Lucian Petrescu Cetelin Mfrnescu

Matematicdcni^et,t mfilL usffin|e dE, uwArt

clasa a V-a

@(/ clueul \/urreurrrcreHton\

Rqfeyqnli;tLinJifici;: , , , i

prof. gr. I. Gfatiela Lud.mila Pop-4

r,::,rl;i,:T ehioi e da cl aie: Cornel Df dghih t .. I r I i -_r_ . --t - t_ _: j a

::ili,,, ;t,,I -t i I i i i-ilt,iii i:,,.]a o pe rt a: : A,Lexandru ;Dag

t,

lsBN 978-606-003-06 I -4

n,,,,tqftt1;u,GORE$Itilm uc.{f "!oREsr:s:a

ii.t: . : - j I l. :

lir:,:l

:

t::Penlrulcomenzi vi puteti adresa: , r

Departamentului OifuzareC.P,, rr, O.P. 63, sebtor i,.euCureqtiTelefoane: 07 44.634.7 19; 07 51.281.77 4:Fax 021.369.31.99

Toale drepturile,asupr4 ac€stei lucrdri sunt rezervate Editurii,Art Educa[icnal' ;

Nicio parte a acesteilucrari nu poate fi reprodusd. stocata ori transmisd"sub nicio formf,{electronic, mecanic, fotocopiere, inregistrare sau altfel),,Ibrd aoordulprealabilscrisalEdituriiArtEdrcatiana,!,. r : : , i i , , : , '

:l

OArtEduca}iona1.9n1mprin!aIArtKle!tSRL?.20n8.::

: :_ _ __ ' ..__ :

::021 .7 96.7 3.83 ; 021.7 96.T.8A

i,

=:. l

1'-

liii' i,". :f:

i.ilt'.

j

-1- ..

,i..::: ':-j.;.

I - .'-- --. :i.:

:. ..r- ,,r

:ii

;::i". r':]

:Cuprins

Meiodeoeiezo!vireJproblemelor.'......'.....

Tema 3 Divizibilitatea numerelor naturale

ti:::

'...,-

:i-- i

i+

t'

viza.te

Il

ii1.1

till:ll,]'l

)!l)';)i ICompetenfe generale qi specifice

l. Identificarea unor date, mirimi qi relatii matematice; in contextul in care acestea apar.

l.t. la.niin.ur.u riacgiiior orJinur. ,uu zecimale in contexte variate.

. 1.3, Identific..arepaojiunilor geometricq elemgnlare ;i a unitdlilor de mbsur6,in djfe:, : ritgcontexte. : . .. : , ,, : : : j : . : ' :

Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ. calitativ. slructural. cuprinse indi verse surse in lormationale..2.1. Efectuarea de calcule cn numere natutale, foiosind operaliile aritmetice qi pro-

, , priet5lilgac,estota. : , , . , , l '' , i , "

2.2. Electuarea de calcule cu fiaclii folosind proprietS(i ale operaliilor aritmetice.2 3 Utrllzarea,instrumeltelor getmetrice pentiu,u *aruru'*u: Fen*u a construi

configuralilgeometric-e. i : : , I

2.

.

3. Utilizarea corrceptclor pi a algoritmilor specifici in diverse contexte rnarematice'.3.l. Utilizarea regrrlilor dc ialcul pentru efectuarea operaiiilor cu numere naturale si

: pentrudivizibilitate,3.2. L;ik;;'Jl:^.f*"ti,rn,i pcntru efbctuarea oprruliiio. ru fru"1ii,ordinare san

, , i;.ililil;r,',..',';,.''i,,,,'t.t'1.r. rr uriik,r {piitrrrt. <1r'cptunghi) qi a i,olLrmelor (cub.

lrrrr':rlr:liPipt:rl tllclrlrrrrl.llric) 1i cxPlirntrlc;r rlccstora in unita{i de mdsurh cores-

ltunz:tlo;trt',

I I r1,rnr;r('.t rrr lrrrrlr;rIrl ,;Prcillr' lrlrlt'rrrlrlit'ii it irrlirrnratiilttr, ccincluziilor qi dembisu-r rllr ,lr tt':rr!\;trr lx'nlr I () r;ilrr:rlir' tllrlir.I I I rpt ttrr.ut'.r trr lrttrllr; nr;tl('nurli(: ;t lrr()l pr rrltrictafi rcferitoare ia,comparari,

irIr,,rirrr;iri t':;lrrrurrr :;r lrlc opcnrliilol e rr nullloro lratttrale.| ' I trlrz;rr,,r lrrrrlr;rirlrri sPt't'rlit' 1i,,, 11il1rr'/Ptrrcentclor in:ittralii date.I I Irrtrslttrtrltcrt in lrrrrlritj sPet'ilic:r rrrtot Prtrhlcnte practice rcleritoarc Ia perirnc-

lrt-', irlii. voltnnc. Lrtilizt,incl translbrnrarea convenabil6 a unitAfllor de rnbsur6.

.5. Arralizaretr caracteristicilor matematice ale unei sitrialii dafe.-5.1. Analizar*uuno. situa{ii clate in

"ar. l.lt**'in

"".*r. out"tale. pelxh:rr a estima

salt pentru a verifica laiiditatea unor caicule.5.2. Analizarca unor situatii drtc in care intervin lractir pcntnr a esrirna siru pcnlru

a veri fica validitatea un,:r calcuie.5.3. lnierpretalea plirl recunoi,ritcrca clc:ncirtelor. a irrrsuriior ior:i a le!atrilor dirrtr,'

.eie, a rinei configi.ra{ii gecmetrice clintr'-o llloblema dati, '

l

6. h4oclelarea matema[ir:d a rinei situalii ciate, prin integrarea achiziiiilt,r'din ciit'eritedorne nii.6. i" Modelarea materaatic5, lblosind ni;n.tere naturale, a unei situatii dat!-, reTtulvaJ'L-a

prablerrrei otrrlinLrte prit inelode aritrnetice si interprt-lar"-a r'ezuitatr"rlui.6.2. R.eprezentarea ;nalematiCS, l'alosinei li'ac1iile" a unel sitLralii datc, iu

irrirta- 5i intirLirtciplirurr fgt'ogralic. fi,r ici. econr)nr;* ("tu.l.

6.j. Aitaiizalcd r.1!ror pirr{rlenr-'pr,'r.utiL.'care irre luc elcrnrni. ji glnrtrr,tr,lctr t'ehrire la rrrrira:i {. i1r;l.1rri si la intcrpi. lirt't'a rcrlrlLd:elor.

coilfext

-qtudiat*.

,,i l i i,, ,ijl-

"

ifli , lema.ru1l

Numefe natu:iale

iiili'ili

..i

ljlil"i; 'iiit)i1". I-'irii:

: _-l

::.ll)

.. - --f

:)!1

'j

111, Numere naturale! cu numere nelu-rale

',.,.,,:,,;,.:::,ll

1. Am visat cd eram intr-o poian5, cdnd in apropierea mea a alerizaLo navd

Cu:extiateie$trii. Nu Etiu cum s-a intdmplat, dai arii feuqti,sd dialog5m ,

i',,,.i'r ll,.,Dupd cAteva elemente db pre2entare, a venit qi intlebarea: i . , .

- De acord. aveti o planetd minunatd. dar am vrea sd ;tim care-i realizarea

voastrd, a oamenilor. cu care vd mdndrili gi cu care vd puteti lauda?.'' .i'" ..,: ..:

a) Tuqtii? ' , , , , : , , , , ' : ' ' :

Dupd cdteva clipe de gdndire, le-am rdspuns fdrdezitare:,,.' '

.ficonsiderat5sistemu1aqtua1denumera{ie'.i,: . ,'La ce-[ f,olositi?

Noi descriem ceea ce ne inconjoard, ceea ce cunoagtem. utilizand,:i

numere. Acorddm:numere atributelor obiectelor, pentru a le cu-li,

lnoaqte iAt mai bine, $i pentru a construi:numere am inventat acest

sistemdenumere, , ,.:

considelati perlect?

)6(u

A)E6

G6

f

COJo-CJ'6IJ!6

(orc

G

Eglt-

=

riii

r

:i I

ii'l

..,

putem reprezpnta in mod unrc, orice nqmdr printr.o inqiruire de cifte,

iar orice insiruire.de'cifre. reprezint5.ununic,num6r. - . i 1 i : l

;-iNumai;nentruatat?Maiareqialteavantaje1.-.i

c) Ce alte;avant aje preztntd sistemul.de numeralie pe care L-ai invd.fat?

4, 5.6,7. 8 gi 9 insdrcinarea de'a [e reprezenta pe toate celelalte care

tym,eaz6, jucAndu-q! astfel ,qi.r-olul de cif,re, de,alfabet a numerelor,

atunci cdnd ar fi sa le pronunte, cuvintele lor nu s-ar mai potrivi.

'rlid) Ce alte avantaje ai descoperit tu, in utilizarea numerelor din siste-

ri::l

l

Z:<ic:uflA.i

5jI 'i:I dlflErIrl

mul de,numerotarqfol.0sit.i

"f"1iii.ifii-'l't:):1i..

6/ Determinafi numdrul de forma abc qtlind cd abc = 6' 100 + l.',9.t&t$ip,,ibc"-=a',l0A+-&1,10*c',da M4 ide r4lp . *i:ii:tri,::l

'mdAaf.601.. r , i : .rlr'-:,;, -- j r , --.: . : - : - I;:.;

:

a) Afla\i numerele de forma 4-6? y2, dacd suma cilrelor sale este 23.

,:t::,:::,],t:"""' '1""'

b) Aflati numerele de forma 4a2bc5d $tiind c[, citit de la dreapta la

stdnga se obline aceiaqi numdr. l. , - . .

:;,,,,i'.,,,,;: ll,',r:.l:l:,.:iili,:i i . a ! . : . :.r ;,1: ; ;r; ! i i ii i ! ; i ; ; ; ;';. ;r;; ;;i i ; i i ._i i ;i ; ; ;l; ; il; ; ;1. ; ;::llj:,:,,,1r

i-:,:

a) Cdte numere de doud cifre exist[?,Dar de,trei cifre?)6ro

a!6

6I(o

f

c(UoO'E(,

4".;

..:...i.......1

, b) Cdte numere:pare de forma a7b existd?ti t,, 1,,,:; 1,,

rr::::,t:i

4 C|rcnumere naturale de trei cilre exist^6, gtiind cb prima;i ultima, I . , I i . , , : -t

t t'

z:,9,CE:lllro..

fi:.=:6E

:

:

:1,;1,,1,::t:l,- .;tdrii unei cd(i care are 110 pagini?

t', 1::l.irl,r:ll

caiiihumerotiiei-au,ioioSit,ts,r A. ;,

GhndegtedlEc-onomu:, i i I i i I ' i 1 : :

- De la inceputul lunii am primit o prima de 560 lei, am incasat salariul

lunar db lg?: tei, aar,am platii riata,liip;Ciament de 1050 lei., , , I .

u)iS"i'mtrgsau,s-a dirninuat num[ru-l (suma) de lei:din oanJ?.

b) Cucat? ,

cont?

xgIE

OJ

!Gtr6ur!

5

c4)oCJ

6Uu) -inurma acesior trei operalli a crescrrtrsau s-a micqorat suma din

lj ;l r: ,, ::r',c/ Scrieli crescdtor numerele pare cuprinse intre 387 qi 405.

. .::,,;l ,lt.;,,''':::ri:'

f,:rG

6

s(JF

=lrtF

=

ajt Naieixj,inoidio" crescdtoare primele patru ""mo.

impare de trei

;.1 : : , i '' ' I ,crfigrdentrce. : .r , : r , , -,. i ' , i

, , :, ,, , : , : l l i t "',el& €tt* ebJ* tJ,tu+"i u.6+-a i;n {*tcJ:

f>":: c-{'tz ;.i *'r r-i r-1,'.a{-'ut,t"

b) Cv c1fi?

c/ Ce sumd arn scos din contpentru alte tipuri de cheltuieli'/

aj:',Ut;liziaza aite aate carCuiaie oe d"e,Fntru a raipunde li aceeasi. . , , , , , I ; 1 r i , .

' ' , , ' '-l--.=-'t'

Calcula{i: , ,

,,.:a) 3-16+572=..

b) 5,569 + 984 =

c) 342 522+998 839 =

0 r0 tu+8998 =

Calculati:i,:

u) 12+23+34+45+56=

b) l+22+333+4444+55 555 =

4d)

982+126+764+2 -533 898 +20 007 + 1008 =

e) 378+ 28 80 I + 45 + 873 652 :

102+103+104+10 691:J)'

s)3z<CEt!o.

5'=G

I +2+3+4+5 +6+ 7+8+9+ l0+ I I+ 12+13 =

'.i illiI 1. ljolosind proprietdtile adundrii

:.(asoclatlvltatea

,-,-'],,l

comutatrvrtatea),I

SN

oalculafi: I l

i

(r) 2+3+9:7 +98=

b) 5 +13+19+87 +95 +l I i.................."1

t'l I 6+ 184 +982+ I I 8+ 66 +134 =

il) 355 + 129 + 678 + 645 +322 +87 I =

'':r::ttt'tl"(falculali: .:",i,-,i ,r,:

u)764-83:i'..........:,..................i.....''.....': ,,h) 930_74=

t) 5629-4577 =

d) 540 000 =,28.

(lalculati: r l

u) 59 -16-22 =

/,/ 838 -239 -122 =

)oto

qJ

tlGcG

c) 5833 - 2688 't28,,2 = .,-.- . ..,., . .. -; -.:

d) 681+ 540 :284 - 633 =.,.....-.,.-..--..-...

o

5

CqJo4)'6

ro

66oUr{v

EnJ

E

c) 12 003 - 1289 - 582 - 4463- I 5 =......