WGL datata 2007-02-15 (cfr. gabl00.htm) ho previsto come link negli elenchi di file (che sarei lieto di adattare a proposte di standardizzazione):

– atti normativi e documenti;– citazioni, indici, estratti; – fonti (libri, riviste, siti, ...); – lemmi;– problemi e giochi, questionari e quesiti, materiali didattici;– altre schede per RPMFP - Ricerche e Proposte su e per

Matematica e Formazione Permanente (cfr. rp0.htm di WGL).

5.5.1. Nella pagine dei predetti elenchi sono inseriti, anche, link a:

– abbreviazioni, acronimi, convenzioni di scrittura;– (precedente elenco di) lemmi;– (precedente elenco di) indici e citazioni; – (precedente elenco di) schede.

5.5.2. Mi riprometto di aggiungere, almeno:

– enti;– persone; – umorismo; – immagini.

5.5.3. Tra i file di WGL ci sono, anche:

– file di sezioni tematiche preesistenti alla ristrutturazione avviata con gli inserimenti datati 2007-02-15;


– file di gestione;– file di pagine personali (considerazioni e osservazioni).

N.B. - L’eliminazione di file ripetuti o superati presenta difficoltà per link precedenti o per problemi tecnici di server.

6. Sugli itinerari di conoscenza

6.1. Anche sull’accesso a un archivio con itinerari di conoscenza (o di consultazione) pare opportuno utilizzare riflessioni fatte per WGL.

6.2. Nella sistemazione di WGL, in preparazione sulla base della ristrutturazione del 2007-02-15 (ma con tempi non programmabili in un lavoro da “formica” isolata), sono previsti:

– quadro di RPMFP - Ricerche e proposte su e per Matematica e Formazione Permanente (cfr. sezione 5.5.1);

– itinerari riguardanti insegnamenti presso il DMFE;– itinerari riguardanti insegnamenti nell’UCSC (dal 2001 al 2007);– itinerari riguardanti trattazioni monografiche, in parte raggruppati

per tipologia.

6.3. Lo strumento fondamentale è quello delle scalette con link, intese come guida ai file, specifici per l’itinerario o di interesse più generale, già esistenti nell’archivio, anche per itinerari alternativi, analoghi a quelli dei programmi ramificati dell’istruzione programmata.

N.B. - Un aspetto delicato, in particolare per insegnamenti universitari, è quello dei collegamenti a libri o testi cartacei non disponibili nell’archivio (o in rete) e non li-beramente riproducibili.

7. Sugli stimoli culturali

7.1. Come indicato in sezione 2.3, WGL e ANT hanno, con gli altri là ricordati, obiettivi culturali, nel senso di stimolare riflessioni relative allo “sviluppo dinamico per mezzo del quale l’uomo forma se stesso ad essere un uomo”: questa citazione di Jacques Maritain, inserita nel suo


contesto e accompagnata da altre nell’allegato &7, pone il problema dei riferimenti culturali che stanno (consapevolmente o inconsapevolmente) alla base delle scelte personali.

N.B. - Per i lettori che non avessero familiarità con J. Maritain (1882-1973), segnalo che informazioni sono reperibili in internet, sia a livello di notizie e sia a livello di presentazioni approfondite: le citazioni dell’allegato &7 sono, anche, un invito a ul-teriori consultazioni.

7.2. Lo stesso allegato &7 e gli allegati &8 e &13 indicano i miei riferimenti, in relazione ai quali devo dire che non ho alcuna qualifica di interprete legittimato né alcun riconoscimento di ortodossia: ma proprio la scelta di adesione libera mi induce ad auspicare che, indipendentemente da eventuali condivisioni, i lettori vogliano cogliere, almeno, il valore di stimolo di detti testi, senza rifiuti preconcetti.

7.3. In questo senso mi pare esemplare il testo di S.S. Benedetto XVI: nella sostanza, non soltanto presenta la Matematica in relazione al suo statuto epistemologico attuale (che già non sarebbe poco), ma la considera anche in una fondamentale ricerca di senso per l’uomo, collegandola alla “grande opzione del Cristianesimo”.

7.4. Non mi pare necessario indugiare su collegamenti e indipendenza tra det-ta “opzione” e gli stimoli proposti nel testo e con gli allegati, anche al di là degli aspetti strettamente pertinenti ad archivi e strategie.

8. Sui servizi agli insegnanti

8.1. Sui servizi agli insegnanti pare, qui, sufficiente richiamare il problema, come faccio da tempo senza successo, non so se soltanto per miei limiti o anche per un ordine di idee (al quale appartiene questo articolo) singolare, nel senso proprio di riguardante una sola persona.

8.2. Non rinuncio, però, a riproporre la domanda “di che cosa hanno bisogno gli insegnanti di Matematica in formazione o in attività in relazione ai livelli scolastici che li riguardano?”.


8.2.1. Chiaramente, il riflettere su questa domanda porterebbe lontano e lascio ben volentieri ai lettori la valutazione di esigenze e situazione.

8.3. Per chi volesse ulteriori spunti su servizi agli insegnanti di Matematica segnalo rp-serv.htm di WGL.

9. Conclusioni

9.1. Per concludere, mi paiono opportuni un auspicio, un ulteriore invito ai lettori e alcuni ringraziamenti.

9.2. L’auspicio è che possa esserci presto un portale di riferimento sull’ap-prendimento e sull’insegnamento della Matematica o, almeno, un archivio nazionale in collaborazione tra enti qualificati (MPI, CNR, UMI, Mathesis, Centro Morin, Seminario nazionale di ricerca matematica, riviste del settore, ...), possibilmente in un quadro di servizi agli insegnanti.

9.3. L’ulteriore invito ai lettori (dopo quelli di sezione 2.5 e nell’ordine di i-dee di sezione 2.6) è quello di considerare questo articolo anche come un appello a promuovere o sostenere iniziative per un archivio in rete (cfr. sezione 2.2.2, NB4), tenendo conto del materiale disponibile in WGL.

9.4. I ringraziamenti sono:

– alla Direzione di Progetto Alice, per la pubblicazione dell’articolo e l’attenzione al problema di un archivio;

– ai lettori, per l’attenzione e, fin d’ora, per eventuali messaggi;

– a chi vorrà utilizzare spunti in servizi agli insegnanti, per il contributo alla ricerca di soluzioni al problema dell’impopolarità della Matematica.

ALLEGATO &1: Numerazione decimale delle sezioni (da sezioni 1-3 di rp-nds.htm di WGL)


&1.1. Come è ben noto, con numerazione decimale delle sezioni viene denominato un sistema di indicazione delle parti di un testo particolarmente efficace per l’evidenziazione della struttura e per i riferimenti.

&1.2. Ne Il nuovo manuale di stile - 2.0 di Roberto Lesina, Bologna, Zanichelli, 1994, si legge (p. 55):

“Un’apposita normativa ISO definisce, in forma molto generale, uno schema di suddivisione e di numerazione sistematica dei testi 1. Tale schema prevede l’adozione di successivi livelli gerarchici di suddivisione del testo. Le suddivisioni di primo livello sono contrassegnate da numeri arabi progressivi (1, 2, ...), quelle di secondo livello dal numero della suddivisione di appartenenza e dal loro progressivo all’interno di essa (1.1, 1.2, ..., 2.1, 2.2, ...); e così via per i livelli successivi. [...]”.

N.B.1 - L’indice del libro è riportato in glxc3.txt di WGL.N.B.2 - Informazioni su ISO sono in sezione &2.1.1.

&1.3. Dettagli della norma ISO 2145 possono essere reperiti in internet con motori di ricerca.

&1.4. Non è raro trovare persone che manifestano allergia per la numerazione decimale delle sezioni, me è facile rendersi conto della predetta efficacia per l’evidenziazione della struttura (cfr. &1.1).

&1.5. Non pare necessario soffermarsi sulla utilizzazione della numerazione decimale delle sezioni in questo articolo (testo e allegati).

ALLEGATO &2: ISO 8601

&2.1. ISO indica la International Organization for Standardization , che è l’ente internazionale preposto alla normalizzazione in campo tecnico e

1 ISO 2145. Numbering of divisions and subdivisions in written documents.


che emette, fra l’altro, norme attinenti alla comunicazione scritta.

&2.1.1. ISO ha il sito web ufficiale http://www.iso.ch.

&2.1.2. In una presentazione dell’International Organization for Standardi-zation è scritto che ISO deriva dalla parola greca “isos” (“uguale”) e non è un acronimo.

&2.2. La norma ISO 8601 è Information interchange. Representation of dates and times (1988), recepita come Norma europea EN 28601 (1992), e prevede per le date in cifre l’ordine anno-mese-giorno (cfr. sezione 1.1).

N.B. - I trattini di separazione possono essere omessi.

&2.2.1. Dettagli della norma ISO 8601 possono essere reperiti in internet con motori di ricerca.

&2.2.2. Si noti che tale norma è poco utilizzata, nonostante la grande utilità negli ordinamenti.

ALLEGATO &3: Insegnamento come comunicazione e Didattica

antropocentrica (nella scuola)

&3.1. Insegnamento come comunicazione è una delle idee-guida riprese, con la variazione indicata in &3.1.3, da N. Taddei (cfr. sezione 2.2.2), che in Educare con l’immagine (Roma, CiSCS, 1976, quarta edizione) a-veva scritto (p. 48): “Dalla definizione che abbiamo dato di «istruzione» nasce il concetto di ISTRUZIONE COME COMUNICAZIONE che è quello che noi prendiamo a base della nostra trattazione e che ci pare il più comprensivo di tutti gli aspetti che vi sono interessati, come pure il più fecondo in vista sia del teorizzare sull’istruzione sia del praticarla.”.

&3.1.1.Il riferimento fondamentale è che “comunicare” è “fare, rendere comune” (comune facere).

N.B. - Si noti la differenza tra comunicare e trasmettere.


&3.1.2.Preferisco usare insegnamento in relazione all’abituale distinzione tra insegnanti e istruttori, anche se c’era e si è tornati al Ministero della Pubblica Istruzione.

&3.1.3.Indicazioni sulla comunicazione sono reperibili in rp-comn.htm di WGL.

&3.1.4.Qui hanno particolare importanza i cambiamenti nella comunicazione legati a possibilità tecniche e metodologiche delle nuove tecnologie.

&3.1.5.A quanto già delineato in sezione 1.3 pare sufficiente aggiungere la segnalazione del problema dei cambiamenti di mentalità e di uso del linguaggio verbale o simbolico, con possibili ripercussioni sull’ap-prendimento e su utilizzazioni della Matematica.

&3.1.6.Pare opportuno ricordare, anche, l’importanza degli strumenti nell’e-laborazione e nella conservazione del sapere; basti pensare alle implicazioni del passaggio dalla tradizione orale alla scrittura, alla stampa, alla registrazione visiva o sonora, all’Informatica, alla multimedialità.

&3.2. Didattica antropocentrica (nella scuola) è intesa nel senso di mettere la persona al centro dell’insegnamento (scolastico) in base a una concezione antropologica definita (e possibilmente dichiarata).

&3.2.1.Come è ben noto, la centralità della persona nell’insegnamento scolastico è stata sostenuta in studi e in riforme scolastiche, non sempre con adeguati riferimenti antropologici, forse anche per la difficoltà di trovare un accordo (politico) sull’idea di uomo.

&3.2.2.Il riferimento antropologico che abitualmente utilizzo (anche in re-azione alle indicazioni di sezione 7.2) è l’indice delle prime due parti di L’uomo chi è? Elementi di antropologia filosofica di Battista Mondin, Milano, Massimo, 1982 (dove il numero delle pagine è utile per cogliere il peso dei capitoli).

PARTE PRIMA: Fenomenologia dell’uomo


30 1 La dimensione corporea (Homo somaticus) 49 2 La vita umana (Homo vivens) 71 3 La conoscenza sensitiva e intellettiva (Homo sapiens)123 4 Volontà - Libertà - Amore (Homo volens)154 5 Il problema del linguaggio (Homo loquens)

181 6 La dimensione sociale e politica dell’uomo (Homo socialis)

200 7 La cultura e l’uomo (Homo culturalis)238 8 Il lavoro e la tecnica (Homo faber)258 9 Il gioco e il divertimento (Homo ludens)269 10 L’uomo e la religione (Homo religiosus)

PARTE SECONDA: Metafisica dell’uomo

306 1 Autotrascendenza e spiritualità326 2 La sostanzialità dell’essere umano e dell’anima344 3 La persona umana363 4 Morte e immortalità

&3.2.3.Una presentazione di questa visione della didattica antropocentrica è in gl-dans.pdf di WGL.

ALLEGATO &4: Indicazioni su e per WGL

&4.1. Come segnalato in sezione 2.1, con WGL sono indicate le pagine web che dal 1998 ho la possibilità di inserire nel sito del Dipartimento di Ma- tematica “F. Enriques” dell’Università degli Studi di Milano [DMFE].

I lettori sono invitati a prenderne visione, anche in relazione a quanto indicato in sezione 9.3.

&4.1.1.Le pagine sono nate per l’insistenza e l’aiuto di Alberto Marini

(ricercatore capo del CNR) e con l’assistenza tecnica di Andrea Giuliano (allora tecnico laureato del DMFE), anche sulla base di precedenti utilizzazioni del personal computer e di studi e sperimentazioni, in particolare in collaborazione con Laura Citrini


Cariboni per una Banca Dati Ricerca Didattica Matematica2, realizzata tempora-neamente presso il DMFE e proposta senza esito alla Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica e a Nuclei di Ricerca Didattica.

&4.1.2.Sulla evoluzione della struttura di WGL non pare necessario soffermarsi; il lettore interessato può consultare glg1.htm (1998-10-12), gabl00x.htm (2007-01-29), gabl00.htm (2007-02-15) di WGL.

&4.1.3.Indicazioni su attrezzature e utilizzazioni nel DMFE e nell’UCSC sono, rispettivamente, in g2151.htm e g2152.htm di g215.htm di WGL (Spunti di riflessione su strumenti e su criteri di comunicazione o di archiviazione per l’insegnamento: in ricordo di padre Nazareno Taddei s.j.).

&4.2. Sulla struttura attuale di WGL pare sufficiente quanto indicato nelle sezioni 5.1-5.3: il lettore interessato potrà, poi, approfondire quello che gli interessa con consultazioni in rete.

&4.2.1.La ripartizione quantitativa in base all’estensione dei 2468 file di WGL al 2007-06-29 (cfr. sezione 4.4) è la seguente:52 18 4 2 1489 2 88 211 9 32 21 539 1doc dvi exe gif htm jpe jpg pdf ppt ps rtf txt xls

N.B. - Su questa tipologia tecnica pare sufficiente osservare, qui, che documenta la permanenza di file “vecchi” (cfr. sezione 4.4).

&4.2.2.La ripartizione qualitativa in base ai contenuti dei file è in preparazione in relazione agli elenchi (cfr. sezione 5) e verrà indicata in WGL; a titolo di esempio, in relazione a quanto riportato in sezione 5.4.3, segnalo che ci sono 231 e*, 122 s*, 77 o* (oltre ad alcune decine di file relativi ad atti normativi e documenti, ma con altre denominazioni).

N.B. - La classificazione per contenuti presenta difficoltà, sulle quali non pare ne-

2 Cfr. “Banca Dati Ricerca Didattica Matematica (BDRDM), ASIM e IAMSI, oggi ... e domani”, Supplemento al n. 5 del Notiziario dell’Unione Matematica Italiana, maggio 1993 (p. 149-153).


cessario soffermarsi, qui.

&4.3. Sul lavoro da “formica”, alle indicazioni di sezione 2 aggiungo, soltanto, la segnalazione della presentazione rp-ant.htm e della composizione inserita in u-gig.htm di WGL.

ALLEGATO &5: Tecnologizzazione e metodologizzazione

&5.1. La tecnologizzazione dell’insegnamento è intesa come inserimento di supporti tecnologici nell’insegnamento, ai vari livelli possibili, dagli amplificatori sonori e dagli ingranditori di elementi visivi agli apparecchi multimediali.

&5.2. La metodologizzazione è intesa come ricerca e applicazione di criteri metodologici e di strategie per l’utilizzazione di strumenti tecnologici.

&5.3. Per esempio, l’uso della lavagna luminosa come ingranditore di quanto scritto su trasparenti viene considerato un fatto tecnologico a differenza della sovrapposizione di trasparenti, che viene considerata un fatto metodologico.

&5.4. Su tecnologizzazione e metodologizzazione degli archivi, a quanto già esposto pare sufficiente aggiungere la segnalazione dell’importanza (come per certi tipi di libri) degli indici analitici.

ALLEGATO &6: Mondi 1, 2, 3 di Karl R. PopperDa L’io e il suo cervello di Karl R. Popper e John C. Eccles,Roma, Armando, 1981 - volume III, p. 54-55(The Self and Its Brain, Berlin, Springer, 1977)

N.B.1 - Il brano riportato è in una delle parti scritte da K. Popper.N.B.2 - Informazioni su K. Popper e J. Eccles sono reperibili in internet.

“In questo paragrafo ho parlato di stati fisici e di stati mentali. Penso, tuttavia, che i problemi con cui ci stiamo cimentando si possono chiarire notevolmente qualora introduciamo una suddivisione tripartita.

Anzitutto c’è il mondo fisico - l’universo delle entità fisiche - al quale mi


sono riferito all’inizio di questo paragrafo; lo chiamerò “Mondo 1” 3. In secondo luogo, c’è il mondo degli stati mentali, comprendente gli stati

di coscienza, le disposizioni psicologiche e gli stati inconsci; lo chiamerò “Mondo 2”.

Ma c’è anche un terzo mondo, il mondo dei contenuti di pensiero, o per meglio dire, dei prodotti della mente umana lo chiamerò “Mondo 3” e ne discuterò in alcuni dei prossimi paragrafi.

11. La realtà del Mondo 3

Penso che possiamo accrescere un po’ la nostra comprensione studiando il ruolo del Mondo 3.

Per Mondo 3 intendo il mondo dei prodotti della mente umana, come i racconti, i miti esplicativi, gli strumenti, le teorie scientifiche (sia vere che false), i problemi scientifici, le istituzioni sociali e le opere d’arte. Gli oggetti del Mondo 3 sono nostre costruzioni, benché non sempre siano il risultato di una produzione progettata da singoli individui.

Molti oggetti del Mondo 3 esistono sotto forma di corpi materiali ed appartengono, in un certo senso, sia al Mondo 1 che al Mondo 3. Ne sono e-sempi le sculture, i dipinti e i libri, di argomento sia scientifico che letterario. Un libro è un oggetto fisico e appartiene dunque al Mondo 1; ma ciò che lo rende una produzione significativa della mente umana è il suo contenuto: quel che rimane costante nelle varie copie e nelle successive edizioni. Ora questo contenuto appartiene al Mondo 3.

Una delle mie tesi principali è che gli oggetti del Mondo 3 possono essere reali, nel senso specificato sopra, al paragrafo 4: non solo nelle loro materializzazioni o incarnazioni del Mondo l, ma anche nei loro aspetti del Mondo 3. Come oggetti del Mondo 3 possono indurre gli uomini a produrre altri oggetti del Mondo 3 e, tramite questi, ad agire sul Mondo 1; e io considero l’interazione col Mondo 1 - perfino l’interazione indiretta - l’argomento de-cisivo per chiamare realtà una cosa.”

ALLEGATO &7: Citazioni di Jacques Maritain

3 Ho adottato il suggerimento di sir John Eccles (1970) a parlare di “Mondo 1”, “Mondo 2” e “ Mondo 3” invece che del “primo mondo”, “secondo mondo” e “terzo mondo”, co-me facevo prima che Eccles pubblicasse il suo Facing Reality, dove egli avanzò questa proposta.


Da L’educazione al bivio di Jacques Maritain, Brescia, La Scuola, 1976(Education at the Crossroad, Yale University Press, New Haven, 1943)

“Se è vero, inoltre, che il nostro principale dovere consiste, secondo la profonda massima di Pindaro (e non di Nietzsche), nel diventare ciò che siamo, niente è più importante per ciascuno di noi e niente è più difficile che divenire un uomo. Così il compito principale dell’educazione è soprattutto quello di formare l’uomo, o piuttosto di guidare lo sviluppo dinamico per mezzo del quale l’uomo forma se stesso ad essere un uomo.” [p. 13-14]

“Bisogna notare che se noi tentassimo di fondare l’educazione e di condurre a termine la sua opera sulla sola base del concetto scientifico dell’uomo, noi non potremmo che svisare e falsare questo concetto stesso: perché saremmo costretti, di fatto, a porre il problema della natura e del destino dell’uomo e dovremmo sollecitare, per una risposta, la sola idea a nostra di-sposizione, quella scientifica.” [p. 18]

“Così resta il fatto che il concetto completo e integrale dell’uomo che è pre-richiesto all’educazione può essere soltanto il concetto filosofico e religioso dell’uomo. Dico filosofico perché questo concetto riguarda la natura o l’es-senza dell’uomo; e dico religioso a causa dello stato esistenziale della natura umana in rapporto a Dio e a causa dei doni speciali, delle prove e della vocazione che questo comporta.” [p. 18]

“Il concetto filosofico e religioso dell’uomo può assumere molte forme. Quando affermo che l’educazione dell’uomo, se si vuole solidamente e pienamente fondata, deve essere basata sul concetto cristiano dell’uomo, è perché penso che questo è il vero concetto dell’uomo, e non già perché vedo che la nostra civiltà è di fatto permeata di questa idea.” [p. 19] ALLEGATO &8: Da “La vita umana è cultura”Allocuzione all’UNESCO (2 giugno 1980) di S.S. Giovanni Paolo II[La traccia, 1980, p. 473].

“7. L’uomo che, nel mondo visibile, è l’unico soggetto ontico della cultura, è anche il suo unico oggetto e il suo termine.

La cultura è ciò per cui l’uomo in quanto uomo diventa più uomo, “è” di più, accede di più all’”essere”.

È qui anche che si fonda la distinzione capitale fra ciò che l’uomo è e ciò che egli ha, fra l’essere e l’avere.


La cultura si situa sempre in relazione essenziale e necessaria a ciò che è l’uomo, mentre la sua relazione a ciò che egli ha, al suo “avere”, è non soltanto secondaria, ma del tutto relativa.

Tutto l’“avere” dell’uomo non è importante per la cultura, non è un fattore creatore della cultura se non nella misura in cui l’uomo, con la mediazione del suo “avere”, può nello stesso tempo “essere” più pienamente come uomo in tutte le dimensioni della sua esistenza, in tutto ciò che caratterizza la sua umanità.

L’esperienza delle diverse epoche, senza escludere la presente, dimostra che si pensa alla cultura e che se ne parla anzitutto in relazione alla natura dell’uomo e solo in modo secondario e indiretto in relazione al mondo delle sue produzioni.

Questo non toglie nulla al fatto che noi giudichiamo il fenomeno della cultura a partire da ciò che l’uomo produce o che noi traiamo da questo nello stesso tempo delle conclusioni sull’uomo.

Tale approccio - modo tipico di processo di conoscenza “a posteriori” - contiene in sé la possibilità di risalire, in senso opposto, verso le dipendenze ontico-casuali.

L’uomo, e solo l’uomo, è “autore” o “artefice” della cultura: l’uomo, e solo l’uomo, si esprime in essa ed in essa trova il suo proprio equilibrio.”

ALLEGATO &9: Strutturazioni del sapere

&9.1. Qui interessa invitare a riflettere sulla varietà di strutturazioni del sapere, sia dal punto di vista dell’evoluzione storica e sia dal punto di vista della varietà di proposte.

&9.2. Dal punto di vista storico mi pare sufficiente invitare a considerare (limitandomi a indicazioni di WGL o di MIFP):

– riferimento medioevale di arti: trivio (grammatica, dialettica, reto-rica) e quadrivio (aritmetica, musica, geometria, astronomia);

– strutturazione della Margarita philosophica di Gregorius Reisch (1503);

– “Système figuré des connoissances humaines” dell’Encyclopédie, ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des metiers (1751);

– Encyclopædia Britannica, con possibilità di confronti tra edizioni


(in MIFP: 1975).

&9.3. Dal punto di vista della varietà di proposte mi pare sufficiente invitare a considerare (limitandomi a indicazioni di WGL o di MIFP):

– Library of Congress Classification Outline; – Dewey Decimal Classification;– Encyclopædia Britannica (cfr. &9.2); – aree del decreto ministeriale 2000-10-04 (settori scientifico-

disci-plinari dell’università italiana);– classi delle lauree universitarie del decreto ministeriale 2000-

08-04 (e modificazioni);– classi delle lauree specialistiche (poi magistrali) del decreto

ministeriale 2000-11-28 (e modificazioni);

N.B. - La strutturazione in discipline delle scuole della Repubblica Italiana è considerata (sommariamente) nell’allegato &11.

ALLEGATO &10: Strutturazioni della Matematica

&10.1. Come è noto, anche per la Matematica, come per il sapere, si possono considerare diverse strutturazioni, sviluppate in relazione a specifiche esigenze.

&10.2. Come esempi significativi indico:

– Mathematics Subject Classification,– Zentralblatt für Didaktik der Mathematik,– Mathematics in The branches of knowledge dell’Encyc-

lopædia Britannica del 1975,– Decreto ministeriale 2000-10-04 (cfr. sezione &10.3),– Enciclopedia delle matematiche elementari e complementi

(cfr. se-zione &10.4).

&10.3. Del decreto ministeriale 2000-10-04 (reperibile in internet) pare sufficiente elencare i 9 settori MAT/* dell’area 01:

01 Logica Matematica,02 Algebra,


03 Geometria,04 Matematiche Complementari,05 Analisi Matematica,06 Probabilità e Statistica Matematica,07 Fisica Matematica,08 Analisi Numerica,09 Ricerca Operativa.

N.B.1 - Il decreto contiene, anche, le relative declaratorie.N.B.2 - Ci sono settori e discipline di interesse matematico in altre aree.

&10.4. Della Enciclopedia delle matematiche elementari e complementi, qui, pare sufficiente ricordare che:

– è stata una iniziativa della Mathesis;– è stata curata da L. Berzolari, G. Vivanti e D. Gigli; – è in tre volumi e sette parti (ciascuna di un libro), con “articoli”;– è stata pubblicata da Hoepli (Milano) dal 1929, con date diverse

per volumi e parti e per le ristampe anastatiche;– è strutturata in

I. Analisi,II. Geometria,III. Applicazioni della Matematica, Storia della Matematica,

Questioni didattiche;– è attualmente ristampata dall’editore Pagine

s.r.l. (2004).

N.B. - Ulteriori dati sono reperibili in l-eme.htm di WGL.

ALLEGATO &11: Strutturazione delle discipline della scuola italiana

Come è noto, nella scuola italiana l’insegnamento è strutturato in discipline (le vecchie “materie”) dalla scuola primaria in avanti: l’attuale fase di ri-ordino delle Indicazioni nazionali suggerisce di rimandare la costruzione di una tabella sulla strutturazione verticale per classi delle discipline, anche se pare opportuno segnalare la questione.


ALLEGATO &12: Strutturazione verticale dei temi di Matematica

&12.1. Pur valendo anche per la Matematica quanto accennato in &11 sulla fase di riordino, pare opportuno elencare i temi di Matematica attualmente previsti per Scuola primaria (cinque anni), Scuola secondaria di primo grado (tre), Licei (cinque), tenendo conto della legge n. 40 del 2 aprile 2007.

&12.2. Indicando le classi con 1, 2, …, 13 e i temi con

A Il numeroB GeometriaC La misura (Misura in 6-7)D Introduzione al pensiero razionaleE Dati e previsioniF Aspetti storici connessi alla matematicaG Le relazioniH Numeri, algoritmi, struttureI Relazioni e funzioniL Forme dell’argomentazione e strategie del pensiero matematicoM Introduzione all’Analisi matematicaN Analisi matematicaO Riflessione critica su alcuni temi della Matematica,

la tabella è:


N.B.1 - Nel Liceo linguistico la disciplina è “Matematica e Fisica” (con Fisica dal secondo al quarto anno).N.B.2 - In 9-10 e 11-12 “Matematica” comprende Elementi di Informatica.

ALLEGATO &13: Quadro del capitolo 4 di MIFP

Alla pagina precedente è riportato il quadro iniziale del capitolo 4 di MIFP come introduzione all’allegato &14.

ALLEGATO &14: Una risposta di S.S. Benedetto XVI© Copyright 2006 - Libreria Editrice Vaticana

INCONTRO DEL SANTO PADRE CON I GIOVANI DELLA DIOCESI DI ROMA IN PREPARAZIONE ALLA XXI GIORNATA MONDIALE DELLA GIOVENTÙ

COLLOQUIO DI SUA SANTITÀ BENEDETTO XVI CON I GIOVANIPiazza San Pietro Giovedì, 6 aprile 2006

[Sono riportati i testi completi della domanda 5 e della risposta (evidenziati con “ ”). Oltre all’impaginazione, le variazioni apportate sono: È al posto di E’, il punto finale.]

“5) Padre Santo, sono Giovanni, ho 17 anni, studio al Liceo Scientifico Tecnologico «Giovanni Giorgi» di Roma e appartengo alla Parrocchia di Santa Maria Madre della Misericordia.

Le chiedo di aiutarci a comprendere meglio come la rivelazione biblica e le teorie scientifiche possono convergere nella ricerca della verità.

Spesso si è indotti a credere che scienza e fede siano tra loro nemiche; che scienza e tecnica siano la stessa cosa; che la logica matematica abbia scoperto tutto; che il mondo è frutto del caso, e che se la matematica non ha scoperto il teorema-Dio è perché Dio, semplicemente, non esiste.

Insomma, soprattutto quando studiamo, non è sempre facile ricondurre tutto ad un progetto Divino, insito nella natura e nella storia dell’Uomo.

Così, a volte, la fede vacilla o si riduce a semplice atto sentimentale.Anch’io Santo Padre, come tutti i giovani, ho fame di Verità: ma come

posso fare per armonizzare Scienza e Fede?”


“Il grande Galileo ha detto che Dio ha scritto il libro della natura nella forma del linguaggio matematico.

Lui era convinto che Dio ci ha donato due libri: quello della Sacra Scrittura e quello della natura.

E il linguaggio della natura - questa era la sua convinzione - è la matematica, quindi essa è un linguaggio di Dio, del Creatore.

Riflettiamo ora su cos’è la matematica: di per sé è un sistema astratto, un’invenzione dello spirito umano, che come tale nella sua purezza non esiste.

È sempre realizzato approssimativamente, ma - come tale - è un sistema intellettuale, è una grande, geniale invenzione dello spirito umano.

La cosa sorprendente è che questa invenzione della nostra mente umana è veramente la chiave per comprendere la natura, che la natura è realmente strutturata in modo matematico e che la nostra matematica, inventata dal nostro spirito, è realmente lo strumento per poter lavorare con la natura, per metterla al nostro servizio, per strumentalizzarla attraverso la tecnica.

Mi sembra una cosa quasi incredibile che una invenzione dell’intelletto umano e la struttura dell’universo coincidano: la matematica inventata da noi ci dà realmente accesso alla natura dell’universo e lo rende utilizzabile per noi.

Quindi la struttura intellettuale del soggetto umano e la struttura oggettiva della realtà coincidono: la ragione soggettiva e la ragione oggettivata nella natura sono identiche.

Penso che questa coincidenza tra quanto noi abbiamo pensato e il come si realizza e si comporta la natura, siano un enigma ed una sfida grandi, perché vediamo che, alla fine, è “una” ragione che le collega ambedue: la nostra ragione non potrebbe scoprire quest’altra, se non vi fosse un’identica ragione a monte di ambedue.

In questo senso mi sembra proprio che la matematica - nella quale come tale Dio non può apparire - ci mostri la struttura intelligente dell’universo.

Adesso ci sono anche teorie del caos, ma sono limitate, perché se il caos avesse il sopravvento, tutta la tecnica diventerebbe impossibile.

Solo perché la nostra matematica è affidabile, la tecnica è affidabile. La nostra scienza, che rende finalmente possibile lavorare con le energie

della natura, suppone la struttura affidabile, intelligente della materia.


E così vediamo che c’è una razionalità soggettiva e una razionalità oggettivata nella materia, che coincidono.

Naturalmente adesso nessuno può provare - come si prova nell’esperimen-to, nelle leggi tecniche - che ambedue siano realmente originate in un’unica intelligenza, ma mi sembra che questa unità dell’intelligenza, dietro le due intelligenze, appaia realmente nel nostro mondo.

E quanto più noi possiamo strumentalizzare il mondo con la nostra intelligenza, tanto più appare il disegno della Creazione.

Alla fine, per arrivare alla questione definitiva, direi: Dio o c’è o non c’è.Ci sono solo due opzioni. O si riconosce la priorità della ragione, della Ragione creatrice che sta

all’inizio di tutto ed è il principio di tutto - la priorità della ragione è anche priorità della libertà - o si sostiene la priorità dell’irrazionale, per cui tutto quanto funziona sulla nostra terra e nella nostra vita sarebbe solo occasionale, marginale, un prodotto irrazionale - la ragione sarebbe un prodotto della irrazionalità.

Non si può ultimamente “provare” l’uno o l’altro progetto, ma la grande opzione del Cristianesimo è l’opzione per la razionalità e per la priorità della ragione.

Questa mi sembra un’ottima opzione, che ci dimostra come dietro a tutto ci sia una grande Intelligenza, alla quale possiamo affidarci.

Ma il vero problema contro la fede oggi mi sembra essere il male nel mondo: ci si chiede come esso sia compatibile con questa razionalità del Creatore.

E qui abbiamo bisogno realmente del Dio che si è fatto carne e che ci mostra come Egli non sia solo una ragione matematica, ma che questa ragione originaria è anche Amore.

Se guardiamo alle grandi opzioni, l’opzione cristiana è anche oggi quella più razionale e quella più umana.

Per questo possiamo elaborare con fiducia una filosofia, una visione del mondo che sia basata su questa priorità della ragione, su questa fiducia che la Ragione creatrice è amore, e che questo amore è Dio.”

N.B. - Segnalo gld61.htm di WGL (“Invito alla lettura della Risposta 5 di S.S. Be-nedetto XVI nell’incontro del 2006-04-06”).


ALLEGATO &15: Lemmi segnalati (anche come stimolo a elenchi personali)

&15.1. Abbreviazioni e acronimi dell’allegato &16

&15.2. Associazioni ed Enti citati

Centro Morin cfr. 9.2Consiglio Nazionale delle Ricerche CNR cfr. 9.2Dipartimento di Matematica “F. Enriques” DMFE cfr. 2.1, &4.1.4International Organization for Standardization ISO cfr. &1, &2

Mathesis cfr. 9.2Ministero della Pubblica Istruzione MPI cfr. 9.2Nuclei di ricerca didattica cfr. &4.1.2Seminario Nazionale di Didattica della Matematica cfr. 9.2Unione Matematica Italiana UMI cfr. 9.2Università Cattolica del Sacro Cuore UCSC cfr. &4.1.4

&15.3. Opere citate e autori

--- Encyclopædia Britannica cfr. &9.2, &9.3, &10.2--- Encyclopédie cfr. &9.2--- Dewey Decimal Classification cfr. &9.3--- Library of Congress Classif. … cfr. &9.3--- Mathematics Subject Classif. … cfr. &10.2--- Wikipedia cfr. 3.1--- Zentralblatt für Didaktik … cfr. &10.2Benedetto XVI, S.S. Risposta … cfr. 4.2.2, 7.3, &14Cicerone, M. T. De officiis cfr. 2.5Eccles, J. Facing Reality cfr. &6Enriques, F. Le matematiche … cfr. &13Giovanni P. II, S.S. La vita … cfr. 4.2.2, &8Lesina, R. Il nuovo manuale … cfr. &1.2Lucchini G. “BDRDM …” cfr. &4.1.3Lucchini G. Matematica e insegn. … cfr. &16 &13Lucchini G. WGL cfr. Note bibliograficheMaritain, J. L’educazione al bivio … cfr. 2.3, 4.2.2, 7.1, &7


Mondin B. L’uomo chi è … cfr. &3.2.3Popper K., Eccles J. L’io e il suo cervello cfr. 4.2.2, 4.2.4, &6Reisch G. Margarita philosophica cfr. &9.2Taddei N. Educare con l’immagine cfr. &3.1.1 (e 2.2.2)N.B.1 - La legge 2 aprile 2007 è citata in &12.1.N.B.2 - I decreti 4 agosto 2000, 4 ottobre 2000, 28 novembre 2000 sono citati in &9.3.N.B.3 - Il decreto 4 ottobre 2000 è considerato in &10.2 e &10.3.N.B.4 - La norme ISO 2145 è considerata in &1.N.B.5 - La norme ISO 8601 è citata in 1.1 e considerata in &2.N.B.6 - I file di WGL citati nell’articolo sono elencati, con i link, in g222.htm di WGL (http://www.mat.unimi.it/users/lucchini/gabl00.htm), dove sono utilizzabili anche al-tri link a file collegabili all’articolo. &15.4. Altre persone citate

Citrini Cariboni, L. cfr. &4.1.2 Marini, A. cfr. &4.1.2Colombo, C. cfr. 4.3 Nietzsche, F. cfr. &7Euclide cfr. &13 Occam, G. cfr. 4.3Hilbert, D. cfr. &13 Pindaro cfr. &7Galilei, G. cfr. &14 Russell, B. cfr. &13Giuliano, A. cfr. &4.1.2 Villani, V. cfr. &13

&15.5. Altri lemmi

N.B.1 - Nell’elenco (che non è proposto come indice analitico) sono riportati non soltanto lemmi del testo e degli allegati (con indicazione della sezione di riferimento), ma anche altri lemmi come stimolo a elenchi (e schede) personali.N.B.2 - Indicazioni su vari lemmi sono reperibili in WGL. N.B.3 - In g222.htm di WGL (cfr. &15.3, NB6) sono inseriti:

– versione TXT di questo articolo per analisi e ricerche;– elenco delle stringhe della predetta versione TXT.

abbreviazioni, 1.1, &16accessibilità (accesso) con indirizzo, da elenco, da itinerario 2.2.1acquisizione, 3.2acronimi, 1.1, &16adeguamento della scuola, 1.3, 4.5adeguatezza, 3.5


albero (cfr. struttura ad albero)Amore, &14ampliabilità (ampliamento) di archivio, 4.1 analisi di testianimazione, 3.3ANT, 1.1, 2.2.2, 2.3, …antropocentrica, &3.2.1antropologia, &3.2.3apprendimentoarchivio, 1.1, 1.2 (realizzazione, gestione, offerta), 1.3, 2.6, 3argomento di elenchi, 5ASIM (Archivio per la Storia sull’Insegnamento della Matematica in Italia), &4.1.2atti normativi e documenti, 5.4.1attività, 1.1, 2.5, 3attrezzature d’aula, 3.6audiovisiviautore (firma o codice), 3.3 BDRDM, &4.1.2blogcarattere (tipo, dimensioni, …)cartella, 3.7chiave USB, 4.2.3citazioni, 5.5.1classificazione di file, 5.2classificazione di libri e articoli, &9.3, &10.2collaborazione, 9.2colonnecomunicazione, &3.1.2, &3.1.4conoscenzaconsultazionecontributi firmati e datati, 3.3controllo di testicooperative learningcopiabilità, 3.5Cristianesimo, 7.3, &7, &14criteri metodologici, &5.2cultura, &8data nei file, 3.3, 5.4.1


date in cifre, 1.1, &2.2.1denominazione dei file, 3.2, 3.3didattica antropocentrica, 2.3, &3digital librarydischetti, 4.2.3disciplina (materia)disco fisso, 3.1distanza, insegnamento adocumenti, 5e-learning, 3.1 (NB5)educazione a, con, in presenza di, 4.5elaborazione di testielenchi di file, 2.2.1, 5eliminazione di file, 5.5.1enti, 5.5.3epistemologiaerrori, 3.5 (NB)estensione dei file - DOC DVI EXE GIF HTM JPE JPG PPT PS RTF TEX TXT XLS …fenomenologia, &3.2.3 file, …filosofia, &14firma dei file, 3.3formazione degli insegnanti, 1.1, …“formica”, 2.2.2, …fotografiafruibilità, fruizione, 3.2furbizia, 4.3giochigestibilità in aulagestione dell’accumulo di saperegestione di archivi, 1.1, 1.3, 3.7, …graficahardwarehomo, &3html (HyperText Markup Language)http (HyperText Transfer Protocol) IAMSI (Insegnamento Apprendimento della Matematica nella Scuola Italiana), &4.1.2 immagini, 5.5.3


impaginazioneindice analitico, &5.4indirizzo bei file, 2.2.1individuabilità, 3.5Informaticainsegnamento come comunicazione, 1.3, &3insegnanti (in preparazione, in attività), 1.1, …insegnare, macchine perinternet, 3.1, 3.4, …intranet, 3.4ipermedia, 2.2.1ipertesto, 2.2.1istruzione, &3.1.1istruzione programmata, 6.3itinerario di conoscenza, 2.2.1, 6lavagna elettronicalavagna interattivalavagna luminosa, 6.3lettore, 1.1, 2.5, 2.7, 2.8, 7.1, 9.3, 9.4, &4.1.3, &4.2.1libertà di fruizione gratuita e di utilizzazionelibri, 4.1, 5.5.1, 6.3linguaggio &3.1.6linguaggio di programmazionelink, 2.2.1, …Logicamailing list, 3.4Matematica Matematica e arteMatematica e umorismomediazionememoria di massa, 3.1memorizzabilità, 3.1messaggiomentalità, &3.1.6metafisica, &3metodicametodometodologia


metodologizzazione, 2.4, &5microfonomondi di Popper, &6mondo 3, &6motore di ricerca, 2.2.1mousemultimedialità, 3.2, 4.5news letternumerazione decimale delle sezioni, 1.1 (NB2), &1nuove tecnologie, 1.1obiettivi, 2.3offerta, 3.2ordinepacchettopagine webparent directory, 44periferichepersone, 5.5.3personal computer, 3.1piattaforma, 3.4portabilità, 3.9, 4.1portale, 9.2programma informaticoprogrammi di insegnamentoprogrammi per analisi di testi programmi per elaborazione di testi quadrivio, &9.2qualità, 3.5raggiungibilità, 3.5ragione, Ragione, &14rasoiata di Occam, 4.3realizzazione, 3.2, …registratorereperibilità di filerete (web), 3.4, …rete di saperi, 4.2.1, …riconoscibilitàriferimenti culturali, 7.1, …


riflessioni culturali, 2.3, … (itinerari, spunti, stimoli, invito)righesapere dell’umana famiglia (conservazione, offerta, accesso), 1.3, &3.1.7, … sapere personale scaletta, 6.3scannerschede, 5.4.2, &15.5 (NB1)segno, simboloserverservizi agli insegnanti, 1.1, 8servizio, 1.2sito web, 1.2softwarestampantestandardizzazione, 5.5.1statuto epistemologico, 7.3, …stimoli culturali, 1.3, … (elaborazione, offerta, accesso)strategia, &5.2strategia ipertestuale, 1.1, …stringhe, &15.5 (NB3)strumenti, 2.5, 3, …struttura ad albero, 3.7strutturazione di archivi, 5strutturazione dei temi di Matematica, &12strutturazione del sapere, 4.2.2, &9strutturazione della Matematica, 4.2.2, &10strutturazione delle discipline, &11studisupporti culturali, 1.3supporti informatici, 1.3sympodiumteachwaretecnicatecnologiatecnologizzazione, 2.4, &5telecamerateletroiettore, 4.2.3tesi e privacy


titolo di file, 3.3, …trasmettere, &3.2.2trivio, &3.2unità centraleunità di memoria di massaunità perifericheunità di riferimento culturaleunitarietà della culturauovo di Colombo, 4.3USB (Universal Serial Bus), 3.4, 4.1, 4.2.2vetrina, 1.2, 2.6videoregistratorewebWGL, 1.1, 2.1, 3.2, &4, …wikiWikipedia, 3.1word processorworld wide web (www)

ALLEGATO &16: Abbreviazioni e acronimiSono esclusi quelli dell’Informatica e della citazione di sezione &4.1.2 riportati in &15.5, e quelli degli editori e delle iniziali dei nomi.

a.a.: anno accademicoANT: cfr. sezione 2.2.2cfr.: confrontareCNR: Consiglio Nazionale delle RicercheDMFE: Dipartimento di Matematica “F. Enriques”ISO: cfr. allegato &2MIFP: Matematica e Insegnanti della Formazione Primaria , di

Gabriele Lucchini, Milano, CUSL, 2001 (prima parte) e 2002 (seconda parte); gli indici (e altre informazioni) sono consultabili in l-mifp.htm

di WGLMPI: Ministero della Pubblica IstruzioneNB: Nota, osservazionep., pag.: paginaRPMFP: cfr. sezione 5.5.1 o 6.2


s.j.: Compagnia di Gesù (Societatis Jesu)S.S.: Sua SantitàUCSC: Università Cattolica del Sacro CuoreUMI: Unione Matematica ItalianaUNIMI: Università degli Studi di MilanoWGL: cfr. sezione 2.1Note bibliografiche

1. Le opere citate sono elencate in &15.3.2. Ulteriori indicazioni bibliografiche sono reperibili in WGL.3. Sui file di WGL citati nell’articolo cfr. NB6 di &15.3.

Secondo Time (2006-12-25/2007-01-01), l’uomo dell’anno è chi sa servirsi del personal computer.


Gabriele Lucchini

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