De Saint Venant Acciaio e Cls

8/7/2019 De Saint Venant Acciaio e Cls

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12. Il solido di de Saint Venant.Applicazioni: acciaio e calcestruzzo armato

12.1 Rigidezze elementari

Nelle relazioni che seguono, il simbolo F pu rappresentare forze assiali o ditaglio, oppure momenti flettenti o torcenti.

Le matrici di rigidezza di qualsiasi trave o telaio possono essere costruite apartire dalle seguenti:(a) rigidezza assiale (Fig. 12.1a):

2

1

2

1

11

11

x

xEA

F

F

;

(b) rigidezza torsionale (Fig. 12.1b):

2

1

2

1

11

11

x

xGJ

F

F

;

(c) rigidezza flessionale e rigidezza di flessione laterale in un piano (Fig. 12.1c) :

4

3

2

1

22

223

4

3

2

1

4266

2466

661212

661212

x

x

x

x

EI

F

F

F

F

.

Altra possibile forma per il caso (c) si ha quando uno dei due estremi incernierato; i componenti della matrice di rigidezza per l'altro estremo sono datial punto (d).(d) cerniera (Fig. 12.1d):

2

123

2

1

33

33

x

xEI

F

F

oppure :(e) cerniera (Fig. 12.1e)

2

123

2

1

33

33

x

xEI

F

F

.


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270 Il solido di St. Venant. Applicazioni: acciaio e calcestruzzo armato

Un generico elemento di struttura piana avr sia le componenti (a) che lecomponenti (c) e comporta una matrice di rigidezza 66. Un generico elemento distruttura spaziale richieder le componenti (a), (b), e (c), e sar descritto da una

matrice di rigidezza 1212. I tre modi (a), (b), e (c) sono ortogonali, e possonoessere combinati in matrici pi grandi. Gli elementi di strutture spaziali avranno,in generale, differenti valori di momento d'inerzia I nei due piani principali diflessione.

(a) (b)

(c)

(d) (e)

Fig. 12.1.a-e. Rigidezze elementari

12.2 Sezione omogenea: stati elementari disforzo-deformazione. Carico critico.Software per strutture in acciaio

12.2.1 Quadro sinottico e scheda software

Esaminiamo ora vari casi elementari di sforzo-deformazione.

Tabella 12.1. Trazione/ Compressione semplice [75]

DeformazioneAE

N

Progetto AN

am

Verifica amA

N

N, azione normale; am, azione normale; A, area sezione; E, modulo elasticit;

, lunghezza iniziale; , allungamento totale;

, deformazione


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Sezione omogenea: stati elementari di sforzo-deformazione. Carico critico 271

Tabella 12.2. Taglio semplice

DeformazioneAG

T

Progetto AT

am

Verifica amA

T

T, azione di taglio; am, sforzo ammissibile; , scorrimento unitario; G,

c.a.10

acciaio30

.v

.v 1;

"aA

.

.

Tsez."

circolaresez.10

rerettangolasez.21

anima

Tabella 12.3. Flessione semplice

DeformazioneIE

M

Progetto WM

am;

6

2bhW

Verifica amWM ;

62bhW

M, momento flettente; I, momento dinerzia baricentrico della sezione; am, sforzo ammissibile;

W, modulo di resistenzamaxy

I ; ymax, massima distanza dallasse neutro;E, modulo di elasticit; ,

rotazione unitaria

Tabella 12.4. Torsione semplice

Deformazionep

t

IGMq

Progetto tam

t WM

per sezioni circolari 3

am

t721

M.d

Verifica amt

t W

Mam

p

t rI

M

Mt, momento torcente; Ip, momento dinerzia polare; am, sforzo ammissibile a torsione;r

IW t ,

modulo di resistenza; , rotazione unitaria; q, fattore di torsione

rerettangolasezione0.63h-h

b3

circolaresezione1

q

q

.

12 3


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Tabella 12.5. Pressione eccentrica (sullasse di simmetria)

Sezione circolare am2max4

1

R

e

R

P

Sezione generica ammax W

Pe

A

P

Sezione rettangolare

1) 6/he ammax/min6

1

h

e

bh

P

2) 6/he ammaxmin2

0 bh

P

3) 6/he ammax/min

6

1

h

e

bh

P

Centro di pressione (comunque disposto)x

y

y

xam

W

Pe

W

Pe

A

P

P, carico eccentrico;A, area sezione; e, eccentricit; W, modulo resistenza; am, sforzo ammissibile acompressione; ex ed ey: componenti secondo gli assi cartesiani della eccentricit e

Tabella 12.6. Pressione eccentrica (solidi non resistenti a trazione)

a. per e h/6 vedi la Tabella 12.5

b. per e > h/6 si ha: ammaxmin2

0 P

3bu

P, carico eccentrico; u, distanza del centro di pressione dal bordo pi vicino; b, larghezza sezione

Tabella 12.7. Flessione e taglio

Flessione am

W

M;W

M

am

Taglio ammax

TS

Ib

Sezione rettangolare am

3

T

2 A

M, momento flettente; T, azione di taglio; Smax, momento statico massimo; I, momento dinerziabaricentrale; b, larghezza della sezione


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Tabella 12.8. Vari casi di vincolo2

Condizioni agli estremiCarico criticoPc

Linea elastica

1. Libero - Libero2

2

LEI

Lxsin

2. Libero - Manicotto2

2

4L

EI

L

x

2sin

3. Incastro - Libero2

2

4L

EI

L

x

2cos1

4. Libero - Cerniera2

2

L

EI

L

xsin

5. Cerniera - Cerniera 2

2

LEI

Lxsin

6. Incastro - Cerniera2

2052

L

EI. --

7. Incastro - Incastro2

24

L

EI

L

x2cos1

8. Incastro - Manicotto2

2

L

EI

L

xcos1

9. Manicotto - Cerniera 2

2

4LEI

Lx

2cos

10. Manicotto - Manicotto2

2

L

EI

L

xcos

12.2.2 Carico critico euleriano per aste uniformi sotto carico assiale3

Carichi ammissibili.

PerIin cm4

, in cm si haP0 am in daN : muratura ( > 80) ;20min

6am 1010 /I,P

legno ( > 75) ;20min6

am 1020 /I,P

cls o c.a. ( > 110) ;20min6

am 1060 /I,P

ferro ( > 90) ;20min6

am 1080 /I,P 26 ghisa ( > 115) ;0minam 1022 /I,P 26 acciaio ( >75) ;0minam 1096 /I,P

rapporto di snellezza :min

0

;

2Emodulo dellelasticit;I momento dinerzia;L luce asta;x ascissa corrente.

3Scheda STA-3: Stati elementari di sollecitazione, vedi Appendice.


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min = raggio dinerzia; = lunghezza di calcolo (libera di inflessione);0 = lunghezza effettiva del solido;

= momento dinerzia minimo della sezione trasversale;minI Pam = carico massimo ammissibile.

Al progettista interessa inoltre conoscere la sollecitazione specifica cr delmateriale in corrispondenza del carico critico:

2

22

2

2cr

crL

E

AL

EJ

A

P .

Indicando con il rapporto

L(snellezza della struttura) tra la luce libera

dinflessione ed il raggio dinerzia minimo, semplifichiamo lequazioneprecedente come segue:

2

22

cr

E .

12.2.2.1 Il metodo

Le relazioni precedenti riguardano la sollecitazione critica in campo elastico; la

teoria di Eulero, non prevede infatti che il caricoPpossa superare, perPs minoredi Pcr, il limite elastico (Ps va allora considerato come il carico associato allasituazione di pericolo).

Consideriamo il diagramma relativo a membrature in acciaio di Figura 12.2dove si riportano in ascissa i valori di ed in ordinate i corrispondenti valori dicr.

La curva continua d cr in funzione di secondo la teoria euleriana (campoelastico).

Per 100 , si pu ritenere che il fenomeno elastico sia dominante e quindi

che la trattazione euleriana interpreti bene il fenomeno fisico.Per 10030 , lequilibrio indifferente si raggiunge a limite elastico gi

superato, con conseguente riduzione del modulo elastico E.Per 30 , i fenomeni di rottura prevalgono e R viene raggiunto per

P< Pcreuleriano.I risultati della teoria euleriana vanno pertanto riveduti al fine di stabilire un

criterio valido per la determinazione di Pcranche per snellezze inferiori a 100.Sono state proposte curve cr che fittano le osservazioni sperimentali.I criteri sin qui presentati si riferiscono a strutture ideali con carico

perfettamente centrato ed asse perfettamente rettilineo.Queste condizioni non potranno in generale ritrovarsi nelle applicazioni

tecniche: necessario definire una sollecitazione ammissibile amm minore di cr:

a tal fine si definisce coefficiente di sicurezza il rapportoamm

cr

tra la

sollecitazione critica e la massima ammissibile.


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Per valori di molto elevati il carico di collasso della struttura coincide colcarico critico previsto dalla trattazione euleriana; per tendente a zero tende adavvicinarsi al carico di snervamento per compressione del materiale.

Se per cr si definisce comunque la sollecitazione di collasso, al limite, per 0, la sollecitazione critica crtender alla sollecitazione s del materiale.

Il coefficiente di sicurezzaamm

s0)(

di norma adottato nelle strutture in

acciaio varia da 1.41 a 2 e, per strutture snelle, sale fino a 2.5 e oltre.Per le travi tozze si introduce la ipotesi semplificativa che il collasso avvenga

dopo lo snervamento; dopo lo snervamento il materiale pu ancora sopportarenotevoli sollecitazioni prima di giungere a rottura. Nelle travi snelle il collasso simanifesta, per limprovvisa uscita della struttura dalla configurazione

fondamentale, quando ancora il materiale presenta comportamento elastico. Non sihanno ulteriori risorse statiche.Nelle applicazioni tecniche il metodo considera agente, nel caso di aste snelle

interessate da un carico assialeP, un carico fittizio P.La sollecitazione pertanto:

P , con

amm

amm 0)(

.

Dovr essere:

0)(amm .I coefficienti , funzione di , vengono desunti da legami amm .Riportiamo la tabulazione dei valori di proposta dalle norme DIN 4114 e

riferita allacciaio St 52, e St 37 (Tabelle 12.9 e 12.10).Tali valori sono stati calcolati nellipotesi che le imperfezioni di fabbrica e di

montaggio comportino una eccentricit di carico pari a:

500

1050 i. ,

essendo i il raggio di nocciolo minimo della sezione normale ed l la lunghezzadellasta.

Tabella 12.9. St. 52: tabulazione di vs

5 - 55 1.35 105 2.79 155 6.09 205 10.6510 - 60 1.41 110 3.06 160 6.48 210 11.1715 - 65 1.49 115 3.35 165 6.90 215 11.7120 1.06 70 1.58 120 3.65 170 7.32 220 12.26

25 1.08 75 1.68 125 3.96 175 7.76 225 12.8230 1.11 80 1.79 130 4.28 180 8.21 230 13.4035 1.15 85 1.91 135 4.62 185 8.67 235 13.9940 1.19 90 2.05 140 4.96 190 9.14 240 14.5945 1.23 95 2.29 145 5.33 195 9.63 245 15.2050 1.28 100 2.53 150 5.70 200 10.13 250 15.83


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Tabella 12.10. St. 37: tabulazione di vs

5 - 55 1.25 105 2.00 155 4.06 205 7.10

10 - 60 1.30 110 2.11 160 4.32 210 7.4515 - 65 1.35 115 2.23 165 4.60 215 7.8120 1.04 70 1.41 120 2.43 170 4.88 220 8.1725 1.06 75 1.48 125 2.64 175 5.17 225 9.5530 1.08 80 1.55 130 2.85 180 5.47 230 8.9335 1.11 85 1.62 135 3.08 185 5.78 235 9.3340 1.14 90 1.71 140 3.31 190 6.10 240 9.7345 1.17 95 1.80 145 3.55 195 6.42 245 10.1450 1.21 100 1.90 150 3.80 200 6.75 250 10.55

Le stesse norme prescrivono che, nei casi di presso-flessione, la verifica diresistenza debba tener conto del carico di punta secondo lespressione:

W

M.

N90amm

con N ed M rispettivamente azione assiale e flettente, A sezione e Wmomentoresistente.

Fig. 12.2. Curve cr per membrature in acciaio

Esempio 12.1 Portale in Figura 12.3: due ritti realizzati in profilati I P 22 in acciaio St 52.Sulla trave agiscono due carichi P= 600 kN equidistanti dagli appoggi. La lunghezza liberadinflessione 2l= 600cm e quindi = 107 essendo min = 5.59 cm; ne segue = 2.90, epertanto la sollecitazione :

2cmdaN1920191

60000902 .

.

A

P ,

che essendo minore di 252St.amm

cmdaN2100 accettabile.


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Tecniche per prevenire linstabilit (Fig. 12.6): nella sezione di appoggio, ataglio Tmassimo, si irrigidisce inserendo nervature tra le piattabande. Il taglioviene assorbito da una sezione ideale costituita dalla nervatura di irrigidimento eda una parte di anima di lunghezza pari a 12 volte lo spessore s, ripetuti ad una

distanza pari allaltezza della trave e per tutta la sua lunghezza.Vengono saldati allanima ed alla sola piattabanda superiore.Quando tra due nervature di rinforzo sono presenti carichi concentrati, si

dispongono elementi triangolari per dirigere gli sforzi sullanima.

Fig. 12.6. Tecniche per prevenire instabilit locali

12.2.3.4 Strutture in acciaio

SCHEDA STA-4: SOFTWARE PER STRUTTURE IN ACCIAIO

Programmi AccPrVer.89P, AccBull.89P, AccSald.89P

Considerazioni generali

Nei programmi che seguono vengono affrontati alcuni aspetti, molto particolarie piuttosto semplificati, della progettazione di strutture in acciaio. Si cercato,comunque, di fornire risposte eleganti a problemi che ricorrono spesso nellapratica, quali la progettazione e la verifica di travi o colonne scelte tra i profilatistandard IPE o HEA, oppure il predimensionamento di alcuni dei pi comuni giuntibullonati o saldati. Gli studenti troveranno, quindi, la possibilit di avvicinarsi allaprogettazione di semplici strutture in modo piano e naturale, mentre i progettistisapranno sfruttare gli algoritmi proposti per veloci predimensionamenti o perverifiche preliminari.


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Il materiale di riferimento pu sempre essere scelto dall'utente tra i 3 acciaiconsentiti dalla normativa italiana (Fe 360, Fe 430, Fe 510). La resistenza diprogetto fd ricavata dal D.M. 9/1/1996, che si basa sul metodo di calcolo degli

stati limite. I valori delle azioni che vengono inseriti, quindi, devono essere calcolaticome combinazioni delle azioni agenti sulla struttura, come indicato nella partegenerale delle norme citate. Per chi volesse continuare ad usare il metodo delletensioni ammissibili, una prima approssimazione a favore di sicurezza pu essereottenuta moltiplicando per il coefficiente 1.6 il valore dei carichi calcolati secondotale metodo. I risultati forniti dai programmi dovranno per essere verificatirieseguendo tutti gli sviluppi numerici secondo il metodo delle tensioni ammissibili,in quanto la normativa non consente l'adozione di metodologie di calcolo diverseper uno stesso organismo strutturale (Sezione 1, par. 1).

3a: Progetto e verifica di sezioni standard in acciaioProgramma AccPrVer.89P

Il programma AccPrVer funziona in due modalit principali:

in progetto, fornisce l'altezza minima del profilo da utilizzare per resistere adun determinato momento flettente agente nella direzione di inerzia maggiore. possibile scegliere tra profili di tipo IPE compresi tra l'80 e il 600, oppure HEAcompresi tra il 100 e il 1000.

in verifica, data una qualsiasi combinazione di sollecitazioni flettenti, taglianti eassiali, dato il tipo di materiale, il tipo di profilo e l'altezza della sezione, calcolagli sforzi massimi agenti sulla sezione, verifica se sono compatibili con il tipodi acciaio indicato. Se la verifica non fosse soddisfatta, possibile aumentare laqualit dell'acciaio oppure l'altezza della sezione, oppure utilizzare un profilo ainerzia maggiore. Per quanto riguarda il tipo di materiale e i valori delle azionivale quanto detto nella parte introduttiva; per quanto riguarda il tipo di profilo,vale invece quanto detto nel caso di progetto.

Guida all'uso del programma

1) Accendere la calcolatrice e, se necessario, portarsi nello schermo (S.1).2) Lanciare il programma digitando sulla linea di comando ACCPRVER(), oppure

tramite , come mostrato nella S.2. In questo caso, ricordarsi di chiudere laparentesi nella riga di comando (S.3).

3) Premere : dopo qualche secondo, durante il quale lampeggia la scritta BUSYnell'angolo in basso a destra, comincia l'esecuzione del programma (S.4).Premere per iniziare ad immettere dati.

4) Nella schermata iniziale (S.5) vengono visualizzati i settaggi correnti: ilprogramma parte sempre utilizzando di default un acciaio Fe 360, la serieHEA come profilo, e il progetto come modalit di esecuzione. Si voglia, adesempio, determinare quale profilo sia in grado di resistere ad un momentopari a 150'000'000 N mm.


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S.1 S.2

S.3 S.4

5) Selezionare : Azioni, : Modifica (S.6).6) Viene visualizzata la finestra di S.7. Lasciando nulli i campi del taglio e

dell'azione assiale, inserire 150 6 nel campo del momento flettente, comemostrato. Se la calcolatrice entra automaticamente in mode, ossia scrivecaratteri invece di numeri, cancellare i caratteri sbagliati con , premere una

volta e immettere il numero. Premere per memorizzare i valori e chiuderela finestra.

7) Dopo qualche secondo durante il quale appare la scritta "Computing", vienevisualizzato il risultato dell'analisi, che in questo caso ci fornisce un profilo HEA240 (S.8). Proviamo qualche variazione, per esempio cambiando il tipo diprofilo.

8) Premere :Principale, :Scelta profilo (S.9).

S.5 S.6

S.7 S.8


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S.9 S.10

S.11 S.12

9) Per aprire la finestra delle scelte (S.10) premere , quindi selezionare 2:IPE.Premere ENTER 2 volte per salvare l'impostazione.

10) Il programma ricalcola il valore dell'altezza adeguata al tipo di profilo inserito.Dalla S.11 si vede come sia necessaria, per sopportare lo stesso carico inseritoin precedenza, almeno una IPE 330.

11) Verifichiamo ora di quanto sarebbe possibile diminuire l'altezza della traveutilizzando un acciaio a resistenza pi elevata come, per esempio, il Fe 510.Premere F2: Principale, 1: Materiale (S.12).

12) Spostare la selezione (S.13) su Fe 510 quindi premere ENTER, oppurepremere direttamente 3. Vengono mostrate le caratteristiche principalidell'acciaio selezionato, secondo le direttive del DM 9/1/96: fd la resistenzadi progetto, fdv la resistenza di progetto a taglio (S.14). Premendo ENTER siconferma la scelta effettuata e si d inizio alla ricerca del nuovo profilo.

13) Dopo qualche secondo viene fornito il valore dell'altezza minima: in questo

caso aumentando la resistenza dell'acciaio si ottenuta una diminuzione di pidel 10% nell'altezza della trave.

14) Si voglia ora verificare la stessa trave, considerando anche un taglio e unadebole azione assiale di compressione. Per considerare grandi carichi dicompressione necessario effettuare una verifica di stabilit che la versioneattuale del programma non in grado di eseguire. Premere F2: Principale,2: Tipo di calcolo (S.16).

S.13 S.14


15/65


S.15 S.16

S.17 S.18

15) Cambiare la modalit di esecuzione, selezionando 2: Verifica.Immediatamente vengono visualizzati (S.18) i valori degli sforzi assiali allembo superiore ed inferiore della trave, ed il valore dello sforzo tangenziale incorrispondenza del baricentro. L'ultima riga dello schermo mostra che lasezione in grado di resistere alle sollecitazioni attualmente imposte (solo ilmomento flettente).

16) Inseriamo quindi i valori delle sollecitazioni mancanti (S.19), per esempioimponiamo un taglio positivo pari a 56000 N ed una azione assiale dicompressione pari a 48000 N. La S.20 mostra come gli sforzi di compressioneal lembo superiore divengano maggiori di quelli sopportabili dal materiale edinfatti la riga di verifica avverte che necessario cambiare la sezione. Nonpotendo aumentare la resistenza dell'acciaio, verifichiamo se sufficiente

prendere la trave immediatamente seguente nella serie delle IPE.

S.19 S.20


16/65


S.21 S.22

S.23 S.24

17) Premere F2: Principale, 3: Scelta profilo (S.21). Lasciare selezionato IPE nellaschermata seguente (S.22), e portare invece la selezione su 300, che segueimmediatamente 270, quando il programma chiede l'altezza della trave (Fig.

S.23). Premere ENTER per visualizzare i risultati.18) La schermata di S.24 mostra i valori degli sforzi agenti nella sezione, cherisulta verificata. Lasciamo al lettore l'esercizio di andare a controllare che,volendo cambiare tipo di profilo , basterebbe una HEA 200 per resistere allesollecitazioni imposte.

19) Per uscire dal programma premere F1: File, 2: Esci e premere ENTER allarichiesta di conferma.

3b: Verifica di giunti bullonati in acciaio

Programma AccBull.89P

Il programma AccBull consente la verifica di tre tipologie di unioni bullonate, scelteper la loro semplicit, ma non per questo meno importanti dal punto di vistaprogettuale:1) unioni con bulloni che lavorano esclusivamente a taglio

Oltre al caso fondamentale di collegamento tra lamiere tese, praticamente ognivolta che si utilizzano bulloni necessario verificarli a taglio. Questo programmacalcola gli sforzi agenti nel gambo dei bulloni e le sollecitazioni sulla lamiera. Se i

carichi sul giunto provocassero nei bulloni uno stato di sforzo di taglio in 2 direzionio di trazione/compressione, sar invece necessario effettuare una verifica accuratadel giunto secondo i tradizionali metodi delle costruzioni in acciaio. Sono previsti idue casi in cui sono poste a contatto 2 oppure 3 lamiere. Rispettivamente siavranno una oppure due facce di contatto, che corrispondono al numero di sezionisu cui vengono sollecitati i bulloni.2) unioni trave-trave tramite squadrette

Sono i giunti comunemente usati per collegare le travi secondarie di un impalcatoall'anima delle travi principali. Questo programma non si presta a generalizzazioni,

ma l'importanza di questo collegamento lo rende estremamente utile, consentendoil calcolo accurato del giunto.3) piastra di base di tipo incastro

Nelle strutture a telaio in acciaio, i giunti trave-colonna vengono generalmenteassimilati a cerniere, il che rende estremamente importante una correttaprogettazione della struttura di controventamento. Per limitare gli spostamenti in


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sommit, comunque, opportuno predisporre i vincoli al piede della struttura inmodo che possano resistere anche a sollecitazioni di tipo flessionale, realizzando difatto un incastro al piede di ogni colonna. Vi sono diversi modi per ottenere questo

risultato: il programma AccBull ne prende in considerazione uno, nel quale larigidezza flessionale della trave aumentata mediante una serie di lamiere verticalisaldate alla base e alla trave stessa, mentre le forze di trazione vengono assorbiteda 4 bulloni tirafondo annegati nel calcestruzzo, in fondo ai quali saldata unarosetta circolare. La caratteristica principale di questo collegamento, rispetto adaltri che vengono usati nel caso di strutture molto sollecitate, la semplicit dellafase di montaggio.


1) Accendere la calcolatrice e, se necessario, portarsi nello schermo HOME (S.1).2) Lanciare il programma digitando sulla linea di comando ACCBULL(), oppure

tramite VAR-LINK, come mostrato nella S.2. In questo caso, ricordarsi dichiudere la parentesi nella riga di comando (S.3).

3) Premere ENTER: dopo qualche secondo durante il quale lampeggia la scrittaBUSY nell'angolo in basso a destra, inizia l'esecuzione del programma(S.4).

4) Dal menu principale (S.5) si accede ai sottoprogrammi per la verifica dei tre

tipi di giunto. Li esaminiamo nell'ordine, cominciando dai giunti a taglio.

S.1 S.2

S.3 S.4

S.5 S.6


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S.7 Fig. 8

Giunti con bulloni sollecitati a taglio

Premere 1: Giunti a taglio.5) Viene visualizzato il menu, e lo schermo viene pulito (S.6). Inseriamo i dati

sulle caratteristiche dei materiali da utilizzare: premere F2:Materiali,

1:Lamiere (S.7).6) Ipotizziamo di disporre di un acciaio Fe 430: quindi selezionare 2 (S.8).7) Viene mostrata la finestra che riassume i valori delle caratteristiche

meccaniche dell'acciaio scelto, secondo la normativa italiana. Premere ENTERper confermare.

8) Scegliamo anche il materiale costituente i bulloni: F2: Materiali, 2: Bulloni(S.10).

9) Vengono proposte (S.11) le 5 classi di bulloni consentite dalla normativa.

Selezionare, per esempio, la classe 6.8 premendo 3. Il programma visualizza(S.12) le resistenze di progetto della classe. Premere ENTER per confermare.10) Passiamo ad inserire le dimensioni del giunto, cominciando dalle lamiere

(S.13). Premere F3: Dimensioni, 1: Lamiere.11) Si voglia verificare un giunto costituito da due lamiere di spessore 6 mm, che

trasmettono una forza di trazione di 150 kN ad una lamiera di pari spessorefissata in mezzo alle altre grazie a 2 file di bulloni 12. Inseriamo i dati sullelamiere come in S.14. Premere ENTER per confermare.

S.9 S.10

S.11 S.12


19/65


S.13 S.14

S.15 S.16

12) Inseriamo (S.15) anche i dati sui bulloni: F3: Dimensioni, 2 Bulloni.Selezioniamo il diametro, che nel nostro caso vale 12 mm (S.16). I valoririportati dal programma sono i valori dei diametri che la normativa italianaconsente di utilizzare nella carpenteria metallica.

13) La schermata successiva (S.17) chiede la disposizione dei bulloni: inserire 2

come numero bulloni per fila, 2 come numero di file (4 bulloni), 60 mm comeinterasse, 30 mm come distanza "a" tra il centro del bullone pi esterno e ilbordo della lamiera nella direzione della forza, 20 mm come "a1" -distanza trail centro del bullone pi esterno e il bordo della lamiera in direzioneperpendicolare alla forza. Premere ENTER.

14) Per terminare la fase di inserimento dati necessario fornire il valore dellatrazione: premere F4: Verifiche, 1: Inser. sollecit. (S.18). Immettere il valoredella forza in Newton (150'000). Premere ENTER per confermare.

15) Esaminiamo ora i risultati delle verifiche sulle varie parti del collegamento.Premere F4: Verifiche, 2: Taglio nei bulloni (S.20).

16) La forza agente su ciascun bullone e di 37'500 N, contro una forza di progettomassima di 28'789.9 N, il che porta a dover modificare la geometria del giunto(S.21). Portiamo il numero di bulloni a 6, sempre allineati su 2 file (S.22).

S.17 S.18


20/65


S.19 S.20

S.21 S.22

17) Questa volta la verifica ha successo (S.23), quindi possiamo proseguirenell'analisi del collegamento. Premere ENTER per confermare, quindiF4: Verifiche, 3: Rifollamento (S.24).

18) La S.25 mostra che la verifica al rifollamento della lamiera ampiamentesoddisfatta.

19) Premere F4: Verifiche, 4: Taglio lamiera (S.26). Grazie al rispetto dellelimitazioni dimensionali indicate nella normativa, e sulle quali per ilprogramma non esegue nessuna verifica, anche la verifica a taglio dellalamiera ampiamente soddisfatta (S.27).

20) L'ultima verifica possibile riguarda lo strappo della lamiera in direzioneperpendicolare alla trazione applicata. Premere F4: Verifiche, 5: Tagliolamiera. Il programma propone (S.28) il valore del percorso di strappocalcolato secondo una linea retta perpendicolare alla trazione, depurato

dell'area dei fori. Se il percorso minimo non quello visualizzato, ma peresempio un percorso su una spezzata, inserire il valore corretto, quindipremere ENTER.

21) Anche l'ultima verifica soddisfatta (Figura 29): il collegamento accettabile.Premere ENTER per confermare, quindi tornare al menu principale (S.30)premendo F1: File, 2: Torna al menu.

S.23 S.24


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S.25 S.26

S.27 S.28

S.29 S.30

Giunti a squadrette di tipo trave-trave

1) Dal menu principale (S.31), questa volta, selezionare 2: Squadrette. Vienevisualizzato il menu del programma di calcolo del collegamento a squadrette(S.32), che a questo livello identico al menu del programma per i giunti ataglio. I primi due menu, "Materiali" e "Dimensioni", contengono ancora lestesse voci: Lamiere e Bulloni, mentre le voci del menu "Verifiche" sononaturalmente diverse dal caso precedente.

2) Inseriamo i dati sui materiali da utilizzare. F2: Materiali, 1: Lamiere, quindiadottiamo un Fe 360 (S.34). Ci vengono mostrate le sue caratteristichemeccaniche (S.35). Non viene fatta distinzione tra acciaio per le travi e acciaioper le squadrette, intendendosi implicitamente che si usi lo stesso tipo di

materiale. E' possibile, senza particolari difficolt, effettuare i calcoliprevedendo l'uso di due acciai di tipo diverso. Questo caso verr spiegato piavanti.

4) F2: Materiali, 2: Bulloni (S.36).


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S.31 S.32

S.33 S.34

4) Siccome stiamo usando un acciaio Fe 360, gli accoppiamo bulloni di unaclasse a resistenza normale, come per esempio la 5.6 (S.37). La S.38visualizza le sue caratteristiche. Un confronto con la S.35 evidenzia che ibulloni presentano una resistenza di progetto maggiore di circa il 25% rispettoa quella della lamiera. Generalmente, non giova all'efficienza strutturale l'uso

contemporaneo di materiali a resistenze molto diverse.

S.35 S.36

S.37 S.38

S.39 S.40


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S.41 S.42

S.43 S.44

5) Inseriamo le dimensioni del collegamento, partendo dai dati relativi allelamiere. F3: Dimensioni, 1: Lamiere (S.39).

6) Pensiamo di voler collegare una HEA 160 alla trave principale costituita da unHEA 280. Gli spessori delle anime sono, di 6 e 8 mm. Le squadrette avranno

spessore di 6 mm anch'esse, mentre i bulloni saranno disposti su 2 file adinterasse 60 mm, con distanza dal bordo pari a 30 mm. L'eccentricit e1 simisura come distanza tra l'asse della trave principale e il baricentro dei bullonisulla trave secondaria, mentre l'eccentricit e2 corrisponde alla distanza tral'asse della trave secondaria e il baricentro dei bulloni di una squadretta sullatrave principale. La S.40 mostra i valori da inserire.

7) Inseriamo le dimensioni mancanti che riguardano i bulloni e la lorodisposizione. F3: Dimensioni, 2: Bulloni (S.41). Bisogna inserire prima ildiametro dei bulloni, pari per esempio a 14 mm (S.42), quindi il numero di file

di bulloni (2), il numero di bulloni per ogni fila (2), l'interasse (60 e le distanzetra i bulloni ed i bordi esterni della squadretta (30 e 30).

8) L'ultimo dato mancante riguarda la forza di taglio agente all'intersezione degliassi delle travi (il momento considerato nullo in tale punto, poich siconsidera un vincolo di tipo cerniera tra le due travi). Premere F4: Verifiche,1: Inser. sollecit. (S.44).

S.45 S.46


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S.47 S.48

S.49 S.50

9) Supponiamo agente sul vincolo un'azione di taglio di 105 kN. Inserire talevalore nell'apposito campo (S.45).

10) Effettuiamo la serie di verifiche cominciando dal valore del taglio nei bulloni.F4: Verifiche, 2: Taglio nei bulloni. (S.46). Il disassamento tra vincolo ideale(intersezione degli assi delle travi) e vincolo reale (baricentro dei bulloni)

genera sul giunto un momento flettente che si scompone sui bulloni, in primaapprossimazione, in una serie di forze orizzontali, crescenti linearmente con ladistanza del bullone dal baricentro. Tale forza, sui bulloni della travesecondaria, viene chiamata HMax. La forza massima sui bulloni viene calcolatacome somma vettoriale della quota di taglio portata da ogni bullone con laforza orizzontale agente nei bulloni pi esterni. Siccome i bulloni lavorano sudue facce di taglio, la forza risultante viene divisa per due prima di effettuarela verifica. In S.47 Viene mostrato il risultato di tale verifica, e l'angolo diinclinazione rispetto all'orizzontale della forza risultante.

11) Le squadrette vanno quindi verificate a flessione, considerando la sezioneeffettiva, ossia quella depurata dei fori dei bulloni. Premere F4: Verifiche,3: Fless. squadrette (S.48).

12) Lo sforzo ideale massimo sulla sezione maggiore della resistenza diprogetto; ci costringe a modificare qualche caratteristica del collegamento.Sapendo che la resistenza di progetto per il Fe 430 pari a 275 MPa, il modopi semplice di superare questa verifica di modificare il tipo di acciaioutilizzato per le squadrette. Nella S.50 mostrato l'esito della verifica con tale

variazione.13) In questo modulo di programma vengono forniti i valori limite per l'interasse

tra i bulloni e la distanza dal centro dei bulloni pi esterni e il bordo dellalamiera, anche se non viene direttamente eseguito un controllo sui valoriimmessi. Spetta all'utente accertarsi che tali limitazioni dimensionali (impostedalla normativa italiana) siano rispettate (S.51 e S.52).


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S.51 S.52

S.53 S.54

14) L'ultima delle verifiche su questo collegamento il rifollamento sulla lamieradella trave secondaria. F4: Verifiche, 5: Rifollamento (S.53). Vengono fornitela forza di rifollamento sul foro pi sollecitato ( la stessa forza calcolata alpunto 31), la forza di progetto e l'esito della verifica. Il coefficiente usato

per il calcolo di Fd,rif assunto sempre pari a 2.5. Premere ENTER perconfermare, quindi tornare al menu principale premendo F1: File, 2: Torna almenu.

Piastra di base di tipo incastro

La maggior parte degli schemi di calcolo utilizzati per questo caso, cos come ladisposizione dei vari elementi del collegamento, sono riportati insieme all'esempionumerico presentato in appendice a questa scheda.

I calcoli riportati nelle schermate seguenti, relative all'esecuzione delprogramma, si riferiscono allo stesso esempio e conducono a risultati leggermentediversi perch il calcolo manuale era stato svolto in parte con il metodo delletensioni ammissibili, che fornisce valori inferiori per le caratteristiche dei materiali.

S.55 S.56


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S.57 S.58

S.59 S.60

1) Dal menu principale (S.55) selezionare 3: Piastra di base. Si entra nel menudel programma, che questa volta pi complesso di quello dei programmiprecedenti (S.56).

2) Inseriamo i valori delle caratteristiche dei materiali: premere F2: Materiali,: Calcestruzzo (S.57). Viene proposto (S.58) un valore di default, che 25MPa, ma naturalmente possibile modificarlo in base alle necessit. In questoesempio possiamo lasciare inalterata la resistenza caratteristica cubica delcalcestruzzo, premendoENTER.

3) Viene visualizzato il valore della resistenza di progetto del calcestruzzo(S.59). Premere ENTER per proseguire.

4) Passiamo alle caratteristiche dell'acciaio: premere F2: Materiali, 2: Lamiere.Selezioniamo 1: Fe 360 (S.60).

5) Anche in questo caso vengono visualizzati i valori di progetto della resistenzadell'acciaio selezionato (S.61). Premere ENTER per proseguire.

6) Per impostare la classe dei bulloni, premere F2: Materiali, 3: Bulloni. Nellafinestra di S.62 selezionare 2: 5.6.

7) Proseguiamo nell'immissione dei dati con l'inserimento delle dimensioni delcollegamento. Premere F3: Dimensioni, 1: Colonna (S.63). La colonna unaHEA 220: l'altezza vale 210 mm, la larghezza misura 220 mm. Inserire questivalori come mostrato in S.64. Premere ENTER per proseguire.

S.61 S.62


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S.63 S.64

S.65 S.66

S.67 S.68

8) La piastra di base costituita da una lamiera rettangolare con spessore 2 cm edimensioni 40 cm 70 cm. Tali misure sono frutto di un predimensionamentodel tipo mostrato in appendice, oppure possono essere valori di tentativo (peresempio presi da opere analoghe) per i quali si vanno ad eseguire le verifiche.Se le verifiche non vengono soddisfatte, si possono modificare questi valori,

nonch le caratteristiche dei materiali, per effettuare una nuova verifica. L'usodi una calcolatrice programmabile consente questo approccio a tentativi ancheper strutture complesse, come nel caso di questo collegamento. Il calcolomanuale avrebbe comportato un grosso impegno di tempo e di calcoli, se nondi concetto.Selezionare F3: Dimensioni, 2: Piastra di base. Inserire i valori richiesti comein S.65.

9) Quindi inseriamo i dati sulle nervature: quella inferiore assorbe il taglio agentesul collegamento, quelle superiori aumentano la rigidezza flessionale.F3: Dimensioni, 3: Nervature. Vengono richieste prima le dimensioni dellanervatura inferiore. La larghezza viene precompilata con il valore dellalarghezza totale della piastra, ma se necessario possibile cambiare talevalore. Prendiamo l'altezza del rettangolo di lamiera (la profondit) pari a 6cm, e lo spessore pari a 8 mm (S.66).


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10) Per quanto riguarda le nervature superiori, la lunghezza comprende tuttal'estensione della nervatura, compresa l'altezza della colonna. Nel caso inesame le nervature sporgono di 20 cm da un lato e 20 cm dall'altro della

colonna, quindi il valore da inserire 610 mm (200+210+200). Prendiamoun'altezza di 20 cm e uno spessore di 7 mm (S.67).11) Le ultime dimensioni ancora da inserire sono quelle relative alla bulloneria.

Premere F3: Dimensioni, 4: Bulloni. Viene chiesto innanzitutto il diametro dei4 bulloni tirafondo (S.68). Inserire il valore =18 mm.

12) Il programma calcola l'area del gambo dei bulloni, e propone (S.69) comearea resistente nel filetto il 75% di tale valore. In prima approssimazionel'area risultante accettabile, altrimenti inserire il valore effettivo dell'arearesistente. Inoltre necessario immettere la distanza del centro dei bulloni dalbaricentro della colonna.

13) Immettiamo anche il valore delle sollecitazioni agenti sul giunto, premendoF4: Azioni, 1: Inserisci/modifica. Come mostrato in S.70, le convenzioni dausare sono quelle comuni nei problemi di tecnica delle costruzioni, ossia siassumono positive le compressioni.

14) Cominciamo la serie di verifiche controllando che la pressione esercitata dallanervatura inferiore sul calcestruzzo sia inferiore alla resistenza di progetto.Premere F5: Verifiche, 1: Taglio (S.71). Viene visualizzata una finestra con il

risultato della verifica (S.72).15) Quindi eseguiamo la verifica a pressoflessione della sezione. Gli sforzi di

compressione vengono assorbiti dal calcestruzzo, mentre la trazione vienetrasmessa dai tirafondo sulle rosette di ancoraggio. La schermata di S.73fornisce il valore dell'asse neutro, il valore massimo degli sforzi dicompressione sul calcestruzzo e lo sforzo di trazione nei bulloni tesi.

S.69 S.70

S.71 S.72


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S.79 S.80

3c: Verifica di giunti saldati in acciaio

Programma AccSald.89P

Il programma AccSald consente la verifica di tre tipologie tra le pi comuni di

unioni saldate. Sar possibile, con minimi aggiustamenti, verificare una notevolevariet di tipi di giunti, restando esclusi per le loro particolarit i giunti misti saldati

/ bullonati e i giunti particolarmente complessi che richiedono studi pi approfonditio particolari ipotesi semplificative.

La verifica si esegue sempre sulla sezione di gola ribaltata su di un lato dellasaldatura. La larghezza della sezione di gola di un cordone, secondo la normativa, pari "all'altezza a del triangolo isoscele iscritto nella sezione trasversale delcordone". Il calcolo sulla sezione di gola effettiva -non ribaltata- possibile mal'espressione degli sforzi pu risultare di pi difficile determinazione.

Il criterio di resistenza che si applica quello della sfera mozza, recepito gi datempo dalle normative italiane alle quali si rimanda per i particolari.1) Giunti saldati tesi o compressi-cordoni d'angolo sia laterali che

frontali

Quando si deve trasmettere una forza di trazione o compressione tra due lamieredisposte parallelamente alla direzione della forza, si ricorre spesso a questo tipo diunione, particolarmente semplice e veloce. Due cordoni laterali disposti nelladirezione della forza sono molto efficienti, ma, quando c' bisogno, si aggiungono

due cordoni perpendicolari ai primi, posti uno all'estremit della prima lamiera,l'altro all'estremit della seconda. Le forze assorbite da ciascun cordone sonocalcolate proporzionalmente alla sua area resistente. comunque sconsigliatoadottare cordoni di dimensioni sensibilmente diverse, poich questo nongarantirebbe la mutua collaborazione.2) Giunti saldati soggetti a taglio e flessione - cordoni sia longitudinali

che trasversali

Sono usati per saldare travetti o travi a I, come le IPE o le HEA, su superfici

perpendicolari alla loro sezione, come per esempio l'ala o l'anima di una colonna.Un caso limite rappresentato da sezioni rettangolari pi o meno allungate, nellequali presente solo un tipo di cordone, o longitudinale o trasversale.Il taglio viene assorbito interamente, se possibile, dai cordoni longitudinali, mentrela flessione viene distribuita sui due tipi di cordoni proporzionalmente alla loroinerzia.


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3) Giunti saldati soggetti a torsione.Viene impiegato il metodo delle forze, secondo cui la torsione applicata al giunto siscompone in una o due coppie di forze (a seconda del numero di cordoni), agenti

parallelamente al cordone che le trasmette. Nel caso di presenza contemporanea dicordoni sia laterali che frontali, il valore delle forze agenti in ciascun cordone proporzionale al massimo valore della forza trasmissibile da quel cordone.


1) Accendere la calcolatrice e, se necessario, portarsi nello schermo HOME (S.1).2) Lanciare il programma digitando sulla linea di comando ACCSALD(), oppure

tramite 2nd[VAR-LINK], come mostrato nella S.2. In questo caso, ricordarsi dichiudere la parentesi nella riga di comando (S.3).

3) Premere ENTER: dopo qualche secondo durante il quale lampeggia la scrittaBUSY nell'angolo in basso a destra, inizia l'esecuzione del programma (S.4).

4) La schermata del menu principale (S.5) ci consente di selezionare quale tipo digiunto vogliamo verificare. Esaminiamo tutti i casi partendo dal primo.

S.1 S.2

S.3 S.4

S.5 S.6


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Giunti saldati tesi o compressi

1) Dal menu principale premere 1: Giunti tesi, oppure evidenziare la prima rigaspostandosi con i tasti o , e premere ENTER. Viene visualizzato il menu

caratteristico del caso da studiare (S.6), mentre il resto dello schermo vienecancellato.

2) Si scelga il tipo di acciaio da utilizzare nei calcoli: premere F2: Materiale. Vieneimmediatamente visualizzata la finestra di S.7. Per questo esempio selezionare1: Fe 360. Vengono calcolate le resistenze di progetto a trazione e a taglio perl'acciaio considerato (S.8).

3) Si inseriscano le dimensioni del collegamento: premere F3: Dimensioni, quindi1: Lamiere. Ipotizzando di voler verificare un giunto tra 2 piatti, il primo largo

200 mm e spesso 8 mm, il secondo largo 180 mm e spesso 6 mm, immetteretali valori nei campi mostrati in S.10.4) Per fornire i dati sulle dimensioni dei cordoni di saldatura, premere

F3: Dimensioni, 2: Cordoni laterali. Il programma chiede la lunghezza totaledei due cordoni laterali (S.11), intesa come la somma dei tratti di saldaturache formano ciascun cordone, se questo non fosse continuo, oppure lalunghezza efficace del cordone ( buona regola prevedere che gli estremi dellasaldatura possano risultare non completamente efficaci e quindi a favore disicurezza escluderli dal calcolo). Ipotizzando una sovrapposizione di 17 cm,

inseriamo 150 mm come lunghezza del cordone (continuo). La lunghezza dellato della saldatura viene precompilata con il minimo valore degli spessoridelle lamiere. Se tale valore fosse troppo elevato, possibile diminuirlo.Il programma accetterebbe l'inserimento anche se il valore del lato fossemaggiore dello spessore minimo, per consentire l'adattamento dell'algoritmo acasi pi complessi di quello presentato: spetta quindi all'utente la cura diinserire valori coerenti con il problema in esame.

S.7 S.8

S.9 S.10


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S.11 S.12

5) Dopo la conferma dei valori immessi, il programma visualizza l'altezza dellasezione di gola della saldatura (S.12).

6) Nel caso dei cordoni frontali (F3: Dimensioni, 3: Cordoni frontali), oltre alledue dimensioni gi richieste per i cordoni laterali, il programma chiede anche il

numero di cordoni (S.13). possibile indicare se il giunto in esame sarsaldato solo mediante cordoni laterali (0 cordoni frontali), oppure tramite duecordoni laterali accoppiati ad uno o due cordoni frontali. Nel nostro caso diesempio avremo un solo cordone frontale lungo 10 cm.

7) L'ultimo dato richiesto il valore della forza agente sul giunto. PremereF4: Sollecitazioni. Nella schermata di S.14 inserire il valore dell'azione, positivoin caso di trazione. Per completare l'esempio inseriamo una trazione di250'000 N.

8) L'unica verifica da effettuare in questo caso il calcolo degli sforzi tangenzialiagenti sulla sezione di gola ribaltata sul piano di scorrimento delle duelamiere. Nei cordoni laterali agir uno sforzo tangenziale parallelo all'asse delcordone (t//) mentre per i cordoni frontali se presenti si parler di t . Ilvalore numerico comunque lo stesso, e deve essere confrontato con il valore0.85 fd secondo quanto prescritto dal criterio della sfera mozza (S.15).

9) Se la verifica non risultasse soddisfatta, possibile modificare il materiale o ledimensioni degli elementi o delle saldature.

S.13 S.14

S.15 S.16


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10) Per uscire dal programma selezionare F1: File, 2: Torna al menu (S.16).

Giunti saldati soggetti a taglio e flessione

S.17 S.181) Dal menu principale selezionare la seconda voce (S.17): 2: Fless. e taglio.

2) Viene pulito lo schermo e visualizzato il menu, che uguale a quello del casoprecedente (S.18).

3) L'inserimento dei dati sul materiale identico al caso gi visto di giunti tesi,quindi ne tralasciamo la descrizione.

4) Inserire le dimensioni della trave da saldare: F3: Dimensioni, 1: Trave ad I(S.19). Il programma chiede solo le dimensioni strettamente necessarie allaverifica: l'altezza totale, la larghezza dell'ala e lo spessore (S.20). Nel caso lasezione da esaminare fosse rettangolare, possibile porre lo spessore pari alla

larghezza oppure pari a 0: in entrambi i casi il programma fornir la soluzioneesatta.

5) L'inserimento dei cordoni d'anima (S.21 e S.22) non presenta nessuna novitdi rilievo rispetto a quanto gi detto. Bisogna tenere presente, per, che nelloschema di calcolo adottato questi cordoni assorbono completamente lasollecitazione di taglio agente sulla sezione, quindi non possibile eliminarli ameno che il taglio sulla sezione sia nullo. In caso contrario la soluzione fornitadal programma non sar equilibrata.

S.19 S.20

S.21 S.22


35/65


S.23 S.24

S.25 S.26

6) Sui dati dei cordoni d'ala (S.23) necessario fare qualche considerazione: idue cordoni esterni possono essere presenti o meno, ma contribuiscononotevolmente a sopportare gli sforzi flessionali e si rivelano spessoindispensabili. Nel caso di sezione rettangolare, i 4 cordoni interni non hannopi significato: sar indispensabile porre sia la loro lunghezza che il loro latopari a 0. La S.24 mostra le dimensioni della larghezza della sezione di gola peri due tipi di cordone d'ala.

7) Per inserire le azioni sulla sezione premere F4: Sollecit. Inserire un taglio paria 150'000 N ed un momento flettente pari a 12'500'000 Nmm (S.25). Si notiche, in genere, il momento su questi tipi di collegamenti negativo;considerato, per, che la sezione simmetrica ed omogenea, la verifica finalenon sar inficiata dal segno del momento.

8) Le schermate di verifica mostrano dapprima i valori relativi alla saldatura d'alapi esterna, che come detto risulta sollecitata solo dalla flessione, che si

traduce, sulla sezione di gola ribaltata sul lato parallelo alla sezione, in unosforzo n perpendicolare all'asse del cordone (S.26).

9) L'ultima schermata (S.27) mostra invece la verifica dei cordoni d'anima, chesono sollecitati sia dall'azione flessionale che dall'azione tagliante. Lacombinazione dei due sforzi risultanti e la verifica finale avvengono anche inquesto caso secondo il criterio della sfera mozza.

S.27 S.28


36/65


10) Per tornare al menu principale, come sempre, premere F1: File, 2: Torna almenu (S.28).

Giunti saldati soggetti a torsione

1) Dal menu principale selezionare la voce: 3: Torsione (S.29).2) Lo schermo viene ripulito. Appare il menu, ancora uguale a quello dei casi

precedenti (S.30).3) L'inserimento dei dati sul materiale identico ai casi gi visti, quindi ne

tralasciamo la descrizione.4) Inserire le dimensioni delle lamiere: F3: Dimensioni, 1: Lamiere (S.31). Come

nel caso di giunti tesi, vengono richiesti: il numero delle facce di contatto, in

quanto possibile avere giunti a due o a tre pezzi saldati, la larghezza e lospessore della lamiera pi larga e di quella di dimensioni minori. Immettere ivalori come mostrato in S.32.

5) La fase di immissione delle dimensioni dei cordoni di saldatura non cambiarispetto al caso di giunti tesi (la geometria del collegamento, infatti, lastessa: cambiano solo le sollecitazioni). Si rimanda quindi al caso citato e alleS.33 e S.34.

S.29 S.30

S.31 S.32

S.33 S.34


37/65


S.35 S.36

6) Immettere i dati sulle azioni premendo F4: Sollecit. Nella schermata di S.35,inserire il valore del taglio e del momento agenti sul collegamento. Comeevidenziato nella finestra, le convenzioni da adottare sono quelle solite dellascienza delle costruzioni: il taglio positivo se provoca una rotazione oraria, il

momento positivo se tende le fibre inferiori. A questo proposito si fa notareche il momento torcente sulle saldature in effetti un momento flettente sullemembrature da saldare.

7) Terminata la fase di inserimento dei dati, si eseguono le verifiche selezionandoF5: Verifiche. Viene dapprima mostrato il risultato della verifica dei cordonilaterali (S.36), che sono soggetti a due componenti di sforzo tangenziale, indirezione parallela e perpendicolare all'asse del cordone. Viene calcolato ilvalore dello sforzo ideale, che deve essere confrontato con il valore dellaresistenza di progetto scalata di un fattore (dipendente dal tipo di acciaio oltre

che dalla combinazione di sforzi agenti) dato dal criterio della sfera mozza eriportato nella normativa italiana.

8) Infine viene mostrato l'esito della verifica dei cordoni frontali (se presenti), chesono sollecitati solo da uno sforzo tangenziale parallelo all'asse del cordone,dovuto in parte all'azione del taglio e in parte all'azione del momento(S.37).

9) Per tornare al menu principale premere F1: File, 2: Torna al menu.10) Uscire dal programma definitivamente selezionando 4: Uscita.

S.37 S.38

Appendice: il calcolo manuale della piastra di base.Calcolo delle sollecitazioni di progetto (Fig. 12.7)

ASTA 2 (primo nodo)Carico base: vento.

770236136637.01645.1132937044.1Nd

daN14426 (compressione)


38/65


191577.016115.17194.1Vd

daN7.2637 (positivo in senso orario) 5164850369457.03401065.1179748904.1Md

cmdaN564616 (+ se tende le fibre di dx)ASTA 28 (secondo nodo)

901494227.041705.11524274.1Nd

daN5.4692 (trazione)0Vd

0Md

125.7125.0tandaN4657cos4693N ; daN582T

daN9769NNNpiastra ; daN3222TTTpiastra cmdaN564616Mpiastra .

Il taglio verr assorbito interamente dalla piastra saldata inferiormente.

2281

(a) (b) (c)

Fig. 12.7.a-c. Struttura in elevazione e dettaglio della piastra di base

PROGETTO

Si ipotizzano delle dimensioni di massima per la geometria del collegamento:

Si effettua un predimensionamento dei bulloni, verificando nel contempo di non

superare le tensioni massime nel cls. Per fare questo si ipotizza un

comportamento semplificato dei materiali. Pensiamo che il cls reagisca solo acompressione, e che lo faccia con un valore costante su una larghezza pari ad

un quarto della larghezza totale della piastra.

cm8.57N

Me .


39/65


Con le grandi approssimazioni sin qui adottate, anche lecito trascurare ladifferenza tra baricentro delle pressioni (h/8=8.75 cm) e posizione dei bulloni(14.5 cm).

Consideriamo di avere due bulloni per fila (in totale 4 bulloni). 0aNn2/aeNM bbc

daN4.2935

5.5222/5.528.57

9769a2

2/aeNNb

0ab4/h2/aeNM cA .

cm/daN56.5

5.5240702/5.528.57

9769abh2/aeN

4c

.

Considero di usare un calcestruzzo a bassa resistenza caratteristica :

cm/daN250Rck Lo sforzo massimo ammissibile per questo tipo di calcestruzzo dato dallaformula (tensioni ammissibili):

cm/daN5.594

150R607.07.0 ckbamm

.

7 mm

(a)

4693daN2640daN

14426daN

564616daN*cm

ca

h/4 h/4h/2

9769daN

564616daN*cm

17.5cm

(b) (c)

Fig. 12.8.a-c. Progetto della piastra di base


40/65


Lo sforzo precedentemente trovato inferiore all'ammissibile: le dimensioniscelte possono quindi andare bene (anche se dovremmo ridurle se volessimosfruttare a fondo i materiali).

BULLONI

Si sceglie di usare bulloni della classe 5.6, il cui dado corrispondente quellodella classe 4D. Questi bulloni hanno le seguenti caratteristiche:

mmN

3001fkn

amm,b ;

mmN

21221

fknamm,b .

Il tiro a cui sono sollecitati i bulloni di 2935.4 daN. Questo si distribuir

sull'area resistente dei bulloni, che per il momento possiamo considerare pari a :A75.0Ares

In questo modo possiamo calcolare la sezione che deve avere il bullone :

cm/daN3000mm/N300f N,d

NAf resN,d

e quindi :

cm957.1

75.0f

NA

N,d

.

C

e = 578mm

(a)

C

y

e

N

a

(b)

Fig. 12.9.a,b. Verifica del collegamento


41/65


Il diametro corrispondente :

mm.cm.A

min 781557814

.

Si sceglier di utilizzare bulloni del diametro di 18 mm, perch con leapprossimazioni fatte abbiamo troppo poco margine per poter scegliere il 16 mm. VERIFICA

Con i risultati ottenuti finora, possiamo effettuare la verifica del collegamentocon calcoli rigorosi.Scriviamo l'equazione di equilibrio alla rotazione attorno al centro di pressioneper ricavare l'asse neutro.

0aeAy/ya2/hm23/y2/heb

2

y

rescc

0a2/haebAm12

yaebAm12

y2/he3y resres3

05.553.7891.15.4y3.78545.275.05.4ycm4.68y3

0cm9.37350ycm55.672ycm4.68y 33 .

Si ricava la posizione dell'asse neutro: cm89.17y .

I due bulloni che avevamo ipotizzato in zona compressa ricadono

effettivamente in tale zona, possiamo quindi proseguire nel calcolo degli sforzi.L'equazione alla traslazione verticale :

NAya2h

ym2b

2y

rescc

daN976991.19.175.20359.17

15240

29.17

c

cm/daN11.41c .

Geometricamente (dall'imposizione della congruenza) si ricava il valore dellosforzo nei bulloni.

ya

2h

ym cf

cm/daN31.12959.175.20359.1711.41

15

A verifica di correttezza dei calcoli, si valutano i risultanti delle compressioni edelle trazioni, e si uguagliano all'azione di compressione che effettivamenteagisce:

Nb2yAn cbbf

daN402

9.1711.41cm91.12cm/daN3.1295 daN3.9769 .

Effettivamente l'azione di compressione valeva N=9769 daN.


42/65


VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI. BULLONE CON ROSETTA

DIAMETRO DELLA ROSETTA

Per il progetto della rosetta imponiamo dapprima che la forza trasmessa dalbullone si scarichi tutta attraverso la rosetta stessa, trascurando quindi l'aderenzatra bullone e calcestruzzo:

4D

75.0AN2

bresbb ;

4D

47.0A7.0N

22

cls,ammccls,ammc .

Imponiamo l'uguaglianza di queste due forze e ricaviamo il diametro minimo che

deve avere la rosetta:

4D

47.0

4D

75.022

cls,amm

2

b

4D

44D

7.075.0 222

cls,amm

b

222

cls,amm

b DD07.1

e quindi: 107.1D

cls,amm

b

.

Nel nostro caso, sostituendo i valori :

cm48.7185

3.129507.18.1 .

Si sceglie un diametro di 8 cm.

t

D = 18mm

Fig. 12.10. Bullone con rosetta

SPESSORE DELLA ROSETTA

Per il progetto dello spessore si calcola dapprima la pressione agente sullarosetta, ipotizzando un andamento costante su tutto il disco:


43/65


22b

22b

D

N27.1

4D

4

Np

.

Si ha:cm/daN71.51

24.3642474

27.1p

.

Questa pressione ammissibile per il cls. Bisogna verificare lo sforzonell'acciaio, usando le formule per lastra anulare incastrata. Dal manualedell'ingegnere (Colombo):

ammtc

p

2

2con dipendente dal rapporto /D = 8/1.8=4.44.

Tabella 12.11. Valori vs /D

/D

1.25 1.5 2 3 5 10

0.124 0.373 0.947 1.96 3.36 5.3

Interpolo linearmente per calcolare il valore di da utilizzare:

35

D5

96.136.3

36.3

da cui 14.0

D

7.0

;

e, per /D=4.44 si ha: 971.214.01108.3 .

N.B: Il programma ACCBULL ha in memoria un polinomio di regressione sui datidi terzo grado, e calcola per questo caso il valore =3.00004, che maggiore solodell'1%.

Infine lo spessore:

cm022.1cm23504

6471.51971.24

pt

amm

2

.

Scegliamo una lamiera di 1.2 cm di spessore.

PIASTRA DI BASE

Verifichiamo la striscia pi debole della lamiera (quella indebolita dai fori deibulloni, Fig. 12.11):

cm/daN809.79.17

5.149.1711.41q2

cm/daN66.354cm5.14cm/daN2 809.71.41

cmdaN02.571135.1166.35481

M 2max

43x cm667.9bh12

1I .


44/65


45/65


cmdaN23.6948cm62.52daN2474

Mmax

cm/daN26.91815667.7

23.69482/h

I

M

x

max

cm/daN2350 La verifica soddisfatta.

19 mm

113.5 mm

7 mm

113.5 mm

Fig. 12.12. Tiro dei bulloni

NERVATURE DELLA PIASTRA DI BASEReazione del calcestruzzo

cm/daN4.16444011.41bc ; cm9667.59.1731

daN4.147172

9.174.1644Rc

cmdaN6.272761cm9667.55.24daN4.14717MA .

24.5 cm

17.89 cm

1644.4 daN/cm

4.5 cm

A

10 cm

A

4948 daN

(a) (b)

20 cm

40 cm

2 cm4.8 cm

17.2 cm

(c)

Fig. 12.13.a-c. Nervature della piastra di base


46/65


Tiro dei bulloni

daN4948Nn bb ; M cmdaN49480cm10daN4948A

Ricapitolando:

cmdaN6.272761Mmax ; daN4.14717Tmax

VERIFICA

cm122240207.03A

3inf cm58450480102207.031402S

cm787.4AS

y infG

2333x 8.324024012/13/8.47.033/2.177.03I4cm2.4821

cm/daN1.9732.172.48216.272761

sup

cm/daN4.350

207.034.14717

med

cm/daN2350cm/daN85.11464.35031.9733 222xy2xid

Anche quest'ultima verifica soddisfatta.

12.3 Sezione non-omogenea

12.3.1 Strutture in calcestruzzo armato

SCHEDA STA-5: SOFTWARE PER STRUTTURE IN CALCESTRUZZOARMATO

Programmi ca_prver.89P, ca_tbpil.89P, ca_murso.89P

Considerazioni generali

La progettazione delle strutture in calcestruzzo armato presenta, per cos dire, duelivelli di difficolt in pi rispetto al caso dell'acciaio cui abbiamo gi fatto qualchecenno: innanzi tutto il legame costitutivo del calcestruzzo non lineare, mapresenta una curvatura accentuata nella zona compressa, mentre in zona tesapresenta un grafico tipico dei materiali fragili, con un breve tratto pressochrettilineo cui segue la rottura improvvisa. Inoltre la collaborazione tra armatura ematrice cementizia modifica ulteriormente il comportamento del materiale, siaintroducendo una forte anisotropia, sia fornendo al materiale composito cosrisultante la capacit di resistere a trazione.


47/65

Sezione non omogenea 315

La quasi uguaglianza dei coefficienti di espansione termica dei due materialievita l'instaurarsi di autotensioni dovute a variazioni di temperatura, cheprovocherebbero in pochi cicli il distacco dell'acciaio dal calcestruzzo con ilconseguente collasso dell'elemento strutturale.

Nel seguito si supporr che il lettore abbia gi confidenza con le nozioni di basedella progettazione in calcestruzzo armato.

Dei programmi che seguono, il primo esegue verifiche su sezioni inconglomerato cementizio armato; il secondo consente di calcolare in primaapprossimazione il carico su una fila di pilastri appartenenti ad un edificio in corpodoppio; il terzo effettua le verifiche di stabilit su un muro di sostegno.

4a: Progetto e verifica di sezioni in calcestruzzo armato

Programma ca_prver.89PIl programma effettua il progetto di una trave inflessa in c.a., sia a sezionerettangolare che a T, e la verifica a presso-tenso flessione di travi a T, nonch,come caso particolare, di travi a sezione rettangolare. Per quanto riguarda latensoflessione, il programma considera la trave come se avesse in ogni caso unasezione rettangolare. Per le caratteristiche dei materiali stata seguita lanormativa italiana vigente (D.M. 9/1/96), che ha introdotto per la prima volta nelnostro paese il metodo semiprobabilistico degli stati limite.


1) Accendere la calcolatrice e, se necessario, portarsi nello schermo HOME (S.1).2) Lanciare il programma digitando sulla linea di comando CA_PRVER(), oppure


S.1 S.2

S.3 S.4


48/65


S.5 S.6

3) Premere ENTER: dopo qualche secondo durante il quale lampeggia la scrittaBUSY nell'angolo in basso a destra, inizia l'esecuzione del programma(S.4). Premere ENTER per accedere al menu principale.

4) Inserire i dati relativi ad una sezione in c.a. da progettare a flessione.Ipotizziamo un calcestruzzo di resistenza caratteristica cubica (Rck) pari a 25MPa, mentre per l'armatura utilizzeremo barre in acciaio ad aderenzamigliorata Fe B 44K. Per inserire i dati sui materiali, dal menu del programma(S.5) selezioniamo F2:Materiali, 1:Calcestruzzo (S.6). Ricordiamo che la

normativa consente l'uso di calcestruzzi con resistenze comprese tra 15 e 55MPa. consentito l'impiego di calcestruzzi ad alta resistenza, fino ad unmassimo di Rck=75 MPa, solo previo parere favorevole del Ministero dei LavoriPubblici.

5) Il programma propone di default il valore 25 MPa, di uso frequente, ma

naturalmente possibile modificare a piacimento tale valore. In questo calcolodi esempio possiamo confermare il valore proposto (S.7) premendo ENTER.

Viene calcolato e visualizzato il valore della resistenza di progetto:

c

ck

c

ckcd

R83.0ff

nella quale c vale 1.6 (S.8).

S.7 S.8

S.9 S.10


49/65


S.11 S.12

S.13 S.14

6) F2: Materiali, 2: Acciaio la combinazione di tasti da utilizzare perl'inserimento delle caratteristiche dell'acciaio (S.9). possibile scegliere tra idue tipi di barre ad aderenza migliorata ammessi dalla normativa, come sivede in S.10. Adottiamo per questo esempio l'acciaio a resistenza pi elevata(Fe B 44K).

7) Il programma calcola e visualizza (S.11) la resistenza di progetto, dividendo la

tensione di snervamento per un coefficiente di sicurezza indicato dallanormativa, per il caso dell'acciaio, pari a 1.15 per gli stati limite ultimi, e 1.0per gli stati limite di esercizio. Non conoscendo quale combinazione di carichisi sta studiando, si scelto di utilizzare sempre, a favore di sicurezza, ilcoefficiente s pari a 1.15.

8) Selezionati i materiali che verranno adottati, si procede all'inserimento delledimensioni della membratura. L'ordine di inserimento, comunque, pu essereinvertito (per esempio prima le dimensioni della trave, poi le caratteristichedell'acciaio, poi quelle del calcestruzzo). Si prester attenzione di aver inseritotutti i dati correttamente prima di eseguire il progetto o la verifica. Si selezioniallora il comando per l'immissione delle dimensioni della trave: F3: Dimensioni,1: Trave (S.12).

9) Si voglia effettuare il progetto di una sezione a T in calcestruzzo armato,sottoposta ad una flessione di 25 kNm (25106 Nmm). Il programma esegue ilprogetto a flessione solo per sezioni rettangolari. Questo problema pu esserebypassato in quanto, frequentemente, l'asse neutro di una sezione a T cadeall'interno dell'ala superiore. In questo caso il programma fornisce la corretta

soluzione sia in termini di altezza che di area di acciaio necessaria, poich lasezione a T viene ricondotta ad una sezione rettangolare compressa incalcestruzzo, e ad una armatura a distanza h dal lembo superiore. Si consideri(S.13) un'ala larga 1 metro, un'anima di 20 cm, e un copriferro di 3.5 cm,uguale sia al lembo teso che al lembo compresso. necessario lasciare


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impostati a 0 sia il valore dell'altezza (da calcolare) che il valore dello spessoredell'ala "s".

10) Lasciamo impostate a 0 anche le dimensioni dei ferri di armatura, e passiamoall'inserimento delle azioni sollecitanti: sufficiente premere F4: Azioni per

visualizzare la schermata di S.14. Lasciare nullo il valore del taglio edell'azione assiale, ed inserire il momento flettente, pari a 25 milioni di Nmm.Premere ENTER per tornare al menu.

11) Premere F5:Esegui, 1:Progetto. Dopo pochi istanti, durante i quali lampeggiala scritta BUSY nell'angolo in basso a destra, vengono visualizzati i valoridell'altezza totale minima e dell'area minima di armatura (S.16). anchepossibile modificare i valori proposti per adattare i risultati del calcolo allasituazione reale.

12) Poniamo, per esempio l'altezza totale pari a 250 mm (S.17), mentre lasciamoinalterato il valore dell'armatura, che andremo a modificare in un altro modo(si vedano i punti seguenti). opportuno, a questo proposito, tenere a menteo segnarsi da qualche parte il valore proposto dalla calcolatrice.

13) Andiamo infatti ad azzerare i dati sulle armature, per poi reinserirli in terminidi numero di ferri e loro diametro: selezionare F3:Dimensioni, 4:Azzeraarmatura.

14) Una schermata di avvertimento (S.19) chiede la conferma dell'operazione:impostare SI alla richiesta, e premere ENTER 2 volte.

S.15 S.16

S.17 S.18

S.19 S.20


51/65


S.21 S.22

S.23 S.24

15) Quindi portarsi nella schermata di inserimento delle armature tese:F3: Dimensioni, 2: Armatura inferiore (S.20).

16) Il programma fornisce l'area totale di armatura gi inserita, che attualmente zero a seguito dell'azzeramento. A questo punto si possono inserire quantiferri si desidera, a gruppi omogenei nel diametro (per esempio 2 14 e 4 16). Nel nostro caso, dovendo immettere un'area minima di 6.71 cm2,

posizioniamo per iniziare 2 18 (S.21). Premendo ENTER il programmacalcola l'area risultante (5.09 cm2) che troppo bassa (S.22). E' possibilecontinuare ad inserire armatura a piacere. Per terminare questa fase,immettere 0 come numero di ferri, e premere ENTER.

17) La S.23 mostra la situazione dell'armatura dopo che sono stati inseriti altri 2 18, per un'area totale di 10.18 cm2. Accettiamo questo valore premendoENTER.

18) Prima di effettuare la verifica della sezione risultante, necessario completarele dimensioni (S.24) inserendo il valore dello spessore dell'ala. Poich ilprogetto aveva fornito una altezza minima di circa 15 cm, prendendo l'alaspessa 10 cm abbiamo buone probabilit che l'asse neutro non cadanell'anima, e quindi siamo ancora nelle ipotesi di sezione assimilabile arettangolare. Si tenga presente che per la verifica il programma pu calcolarela sezione come effettivamente a T: in questo caso i valori forniti dal progettodi una sezione rettangolare potrebbero essere inesatti e sarebbe necessarioun aggiustamento in seconda battuta, visti i risultati della verifica stessa.

19) F5:Esegui, 2:Verifica (S.25). Dopo qualche istante appare la finestra di

riepilogo di S.26, nella quale sono indicati: la posizione dell'asse neutro,misurata a partire dal lembo compresso, lo sforzo massimo agente nelcalcestruzzo, e gli sforzi agenti nelle armature. Il valore fc non significativonel caso non esistano armature in zona compressa, ma non inficia la validitdell'analisi. Premendo ENTER si eseguono le verifiche di ogni componente;con il tasto ESC, invece, si torna direttamente al menu.


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20) Le schermate dalla S.27 alla S.29 mostrano le tre schermate di verifica. Anchein questo caso la pressione di ENTER visualizza la schermata successiva, ESCtorna al menu.

21) Per concludere questa veloce panoramica, mostriamo come si comporta il

programma nel caso di una pressoflessione applicata alla stessa sezione:torniamo all'inserimento delle azioni, ed aggiungiamo una compressione pari a100 kN (S.30 le compressioni hanno segno negativo).

22) Viene visualizzata la stringa "Verifica a pressoflessione" come conferma che ilprogramma stia seguendo l'algoritmo ad hoc per il caso in esame. possibileche vengano visualizzati altri messaggi, come per esempio "L'a.n. taglial'anima" se la zona compressa si estendesse anche lungo l'anima della trave.

23) Mostriamo anche come sia possibile, se necessario, modificare i dati sulle

armature: per esempio supponiamo di voler inserire 4 12 al lembocompresso che serviranno come reggistaffa (S.32). Inoltre, considerato il fattoche le armature tese lavorano molto al di sotto delle loro possibilit, vogliamolasciare solo 3 18 al lembo teso. In S.33 si vede che sufficiente togliere 1barra, inserendo -1 come numero di barre.

S.25 S.26

S.27 S.28

S.29 S.30


53/65


S.31 S.32

S.33 S.34

S.3524) La S.34 mostra la verifica della sezione cos determinata. L'esame dei valori

visualizzati porta a concludere che i materiali non sono stati sfruttatiadeguatamente: in un caso reale una sezione del genere sarebbe decisamenteantieconomica.

25) Per uscire dal programma selezionare: F1:File, 2:Esci.

4b: Costruzione tabella pilastri di un edificio in corpo doppio

Programma ca_tbpil.89PUna delle tipologie costruttive pi comuni tra gli edifici multipiano in cementoarmato il corpo doppio: 3 file di pilastri dividono lo spazio interno,longitudinalmente, in due parti, all'interno delle quali si ricavano i vani abitabili, chemantengono una certa regolarit imposta dalla struttura stessa. Il blocco rigidoscale/ascensore viene posto generalmente al centro o in posizione simmetricarispetto al centro (se pi di uno). La funzione statica di tale blocco di assorbirepiano per piano le forze orizzontali (vento-sisma) e trasferirle alle fondazioni senzache vadano a gravare sul sistema di pilastri, che pu cos essere dimensionatoprincipalmente per i carichi verticali, costituiti dai carichi permanenti e daisovraccarichi accidentali (vedi Fig. 5.1).

Ogni colonna di pilastri porter, naturalmente, carichi sempre maggiori a partiredal piano pi alto, fino ad arrivare al piano pi basso. Le dimensioni del singolopilastro rispecchieranno questo andamento.


54/65


Il programma ca_tbpil costruisce la tabella dei carichi su un singolo pilastrorettangolare di un edificio in corpo doppio, ed effettua un predimensionamentodella struttura. Nel calcolo delle dimensioni si impone un'area minima di 900 cm2

(pilastro quadrato di 30 cm 30 cm) ed entro limiti ragionevoli si cerca di tenere

uno dei due lati pari a 30 cm. Se il rapporto tra i due lati supera 2, la dimensionedel lato minore viene aumentata di 5 cm alla volta fino ad avere una sezionesufficientemente regolare.


1) Accendere la calcolatrice e, se necessario, portarsi nello schermo HOME (S.1).2) Lanciare il programma digitando sulla linea di comando CA_TBPIL(), oppure


3) Premere ENTER: dopo qualche secondo durante il quale lampeggia la scrittaBUSY nell'angolo in basso a destra, comincia l'esecuzione del programma(S.4). Premere ENTER per accedere al menu principale.

4) I menu da F2:Materiali a F4:Carichi danno accesso alle routine di inserimentodei dati, mentre il menu F5:Esegui conduce al calcolo delle sezioni del pilastro(S.5). Esaminiamo una per una le fasi di inserimento e la fase di output:

5) Premere F2:Materiali, 1:Calcestruzzo (S.6). Nella versione corrente il menu

2:Acciaio attivo e funzionante, ma siccome il programma non tiene in contola presenza di armatura nel pilastro, possibile lasciare memorizzato il valoredi default (Fe B 38K) senza che questo influenzi i calcoli successivi.

6) Supponiamo di utilizzare un calcestruzzo piuttosto scadente (Rck = 15 MPa,che il valore minimo ammesso dalla normativa). Inseriamo tale valore nelcampo di S.7.

S.1 S.2

S.3 S.4


55/65


S.5 S.6

S.7 S.8

S.9 S.107) Il valore della resistenza di progetto a compressione viene ridotto del fattore

0.7. Questo passaggio (S.8) un retaggio del vecchio metodo delle tensioniammissibili, ma consente di avere risultati sempre a favore di sicurezza. Se ilpilastro fosse eccessivamente snello sarebbe, inoltre, necessario eseguire unaverifica a stabilit. PremereENTER per tornare al menu.

8) Indichiamo al programma le dimensioni principali della struttura, cominciandodalle grandezze rilevabili dalla pianta dell'edificio. Premere F3:Dimensioni,

1:Pianta (S.9). Nella finestra successiva (S.10) possibile inserire il numerodel pilastro, che serve solo a ricordare quale pilastro si sta studiando, ladisposizione in pianta del pilastro e le dimensioni della superficie di influenza.

9) In S.11 mostrata la finestra completata.10) Inseriamo anche le dimensioni rilevabili dal prospetto (S.12). Premere

F3:Dimensioni, 2:Alzato.

S.11 S.12


56/65


S.13 S.14

S.15 S.1611) Supponiamo che l'edificio abbia 5 piani, che l'altezza di ogni soletta sia di 30

cm e che l'interpiano sia di 2.90 metri (S.13).12) Inseriamo anche un dimensionamento di massima della trave di spina, per

esempio sia rettangolare con i lati di 25 cm 100 cm. La trave di bordo,dovendo portare la met dei carichi, sar sicuramente pi bassa: ipotizziamo25 cm 50 cm. Queste misure sono assolutamente indicative, e vengonousate esclusivamente per calcolare il peso delle travi che si scarica sul pilastro.Per questo motivo non necessario avere le dimensioni esatte delle travi, ma sufficiente cercare di approssimare per eccesso il carico finale.

13) Dal menu F4:Carichi si immettono i valori relativi ai carichi permanenti edaccidentali. Si ricordi che i valori forniti dalla normativa vanno moltiplicati percoefficienti generalmente maggiori di 1, per formare le combinazioni di caricoper lo stato limite ultimo, oppure compresi tra 1 e 0.2 per quanto riguarda lecombinazioni di carico per gli stati limite di esercizio (rare, frequenti, quasipermanenti). A questo proposito si rimanda alla parte generale del D.M.

9/1/1996.14) Il programma propone dei valori di riferimento (S.17) che possono essere

modificati secondo le necessit, per quanto riguarda il pesodell'impermeabilizzazione, del solaio, della solettina e degli intonaci. Questicarichi per unit di superficie verranno moltiplicati per l'area di influenza perdeterminare il peso proprio della struttura che grava sul pilastro.

S.17 S.18


57/65


S.19 S.20

15) Per quanto riguarda i carichi accidentali, possibile inserire un valore unicoper tutti i piani, oppure fornire un valore diverso piano per piano.Nel caso di edifici adibiti ad abitazione possibile usare un solo valore dicarico accidentale, anche se a priori l'ultimo piano (la copertura) andrebbeconsiderato a s stante; per edifici misti abitazioni / uffici / locali pubblici /

autorimesse, invece, indispensabile poter inserire il valore di sovraccaricoesatto per il vano in questione. Per l'esempio che stiamo illustrando sufficiente un unico valore dei carichi, per cui rispondiamo SI alla domanda"Carichi uguali per tutti i piani?" di S.18.

16) Inseriamo il valore 2 kN/m2, quindi confermiamo premendo ENTER.17) La fase di inserimento dati terminata, il programma in grado di effettuare

l'analisi. Premere F5:Esegui, 1:Calcolo pilastro.18) Piano per piano (S.21, S.25) vengono forniti i valori del carico totale al piede

del pilastro, dell'area minima di calcestruzzo, e le dimensioni minime suggeriteper i lati del pilastro.19) Nella versione corrente del programma spetta all'utente arrotondare la

dimensione calcolata (per esempio b: 342.995 mm al terzo piano diventer 35cm).

20) Per uscire dal programma, come sempre, premere F1:File, 2:Esci, quindiconfermare con ENTER.

S.21 S.22

S.23 S.24


58/65


S.25 S.26

4c: Muri di sostegno a mensola e a gravit in cemento armatoProgramma ca_murso.89P

Questo programma esegue le verifiche di stabilit al ribaltamento e alloscorrimento per un muro di sostegno in calcestruzzo, che pu essere sia a gravitche a mensola. L'approccio quello di Rankine. Fornisce anche le pressioni sulterreno, che vanno verificate secondo un metodo che si riconduca al calcolo dellacapacit portante, come per esempio la formula DIN 4017 delle norme tedesche,riportata anche dal Cestelli Guidi

1. Non invece pi consigliabile l'approccio in

termini di tensioni ammissibili del terreno per le carenze su base teorica che taleapproccio presenta. Vengono inoltre forniti i valori delle azioni sollecitanti le sezionipi critiche del muro, perch si possa effettuare il progetto e la verifica dellearmature tramite un programma adeguato (per esempio ca_prver, vediScheda 6a).

Sia per quanto riguarda la geometria del muro che per quanto riguarda ilcomportamento del terreno, sono state adottate alcune semplificazioni cheimpediscono una trattazione generale del problema, limitando alla risoluzione dialcuni casi particolari: geometria e condizioni al contorno: il paramento a monte sempre

verticale; il terreno orizzontale; non prevista la presenza di falda acquifera;non prevista la presenza di acqua a valle; non sono previsti sovraccarichi;

terreno: non si tiene conto dell'attrito tra parete verticale del muro e terreno(spinta attiva sempre orizzontale); in caso di terreno coesivo, si suppone laformazione di tension cracks: a favore di sicurezza non si tiene conto dellatrazione, ma solo degli sforzi di compressione a partire da una quota inferioreal piano campagna.


1) Accendere la calcolatrice e, se necessario, portarsi nello schermo HOME (S.1).2) Lanciare il programma digitando sulla linea di comando CA_MURSO(), oppure

tramite 2nd[VAR-LINK], come mostrato nella S.2. In questo caso, ricordarsi di

chiudere la parentesi nella riga di comando (S.3).

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Carlo Cestelli Guidi, Geotecnica e Tecnica delle fondazioni, Hoepli editore, 8va

edizione, 1987.


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S.1 S.2

3) Premere ENTER: dopo qualche secondo, durante il quale lampeggia la scrittaBUSY in basso a destra, inizia l'esecuzione del programma (S.4). PremereENTER per accedere al menu principale.

4) Per impostare i dati sui materiali premere F2: Materiali (S.5). Nella versione

corrente del programma, pur essendo possibile selezionare tipo di calcestruzzoe tipo di acciaio, questi dati non vengono in alcun modo utilizzati, quindi nonne richiesto l'inserimento. invece indispensabile fornire al programma lecaratteristiche del terreno: premere 3: Terreno.

5) Alcune note riguardanti i dati (S.6): il peso specifico del terreno verr utilizzatodal programma per i calcoli del peso e della spinta del terreno. Spettaall'utente inserire il valore appropriato al caso in esame (peso specificoglobale, secco, sommerso). Si tenga presente che il programma non prevedela presenza di acqua (la spinta idrostatica non viene calcolata). L'angolo

d'attrito tra terreno e muro viene usato per calcolare la forza resistente perattrito in caso di slittamento del muro, mentre l'attrito tra muro e terreno sullaparete verticale viene sempre considerato nullo. Sul parametro coesione, chediminuisce la spinta risultante, si assuma qualche cautela: per valori bassi oincerti consigliabile, a favore di sicurezza, effettuare i calcoli ponendo lacoesione pari a zero.

S.3 S.4

S.5 S.6


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S.7 S.8

S.9 S.10

6) Immissione dei dati geometrici: premere F3: Dimensioni. Delle due opzionimostrate in S.7, come gi detto, la seconda (armatura) non attiva.Inseriamo i dati riguardanti il muro: 1: Muro. Appare subito un menu per laselezione del tipo di muro da calcolare (S.8). Inseriamo i dati relativi ad unmuro a mensola, premendo 2: Muro a mensola, oppure spostandol'evidenziazione sulla seconda riga con il tasto e premendo .

7) Viene presentato uno schema del muro (S.9) e la calcolatrice si mette inpausa. Premere ENTER per proseguire.

8) Le dimensioni vengono richieste in due schermate successive: dapprima siinseriscono le quote relative al muro verticale (altezza a partire dall'estradossodella fondazione, e larghezza costante, S.10). Verifichiamo un muro alto 5.5metri, e largo 45 cm.

9) La seconda schermata (S.11) dedicata alla geometria della fondazione. Losporto a monte la larghezza della fondazione, dalla parte del terreno,

misurata a partire dalla fine del muro verticale; lo sporto a valle la larghezzadalla parte opposta. Naturalmente, nel caso di muro a gravit, verrannorichieste anche al

De Saint Venant Acciaio e Cls

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