CALCOLI NUMERICI

1

Calcoli numerici

1) Esprimere il volume di una capocchia di spillo sferica di 1,0 mm di diametro nel SI.

2) Sapendo che 1 decimetro cubo di Fe ha la

massa di 7,8 kg, dare la massa della capocchia di spillo in kg.

2

Calcoli numerici

•  Troviamo anzitutto il volume della sfera

•  Ed ora introduciamo i dati numerici

3

33 34 4

3 3 2 6DV R Dππ π ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) 10 333 31,0 1 5 2 100 ,6 6DV mπ π − −×= = × =

Calcoli numerici

•  Ora calcoliamo la massa – La massa di un metro cubo è

•  questa è la densità, detta anche massa volumica

•  nel SI la densità dell’acqua è 1000 non 1

4

37,8 10 kgρ = ⋅

Calcoli numerici •  Ora calcoliamo la massa della capocchia

di spillo

•  le dimensioni si riportano solo alla fine

•  se siete nel SI è inutile riportarle nei passaggi intermedi

•  il risultato va dato sempre col corretto numero di cifre significative e con le unità di misura giuste 5

( ) ( )10 3

6

5,2 10 7,8 10

4,1 1 4,10

VM

gkg

ρ

µ

−

−

= = × ⋅ ⋅

= × =

Glossa

Calcoli numerici

Quanto vale la densità della materia nucleare?

6

Calcoli numerici

•  Ordine di grandezza della densità della materia normale

•  Il diametro di un atomo è mentre il diametro di un nucleo

•  un fattore nelle dimensioni lineari – Un fattore nei volumi e quindi nelle densità

–  si tratta di un fattore gigantesco •  vediamo la situazione in scala?

7

3 310 kg m−

1010 m−

1510 m−

5101510

8

Atomo: pochi kg

Nucleo da 1 mm

Non in scala!

Varie tonnellate

ca. 100 m

Calcoli numerici •  È prevista quindi una densità di circa

Ad esempio •  La massa di un mm cubo di materia

ordinaria è

•  E la massa di un mm cubo di materia nucleare...

•  un millimetro cubo ha quindi una massa da uno a 10 milioni di tonnellate…

9

18 310 kg m−

( )33 9 3

6 5

10 10

10 10

V m

m kg

− −

− −

= =

= ÷

9 1010 10m kg= ÷

Calcoli numerici

•  Questa è circa la densità di una stella di neutroni

–  E se la Terra ed il Sole fossero stelle di neutroni che diametro avrebbero?

•  Le masse ed i raggi di Terra e Sole sono

10

24

6

30

8

5,98 10

6378 6,38 10

1,99 106,96 10

M kgR km mM kgR m

⊕

⊕

= ×

= ≅ ×

= ×

= ×e

e

Calcoli numerici

•  I raggi si riducono di un fattore

11

3

63,8

6,96

64

0 71

R mR mm k

m⊕ = ≅

= × ≅e

510

Calcoli numerici

Calcolate la seguente somma

12

1,040 0,2134+

Calcoli numerici

•  Occorre fare attenzione alle cifre significative

13

1,040 0,2134 1,040 0,213425

?1, 3

+ = +

=

Calcoli numerici

Quanti secondi ci sono in un anno?

14

Calcoli numerici

•  Giorni solari in un anno •  I secondi in un giorno (solare medio) sono

•  Quindi in totale

•  Con che precisione ci serve il risultato? •  Diciamo di un’ora?

15

2365,242 3,65242 10= ×

( )( )( ) 424 60 60 86400 8,6400 10= = ×

( ) ( )2 4 73,65242 10 8,64000 10 3,15569 10× ⋅ × = ×

Calcoli numerici

•  Un’ora contiene...

•  …che confrontiamo con

•  quindi con l’approssimazione di un’ora

16

3 73600 3,600 10 0,0003600 10s s= × = ×

( ) ( )2 4 73,65242 10 8,64000 10 3,15569 10× ⋅ × = ×

71 3,156 10y s= ×

Calcoli numerici

•  Calcolate la differenza

17

1,234567 1,234556−

Calcoli numerici

Supponendo che la Terra segua un’orbita circolare con raggio 149 milioni di km, calcolare la sua velocità nell’orbita

18

Calcoli numerici

•  Anzitutto ricordatevi, come prima cosa, di passare le unità al SI

Ora calcoliamo la velocità

•  circa 4 volte la velocità di esplosione del tritolo... 19

( )( )( )6 2 6 3 11149 10 1,49 10 10 10 1,49 10km m× = ⋅ = ×

( )( )( )( )( )

111

2 1,49 102365,242 24 60 60

29,7RT

V kmsππ −

×= = =

Calcoli numerici

•  Effettuate i calcoli con la massima precisione possibile •  Date il risultato finale con la precisione

dell’operando noto peggio

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