1

MAPPE DI MATEMATICA PER IL BIENNIO

PRIMA LICEO

Gli insiemi numerici (pagina 2)

Le 4 operazioni (pagina 3)

I criteri di divisibilità (pagina 4)

Le frazioni e le loro operazioni (pagina 5)

Percentuali e proporzioni (pagina 6)

I monomi e le loro operazioni (pagina 7)

I polinomi (pagina 8)

Le operazioni con i polinomi (pagina 9)

Scomposizione dei polinomi (pagina 10)

Le equazioni (pagina 11)

MCD e mcm (pagina 12)

Le frazioni algebriche (pagina 13)

Le equazioni fratte (pagina 14)

Le equazioni letterali (pagina 15)

I sistemi lineari (pagina 16)

SECONDA LICEO

I numeri irrazionali (pagina 17)

Le funzioni irrazionali (pagina 18)

Operazioni con i radicali (pagina 19)

I segmenti nel piano cartesiano (pagina 20)

Le rette nel piano cartesiano (pagina 21)

La parabola nel piano cartesiano (pagina 22)

Le equazioni e le disequazioni di secondo grado (pagina 23)

La statistica univariata (pagina 24)

La probabilità (pagina 25)

2

GLI INSIEMI NUMERICI

I numeri possono essere

REALI IMMAGINARI

NUMERI NATURALI N

Numeri interi senza segno (incluso 0) Insieme discreto

NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI Q

Numeri con le frazioni senza segno

NUMERI INTERI RELATIVI Z

Numeri interi con il segno Insieme discreto

NUMERI RAZIONALI RELATIVI Q

Numeri con le frazioni con segno

NUMERI IRRAZIONALI

Numeri con infinite cifre dopo la virgola, tutte diverse

0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 2 3 4 5-1-2-3-4

0 124 411 3

24 435 7

2

0 1-141

-21-

43

-21

41

43

.....718281828,2

.....141592654,3

.....732050808,13

....414213562,12

e

Presentano l’unità immaginaria i

(es 3i)

REALI

IRRAZIONALI

RAZIONALI RELATIVI

RAZIONALI ASSOLUTI

INTERI RELATIVI

NATURALI

,MILIARDI MILIONI MILA

centinaia decine unità decimi centesimi millesimi

3

LE QUATTRO OPERAZIONI

ADDIZIONE

SOMMA

ADDENDI

Numero neutro: zero

DIVISIONESOTTRAZIONE MOLTIPLICAZIONE

da come risultato

DIFFERENZA

da come risultato

PRODOTTO

da come risultato

QUOTO (no resto)QUOZIENTE (resto)

da come risultato

SOMMA

SOTTRAENDO

DIFFERENZAMINUENDO

FATTORI PRODOTTO

DIVISORE

QUOTODIVIDENDO

RESTO = 0

DIVISORE

QUOZIENTEDIVIDENDO

RESTO = 1

3 + 4 = 7 4 - 1 = 3 3 4 = 7

9 : 2 = 4

8 : 2 = 4

Numero neutro: zero Numero neutro: uno Numero neutro: uno

8 : 0 = impossibile

0 : 0 = indeterminataELEVAMENTO A

POTENZA

è

Una moltiplicazione ripetuta dello stesso

numero

ha

Le seguenti PROPRIETA’

NNN

NNN

KNKN

KNKN

KNKN

BABA

BABA

AA

AAA

AAA

::

:

+

-

.

:( )N

N

11

00

1

1

0

A

A

AA

A

4

UN

NU

MER

O E

’

PR

IMO

DIV

ISIB

ILE

PER

2

DIV

ISIB

ILE

PER

3

DIV

ISIB

ILE

PER

4

DIV

ISIB

ILE

PER

5

DIV

ISIB

ILE

PER

9

DIV

ISIB

ILE

PER

10

Se è

div

isib

ile s

olo

per

1 e

per

se

stes

so

Se l’

ult

ima

cifr

a è

par

i

Se la

so

mm

a d

elle

su

e ci

fre

è m

ult

iplo

di 3

Se le

ult

ime

du

e ci

fre

son

o d

ivis

ibili

per

4

Se l’

ult

ima

cifr

a è

5 o

pp

ure

0

Se la

so

mm

a d

elle

su

e ci

fre

è d

ivis

ibile

per

9

Se l’

ult

ima

cifr

a è

0

17 12

8

12

9

1

+ 2

+ 9

= 1

2

41

6

15

51

40

39

51

3 +

9 +

5 +

1 =

18

13

94

0

12

34

56

78

910

1112

1314

1516

1718

1920

2122

2324

2526

2728

2930

3132

3334

3536

3738

3940

4142

4344

4546

4748

4950

5152

5354

5556

5758

5960

6162

6364

6566

6768

6970

7172

7374

7576

7778

7980

8182

8384

8586

8788

8990

9192

9394

9596

9798

9910

0

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

200

NU

MER

I PA

RI

NU

MER

I DIS

PA

RI

NU

MER

I PR

IMI

I NU

MER

I FIN

O A

20

0

22 =

43

2 =

94

2 =

16

52 =

25

62 =

36

72 =

49

82 =

64

92 =

81

10

2 =

10

01

12 =

12

11

22 =

14

41

32 =

16

91

42 =

19

61

52 =

22

5

2 =

21

4 =

22

8 =

23

16

= 2

4

32

= 2

5

64

= 2

6

12

8 =

27

21

6 =

28

3 =

31

9 =

32

27

= 3

3

81

= 3

4

24

3 =

35

4 =

41

16

= 4

2

64

= 4

3

25

6 =

44

10

24

= 4

5

5 =

51

25

= 5

2

12

5 =

53

62

5 =

54

6 =

61

36

= 6

2

21

6 =

63

7 =

71

49

= 7

2

34

3 =

73

8 =

81

64

= 8

2

51

2 =

83

9 =

91

81

= 9

2

72

9 =

93

5

SEM

PLI

FIC

AZI

ON

ER

AZI

ON

ALI

ZZA

ZIO

NE

AD

DIZ

ION

E e

SOTT

RA

ZIO

NE

MO

LTIP

LIC

AZI

ON

E e

DIV

ISIO

NE

ELEV

AM

ENTO

A P

OTE

NZA

18

12

:2 :2=

9 6

Div

iden

do

nu

mer

ato

re e

d

eno

min

ato

re p

er lo

ste

sso

n

um

ero

si o

ttie

ne

un

a FR

AZI

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E EQ

UIV

ALE

NTE

Qu

and

o n

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è p

iù p

oss

ibile

se

mp

lific

are,

la f

razi

on

e è

RID

OTT

A A

I MIN

IMI T

ERM

INI

:3 :33 2

=

3 2=

Si m

olt

iplic

ano

nu

mer

ato

re e

d

eno

min

ato

re p

er la

rad

ice

3 2

=2 2

3

2

2

Tram

ite

il m

inim

o c

om

un

e m

ult

iplo

Il d

eno

min

ato

re n

on

dev

e m

ai e

sser

e u

na

rad

ice

4 3+

=1

2

4 4

+ 1

31 4

=1

9 12

4 3-

=1

2

4 4

- 1

31 4

=1

3 12

4 3

9 8=

6 4

Nel

la m

olt

iplic

azio

ne

è p

oss

ibile

se

mp

lific

are

ad in

cro

cio

:2

:2:3

:3

2 1

3 4=

3 2=

:2

:2

4 3

9 8=

32 27

4 3

8 9=

:

Si e

leva

no

a p

ote

nza

sia

il

nu

mer

ato

re c

he

il d

eno

min

ato

re

3 4( )

2

=3 4

2 2=

9 16

DEC

IMA

LI F

INIT

I

DEC

IMA

LI P

ERIO

DIC

I SE

MP

LIC

I

DEC

IMA

LI P

ERIO

DIC

I M

ISTI

1,4

31

43

10

0

Nu

mer

o s

enza

la v

irgo

la, d

ivis

o p

er 1

se

guit

o d

a ta

nti

zer

i qu

ante

so

no

le c

ifre

d

ecim

ali

21

,34

21

34

- 2

19

9

Nu

mer

o s

enza

la v

irgo

la m

eno

la

par

te in

tera

, div

iso

per

tan

ti 9

q

uan

te s

on

o le

cif

re d

el p

erio

do

26

,43

12

13

4 -

21

90

0

Nu

mer

o s

enza

la v

irgo

la m

eno

la p

arte

in

tera

, div

iso

per

tan

ti 9

qu

ante

so

no

le

cifr

e d

ell’a

nti

per

iod

o s

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a ta

nti

0

qu

ante

so

no

le c

ifre

del

per

iod

o

LE F

RA

ZIO

NI

Co

pp

ie o

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um

eri

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ann

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rigi

ne

ai

NU

MER

I RA

ZIO

NA

LI

NU

MER

ATO

RE

DEN

OM

INA

TOR

E

son

o

2 3

Si p

oss

on

o f

are

alcu

ne

OP

ERA

ZIO

NI

Co

n i

qu

ali

6

PERCENTUALI E PROPORZIONI

Uguaglianze tra 2 rapporti

23

46

=

2 : 3 = 4 : 6 2 : 3 = 4 : 6

ANTECEDENTICONSEGUENTI

ESTREMIMEDI

sono

che seguono

Alcune proprietà

Il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi

PROPRIETA’ DEL COMPORRE

PROPRIETA’ DELLO SCOMPORRE

PROPRIETA’ DEL PERMUTARE

PROPRIETA’ DELL’INVERTIRE

OPERAZIONI CON LE PROPORZIONI

2 6 = 3 4

(2 + 3) : 2 = (4 + 6) : 4 (2 + 3) : 3 = (4 + 6) : 6

(2 - 3) : 2 = (4 - 6) : 4 (2 - 3) : 3 = (4 - 6) : 6

: = :: = :

: = :: = :

Scambio dei medi o degli estremi

Scambio degli antecedenti e dei conseguenti

PROBLEMI CON LA PERCENTUALE

TROVARE IL TERMINE INCOGNITO

2

21

1E

MME

2

211

M

EEM

21 EEX

MEDIO PROPORZIONALE

MEDIO o ESTREMO

E1 : X = X : E2

E1 : M1 = M2 : E230% di 120

30100

120X

30% di X = 15100

30

15X

X % di 120 = 1530

100

120X

7

I MONOMI

sono

Espressioni letterali in cui compaiono solo MOLTIPLICAZIONI di: Un numero (chiamato COEFFICIENTE) Potenze di lettere con numeri naturali per esponenti (chiamata

PARTE LETTERALE)

il cui GRADO è

La somma degli esponenti di tutte le lettere

possono essere

MONOMI OPPOSTIMONOMI UGUALI MONOMI SIMILI

-5 a2b3c

Grado: 6

-5 a2b3c

-5 a2b3c

Stesso coefficiente Stessa parte letterale

-5 a2b3c

+5 a2b3c

Coefficienti uguali e opposti Stessa parte letterale

-5 a2b3c

3 a2b3c

Diverso coefficiente Stessa parte letterale

OPERAZIONI CON I MONOMI

ADDIZIONE e SOTTRAZIONE

DIVISIONEELEVAMENTO A

POTENZAMOLTIPLICAZIONE

Solo tra monomi simili

si può fare

sempre

si può fare

se il num ha tutte le lettere del den

si può fare

sempre

si può fare

3 a2c - 5a2c = -2 a2c

Si sommano/sottraggono solo i coefficienti

La parte letterale rimane invariata

3 a2c + 5a2c = 8 a2c

(3 a2c) (- 5bc2) = -15 a2bc3

Si moltiplicano i coefficienti Ogni lettera compare con

esponente pari alla somma degli esponenti

Si dividono i coefficienti Ogni lettera compare al

numeratore con esponente pari alla differenza degli esponenti

15 a2bc5

- 5bc2 = -3 a2c3

Si elevano i coefficienti Ogni lettera compare

con esponente pari al prodotto degli esponenti

(-3ac3)2= 9 a2c6

8

I POLINOMI

sono

Somme algebriche di monomi, chiamati TERMINI DEL POLINOMIO

si classificano in base a

COEFFICIENTINUMERO DI TERMINI GRADO

-5 a2 +4b3c - 3a +1

Termine noto (l’esponente delle lettere è 0)

BINOMIO (2)

TRINOMIO (3)

QUADRINOMIO (4)

x2 - 4

x2 -2x + 4

x3 -2x2 -2x + 4

POLINOMIO NULLO

POLINOMI UGUALI

POLINOMI OPPOSTI

Tutti i coefficienti sono nulli

Composti dagli stessi termini

Composti da termini opposti

0

3x2 – 4x +13x2 – 4x +1

3x2 – 4x +1-3x2 + 4x – 1

POLINOMIO OMOGENEO

POLINOMIO ORDINATO

POLINOMIO COMPLETO

Tutti i termini hanno lo stesso grado

I termini sono scritti con grado crescente o decrescente

Per una certa lettera ci sono tutte le potenze

Il maggiore tra i gradi dei termini presenti

è

x2 + 4a2 -2bx

x3 -2x + 4

x3 -2x2 -3x + 4

LE FUNZIONI POLINOMIALI

sono

Polinomi in cui compare una sola lettera

si indicano con

P (x) P(x) = x3 -2x2 -2x + 4

hanno degli

ZERI (valori della x che rendono il polinomio nulllo)

x = 2 è uno zero del polinomioP(x) = x2 - 4

perché: P(2) = (2)2 - 4 = 0

x = 1 NON è uno zero del polinomioP(x) = x2 - 4

perché: P(1) = (1)2 - 4 = -3

9

OP

ERA

ZIO

NI C

ON

I P

OLI

NO

MI

AD

DIZ

ION

E e

SOTT

RA

ZIO

NE

DIV

ISIO

NE

MO

LTIP

LIC

AZI

ON

E

AD

DIZ

ION

E

SOTT

RA

ZIO

NE

(x -

4)

+ (3

a -2

x -6

) =

x -4

+3

a -2

x -6

(x -

4)

- (3

a -2

x -6

) =

x -4

-3

a +2

x +6

TRA

UN

MO

NO

MIO

E U

N P

OLI

NO

MIO

TRA

DU

E P

OLI

NO

MI

CO

N I

PR

OD

OTT

I NO

TEV

OLI

(-2

x) (

3x

-6)

= -6

x2 +

12

x

(-2

x +4

) (

3x

-6)

= -6

x2 +

12

x -1

2x

-24

22

22

)

(b

ab

ab

a

32

23

33

3)

(b

ab

ba

ab

a

))(

(2

2b

ab

ab

a

)

)(

(

22

33

bab

ab

ab

a

+_+_

+_+_

+_

SEM

PLI

FIC

AZI

ON

E

ALG

OR

ITM

O

RU

FFIN

I

Se a

l den

om

inat

ore

c’

è u

n m

on

om

io

Se il

den

om

inat

ore

ha

form

a (x

±a)

Val

e se

mp

re

3ab

-b

2

-3b

=3

ab -3b

+-b

2

-3b

=-a

+

b 31

(2x3

+6x2

-5

x -3

):(x

-2

)

2

6

-5

-3

+2

2

10

1

5

27

2 2

2

10

2 1

5+

++

Solu

zio

ne:

2x2

+1

0x

+15

Res

to: 2

7

(2x3

+6x2

-5

x -3

):(x

2+2

)

2x3

+6x2

-5

x -

3

x2

+22

x3

x2=

2x

2x

+6

-2x3

-4x

+6x2

-9

x -

3

6x2

x2=

6

-6x2

-12

-9x

-1

5

Solu

zio

ne:

2x

+6

Res

to: -

9x

-15

TEO

REM

A D

EL R

ESTO

: il r

esto

si t

rova

so

stit

uen

do

il

div

iso

re n

ella

x:

2(2

)3+6

(2)2

-5(2

)-2

=27

10

SCOMPOSIZIONE IN FATTORI

Serve per

Scrivere un polinomio come prodotto di FATTORI PRIMI

che possono essere

Costanti Polinomi di primo grado Polinomi di grado superiore non riducibili

2(x-3)(x2+1)

si esegue provando a

1) FARE UN RACCOGLIMENTO TOTALE (se ci sono elementi in comune a tutti i termini):3ax2 +3ax -3a = 3a(x2+x-1)

-x2 -4 = -(x2+4)-8x-14x3 = -2x(4 + 7x2)

2) FARE UN RACCOGLIMENTO PARZIALE (se ci sono un numero pari di elementi):

3ax +3bx -az -bz = 3x(a+b) -z(a+b) = (a+b)(3x-z)14b -4x -7ab +2ax = 7b(2-a) -2x(2-a) = (2-a)(7b-2x)

3) UTILIZZARE RUFFINI E IL TEOREMA DELL’ALGEBRA (solo per funzioni di 2° e 3° grado):

ax2 +bx +c = (x-x1)(x-x2) - MODE/5/3

ax3 +bx2 +cx +d = (x-x1)(x-x2)(x-x3) - MODE/5/4

4) UTILIZZARE I PRODOTTI NOTEVOLI:

222 ) (2 bababa

33223 )(33 bababbaa

))((22 bababa

+_ +_

) )( ( 2233 babababa +_ +_ +_

2222 )(222 cbaacbcabcba

a

acbbx

2

42

2,1

11

EQUAZIONI

sono

UGUAGLIANZE tra due ESPRESSIONI LETTERALI

verificate se

Un NUMERO/LETTERA sostituito all’incognita la rende VERA

possono essere

DETERMINATE

INDETERMINATE

IMPOSSIBILI

D

Nx

0

0x

0

Nx

si risolvono

Trovano il valore della x che rende vera l’equazione

PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA

tramite

SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA

LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO

REGOLA DEL TRASPORTO

REGOLA DI CANCELLAZIONE

1° LEGGE DI MONOTONIA

Aggiungendo o sottraendo ai 2 membri una stessa quantità, il risultato non cambia

2x +3 = 5 -6x

1° MEMBRO 2° MEMBRO

x +1 = 3 è verificata per x = 2 perché

2+1=3 NON è verificata per x = 1

perché 1+1 ≠ 3

x +1 = 3 x = 3 -1

x -3 = 4x -3 x = 4x

x -3 +3 = 4x +1 x = 4x +1

x +1 = 3x x +1 +3 = 3x +3

REGOLA DEL CAMBIO DI SEGNO

x -1 = 3 -x +1 = -3

2° LEGGE DI MONOTONIA

x +1 = 3x (x +1) 3 = (3x) 3

x +1 = 3x (x +1):3 = (3x):3

Moltiplicando o dividendo i 2 membri per una stessa quantità, il risultato non cambia

Per risolvere un’equazione formata da più fattori, bisogna annullare tutti i fattori

0 CBA

A = 0

B = 0

C = 0

(x+1)(x-3)(x+4) = 0x +1 = 0 x = -1 x -3 = 0 x = 3x +4 = 0 x = -4

12

MCD

è

Il più grande tra i divisori comuni

si cerca tra

NUMERI MONOMI POLINOMI1551

35

27931

333

9a5x2 -6a2xy2

33 23

a5 a2

x2 x

y2

Numero: prodotto dei fattori COMUNI, presi una sola volta, con il più PICCOLO esponente

Lettere: prodotto di tutte le lettere COMUNI, prese una sola volta con il più PICCOLO esponente

mcm

è

Il più piccolo tra i multipli comuni

si cerca tra

NUMERI MONOMI POLINOMI1551

35

27931

333

9a5x2 -6a2xy2

33 23

a5 a2

x2 x

y2

Numero: prodotto dei fattori COMUNI e NON COMUNI, presi una sola volta, con il più GRANDE esponente

Lettere: prodotto di tutte le lettere COMUNI e NON COMUNI, prese una sola volta con il più GRANDE esponente

MCD (9a5x2 ; -6a2xy2) = 3a2x mcm (9a5x2 ; -6a2xy2) = 18a5x2y2

13

SEM

PLI

FIC

AZI

ON

EM

OLT

IPLI

CA

ZIO

NE

AD

DIZ

ION

E e

SOTT

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ZIO

NE

DIV

ISIO

NE

ELEV

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)=

Div

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do

nu

mer

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re e

d

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min

ato

re p

er lo

ste

sso

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i ott

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se

mp

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are,

la f

razi

on

e è

RID

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IMI T

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INI

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3b

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MP

OR

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SEM

PLI

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ZIO

NI

SCO

MP

OR

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SEM

PLI

FIC

A

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a+1

a+1

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=

Nel

la m

olt

iplic

azio

ne

è p

oss

ibile

se

mp

lific

are

ad in

cro

cio

a 2b

a-1

3b

a-1

ab=

:

Si e

leva

no

a p

ote

nza

sia

il

nu

mer

ato

re c

he

il d

eno

min

ato

re

3b

a-1

(

)2

=(3

b)

(a-1

)2 2=

9b

2

a2-2

a+1

LE F

RA

ZIO

NI A

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Co

pp

ie o

rdin

ate

di p

olin

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seco

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nu

llo

NU

MER

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son

o

2a

- 3

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1

CO

ND

IZIO

NI D

I ESI

STEN

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no

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le

Si p

oss

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o e

segu

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alcu

ne

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ion

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ERM

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O

MLT

IPLI

CA

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div

iso

re d

eve

esse

re

«ri

bal

tato

»

a-1

3b

:ab a-

1=

a 3

3b

a-1

(

)-2

=(

)

3b

a-1

2

Den

om

inat

ore

≠ 0

01

21

)2

(

22

x

xx

x

x

01

21

)2(

22

x

xx

x

x

0)2

(

)2(

)2(

)1(

)2(

2

2

xx

xx

xx

x

14

EQU

AZI

ON

I IN

TER

Eso

no

UG

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GLI

AN

ZE t

ra d

ue

ESP

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SIO

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po

sso

no

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sere

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ERM

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TE

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IMP

OSS

IBIL

I

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x 0Nx

PR

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PR

INC

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DI

EQU

IVA

LEN

ZA

Si r

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lvo

no

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mit

e

SEC

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INC

IPIO

DI

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IVA

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LEG

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DI A

NN

ULL

AM

ENTO

D

EL P

RO

DO

TTO

Agg

iun

gen

do

o s

ott

raen

do

ai 2

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emb

ri u

na

stes

sa q

uan

tità

, il

risu

ltat

o n

on

cam

bia

Mo

ltip

lican

do

o d

ivid

end

o i

2

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bri

per

un

a st

essa

qu

anti

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l ri

sult

ato

no

n c

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ia

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ris

olv

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a d

a p

iù

fatt

ori

, bis

ogn

a an

nu

llare

tu

tti i

fat

tori

0

CB

A

A =

0

B =

0

C =

0

(x+1

)(x-

3)(

x+4

) =

0x

+1 =

0

x =

-1

x

-3 =

0

x

= 3

x +4

= 0

x

= -

4

DIS

EQU

AZI

ON

I IN

TER

Eso

no

DIS

UG

UA

GLI

AN

ZE t

ra d

ue

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po

sso

no

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sere

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ERM

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IMP

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I

PR

IMO

PR

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ZA

Si r

iso

lvo

no

tra

mit

e

SEC

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IPIO

DI

EQU

IVA

LEN

ZA

STU

DIO

DEL

SEG

NO

Agg

iun

gen

do

o s

ott

raen

do

ai 2

m

emb

ri u

na

stes

sa q

uan

tità

, il

risu

ltat

o n

on

cam

bia

Mo

ltip

lican

do

o d

ivid

end

o i

2 m

emb

ri

per

un

a st

essa

qu

anti

tà, i

l ris

ult

ato

no

n

cam

bia

(x+1

)(x-

3)(

x+4

) ≤

0

x +1

≥ 0

x

≥ -

1

x -3

≥ 0

x ≥

3x

+4 ≥

0

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-4

x

x

MA

Se s

i cam

bia

il s

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o s

i ca

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ia il

ver

so!

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ni c

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gon

o

lett

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iam

ate

PA

RA

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son

o

Iso

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la x

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USS

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C

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DEN

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0

LE E

QU

AZI

ON

I IN

TER

E LE

TTER

ALI

Se D

≠ 0

→

x

= s

olu

zio

ne

real

e

Se D

= 0

→

00

x

0Nx

ind

eter

min

ata

imp

oss

ibile

31

4

x

x

15

LE E

QU

AZI

ON

I FR

AZI

ON

AR

IE

equ

azio

ni c

on

l’in

cogn

ita

al

den

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ore

x+2

x-1

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o

Fare

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DIZ

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I DI E

SIST

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Tro

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zio

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AN

NU

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N

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E

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Nu

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0

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urr

e ad

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Co

nfr

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zio

ne

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le

con

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i di e

sist

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SCO

MP

OR

RE

SEM

PLI

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E

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MIN

IMO

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MU

NE

MU

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LO

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LGER

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OP

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ZIO

NI

SCO

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RE

SEM

PLI

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AR

E

LE D

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ZIO

NI F

RA

ZIO

NA

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dis

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azio

ni c

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l’in

cogn

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den

om

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x+2

x-1

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o

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SEG

NO

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den

om

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del

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mer

i i

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i tro

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Den

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ore

> 0

> 0

Nu

mer

ato

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0

Rid

urr

e ad

un

a so

la f

razi

on

e

Fare

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RO

DO

TTO

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bas

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ver

so

x

N ≥

0

N1

N2

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0

x

N ≥

0

D >

0-

-+

N1

N2

16

SIST

EMI D

I EQ

UA

ZIO

NI

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Tro

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qu

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gon

o le

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TE

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no

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ne

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IMP

LIC

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ITA

y =

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e

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ERM

INA

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IMP

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E

IND

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x

y

x

y

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1

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Iso

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ssio

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OD

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E

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5

08

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yx

yx

yx

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5

83

5

08

3

05

x

xx

y

xy

yx

yx

0 3-

2x //

-

08

3

05

08

3

05

08

3

05

y

xyx

yxy

x

yx

yx

17

I NU

MER

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RA

ZIO

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RA

DIC

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DI I

ND

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718281828

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141592654

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732050808

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3

....

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X =

RA

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AN

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RA

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lco

lab

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...

1,7

32

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...

2,2

36

06

...

La r

adic

e n

-esi

ma

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par

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nu

mer

o r

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a ≥

0

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nu

mer

o r

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64

Le r

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La r

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ma

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i un

nu

mer

o r

eale

a

è il

nu

mer

o r

eale

b c

he,

ele

vato

a n

, dà

a

-32

= -

25

(-2

) =

-3

25

Le r

adic

i di i

nd

ice

par

i ESI

STO

NO

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PR

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y

x

y =

x

xy

49

23

y

x

y =

x

3x

y

82

7

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3

-8-2

7

-2 -3

CO

ND

IZIO

NI D

I ESI

STEN

ZA:

RA

DIC

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DO

≥ 0

18

LE F

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ZIO

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RR

AZI

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ALI

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mp

re

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re P

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TIV

O o

NU

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ltat

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men

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x

xy

49

23

y

x

y =

x

3x

y

82

7

23

3

-8-2

7

-2 -3

CO

ND

IZIO

NI D

I ESI

STEN

ZA:

RA

DIC

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DO

≥ 0

risu

ltat

o4

16

16

argo

men

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INP

UT

OU

TPU

T

risu

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argo

men

to

INP

UT

OU

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T

3

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LTA

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sem

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P

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TIV

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NU

LLO

L’A

RG

OM

ENTO

pu

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OSI

TIV

O, N

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TIV

O o

NU

LLO

Il R

ISU

LTA

TO h

a se

mp

re lo

ST

ESSO

SEG

NO

del

l’arg

om

ento

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im

po

ssib

ile

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4

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19

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ERA

ZIO

NI C

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I R

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FIC

AZI

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DD

IZIO

NE

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Solo

tra

rad

ical

i UG

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LI

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uò

far

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Solo

tra

rad

ical

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DIC

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si p

uò

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AR

IAN

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o p

er u

no

ste

sso

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rad

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e l’

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en

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el r

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ICA

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3

52

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52

52

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3 + 3 =

2 3

3 + 3 N

O

3 + 3 =

2 3

53

55

5

5 .

3

N

O

5 .

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5

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53

55

o

TRA

SFO

RM

AR

E IN

PO

TEN

ZE e

SEM

PLI

FIC

AR

Eo

RIT

RA

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RM

AR

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RA

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52

52

o

TRA

SFO

RM

AR

E IN

PO

TEN

ZE

o

ELEV

AR

E A

PO

TEN

ZA

o

RIT

RA

SFO

RM

AR

E IN

RA

DIC

E

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3

52

(

)352

3.

3 = 3

56

52

20

I SEG

MEN

TI N

EL P

IAN

O C

AR

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AN

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i ret

te c

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o

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GH

EZZA

PU

NTO

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IO

SEG

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IAN

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RIC

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22

)(

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BA

BA

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yy

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D

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BA

M

BA

M

yy

y

xx

x

33

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AG

CB

AG

yy

yy

xx

xx

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(21

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CB

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CA

yy

xx

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A

A

B

DA

BM

A

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C

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OR

DIN

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P,y

P)

xP

yP

21

LE R

ETTE

NEL

PIA

NO

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NO

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sso

no

ess

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PER

PEN

DIC

OLA

RI

INC

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TIC

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CID

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RA

LLEL

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no

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e ti

pi d

i eq

uaz

ion

e

FOR

MA

IMP

LIC

ITA

: ax

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y +c

= 0

FOR

MA

ESP

LIC

ITA

: y

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q

CO

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NTE

AN

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CET

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y =

2x

+ 1

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2x

- 2

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qB

y =

2x

y =

-

x

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1 2

mA =

-

mB

1

mA ≠

mB

qA ≠

qB

I(2;

7)

y =

2x

+3

y =

4x

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y =

2x

+3

y =

2x

+3

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mB

qA =

qB

VER

TIC

ALE

x =

c

OR

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NTA

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= k

OB

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UA

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mx

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on

o t

re t

ipi d

i ret

te

y =

-1

x =

4

y =

3x

+ 2

qD

y

Dx

m =

Dy

Dx

PR

OB

LEM

I CO

N L

E R

ETTE

INTE

RSE

ZIO

NE

TRA

RET

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