Ic di Petritoli

Scuola Primaria di Monte Giberto

Classe primaa.s.2010/2011

Ins.Clara Rossi

“Tutti i bambini sognano di volare.

In matematica si vola, eccome”.Il mago dei numeri

H.M.Enzensberger

Matematica con le storie:una favola in classe per provare il fascino di

“fare matematica”

• Dovendo ricominciare un nuovo ciclo “elementare”, mi sono chiesta quale potesse essere l’approccio migliore alla matematica per bambini di classe prima.

• La fase di passaggio dalla Scuola dell’Infanzia a quella Primaria è un momento psicologicamente molto delicato e la famosa “paura per la matematica”, oggetto di numerose ricerche, continua ad essere presente, nonostante siano cambiate moltissime cose nella didattica di questa disciplina.

• Era quindi necessario che il primo approccio con questa materia fosse il più gratificante possibile.

• Prendendo in prestito una frase di B. D’Amore, che a sua volta cita Gagnè, possiamo dire che”…il problema di controllare,conoscere,rinforzare,sviluppare, utilizzare la motivazione è la più seria esigenza che la scuola si trovi di fronte”.

• ( B.D’Amore, Problemi. Pedagogia e psicologia della matematica nell’attività di problem solving)

• E’ difficile convincere un bambino che le addizioni che si

stanno spiegando sono più interessanti della macchinina che ha

sotto il banco!

Il concetto di numero naturale nel suo aspetto cardinale, ordinale e di misura.

Le situazioni problematiche per sviluppare il ragionamento, l’intuizione, la creatività e la strutturazione.

• Perché allora non creare un contesto fantastico, una storia-contenitore nella quale e dalla quale muovere per introdurre i nuovi argomenti di matematica in classe prima?

• Quali argomenti?

Il concetto di numero naturale è uno dei concetti fondamentali per tutto il pensiero

matematico; tuttavia per rispondere in modo razionale e rigoroso alla domanda “che cos’è un numero naturale?” è stato

necessario un lungo cammino storico dell’intera umanità .

Infatti, la teoria dei numeri naturali ( e le relative operazioni) è stata esplicitamente

costruita solo nel XIX secolo.

IL CONCETTO DI NUMERO NATURALE

• La teoria assiomatica dei numeri naturali proposta da Giuseppe Peano (1858-1932) è fondata sui concetti primitivi di numero, zero, successore e su cinque assiomi che collegano tra loro i concetti primitivi.

Peano

• Nell’impostazione data da George Cantor (1854-1918) la definizione di numero naturale poggia sulla teoria degli insiemi, corrispondenza biunivoca e relazione di equivalenza.

• Un numero naturale, difatti, esprime la”proprietà comune “ a un’intera classe di insiemi finiti, i quali possono essere posti in corrispondenza biunivoca tra loro, nel senso che, se A e B sono due insiemi della stessa classe, a ogni elemento di A è possibile associare uno e uno solo elemento di B e viceversa.

. .

A B

• Per esempio, l’insieme delle dita di una mano, quello delle vocali dell’alfabeto italiano, quello delle lettere per scrivere la parola “treno”,ecc., appartengono alla stessa classe , perché tra essi si possono costruire corrispondenze biunivoche. La proprietà che li accomuna è quella di avere l’uno tanti elementi quanti quelli dell’altro, ossia di essere equipotenti o di avere la stessa cardinalità, che viene rappresentata dal numero cinque..

• Il bambino comincia a costruire le prime immagini mentali associate ai numeri naturali e alle operazioni con essi sin dalle prime esperienze percettive e motorie.

• ( Nel mondo dei numeri e delle operazioni-Bozzolo)

• Tali esperienze sono relative sia a insiemi finiti di oggetti, sia alla possibilità di scandire, stabilire una successione diacronica, di ordinare, ossia afferiscono a entrambi gli aspetti dei numeri naturali.

• Lucangeli: lo span tre è innato.

• Per tali ragioni, è significativo, prima di iniziare un percorso di insegnamento-apprendimento, condurre in classe prima un’indagine per esplicitare le conoscenze pregresse sul concetto di numero e fondare su di esse l’attività didattica.

• Tutto ciò ci fornirà una serie di informazioni autentiche sulle conoscenze spontanee e sulle modalità della loro organizzazione, sulla presenza di eventuali misconcetti e sul livello di concettualizzazione.

FASI DEL PROGETTO

• Mappa concettuale del numero naturale

• Conversazione clinica

• Matrice cognitiva

• Compito di apprendimento

• Rete concettuale

• Unità didattica

Mappa concettuale del numero naturale

Numero

naturaleoperazioni

grafica

con il quale si

eseguono

sono aspetti del

ordinalitàcardinalità

proprietà

algoritmi

verbale

può esseresono sintetizzate

negli

hanno

Contare per

gruppi

presuppone

simbolizzazione

Pone il problema

della

RELAZIONIRelazioni di

equivalenza

Relazioni

d’ordine

presuppone

Scansione,separazione

presupponeequipotenza

• Ecco un esempio di indagine( relativa al concetto numero naturale) sulle conoscenze pregresse degli alunni, svolta all’entrata nella Scuola Primaria per indagare l’aspetto cardinale e ordinale del numero e l’operatività a esso connessa.

• 1- Sai che cosa è il numero?

• 2- Quando hai sentito parlare di numeri?

• 3-Li hai visti in qualche posto? Dove?

• 4-A che cosa servono i numeri secondo te?

• 5-Quali numeri conosci? Fammeli sentire.

• Ogniqualvolta ci pare di individuare nel discorso dell’alunno qualche accenno agli aspetti che maggiormente ci interessa indagare, sono intervenuta con domande di specificazione del tipo:

• “Fammi vedere come fai.”

• “Perchè si fa così?”

• “Come hai fatto quella volta che…?Raccontamelo.”

Ecco alcuni esempi di copioni riferiti dai bambini in risposta alla domanda:

“Che cos’è il numero secondo te?”

- E’ una cosa importante da imparare tutti .

- Il numero di telefono per parlare con gli amici.

- Il mio nonno fa i conti al negozio e adopera i numeri .

- Quando si gioca a nascondino si adoperano i numeri mentre gli altri si nascondono.

-Io quando aiuto la mamma ad apparecchiare adopero i numeri.

2- Quando hai sentito parlare di numeri?-Io lo sentivo all’asilo quando le maestre contavano i bambini per sapere quanti eravamo.-I numeri li sento da mio fratello quando deve imparare le tabelline.-Sento i numeri quando le maestre dicono: uno, due,tre…state zitti!!- Li sento quando mia nonna conta i soldi della pensione.

3-Li hai visti in qualche posto? Dove?-Li vedo nell’orologio.-Nel telefono.- Nella macchina, nel contachilometri.- Nel calendario.- Al supermercato.

4-A che cosa servono i numeri secondo te?

- Servono a contare le cose.

- Io conto a casa i piatti.

- Le maestre contano i bambini per metterli in fila.

- Io conto i cubetti quando gioco con mio fratello.

- Io con i numeri conto la distanza Terra-Sole.

- Certe volte i numeri servono per comperare le scarpe e vedere che numero porti.

5-Quali numeri conosci? Fammeli sentire.

- Io li conosco fino a 55…

- Io fino a 24…

- Io li so tutti! Sono più di un milione!

- Mio fratello Enrico dice che i numeri sono infiniti.

6-Perché li conosci fino a 55?

-Perché mio nonno me li ha insegnati fin qui.

Commento alla conversazione clinicaI dati ottenuti con questa intervista sono stati interpretati per

ricostruire le strutture cognitive rilevate e per rappresentarle in uno schema, la matrice cognitiva.

Il risultato di questa indagine consente di rilevare le differenze tra le strutture delle conoscenze proposte dalla mappa

concettuale e la matrice cognitiva degli alunni e mi permette di definire la rete concettuale .

• Dall’indagine sulle conoscenze pregresse nell’ambito dei numeri naturali è risultato che la maggior parte :

• - conosce la filastrocca dei numeri anche oltre il 30, ma non tutti sanno collegare i numeri detti alla corrispondente quantità;

• sanno individuare il posto di un elemento in una successione ordinata di elementi.

• conosce i numeri entro il 20 come nome, quantità e simbolo;

• nell’ambito dei numeri conosciuti sa mettere in corrispondenza biunivoca gli elementi di due insiemi per confrontarne la numerosità;

Matrice cognitivaNumeri Naturali

Importanti, utili

verbali

le parole uno, due,tre…

contrassegno

simboli

Le parole primo, secondo,terzo…

servono per

grafici

1,2,3…

sono

servono come

sono espressi con

contare per contare

contare per sapere quanti sono gli elementi di una data collezione di oggetti

contare per confrontare la numerosità di due collezioni di oggetti

contare per determinare il posto occupato da un certo oggetto in una serie ordinata

• Compito dell’insegnante sarà quello di:

• - organizzare le conoscenze già possedute dagli alunni, procedendo con uno studio sistematico dei numeri: nome, quantità rappresentata, simbolo;

• ampliare tali conoscenze introducendo i raggruppamenti necessari per costruire tutti i numeri fino a 100.

• Sulla base di queste indicazioni è stata stesa la rete concettuale, sulla quale viene progettato l’itinerario didattico finalizzato a guidare gli alunni nella costruzione del concetto di numero naturale.

Rete concettuale - I numeri naturali fino a 100Aspetto

cardinaleAspetto

ordinale

Introduzione di

nome e simbolo dei

numeri da 0 a 9

Corrispondenza

biunivoca tra insiemi

finiti

Contare per

gruppi:raggruppamenti

del primo e del

secondo ordine

Costruzione di

successioni

ordinate di elementi

Ordinamento dei

numeri conosciuti

Confronto tra

numeri e

introduzione dei

simboli = > <Determinazione del

posto occupato da

un elemento in una

successione

ordinata mediante

l’uso dei termini:

Primo, secondo,

terzo…

Confronto e

ordinamento

Costruzione dei

numeri da 0 a 100

Costruzione di N

con la relazione

“uno in più”

• I copioni proposti dall’alunno riguardo le preconoscenze sull’idea di numero possono essere ripresi e utilizzati nelle attività didattiche per promuovere nuove esperienze vicine al loro mondo, al loro contesto.

• Perchè non trattare gli aspetti strutturali del numero utilizzando esperienze concrete che portino progressivamente alla competenza nel padroneggiare strutture simboliche?

• La mia proposta di approccio al numero attraverso la fiaba può rientrare in questo discorso di “costruzione di copioni basati sull’esperienza.”

• Forte è la valenza che le fiabe possono avere nel coinvolgimento dell’alunno sul piano emotivo e personale. Credo che un approccio carico di significato affettivo costituisca una strategia didattica efficace per un insegnamento che considera la motivazione come aspetto qualificante e come condizione essenziale perché abbia luogo l’apprendimento. ( Pontecorvo,1983)

Fiabe, racconti e giochi che hanno come protagonisti i numeri…

• Fiabe come primo mediatore e facilmente associabili alle quantità, per proporre agli alunni un’esperienza piacevole e motivante, in cui il numero, ampliamente contestualizzato, viene progressivamente posto in evidenza fino ad essere rappresentato in un “modello iconico” che diventerà il modello di riferimento, cioè l’esempio caratteristico e paradigmatico di un’intera classe di insiemi finiti.

• La lettura e l’ascolto della fiaba,la drammatizzazione e la rielaborazione linguistica della stessa, l’individuazione dei dati quantitativi,l’utilizzo dei materiali aumenterà la costruzione sociale delle competenze.

• Prendendo spunto delle fiabe si possono inventare situazioni problematiche, giochi di logica, uso dei connettivi e quantificatori. Enunciati …

Nella pianificazione dell’intervento didattico ho preso in considerazione le seguenti competenze:

- contare correttamente

- compiere operazioni di corrispondenza biunivoca

- riconoscere i simboli numerici fino nove

- associare alla quantità il simbolo numerico

-stabilire comparazioni di tipo quantitativo

-confrontare i numeri

-costruire la sequenza numerica

-conoscere il significato dello zero.

Itinerario didattico Ai fini dell’apprendimento è irrilevante l’ordine con il quale i numeri vengono presentati.

( Nel Mondo dei numeri-Bozzolo)

L’aspetto cardinale e ordinale del numero sono presentati non separatamente : i due aspetti sono tra loro collegati e come tali vanno trattati, così come avviene nell’esperienza comune.

Per ogni numero presentato è necessario far trovare ai bambini ,nelle realtà che li circonda, la corrispondente quantità riferita anche a esperienze personali:” Disegna alcuni oggetti che ti ricordano il numero tre:”

Per rafforzare la conoscenza dei numeri, è strumento valido la costruzione della linea dei numeri.

Su di essa si possono interpretare addizioni partendo da zero e passeggiando e saltando in avanti, come pure sottrazioni,partendo dal minuendo e passeggiando all’indietro.

La retta numerica favorisce la comprensione dei numeri ( in questo caso naturali, e non solo…) nel loro ordinamento

Su di essa va collocato, al momento opportuno lo zero.

Gli spazi tra i numeri devono avere la stessa lunghezza. Bisogna trovare una unità di misura da riportare sulla striscia. Per la costruzione ci si può ispirare al calendario..

0 1 2 3 4

MATEMATICA CON LE STORIE

• Ciascuna fiaba costituisce il modello per un numero:

• I due fratellini Hansel e Gretel

• I tre porcellini

• I quattro musicanti di Brema

• Il lupo e i sei capretti

• Biancaneve e i sette nani

• Una famiglia di otto topini

• Le avventure di mago Baffone

I tre porcellini• Dopo aver letto la fiaba I tre porcellini si verifica la comprensione del

contenuto e si svolgono diverse attività:

• si evidenzia tutto ciò che rappresenta la quantità tre;

• si propone di ricercare tutti gli elementi che potrebbero essere tanti-quanti i porcellini;

• si opera affinchè il bambino colga la distinzione fra la quantità, rappresentata dai porcellini e il simbolo che ne è l’espressione e che come tale ha valenza comunicativa.

• Si pongono domande del tipo: C’è una casetta per ogni porcellino?

• Come puoi fare per essere sicuro che ogni porcellino abbia la sua casetta?

• ( tanti-quanti,corrispondenza biunivoca).

• Si introduce l’aspetto ordinale del numero.

“In matematica primo, secondo, terzo…Questi numeri danno l’ordine:”

Il lupo voleva mangiare per primo Pig, per secondo Pog, per terzo Pag

I tre porcellini

Disegna una casa

per ogni porcellino

I musicanti di BremaQuesto lavoro è stato svolto in continuità con la Scuola dell’Infanzia e fa parte dell’unità di lavoro

su “ LA COOPERAZIONE”.

Clicca per vedere il

lavoro di Continuità

Noi in classe abbiamo sviluppato

anche attività riguardanti la

matematica…

Disposizione della classe in circle time e

lettura della fiaba, poi problematizzazione

della situazione…

Per comprendere quale concetto di problema

hanno i bambini di classe prima, ho posto questa

domanda :“ CHE COSA E’ PER TE UN

PROBLEMA?”

Analizziamo la condizione dei protagonisti e i loro

modi di sentire per trasferire la riflessione

sull’analisi alla situazioni di disagio del proprio

vissuto.

RISPOSTE DEI BAMBINI :

“I problemi riportati sono

esclusivamente problemi”reali”,

data la mancanza di esperienza di

problemi scolastici.”

I

musICaNti

di

BREma

I numeri ordinali quando si tratta questo aspetto si dovrà tenere presente che:

-non esiste un insieme già ordinato,

-l’ ordine viene attribuito agli elementi dell’insieme secondo criteri che devono ogni volta essere esplicitati.

-Per esempio, in un ordinamento orizzontale di cinque elementi,devo precisare quale occupa il primo posto, cioè se mi muovo da sinistra a destra o da destra a sinistra.

Si utilizza questa favola perché in essa gli animali si presentano in successione ordinata.Si possono mettere in ordine brevi sequenze di oggetti e si chiede agli alunni di individuare il secondo, il quarto oggetto…a partira da…

Disegna i quattro musicanti così come si incontrano…

I

musICaNti

di

BREma

I I quattro musicanti contano le pepite d’oro che i briganti hanno lasciato nella casa. Per scoprirlo risolvi gli indizi::1° INDIZIOConta per 1 da 0 a 20-0 -1 -2 -3 - 4 -5 - 6 -7 - 8 -9 - 10 -11 - 12 -13 -14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 -202° INDIZIONon è il primo non è l’ultimo- 1-2 - 3- 4- 5- 6- 7- 8-9 - 10- 11- 12- 13-14 - 15- 16-17 - 18- 19-3° INDIZIOE’ dispari-1- 3- 5- 7- 9-11 -13 - 15- 17- 194° INDIZIONon è tra i primi quattro e nemmeno tra gli ultimi quattro-9-115° INDIZIOE’ maggiore di una decina-11

Il numero delle pepite è 11

I

musICaNti

Di

BREma

Detective stories:problemi gioco

Le detective-storie possono

essere definite un gioco-

problema. Sono proposte nelle

quali il bambino,

immedesimandosi nel ruolo del

detective, deve risolvere il caso.

Scoprire cioè un elemento finale

(numero)seguendo passo,passo

degli indizi che gli vengono forniti,

in modo da poter oparare una

selezione sui dati

precedentemente conosciuti.

• C’era una volta una capra che aveva sei capretti. Il primo era tutto bianco. La seconda tutta nera. Il terzo era nero a macchie bianche. La quarta era bianca a macchie nere. Il quinto era non nero . La sesta era marrone con alcune macchie bianche. Tutti con le orecchie bianche. Oguno con gli occhi color marrone.

• Disegna i sei capretti.

Il lupo e sei capretti

Quanti anni ha mamma capra?Virginia: “ Tredici perché è giovane”.

Mohamed. “Sei perché è la più grande.”Luca: “Sei anni perché ha sei capretti.”

Nada: “Dieci perché ha tanti figli.”Elena: “ Ventisei perché due genitori e sei figli.

2 più 6 = 26.”

Illupoeseicapretti

“I sei capretti mentre

aspettano il ritorno di

mamma capra dal

mercato, giocano a

carte:

PIC gioca con 6 carte

POC gioca con 4 carte

PEC gioca con 7 carte

PUC gioca con 2 carte

PAC gioca con 5 carte

Il capretto nero non ha

nessuna carta, ha zero

carte”.

Leggiamo la storia e la

drammatizziamo…

PIC

PAC

PEC

POC

Lo zero è presentato come il più piccolo dei numeri naturali, il capofila della linea dei numeri naturali. Serve come punto di partenza per interpretare l’addizione sulla linea dei numeri .

Indica assenza di quantità.

Rappresentiamo

graficamente la

situazione

Illupoeseicapretti

Prime attività di misuraSi costruiscono e confrontano raggruppamenti di oggetti. Il confronto di oggetti rispetto alla loro quantità talvolta può essere percettivamenteevidente con i cubetti, carte… Nasce la terminologia di più, di meno,quanti di più,quanti di meno?

Quante carte in più…quante

in meno….sperimentiamolo

Chi ha più carte?Quante di più Pec?Quante di meno Pac?

Illupoeseicapretti

Le Proposizioni

VERO O FALSO

Il lupo si traveste da capretto.

Il lupo imita la voce di mamma capra per poter entrare in casa.

Il lupo mangia tutti i capretti.

Il lupo scappa dalla

finestra.

La mamma salva tutti i capretti.

• Nella logica si definisce proposizione o enunciato ciascuna frase alla quale si possa attribuire il valore di vero o falso,detti valori di verità . Tali valori non devono dipendere da valutazioni soggettive.

• Ai termini vero e falso si dà il significato che hanno nella lingua comune(cioè non si definiscono).

• Da: Primi elementi di logica-Bozzolo

F

V

FV

FV

FV

V

F

Illupoeseicapretti

La competenza linguistica come paradigma della

competenza matematicaHo chiesto ai bambini :

“ CHE COSA VUOL DIRE PER TE RAGIONARE IN MATEMATICA?”

“ Ragionare vuol dire pensare con la nostra testa “.

“ Ragionare vuol dire lavorare con impegno “.

“ Quando fai i conticini e la maestra ti dice:ragiona!”

I bambini vivono esperienze concrete ed

affettive, maturano delle potenzialità

critiche, si costruiscono metodi empirici di

ragionamento,possiedono un proprio

linguaggio.

…Dopo un po’ arrivò a bussare alla porta il lupo…alcuni capretti piccoli

corsero a nascondersi dietro a quelli più grossi…

DISEGNA ALCUNI CAPRETTI CHE CORRONO A NASCONDERSI Virginia“Ma quanti ne disegno?”

Insegnante:”Alcuni”.Besir: “Ah allora due”.

Insegnante: “Può essere anche 1?”Elena:”Noooo!!!”

Insegnante: “ Può essere anche tutti?”Matteo:”Nooo!!! Può essere 2,3,4 e poi è sbagliato”.

Illupoeseicapretti

L’attività si sposta sull’uso spontaneo e sulla comprensione

dei connettivi e quantificatori.

Colora di rosso il pelo di alcuni capretti .

Colora non nero il pelo di 4 capretti.

Colora di blu gli occhi di almeno 3 capretti.

Illupoeseicapretti

L’INFLUENZA DEL LINGUAGGIO COMUNE E’ DETERMINANTE:

Alcuni ha un significato sempre e solo plurale.Alcuni è una parte su tutto.

Alcuni dipende dal numero con cui abbiamo a che fare.Alcuni è riferito ad oggetti sparsi.

Almeno n assume tutti i significati: da < n, a = n, a>nE’ importante che i bambini di quest’età riflettano su come usano certe parole

e imparino ad usarle correttamente, piuttosto che accettino un significato

formale che può sembrare artificiosamente scelto.

Per stimolare la riflessione ho ideato giochicon quattro carte da osservare e “mangiare “.

(Da Peter Wason e Phil Johonson –Laird)

Si preparano delle carte: su ciascuna si riporta il sedere di un capretto (tre bianchi

e uno nero) e su altre il musetto di un capretto. Di questi 2 hanno gli occhi azzurri

e 2 bianchi.

L’insegnante mostra le carte dapprima con il verso del sedere e dice una frase.

.

L’alunno gira la/le carta /e “mangia” solo quelle che permettono di attuare una

corrispondenza fra la frase pronunciata e la/le carta/e rimasta.

Illupoeseicapretti

“ Tu devi mangiare i capretti in modo che quello che io dico sia vero.”

STAMATTINA TUTTI I CAPRETTI SONO BIANCHI.

Tutti i bambini mangiano il capretto nero.

Illupoeseicapretti

STAMATTINA TUTTI I CAPRETTI SONO NERI

Tutti i bambini mangiano i tre capretti. Spesso si aggiunge il

commento:”Ne rimane solo uno però…”

Illupoeseicapretti

STAMATTINA NON TUTTI I CAPRETTI HANNO IL PELO NERO

La maggior parte dei bambini non mangia nessun capretto.

I restanti mangiano un solo capretto bianco.

STAMATTINA NESSUN CAPRETTO HA IL PELO MARRONE

La maggior parte dei bambini non mangia

nessun capretto e commenta: “Ha già mangiato

abbastanza, oggi non si mangia niente!!!”

I restanti bambini mangiano il capretto con il

pelo nero.

Illupoeseicapretti

Quale carte giri e “mangi”perché le frasi che io dico siano vere?” Illupoeseicapretti

I MIEI CAPRETTI HANNO TUTTI GLI OCCHI AZZURRI

Tutti i bambini

girano

e “mangiano” le

carte

1 e 4.

Certamente i ragionamenti dei bambini sono condizionati da comuni atteggiamenti quali: il continuo

riferimento all’esperienza concreta e personale, con la conseguente necessità di aggiungere particolari

personali, ma ciò non toglie che dietro a queste scelte di bambini anche piccoli, posti di fronte a situazioni

matematiche,non ci sia un ragionamento degno di essere considerato logico.

Le avventure di mago BaffoneBaffone è un personaggio fantastico che ci ha

seguiti tutto l’anno nel percorso di apprendimento della letto-scrittura. Nel libro di lettura di classe prima il filo conduttore era rappresentato da un

mago, “Baffone,” che attraverso storie e “magie” ci ha aperto la porta a tante avventure fantastiche.

I bambini erano incuriositi da Baffone e ne è stato tratto spunto per inventare storie e racconti volti a

stimolare l’acquisizione delle prime operazioni aritmetiche o algoritmi.

Ogni episodio di queste storie matemagiche terminava con un compito che i bambini

dovevano risolvere per aiutare mago Baffone.Queste pratiche hanno portato, in una

prima fase dell’anno scolastico , a

lavorare in un clima di realtà e fantasia

mescolati. Col tempo hanno imparato

a vivere in questa dimensione un po’

fiabesca, ormai consapevoli della

distinzione fra realtà e fantasia, ma

ostinati come chi vuole assolutamente

credere a Babbo Natale anche se sa

che non esiste!

A volte nella busta delle lettere… a volte il bidello…veniva recapitata una lettera ai bambini

nella quale era spiegata la vicenda…

Mago Baffone e la macchina magica…“ Dunque…Vediamo un po'…disse mago Baffone inforcando gli occhiali e sfogliando un grosso libro con la copertina di

cuoio scuro sulla quale c’era scritto a caratteri d’oro “POZIONI MAGICHE”.

“Vediamo quello che mi serve…Baffone era un grande mago e le sue magie riuscivano

sempre!“ Vorrei trovare qualcosa di divertente, forse potrei

costruire qualcosa…non so… magari una macchina magica!Allora…pagina tre…come costruire una macchina per lavare i panni …ma questa è roba che hanno già inventato! Pagina

sette…come costruire una macchina per grattugiare il formaggio…la vendono al supermercato! Pagina

dodici…come costruire una macchina che…Il libro era molto vecchio e le ultime parole erano così

sbiadite che baffone non riuscì a leggerle.“Questa macchina mi incuriosisce,chissà a cosa serve?”

Il mago cominciò a trafficare con bulloni, viti, pezzi di lamiera; avvitava, martellava, faceva buchi con il trapano e ogni tanto dava un’occhiata al libro per essere sicuro di fare le cose giuste.

“Sono proprio curioso di vedere cosa verrà fuori…Dopo due ore di duro lavoro la macchina fu pronta. Era lì, bella, tutta lucida, sembrava d’argento!

“Bene” disse Baffone, prima di metterla in funzione sarà meglio leggere le istruzioni.ISTRUZIONI: “ricordatevi che c’è qualcosa che entra nella macchina, lo STATO INIZIALE, poi la

macchina trasforma e alla fine c’è qualcosa che esce dalla macchina , lo STATO FINALE, “Boh, cosa vorrà dire! Io non ho capito niente! Provo a metterla in funzione. “

Baffone schiacciò l’interruttore e la macchina cominciò a fare uno strano rumore. Brrrr. Ma ecco, che proprio in quel momento, un topolino BIANCO che aveva osservato Baffone mentre lavorava,

si infilò velocissimo nella macchina. “Ehi tu –gli gridò Baffone – che stai facendo? Mi rovini il mio capolavoro!”

La macchina cominciò a fare un rumore fortissimo e dopo qualche istante il topolino uscì, ma…“E’ viola-disse Baffone il topino è proprio viola! Ah, ho capito cosa fa la macchina! E’ fantastica!

La manderò ai bambini di classe prima di Monte Gibertocon la preghiera di usarla a scuola per fare dei giochi.

“Mago Baffone ci ha inviato il libro delle pozioni magiche….abbiamo il compito di

costruire anche noi una macchina magica…la chiameremo la macchina che

trasforma….”

Cerchiamo la formula

magica!!!?Come possiamo

costruire la macchina che fa le

trasformazioni?

Progettiamo sulla carta la macchina che trasforma!!!

Macchina

che fa

ordine…

All’inizio

entrano cose

disordinate ed

escono cose

ordinate!

La macchina gip…

Entrano le cose

vecchie, escono le

cose nuove…

Macchina

cambia

colore:

cambia colore

alle cose, solo

se è in

movimento o

cammina.

Macchina

TEDI:

ci metti

quello che

vuoi

all’inizio, la

macchina

trasforma

ed esce

quello che

vuoi tu!

Macchina

per

pozione

anti-

antipatici:

clicchi un

pulsante

qualsiasi,

ci metti

l’acqua da

sopra e

dal tubo

ed esce

una

pozione

magica.

Con l’aiuto del maestro Marcello costruiamo la “macchina trasformatrice…”” …c’è qualcosa che entra nella macchina, lo STATO INIZIALE, poi la macchina lavora e trasforma e

alla fine c’è qualcosa che esce dalla macchina, lo STATO FINALE.

Ora proviamo a

giocarci…

Questa attività ha dato lo spunto per lavorare sul concetto di operatoreutilizzando materiali vari, prevalentemente i blocchi logici.

I bambini hanno utilizzato soprattutto la qualità colore e forma !

“Facciamo

cambiare le

caratteristiche ai

blocchi logici!”

Entra un blocco spesso quadrato

rosso, esce un blocco spesso,

quadrato, giallo.

Entra un triangolo spesso giallo,

esce un cerchio spesso rosso:

cosa è cambiato?

Entra un blocco grande giallo

quadrato, esce un blocco

quadrato spesso rosso.

Entra un blocco piccolo rettangolo,

esce un blocco piccolo triangolo

giallo.

Dalla “macchina che cambia”, alla “macchina che aggiunge”, alla “macchina che toglie” il passo è breve.

E’ stato introdotto il concetto di operatore additivo …Sono state oggetto di discussione le macchine definite “impossibili”dove il minuendo era minore del sottraendo. Il lavoro relativo al concetto di sottrazione ha avuto molti

altri contributi didattici( linea dei numeri,sacchetti, problemi…)

In cantiere…

La macchina che

aggiunge zero, o macchina nulla e la macchina che aggiunge uno, che ha dato

l’avvio a una

discussione sull’infinità

dei numeri….

Dalla macchina trasformatrice alla Pascalina…

Nota storica: la pascalina

La Pascalina:

Nel 1642 Blaise Pascal, a soli diciannove

anni, costruì la prima macchina

addizionatrice, nota con il nome di

Pascalina.

…. invenzione che consente di eseguire ogni

genere

di operazione aritmetica, in modo nuovo e

comodo

…..

Questa macchina semplifica ed elimina nelle

sue

operazioni tutto quanto è superfluo, il più

incompetente troverà tanti vantaggi quanto il

più

esperto.

Senza trattenere o prendere a prestito nulla, la

macchina fa da sola quanto l’operatore

desidera,

Con questa macchina

calcolatrice si eseguivano somme e

sottrazioni, e, nell'addizione, consentiva

di ottenere il riporto automatico. L'idea

di Pascal era quella di sostituire alle

palline infilate in un bastoncino una

ruota avente sulla sua circonferenza

dieci tacche equidistanti numerate da 0

a 9.

Ogni ruota era dotata di tre quadranti

che rappresentavano rispettivamente le

unità, le decine e le centinaia.

Il miglioramento sta nella realizzazione

del riporto, eliminando così una delle

maggiori difficoltà nell'effettuazione dei

calcoli a mente.

Analisidel potenziale semiotico

Alcuni significati matematici:Rappresentazione polinomiale dei numeri

in base dieci.Algoritmi di addizione e sottrazione in

base dieci.Collegamento tra aspetti semantici ed

aspetti sintattici.Aspetto sintattici (la conta realizzata in modo

automatico)Aspetti semantici (il numero degli scatti

necessari)

E’ arrivato per posta un…nuovo gioco!

ZERO + 1

Zero+1 – Quercetti

da un’idea di F. Arzarello

Questo gioco serve per

facilitare la comprensione del

sistema di numerazione

posizionale-decimale e i

relativi procedimenti di

calcolo: addizione,

sottrazione…

La ruota su cui operare è la

prima alla nostra destra. Si

provoca la rotazione

spingendo il lato della ruota in

senso orario o antiorario. La

regola di questo gioco è la

concordanza tra l’azione che

si compie, il nome recitato e la

cifra che compare in

corrispondenza dell’indice.

Costruisci il numero 23 e

spiega come hai fatto

partendo da zero…

“Se parto da zero ruoto la

pascalina di 1 poi di 2, poi

di 3 fino ad arrivare a 9,

poi ancora 1 fino ad

arrivare a 10 che fa

scattare la pascalina: lo

leggo nelle due ruote! Poi

continuo fino a 19 più 1 e

la pascalina scatta fino a

20. Faccio con la ruota

delle unità 1, più 1, più 1 e

arrivo a 23.”

Che numero è?

“Quando la ruota in basso

a destra arriva a 9 fa

muovere la ruota arancione

che a sua volta

muove la seconda ruota

gialla. Le ruote

arancioni si muovono

quando una gialla arriva a

9. Le ruote dentate gialle si

possono muovere sia

in senso orario che

antiorario.

Le ruote arancioni servono

a far muovere le ruote

gialle”. Nada

DISEGNA E DESCRIVI LA

PASCALINA

SENZA FARLA GIRARE

HANSEL E GRETELLeggiamo la favola di Hansel e Gretel e rispondiamo

alle domande:

Quando Gretel ha provato

sentimenti di responsabilità?

Quando ha capito che la strega li

voleva mangiare.

Chi cercava di aiutare Hansel?

Hansel voleva aiutare e salvare la

sorellina.

Chi ha trasformato la loro vita?

Il corvo.

Come mai?

In realtà il corvo era un nano dalla

barba bianca che aveva subito un

incantesimo.

Hai mai provato situazioni di

reciproco aiuto?

Virginia: Si, quando ho aiutato mia

sorella Irene a costruire una casa

con i cuscini del divano.

Mohamed: Ho aiutato Besir a

ritrovare il segno durante la lettura

ad alta voce e Besir mi ha poi

prestato la sua gomma. Mi sentivo

felice.

Risolvi gli indizi per scoprire gli anni di Gretel:

Mi puoi trovare contando da zero a nove….

Cercami dopo il numero quattro….

Per mostrarmi servono due mani…

Non è il numero sei…Non è il più piccolo..Non è il più grande…

Gretel ha…

I bambini si mettono in cerchio e metà di loro prendono un gomitolo.

Il bambino con il gomitolo tira un filo ad uno senza gomitolo e così fanno uno alla volta tutti gli altri con ordine per rendere possibile la costruzione di una tela di ragno colorata. Successivamente ciascun

membro della coppia collegata dal vincolo del filo di lana esprime, in base alle proprie caratteristiche, sia un bisogno sia un’offerta di

aiuto in base alle sue risorse (ad esempio un bambino con difficoltà in matematica esprime il bisogno di essere aiutato a risolvere le

divisioni, mentre può aiutare un altro bambino a disegnare dove lui eccelle). Le coppie che riescono ad incrociare offerte di aiuto e

bisogno escono dalla tela, le altre restano. All’ordine dell’insegnante si ricostruisce la tela di ragno e si ripete con i bambini restanti il

gioco e così via fino a quando ciascun bambino non avrà trovato il suo compagno ideale. Alla fine del gioco si stabiliscono in classe per

un mese o quindici giorni, le corresponsabilità di coppia da realizzare.

La tela di ragno: gioco

“ Tutti per uno, uno per tuttiè questo il patto che noi giuriamo.Nei giorni belli, nei giorni brutti.voi ce la fate se io ce la faccio,perché non resti indietro

Da documentare….

Biancaneve e i sette nani

Una famiglia di otto topini

…Questo grandissimo libro (io dico

l’universo)…

non si può intendere

se prima non s’impara a intender la lingua,

e conoscer i caratteri, ne’ quali è scritto.

Egli è scritto in lingua matematica.

Galileo Galilei (1623)

BIBLIOGRAFIA-Rivista L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate –Mario Ferrari

- Nel mondo dei numeri e delle operazioni-Bozzolo-Erickson - Il mago dei numeri-Einaudi

-I magnifici dieci-Anna Cerasoli-I mondi numerici del primo ciclo scolastico- Mario Ferrari

- Problemi e convinzioni- Rosetta Zan-Zero. Aspetti concettuali e didattici. D’amore-Erickson

Bozzolo, Logica, insiemi e relazioni.B.D’Amore, Problemi, Pedagogia e psicologia della matematica nell’attività del

problem solving.E.Castelnuovo, Didattica della matematica

Bagni G., D’Amore B. , Fandino Pinilla(2009) La formazione degli insegnanti di matematica.